数学の本 第92巻
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
有名大学院の数学科を目指してみたのだがあっさりと院試に落ちた
悲しい
数学は好きだけど就職したら勉強する気力も余裕も出なくなるのかな
人生の目標を失った気がする 近年の数学科院試に落ちるのはそうとう出来が悪いのでは(除く数理研) >>857
それは認めたくないな
中国と日本じゃ受験競争が桁違いだと聞いた こうなったら就職してお金を貯めてから日本の大学院を目指すしかないよな 時枝正著 大人の目・子供の目(仮) が3月31日発売予定 何を読むかは重要には違いないが
どう読むかも大事
解析概論を読み切るのに
大学の4年間を費やしたという先生に
1年次の微積分を習ったが
定年退職してから
やっとその意味がわかった 集合位相(内田)5章定理16.4の証明の(1)->(4)で、f(A~)⊂f(A)~(~は閉包)を示すのにy=f(x)の形を仮定してるけどいいのか? 何が言いたいのかよくわからないけど、xをAの閉包の元(触点だっけ?)としてるんでないの? >>869
自明に近い定理の証明が分からんのかw
基本からやり直せ。 読めてないやつは頓珍漢なこと
聞いて来るから直ぐ分かる。 対偶を証明してるから気にしてる、直接包含関係をしているわけではない
内田を読んでないだろ >>878
手元にあったから読んだ
y∈f(A~)ならばx∈A~が存在しy=f(x)
対偶によってx∈A~ならばf(x)∈f(A)~
よってy=f(x)∈f(A)~ 対偶は「y∈/f(A)~ ならばy∈/f(A~)」(∈/は属しない)でしょう
やっぱりちゃんと読んでない人がいた >>883
これが内田の証明なの?確かにちょっとおかしいな
f(x)の時点で何らかの像から取ってきてるし、fが単射でなければx∈/Aであってもf(x)∈f(A)となり得るし
対偶というより背理法な気がする あ、いやxは任意だからやっぱりいいのか
>>885は取り下げ 書き方悪かったか
y∈f(A~)ならばx∈A~が存在しy=f(x)
内田本の証明にあるf(x)∈/f(A)~ならばx∈/A~の対偶によってx∈A~ならばf(x)∈f(A)~
よってy=f(x)∈f(A)~ もともと示すべきは
「x∈A~ならばf(x)∈f(A)~」
この対偶は
「f(x)∈/f(A)~ならばx∈/A~」
ということで、>>883は全く問題ないな ∀y(y∈f(A~) ⇒ y∈f(A)~)を示す
対偶を取ると∀y(y∈/f(A)~ ⇒ y∈/f(A~))となる(∀yに続く括弧の中を*とする)
ここで、「あるx∈X1が存在してy=f(x)」が成り立たないとする
このとき「∀x∈X1 y=/f(x)」なので、像の定義からy∈/f(X1)である
写像についての一般的な補題(※)からf(A~)⊂f(X1)なので、y∈/f(A~)であり、*が成り立つ
よって後は「あるx∈X1が存在してy=f(x)」が成り立つ場合について*を示せば良い
(※)A~⊂X1⇒f(A~)⊂f(X1) 俺は素直に、yがfの値域に入らない場合はφ∈f(X1)^c∩f(A)~で成立、yがfの値域に入る場合は内田と同じ、と考えた 堀川穎二の複素代数幾何学入門めちゃくちゃいいテキストだな
もっと早く出会いたかった 松村のは難しいだろ
アティヤ&マクドナルドの可換代数入門がお薦め アイゼンブド、デビッド(2005)
朔望の幾何学
可換環論と代数幾何学の2番目のコース.
数学の大学院テキスト.229
ニューヨーク.Springer-Verlag. xvi+243. 著者名をカタカナで書いたところからして
最初から和訳を指していると思います 宮西の代数幾何学は
I.基礎的知識
II.スキームと代数多様体
III.代数曲面論
から成っていて
IIIの最終章で非特異完備代数曲線上のP^1束の構造を決定する定理が述べられる。
よくまとまっている。
この本が難読書として敬遠されるとしたら
日本の数学は終わりだろう。 ハーツホーンの代数幾何は
高橋宣能と松下大介の共訳 最初のネーターの正規化定理で
永田先生の証明が書かれていて
感激した >>913
同感だな
その本の真価に気づかない人の多さを残念に思う transfinite induction が ZFC の特許みたいに書いてるのなんなん?
なんかの宗教か?アホすぎんか? WeilのFoundation of algebraic geometryを京都の秋月セミナーで
勉強した人たちが、射影幾何のバージョンアップとしての代数幾何の
簡単な部分への入門書として書いたのが
秋月・中井・永田の代数幾何学で
Grothendieckのスキーム論を基礎にして
そこへの別の入り口を示したのが宮西の代数幾何学
両方とも最後の方で中井の判定法にふれているが
証明はしてない >>927
それ、木村俊一が”無限のスーパーレッスン”で
「選択公理とは任意の集合で超限帰納法が使えるということ」
と書いて、集合論研究者の渕野昌に思いっきり非難されてたな それは読む目的次第だが
基本的にはいい本であることは確かだろう 永井の本をちゃんと読むと
渡辺敬一のグループの人たちに相手をしてもらえそうなので
そこで残りの事柄をいろいろ教えてもらうという
やり方もあるだろう せっかくだから代数幾何と可換体論の本をまとめておけばいいのに 松坂和夫著『解析入門上』の複素整級数のところに以下の記述があります。
C の部分集合 S で一様収束する複素連続関数列の極限関数が複素連続関数になるという命題の証明について、
R の区間 I で一様収束する実連続関数列の極限関数が実連続関数になるという命題の(この本での)証明を
そのまま用いるわけにはいかないということを言っています:
「さらに、一様収束する連続関数列の極限はまた連続である。(厳密にいえば、実変数の場合の9.1節の定理4は定理3に依拠しており、定理3の記述は
やや実変数に“局限”された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。しかしそれは容易であるから、ここではあらためて述べない。実際には
この定理は、後の距離空間の位相の章でみるように、もっと一般的な状況のもとに直接かつ簡単に証明することができる。)」
「定理3の記述はやや実変数に“局限”された形になっている」という箇所が何を言いたいのか分かりません。
定理3を見てみても実変数に“局限”などされていないと思います。 定理3で登場する x_0 は R の区間 I の任意の点ですので、かならず I の集積点になります。
一方、 z_0 を C の任意の空でない部分集合 S の任意の点とすると、 z_0 はかならずしも S の集積点にはなりません。(S の孤立点になる可能性があります。)
ですが、孤立点においては、関数はかならず連続ですから、証明に「多少の補正を要」するとは思いません。 >>945
例えばアファイン空間上のベクトル束が自明束に限ることは
多項式環上の射影加群が自由加群に限るという
可換代数の問題に翻訳することができ、
証明もそのようにしてしかできない >>945
代数幾何では連立方程式の解すなわち代数的集合の幾何学的構造が問題になるが
一般的な公式を次元に関する帰納法で示したりするとき
その問題を多項式環とそのイデアルについての代数的な問題として定式化しておくと
見通しがよいことがある レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。