分からない問題はここに書いてね464

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/04(水) 23:42:56.59

分からない問題はここに書いてね463
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/18(金) 19:00:08.02

まぁそんな綺麗な解の表示はないやろ
数学のトウシロウが作る問題なんかこんなもん

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/18(金) 19:17:06.55

>>926
シミュレーションの副産物として分布図が書けるし、95％信頼区間も出せるな。

https://i.imgur.com/fwzy5Da.png

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/18(金) 20:14:58.01

もうそのレスで信頼区間の意味も取り違えてるんやろなとわかる
自分が一番使える道具と信じてる統計学の地磁気ですらその程度

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/18(金) 21:33:56.41

>>954
ベイズのときは信用区間と呼ぶけどな、CIはcredibility interval.

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/18(金) 21:47:42.65

>>955
その意味ですらない

**数学指導要綱** · 2020/12/18(金) 23:29:44.64

問. f(x) = sin(30 + x)◦ － 12 とおく．
(1) x ! 0 のとき， f(x)
x
の極限値 a を求めよ．
(2) a のおおよその値を求めよ（有効数字 1 桁でよい）．
(3) 1 2 + a と sin 31◦ はどちらが大きいか，理由をつけて答えよ．また，その差はどの程度になるか
を求めよ（小数でおおよその値を求めること）．

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/18(金) 23:48:18.36

度

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 10:40:05.78

>>949
ありがとうございました．

教科書に以下のような記述があります：

f : S → Rとする．
lim_{x→x_0} f(x)はx_0がSの集積点であるときにのみ定義される．（x_0がSの孤立点であるときには定義されない）

Eをlim_{x→x_0} f(x)=0が成り立たないようなBd(S)の点の集合とする．

BをSの孤立点の集合とする．

B ⊂ Eが成り立つ．
理由：極限はSの集積点に対してのみ定義されているから．

lim_{x→x_0} f(x)=0が成り立つかどうかというのは，前提としてx_0が集積点でないと議論できないと思います．
「x_0が孤立点のときに，lim_{x→x_0} f(x)=0が成り立たない」というのは命題でないように思うのですが，いかがでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 11:17:52.25

a=bとはaとbが存在し値が等しいということで

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 11:37:59.71

>>933 によれば

a(n) = n!・Σ_{k=0,n} k!/(n-k)!　の指数的生成関数は

Σ_{n=0,∞} a(n)/n! x^n = (Σ_{j=0,∞} (1/j!) x^j)(Σ_{k=0,∞} k!・x^k
　　　　　　　　　= exp(x) F(x),

ここに　F(x) = Σ_{k=0,∞} k!・x^k = (1/x) exp(x-1/x) Ei(1/x),

b(n) = Σ_{k=0,n} k!/(n-k)!　の生成関数も同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 11:45:18.40

訂正
　F(x) = Σ_{k=0,∞} k!・x^k = (1/x) exp(-1/x) Ei(1/x),
　Ei(x) = ∫[-∞, x] exp(t)/t dt　　　　　指数積分

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 11:50:25.95

>>959
そんな程度著者の趣味

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 11:52:21.87

>>959
「x_0が孤立点のときに，lim_{x→x_0} f(x)=0が成り立たない」が正しいというのなら，同じ論法で，
「x_0が孤立点のときに，lim_{x→x_0} f(x)≠0が成り立たない」も正しいということになります．

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 11:54:25.94

a≠bとはa=bが成り立たないということで

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 12:08:03.08

プログラムおじさんまだいたのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 12:19:08.72

>>964
成り立ったら問題ある？
仮定が偽だから全体としては真、で終わりじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 12:36:34.74

>>967
その場合の仮定とは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/19(土) 13:48:22.60

いや、松坂くん

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 08:42:41.97

>>953
10人集めて100万回のジャンケンをさせるのは無理だし、
グーチョキパーを等確率で出すかどうかもわからん。

勝者が決まるまで回数が、95%信頼区間に収まらなければ
参加者のジャンケンの出し方の当確率性に疑問が残る。
談合があったのではないかと。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 09:32:41.68

>>970
勝者が決まるまで回数が、95%信頼区間に収まらなければ

統計の事知らないなら統計の話に首突っ込むなよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 09:39:52.69

>>971
ここは専門家が議論する場ではなく、互いに教えあう場だと
思うので、そういう批判の仕方は誰のためにもならない。

>>970がおかしなことを言ってると思うなら、具体的にどこがどう
間違いなのか教えてあげれば？そのほうがみんなのためにもなる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 09:47:16.01

>>972
教科書読んだら2秒でわかるしwikiでも載ってるやろ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 13:28:39.92

>>972
おいおい…

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 14:36:20.57

>>973
wikipedia見ろ、じゃ啓蒙にもなんにもならん。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 15:02:58.73

ここは専門家が議論する場でも互いに教えあう場でもありません
分からない問題を書く場です

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 15:08:10.46

そうだそうだ！

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 17:49:47.10

テイラーの定理について質問です．

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + o((x-a)^n) (x → 0)

と書いてある本と

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + O((x-a)^(n+1)) (x → 0)

と書いてある本があります．

f(x) ∈ O((x-a)^(n+1)) ⇒ f(x) ∈ o((x-a)^n)

なので，

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + O((x-a)^(n+1)) (x → 0)

だけを教科書に書けばいいように思うのですが，

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + o((x-a)^n) (x → 0)

と書いてある本があるのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 18:11:50.15

>>976
あ、そうなの。じゃ、解答しちゃいかんのね。
問題書くだけなんだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 18:43:55.49

>>978
大文字の O と小文字の o は、意味が異なる。
「ランダウの記号」をググレ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 18:46:12.81

>>978
スモールオーだけ導入するとかもありうるし、
n階微分可能しか仮定しないなら、O(|x-a|^(n+1))の評価は無理なような。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 18:55:35.07

>>978
質問の意図を読み違えていたようです。980は無かったことに。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/20(日) 18:58:47.61

>>978
どっちでもイイでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 05:51:28.17

△OABにおいてOA=a,OB=b,∠AOB=θとする。
a,b,θが独立に動くとき、△OABが鈍角三角形になるための条件をa,b,θで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 08:18:57.68

リボンを斜めに折り曲げた時の角度を求める問題で
９０°ー角Ａだから
９０°ー角Ｂなので
角Ａ＝角Ｂっていう流れがしっくりこない

これで覚えるしかないのかな

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 08:20:08.30

訂正

リボンを斜めに折り曲げた時の角度を求める問題で
９０°ー共通角＝角Ａだから
９０°ー共通角＝角Ｂなので
角Ａ＝角Ｂっていう流れがしっくりこない

これで覚えるしかないのかな

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 11:38:55.78

>>975
説明できる能力がないのだと思う。
誰かが説明して質問者が謝意を表したら自作自演と決めつけるのがいつものパターン。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 11:39:09.54

ネットで拾った初歩的な積分の問題
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/jishuu.pdf
を解いてます。回答もあって、↓です。
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/jishuu-ans.pdf

8. の (c) でつまづきました。回答の2行目の式変形です。積分区間が-π/2～π/2から0～π/2になって、2倍が出ています。
偶関数の積分で、対称な積分区間を片側にして2倍してるのかな、と思ったのですが、積分区間そのままで積分したら、sin^3の積分がゼロになり（奇関数ですから当然ですよね）、結果の2番目の項が出てきません。
そもそもθの被積分関数が偶関数でもなさそうですし。。。
何か単純な見落としをしていると思うのですが、なんでしょうか。。。？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 13:33:39.88

>>988
8(c) V = {(x, y, z) ; x^2+y^2 ≦ ax, x^2+y^2+z^2 ≦ a^2 }
x = r cosθ, y = r sinθ → dxdy = r drdθ
V = {(r, θ, z) ; 0 ≦ r ≦ a cosθ, z^2 ≦ a^2 - r^2 }
a ≧ 0 なら cosθ ≧ 0 だから -π/2 ≦ θ ≦ π/2
V = ∫_V dxdydz = ∫_V r drdθdz
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ∫_(0 ≦ r ≦ a cosθ) ∫_(-√(a^2 - r^2) ≦ z ≦ √(a^2 - r^2)) r dzdrdθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ∫_(0 ≦ r ≦ a cosθ) 2r√(a^2 - r^2) drdθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) [ -(2/3)(a^2 - r^2)^(3/2) ]_(0 ≦ r ≦ a cosθ) dθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ( (2/3) a^3 - (2/3) a^3 (sinθ)^3 ) dθ
= (2/3) a^3 (π - 2)

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 13:35:31.52

おっと最後を積分し忘れてしまった

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 14:17:05.64

>>989
ありがとうございます。
> ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ( (2/3) a^3 - (2/3) a^3 (sinθ)^3 ) dθ
ここまではわかるのですが（私もこう計算しました）、これを積分しても
(2π/3)a^3 の項しか出てきませんよね。。。？
被積分関数の(sinθ)^3の項を積分しても、cosθとcos3θが出てきて、±π/2でゼロですから。。。
しかし回答では -(8/9)a^3 という項も出てきていて、何を間違えたのか悩んでいます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 15:16:03.04

R^nの有界な開集合AでBd(A)が測度ゼロでないようなものが存在するか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 17:15:49.86

>>970
あまりに早く決まったり、いつまでも決まらなかったら、談合を疑うのは筋が通るよなぁ。
どの程度が偶然を外れているかに95％信頼区間を使うのは理にかなうと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 18:52:55.83

三角形ABCの内接円とBC,CA,ABの接点をD，E，F
ADと内接円の交点をGとするときGE・FD＝FG・DEとなることを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:04:06.17

A.プログラムおじさん＝自称医者の5ch漬け生保

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:08:14.26

>>984
　θ > π/2　⇔　cosθ < 0,
　∠A > π/2　⇔　b･cosθ > a,
　∠B > π/2　⇔　a･cosθ > b,
・鈍角条件
　cosθ < 0　または　cosθ > min{a/b, b/a}
・鋭角条件
　0 < cosθ < min{a/b,b/a}
・直角条件
　cosθ (a･cosθ - b)(b･cosθ - a) = 0,

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:16:01.19

>>994
△AFG∝△ADFより
FG:FD=AF:AD
同様に
EG:DE=AE:AD
ここでAE=AFだから
FG:FD=EG:ED

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:24:04.60

>>984
　F(a,b,θ) = cosθ (b - a･cosθ)(a - b･cosθ)
とおく。
　F < 0　⇔　鈍角
　F > 0　⇔　鋭角
　F = 0　⇔　直角

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:34:18.89

次スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608546793/

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 20:38:35.84

>>995
スタッフに恵まれた職場
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1579701192/497

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