・プロ数学者が考えていることは、IUTを乗り越えていくこと ・"Arithmetic and Homotopic Galois Theory”は、IUTの復習セミナーにあらず ・みんな自分の次の論文を狙っています（下記は一例）
(参考) https://ahgt.math.cn...ry%20RIMS%202024.pdf A RIMS- Kyoto University & “Arithmetic and Homotopic Galois Theory” lecture BERKOVICH METHODS FOR ANABELIAN RECONSTRUCTIONS AND THE RESOLUTION OF NONSINGULARITIES E. LEPAGE- April. 08, 10, & 12, 2024
RESOLUTION OF NON-SINGULARITIES AND LOG-DIFFERENTIALS TALK 2 This talk will focus on Mochizuki and Tsujimura’s proof of the absolute anabelian conjecture: every isomorphism between the étale fundamental groups of hyperbolic curves over finite extensions of Qp is geometric. The new input of their work is the proof of resolution of non-singularities: given a hyperbolic curve X over a finite extensions of Qp is geometric, every divisorial valuations on K(X) comes from some irreducible component of the special fiber of the stable model after replacing X by some finite étale cover. If Mochizuki and Tsujimura’s proof is written in a purely scheme-theoretic framework, some of its intuition comes from previous work using analytic methods: resolution of non-singularities can be reduced to the study of the vanishing of differentials appearing in the image of the Hodge-Tate map H1(XCp ,Zp(1)) → H0(XCp ,Ω1). I will reformulate their proof using analytic geometry. ID:Agzcnutl(3/3)
なるほど ・Will Sawinのコメントは２カ所あり i)Cite Improve this answer Follow edited Dec 12, 2013 at 18:49 Will Sawin ii)2 That is quite a list of authors. – Will Sawin Oct 5, 2012 at 18:39 ですね。 ・補足すると、上記”ii)2”は、”answered Oct 5, 2012 at 7:45 Niels”へのコメントで ”i)Cite Improve ”は、Dec 12, 2013で １年後に思い出したようにFollowしている
追記 ・”1 users.ictp.it/~pub_off/lectures/lns001/Matsumoto/Matsumoto.pdf – Junyan Xu May 7, 2013 at 23:11 Add a comment” があるが、リンク切れ
(c)楕円曲線のHodge-Arakelov理論: (1998年〜2000年） この理論は、 古典的なガウス積分 ∫-∞〜∞ exp(-x^2)dx＝√π の「離散的スキーム論版」と見ることもできる。詳しくは、 A Survev of the Hodge-Arakelov TheolEV of ElliDtic Curves I.II をご参照下さい。
P5 因みに、2000年夏まで研究していたスキーム論的なHodge-Arakelov理論がガウス 積分 ∫-∞〜∞ exp(-x^2)dx＝√π の「離散的スキーム論版」だとすると、IUTbichは、 このガウス積分の「大域的ガロア理論版ないしはIU版」 と見ることができ、また古典的なガウス積分の計算に出てくる「直交座標」と「極座 標」の間の座標変換は、(IU版では）ちょうど「The geometry of Frobenioids l II」 で研究した「Frobenius系構造」と「etale系構造」の間の「比較理論」に対応して いると見ることができる。この「本体」の理論は、現在のところ二篇の論文に分けて 書く予定である。
(3) 圏の幾何：これについては、私の論文 ・Categorical representation of locally noetherian log schemes ・Categories of log schemes with archimedean structures ・Conformal and Quasiconformal Categorical Representation of Hyperbolic Riemann Surfaces
それから、講演のレクチャーノート ・「A Brief Survey of the Geometry of Categories (岡山大学 2005年5月)」 を参照して下さい。簡単にまとめると、スキーム（または、log schemeやarchimedeanな構造付きのlog scheme）や双曲的リーマン面の構造は、そのような対象たちが定義する圏（＝‘category'）の圏論的構造 だけで決まるという話です。
因みに、IUTeich関係の話では、p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分を とる」という操作の「抽象的パターン的類似物」が主役です。p進Teichmuller理論の解説としては、 ・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory ・「An Introduction to p-adic Teichmuller Theory」 (和文） が挙げられます。 (引用終り) 以上 0399１３２人目の素数さん2024/05/04(土) 10:12:00.48ID:B+vDRgim 転載 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/ 2024/05/03(金) 20:40:39.91ID:ygS3n9Mw >>251 >このabc喜劇において与えられた役割を立派に果たすがよい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93 一元体（field with one element）あるいは標数1の体とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す 通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである
そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、標数 1 の体に類似した対象についてはいくつか知られており、それらの対象もやはり用語を流用して象徴的に一元体 F1 と呼ばれている なお、一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている
F1 が旧来の意味の体にならないことは、体が通常加法単位元 0 と乗法単位元 1 という二つの元を持つことから明らかである 制限を緩めて、ただひとつの元からなる環を考えても、それは 0 = 1 のみからなる零環 (trivial ring) であり、零環の振舞いと有限体の振る舞いは大きく違うものになってしまう 提案されている多くの F1 理論では抽象代数学をすっかり書き換えることが行われており、ベクトル空間や多項式環といった旧来の抽象代数学でしばしば扱われる数学的対象は、その抽象化された性質とよく似た性質を持つ新しい理論における対応物で置き換えられている このような理論によって新しい基礎付けのもと可換環論や代数幾何学の展開が可能となる こういった F1 についての理論の決定的な特徴のひとつは、新しい基礎付けのもとで古典的な抽象代数学で扱ったものよりも多くの数学的対象が扱えるようになり、そのなかに標数 1 の体であるかのように振舞う対象があるということである
Monoid schemes Deitmar's construction of monoid schemes[25] has been called "the very core of F1‑geometry",[16] as most other theories of F1‑geometry contain descriptions of monoid schemes. Morally, it mimicks the theory of schemes developed in the 1950s and 1960s by replacing commutative rings with monoids. The effect of this is to "forget" the additive structure of the ring, leaving only the multiplicative structure. For this reason, it is sometimes called "non-additive geometry". （google訳） モノイドスキーム Deitmar のモノイド スキームの構築[25] は、 F 1幾何学の他のほとんどの理論にモノイド スキームの記述が含まれているため、「 F 1幾何学のまさに核心」と呼ばれています[16]。道徳的には、可換環をモノイドに置き換えることによって 1950 年代と 1960 年代に開発されたスキーム理論を模倣しています。この効果は、環の加法構造を「忘れ」、乗法構造だけを残すことです。このため、「非加算ジオメトリ」と呼ばれることもあります 0406１３２人目の素数さん2024/05/04(土) 21:42:23.34ID:b7B9koXu 【閲覧注意】
一般の幾何空間のアブストラクトナンセンスな定義 Cは圏で、その部分圏Lが与えられているとします。C=(可換環の圏)、L=（局所環の圏）が典型的な例です。圏Cの対象は、空間の上に棲んでいる関数達の集合を表現するモノです。部分圏Lの対象は特に、1点での関数芽の集合を表現するのに適したモノ、Lの射は1点の周辺の対応を記述するモノですね。茎や芽の概念を定義するために、圏Cでは、有向系（directed family of objects）の極限が取れる必要があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93 一元体 しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す 一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている https://en.wikipedia.org/wiki/Field_with_one_element Field with one element Monoid schemes Deitmar's construction of monoid schemes[25] has been called "the very core of F1‑geometry",[16] as most other theories of F1‑geometry contain descriptions of monoid schemes. Morally, it mimicks the theory of schemes developed in the 1950s and 1960s by replacing commutative rings with monoids.
