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分からない問題はここに書いてね464
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0002１３２人目の素数さん
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2020/11/05(木) 02:01:38.32ID:tkIbMgYX
＞＞g(x,y)=x^3-3xy+y^3-4。
束縛条件g(x,y)=0のもとでf(x,y)=x+yが極値をとる候補(a,b)を求めよ。
ラグランジュの未定乗数法使います。分からないので助けていただきたいです、お願いします。
0003１３２人目の素数さん
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2020/11/05(木) 15:02:43.54ID:dcfJdBPL
log(e^(ax)) -log(e^(x)＋1)=0
のxを求めたいのですが、お願いします。
0005１３２人目の素数さん
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2020/11/05(木) 16:14:22.76ID:t9w+YhtT
>>2
f(x,y) = x + y → extremum, with g(x,y) = x^3 - 3xy + y^3 - 4 = 0
L = f - λ g
dL = df - λ dg - g dλ = (1 - 3λ x^2 + 3λ y) dx + (1 + 3λ x - 3λ y^2) dy - g dλ = 0
∴ 1 + 3λ (y - x^2) = 0, 1 + 3λ (x - y^2) = 0
∴ -1/(3λ) = y - x^2 = x - y^2 ∴ (y + x + 1)(y - x) = 0
(y + x + 1)(y - x) = 0 と g(x,y) = 0 を連立させて x, y を求める
0006１３２人目の素数さん
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2020/11/05(木) 21:41:53.75ID:oCSwH2P1
g(x,y) = (x+y+1)(xx+yy-xy-x-y+1) - 5
　　 = (x+y+1){(x+y-2)^2 + 3(x-y)^2}/4 - 5,
より
　x+y > -1,
　x+y+1 = 20/{(x+y-2)^2 + 3(x-y)^2} ≦ 20/(x+y-2)^2,
　　　　　　　　　　　　等号は x=y のとき。
　(x+y+1)(x+y-2)^2 - 20 ≦ 0,
　(x+y-4){(x+y)^2 + (x+y) + 4} ≦ 0,
{　} >0 だから
　x+y-4 ≦ 0,
以上より、
　-1 < x+y ≦ 4,
等号は x=y=2 のとき。
0009１３２人目の素数さん
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2020/11/06(金) 18:26:24.78ID:pHqCZ3c0
リーマン多様体でなめらかな関数fとして、なめらかな曲線cについての微分方程式
|c’|*∇f_c=c’ (∇はグラディエント)
の解cが初期値c(0)に対して一意に決まるって言えますか？
(これは十分近い二点について、最短曲線ならば測地線のパラメータ変換に限ることを示す途中に出てきたものです)
0010１３２人目の素数さん
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2020/11/06(金) 21:31:38.88ID:2uQNgYSq
[前スレ．992]
・上限
y = 1/{x･log(x)^2} は下に凸だから、接線の上にある。
1/{n(log n)^2} < ∫[n-1/2,n+1/2] 1/{x･log(x)^2} dx
　= [ -1/log(x) ](n-1/2, n+1/2)　　　　　(n≧3)

∴ (与式) < 1/{2･log(2)^2} + 1/log(2+1/2)
　　　= 1.04068449050 + 1.09135666794
　　　= 2.13204115844

・近似値　2.109742801237…
0012１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 04:04:27.19ID:XgGZ123t
>>10
(与式) = Σ[n：2～∞] 1/{n(log n)^2}
でござる。
y = 1/{x(log x)^2} は下に凸だから、x=n での接線より上側にある。
0014１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 07:13:38.51ID:zBssOrVR
交項級数ってS=(-1)^n-1 anで①a1≧ a2… an>0かつ②lim(n→∞)an=0の時に収束しますが、①や②を満たさない場合は絶対発散になってしまうのですか？①、②を満たさなくても収束することってありえるのですか？
0015１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 10:09:57.93ID:Y3P9BRqy
そもそも公項級数なんて言葉あるの初めて知った
何コレ？
プラスマイナスが順番に出てくるとか？
0017１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 11:15:08.54ID:KG6+jH0U
https://imgur.com/6XzEprR.jpg

位相の初歩的な問題です．
問題(b)と(c)の解答があっているかどうかチェックをお願いします．
0020１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 11:24:40.60ID:nruOYZ/A
リーマン多様体でなめらかな関数fとして、なめらかな曲線cについての微分方程式
|c’|*∇f_c=c’ (∇はグラディエント)
の解cが初期値c(0)に対して一意に決まるって言えますか？
(これは十分近い二点について、最短曲線ならば測地線のパラメータ変換に限ることを示す途中に出てきたものです)
0021１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 11:37:21.64ID:KG6+jH0U
>>19
具体的に(b)または(c)の解答のどこが間違っていますか？
0024１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 12:13:51.87ID:aa6OTWd2
>>22
1:そもそも級数Σa_nが収束するならa_n=S_n-S_[n-1]→0が成り立つ(S_nは部分和)
2:有限個のa_nが単調じゃなくても収束はするでそ
0025１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 13:45:13.40ID:aV4jZOx5
>>14
そもそも①,②を満たしても収束とは限らん
例：n = 2m の偶数項が 2/m, n = 2m+1 の奇数項が -1/m
0026１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 14:41:22.44ID:KG6+jH0U
>>23
ありがとうございまいした．
Ext Uが空集合になる可能性を見落としていました．
0028１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 18:04:24.96ID:KG6+jH0U
a_1, …, a_n, b_1, …, b_n ∈ R, a_1 ≦ b_1, …, a_n ≦ b_nとする．
P := {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | x_i ≦ a_i or b_i ≦ x_i for some i ∈ {1, …, n}}とする．
Pの内部を求めよ．
0029１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 20:37:17.66ID:4+XBnOfF
以下の漸化式で定義される数列{a[n]}を考える。
a[1]=a, a[2]=b
a[n+2]=a[n+1]+a[n]

3以上の任意の自然数mに対して、
a[m]=p^m+q^m
となるような有理数p,qが存在するように、初期値である複素数a,bを定めたい。
a,bが満たすべき条件を求めよ。
0030１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 20:47:19.88ID:aV4jZOx5
>>27
おおっと、全部が正と空目してた！
2/m^2 と -1/m^2 にすれば①,②を満たさず収束する例になるな
0032１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 20:56:42.77ID:KG6+jH0U
>>17を修正しました．
https://imgur.com/MpReUix.jpg
問題(a), (b), (c)の解答はこれでOKでしょうか？
0033１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 20:58:34.21ID:KG6+jH0U
>>32
(a)については結局の所，すべて「明らか」で済ませていますが，もっと詳しく書かないと減点されますか？
0035１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 21:09:03.20ID:aa6OTWd2
>>30
1,2を満たすとする
a[n]-a[n+1]≧0より、偶数番目の部分和
S[2n]=(a[1]-a[2])+…+(a[2n-1]-a[2n])
の列は単調増加
また、括弧を付け替えると
S[2n]=a[1]-(a[2]-a[3])-…-(a[2n-2]-a[2n-1])-a[2n]≦a[1]
となり上に有界、したがってS[2n]は収束する
S[2n]→sとすると、十分大きいnをとれば
|S[2n+1]-s|≦|S[2n]-s|+|a[2n+1]|<ε
したがって奇数番目の部分和S[2n+1]もsに収束する
よって級数は収束する

以上
0037１３２人目の素数さん
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2020/11/07(土) 23:03:39.53ID:XgGZ123t
>>14
　Σ a_n が収束するなら 　a_n → 0　(n→∞)　　>>24
∴　②を満たさずに Σ a_n が収束することは、ありえない。

・ Σ |a_n| が収束する場合 (絶対収束) は
　　順序や符号をどう変えても収束する。
・条件収束の場合も　
　奇数番目の項だけ後ろに２つずらせば
　どこまで行っても①を満たさないが、
　元の数列と同様に収束する。

∴　①を満たさなくても Σ a_n が収束することは、ありえる。
0040１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 01:06:22.01ID:2r/rt7p/
>>13
n=2m-1 と n=2m をまとめて

Σ(n=1～2M) (-1)^n {(2+(-1)^n)/n}
　= Σ(m=1～M) {-1/(2m-1) + 3/(2m)}
　= Σ(m=1～M) (4m-3)/{(2m-1)2m}
　> Σ(m=1～M) 1/(m+1)
　> Σ(m=1～M) log(1 + 1/(m+1))
　= Σ(m=1～M) log(m+2) - log(m+1)
　= log(M+2) - log(2),

これは2M番目までの部分和である。
2M+1番目を１つ追加しても O(1/M) しか変わらず、同様に振るまう。
故に発散する。
0041１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 07:14:14.10ID:2r/rt7p/
>>10
Sup = Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + ∫[N+1/2, ∞] 1/{x(log x)^2} dx
　　= Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + 1/log(N+1/2),　　　　← 接線で近似

Inf = Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + 1/{2(N+1)log(N+1)^2} + ∫[N+1, ∞] 1/{x(log x)^2} dx
　　= Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + 1/{2(N+1)log(N+1)^2} + 1/log(N+1),　　← 割線で近似

放物線近似（シンプソンの1/3公式) では
　近似値 = (2･Sup + Inf)/3 = 2.109742801236890
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/08(日) 11:29:10.13ID:9JTVXm6m
　数学自体の質問でなくてすみません。

　word で留数

　　Res[z=a]f(z)

を表記するとき z=a をResの下に持ってくるにはどうしたらいいですか？
004342
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2020/11/08(日) 11:31:51.85ID:9JTVXm6m
行列記号を使うことにしました。
0044１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 11:33:19.45ID:yrP9rbrZ
Res[f(z);z=a]でええやン
0045１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 15:36:10.34ID:i4mDsMm+
>>34
分からないけど隠れた数字があるんじゃないの
普通に考えたら登録者数を出した日付より得票数を出した日付の方がずっと後なんだと思うけど
要はデータが少なすぎて何も言えないということ
0046１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 20:25:24.74ID:OEj3i2hw
Cをn次正方行列とする．Cのすべての固有値の絶対値が1より小さければ，I_n - Cは正則であることを示せ．
0047１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 20:32:24.91ID:OEj3i2hw
>>46
https://imgur.com/VTxzFtm.jpg
この命題の証明で，E-Cが正則であることは証明すべきことであるにもかかわらず，著者は仮定によって正則であるなどと書いているため，質問しました．
0048１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 21:15:36.22ID:sJvsMn14
どなたかこの式の証明できますでしょうか
期待値の計算で出てきた式をwolframに入れたのが右辺なのですが過程がさっぱりわかりません...
https://i.imgur.com/YHTt58A.jpg
0050１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 21:41:23.18ID:xFOFLFjj
>>48
Σ_{k = 0 ~ n} k(k - 1) nCk θ^k (1 - θ)^(n - k)
= Σ_{k = 2 ~ n} n!/((k - 2)!(n - k)!) θ^k (1 - θ)^(n - k)
= n(n - 1) θ^2 Σ_{j = 0 ~ n - 2} (n - 2)!/(j!(n - 2 - j)!) θ^j (1 - θ)^(n - 2 - j)
= n(n - 1) θ^2 Σ_{j = 0 ~ n - 2} (n - 2)Cj θ^j (1 - θ)^(n - 2 - j)
= n(n - 1) θ^2 (θ + (1 - θ))^ (n - 2) = n(n - 1) θ^2
0051１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 21:49:53.61ID:sJvsMn14
>>50
二項定理そうやって使えばよかったんですね～全然思いつかなかった
ご回答ありがとうございました！
0052１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 22:03:44.08ID:+DoGGJKX
>>47
たとえば Cをジョルダン標準形にすれば一発で終わる.
P^(-1)CP =Q (上三角行列) なる正則行列Pが取れるから
P^(-1)(E - C)P = E - Q (上三角行列)
三角行列は対角成分上にすべての固有値が出現することに注意する
CとQは相似だから Qの対角成分上にCの固有値がすべてでてくる.
よって E-Qの対角成分はすべて0でないことがいえるので
E-Qは0を固有値として持たない ⇔ E-Qは正則.
したがって E-Cも正則. 証明おわり.
0054１３２人目の素数さん
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2020/11/08(日) 23:21:00.24ID:Lpl6qYqs
ヒモで直径５０センチの円を作る場合って
50x3.14の長さのヒモを用意したらいいんだっけ？
0055１３２人目の素数さん
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2020/11/09(月) 02:08:01.44ID:ti3364ZS
ペル方程式
x^2-ny^2=1（nは自然数）
について、この方程式は(x,y)=(1,0)以外の整数解を持つことを示せ。
また(x,y)=(1,0)でない任意の解の1つをv=(a,b)とおけば、ある2×2行列Aが存在してAvも方程式の解となることを示せ。
0056１３２人目の素数さん
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2020/11/09(月) 07:37:24.57ID:uay+F2O4
Mを多様体、∇をMの接続とします。
Mの任意の点に対し、その点の近傍で、近傍内の2点を結ぶ∇-測地線がただ1つ存在するようなものはとれますか？
0057１３２人目の素数さん
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2020/11/09(月) 07:39:24.60ID:8h5cqf9S
1または素数である2つの整数p,qを用いてn=pqの形で表せる整数n全体からなる集合をSとする。
2次関数f(x)で、任意の整数kに対しf(k)の値がSの要素となるものは存在しないことを示せ。
0058１３２人目の素数さん
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2020/11/09(月) 08:38:54.14ID:Il2bhF/o
https://imgur.com/iAdjsEe.jpg

この定理の証明ですが，同じことを2度書いているように思いますが，どうでしょうか？
0059１３２人目の素数さん
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2020/11/09(月) 09:07:41.00ID:wi/Kj9ni
>>55
nは平方数でないとしておく(さもなければ誤り)
K=Q(√d)とおく.KのQ上の共役写像はちょうど2個あり
それは √d➙√d と √d ➙ -√d である.
2個の共役体はともに実数体に含まれる.
よって,ディリクレの単数定理より Kは基本単数を持つ
これはさすがに牛刀割鶏ということで半分ジョークだが
初等的にやろうとするとあまり簡単ではない.
たとえばディオファントス近似定理(鳩ノ巣論法から導かれる)
を応用することで ずっと初等的に議論できる.
具体的には 0＜|x^2-ny^2|＜c を満たす自然数x,yの組が
無限個存在するような定数cを求めることができる.
よって鳩ノ巣原理から ある自然数kが存在して
x^2-ny^2 = k を満たす自然数x,yの組が無限個存在することがいえる
再び鳩の巣原理から ある整数a,bが存在して
x≡a(mod k),y≡b(mod k)なる自然数x,yであって
x^2-ny^2 = k を満たすものが無限個存在することがいえる.
ここまでくれば 以下の恒等式を用いてフィニッシュ:
(X^2-nY^2)(Z^2-nW^2)=(XZ+nWY)^2-n(XW+YZ)^2
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 09:13:11.42ID:wi/Kj9ni
一部修正
2行目,3行目のdはnが正しい.
10行目の「...～を満たす自然数x,yの組が...」
の部分は "互いに素な" 自然数x,yの組に修正
これは近似定理から存在を示すのだから明らかに可能
この修正は１番最後に段階で効いてくる 以上.
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 09:41:40.28ID:wi/Kj9ni
>>57
任意の整数zに対して q(z)が整数になるという条件,
つまり q(Z)⊂Z を満たす複素数係数多項式q(x)は
一般に整数値多項式(Integer-valued polynomial)と呼ばれる
整数値多項式q(x)は必ず有理数係数多項式である
(例えば,適当なヴァンデルモンド行列を考える)

問題を解くには以下を示せば十分である:
各整数n≠0に対して,nの異なる素因数の個数をω(n)で表す.
(例: ω(1)=0, ω(2)=1, ω(4)=1, ω(6)=2, ω(n)=ω(-n) )
ここでは便宜上ω(0)=0 と定める.整数全体に対して関数ωが定義された.
f(x)を定数でない整数係数多項式とする.
a_n = ω(f(n))により整数列(a_n)を定める.
このとき sup(a_n) = +∞ が成立する.
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 10:20:24.78ID:wi/Kj9ni
>>60 の続き
sup(a_n) = +∞ を示す
そのために補題として以下を示す

[補題]
f(n)を定数でない整数係数多項式とする.
p|f(n) を満たす自然数nが存在するような素数pは無限個存在する

(証明)
c = f(0) とおく.
c=0 のときは f(x)はxで割り切れるので明らかである.
よって 以降は c≠0 としておく.
p|f(n) を満たす自然数nが存在するような素数p全体の集合をDとおく.
Dが有限集合であると仮定する.(背理法のための仮定)
明らかにDは空ではない(Dが空ならばf(x)は定数となる)
各q∈Dに対して cがqで割り切れる回数を e_q で表すとする.
n＞K なる任意の自然数nに対して
|f(n)| ＞ |c| となるように定数Kを取る.
Π[q∈D]d*q^(1+e_q) ＞K を満たす自然数dを取る.
このとき m = Π[q∈D]d*q^(1+e_q) とおけば
f(m) ≡ c (mod q^(1+e_q)) が成立する.
よって, |f(m)| = |c| がいえるが m＞K より |f(m)|＞|c| だから矛盾.
以上で補題の証明はおわり.

補題から sup(a_n) = +∞ はすぐでる:
sup(a_n)＜+∞と仮定する.
r=sup(a_n) とおく. 明らかに r＞0.
ω(f(m))=r を満たす自然数mが取れる.
f(m)のすべての素因数の積をAとおく.
補題より gcd(q, A)=1 であって
しかも q|f(s) なる自然数sが存在するような素数qが取れる.
t≡m (mod A) かつ t≡s (mod q)を満たす自然数tを取ると,
f(t)≡f(m)≡0 (mod A) かつ f(t)≡f(s)≡0 (mod q) だから
ω(f(t))≧r+1 となり r=sup(a_n)に反する.
本題の証明おわり

ちなみにわずかな修正で sup を limsup に取り替えることができる
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 10:33:39.82ID:o6ZhYO+u
標準偏差って何？
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 11:03:02.25ID:EkAWyPrm
>>46
(I_n - C)x = 0 とすると Cx = x
もし x ≠ 0 なら x は C の固有ベクトルで固有値は 1 となるから x = 0
すなわち (I_n - C)x = 0 なら x = 0
したがって (I_n - C) の固有値は 0 にならないから正則
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 15:36:50.42ID:IYQ/1dg/
>>68
p ∈ M を固定して e : T=T_p(M) → M を指数写像とする
すなわち初期値 v∈T に対して f(0) = p, f'(0) =v となる等速ゲージの測地線をとるときとf(1)を対応させる写像とする
Tに極座標T=(0,∞)×S(=S^(n-1)) ∪ {0} を入れておく
適当な仮定の元でeはpの近傍の局所座標の元に
e(t,s) = st + R(s,t) (R(s,t) = O(t^2))
とかける
十分小さいtにおいて|R(s)|<t/4,
として良い
あとは簡単な計算でs=s'の場合とs≠s'の場合に分けて(s,t)≠(s',t')の場合e(s,t)≠e(s',t')が成り立つ事を示す
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 16:24:17.30ID:uay+F2O4
>>70
ありがとうございます。
しかしこれではpと他の点でしか成り立たないようにみぇます。
欲しいのは、近傍上の任意の二点が唯一の測地線で結べるという結果です。
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/09(月) 17:28:38.07ID:9jQyXKTk
>>71
それが言えたら任意の２点でも言えるやろ？
各点p事に定数c(p)が連続に定まっててpのd(p)近傍内のqとpを結ぶ測地線が一つしかないが示した事
任意のpに対してその近傍Nで任意の２点q,rで言いたいならまずコンパクト近傍Nを取っておいてd(q)の最小値m>0をとる
この時pのd/2近傍から任意に２点とったら測地線一個しかないでしょ？
0074１３２人目の素数さん
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2020/11/09(月) 19:42:29.01ID:Il2bhF/o
https://imgur.com/heh7rYM.jpg
この問題のこの解答は正しいですか？
「xの近傍」とは，xを含む開集合のことです．
0075１３２人目の素数さん
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2020/11/09(月) 19:43:35.47ID:Il2bhF/o
X，Yは距離空間です．
0077イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/11/09(月) 21:25:55.96ID:uFJa4wsX
>>54だれがどうやってヒモを結ぶだ？
しかも3.14じゃぎりぎり届いてないぜ？
ヒモを結ぶだけの余裕が必要だよ、コンジュ。
0079１３２人目の素数さん
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2020/11/10(火) 08:35:54.19ID:t+NEwYeN
問題：以下の和を求めよ
ｎ+（ｎ-1）10+（ｎ-2）10＾2・・・・・+10＾（ｎ-1）

狽ﾌ使い方がよく判っていません
宜しくお願い致します
008079
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2020/11/10(火) 08:39:21.79ID:t+NEwYeN
文字化けしました
☓狽ﾌ使い方がよく判っていません
○シグマの使い方がよく判っていません
0081１３２人目の素数さん
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2020/11/10(火) 08:46:27.06ID:qTo2VM4J
10倍して引く
0082１３２人目の素数さん
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2020/11/10(火) 09:08:00.99ID:77H1z4Ga
>>79
答えの式の形が予想できるなら差分法も良い
求める和Sは逆から足すと S=Σ[k=1,n]k*10^(n-k)
よって 81S/10^n = Σ[k=1,n]81k/10^k と変形できる
ここで f(k)=(9k+1)/10^(k-1) とおけば
81k/10^k = f(k)-f(k+1) が成立するので
Σ[k=1,n]81k/10^k = Σ[k=1,n]{f(k)-f(k+1)}
= f(1) - f(n+1)
= 10 - (9n+10)/10^n
∴ S = (10^(n+1)-9n-10)/81　が求める和
0083１３２人目の素数さん
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2020/11/10(火) 09:13:10.12ID:XGLtE5gO
「determine」をどう訳すのが適切かを教えてほしいです．
以下のように訳しましたが，「determine」の意味を辞書で調べると「決定する」という言葉が見つかります．
ですが，Int A, Ext A, Bd Aは解答者が決めるものではなくて，既に決まっているものです．
ですので，「求めよ」と訳せばいいのかなと思いましたが，辞書に「求める」という意味がないため，そのように訳していいのか分かりません．


R^2の一般の点を(x, y)と書くとき，以下の各条件によって指定されたR^2の部分集合Aに対して，Int A, Ext AおよびBd Aをdetermineせよ．

If we denote the general point of R^2 by (x, y), determine Int A, Ext A, and Bd A for the subset A of R^2 specified by each of the following conditions:
(a) 0 < x^2 + y^2 <1.
(b) y < x^2.
(c) x is rational and y > 0.
0084１３２人目の素数さん
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2020/11/10(火) 09:18:56.81ID:77H1z4Ga
>>79
もう１つの方法は微分を用いる方法
もし無限級数の問題だったなら １番楽なのだが...

1+x+...+x^n = (x^(n+1)-1)/(x-1) の両辺をxで微分すると
左辺は 1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
右辺は 商の微分公式で計算できて それが f(x,n)で表されたとする
さらに両辺をx倍すれば Σ[k=1,n]kx^k = xf(x,n) が得られる
これに x=1/10 を代入すれば Σ[k=1,n]k/10^k = f(1/10,n)/10
なので f(1/10,n)/10 を計算するだけの問題となった
008679
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2020/11/10(火) 09:38:37.31ID:t+NEwYeN
>>82
ご回答を有難うございます
>よって 81S/10^n = Σ[k=1,n]81k/10^k と変形できる

この８１と云う数は、何処から出てくるのでしょうか？
愚問でしたら、申し訳ありません
0087１３２人目の素数さん
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2020/11/10(火) 13:35:23.55ID:esZ1fPvH
>>79
Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)10^k
= 10^n Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/10^(n-k)
ここで
f(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} 1/x^(n-k)
とすると
f'(x) = - Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/x^(n-k+1)
- x f'(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/x^(n-k)
また
f(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} 1/x^(n-k)
= (1/x^n) Σ_{k = 0 ~ n-1} x^k
= (1/x^n)(x^n - 1)/(x - 1)
= (1 - 1/x^n)/(x - 1)
= 1/(x-1) - 1/(x^(n+1) - x^n)
だから
f'(x) = -1/(x-1)^2 + ((n+1)x^n - n x^(n-1))/(x^(n+1) - x^n)^2
となって
Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)10^k
= 10^n (-10f'(10))
0089１３２人目の素数さん
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2020/11/10(火) 18:13:24.16ID:7ANYO/+e
>>48
もう１つの方法は微分を用いる方法

Σ[k=0,n] k(k-1) nＣk x^k (1-θ)^{n-k}

= (x^2) Σ[k=0,n] nＣk k(k-1)･x^{k-2} (1-θ)^{n-k}

= (x^2) Σ[k=0,n] nＣk (d/dx)^2 x^k (1-θ)^{n-k}

= (x^2) (d/dx)^2 Σ[k=0,n] nＣk x^k (1-θ)^{n-k}

= (x^2) (d/dx)^2 (x+1-θ)^n

= (x^2) n(n-1)･(x+1-θ)^{n-2}

これに x=θ を代入すれば
　n(n-1)θ^2
0090１３２人目の素数さん
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2020/11/10(火) 18:21:06.05ID:7ANYO/+e
>>83
　仰るとおりですね。
　その "determine" は人の意思で「決定する」という意味ではなく、
　「同定する」「測って求める」という方の意味です。

・出所
　むかし　阪大・理・化のＣ教授(故人)から直接聞きました。
0091１３２人目の素数さん
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2020/11/10(火) 18:23:01.41ID:uJAEiQB+
楕円Cの内部から、Cの周に引ける垂線は最大4本ですか？
楕円が真円の場合は∞本ですが、楕円が真円に近づくにつれて引ける垂線の本数が増えるなんてことあるんでしょうか？
0093１３２人目の素数さん
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2020/11/10(火) 18:56:12.05ID:7ANYO/+e
>>91
なさそう。
点(p,q) と Cの周上の点(a cosφ, b sinφ) の距離dの2乗は
　dd = (a cosφ-p)^2 + (b sinφ-q)^2
　　= (aa-bb)/2・cos(2φ) -2ap･cosφ -2bq･sinφ +(aa+bb)/2 +pp+qq,
これの極値が垂線に対応する。
009479
垢版 |
2020/11/10(火) 21:21:17.40ID:t+NEwYeN
解決しました
ご回答頂いた方、有難うございました
009579
垢版 |
2020/11/10(火) 21:21:17.44ID:t+NEwYeN
解決しました
ご回答頂いた方、有難うございました
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/10(火) 22:09:41.15ID:GjdQL4sz
>>91
内部の点って中止限定なん？
むしろ真円の場合は中心以外2本しか引けないのでは？
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/11(水) 09:33:55.62ID:ELw4z8I/
宜しくお願い致します
①　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、
　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。

②　①で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。　

③　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、
　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/11(水) 09:33:55.62ID:ELw4z8I/
宜しくお願い致します
①　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、
　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。

②　①で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。　

③　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、
　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/11(水) 09:33:55.62ID:ELw4z8I/
宜しくお願い致します
①　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、
　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。

②　①で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。　

③　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、
　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/11(水) 17:07:09.50ID:rE2Lzr4n
>>81
81 = (10-1)^2 だから2回やるんだな。
１回では
　- n + 10 + 10^2 + ････ + 10^n,
２回目で
　n - 10(n+1) + 10^{n+1},
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/11(水) 19:25:46.17ID:9Qj8Ym9/
線形回帰のサンプル(x,y)は、xを観測者が指定した場合、i.i.d.にはなりませんよね？
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/12(木) 15:10:49.56ID:HHna8lQ3
これは易問ですか？

以下の命題の真偽を述べよ。
「連続する100万個の自然数の中には、少なくとも1つ素数が存在する。」
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/12(木) 17:05:51.54ID:EiOX/fMH
>>106
2つの解法(1)(2)をあげておく

(1) (典型的方法, 中学数学)
mを2以上の整数とするとき
任意の整数k(2≦k≦m)に対して m!+k は kで割り切れるが
m!+kは明らかにkより大きいので素数になりえない
m＞10^6 のときを考えれば 問題の命題は偽とわかる

(2) (中国剰余定理を適用, 汎用性高)
もっと強く以下を示す:
各自然数nに対して ω(n)をnの異なる素因数の個数をとする
たとえば ω(6)=2, ω(4)=1 である.
任意に自然数k,h(h＞1)を固定する.
このとき h個の連続する自然数であって
どれもが少なくともk個の素因数を持つものが存在する

[証明]
m_1,m_2,.m_h＞1をどの2つも互いに素な整数であって
しかも 各整数i(1≦i≦h)に対して ω(m_i)≧k なるものとする.
中国剰余定理より すべての整数i(1≦i≦h)に対して x≡ -i (mod m_i)
を満たすような自然数xが無限個存在する
このとき h連続の自然数x+1,x+2,.,x+h は少なくともk個の素因数を持つ
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/12(木) 17:17:44.89ID:EiOX/fMH
>>106
おまけとして類題をあげておく

[類題]
k,m＞0を整数定数とし,f(x)を定数でない整数係数多項式とする.
このとき, m個の自然数, f(n+1),f(n+2),..,f(n+m)のどれもが
少なくともk個の異なる素因数を持つような自然数nが存在することを示せ.
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/12(木) 18:29:43.47ID:z/3RAP+E
補題
自然数列aiと素数列piで
f(ai)≡0 (mod pi), pi≠pj (unless i=j)
がとれる
p1～p(n-1)まで取れたとしてN=f(0)×p1～×p(n-1)とおいて
M=f(kN)を考えれば
・f(0)の素因子qについてはvq(M)≦vq(f(0))
・p1～p(n-1)のなかのqでf(0)の素因子でないものについてはvq(M)=0
故にMの素因子が全てp1～p(n-1)に限られるときはM≦|f(0)|
ここでlim[k] M=∞□

n ≡ ai - j ( j ≦ i/k < j+1 )
で完
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/12(木) 18:47:09.11ID:EiOX/fMH
>>112
ほぼ正解だとおもいます
f(0)=0 だと N=0 になるから
lim[k] M=∞ とはならないけど
細かい話でうるさいので これはこれで良いでしょう

>>62
にも その補題の証明があり 同じ手法によります

いずれにしろ補題と中国剰余定理から説明がつくということで合意でしょう
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/13(金) 00:45:36.79ID:r3GeLOQD
ゴールドバッハ予想は真偽が定まっていないから命題とは言えない？
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/13(金) 00:51:58.70ID:eYRgLITV
>>114
いえ、ちゃんとした命題です
その誤解は高校の教科書にある「真とか偽とかが決まってる文」みたいな説明が不適切なだけ
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/13(金) 01:04:43.41ID:4vH2h0l9
「命題と定義したものが命題」だと
任意の記号列を命題にできるからなー
でもこれしかないし
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/13(金) 05:35:56.19ID:M5JR9HFw
>>109
うむ。
100万の階乗をNとおくと
　N + 2 ～ N + 100万 は明らかに合成数。
　N + 100万 + 1 = N + (100^3 + 1) = N + (100 + 1)(100^2 - 100 + 1)　も合成数。
　N + 100万 + 2 = 偶数 (合成数)
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/13(金) 07:39:20.29ID:r3GeLOQD
>>115,116
ではゲーデルが作ったらしい「自分が証明できない」という内容の論理式は命題？
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/13(金) 10:45:56.48ID:llLnhFxV
>>117
そうそう
N≧3として
N+1が素数ならN!からN+1個は合成数で
N+1が合成数ならN!+2からN個は合成数
いずれにしてもN!からN+2個の中にN個連続した合成数はある
まあ(N+1)!使えば済む話ではあるけど
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/13(金) 19:21:55.96ID:M5JR9HFw
N+1 が素数ならウィルソンの定理で
　N! + 1 ≡ 0　(mod N+1)

N+1 が合成数なら
　N! + N+1 も合成数
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/13(金) 23:29:58.31ID:FlMfGISE
1990年度の本試験ベクトルで
座標平面上の原点Oを中心とする半径２の円に内接する正六角形の頂点を順に
A　B　C　D　E　Fとし、Aの座標は（２、０）　Bは第１象限にあるとする。
このとき
（１）ベクトルAC＋２ベクトルDE－２ベクトルFAを成分で表すと

この問題の解説を、お願いします。
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/13(金) 23:35:02.63ID:FlMfGISE
解答と答えが合わないんです！
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 07:45:56.04ID:g8N8PO/r
>>121
正しいと証明できないのに？
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 08:16:03.10ID:Qgz3mFeO
宜しくおねがいします

＜問題＞
ｘ+ｙ+ｚ＝ｎ、　１≦x≦y≦ｚ　をみたす整数（ｘ、ｙ、ｚ）の組は何組あるか。
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 15:19:56.60ID:HYsKcB6F
https://imgur.com/iULdaq9.jpg
2変数関数の微分についての問題ですが，上の解答は合っていますか？
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 17:57:56.55ID:MWjdA7m9
D_1 = ∂/∂x,　D_2 = ∂/∂y,　はいいとして
f '(０;ｕ) とは何？　勾配 ∇f のこと？
ローカル記号を使うときは定義を明らかにすること。
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 18:57:09.61ID:MWjdA7m9
>>130
　nをk個の自然数の和に分ける方法の数を q_k(n) とする。
　(制限付き分割数と云うらしい。)
x=1 のとき
　y + z = n-1　だから　q_2(n-1) とおり。
x>1 のとき
　(x-1) + (y-1) + (z-1) = n-3,　だから　 q_3(n-3) とおり。

∴　q_3(n) = q_2(n-1) + q_3(n-3),

　q_1(n) = 1,
　q_2(n) = {n-1 + δ_2(n)}/2 = {2n-1 + (-1)^n}/4,
　q_3(n) = (nn-1)/12 - δ_2(n)/4 + δ_3(n)/3,

ここに
　δ_k(n) = 1　(nがkの倍数)
　　　　= 0　(その他)

　δ_2(n) = {1 + (-1)^n}/2,

参考書
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)　p.58

H(3,n-3) = C(n-1,2) = (n-1)(n-2)/2,
[(n-3)/2] = {n-1-δ_2(n)}/2 = {2n-3 - (-1)^n}/4,
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 19:06:13.88ID:MWjdA7m9
Df(０) = ∇f が勾配で、それとｕの内積が f '(０,ｕ) かな。
しかし |ｕ| = 1 とはしてないな。
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 19:26:33.75ID:7xI5HqLi
接続付きのなめらかな多様体Mで、点p\inMとして測地線c_v(t)(0でpを取る)に沿った平行場Eを考えると、Eが測地線の初期値vと平行場の初期値uとtに対してなめらかってどう示します？
一個の座標に入る場合で考えると難しくないですが、複数の座標を跨ぐ場合どうすればいいのか教えてください。
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 19:47:59.22ID:7xI5HqLi
なんか冷静になると面倒なだけで作業な気がしてきたので質問を取り下げます
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 20:32:05.32ID:g8N8PO/r
>>129
そんなのおかしすぎ
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 22:02:46.05ID:2VtqI5R8
x^2+xy+y^2=16, y^2+yz+z^2=25, z^2+zx+x^2=36のとき、x+y+zを求めよ
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/14(土) 22:02:46.05ID:2VtqI5R8
x^2+xy+y^2=16, y^2+yz+z^2=25, z^2+zx+x^2=36のとき、x+y+zを求めよ
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/15(日) 00:38:32.59ID:BmvIR9vw
どれか一辺60°外側に回して出せるんだけどな
しかしこんな汚い値になるならそもそもの頂点の座標が汚いんだろうな
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/15(日) 04:05:17.93ID:WOfFn0Se
>>141-142
　a=5, b=6, c=4,
とする。
　x+y+z = σ,　xy+yz+zx = τ,
とおこう。問題の第3式から第2式を引けば
　(x-y)σ =　bb - aa,
をうる。同様の式を y-z, z-x　について作り、
2乗して加えてまとめると、
　(σ^2 - 3τ)σ^2 = a^4 + b^4 + c^4 - (ab)^2 - (bc)^2 - (ca)^2.
一方 問題の3つの式を加えて
　2σ^2 - 3τ = a^2 + b^2 + c^2,
をうるから、τを消去して
　{σ^2 - (aa+bb+cc)/2}^2
　= (3/4) {2(ab)^2 + 2(bc)^2 + 2(ca)^2 - a^4 - b^4 - c^4}
　= (3/4) (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
　= (3/4) (4S)^2
　= 12 S^2,
となるが、これは σ>0 である解
　σ = √{(aa+bb+cc + (4√3)S)/2},
をもつ。(菅原淳輔氏による)

数セミ増刊「数学の問題」第2集, 日本評論社 (1978)
　●110
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/15(日) 05:47:39.24ID:1q1q/l0k
a(b+c)=1,a+2b+3c=2,1≦ab+bc+ca≦2のもとで、|c|の取りうる値の範囲を求めよ。
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/15(日) 07:12:54.47ID:I09Bduac
1+(2b+3c)(b+c)=2(b+c), 0≦bc≦1 (∃b; real)
2x^2+(5c^2-2c)x +3c^4-2c^3+c^2=0,0≦x≦1 (∃x)
解なし
0153１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 07:57:09.60ID:j/UZXxGA
最尤推定において、尤度関数L(θ)=p(X_1,θ)...p(X_n,θ)の最小化とはどういう意味でしょうか？
確率変数を定義域とする汎関数の最小化だと数学的には理解はできますが、違うような気がします。
0154１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 07:58:01.83ID:/44lmzEj
>>147
なるほど三辺が4,5,6の三角形において三頂点からの距離の和の最小値を求めるという文脈があったか
最小になる点(フェルマー点)は各頂点への脚が120度になるから、脚の長さをそれぞれx,y,zとおけば余弦定理から>>141式を得る

脚の長さの平均を一辺として持つ正三角形の面積をA
一辺が4,5,6の正三角形の面積の平均をM
元の三角形の面積をSとすればA≧1/6(M+S)が成り立つのか
これを幾何的に証明できれば・・・
0155１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 08:06:02.21ID:/44lmzEj
>>153
これ自分もモヤモヤするところだわ
本当は汎関数的に決めれたらいいんだろうけど統計では分布は決めてしまって母数(分布のパラメータ)だけを決めることにするんよね確か
0156１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 08:19:32.49ID:j/UZXxGA
153です。
ネットでいくつか具体例をみてみると、固定した x_1, ..., x_n ∈ R に対して、それぞれ最大値θを選ぼうとしてるようにみえます。
もしかして、ただの記号の濫用ですかね？
0158１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 10:18:16.23ID:UJISNTrr
https://imgur.com/7xQKxk7.jpg

多変数関数がC^1なら微分可能であることの証明ですが，平均値の定理を適用するためになぜ，閉区間Iを含む開区間を考えているのでしょうか？
φが閉区間I上で連続，Iの内部で微分可能なのは明らかであるように思われます．
0159１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 11:56:15.23ID:TQciOQEd
接続付きのなめらかな多様体Mで、点p\inMとして測地線c_v(t)(0でpを取る)に沿った平行場Eを考えると、Eが測地線の初期値vと平行場の初期値uとtに対してなめらかってどう示します？
一個の座標に入る場合で考えると難しくないですが、複数の座標を跨ぐ場合どうすればいいのか教えてください。
0160１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 12:02:03.31ID:UJISNTrr
以下の条件を満たす多変数関数は存在しますか？

f : R^n → R
fは偏微分可能で偏導関数は連続である．
fは不連続である．
0161１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 13:09:50.54ID:UJISNTrr
>>160
ないですね．
0162ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 14:28:03.89ID:niMK6uBV
12^3-3=b^2
にa=3⇒b=1
以外の自然数の解はありますか。
0163ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 14:28:53.25ID:niMK6uBV
間違えた。訂正します
12a^3-3=b^2
にa=1⇒b=3
以外の自然数の解はありますか。
0164ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 14:29:25.90ID:niMK6uBV
又間違えた。訂正します。
12*(a^3)-3=b^2
にa=1⇒b=3
以外の自然数の解はありますか。
0165１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 14:44:51.93ID:8Rd2zWQt
>>164
次の結果を適用すれば機械的にチェックできる:

[事実]
整数定数kが 0＜|k|≦10^6 の範囲にあるとき
整数x,yが y^2=x^3+k を満たすなら √|x|＜5*|k|

この既に証明されたものを認めるなら本題の解法は以下のようになる:
12a^3-3=b^2 が整数a,bに対して成立していたとする.
このとき 両辺を 144倍すれば
(12a)^3 - 432 = (12b)^2 と変形できる
x = 12a, y = 12b とおけば
y^2 = x^3 - 432 ...(☆) を得る
よって さっきの事実から √|x|＜5*432 を得る
ゆえに |a| ＜ 388800 を得る
逆に この範囲にある整数aに対して
12a^3-3 が平方数になるか全チェックすることで
a = 1 のみが適することがわかり このとき b=±3
したがって とくに求める自然数解は (a,b)=(1,3) だけである
0166ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 14:53:58.86ID:WCPfSngw
>>165
ありがとう。
ただし、その方法はまだ理解できません。解を出して欲しいんです。
軍事機密のすれに理由があります。
フェルマーの最終定理のn=3の解が見付かります。
ちなみに、ぼくはここ3-6年頑張って一旦諦めたのでここに聞きにきました。
答えてくれたのでまたこの研究にとり励もうと思います。(取り組もう)。
0167ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 14:56:35.63ID:WCPfSngw
未来から来た僕型翻訳「じゃあ、解は他にあるんですね。前提が証明されていないので」。
0168１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 14:57:24.30ID:8Rd2zWQt
>>164
>>165
ちなみに 上記の事実に関してだが
kの範囲を　|k|≦10^6 と限定せずに無制限にすると
hall予想という未解決問題になる
具体的には次のようになる :

[hall予想]
次の条件を満たす整数定数cが存在する

[条件]
整数x,y,k が y^2=x^3+k を満たすなら
必ず √|x|＜c*|k| が成立している

ちなみにこの手の問題は代数的解法があるのだが
あらゆる意味で計算量が多いことが普通なので手計算でやるものではない
問題が簡単に解ける場合は偶然といってもいい
0169ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 14:58:50.54ID:WCPfSngw
>>168
まじか。ありがとう。すごすぎる。
これであなたも代格者。
0170ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 15:05:59.23ID:WCPfSngw
>>168
ごめんなさいありがとう。
0171ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 15:06:20.24ID:WCPfSngw
>>165
ごめんなさいありがとう。
0172ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 15:15:08.47ID:WCPfSngw
すやすや😪。。。。。。。。。。。。。
0173１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 15:18:54.56ID:8Rd2zWQt
>>168
「条件」のところのkは0ではないというのが抜けていた

もうちょっと補足すると以下の問題は"ある意味"で完全に解かれている:
a,b,cを0でない整数定数とするとき, a,b,cだけに依存する計算可能な定数dが存在して
整数x,yに対して a*y^2 = b*x^3 + c ならば 常に max{|x|,|y|}＜d が成立する

この結果は例えば bakerという数学者が証明したものの一部だけれども
残念ながら 今のところ証明されているものでは
計算可能といってもa,b,cがかなり小さい場合ですらdが異様な大きさになってしまって 世界の全てのコンピュータを利用しても計算できなくなってしまって実用性皆無

一方で代数的な解法に興味があるなら
本題の場合なら たとえば K=Q(2^(1/3)) として
必要ならばKのQ上のガロア閉包のL=Q(2^(1/3),ω)を用意して
KあるいはLの整数環上で考える
まずさきにやるべきことは
(1) 類数を決定すること
(2) 単数をすべて決定すること
(3) 整基底を決定すること
これらがスタート地点
これらを楽しんでいるうちに
もともとの不定方程式なんてどうでもよくなるかもしれない
不定方程式論に興味があるならp-adicのskolmの方法などを学ぶのがよい
0174ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 15:25:01.37ID:WCPfSngw
>>173
ガロアの顔が嘘つきにみえてる昔から。ピエロに似てるがそれはアメリカらしいものを日本が馬鹿にする理由であって。単にガロアの顔は嘘つきにみえる。因みにあのウィッテンやファインマンも怪しい怪しくなってきました。。
因みにその嘘つきにみえてる人達の本はとてもとても欲しい(借りるか買いたい)し読みたいです。
0175１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 15:39:08.76ID:WOfFn0Se
>>148
4 = (a+2b+3c)^2 = 4(ab+bc+ca) + (a+c)^2 + 2b^2 + 2(b+2c)^2 ≧ 4,

∴　a+2b+3c=2, ab+bc+ca=1, a+c=0, b=0, b+2c=0,
解なし
0176ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 16:51:49.34ID:jQSCsVYK
>>165
ありがとう
(432/b+b)/2=a^3
にできますね。理由は今日はつかれたので答えられません。
答えられませんというか唯単にお薬飲んで寝る時間なので。
これにb=?⇒a=!の解は組み合わせは幾つかありますか？?。
0177ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 16:59:13.63ID:jQSCsVYK
これもだめになりますね。二次方程式なので。寝ます。
0178ID:1lEWVa2s
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2020/11/15(日) 17:05:54.81ID:jQSCsVYK
hall予想になります。
ただ、置き換えの技はこれから身に付けていこうとおもいまし。
432/a=b
a=c
とか？...?。
0179１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 18:00:39.32ID:/Nw3mXh6
各時刻n=1,2,...において確率pで起こる事象Aがある。各時刻でAが起こるかどうかは他の時刻に依存せず独立にpである。
ある自然数kに対してnを十分大きく取れば、時刻nまでにAが1回以上起こる確率P[n]について
1-P[n]<10^(-k)
とできることを示せ。
0182１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 18:55:19.13ID:UJISNTrr
>>181
f : R^n → R
fは偏微分可能で偏導関数は連続である．

⇒

fは微分可能であるから連続でもある．
0186184
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2020/11/15(日) 21:25:30.09ID:/miZGJ70
>>185
　ありがとう！ 忘れてました。助かりました。
0188１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 22:11:28.52ID:q/DeXvu7
>>184
>シュワルツの不等式は、一般に複素数では成り立たないと思うのですが。
？？
0189１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 22:12:41.20ID:q/DeXvu7
複素ベクトルの内積の定義を知らないふりか
0190１３２人目の素数さん
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2020/11/15(日) 22:25:14.12ID:p9gAvV3G
というか、なぜシュワルツの不等式？見た感じ(積分の絶対値)≦(絶対値の積分)を指してるように思えるけど
ただ-|f|≦f≦|f|に積分の単調性を適用しただけのものだし、意味としてはシュワルツというより三角不等式じゃないの？
0194１３２人目の素数さん
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2020/11/16(月) 01:31:53.58ID:w9yDNJBM
>>114
”あなたは、その予想が真偽決定不能という場合もある
ことを忘れています”

「決定不能命題に御用心」
　数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)
　p.231 囲み記事

　
>>179
「ド・メレの問題」
　数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)　p.57
0196１３２人目の素数さん
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2020/11/16(月) 07:11:11.30ID:HTKfH9Vx
>>195
f : R^n → R
fは偏微分可能で偏導関数は連続である．（すなわちfはC^1級である．）

⇒

fは微分可能である.
よって，fは連続でもある．
0197１３２人目の素数さん
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2020/11/16(月) 09:45:52.85ID:e6GIpPlN
>>194
それでぇあ結局命題って何ですか？真偽が決まっているものでも無く真偽が決められるものでも無いのでは命題という概念自体がおかしいのでは
0199１３２人目の素数さん
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2020/11/16(月) 11:34:07.56ID:QVyWna/i
>>164
>>165
有理数の問題に拡張したら却って簡単になったようだ
ということで 簡単な解法を紹介しておきます

12a^3-3=b^2 を満たす有理数a,bの組を任意に取る(例えば,a=1,b=3が存在する)
このとき, a=0 でないことに注意する(a=0とすると, b^2 = -3 となり矛盾する)
ここで r = (3+b)/(6a), s = (3-b)/(6a) とおくと
r^3+s^3 =(b^2+3)/(12*a^3) = (12a^3)/(12a^3) = 1
つまり r^3+s^3=1 であることがいえる.
FLTのn=3のときの結果から rs=0 であることが導かれる
これは b=±3 であることを意味する
つまり 有理数a,bに対して 12a^3-3=b^2 が成立しているなら
必ず b^2=9 であることが示された
したがって求める有理数解は(a,b)=(1,±3)に限ることが示された.

以上の方法は 式変形によって FLTのn=3の場合に帰着するという方法です
もっともFLTのn=3の結果を用いているので自己完結した解法ではありません
まあともかくもこの問題に限って言うと有名問題に帰着できるということになりました
一般的にはこのような巧みな式変形を用いたところで別の問題がつくられるだけで
議論は進行しないのですが今回のケースはFLTに"偶然"帰着できたということになりそうです
以上です
0201ID:1lEWVa2s
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2020/11/16(月) 12:01:46.49ID:H1kMPN9u
>>199
でも式変形(置き換え)したら群論の解の有する範囲の値を群でとびますよね。
0202１３２人目の素数さん
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2020/11/16(月) 16:49:56.21ID:e6GIpPlN
>>198
難しいですが勉強します
>>200
>答が出てる
え？
0203１３２人目の素数さん
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2020/11/16(月) 17:00:56.74ID:IQ0LnqvF
A,p,qは実数の定数とする。実数xが動くときAcos(x+p)+qの最大値を求めよ。
0205sage
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2020/11/17(火) 00:27:11.54ID:1KDe8esc
2020年5月号の数学セミナーのp.30に以下の記述がありました。

『以下にベクトル空間の直和による分解の例を二つ挙げます。

(e) n次正方行列全体のなす空間は対称行列 (tA = A)全体と
交代行列全体 (tA = -A)全体の直和。
(f) R上の実関数のなす空間は偶関数 (f(-x) = f(x))全体と
奇関数 (f(-x) = -f(x)) 全体の直和。』

これは正しいでしょうか？
行列全体のなす空間、実関数のなす空間ではない気がするのですが…。
0209１３２人目の素数さん
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2020/11/17(火) 01:31:05.88ID:1KDe8esc
>>207
勘違いしてました。
A = (A + tA)/2 + (A - tA)/2
f(x) = (f(x) + f(-x))/2 + (f(x) - f(-x))/2
なので正しいですね…。
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/17(火) 03:03:36.81ID:aIh1q7HC
>>181
　z = f(x,y) = {cos(2θ)}^2　は y/x =tanθ の関数。

　f_x = 8xyy(xx-yy)/(xx+yy)^3 = (2/r)sin(4θ)sinθ,
　f_y =-8xxy(xx-yy)/(xx+yy)^3 =-(2/r)sin(4θ)cosθ,
　(0,0) に近づく方向によっては発散する。
　(0,0) で不連続

　z = f(x,y) = {cos(2θ)}^2　は x軸、y軸 上では z=1
　(0,0) に近づく方向により別の値に近づく。
　(0,0) で不連続。

しかし妙な例だ…
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/17(火) 06:59:53.73ID:YClTWmMQ
A,B,a,b,α,βは実数の定数とする。
実数xが-∞<x<∞を変化するとき、
y=Acos(ax+α)+Bsin(bx+β)
の最大値をA,B,a,b,α,βのうち必要なもので表せ。
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/17(火) 12:51:00.23ID:uulfJDof
>>213
最大値がある関数（Acos(～)）と最大値がある関数（Bsin(～)）を足したら、最大値が存在しなくなることがある、ということでしょうか？
直観に反する結果でよく分かりません…
0215１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/17(火) 13:33:06.48ID:xznJphX9
実質「恒星の周りを惑星が、惑星の周りを衛生が回ってる。x座標の最大値を求めよ」
a/bが有理数出ない、つまり惑星が一回回る時衛生が有理数回回ってないケースだと軌道の閉包はアニュラスになり、アニュラスの外側の円で軌道に乗る部分は可算無限集合になって全体にはならない
x座標最大の点が軌道に乗ってるとは限らずその場合には解がない
解がなくてもまぁそこまで問題だとは思わないがa/bか有理数で軌道がトロコイドになる時もx座標最大の点は恐ろしい代数方程式になる
おそらく一般解求めるのなんか実質到底不可能やろ
知らんけど
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/17(火) 14:26:57.83ID:PcvwDtB8
>>214
2つの関数が定義域外の同一点で同じ最大値の半分超の値に収束してれば
そうなる
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/17(火) 17:12:43.87ID:CBRxZVQr
なめらかなリーマン多様体に対し、点pが極であるとは点pを通るすべての測地線(=等長にユークリッド空間にはめ込まれてれば二回微分の接成分が0と言い換えられる)が最短曲線(=二点間の距離を実現する曲線がその点自身)である時、点pは極であると言う。

グラフz=x^2+y^2における極が頂点Oに限ることを示せ。

よろしくお願いします
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/17(火) 17:14:58.00ID:CBRxZVQr
点→曲線ですねすいません。
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/17(火) 19:20:57.66ID:Uaq/XRs2
A,Bは実数の定数とする。
実数xが-∞<x<∞を変化するとき、
y=Acos(√2(x)+π/6)+Bsin(3x)
の最大値をA,Bで表せ。
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/17(火) 23:46:23.99ID:0mw/HB+m
>>222
yはA+Bは取らないけどA+Bにいくらでも近い値は取るっていう状況だよね
後者をちゃんと証明するのは面倒臭そうだけど感覚的には明か
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/18(水) 00:40:01.28ID:cUg20R0f
Weylの定理使えば割と楽

主張
a/bが有理数でない実数について
(at+Z, bt+Z) はR/Z×R/Zにおいて稠密

∵) p,q∈(0,1)を任意に取る
b は有理数でないとして良い
t = p/a + n (n∈Z)のとき(at, bt) ≡ (p,bp/a + bn) (mod Z×Z)
であるからWeylの一様分布定理により{bp/a + bn +Z} (n∈Z)の全体はR/Zで稠密だから主張を得る
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/18(水) 01:20:09.53ID:cUg20R0f
訂正
∵) p,q∈(0,1)を任意に取る
t = p/a + n/a (n∈Z)のとき(at, bt) ≡ (p,bp/a + bn/a) (mod Z×Z)
であるからWeylの一様分布定理により{bp/a + bn/a +Z} (n∈Z)の全体はR/Zで稠密だから主張を得る
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/18(水) 10:00:34.86ID:Kci/CzmM
「勘違いは用無しだ。」
幼稚な言葉では何も伝わらない。いい年した大人がそのようなガキみたいな言葉しか
使えなくて残念だな。

何が勘違いなんだ。＞知恵遅れ
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/18(水) 10:11:20.89ID:Kci/CzmM
今ガキが
「もうでねーからだ。」
といいました。何がでないのでしょうか？しかも意味不明な言葉を聞かせるお前らは誰だ。

チンピラは文句を言うがすぐに逃げていく、女々しい奴らだ。
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/18(水) 10:15:05.78ID:Kci/CzmM
正しい数学を否定するような言説を振りまくのはもうやめたほうが
いいよ恥さらしはもうたくさんだ
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/19(木) 05:23:36.52ID:8JQr//2j
n倍積完全数、調和数、Goldbach予想とLemoinie予想の完全に正しい証明がrejectされました。

数学者は私の仕事を全否定する気のようですが、どうすればacceptされるのでしょうか？
インチキはもうたくさんなんですけど？
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/19(木) 05:25:23.60ID:8JQr//2j
もったいないですね、Goldbach予想は公開していないんですけど、また何の利益にもならないのに
証明を公開しなければならないのでしょうか？
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/19(木) 05:27:14.21ID:8JQr//2j
これでは私の証明が間違っているかのようにしか、他の人には思われませんね。

こんな名誉棄損が何時まで続けられなければならないのか？

審査不正もいいとろだ！
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/19(木) 05:29:42.24ID:8JQr//2j
未解決問題の証明論文は数学？の論文誌に載らず、私はそのうち一部を公開
はたの人間はその正否が分からないから、酷い誹謗を毎日のように受けていて
そのまま永遠に放置ですか？
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/19(木) 06:07:05.56ID:8JQr//2j
外から声を聞かせる卑怯者が
「盗んだ～。」と聞こえてきました。
以前には「盗んだものに評価はない。」とも聞こえてきました。
私の論文は個人的に研究をして書いているものであり、当然他者から盗んだ
ものではありません。
「警察を呼ぶぞ。」と女の声も聞こえてきましたが、どうぞ呼んでください。
こちらは何のやましいこともありませんので、なんの問題もなくそれを
した方が警察から油を搾られるのではないのでしょうか？
前にも書きましたが、未解決問題の証明は私が書いたもの以外に恐らく
ないので、盗みようがありません。もし、その証明があるのであれば
論文誌に掲載され、web上の情報も更新されると考えられます。
根拠のない誹謗を6問の未解決問題の証明を行った私に言うのはやめて
もらいたい。
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/19(木) 09:30:39.74ID:8JQr//2j
未解決問題の証明は論文誌にacceptされないようですが、それでは
どの組織がこの証明が正しいということを認定するのでしょうか？

日本数学会ですか
日本応用物理学会ですか
日本学術会議ですか
国際数学者会議ですか
MSPですか
0241１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 09:53:38.63ID:A2osR4Ru
幻聴の類は精神疾患ですよ。
精神病院に行った方が良い。
0242１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 10:04:54.72ID:8JQr//2j
>>241
幻聴ではありません。私は未解決問題を6問解決していて、それが気に入らない
人間や、隠蔽工作を行っている人間の声が聞こえてきているというだけです。
「認めてしまうと俺が辞めなければならないからだ。」
というインチキ暴露も聞こえてきました。しかし、当然「この俺」が誰かは分かりません。

それと最近Air Quotesのサインを出す人間がいますが、それは明らかに私を馬鹿に
しているという証拠です。分かり易い過ぎですね。
0243１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 13:13:06.51ID:tYRrl/UB
ただの荒らしにしかなってないから、ここに書き込むのやめてほしいんだけど
0245１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 13:19:03.60ID:tYRrl/UB
>>244
あなたが何を聞いたとか、アクセプトされないとか、そういう愚痴を書く場所じゃないんですよ
0246１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 13:55:37.89ID:PGMkPX4O
サイコロをn回振る試行を考える。
この試行において、n回の出目の合計の1の位がk(k=1,2,...,9)となる確率をP(n,k)とする。
lim[n→∞] P(n,k)を求めよ。
0248１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 14:32:21.70ID:7QCgmdDo
n次正方行列全体のベクトル空間の次数はいくつか
0249１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 14:34:58.72ID:zGI8cBFA
6回合計の期待値は 1+2+3+4+5+6 = 21
n回合計の期待値は 3.5n
n = 0 ～ 20 を並べると
0, 3.5, 7, 10.5, 14, 17.5, 21, 24.5, 28, 31.5, 35, 38.5, 42, 45.5, 49, 52.5, 56, 59.5, 63, 66.5, 70
n = 0 ～ 19 のうち整数の末尾は 0, 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3 で等分布
半整数は前後の整数になるとすると末尾は
3, 4, 0, 1, 7, 8, 4, 5, 1, 2, 8, 9, 5, 6, 2, 3, 9, 0, 6, 7
でやはり等分布
n→∞ で期待値以外は無視して良いから lim[n→∞] P(n,k) = 1/10
0252１３２人目の素数さん
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2020/11/19(木) 23:24:23.51ID:Qd82MCVx
『【連載】評価関数を作ってみよう！その2 | やねうら王 公式サイト』
に提示されている問題が分かりません。ヒントだけでもいいのでお願いします。

Aのほうは基準ソフトに対して、1000勝500敗
Bのほうは基準ソフトに対して、1000勝490敗
『AがBに強い確率はどれだけか』

以上、よろしくおねがいいたします。
0254１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 03:56:25.93ID:K50dwIkc
私に命令するガキはいらねーから寄ってくんな
毎日ガキはうるさい
0255１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 04:02:44.35ID:K50dwIkc
女々しいチンピラは一方的に安全なところからでないと野次を
飛ばせない。何でお前らのようなカスの声を聞かなければならないのか
0256１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 05:42:25.97ID:Znqfv1oF
>>248
　n^2


これらの演算（加法とスカラー乗法）は結局 (n, m) 型の行列を nm 次元のヴェクトルとみなして加法およびスカラー乗法を行なうことに他ならない。

佐武一郎「線形代数学」裳華房 (1958)　p.6
0257１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 05:47:24.23ID:kM0FOHRQ
サイコロをn回振る試行を考える。
この試行において、n回の出目の合計の最高位の位がk(k=0,1,...,9)となる確率をQ(n,k)とする。

（1）lim[n→∞] Q(n,k)はkの値に依らず1/10となるか。

（2）0<n≦Nの範囲で、nの値を無作為に1つ選ぶ。どの値が選ばれるかは同様に確からしく、確率1/Nとする。
このときlim[N→∞] Q(n,k)はどのようになるか。
0258１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 06:04:13.67ID:Znqfv1oF
>>246
P(n,k) の漸化式
　P(n+1,k) = (1/6)Σ[j=1,6] P(n,k-j)
ここで、kは 10で割った剰余で考える。
いま
　Q(n,k) = P(n,k+1) - P(n,k),
とおけば
　Q(n+1,k) = P(n+1,k+1) - P(n+1,k)
　= {P(n,k) - P(n,k-6)} /6
　= {P(n,k) - P(n,k+4)} /6
　= - {Q(n,k) + Q(n,k+1) + Q(n,k+2) + Q(n,k+3)} /6,
相加平均 ≦ 二乗平均 より
　Q(n+1,k)^2 ≦ {Q(n,k)^2+Q(n,k+1)^2+Q(n,k+2)^2+Q(n,k+3)^2} /9,
これを巡回的にたす。
　R(n) = Σ[k=0,9] Q(n,k)^2
とおけば
　R(n+1) ≦ (4/9)R(n) ≦ ････ ≦ (4/9)^n R(1) → 0　(n→∞)
　Q(n,k) → 0　　　(n→∞)
　P(n,k) → 1/10　　(n→∞)

実際の減衰はもう少し速い
　R(0)=2,　R(1)=1/18,　R(2)=1/162,　R(3)=11/7776,　････
　R(n) ～ 1/(5φ^2)・r^n,
　r = (√5)/36・φ^3 = 0.263114887638877
0259１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 10:31:09.49ID:QUQKoBxb
ある本に，「Since a differentiable function on an interval in R with nowhere zero derivative has a differentiable inverse, it is tempting to think
that if the derivative f'(a) ≠ 0, then f should have a local inverse at a.」と書いてあるのですが，「a differentiable function on an interval in R with
nowhere zero derivative has a differentiable inverse」はどうやって証明するのでしょうか？
0260１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 10:32:36.80ID:QUQKoBxb
導関数についての中間値の定理により，導関数の符号が正または負になるということを使うのでしょうか？
0261１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 11:33:40.82ID:9g1Dxafc
二次正方行列A=[a,b][c,d]で、A^nの各成分がa,b,c,d,nの初等的な式で表せないものは存在しますか？
0262１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 12:27:50.89ID:WxBonz1y
説明変数を観測者が指定した場合の線形回帰では、各サンプルは同一分布に従わないと思います。
このような、独立だが同一分布には従っていない場合の統計的推測における漸近理論について詳しく書かれている文献があれば教えて下さい。
0267１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 17:04:48.62ID:/mSI5TLW
>>257
シミュレーションしてみたら最高位は３になるんだけど、理由がよくわからない。
0268１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 17:14:54.71ID:oGf6vgEu
三角形ABC(a=BC, b=CA, c=AB)の頂点Aの二等分線とBCの交点をDとする。
線分BD上にEをBE：EC=x：yとなるようにとり 、線分DC上に点E’を∠EAD＝∠E’ADとなるようにとるとき
BE’：E’C＝c^2y：b^2xとなるのを泥臭い計算で証明出来たんですがエレガントな証明があればお願いします
0269１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 17:33:14.86ID:/mSI5TLW
>>257
（２）Nを変えて各々1000回実験してみた。

表示は

[[N]]
最高位の数字
1000回中に現れた回数

> sapply(1:10,fn)
[[1]]

1
1000

[[2]]

1
1000

[[3]]

1 2
493 507

[[4]]

2
1000

[[5]]

2 3
468 532

[[6]]

3
1000

[[7]]

3 4
512 488

[[8]]

4
1000

[[9]]

4 5
519 481

[[10]]

5
1000
0270１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 17:43:33.20ID:ajaDBYZZ
10進法において 3^(3^(3^(3^3))) の最上位の桁が6になるらしいのですが
どうやって計算するかアルゴリズムに詳しい方いますか？
計算量オーダーの観点から 計算可能なアルゴリズムを知りたいです
0271１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 18:21:54.05ID:xwFjwKb7
>>270
> 3^(3^(3^(3^3)))
6・10^n≦3^3^3^27＜7・10^n
を示す
n+log6≦3^3^27log3＜n+log7
を示す
log6≦3^3^27log3の小数部分＜log7
を示す
0272１３２人目の素数さん
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2020/11/20(金) 18:45:54.25ID:7hTqJfyP
log6≦3^3^27((log3)%1)＜log7
を示す
log(log6)≦3^27((log3)%1)log(3)＜log(log7)
を示す
log(log(log6))≦27((log3)%1)log(3)log(3)＜log(log(log7))
を示す
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/20(金) 18:56:14.04ID:ajaDBYZZ
>>271
対数を使うとそうなりますが最後の項の評価はどうするのでしょうか
とくに log(3)を効率よく計算することが必要になるとおもうのですが

>>272
小数部分を取ったものに対数をさらに取るということを繰り返しているとおもうのですが
それによって計算量は果たして下がっているのでしょうか？
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/20(金) 18:56:48.53ID:xwFjwKb7
>>272
>log6≦3^3^27((log3)%1)＜log7
>を示す
でなくて
log6≦(3^3^27log3)%1＜log7
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/20(金) 20:20:16.93ID:Znqfv1oF
>>261
ハミルトン･ケーリーの定理
　A^2 = (a+d)A - |A|E,
を使えば
　A^n = p_n A - p_{n-1}|A| E,
　p_n は a～dの多項式。　　　>>263
0276１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/20(金) 20:41:27.33ID:Znqfv1oF
>>259-260
　うむ。
　f '(a)・f '(b) < 0　と仮定すると↓の定理より
　f '(ξ) =0　(a<ξ<b)　となり矛盾
∴　f '(a)・f '(b) ≧ 0,　(広義単調)
　f ' の零点が高々可算個なら、逆関数がありそう…

>>264-266
　導関数に関しては、(それが連続でなくても)
　中間値の定理が成り立つことが注意に値する。

〔導関数に関する中間値の定理〕
　f '(a) < μ < f '(b),
とする。F(x) = f(x) - μx と置いて、
　F '(a)・F '(b) < 0,
[a,b] において連続なる F(x) は、
その最小値を x=a または x=b において取りえない。
故に a<ξ<b なるξに対応して F(ξ) が最小値をとる。
然らば F '(ξ) = 0 でなければならない。
∴　f '(ξ) = μ.

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第2章 微分法, §18, 定理24,　p.51
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/20(金) 21:29:49.28ID:7hTqJfyP
はて？自分がどう言うつもりで >>264 を書いたのか思い出せない！
何か勘違いしたのかな？
見直すと >>276 の中間値の定理で f ' を定符号にしといて
f '(x) > 0 なら x の近傍 V(x) で ∀y∈V(x) [(x < y → f(x) < f(y))∧(y < x → f(y) < f(x))] だから
閉区間 [a, b] のコンパクト性を使って有限個の V(x_i), i = 1~n で覆い
ξ ∈ V(x_1)∩V(x_2) … etc. として
f(a) < f(x_1) < f(ξ) < f(x_2) < … < f(x_n) < f(b) で単調が証明できるが
いいのかな～
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/20(金) 22:23:08.82ID:zAVBXH3e
次の命題を証明せよって問題を見ますが、数学的に正しい表現なのでしょうか？
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/20(金) 22:36:16.85ID:bNXYUIqz
1950年代の数学の本を読んでるんですが、「主変数」，「副変数」の意味が分かりません。
どなたかご教授願います。
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/20(金) 23:39:28.15ID:Znqfv1oF
>>276　(上)
　まちがえた。
　f '(a)・f '(b) ≧ 0,
と仮定から
　f '(a)・f '(b) > 0　(狭義単調)
が出るから、逆関数が存在する。
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/21(土) 02:55:09.14ID:K20k17lv
たぶん「次の命題『が成り立つこと』を証明せよ」と言え、ってことだろうけど
割とどうでもいい
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/21(土) 03:03:09.60ID:Qvc9FYDr
証明すべき命題が書いてあれば「次の命題を証明せよ」はなくても十分
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/21(土) 11:10:22.95ID:H/DINlZq
>>258
nが大きいときに残る振動モード
　周期 10/3.5　減衰比 √r　(r=0.2631148876)
P(n,k) ～ r^{n/2} sin(2π(3.5n + 1.5 - k)/10),
P(n,k+1) は P(n,k) よりも位相が 2π/10 だけ遅れる。
P(n,k) + P(n+5) ≒ 1/5,
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/21(土) 15:06:20.02ID:H/DINlZq
これを P(n,k) の漸化式 >>258 に入れ、
積和公式を使ってΣを計算すれば
　√r = sin(6π/10)/{6sin(π/10)},
　r = (√5)/36・φ^3 = 0.2631148876388772
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/21(土) 18:12:15.96ID:7l+/QgTv
>>284
たまに見る肯定的に解決したって表現は真であることを証明したって意味ですか？
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/21(土) 20:47:29.40ID:rpsLAF2D
真か偽かが決定できるのが命題で真である事が分かってなくても命題としてありえる
0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/21(土) 22:05:42.23ID:49X12uFs
日本語版wikipediaとかだと数理論理学(≒数学)での“命題”ともっと一般的な意味での“命題”が一緒くたにまとめてあったりするからな
正確に知るには基礎論の教科書読んで調べなきゃダメなんだけど、しかしまぁまぁちゃんと理解してするにはちょっと時間かかる
まぁそこまで難しい話しではないけど
ま、おらしらね～
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/21(土) 22:44:24.49ID:yd8pWpP7
状況次第で真か偽になりうるなら命題だ
そうでないと「命題の真偽を判定する」と言う言葉が無意味になる
恒真(常に真)の命題なら定理とか系とか呼ばれる
常に偽なら、その否定がそうなる
それ以外は、真になる条件を見つけて加えれば恒真命題ができる
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 04:38:30.83ID:5Ylt3yl3
>>290

>>278には
>次の命題を証明せよって問題を見ます
と書いてあることから推測すると、多分誤植がなければ
証明出来るようなテキストの証明問題のことを指しているのだろう。
そのような演習問題は、日本語のテキストでは、高度で問題の出題量が多くなると、
本に書ける文字数の制限があるというような著者側や出版社の側の都合上や、
1行に書ける文字数は30字から40字であるという都合上、
行数を少しでも増やして1冊に書ける内容を増やすために
「次の命題を証明せよ。」という約10文字を省くような書き方をすることがある。
そのようにすれば、本に書かれた内容は増えて、本全体の内容の密度は濃くなる。
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 04:45:06.31ID:aikB/Kqc
>>246
>>258 を解いて

P(n,k) = (1/10) + (1/5) r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10)
　　　　　　+ (1/5) (r')^{n/2} cos(2π(4.5n + 3k)/10)
　　　　　　+ (1/2) (1/6)^n {δ_5(n-k) - (1/5)},
ここに
　r = (5+2√5) /36 = (√5) φ^3 /36 = 0.2631148876
　r' = (5-2√5) /36 = (√5) φ^{-3} /36 = 0.01466289014
　δ_5(n-k) = 1,　　n-k≡0　(mod 5)
　　　　 = 0,　　n-k≠0　(mod 5)
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 09:13:55.55ID:knf+PFwN
円に内接する四角形ABCD（辺長AB=a,BC=b,CD=c,DA=d）の対角線AC,BDの交点をEとする。
このときAE*EC（=BE*ED ∵方べきの定理）の値をa,b,c,dで表せ。
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 09:30:15.38ID:jJe3fEeI
「f : R^n -> R^mがC^r級である」の定義ですが，fの成分関数の偏導関数がある条件を満たせばC^r級であるという定義です．
全微分についての条件じゃないことに違和感をおぼえます．
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 10:24:52.28ID:8ogFDld6
C^1級なら全微分可能だし
全微分に関する条件を考えようにも自然に各成分の全微分df=…に出てくる偏導関数の条件にならん？
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 12:46:05.31ID:mHuUwxih
表現の効率と意味の本質がズレるのは当然
その上で表現の効率を取る理由を考えてみたら？
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 15:02:36.32ID:1Ro36MQR
女々しいアホは『女性蔑視』という幼稚なレッテルでしか他者を表現できないし
それでそう言った対象の人間に不利益を被らせようとしている。

やっていることは小学生と変わらない、いい年した大人が。
恥ずかしくないのだろうか？
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 15:05:46.28ID:1Ro36MQR
数学で完敗した既得権益は、情報隠蔽の手段がなくなりついに暴言を吐いてブチ切れましたとさ

(おわり)
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 17:29:22.65ID:03o3b8Sl
>>303
結局全微分についての条件でしょ？
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 17:37:39.32ID:0I7s1r1R
(位相)多様体に連結性を仮定すれば次元は一意に定まると思うのですが、どのように証明できますか？
R^nとR^mが同相⇒n=mは用いてもいいです。
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 18:11:39.84ID:0I7s1r1R
>>314
自己解決しました。
次のように証明しましたが、もっと簡単な方法はあるでしょうか？

もし次元が一意に定まらないとする。
このときi=1,2,...に対し、i次元ユークリッド空間と位相同型となるチャートの族の族がえられる。ここで、どこかのi,j(i≠j)ではチャートの族は非空。
よって、iのチャートの族の合併をとったものと、i以外のチャートの族の族で合併を取ったものは、それぞれ非空な開集合。
これらの交わりをとれば、連結であることから非空。
ここで座標変換を取れば矛盾することが分かる。
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 19:33:01.29ID:jJe3fEeI
https://imgur.com/C8ItpVs.jpg

上の定理の証明で，なぜ，bを中心とする半径2δの開球を考えているのでしょうか？これをbを中心とする半径δの開球に置き換えると何かまずいことが起きますか？
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 19:46:32.69ID:Yxru2SVs
https://imgur.com/a/nSeMnKd
問題ではありませんが、上の文字が読めません。何の書体の何という文字ですか?
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 20:43:51.09ID:03o3b8Sl
>>318
and, et
0321１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 21:11:09.98ID:Yxru2SVs
>>320
ありがとうございます。
明らかに情報が足りませんでした。いくつかの閉集合の集合を表す記号として出てきました。
少し調べた感じだと花文字のSに近いですから多分Sです。
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 23:01:57.41ID:S51fXyyR
fを微分可能な1変数関数、n>1とします。
i<nに対してfのi階微分の点pでの値=0かつ、fのn階微分のpでの値>0のとき、
nが偶数ならpは極小値
nが奇数ならpは鞍点
は言えますか？
0324１３２人目の素数さん
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2020/11/22(日) 23:04:06.89ID:YbjO85C9
最近って筆記体を習わないらしいしな
0325１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 00:21:20.83ID:23DHAFj2
筆記体で小文字のaとdが紛らわしいのは、習った世代にとっては常識。
しかし、そうで無い世代にとっては、「ミステリー解決の鍵」として使われ、
アニメの一つのエピソードとして扱われるほど、希少な知識に格上げされていたようだ。
いろいろな意味で驚いた。
0326１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 00:29:40.42ID:NdcoW5qQ
筆記体じゃなくてaってかけんの？
0328１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 01:28:55.06ID:JHFHuoEa
すんません
f(x)=x⁴について、a=5における微分係数を求めよ
ってのが分かりません…
0331１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 02:01:49.03ID:JHFHuoEa
答えは500…ですか?
0332１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 02:59:36.82ID:KVxJxW/3
>>301
n=0 も含めるなら
　+ (1/10) (-1)^n δ_{n,0}
を追加せねば…
(n≧1 には影響ないが)


>>302
　AE･EC = BE･ED = x^2　とおく。

　AE：EC = ad：bc より
　AC = AE + EC = (ad+bc)/√(abcd)・x

　BE：ED = ab：cd より
　BD = BE + ED = (ab+cd)/√(abcd)・x

これらを トレミーの定理
　AC + BD = ac+bd,
に入れる。
　x^2 = abcd(ac+bd)/{(ad+bc)(ab+cd)},
0336１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 06:16:24.92ID:YW5+tOd3
>>290
話題を変えた上での指名制の質問か。
>肯定的に解決したって表現は真であることを証明した
書かれている本などの媒体にもよるが、その表現の意味は、原則的にそのまま解釈していい。
勿論、そのような表現は、すべていつもそのまま解釈していい訳ではない。
0337１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 08:54:09.91ID:HxgsClCB
U(a)でa∈R^nを含むようなR^nの開集合全体の集合を表すとする．

杉浦光夫『解析入門II』に，「U∈U(a), b∈U ならば U∈U(b)」が成り立つと書いてあります．
「Uは開集合, b∈U ならば U∈U(b)」が成り立つと思うので，なぜ「U∈U(a)」と書いたのかが分かりません．
0338１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 11:17:32.05ID:HxgsClCB
陰関数定理における陰関数の定義域Vと終域Wは開集合となっていますが，連結な開集合じゃなくても問題は起きませんか？
0339１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 12:07:04.01ID:HxgsClCB
杉浦解析入門IIの陰関数定理の証明の冒頭部分が以下です．Wが連結でない場合に，f^aがWにおいて狭義単調増加函数になると言えるでしょうか？

f_y(c)≠0が仮定であるが，必要ならばfの代りに-fを考えることにより，f_y(c)>0であるとしてよい．fはC^1級で，f_yは連続であるから，
cのある近傍U_0=V_0 × W⊂Uにおいて f_y(x, y)>0である．いまxをx=aと固定して，yの函数f^a(y) = f(a,y)を考えると，f_y(x,y)>0であるから，
f^aはWにおいて狭義単調増加函数でf^a(b)=0だから，ｙ∈Wに対し
y>b⇒f(a,y)>0; y<b⇒f(a,y)<0となる．
0340１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 12:39:42.08ID:HxgsClCB
その後の記述を見ても，Wが連結開集合すなわち開区間であると仮定しているようにしか見えません．
0341１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 13:59:59.55ID:lJF2qN2S
>>340
> その後の記述を見ても，Wが連結開集合すなわち開区間であると仮定しているようにしか見えません．
そこまで分かっているのに、なんで解決策が見えないの？
ある近傍なんだから、Wが開区間になるように選んでおけば良いだけじゃん。
0342１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 14:13:29.22ID:HxgsClCB
>>341
ありがとうございました．杉浦光夫の解析入門シリーズを厳密かつ完全無欠な本であるかのように言う人が多くいるので，もしかしたら，Wが連結でなくても議論が成り立つ
のではないかと心配だったんです．
0344１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 14:55:42.13ID:lJF2qN2S
>>342
完全無欠とか数学的でないことを根拠に数学書読むの？まあいいけども。

ただ、あなたの疑問に思ったところは、多少不親切かもしれないけれども、本が間違っているわけでもないよね。
0345１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 15:01:31.23ID:HxgsClCB
>>344
Wが連結でないとするとかならずしもそれ以後の議論が成り立たないため，間違っています．
0346１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 15:15:12.07ID:lJF2qN2S
>>345
> >>344
> Wが連結でないとするとかならずしもそれ以後の議論が成り立たないため，間違っています．

これが本当に間違っていると思うなら、数学書読むの無理だよ。あきらめな。
必要なら都合の良いものを取って一般性を失わないなら、それは問題ないわけ。
そんなのはちょっと考えればわかるわけで、それが行間を読むという作業の一つ。
0347１３２人目の素数さん
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2020/11/23(月) 15:49:05.48ID:lJF2qN2S
>>346
> 必要なら都合の良いものを取って一般性を失わないなら、それは問題ないわけ。
この場合、一般性を失わないというのは、言い方が間違っているな。すみません。

都合の良いものを考えて主張が成り立つなら、主張が間違っているわけではないということが言いたかった。

陰関数定理の主張で、開近傍V,Wが存在する、と書かれているわけだが、V,Wが連結でないように取れる、などとは書かれていないから、
わざわざ連結でないものを見つけてくる必要は全くないし、定理の主張にV,Wが連結である。という記述を加えなくても定理は正しい。
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/23(月) 21:01:30.06ID:mVuKIVea
ワクチンからみでこんな問題を思いついた。（尚、出題者はこの数値での正解を持っておりません。）

A国のワクチンは170例中1人で奇病発生、B国のワクチンは76例中奇病発生0
どちらのワクチンの方が奇病が発生しやすいか検定せよ。
0350１３２人目の素数さん
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2020/11/24(火) 01:01:17.38ID:PlVUWqY1
ワクチンの種類によって副作用の分布が違うことくらい情報あるだろ
0351１３２人目の素数さん
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2020/11/24(火) 01:47:15.47ID:z0JupO0u
このバカは自分が数学板で出題できるレベルには到底ない事をいつ理解できるんだろう
底抜けやな
0353１３２人目の素数さん
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2020/11/24(火) 07:32:29.82ID:2JtFx5tE
>>252
(1) A、B勝率のベータ分布を求めて、各々　a,　bとする。
(2) a - b　の分布を求めてcとする
(3) c > 0となる確率を計算する

(2)(3)は a/bの分布が1を超える確率の計算でもいい。
0354１３２人目の素数さん
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2020/11/24(火) 07:58:10.75ID:2JtFx5tE
>>353
乱数発生させて計算してみると
Aの勝率がBの勝率より大きい確率は0.672になった。
0355１３２人目の素数さん
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2020/11/24(火) 08:32:54.01ID:2JtFx5tE
>>252
A、Bの勝率に有意差があるかカイ二乗検定してみると

2-sample test for equality of proportions without continuity
correction

data: c(500, 490) out of c(1000, 1000)
X-squared = 0.20002, df = 1, p-value = 0.6547

有意差なしだな。
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 08:42:02.53ID:2JtFx5tE
１０００勝５００敗を１０００戦５００勝で計算していたので、>354,>355の数値は撤回。
>354は0.602　>355は p-value = 0.7949
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 09:36:37.91ID:2JtFx5tE
>>349
>252にあてはめると
A：1勝169敗
B：0勝76敗
のとき、Aの勝率がBの勝率より大きい確率を求めよ、という問題になるな。
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 09:59:50.33ID:2JtFx5tE
>>356
設定を誤解していた。コロナが頭にまわったか？

A:1000/1500とB:1000/1490の比較だったのに(間違って500/1500と490/1490で比較していた）
事前分布をJefferey分布にすると
> f(r1=1000,r2=1000,n1=1500,n2=1490,a=0.5,b=0.5,k=1e7)
[1] 0.3973732
事前分布を一様分布にすると
> f(r1=1000,r2=1000,n1=1500,n2=1490,a=1,b=1,k=1e7)
[1] 0.3977775

Aの方が強い確率は約4割だな。
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 10:30:01.37ID:2JtFx5tE
>357
そういうレスはスレリソースの無駄だから
厳密解を出して頭のいいところを披露してくれ。

俺には数値積分の近似解が精一杯

ベータ分布の差の分布の重積分
∫[-∞,∞] dbeta(x+y,1+1000,1+500)*dbeta(y,1+1000,1+490) dy
が、数値積分でしか出せない。

数値積分で出してみると
a=b=1
r1=r2=1000
n1=1500;n2=1490
f <- function(x,y) dbeta(x+y,a+r1,b+n1-r1)*dbeta(y,a+r2,b+n2-r2)
vf=Vectorize(f,vectorize.args = 'y')
pdf=Vectorize(pdf)
integrate(pdf,0,Inf)
0.3975253 with absolute error < 5.2e-07

事前分布をJeffereyにしたときは
> integrate(pdf,0,Inf)
0.3974663 with absolute error < 5.2e-07
乱数発生させての計算>359と同じく

Aの方が強い確率は約4割
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 11:52:08.32ID:hl5Jktc3
WをR^(n+k)の開集合とし，x∈Wとする．
このとき，U⊂R^k， V⊂R^nであるような開集合U，Vでx∈U×V⊂Wとなるようなものが存在する．

この証明ですが，U, Vとして，開球や開直方体を考えるのが標準的でしょうか？
他にどんな解法がありますか？
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 13:11:22.74ID:JO0XWoe5
>>362
(十分小さい)開集合ならなんでもいいです
直方体や開球を使うのはわざわざ複雑な図形を持ち出す必要がないからというだけ、もし複雑な図形を持ち出してたら「なんでこんな変なものを考えるんですか？」と疑問になること間違いないでしょ
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 13:12:19.42ID:fM3NDx1z
今年の京大の特色入試です。初手が思いつかないのでヒントをください。

四面体Vの側面または内部に一直線上にない3点P,Q,Rをとる。△PQRの面積は、Vの側面である三角形のうち面積最大のものの面積を超えないことを示せ。
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 13:24:09.09ID:PlVUWqY1
>>365
2点を固定して面積最大となる第3点を考えると頂点になる
結果として頂点による三角形が面積最大、つまり側面
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 17:14:22.55ID:pA4BVDtr
Ａ、Ｂの袋には玉が二つずつ入っています。
Ａの袋の中の玉のうち片方は赤であることが分かっていますが、
もう片方は赤か黒か分かりません（そのどちらかであることはわかっています）。
Ｂの袋の中の玉のうち片方は青であることが分かっていますが、
もう片方は青か黒か分かりません（そのどちらかであることはわかっています）。

無作為にＡ、Ｂの袋から一つずつ玉を取り出したとき、赤と青でした。
それらを袋に戻し、もう一度改めて無作為に取り出したとき、また赤と青でした。

袋に戻してもう一度無作為に取り出するとき、
取り出される玉の色が以下である確率はいくつになりますか？

赤青：
赤黒：
黒青：
黒黒：
ーーーー
黒玉が入っているかどうかを50%で計算すれば簡単に出ることはわかるんですが
今回の試行をする前に二回確認をしたという情報があるので
直感的には黒黒の確率は低いと思う（一方で、0にもできないと思う）んです
けど、どういう考え方で計算をすればいいのか分からず…
黒玉が入っている確率とか先に出たりします？
答えが知りたいというよりは考え方や計算の仕方を知りたいです
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 18:10:59.37ID:gCqhFHEl
>>370
条件不足だと思う
もう片方が赤か黒（あるいは青か黒）である確率がもともとはいくつであったのかを設定しないと求められないのでは？
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 18:19:37.23ID:pA4BVDtr
>>732
事前施行前は単に未知なので、等確率50%なのかなと思います
その是非自身にも興味はありますが、考えを進めたいので、
ここではいったん事前の2回の施行をする前にわかっていた範囲では
黒玉が入っている確率はＡもＢも50%だと仮定したら話は進みますか？
0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 18:24:45.93ID:pA4BVDtr
問題文からわかる範囲では単に未知なので
元々袋Ａに黒玉が入っている確率をP_a
Ｂに黒玉が入っている確率をP_bとおいて
変数を含めたまま答えまで進めても良い気もします
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 19:31:59.09ID:5IqU/XTv
左不変ベクトル場の定義がわかりません。

Gをリー群とし、L_gを左移動とします。
このときベクトル場Xが左不変であるとは、d(L_g)_h(X_h)=X_ghが成り立つことと定義されますが、
ここでX_hは点hでの接ベクトル、X_ghは点ghでの接ベクトルなので、接空間に同一視がないと意味をなさないと思います。

どのように解釈すべきでしょうか？
あるいは間違いがあれば教えて下さい。
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 19:43:06.69ID:PhesMNbr
>>252
このシミュレーションで代用できるかなぁ？

Aの基準ソフト相手の通算対戦勝率は1000/1500
この勝率で次の対戦を行い、勝てば1001/1501の勝率でその次の対戦を行う。
負ければ1000/1501の勝率でその次の対戦を行う
Bも1000/1490から開始して同様に対戦する。
A,Bがそれぞれ基準ソフトと１万回対戦したとき
Aの通算勝率がBの通算勝率より確率を求めよ
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 21:36:26.99ID:PhesMNbr
>>370
Aの袋だけで考える。Aの袋に赤玉が２個含まれる確率をpとすると
Aの袋に含まれる赤玉の数をA、２回取り出した赤玉の総数をaとすると
a=2のときにA=2である確率はベイズの公式から
P[A==2|a==2] = P[a==2|A==2]P[A==2]/P[a==2]
= P[a==2|A==2]P[A==2] / (P[a==2|A==2]P[A==2]+P[a==2|A!=2]P[A!=2])
= 1*p / (1*p + 0.25*(1-p))

p=0.5とすると0.8になる

Aから3回目を取り出したときそれが赤である確率は
0.8*1 + (1-0.8)*0.5 = 0.9

Bの袋についても同様に考えて青である確率は0.9
よって、赤青である確率は0.9*0.9=0.81

これだけと面白くないのでｐの事前分布を一様分布として
赤が2回でたあとの事後分布をグラフにしてみると
https://i.imgur.com/oWHgncS.png
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 22:00:09.38ID:PhesMNbr
>>378
ベイズの公式なんぞ使わずに、数を数えて計算するシミュレーションをしてみた。

sim <- function(p){ # p:Aの袋に赤が2個含まれる確率
f <- function(){# 1:赤 0:黒
A=c(1,rbinom(1,1,p)) # A:袋の中の玉
a=sample(A,2,replace=TRUE) # a:取り出した玉　
c(sum(A),sum(a)) # 袋の中の赤の数、取り出した赤の数
}
k=1e4 # 試行回数
re=t(replicate(k,f()))
a2=re[re[,2]==2,]　 # a==2の場合の数
nrow(a2[a2[,1]==2,])/nrow(a2) # a==2&A==2の場合の数/a==2の場合の数
}
あとはpに一様乱数を与えて結果をヒストグラムにすると

https://i.imgur.com/ewW6XEe.png

>378と同様の結果がでたので、大きなミスはないと思う。
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 22:17:03.36ID:wDBxTVRo
思考実験で考えると
Aが赤黒であった場合に玉を取りだして色を確認して戻すことを3度行う試行を8回やると確率通りなら
赤赤赤
赤赤黒
赤黒赤
赤黒黒
黒赤赤
黒赤黒
黒黒赤
黒黒黒
が1回ずつ現れる
Aが赤赤であったなら当然何回やっても赤赤赤しか出ない
Aが赤赤か赤黒である確率が1/2ならAが赤赤であった場合も8回やることになり、
合計16回のうち2度目までが赤赤なのは10回あり、そのうち赤赤赤が9回、赤赤黒が1回となる
つまり、2度目まで赤赤の場合、3度目が赤なのは9/10

Aが赤赤なのか赤黒なのかの確率が半々でない場合はその比率に応じて赤赤であった場合の試行回数を変えて考えればいい
これを最初から確率の数値を使って計算しているのがベイズの定理
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 22:23:45.27ID:PhesMNbr
>>378
まとめると

p=1/2 # 袋Aに赤2個の事前確率
q=1/2 # 袋Bに青2個の事前確率
P=4*p/(3*p+1) # 袋Aに赤2個の事後確率
Q=4*q/(3*q+1) # 袋Bに青2個の事後確率

Red = P+(1-P)*(1/2) # 赤のでる確率
Blue = Q+(1-Q)*(1/2) # 青のでる確率
BlackA = (1-P)*(1/2) # 袋Aから黒のでる確率
BlackB = (1-Q)*(1/2) # 袋Bから黒のでる確率

# 赤青
Red*Blue
# 赤黒
Red*BlackB
# 黒青
BlackA*Blue
# 黒々
BlackA*BlackB

結果は
> # 赤青
> Red*Blue
[1] 0.81
> # 赤黒
> Red*BlackB
[1] 0.09
> # 黒青
> BlackA*Blue
[1] 0.09
> # 黒々
> BlackA*BlackB
[1] 0.01
>
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 22:39:05.13ID:z0JupO0u
普通の確率論すら分かってないくせになんでベイズ理論は理解できてると思えるんかねぇ？
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 22:48:28.39ID:PhesMNbr
シミュレーションプログラムできれば数値がだせるね、理論値と合致すると自己検算になる。
>377などはプログラムの助けがないと無理じゃないかなぁ。
0386１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 01:37:08.81ID:1acCar28
>>378-383
ありがとうございます！
>>383
ハイ、おバカの書き込みで済みませんでした
「ベイズ理論」というキーワードは得たので調べて解読してみようと思います
>>380で頂いた愚直に計算するやり方ならわかる（※少なくとも自分ではわかったつもりになっている）ので
自分でも色々考えてみたいと思います
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 07:57:12.65ID:kGuqf5K4
>>387
もとの問題の答を出すより、イナ芸人の誤答を本人が納得できるように説明する方が遥かに難しい。
これはベイズ理論をわかっているという達人が解説できるかな？
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 09:40:19.90ID:RBuHjNXg
>>390
そういう場合は半端なことにならないように赤黒を56回、赤赤を24回思考実験してみるとかになる
半端な数字のまま計算することも可能だがそうするとベイズと似たようなことになってくる
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 09:57:41.19ID:VLlaV3CX
>>380
赤赤の確率が1/3とすると

赤赤赤
赤赤黒
赤黒赤
赤黒黒
黒赤赤
黒赤黒
黒黒赤
黒黒黒
を２セット
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
を1セット
になるけど
2度目までが赤赤なのは12回あり、そのうち赤赤赤が10回、
2度目まで赤赤の場合、3度目が赤なのは10/12=5/6になったけど
>381の式でp=1/3
P=4*p/(3*p+1) # 袋Aに赤2個の事後確率
は2/3になって答が一致しないなぁ。
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 12:53:03.24ID:kGuqf5K4
>>391
一般化すると

Aが赤黒、赤赤である確率の比がm:nであるとき、３回めに赤がでる確率は

(m+8*n)/(2*m+8*n)
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 13:02:59.31ID:kGuqf5K4
(m+8*n)/(2*m+8*n)
(1+8*(n/m))/(2+8*(n/m))
oz=n/m
(1+8*oz)/(2+8*oz)

# Aが赤赤である確率をpとすると
p=n/(m+n)
#
oz=p/(1-p)
# ３回めが赤である確率は
(1+8*oz)/(2+8*oz)
(1+8*p/(1-p))/(2+8*p/(1-p))

グラフにしてみた
https://i.imgur.com/8GEbz3x.png
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 13:08:24.20ID:kGuqf5K4
ID:z0JupO0uのバカだなぁ親爺が
イナ氏にベイズ理論で説明できるか楽しみ。
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 14:52:35.90ID:Wori00xb
>>397
事前確率分布のパラメータ設定が理屈でなくて観察（コンピュータシミュレーション結果）に基づいているので、
公理というカルトではなく、観察科学の一種だな。
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 15:42:48.42ID:ywACE9VW
以下の条件を満たす正の整数aを全て求めよ。
「(an^2+1)(5n^2+9)が平方数となるような正の整数nが存在する。」
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 15:47:46.30ID:B9a6uBbZ
>>399
普通の統計学の理論ひとつも勉強したこともないくせにその通りもクソもあるかよ
学問なめとんのか
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 16:17:21.85ID:kGuqf5K4
ID:z0JupO0uのバカだなぁ親爺が

イナ氏にベイズ理論で説明できるか楽しみだよね。

逃げちゃだめだぞ。
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 16:24:20.34ID:kGuqf5K4
分からない問題はここに書いてね　というスレタイを読んで確率計算に悩んで丁寧に疑問点を質問しているのに、
　>普通の確率論すら分かってないくせになんでベイズ理論は理解できてると思えるんかねぇ？
だって

>>383
ハイ、おバカの書き込みで済みませんでした

と反応するのは実に気の毒なことだな。
0408１３２人目の素数さん
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2020/11/25(水) 17:38:57.39ID:2qKqSe/3
まぁこのベイズのクソやろうにどんなけい汚く罵られたか知らない奴にはそう見えるのかもね
コイツが訳のわからんアホ問題出してるのをコッチは丁寧に説明してたらこのクソはどんなに不愉快な言葉で反撃してきたか、しかも中途半端な知ったかの数学っぽい用語を使って
その事になんの謝罪もなくいけしゃあしゃあと書き込んでるのを批判して何か悪いんかねぇ？
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 19:41:28.89ID:3VbG2YSb
f(x, y) = x^2 + y^2 - 5
(x, y) = (√5, 0)は，f(x, y) = 0を満たす．
∂f/∂y(√5, 0) = 0であり，x = √5の開近傍Bでf(x, φ(x)) = 0を満たすような（連続）関数φは存在しない．

というようなことが本に書いてあるのですが，存在しない理由は，以下であっていますか？

存在したとすると，√5 + ε∈Bとなるような正の実数εが存在することになる．
f(√5 + ε, y) = 0は解を持たないから，開近傍Bでf(x, φ(x)) = 0を満たすような（連続）関数φは存在しない．
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 19:50:18.01ID:uNm3BuF0
「(an^2 + 1)(5n^2 + 9) = m^2 となるような正の整数 (n,m) が存在する」
(例)
(n,m) = (1, 14k),　a = 14k^2 - 1,
(n,m) = (2, 29(2k+1)),　a = 29k(k+1) + 7,
(n,m) = (4, 89(8k±3)),　a = 89k(4k±3) + 50,
(n,m) = (5, 134(25k±8)),　a = 134k(25k±16) + 343,
(n,m) = (9, 138(81k±19)),　a = 46(81k±38) + 205,
(n,m) = (12, 27(72k±1)),　a = k(36k±1),
(n,m) = (12, 27(72k±17)),　a = k(36k±17) + 2,
(n,m) = (20, 287(200k+19)),　a = 41k(100k+19) + 37,
(n,m) = (20, 287(200k+69)),　a = 41k(100k+69) + 488,
････
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 22:21:08.72ID:5A8v1ReZ
可微分多様体にどのくらいリーマン計量が入るかということは調べられていますか？
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 22:34:09.79ID:PvfnC9Ge
>>413
> 可微分多様体にどのくらいリーマン計量が入るかということは調べられていますか？
共形構造とか？
何がどう進展しているのかは知らない。
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/25(水) 23:45:31.07ID:uNm3BuF0
>>411
aの順に並べれば
(a; n,m) = (0; 12, 27) (2; 12, 459) (7; 2, 29) (13; 1, 14) (21; 12, 1485) (35; 12, 1917)
　(37; 12, 1971) (37; 20, 5453) (50; 4, 267) (55; 1, 28) (55; 12, 2403) (65; 2, 87)
　(112; 12, 3429) (125; 1, 42) (139; 4, 445) (142; 12, 3861) (146; 12, 3915) (180; 12, 4347)
　(181; 2, 145) (205; 9, 2622) (223; 1, 56) (275; 12, 5373) (321; 12, 5805) (327; 12, 5859)
　(343; 5, 1072) (349; 1, 70) (355; 2, 203) (377; 12, 6291) (488; 20, 19803)
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 00:01:16.64ID:Ynd6K7xZ
>>414
きょうけい構造や複素構造のモジュライ空間の話はよく聞きますが、リーマン計量のモジュライ空間は全く聞いたことがないので質問しました。
モジュライ理論のような難しい話じゃなくてもなにか知っていれば教えてほしいです。
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 00:06:55.46ID:YzymX0Im
「頭それ。」
と
「総理に挨拶しない暴力お休み。」
と聞こえたが、こういう声を聞かせるのを止めてもらえますか
毎日のように、誰だか分からない人間の声を聞かせられるのは
迷惑なんですけど。

どこにスピーカーと、その音声を聞かせるための装置があるのでしょうか？

未解決問題を6問か解決した人間にすることではないと思いますけど。

それから、『幻聴芸』と『糖質芸』も飽きていますので。
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 00:08:37.83ID:YzymX0Im
このような犯罪的行為を何故し続けなければならないのでしょうか？
この国は法治国家ですか？

迷惑行為をするのはやめろ。
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 00:16:19.31ID:YzymX0Im
汚いですね。姿も現さす声だけを聞かせるのですから。
何が暴力でしょうか？他者に対して不当なレッテル張りをして
頭にこさせている方が、本当の暴力ではないのでしょうか？

その暴力行為を、誰が継続的に行っているのかは分かりませんが
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 00:19:10.90ID:lwVFWKdy
>>416
σコンパクトと同値な希ガス
確かロングラインとかいうσコンパクトでない多様体が作れたような
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 00:23:16.26ID:gVd63t30
>>417
そうだよ、みんなもう君の糖質芸や幻聴芸には飽きてるし、スレ違いだから荒らさないで
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 01:08:41.81ID:Ynd6K7xZ
>>420
1の分割があればリーマン計量は構成できますね。
1つの多様体にどのくらい等長同型じゃないリーマン計量があるかみたいな話を知りたいです。
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 03:31:29.81ID:LMcuxUiM
∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何やって答えられますか？
さらにこのdというのは何やって答えられますか？
わかる方教えてください。
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 04:47:12.82ID:LMcuxUiM
どうあがいても加速度の向きが逆になります。
綱で舟を引き寄せるベクトルと、「舟の速度のベクトル加速度のベクトル」が違うことが何か問題ありそうなんですが、
どのように考えればいいのでしょうか？教えていただけませんか？
『水面からの高さが12mの岸壁から，綱で舟を引き寄せている。 綱を引く速さを毎秒1mとする。
綱の長さが20mになったときの舟の速度および加速度を求めよ。』
↑
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1
-x^2+z^2=144
両辺をtについて微分する。
-x(dx/dt)+z(dz/dt)=0
両辺をさらにtについて微分する。
-5/4(dx/dt)-x(d^2x/dt^2)+(dz/dt)^2=0
-25/16-16(d^2x/dt^2)+16/16=0
-16(d^2x/dt^2)=9/16
d^2x/dt^2=-9/256←?
正答は、『速度は，岸壁に向かって5/4m/s 加速度は，岸壁に向かって 9/256m/s^2』です。
z、x、dx/dt、dz/dtを微分するとそれぞれdz/dt、dx/dt、d^2x/dt^2、d^2z/dt^2です。
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1の20、16、5/4、1を微分すると0です。
ここら辺がよくわかりません。
あと、↓の人の言っている意味わかりますか？


chi********


chi********さん

2020/11/24 6:44



>綱で舟を引き寄せている。 綱を引く速さを毎秒1mとする。
という記述より dz/dt=-1[m/s] となります。
よって dx/dt(z=20)=-5/4[m/s] d^2x/dt^2=-9/256[m/s^2]
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 11:07:31.81ID:SiwqdSFh
実ベクトル空間Vのベクトルuに対してW={au;a∈R}がVの部分空間であることを示せ
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 14:18:05.73ID:sW2PKpO0
>>432
ｘｄｘについて積分しろだよね
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 14:33:34.74ID:d8k7sQX5
助けてください 次の２つの命題を満たす互いに異なる５つの実数は存在しないことを示せ
(1)どの実数も残りの4つの和より小さい
(2)任意に２数a,bを選んだときa<=bなら2a<=bである
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 14:48:58.88ID:d8k7sQX5
>>434
解決しました
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 16:13:52.11ID:QoPTCHC1
>>434
a＜b＜c＜d＜e なる実数a,b,c,d,eが(1),(2)を同時に満たすとする

(2)を繰り返し用いると
e≧2d=d+d≧d+2c=(d+c)+c≧(d+c)+2b=(d+c+b)+b≧(d+c+b)+2a＞a+b+c+d
これは (1)の条件に抵触するので 矛盾である
よって (1),(2)を同時に満たす異なる5つの実数の組は存在しない
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 16:32:50.08ID:QoPTCHC1
>>434
以下の解法のほうがいいだろう
a,b,c,d,eに0以下の数があっても大丈夫だから

a＜b＜c＜d＜e なる実数a,b,c,d,eが(1),(2)を同時に満たすとする
2a≦b, 2b≦c, 2c≦d, 2d≦e から a≦b/2≦c/4≦d/8≦e/16 なので
a≦e/16, b≦e/8, c≦e/4, b≦e/2 となる
e＜a+b+c+d とあわせて e＜15e/16 ⇔ e＜0 を得る
e＜0 のときは a,b,c,d＜0 だから とくに b+c+d＜0 なので
e＜a+(b+c+d)＜a となるが これは明らかに矛盾である
よって (1),(2)を同時に満たす異なる5つの実数の組は存在しない
■
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 16:36:20.09ID:QoPTCHC1
細かいけど、問題文の"互いに異なる"の条件は不要ですね
>>437 をみればわかるが 異なるがなくても存在しない
0439１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 17:43:50.91ID:KagUIDmK
f : R^2 → Rをf(x, y) = y^2 - x^4で定義する．

f(0, 0) = 0
∂f/∂y(0, 0) = 0 （det [∂f/∂y(0, 0)] = 0）

であるにもかかわらず，

y = g(x) = x^2はx=0の近傍で定義されていて，連続です．（C^∞級です．）

ところが，このようなg(x)は一意的ではありません．（y=-x^2）

fをR^(k+n)の開部分集合AからR^nへのC^r級の関数とする．
陰関数定理の条件 det ∂f/∂y(a, b) ≠ 0 が満たされない場合（すなわち，det ∂f/∂y(a, b) = 0 である場合）でも
g(a) = b，f(x, g(x)) = 0 for all x ∈ B（Bはaの開近傍）となるようなC^r級の関数g(x)が一意的に存在することはありますか？
0440１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 18:24:10.68ID:SiwqdSFh
実ベクトル空間Vのベクトルuに対してW={au;a∈R}がVの部分空間であることを示せ
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 21:03:20.05ID:nTBSTLPq
暇つぶしに反例探しのプログラムを組んで処理が終わらないことを体感してみた。

f <- function(x) length(unique(x))==5 # 異なる実数
g <- function(x){ # (1)どの実数も残りの4つの和より小さい
flg=FALSE
for(i in 1:5){
if(x[i] < sum(x[-i])){
flg=TRUE
}else{
flg=FALSE
break
}
}
return(flg)
}
# (2)任意に２数a,bを選んだときa<=bなら2a<=bである
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q) # PならばQ
pm=gtools::permutations(5,2)
h <- function(x){
sub <- function(i){
a=x[i[1]]
b=x[i[2]]
(a <= b) %=>% (2*a <= b)
}
all(apply(pm,1,sub))
}

sim <- function(x) f(x) & g(x) & h(x)

flg=FALSE
while(!flg){
x=runif(5)
flg=sim(x)
}
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 22:04:05.32ID:KagUIDmK
https://imgur.com/bR4QmVW.jpg

この問題の(c)ですが，-5767/432で合っていますか？
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/26(木) 22:47:38.55ID:qR1Hjf0C
W={au;a∈R}
(1)b∈R,x=au∈W ==> bx=bau ∈W
(2)x=au∈W,y=bu∈W =>x+y=au+bu=(a+b)u ∈W

=>
WがVの部分空間
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 00:40:22.58ID:2wM+1Vuz
そこらへんは元の空間の元として見れば自明に成り立つことだし和とスカラー倍で閉じてたら部分空間だ
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 14:12:47.53ID:PUz7ZUQT
(m^2+n+1)/m + (n^2-m)/n
が正整数となる2以上の正整数の組(m,n)が存在するならば、1組求めよ。
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 14:30:13.09ID:xfjb/py5
>>434
(1)より、
　任意の(n-2)個の和が正
が容易に出る。
負または0となるものは (n-3)個以下。
正が 3個以上。
(2) より 正のものの比は2倍以上。
最大のものをeとすれば
a + b + ････ ≦ e/2 + e/4 + ････ < e.　(矛盾)
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 14:38:01.36ID:oHOj+u2n
v(n)>v(m)のとき
v(n/m+1/m-m/n) < 0
であるから任意のvでv(n)≦v(m)
∴ n | m
∴ n/m + 1/m = (n+1)/m ∈ Z
∴ m | n+1
∴ m = n, n+1
∴ (m,n) = (1,1), (2,1)
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 15:29:23.48ID:anGa5WFp
15までを探索させたら
mn=list(
c(2,4),
c(3,9),
c(6,9),
c(10,4),
c(15,9)
)
unlist(lapply(mn,function(mn) f(mn[1],mn[2])))
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 18:34:05.84ID:eOr9NA8L
https://imgur.com/wP6ahgL.jpg

この問題の解答は以下のような流れでいいでしょうか？

g(x, y) = f(x) - yというR^{k+2*n}からR^nへのC^1級の関数を考える．
Dg(x, y) = (∂f/∂x, -I_n)
∂f/∂xの階数はnだから，変数x_1, …, x_{k+n}の中から従属変数をn個選べる．
y_1, …, y_nはすべて独立変数に含めることができる．
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 18:41:52.23ID:xfjb/py5
>>444
合っています。
(a)
　F(U,V) = 2U + 3V + (2次以上の項),
　x = X-2,　y = Y+3,　z = Z-1　とおく。
　G(x,y,z) = G(X-2, Y+3, Z-1)
　　= F(X+2Y+3Z, (X-2)^3 + (Y+3)^2 - (Z-1)^2)
　　= F(X+2Y+3Z, 12X+6Y+2Z) + (2次以上の項)
　　= 2(X+2Y+3Z) + 3(12X+6Y+2Z) + (2nd.)
　　= 38X + 22Y + 12Z + (2nd.),
　G=0　⇒　Z = - (19/6)X - (11/6)Y + (2nd.),
　　　　　　z = - (11+19x+11y)/6 + (2nd.),
(b)
　D g(-2,3) = [ -19/6, -11/6 ]
　
(c)
　F(U,V) = 2U + 3V + (3/2)UU - UV + (5/2)VV + (3次以上の項),
　G(x,y,z) = G(X-2, Y+3, Z-1)
　　= F(X+2Y+3Z, (X-2)^3 + (Y+3)^2 - (Z-1)^2)
　　= F(X+2Y+3Z, X^3 -6XX +12X +YY +6Y -ZZ +2Z)
　　= {38X + 22Y + (663/2)XX + 336XY + 87YY}
　　　+ (12+91X+56Y)Z + (29/2)ZZ + (3次以上の項),

ここで G=0 とおくと
　Z = {-(12+91X+56Y) + √(144 -20X +68Y -10946XX -9296XY -1910YY)}/29 + (3rd)
　　= -(19/6)X -(11/6)Y -(13589/864)XX -(5767/432)XY -(2381/864)YY + (3rd)
0457１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 18:59:38.97ID:xfjb/py5
>>456
蛇足ですが
　U = cos(π/8)･u - sin(π/8)･v,
　V = sin(π/8)･u + cos(π/8)･v,
とおけば
　F(U,V) = a･U + b･V + (3/2)UU - UV + (5/2)VV
　= {a･cos(π/8) + b･sin(π/8)}u + {-a･sin(π/8) + b･cos(π/8)}v
　　+ (2-1/√2)uu + (2+1/√2)vv
　= f(u,v)
と対角化できる。
0458１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 19:27:12.29ID:qKRYyEV/
>>449
dを任意の正の整数とするとき
m = d(d^2+1), n = d^2 は条件を満たす
このとき 問題の式は d^3+d^2 となる

ちなみに必要条件として
m,nが条件を満たすならば nが 必ず平方数となることがすぐ示せる
m,nの最大公約数をdとおいたとき 平易な整除の議論で n/d = d が示せるので
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 21:54:47.34ID:NVMY7UN9
三角形ABCのBC上に点Dを適当にとる。（辺の延長上もありとする）
CAに点E、ABに点Fを△ABC∽△DEFとなるように定規とコンパスで作図せよ。

　
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 22:07:50.12ID:oHOj+u2n
重み座標をA(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1)とする
D(0,x,y)とする
D'(0,y,x)を作図する、すなわちD'はBCの中点に対して対称な点とする
D'を通りABに平行な直線とACの交点をEとすればEの重み座標はE(y,0,x)となる
同様にしてF(x,y,0)を作図する
0464１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/27(金) 23:26:46.42ID:oHOj+u2n
>>461
AC上にE1,E2を任意に取り△DE1F1と△DE2F2を△ABCと相似になるようにとりF1F2とABの交点をFとする
同様にしてEをとればコレが求めるものである
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/28(土) 09:12:49.22ID:8u069Pd4
>>464
なるほど。あと定規とコンパスで可能な作図なのかってのと一意性が気になる。。
0466１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/28(土) 09:35:21.38ID:a7jcvtWG
>>466
定点Dが固定されてて同点Eが直線BC上を動く時△DEFが△ABCが(向きも同じで)相似になるFは一意で、その軌跡は直線
直線と直線の共有点はないか、一点か直線全体
最後にはならんからないか一点だけど、ないなら作図可能性以前に解なし
あるなら２点作図して結べば終わり
作図可能性なんか明らかやん
0467１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 10:03:46.79ID:8u069Pd4
どうも
適当な二直線の角度と同じ回転をどうやるのかとおもったけど簡単だった
0468１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 11:54:42.18ID:qJ3SrRz3
三角形Tの周上に異なる3点A,B,Cをとり、△ABCが正三角形となるようにしたい。

（1）Tの形状に依らず、このような3点をとることは可能か。

（2）Tが正三角形でないとき、このような正三角形△ABCは一意に定まるか。

（3）Tの形状に依らず、△ABCは定規とコンパスで作図可能か。
0469１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 12:44:59.81ID:gsPbS5np
https://imgur.com/xdlOICF.jpg

この解答は間違っているようですが，どこが間違っていますか？
0470１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 12:53:03.67ID:gsPbS5np
完全な見当違いで意味不明な解答になっているのか，そうでないのかが分かりません．
0471１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 13:54:08.44ID:71BcBuYQ
>>468
A,B,Cが異なる辺の上にあるという制限をつけなければ簡単。
(1)
三角形Tには頂角が60度以下になる頂点が必ず存在するので、
それをDとすると、Dをはさむ２辺のうち、長くない方の辺上
に点Aをとり、そこからDAに対して６０度の角をなすような
直線を引いて、Dを挟むもう一方の辺と交わる点をBとする。
さらにDA上にAC=ABとなる点Cをとれば△ABCは正三角形。
(2)
A点は辺上のどこにとっても良いので一意性はない。
(3)
DA間の任意の点C'をとって、コンパスを使って正三角形
AC'B'を作図し、直線AB'とDを挟むもう一方の辺との交点
をBとする。コンパスを使ってAB=ACとなるようなDA上の
点をCを決めてやれば正三角形ABCができる。
0472１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 14:13:48.61ID:71BcBuYQ
簡単すぎるから、たぶんA,B,Cは異なる辺上の点なんだろうね。
それでも(1)が成り立つことはわりと簡単に示せそう。
0473１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 14:47:35.72ID:GZJoTNC0
>>471
ありがとうございます。ご指摘どおり相異なる辺上にないと（3）以外は非常に簡単な問題でした。（3）は分かりやすい証明をいただいてありがとうございます。
0474１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 14:49:21.74ID:GZJoTNC0
>>468
追加の設問
（4）（1）～（3）を以下の条件下で解け。「3点A,B,Cはどの2つも異なる辺上にある。」
0475１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 15:49:21.51ID:a7jcvtWG
Aを最大角としてAC,AB上にQRをQR//BCにとり、PQRが正三角形になるようにPをとってQRをAの付近からBCに近づけていけばいい
0476１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 17:56:54.38ID:71BcBuYQ
>>475
ABCはで作られる正三角形の頂点だから適切な記法ではないけど、
俺も同じようなこと考えた。

三角形Tの頂点をD,E,Fとし最大の頂角に対応する点をDとする。
DE上の動点Pに対して、PQ//EFとなるような点QをDF上にとり、
PQの垂直二等分線とEFの交点をRとすると、二等辺三角形PQR
の頂角Rは動点PがDに近づくと0に、Eに近づくと180度に近づ
く単調な増減をするので、どこかで必ず60度になる。そのとき
△PQRは正三角形。
鋭角三角形なら、どの頂点をとっても同様にできるので、正三角形
でない限り３種類できそう。
作図方はわからん。
0477１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 18:10:17.14ID:a7jcvtWG
作図するならやはりAを最大角としてまず△ADEをAからBCに下ろした垂線の脚をD、DE=BCととるDを原点DEをx軸として傾き(√3)/2の直線を作図してAEとの交点をSとする
>>475のQRを直線QRがSを通るように作図すればいい
0478１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 18:59:17.57ID:71BcBuYQ
>>477
記号が混乱しててよくわからん。

>>476の記号に従えば、DからEFに下ろした垂線DHとPQとの交点をSとすると、
SがDHをDH:(√3/2)EFに内分するときに△PQRは正三角形になるね。
(√3/2)EFというのはEFを底辺とする正三角形の高さだし、DHもコンパスと
定規で作図できるから、なんとか作図できそう。
0479１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 19:15:37.81ID:71BcBuYQ
>>478
自己レス。
EFに平行でEFからの高さが(√3/2)EFとなる平行線とl、
その平行線からの高さがDHとなる平行線kを引く。
EDを延長してkと交わる点からEFに下ろした垂線とl
との交点をGとし、EGとDHの交点をSとする。Sを
通るEFの平行線とDE,DFとの交点をPQとし、PQの
垂直二等分線とEFとの交点をRとすれば△PQRは
正三角形。
0480１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 19:16:41.62ID:71BcBuYQ
＞平行線とl
平行線l
0481１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 21:01:24.62ID:LDk+roNR
0<a< 1， 0<b <1 ，0 <c<1 ， 0<d <1 とする．平行四辺形 ABCD の辺 AB ， BC ，CD ， DA
を a :1-a ， b:1 -b ，c: 1-c ，d: 1-d に内分する点を，それぞれ E ， F ， G ， H とし，
ベクトルp =ベクトルAB ，ベクトル q =ベクトルAD ， θ=∠ BAD （ 0⁢° <θ<180 ⁢° ）
とおく．

（１）二つの四角形ＡＢＣＤ、ＥＦＧＨをともにひし形とする。
　　　θ＝60°のとき、四角形ＥＦＧＨの面積の最小値は
　　ナ（１－√ニ／ヌ）ＡＢ＾２
　　である。このとき
　　a=ネ－√ノ／ハ　　ｂ＝√ヒ－フ／ヘ
　　である。

この問題の解説をお願いします。
0482１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 21:14:48.35ID:a7jcvtWG
>>481
問題として成立してへんやろ
GE^2=AE^2+AG^2-2AE AG cos θ
EF^2=BE^2+BF^2-2BE BF cos(180°-θ)
でAE=BF, AG=BEだからθ=60°ならEFGHが菱形になる事はない
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/28(土) 22:27:32.65ID:a7jcvtWG
>>481
ACとBDの交点をOとし∠AOE=xとおく
OE=sin(θ/2)/sin(θ/2+x)OA,
OH=sin(θ/2)/sin(θ/2+π/2-x)OA,
により
面積=(定数)/sin(θ/2+x)/sin(θ/2+π/2-x)だから分母が最大となるxを求めればよい
分母=1/2(cos(π/2-2x)-(定数))だから分母が最大、面積が最小となるのはx=π/4の時
0485１３２人目の素数さん
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2020/11/28(土) 22:30:49.85ID:a7jcvtWG
書き忘れた
EH//FG,EF=GHにより△AEHと△CGFは合同となり、よって図形はO対称なのでこのような設定が可能
0487１３２人目の素数さん
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2020/11/29(日) 03:47:40.68ID:i5kpAyWT
二項分布の正規近似についての問題を教えてください。
1.サイコロを18000回投げて、6の目が2950以上3050回未満出る確率を二項分布の正規近似を用いて求めよ。ただし,I(1)=0.3413
2.ねじを作っている工場で、不良品が市場に出回る確率が0.02。このねじを2500個買ったらその中に不良品が36個以上含まれる確率を二項分布正規近似を用いて求めよ。
ただし。I(2)=0.4772
0488１３２人目の素数さん
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2020/11/29(日) 03:59:58.96ID:Tp2M6HFd
２％も不良を世に出す工場とかどうかしてる
いっそ廃業した方がいい
0489１３２人目の素数さん
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2020/11/29(日) 04:01:26.60ID:qGWGKYzn
>>486
あってるんちゃうの？
x''=-9/256
という事は船は岸に向かって9/256m/s^2で加速してるんでしょ？
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/29(日) 12:43:13.91ID:NBLrGmtN
関数f(x)=x^3-2x^2-3x+4において、区間-7/4≦x≦3での最大値と最小値を求めよ。

解法の方法は全然分かるけど標準的な解法で計算すると、計算が複雑になって
途中で挫折してしまうね・・・(T_T)
0493１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/29(日) 16:08:50.41ID:2XJgjWe6
>>487

> # 1
> n=18000
> p=1/6
> m=n*p
> sd=sqrt(n*p*(1-p))
> pnorm((3050-m)/sd)-pnorm((2950-m)/sd) # 近似
[1] 0.6826895
> sum(dbinom(2950:3049,18000,1/6)) # 直接計算
[1] 0.6826904
>
> # 2
> n=2500
> p=0.02
> m=n*p
> sd=sqrt(n*p*(1-p))
> pnorm((36-m)/sd,lower=F) # 近似
[1] 0.9772499
> 1-sum(dbinom(0:35,2500,0.02)) # 直接計算
[1] 0.9845942

問題の数値を使うなら
# 1　は　2*I(1)
# 2 は I(2) + 0.5
0494１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/29(日) 16:17:26.50ID:2XJgjWe6
>>491
検算用の少数表示（無思考のプログラム近似解）

> f= function(x) x^3-2*x^2-3*x+4
> curve(f(x),-7/4,3,bty='l')
> optimize(f,c(-7/3,3))
$minimum
[1] 1.868513

$objective
[1] -2.064605

> optimize(f,c(-7/3,3),maximum = T)
$maximum
[1] -0.535166

$objective
[1] 4.87942
0495１３２人目の素数さん
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2020/11/29(日) 16:22:17.66ID:2XJgjWe6
中途半端な数になるな。

2/3 + sqrt(13)/3
(2/27)*(19 - 13*sqrt(13))

2/3 - sqrt(13)/3
(2/27)*(19 + 13*sqrt(13))
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/29(日) 16:32:21.97ID:2XJgjWe6
>>493
１億回のシミュレーションで検算

> k=1e8
> d=rbinom(k,18000,1/6)
> mean(2950<=d & d<3050)
[1] 0.6826036


> screw=rbinom(k,2500,0.02)
> mean(screw>=36)
[1] 0.984583
0497１３２人目の素数さん
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2020/11/29(日) 16:42:11.48ID:2XJgjWe6
>>488
不良品ネタにこんな問題を考えてみた。

ある上級国民の家庭から不良品の大臣が出る確率を推測したいが何の情報もないのでその確率を一様分布とする。
総理大臣、防衛大臣と二人続けてまともな答弁ができない不良品が出たとき、不良品出現確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
0501１３２人目の素数さん
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2020/11/29(日) 19:36:11.53ID:LdxkiLRb
>>497自身が不良品である確率は100%
0502１３２人目の素数さん
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2020/11/29(日) 19:53:31.08ID:2XJgjWe6
>>501
レスThanx
更にこういう応用問題にしてみた。
まあ、上級国民ネタでなくても不良品のネジを題材にしてもいいんだが。

>497の前提で何人の不良品が続いたら不良品率の95%信頼区間の下限値が90%を超えるか？
そのときの不良品率の期待値はいくらか？
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/29(日) 20:17:56.18ID:LdxkiLRb
>>502
やはり>>497の不良品率の期待値は1
0505１３２人目の素数さん
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2020/11/29(日) 21:55:54.63ID:YjdJo8qZ
>>275
　Aの固有値が λ,μ のとき

　A = PDP^{-1}
ここに
　D = [λ, *]　　　(λ≠μ のとき *=0)
　　　[0, μ]
　λ, μ はAの固有値
　P は固有ヴェクトルを並べて作った行列

と表わせるから
　A^n = (PDP^{-1})^n = P D^n P^{-1}
ここに
　D^n = [ λ^n, **]
　　　　[ 0, μ^n]

固有値は2次方程式
　0 = (x-a)(x-d) - bc = x^2 - (a+d)x + (ad-bc),
の根。
∴　a+d, ad-bc により 2つの固有値λ, μが決まる。

一方、固有ヴェクトルを (cosθ, sinθ) とすれば
　tanθ = {-(a-d) ± √[(a-d)^2+4bc]}/2b,　(b≠0)
　cos(2θ) = {bb - cc ± (a-d)√[(a-d)^2+4bc]}/{(a-d)^2 + (b+c)^2},
∴　a-d, b, c により 2つの方向θが決まる。
0506１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/29(日) 22:29:40.59ID:N7kSECVq
坪井著『幾何学I 多様体入門』に，「偏微分が連続であれば，偏微分の順序によらない」と書かれているのですが，本当ですか？
例えば，「関数がC^2ならば偏微分の順序によらない」は正しいことは知っています．
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/29(日) 23:05:52.26ID:7jiaQMHN
(2階)偏微分が連続、ということだと思う
もしくは(順序交換を議論する前提として少なくとも2階までの偏導関数が存在するから、それらすべての)偏微分が連続という意味か
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/29(日) 23:40:13.91ID:MvpMIq3o
>>489
岸壁に向かっての向きは+です。

>>428のここら辺、高脳の先生方、マジで教えてください。お願いします。
＞z、x、dx/dt、dz/dtを微分するとそれぞれdz/dt、dx/dt、d^2x/dt^2、d^2z/dt^2です。
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1の20、16、5/4、1を微分すると0です。
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 00:00:40.59ID:Jl3CpvQN
>>507
逆に
　a+d = α,
　b/(a-d) = β,
　c/(a-d) = γ,
　ad - bc = δ,
のときは
　a-d = ±√{(αα-4δ)/(1+4βγ)},
だから
　a = {α + (a-d)}/2,
　b = β(a-d),
　c = γ(a-d),
　d = {α - (a-d)}/2,
と決まる。
(a≠d のとき)
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 00:23:17.73ID:B3XEXa69
線形写像T:R^n→R^mは連続であることを示したいです。
|T(x)|≤C|x|となる定数Cが取れれば示せると思うのですが、どのようなCをとればいいでしょうか？
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 01:00:25.55ID:Jl3CpvQN
相似変換
　A ' = PAP^{-1}
により固有ヴェクトルは変更を受けるが、
a+d と ad-bc,　一般に det(xE-A) が保存するので固有値は変わらない。
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 01:03:26.24ID:dZDHA6pK
>>509
ぴんとこないなら岸から船までの距離xと岸壁の方向を+とする船の位置yをキチンと区別して立式して見たらいい
x,zの方程式は>>428で正しい
岸壁の方向を+とする船の位置の座標で岸壁を0とする座標をyとするとy=-xでしよ？
そして問われているのはy'とy"
0516132人目の名無しさん
垢版 |
2020/11/30(月) 11:07:52.10ID:fYDlOWL2
1から40までの自然数の積 N =1×2×3×・・・×40 について、Nは1の位から0がいくつか続くが、その次の桁に現れる0でない数字は何か？
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 11:31:03.39ID:dZDHA6pK
1×3×7×9×‥×39 ≡ 1 (mod 10)
v5(40!) = [40/5] + [40/25] = 9
v2[40!) = [40/2] + ‥ + [40/32] = 38
2^(38-9) ≡ 2 (mod 10)
∴ 10^29 | 40!, 40!/10^29 ≡ 2 (mod 10)
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 13:11:46.95ID:Jl3CpvQN
しまった
最後の行は↓だた。
∴ 10^9 | 40!,　40!/10^9 ≡ 2^{38-9} ≡ 2　(mod 10)
>>517 はホント
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 13:14:48.82ID:dZDHA6pK
1×3×7×‥×39 ≡ 1 (mod 10)
2×6×‥×38 ≡ 6 (mod 10)
4×12×28×36 ≡ 4 (mod 10)
8×16×24×32/2^9 = 8×24 ≡ 2 (mod 10)
5×10×‥×40/5^9 = 8!/5 = 8064 ≡ 4 (mod 10)
∴ 40!/10^9 ≡ 2 (mod 10)
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 13:16:07.55ID:dZDHA6pK
>>519
オマエこのレスの仕方なんなん？
そういうかぶせして相手が何にも思わんとでも思ってんのか？
それで他人いたぶって楽しいんか？、
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 14:18:52.07ID:Jl3CpvQN
>>505
固有値は
　λ = {α - √(αα-4δ)}/4,
　μ = {α + √(αα-4δ)}/4,
また
　λ+μ = α,　λ･μ = δ,

「固有」ヴェクトルθは
　tanθ = {-1 ± √(1+4βγ)}/(2β),　　(β≠0)
　cos(2θ) = {ββ-γγ±√(1+4βγ)}/{1+(β+γ)^2},
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 17:22:31.27ID:KhiLCU5N
>>521
木村花や三浦春馬を死に追いやった罵詈雑言を浴びせといて開き直ってる屑鬼畜生が大勢いる時代だ
そいつも同類の屑鬼畜生なんだろうなとでも思っといてやろう
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 19:33:02.89ID:5QY0/yDj
円に内接する四角形ABCDで、各辺AB、BC、CD、DAの長さをそれぞれ7、5、2、5とする。
(1)∠ABC
(2)ACの長さ
(3)四角形ABCDの面積

c^2=a^2+b^2-2ab・cos∠ACB
△ABCの面積=(1/2)ab・sin∠ACB

上の2つの公式だけで答えを導けますが、他に利用できそうな公式やお勧めの公式は
はありますか？

答え
(1) (1/3)π
(2) √39
(3) (45√3)/4
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 20:45:20.54ID:wS8dpDB/
>>516
地道に計算してみた（嘘、計算機に計算させただけ）

> gmp::factorialZ(40)
Big Integer ('bigz') :
[1] 815915283247897734345611269596115894272000000000

おまけ
N=100でやってみた。
> gmp::factorialZ(100)
Big Integer ('bigz') :
[1] 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/30(月) 21:29:29.86ID:wS8dpDB/
>>527
お遊びに　１！から１０００！までやってみた。

> head(z,10)
N digit
1 1 NA
2 2 NA
3 3 NA
4 4 NA
5 5 2
6 6 2
7 7 4
8 8 2
9 9 8
10 10 8
> tail(z,10)
N digit
991 991 6
992 992 2
993 993 6
994 994 4
995 995 8
996 996 8
997 997 6
998 998 8
999 999 2
1000 1000 2

グラフにしてみた
https://i.imgur.com/vOzyFUG.png
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 02:37:39.82ID:Q9+fDWF8
>>516
能率的な方法... 以下の方法は下k桁に一般化可能

正の整数全体の集合をNとおく.
f(n) = n/5^v により f:N→N を定める
ただし vはnが5で割り切れる回数を表す

このとき f(ab)=f(a)f(b) が任意のa,b∈Nで成立する
e := v_5(40!) = [40/5] + [40/25] = 9　である
40! = c*10^e を満たす10で割り切れない正の整数cが取れる
cは明らかに偶数なので cを5で割ったときの余りを求めればよい
仮に f(40!) の mod 5 での値がわかれば以下のように答えがでる
f(40!) = b とおけば 40! = b*5^e なので
b*5^e = c*10^e とあわせて b = c*2^e であるから e=9 を思い出して
2^4≡1 (mod 5) から 2^9≡2 (mod 5) ゆえに b≡2c (mod 5)
しからば c≡3b (mod 5) ということになる

よって f(40!) mod 5 を計算する問題に帰着された
これの計算は以下の性質を用いるのが便利である(証明は容易故略)

f((5n+r)!) ≡ f(n!)*(-1)^n * r! (mod 5)

これを用いれば
f(40!) ≡ f(8!) ≡ f(1!)*(-1)*3! ≡ -1 (mod 5)

b≡ -1 (mod 5) がいえたので c≡3b≡2 (mod 5)

よって 40! の最初に表れる0でない桁を5で割った余りは2である
求めるものは明らかに偶数であるから 求める桁は 2であることがいえた
(40! は2で少なくとも20回(9回より多い)は割り切れるゆえに
求める桁は偶数なので 求める桁が 7になることはないのである)
0534１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 03:15:29.43ID:Q9+fDWF8
[問題]
mを正の整数とする. 5^m の階乗において,
10進法で下1桁からみていくときに最初に表れる0でない桁を求めよ

[回答例]
正の整数全体の集合をNとおく.
f(n) = n/5^v により f:N→N を定める
ただし vはnが5で割り切れる回数を表す

任意の正の整数nおよび整数r(0≦r≦4)に対して
f((5n+r)!) ≡ f(n!)*(-1)^n * r! (mod 5) が成立する

各非負整数kに対して g(k) = f((5^k)!) とおくと
g(k+1) ≡ g(k)*(-1) (mod 5)　がいえる

よって, g(m)≡ (-1)^m (mod 5) となる

A:=(5^m)! の 5で割り切れる回数は　e:= (5^m-1)/4
A = b * 10^e を満たす10で割り切れない正の整数bが取れる
A = a * 5^e を満たす5と互いに素な正の整数aが取れる
よって, a = b*2^e であるから a=g(m) とあわせて
g(m) = b*2^e が得られる 両辺に 2^(3e)をかけて mod 5を取ると
g(m)≡ (-1)^m (mod 5) および 2^(4e)≡1 (mod 5) とあわせて
b ≡ 2^(3e)*(-1)^m (mod 5) が得られた
eのmod 4での値により 決まるから 5^mのmod 16の値で決まる
よって m の mod 4 での値により 結果をわけることができる

m≡0 (mod 4) のとき b≡1 (mod 5) よって 求める桁は 6
m≡1 (mod 4) のとき b≡2 (mod 5) よって 求める桁は 2
m≡2 (mod 4) のとき b≡4 (mod 5) よって 求める桁は 4
m≡3 (mod 4) のとき b≡3 (mod 5) よって 求める桁は 8
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 08:31:26.14ID:ns8gQZSc
>>528
5から始まる100個でN!でやってみた
下1桁からみていくときに最初に表れる0でない桁で5から104を分類してみた。
> b
[[1]]
NULL

[[2]]
[1] 6 8 14 19 34 35 36 38 40 41 43 47 50 51 53 62 67 74 84 85 86 88 90
[24] 91 93 97

[[3]]
NULL

[[4]]
[1] 7 20 21 23 25 26 28 37 42 49 52 55 56 58 64 69 75
[18] 76 78 87 92 99 100 101 103

[[5]]
NULL

[[6]]
[1] 12 17 24 29 32 45 46 48 59 60 61 63 65 66 68 72 79
[18] 82 95 96 98 104

[[7]]
NULL

[[8]]
[1] 9 10 11 13 15 16 18 22 27 30 31 33 39 44 54 57 70
[18] 71 73 77 80 81 83 89 94 102

[[9]]
NULL

25個ずつにならないんだな。
digit 個数
1 2 26
2 4 25
3 6 22
4 8 26
0537１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 08:36:11.58ID:Q9+fDWF8
類題で ちょっと難しめの問題を出題
数学的工夫なしだと間違いなく不可能

(9^(9^9))! を 10で割り切れるだけで割って得られる数を A とおく
10進法において A の下9桁を求めなさい

競技プログラミングの Project Euler みたいな問題になってしまった(汗)
0539１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 09:42:16.45ID:RTXrHNw7
【問題】
p,qを2以上の正整数で互いに素であるとする。q/p+p/qは整数でないことを示せ。

【私の解答】
q/p+p/q=(p^2+q^2)/pq…①
①が整数値nとなる
⇔(p^2+q^2)=npq
⇔p^2-npq+q^2=0

この先に進めません。教えてください。
0540１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 11:12:44.23ID:8K0OS1Xb
p^2=q(q-np)=N
とおく
N=q(q-np)
によりNは素因子qを持つがコレは素因数分解N=p^2に矛盾
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 11:21:39.19ID:Pwq884J6
q/p+p/q=(p^2+q^2)/pq=(p+q)^2/pq -2 = n
とすると、(p+q)^2 = (n+2)pq

nが整数であると仮定すると、p,qは互いに素なので、
p+qはp,qの素因数をすべて約数として含むはず。ゆえに
pのすべての素因数の積をP,qの全ての素因数の積をQと
すれば、p=kP,q=lQ、p+q=mPQとおけるはず（k,l,mは自然数）。
すると、p=mPQ-q=mPQ-lQ=Q(mP-l) となり、pはQを約数
として含むことになるのでqと素であるという前提と矛盾する。
ゆえにnは整数ではない。
0542１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 11:27:05.09ID:Pwq884J6
>>540
そっちのほうがはるかに簡単だね。>>541は忘れてくれ。
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 11:40:48.46ID:qnAN9+BA
ｐの2次方程式を解くと
p=q*(n+√(n^2-4))/2
2p=q*(n+√(n^2-4))
√(n^2-4)が有理数でないことが示せればいいのかなぁ、よくわからんけど。
0544ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/01(火) 11:52:24.33ID:ZO+irQd1
>>543
4=n’2-m’2
ab=((a+b)/2)’2-((a-b)/2)’2
有理数で表せれる。
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 11:58:05.96ID:8K0OS1Xb
>>540
おっとp,qは互いに素か
まぁ一緒やけど

p^2=q(q-np)=N
とおく
N=q(q-np)
によりqの素因子はNは素因子であるがN=p^2によりNの素因子は全てpの素因子
コレはpとqが互いに素に矛盾
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 12:29:20.09ID:Pwq884J6
>>545でも>>541でもいいけど、要は、ある数の2乗と素で
はない数は、２乗する前の数とも素ではないってことが
わかってれば簡単。
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 12:49:33.18ID:Pwq884J6
くどい捕捉をすると、２乗数の素因数はすべてもとの数の
素因数と同じだから>>546は自明だよね。
２乗にかぎらず、累乗数ならかならずそうなってる。
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 14:06:47.57ID:qnAN9+BA
>>536
5から始まる1000個でN!をやってみた
> data.frame(digit=c(2,4,6,8),個数=c)
digit 個数
1 2 250
2 4 247
3 6 259
4 8 244
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 15:56:02.78ID:NeILz3F9
モードとかメジアンはどこで使うの、とか統計の質問もここでしていい？
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 21:54:32.83ID:YBEycw/q
0≦k≦nである整数kで、
nCk/(n^2+1)≧1…①
となるものの個数をa[n]とする。

（1）2以上の整数nで、①の等号を成立させるkが存在するものはあるか。

（2）lim[n→∞] a[n]/(n+1) を求めよ。
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/01(火) 23:33:07.43ID:LB3fRvCE
>>549
正規分布に従わない分布のときだろうね。
正規分布が仮定できず順位和検定したときは分位数（第 １と第３ 四分位）を記述することが多いと思う。
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/02(水) 01:12:14.82ID:1/kMzBRl
>>552
nC0 =1 < n^2+1 iff n=0
nC1 = n ≠ n^2+1
nC2 = n(n-1)/2 < n^2+1
nC3 = n(n-1)(n-2)/6 > n^2+1 iff n≧9
∴ nCk > n^2+1 if n ≧ 9, 3≦k≦n-3
(1)等号成立は(n,k)=(0,0)のみ
(2) a[0] = 1, a[1～7] = 0, a[8] = 1, a[k] = k+1 - 4 (k≧9)
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/03(木) 03:13:50.33ID:h2fualjV
高脳の先生、マジで教えてください。お願いします。
どうあがいても加速度の向きが逆になります。
綱で舟を引き寄せるベクトルと、「舟の速度のベクトル加速度のベクトル」が違うことが何か問題ありそうなんですが、
どのように考えればいいのでしょうか？教えていただけませんか？
『水面からの高さが12mの岸壁から，綱で舟を引き寄せている。 綱を引く速さを毎秒1mとする。
綱の長さが20mになったときの舟の速度および加速度を求めよ。』
↑
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1
-x^2+z^2=144
両辺をtについて微分する。
-x(dx/dt)+z(dz/dt)=0
両辺をさらにtについて微分する。
-5/4(dx/dt)-x(d^2x/dt^2)+(dz/dt)^2=0
-25/16-16(d^2x/dt^2)+16/16=0
-16(d^2x/dt^2)=9/16
d^2x/dt^2=-9/256←?
正答は、『速度は，岸壁に向かって5/4m/s 加速度は，岸壁に向かって 9/256m/s^2』です。
z、x、dx/dt、dz/dtを微分するとそれぞれdz/dt、dx/dt、d^2x/dt^2、d^2z/dt^2です。
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1の20、16、5/4、1を微分すると0です。
ここら辺がよくわかりません。
あと、↓の人の言っている意味わかりますか？


chi********


chi********さん

2020/11/24 6:44



>綱で舟を引き寄せている。 綱を引く速さを毎秒1mとする。
という記述より dz/dt=-1[m/s] となります。
よって dx/dt(z=20)=-5/4[m/s] d^2x/dt^2=-9/256[m/s^2]
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/03(木) 11:03:26.51ID:yHlja/PL
>>556
船は水面に拘束されてるので、いきなりdx/dt=5/4はない。
zもたぐるんだから減少するので、dz/dt=-1
あとはx=(z^2-144)^(1/2)を微分すればいいだけ。合成関数の微分で、
dx/dt=z(z^2-144)^(-1/2)dz/dt
z=20,dz/dt=-1を代入すればdx/dt=-5/4となる。加速度は
さらにこれを微分すればいいだけ（d2z/dt2=0なのでそんなに
面倒でもないので、自分でやって）。
dx/dtは岸壁から海に向かう向きなので、岸壁に向かう速度
にマイナスをつけたものになる。加速ども同様。
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/03(木) 12:31:37.45ID:EylvoCB2
>>552

・n≦8 のとき
　nC3 = n(n-1)･(n-2)/6 ≦ n(n-1) < n^2 +1,
　0≦k≦3, n-3≦k≦n では不成立だから　4≦k≦n-4 に限る。
　1≦n≦7 のとき a[n] = 0,
　8C4 = 70 > 65 = 8^2 +1 で成立,　a[8] = 1,

・n≧9 のとき
　3≦k≦n-3 で成立。a[n] = n-5,

>>554とほぼ同じだが…
0559イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/12/03(木) 15:39:18.06ID:WzG3ok8K
前>>387
>>556
岸壁の高さが12mだから、
20mの綱のうち20-12=8(m)を1m/sで引くと、
舟は水面をピタゴラスの定理より√(20^2-12^2)=16(m)帆走するが、
綱の引き手は最大で8mしかも8秒しかない。
つまり舟の平均の速さが16/8=2(m/s)で、
船長は安全のために8m地点まで4秒加速し、
岸壁まで4秒減速すると思うから、
加速度をa(m/s^2),最大速度をV(m/s)とおくと、
a×4=V
(1/2)a×4^2=8
a=1(m/s^2)
V=4(m/s)
∴加速度は1m/s^2
平均速度は2m/s
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/03(木) 17:39:33.82ID:nKyeBWib
溝畑の数学解析って古風な感じに見えるけどいい本なの？
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/03(木) 17:40:03.18ID:nKyeBWib
書き方がモダンな感じゼロ．
0562イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/12/03(木) 17:46:17.25ID:WzG3ok8K
前>>559初速0かと思った。
>>556
舟の初速を16/20=0.8(m/s)とすると、
距離について、
0.8×8+(1/2)at^2-(1/2)a(8-t)^2=16
速さについて、
0.8+at-a(8-t)=0
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/03(木) 18:45:13.89ID:yHlja/PL
なんだ、符号がわかってないだけなのか。
あほらし。
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/03(木) 19:18:33.44ID:uF1E2Nov
　複素積分の過程で出てくる指数計算についての質問です。
https://detail.Chiebukuro.yahoo.Co.jp/qa/question_detail/q12157036402
での回答に出てきます。
https://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1606958234.png

∫[C] f(z) dz
を計算するときの

2πi/(5(e^(πi/5))^4) = -(2πi/5)e^(πi/5)

の部分です。左辺の分母は

5(e^(πi/5))^4 = 5e^(4πi/5) = -5e^(πi/5)

ですから

2πi/-5e^(πi/5) = -(2πi/5)( 1/e^(πi/5) ) = -(2πi/5)e^(-πi/5)

となるのではないですか？
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/03(木) 19:48:09.41ID:JbBNI4s6
>>556
x^2 + 12^2 = z^2 (1)
(1)の両辺をtで微分すると
x(dx/dt) = z(dz/dt) (2)
仮定よりdz/dt = -1　（zは綱の長さ。綱を引くから短くなっていく。つまり減少なので負。）
これを(2)に代入して
dx/dt = -z/x (3) (x = 0の場合は除外)
z = 20のとき(1)よりx = 16
(3)より
dx/dt = -5/4
(3)の両辺を更にtで微分すると
dt(dx/dt) = ( -x(dz/dt) + z(dx/dt) ) / x^2　(4)
z = 20のときのdt(dx/dt)の値は
x = 16, z = 20, dx/dt = -5/4, dz/dt = -1を(4)に代入すると
-9/256
0567564
垢版 |
2020/12/03(木) 21:18:39.15ID:uF1E2Nov
自己解決しました。
0568イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/12/03(木) 22:39:42.08ID:WzG3ok8K
前>>562
>>556
舟の速度をV(m/s)
加速度をa(m/s^2)とおくと、
舟の速度についてV-a×8=0
舟の水平移動距離についてV×8-(1/2)a×8^2=√(20^2-12^2)=16
Vを消去し8a×8-32a=16
32a=16
a=0.5(m/s^2)
V=8×0.5=4(m/s)
∴綱の長さが20mになったとき舟の速度は4m/s
加速度は0.5m/s^2
0569イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/12/03(木) 23:12:51.32ID:WzG3ok8K
前>>568
>>556
綱を引けるのは最大で8mだから、
舟の速度をV(m/s)
加速度をa(m/s^2)とおくと、
舟の速度についてV-a×8=0
舟の水平移動距離についてV×8-(1/2)a×8^2=√(20^2-12^2)=16
Vを消去し8a×8-32a=16
32a=16
a=0.5(m/s^2)
V=8×0.5=4(m/s)
∴綱の長さが20mになったとき舟の速度は4m/s
加速度は0.5m/s^2(減速)
0571１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/04(金) 05:10:06.49ID:XTlV/tau
>>557>>565
ありがとうございました。綱の速度というものがよくわかりました。


イナさん、空間ベクトルの問題でメネラウスの定理を見つけられて感心したのですが、
＞正答は、『速度は，岸壁に向かって5/4m/s 加速度は，岸壁に向かって 9/256m/s^2』です。
と言っているのに、なんかおかしなことをやっていて幻滅しました。
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/05(土) 00:00:33.45ID:wd0AGlDt
>>570
　c = (√2 -1)^2 = 0.171572875　とおく。
　1 + cc = 6c,
　1 + cos(x)^2 = {3 + cos(2x)}/2 = [1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)] /4c,
を使ってフーリエ級数に展開すると
1/{1 + (cos(x)^2)} = 4c/{[1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)]}
　= -(1/√2) + (√2)[1+c･cos(2x)] / {[1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)]}
　= (1/√2){-1 + 1/[1+c･exp(i2x)] + 1/[1+c･exp(-i2x)]}
　= (√2){1/2 + Σ[k=1,∞] (-c)^k･cos(2kx)},
次に
　∫[0,∞] e^(-x)･cos(2kx) dx = Re{ ∫[0,∞] e^((-1+2ki)x) dx }
　　= Re{ 1/(1-2ki) }
　　= 1/(1+4kk),
を使うと
　(与式) = ∫[0,∞] e^(-x)/{1+(cos(x)^2)} dx
　= (√2){1/2 + Σ[k=1,∞] (-c)^k /(1+4kk)}
　= (√2)(1/2 - 0.03270745983925)
　= 0.6608514478911
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/05(土) 03:59:44.16ID:G5jGJFmZ
n=1,2,...に対し、数列{a[n]}はa[n]=n/(m+n-1)により定義される。
a[n]が以下の条件を満たすような正整数mは存在するか。
存在するならば1つ求め、存在しないならばそのことを証明せよ。

（条件）
以下の集合Sに対し、a[n]∈Sとなるnが無数に存在する。
S={1-1/2,1-1/(2^2),...,1-1/(2^k),...}
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/05(土) 05:56:59.27ID:IPBIklKc
（　・∀・）＜ イナさん出番です

答えが1以外全部なのに、ひとつ求めよ
ってのがひねくれた出題やね
0576ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/05(土) 13:23:53.51ID:w9LbnszI
マルチポストにはならないと思いますが。
[(432/n)+n]/2=a’3
がnを有理数でaを有理数で存在しない。
証明せよ。
を頼みます。
0578ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/05(土) 18:01:17.11ID:f392DlF7
ついにあめりかじんがはいってきたか。ここも終わりだな。さいなら。
死ねくそきもい全てのあめりかじん。
0579ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/05(土) 18:01:50.71ID:f392DlF7
きちがいあめりかん。
0580ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/05(土) 18:05:28.56ID:f392DlF7
わいもにっこりとかおもってそう。
thats vshojo。
mary Christmas for you as English。
0581ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/05(土) 18:06:25.31ID:f392DlF7
suki chan。おっぱいびっち女の子。
売春婦を笑う売春婦。。
0582ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/05(土) 18:06:45.15ID:f392DlF7
あめりかじん
軍人
風俗。
0589ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/05(土) 18:08:30.96ID:f392DlF7
grubs shotgun。
0590ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:09:34.03ID:f392DlF7
promise basement for American idiotic。。
0591ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:10:53.90ID:f392DlF7
creepy American。
0593ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:16:43.50ID:f392DlF7
あめりかじんには特徴があるから一瞬でわかる。
隠すか裏に出る癖がある。
0594ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:17:54.27ID:f392DlF7
magic people die。
0599ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:28:33.99ID:kvmVX72N
>>597
しかもこいつあめりかじんだからな。
0600ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:32:20.23ID:kvmVX72N
>>597
きもでてくんな。はよ口に銃突っ込んで死ね。
みんな喜ぶぞ純血日本人は。
0601ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:33:56.34ID:kvmVX72N
>>597
おらぁ。CIAやんのか。われ表でてこいや。ぶち殺したるで。
0602ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/05(土) 18:36:27.74ID:kvmVX72N
なんや、防護服きていきって銃もっとんかダサいな。
0603ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:42:37.17ID:kvmVX72N
くそ菅頑張れや。あめりかじん日本から追い出してあじあ内で仲良くして経済と政治まわそうぜ。
そしたら、ベーシックインカム成り立つで。
銃は絶対持たせちゃ駄目だ。
しかり、自衛隊もベトナムから貰った防護服と体術でどうにかしたほうがいい。
銃持ったってなんもいいことない。
事件は路地裏であめりかじんにレイプされる場所でしか起きないのに銃なんか役に立つかぼけぇ。
0604ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/05(土) 18:45:40.87ID:kvmVX72N
未来がみえるからいうが。
知ってるかあめりかじんが全ての悪だってこと。
0605ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:49:37.19ID:kvmVX72N
>>597
おいCIAこたえろや。
それどこ製のパソコンや。
日本製だったらぶっ殺すぞ。
0606ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:50:27.94ID:kvmVX72N
>>597
なんや地下室。あ。
ah basement bored。
0607ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:50:39.62ID:kvmVX72N
yep basement。
0608ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:50:52.99ID:kvmVX72N
thats basement。
0609ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:51:46.72ID:kvmVX72N
cherry葵 - control。
0610ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:53:52.63ID:kvmVX72N
NASAも敵対組織。
0611ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 18:56:54.32ID:kvmVX72N
はい、終わり。
通報しても
僕が捕まるならあめりかじんも日本人ですら全員捕まってる。
僕よりよっぽど醜く汚くあざといことやってるからな。
0612ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/05(土) 19:01:32.06ID:12MZUG4n
またCIAがやらかしたのか。
0615ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 20:06:54.26ID:wZyS+pV/
oh FBI bored。
0616ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 20:13:28.25ID:O2BA48SR
oh CIA bored。
0617ID:1lEWVa2s
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2020/12/05(土) 21:55:14.75ID:GEmvOKwX
おいくそあめ。かきこむなや。
きもちわるい。
0619１３２人目の素数さん
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2020/12/06(日) 04:18:01.15ID:kM/Da2ZP
y=α+βx+εの線形回帰で、最小二乗法で推定量αハットとβハットを求めて、それぞれの期待値を計算すると思いますが、どの確率分布で期待値をとるのでしょうか？
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/06(日) 11:15:27.29ID:9O4Nopd9
正しいのはどちらでしょうか？
1/2+1/4+1/8+…=1
1/2+1/4+1/8+…<1
0628１３２人目の素数さん
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2020/12/06(日) 21:03:37.76ID:cT9Fbn3B
>>625
きみ・・・・・
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/06(日) 23:32:26.17ID:KT/cOuDT
[k=1, k=∞]　かな？

>>624
　1/C[k+n,n] = n!/{(k+1)(k+2)････(k+n)}
　　　= {n!/(n-1)}{1/((k+1)(k+2)････(k+n-1)) - 1/((k+2)････(k+n-1)(k+n))}
　　　= {n/(n-1)}{k!(n-1)!/(k+n-1)! - (k+1)!(n-1)!/(k+n)!}
　　　= {n/(n-1)}{1/C[k+n-1,n-1] - 1/C[k+n,n-1]}
これを k=1 から k=∞ までたすと
　　{n/(n-1)}/C[n,n-1] = {n/(n-1)}/C[n,1] = {n/(n-1)}/n = 1/(n-1),
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/07(月) 05:03:53.49ID:KqdNWN1x
(X , d_x)をコンパクト距離空間、(Y, d_y) を距離空間、任意の点b∈Yとする。
X×{b}⊂Oである積空間(X×Y , d)の任意の開集合Oに対して、X×U(b:ε)⊂Oであるε>0が存在することを示せ。

コンパクトの生かし方がさっぱり分かりません..ヒントだけでもいいのでどなたかお願いいたします
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/07(月) 06:14:25.46ID:72HOPp4r
積空間の開集合の定義に注意する
積空間X×Yの開集合Oが点(x,y)を含むとき
(x,y)∈U(x:ε1)×U(y:ε2)⊂Oとなるようなε1,ε2が取れる
(これは積空間の位相の定義)

だから各x∈Xについて
(x,b)∈U(x:ε1(x))×U(y:ε2(x))⊂Oとなるようにε1(x),ε2(x)が取ってこれる
ここでXのコンパクト性によってU(x:ε1(x))(x∈X)たちは有限枚でXを覆っている
X= U(x1:ε1(x1)) ∪ U(x2:ε1(x2)) ∪…∪ U(xn:ε1(xn))

問いのU(b:ε)としてε=min(ε2(x1),ε2(x2),…,ε2(xn))を取れば…
0633１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/07(月) 12:34:09.83ID:UdhDYPsq
「嘘を書くのは終わり～」と聞こえてきているが、私は数学的な誤り
以外にこの板で虚偽の内容を書いていない。私より先に証明を行った
人間がいるかもしれないが、未解決問題を6問証明したという
事実は変わらない。毎日のように誹謗を聞かされていて迷惑だ。
0635630
垢版 |
2020/12/07(月) 13:50:12.81ID:qu3/sB2X
>>629
と解釈すれば
k=1 から k=n までたして
　{n/(n-1)}{1/C[n,n-1] - 1/C[2n,n-1]}
= {n/(n-1)}{1/n - (n+1)/(n･C[2n,n])}
= {1/(n-1)}{1 - (n+1)/C[2n,n] },
0636１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/07(月) 13:55:59.00ID:GM+5BIcx
f:Z→Z^2 、n→(6n,8n)とする。
Z^2/Im(f)を簡単な形で表せ。

簡単な気がするのに解けずパニックになりかけてます
誰かヒントだけでも教えてください
0638１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/07(月) 15:43:45.72ID:KqdNWN1x
>>632
ありがとうございます！
質問なのですが、X= U(x1:ε1(x1)) ∪ U(x2:ε1(x2)) ∪…∪ U(xn:ε1(xn))と表せるって所は、「コンパクト空間は全有界である」を使ったという解釈で合ってますか？
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/07(月) 17:04:17.31ID:1qjB+fV1
>>636
Im(f)=Z(6,8) in Z^2
ベクトル(6,8)は基底変換で例えば(0,2)にできる
よって
Z^2/Im(f)≅ Z × Z/2Z
変換行列は例えば
[(4, -3),(-1, 1)], (6,8)を縦ベクトルにして掛けよ
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/07(月) 18:43:16.56ID:72HOPp4r
具体的には
F: Z×Z/2Z→Z^2/Im(f)
(n,m+2d)→(n+3m+6d,n+4m+8d)

G: Z^2/Im(f)→Z×Z/2Z
((n+6d,m+8d)→(4n-3m,-n+m+2d)

がwell-definedで互いに逆な準同型を与える
(上記の変数dは剰余類の不定分を表している)
よってZ×Z/2ZとZ^2/Im(f)は同型となる
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/07(月) 18:48:12.89ID:72HOPp4r
>>638
コンパクトの位相的定義が
「任意個の開被覆から有限個の被覆を選べる」
なので全有界という言葉は持ち出さなくてもよいかと思います
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/08(火) 18:26:15.04ID:A43C1o67
>>636
まずよくある勘違いとしては 思考停止で Z/6Z × Z/8Z とやってしまうこと
この誤りは Im(f) = 6Z × 8Z と思い込んでしまうことにより誘導される
実際これが誤りであることは たとえば Im(f)が(6,0)を含んでいないことからわかる

さてここからは問題を解決するための発想だが
分野がおよそ特定できているなら 話がはやいのだが
突然に出題されたと仮定して話をすすめよう
まず代数構造を特定することからスタートする
問題の写像のほうに着目して
なんらかの準同型を表しているだろうと思うこと
そうすれば明らかにアーベル群の話をしていることがわかる
ということで群論の触りあたりで解決できれば１番簡単だ
しかし問題の写像は全射でないのだから例えば対応定理が使えない
(群論や環論には correspondence theorem 別名:第四同型定理というのがある)
仕方ない, それでは あとは使えそうなのはなんだろうか？
アーベル群 アーベル群... そこで Z-加群というのを発想できればあとは簡単
アーベル群は少なくともZ-加群の構造を持っていることに注意する
今回は Z×Zは階数2のZ-加群であり Im(f)は階数1のZ-加群
よって 問題は行列(6,8) (←2×1行列だとおもってください)
をスミス標準形に変形することに帰着される
代数学の入門でいうと 単因子論に相当する部分
つまり A=(6,8) に対して P,Q∈GL(2,Z) があって
PAQ を "簡単" な形にできるというのがポイント
キーワードは十分に出したので復習するといいかも
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/08(火) 19:02:29.85ID:A43C1o67
念の為 答えを書いておく (>>639 の人と一致している)

(6,8)を スミス標準形に変換すると (2,0)となる
よって Im(f) の基底が {2s} となるように
Z×Zの基底{s,t}を取ることができる
よって Im(f) = 2sZ , Z×Z = sZ×tZ だから
(Z×Z)/Im(f) = (sZ×tZ)/(2sZ) ≅ Z/2Z × Z
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/08(火) 20:21:39.84ID:XBd/xw/G
自分で Z×Z の図を描いてゴチャゴチャ演算してみたらいいんじゃないの？
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/08(火) 21:21:50.86ID:1CNFK1J9
I[n]=∫[0,1] 1/(1+x^2+x^4…+x^2n) dx
とするとき、I[n+1]をI[n],I[n-1],...,I[1]の初等的な形で表すことができますか？
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/08(火) 23:45:37.22ID:XBd/xw/G
I[n],I[n-1],...,I[1]の初等的な形ってのは I[n],I[n-1],...,I[1] を使わない式も含むんだろ？
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/09(水) 03:39:32.63ID:nSTBriB8
1/(1+x^2+････+x^{2n-2}) = (1 - x^2)/(1 - x^{2n})
　= (1 - x^2) Σ[k=0,∞] x^{2nk}
　= Σ[k=0,∞] (x^{2nk} - x^{2nk+2}),

I[n-1] = Σ[k=0,∞] {∫[0,1] (x^{2nk} - x^{2nk+2}) dx}
　= Σ[k=0,∞] {1/(2nk+1) - 1/(2nk+3)}
　= (0.5/n)Σ[k=0,∞] {1/(k + 0.5/n) - 1/(k + 1.5/n)}
　= (0.5/n){ψ(1.5/n) - ψ(0.5/n)},

ここに ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x),　ディガンマ関数
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/09(水) 16:58:15.23ID:A9tBeCau
xyz空間の放物線z=x^2,y=0をz軸の周りに1回転させてできる曲面をCとする。
Cを平面で切った切り口が閉曲線になるとき、それは必ず楕円（円含む）でしょうか。
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/09(水) 20:10:11.64ID:nSTBriB8
C:　z = xx + yy,

平面がz軸に平行のとき、
　切り口は放物線。
平面がz軸に平行でないとき
　z = px + qy + r
と表わせる。
切り口の正射影は
　xx + yy = px + qy + r
円、1点、なし　のいずれか。
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/09(水) 21:21:32.94ID:YBZ1yNkx
明解だな
0653１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/10(木) 16:03:00.01ID:MULsa134
f(x, y) = log(1 + y＾2) ，f(x, y) = x＾(2xy)
このふたつの関数の1 階偏導関数のもとめかたがわかりません
どこから手を付けたらよいですか
0654１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/10(木) 16:19:38.28ID:bO+qMYTI
有向同境群でゼロ同境でない多様体M,Nをとった時、直積M×Nもゼロ同境でないことは
簡単に言えるのでしょうか？
証明もしくは書いてある本などご存知の方いたら教えて下さい
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/10(木) 20:54:29.77ID:jC3SHvA7
「上司に頭を下げろ。」
というのが前に聞こえてきた。今は
「上司に頭を下げないで(どうのこうの)。」
と聞こえてきた。私は無職であるから、上司はいないわけであるが
何をふざけたことを言っているのだろうか？12年以上無職だ。
誰が上司なのだろうか？私は無職期間中に何の収入もないし
どこの会社組織にも属していない。
何をどう勘違いすれば、そのような言葉を聞かなければならないのか？
未解決問題6問を個人で解決した人間の上司は誰だ？
意味不明なことを言っている人間は答えろ！
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/10(木) 22:36:23.41ID:jC3SHvA7
「しかいをころしたから見ない。」
ともの凄い小声で聞こえてきました。女々しい限りですね。
0657１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/10(木) 22:37:32.45ID:jC3SHvA7
こういうのも全て私の情報を拡散させるための、誘導尋問ですか？
その工作を行って何のメリットがあるのでしょうか？
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/11(金) 00:04:21.36ID:SqDVL2yh
NHKはしょっちゅう私を馬鹿にする番組を放送してきているということは
この板に何度も書いている。何か月か前のヒストリアのときもそう
だったが、今日は鬼退治を放送している。その日にやたら私のところに
誰だか分からない女性が現れて、家の外から私のことを嫌いになっただとか
私とは無理だ等の声を外から聞かせて、誰が何言っているのか、ドラマの別れの
シーンの練習ですかというような子芝居が何度も打たれた。誰とも何の関係も
ない人生を13年ぐらい送っている私がその演出で、へこむとでも思っているの
だろうか？私が以前義父に対して「未解決問題の証明が完成したら5億円ぐらい
もらってもいいのではないのか？」といい、私の個人的な考えですが、その程度の
仕事だと家の中でいいました。その翌日かその次の次ぐらいのニュース7では、5億円
の色がオレンジ色で表示され、その金額を政府が支出しないという内容でした。
オレンジ色は柑子色(こうじいろ)と書きますから、私の名前を現している思われます。
NHKが今だかつて、その程度の金額の政府支出に対してニュースにしたことはないと
考えられます。この件でNHKは明らかに盗聴情報を基に私を馬鹿にしたということに
なります。民放ではいざ知らず、なぜ公営放送であるNHKがそのような放送をした
のか甚だ疑問だということと、何故このような陰湿かつ幼稚な嫌がらせをこの国の
主要メディアが行ったのかということを考えると情けない限りだ。
0661１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/11(金) 00:07:57.77ID:SqDVL2yh
当然であるが、この意味不明な子芝居は私に生きていても仕方がないと
思わせ自殺させるのが目的だということは、誰の目にも明らかだと思われる。

卑怯者たちは、姿を現さず声だけを聞かせて、私を操作しようとしているらしい。
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/11(金) 16:54:59.19ID:y7VQwlzI
「同一円で、円周角の大きさが等しい⇔弦の長さが等しい」を使えばすぐ分かる
0666１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/11(金) 17:25:40.53ID:ETb3lI9R
あっわかった。長さ定数の共通弦の円周角の和がもう一つの弦の円周角に等しくなるから定数
0667１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/11(金) 20:43:10.13ID:P0fTEQuc
>>666
正解。中学生レベルの問題かな。
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/11(金) 23:32:43.51ID:Bqca15Bz
gotoeatキャンペーンにて質問です
1万円で12500円分の食事券が買えるのですが25％お得だとそこらじゅうで語られています
でも私が実質20%しかお得じゃないよて言うとやっぱりツッコミが返ってきます
どちらが正解なんですか？
こういうマジックが数学用語があるなら教えてほしいです
0669１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/12(土) 00:06:07.38ID:HD7HKiDw
>>665
次元上げた場合は平面で切るのか詰まらんな
次元上げた場合は弦長でなくて何かの面積になるような定理に拡張しないと
0670１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 00:11:30.56ID:IwXNtfk5
>>668
そもそもなにも得してないという視点もある
現金1万円 と 特定の場所でしか使えない食事券を比較すれば明らか
食事に限定するにしても もっといい店があるかもしれないし
自炊で料理するなら前提から覆るだろうし
0671１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 00:13:08.15ID:d4w3e1e8
12500円のものが10000円で買えるということは20%ディスカウントに等しいが、
10000円で12500円のものが買えるということは、25%の付加価値がついたと言える。

一言でいうと、割引の20%得は割増の25%得に等しい。どちらも正解。
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/12(土) 00:18:46.40ID:d4w3e1e8
ズボン１本買うともう１本は無料ってのがよくあるけど、これは
100%の割増。でも、これは50%割引と同じこと。
でも、ズボン１本を半額のほうが嬉しいよねｗ
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/12(土) 00:21:37.25ID:IwXNtfk5
得という言葉に騙されないことを説に望む
「1万円札を 12500円分の現金に瞬時に交換します」
これぐらいやって 本当の意味で "得" だといえるだろう
コレに反論する場合は 屁理屈しかないだろう
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/12(土) 00:24:45.90ID:IwXNtfk5
いやまてよ・・・
交換に応じた人の資産が 2500円分減り続けるのだから
これで喜ぶのは悪徳なのではないか？
得をもっても徳をえないなら はたして真に「トク」なのだろうか？
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/12(土) 00:27:37.24ID:d4w3e1e8
得した金額は同じだが、得られるものの価値（金額）を基準に計るか、
支払った金額を基準に計るかの違いにすぎない。
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/12(土) 00:30:01.16ID:d4w3e1e8
>>674
2500円分は自分が払った税金で売った側に補われるので
損も得もないとか？ｗ
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/12(土) 00:30:43.09ID:IwXNtfk5
いや金額の増減でいうと 下手したらマイナス1万でしょ
現金だった1万が 食事にしか使えないものになったという例ですから
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/12(土) 00:41:47.00ID:d4w3e1e8
無料の金券だと、無限大％のお得になるのか。
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/12(土) 01:06:53.51ID:wg4Rz/vS
え・・・　　668ですが
書き込み見てると何だか余計分からなくなってきました
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/12(土) 01:26:25.09ID:d4w3e1e8
>>679
だから、20%の割引も、25%の割増しどっちも正解。
金券で得られたものの価値を基準にするか、金券に支払った
金額を基準にするかで数値が変わるだけの話。


それ以上でも以下でもない。

あとは、ごちゃごちゃテキトーな議論。
0681１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 01:37:46.76ID:jxtD8CLr
なるほどな
a増量は値引き度で言えばa/(1+a)
a=1/4ならa/(1+a)=1/5
つまり25%増量は20%引きに相当
率が同じなら“増量”の方が“～引き”より数値が大きくなってお得感が増すんだな
0682１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 02:16:19.20ID:BSjFhvPm
3辺の長さの合計が3である△ABCの内角∠Aの二等分線とBCの交点をPとするとき、PはBCの中点と一致したという。
このとき3辺の長さAB,BC,CAが満たすべき条件を求めよ。
0683１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 03:53:35.05ID:tBcxLPLm
〔補題〕
内角∠Aの二等分線と対辺BCの交点をPとすると
　AB：AC = BP：CP
(略証)
∠APB = θ とおくと、正弦定理より
　AB/sinθ = BP/sin(∠BAP),
　AC/sinθ = CP/sin(∠CAP),
AP は∠A の二等分線だから　　∠BAP = ∠CAP,
∴　AB：AC = BP：CP　　　(終)


Pは辺BCの中点　　BP = CP,
∴　AB = AC
0685１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 11:25:56.25ID:d4w3e1e8
∠C > ∠B であるとすれば、△ABCを∠Aの二等分線APで折り返すと、頂点Cは
AB間の点Dに移る。ここで△PDBを考えると、PはBCの中点より、PD=PB=BC/2で
二等辺三角形となり底角∠PDBと∠Bは等しい。しかし、∠PDBの外角は折返し
た頂角∠Cなので、∠C+∠PDB=∠C+∠B=180度となり△ABCの前提と矛盾する。
∠C < ∠B の場合も同様にして矛盾が起きる。
ゆえに∠B=∠Cとなり、AB=AC。
0686１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 12:42:55.77ID:qAAtXG7n
△ABCにおいて、内角である∠Aの二等分線とBCとの交点をP、直線AB,ACについて点Pと線対称の関係にある2点をそれぞれQ,Rとする。
△ABCがAB+BC+CA=3の関係を保ちながら変化するとき、△PQRの面積が最大となる△ABCを1つ求めよ。
0688１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 16:39:29.14ID:EEi833g1
p,qを0<p<qなる整数とする。
pq/(p+q) < a[p,q,n] < npq/(p+nq)
を満たす整数a[p,q,n]の個数をN[p,q,n]とする。
lim[n→∞] N[p,q,n]/n を求めよ。
0689１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 17:03:44.02ID:tBcxLPLm
>>687　(1)
|x| <1 のとき
　(1-x)^2 Σ(n=1→∞) n x^n
　= Σ(n=1→∞) n(x^n - 2x^{n+1} + x^{n+2})
　= Σ(n=1→∞) n x^n - 2Σ(n=2→∞) (n-1) x^n + Σ(n=3→∞) (n-2) x^n
　= (x + 2x^2) - 2(x^2) + Σ(n=3→∞) {n - 2(n-1) + (n-2)} x^n
　= x,
|x|≧1 のときは　発散

[面白スレ３３．948,951]

>>688
　0 < a[p,q,n] < p
　0 ≦ N[p,q,n] < p
　lim[n→∞] N[p,q,n]/n = 0,
0690１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 18:27:26.48ID:cHbWg97+
R^nの孤立点ばかりからなる集合Sが測度0でないことってありますか？
0692１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 19:45:44.37ID:8Eku8t4/
Z/7Zにおいて3⁻¹に対応する数を求めよ
分かりません…助けていただきたい
0693１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 19:51:59.55ID:cHbWg97+
>>691
加算個になるのはなぜですか？
0695１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 20:03:28.44ID:++RGuMJU
p,qを0<p<qなる整数の定数とする。不等式
npq/(np+q) < a[p,q,n] < q
を満たす整数a[p,q,n]の個数をN[p,q,n]とする。
lim[n→∞] n*N[p,q,n] を求めよ。
0697１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 20:30:08.49ID:8Eku8t4/
>>694
ありがとうございました!
やっと理解できました
0698１３２人目の素数さん
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2020/12/12(土) 21:40:11.50ID:tBcxLPLm
>>686
　PQ = PR = 2AP sin(A/2),
　∠QPR = 180°- ∠A,
より
　⊿PQR = (1/2)PQ･PR sin(A) = (AP)^2 sin(A)･{1-cos(A)},

一方、
　BC = BP + CP = AP sin(A/2){1/sin(B)+1/sin(C)}
　　　≧ 4 AP sin(A/2)/{sin(B)+sin(C)},
　AB + CA = BC{sin(C)+sin(B)}/sin(A)
　　　≧ 4 AP sin(A/2)/sin(A) = 2 AP/cos(A/2),
　BC ≧ 2 AP sin(A/2)/sin((B+C)/2)
　　　= 2 AP sin(A/2)/cos(A/2),
　3 = AB + BC + CA ≧ 2 AP{1+sin(A/2)}/cos(A/2),
　AP ≦ 3cos(A/2)/{2 + 2sin(A/2)},
これより
∠A = 1.418824203719702913558501　　(81.29264°)
∠B = ∠C = 0.86138422493504516245207119164
AP = 0.68918846449135509238229637896
AB = AC = 0.90832691319598393967883190374
BP = CP = 0.59167308680401606032116809626
BC = 1.1833461736080321206423361925
PQ = PR = 0.89785794134525927794985024055

⊿PQR ≦ 0.3984287847504365648874071
0710１３２人目の素数さん
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2020/12/13(日) 11:09:59.97ID:C8JRe+Mf
フォント適当に変えたら治ったのでなんかのフォントが悪さをしていた模様
0714１３２人目の素数さん
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2020/12/13(日) 11:20:51.00ID:C8JRe+Mf
ソースは同じなのに第一式のマイナスは全然消えないことを説明する理屈が思いつかない
0715１３２人目の素数さん
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2020/12/13(日) 11:26:17.37ID:C8JRe+Mf
あっ倍率変えたら第一式のマイナスも消えたわ。ウィキペディアのどのページでも「-」記号はある倍率で消える模様
0717１３２人目の素数さん
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2020/12/13(日) 13:03:51.07ID:Fq7wqPea
うむ。
PQ = PR = 2AP sin(A/2) ≦ (AB+AC)/2・sin(A),
⊿PQR ≦ ⊿ABC・(sin A)^2,

------------------------------------------------------------------------------------------------
∠A 　　　AP 　　　　　AB = AC　　　BC 　　　　　⊿ABC　　　　∠QPR 　　PQ = PR　　　⊿PQR
------------------------------------------------------------------------------------------------
0° 　　　1.5　　　　　1.5　　　　　0.0　　　　　0.0　　　　　180° 　　0.0　　　　　0.0
30°　　　1.150990482　1.19159303 　0.61681394 　0.354973487　150° 　　0.595796515　0.088743372
60°　　　0.866025404　1.0　　　　　1.0　　　　　0.433012702　120° 　　0.866025404　0.324759526
81.29264°0.689188464　0.908326913　1.183346174　0.407774266　98.70736°0.897857941　0.398428785 (Max)
90°　　　0.621320344　0.878679656　1.242640687　0.386038969　90°　　　0.878679656　0.386038969
120° 　　0.401923789　0.803847577　1.392304845　0.279800219　60°　　　0.696152423　0.209850164
150° 　　0.197478746　0.762999285　1.47400143 　0.145541977　30°　　　0.381499643　0.036385494
180° 　　0.0　　　　　0.75 　　　　1.5　　　　　0.0　　　　　0° 　　　0.0　　　　　0.0
------------------------------------------------------------------------------------------------
0721１３２人目の素数さん
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2020/12/13(日) 16:17:28.71ID:Fq7wqPea
>>720
フーリエ級数展開
　x(π-x) = Σ[k=1,∞] {1-cos(2kx)}/kk　　(0<x<π)
を使って
　{x(π-x)/sin(x)}^3 = 61.3545908/π + Σ[k=1,∞] a_k･cos(2kx)
を出そうとしたが…
0722１３２人目の素数さん
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2020/12/13(日) 17:21:21.89ID:rTFxJ3br
>>694
>>696

ありがとうございました．
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/13(日) 23:33:53.40ID:VXjD4j3F
重積分の極座標変換について質問です。
xをxとyで次のDの範囲で積分します。D：x＾2＋y＾2<=4x
この積分について、x=rcosθ、y=rsinθで極座標変換をするのですが、rの範囲がわかりません。
θについては-pi/2からpi/2というのはわかるのですが、rの範囲が0から2までなのか、0から4までなのか、それ以外なのかがわかりません。
どこを間違えているのでしょうか。
0724１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/13(日) 23:36:46.07ID:VXjD4j3F
>>723
すみません、説明を間違えてました。
自分では0から2、0から4だと思っていたのですが、どちらも違いました。
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/13(日) 23:41:33.47ID:ZiTOj1G4
変数変換に慣れてないなら、手順は増えるけどまずは原点中心に平行移動して考えた方がいいと思う
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 00:17:47.47ID:CC8dDC5N
>>721
{x(π-x)/sin(x)}^3 = (1/π){61.3545908 + 18.49542cos(2x) + 6.28558cos(4x) + 3.03620cos(6x) + 1.765502cos(8x) + 1.148490cos(10x) + 0.804884cos(12x) + 0.594674cos(14x) + 0.456980cos(16x) + 0.361992cos(18x) + 0.293752cos(20x) + ････}

(0<x<π)
0729１３２人目の素数さん
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2020/12/14(月) 01:03:12.12ID:xX5Yji0+
ゆっくり考えてね
0730１３２人目の素数さん
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2020/12/14(月) 01:17:09.85ID:XXEfGQML
>>712
∫1/sin^3(x)dx=1/8 (-csc^2(x/2) + sec^2(x/2) + 4 ln|sin(x/2)| - 4 ln|cos(x/2)|) + C
において
-csc^2(x)=d/dx cot(x)
πcot(πx)=1/x+2xΣ_{n=1}^{∞} 1/(x^2-n^2)
ln(sin(x))=1/2 ln(1-cos^2 (x))
ln(1-x)=-Σ_{n=1}^{∞}x^n/n
等々使えばうまい事1/sin^3(x)がx/(x^2-n^2)^2とsin^n(x/2), cos^2(x/2)の和で表されてx^4(π-x)^3掛けて項別積分出来そう
0733１３２人目の素数さん
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2020/12/14(月) 01:42:56.50ID:24RiWxhe
また質問です。
球の極座標変換ｘ＝ｒsinθcosφ、ｙ＝ｒsinθsinφ、ｚ＝ｒcosθを用いてｙを積分します。
それぞれの範囲は大丈夫です。ヤコビアン行列からｙがｒ＾３sin＾２θsinφに変換できると思ったのですが、違うみたいです。
何が違うのでしょうか。
0734１３２人目の素数さん
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2020/12/14(月) 02:32:28.71ID:iJb9qShc
どなたかこの問題をお願いいたします
mathematicaでやってみたのですが計算過程がよく分からなくて...
https://i.imgur.com/sHwfGcM.jpg
0735１３２人目の素数さん
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2020/12/14(月) 05:26:07.56ID:MCXBHykb
>>734
簡単じゃん
これができないってことは確率の基本が分かってない証拠
ここはそれを教えてやるスレじゃない
消えろゴミ
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 05:34:10.21ID:7sgm+8ie
ゴミ呼びするってお前、徹してるな
人権認定どころか動物愛護対象認定も否定してる意味になり殺処分自由認定している事になるのを
数学やってる以上は論理で分かってるよな？
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 07:23:39.94ID:DZEAqfi3
>>734
(1)の方はHighest Density Interval（ｃ－ｄの幅が最も短くなる区間）で95%CIを求めよという意味と解釈して

> library(HDInterval)
> hdi(qchisq,df=20)
lower upper
8.584165 32.607233
attr(,"credMass")
[1] 0.95
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 08:07:24.32ID:DZEAqfi3
Ｒの標準機能だけで計算すると
pchisq:累積密度関数
qchisq:その逆関数
c2cdw <- function(c,df=20){　# cを与えて95％ＣＩ幅を返す
qchisq(0.95+pchisq(c,df),df) - c　# 95%信頼区間幅
}
(c=optimize(c2cdw,c(5,10))$minimum)　# 最小となるｃを求めて
(qchisq(0.95+pchisq(c,df),df)) # その時のｄをだす

> (c=optimize(c2cdw,c(5,10))$minimum)　# 最小となるｃを求めて
[1] 8.584164
> (qchisq(0.95+pchisq(c,df),df)) # その時のｄをだす
[1] 32.60723
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 08:45:21.99ID:/HLLS8uE
各頂点の角度が3π/5の等角５角形が５辺の長さの和を一定にしながら形を変えるとき
面積が最大になるときと最小になるときの形はどうなるか？
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 09:12:11.92ID:ggTV7MCT
どうせ自演やろ
自演にしても答えになってないというまさかの展開ですがw
0745１３２人目の素数さん
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2020/12/14(月) 09:47:37.72ID:iJb9qShc
なるほど...皆さんありがとうございました
これって手計算でやるのは無理な感じでしょうか？　プログラムとかを使わない授業だったので
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 10:06:15.80ID:ggTV7MCT
別スレで本人の情報きたねw
別板でも暴れてる情報やけどww
医学系の板でもおんなじ事やってて草www
0747イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/12/14(月) 10:43:45.42ID:cCQhpZVG
前>>572
>>743
面積最大のとき正五角形。
面積最小になるのは、
正五角形の蛞蝓に塩をかけると、
高さに最も影響する向かいあわない二辺を限りなく0にし、
頂角3π/5の二等辺三角形じゃないか？
0749１３２人目の素数さん
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2020/12/14(月) 13:26:47.84ID:xyta4DIB
>>734
χ二乗分布の確率密度関数を前提に内部処理を推定してみた。

# 確率密度関数
pdf <- function(x,k=20) x^(k/2-1)*exp(-x/2)/(2^(k/2)*gamma(k/2))
curve(pdf(x),0,60)

# 累積分布関数
cdf <- function(x) integrate(pdf,0,x)$value
cdf=Vectorize(cdf)

# 逆累積分布関数
cdf_1 <- function(x) uniroot(function(p) cdf(p)-x, c(0,1e3))$root

# 下限値cを与えて95％信頼区間幅を返す
c2CI <- function(c)　 cdf_1(0.95+cdf(c)) - c　# 95%信頼区間幅

# CI幅が最小となるｃを算出
(c=optimize(c2CI,c(0,10))$minimum)　

# CIの上限値
cdf_1(0.95+cdf(c))


> (c=optimize(c2CI,c(0,10))$minimum)　
[1] 8.584149
> # CIの上限値
> cdf_1(0.95+cdf(c))
[1] 32.60722
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 13:32:08.14ID:xyta4DIB
>>745
カイ2乗分布表を手計算では出せないと思うんだが。
確率密度関数にはガンマ関数が現れるし。
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 13:39:57.99ID:xyta4DIB
>>745
９５％信頼区間を累積分布関数の２．５％から９７．５％にすれば、それらしい値はでるけど。
それだと、

> cdf_1(0.025) ; cdf_1(0.975)
[1] 9.590752
[1] 34.16961

で信頼区間幅が24.57885

Highest Denstiy Intervalの区間幅
> cdf_1(0.95+cdf(c))-c
[1] 24.02307
よりも広くなる。
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 13:51:45.63ID:AF+nS+zG
火消しに必死だね。プログラムおじさん。
いや、ウリュウの爺さん！
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 14:06:45.15ID:xyta4DIB
>>747
正五角形以外の、各頂点の角度が3π/5の等角５角形を誰か図示してくれんかなぁ。
ちょっとイメージがわかないので。
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 14:28:38.57ID:iJb9qShc
>>751
なるほど...やっぱそうですよね
xyta4DIBさんの値を参考にさせていただきます！　親切丁寧にご教授くださりありがとうございましたm(_ _)m
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 14:53:43.98ID:AF+nS+zG
自演くっさー
加齢臭くっさー
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 15:09:50.04ID:CF5rWD46
とりあえず医学部には入れてたのか
まぁしかし高校数学レベルの力は無さそうやな
でも医師国家試験って20回も落ちるような試験なん？
医学部の入試の方がよっぽど難しいような気はするけど
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 17:31:09.69ID:QWz6LSDb
高校生です。

�p→(�p∨q)は恒真命題なんでしょうか？どうしてもTTTFにしかなりません・・・。
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 17:31:59.68ID:QWz6LSDb
>>761
文字化けは否定記号です。すいません・・・
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 17:58:15.20ID:xyta4DIB
>>760
ストレートで合格して臨床医やってますが。
二期校時代の受験だから滑り止めは理Iだったよ。
大学の同期にも同じ選択をした学生がいる。

医師国家試験って中学入試よりやさしいぞ。
一次方程式すら立式できない裏口シリツ医が合格しているし、比例計算すらできないのがシリツ医。

僕も裏口入学と公言したシリツ医は経済的に成功していても
この程度の頭脳。比例計算すら間違える。
https://news.yahoo.co.jp/articles/5a507fc8250323400d786f70d75d512d81e32ef4

これが医師国家試験問題とは!　単なる比例計算。
中学入試より易しい。
https://i.imgur.com/aNifrIQ.jpg

同じ比例計算でも公務員(一般職)の試験の方が複雑。
https://i.imgur.com/HYNgQUw.jpg
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:17:46.37ID:xyta4DIB
>>761
手書きは面倒なのでプログラムで算出（実は、プログラミングの練習）

# PならばQ ≡　(P かつ (Qでない))ではない
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)
# ￢p→(￢p∨q)は恒真命題か
gr=expand.grid(c(T,F),c(T,F))
colnames(gr)=c('P','Q')
f <- function(P,Q) (!P) %=>% (!P | Q)
data.frame(gr, f=mapply(f,gr[,1],gr[,2]))

> data.frame(gr, f=mapply(f,gr[,1],gr[,2]))
P Q f
1 TRUE TRUE TRUE
2 FALSE TRUE TRUE
3 TRUE FALSE TRUE
4 FALSE FALSE TRUE

∴ｆ は恒真命題
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:19:24.05ID:xyta4DIB
>>764
川崎医大の創始者の子供や孫は教育投資して学力をつけて岡山大学や京都大学の医学部に入学。
法外な学費が払える経済状況にありながらド底辺シリツ医大にしか入れないのは馬鹿の証明。

僕も裏口入学と公言したシリツ医は経済的に成功していても
この程度の頭脳。比例計算すら間違える。
https://news.yahoo.co.jp/articles/5a507fc8250323400d786f70d75d512d81e32ef4

実際、算数の掛け算すら怪しいシリツ医がこういう事故を起こしている。
http://i.imgur.com/ArPaux9.png
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:21:17.19ID:UiG/8GMt
>>763
資格試験と選抜試験では難度が格段に違うのは仕方ないんじゃね？
資格試験は最低限の資質を確認するものだし、選抜試験は最高の
資質を見出すためのものなわけで。

医者の仕事としては、普通に比例計算ができれば十分なんだろ？
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:21:50.35ID:izTYT35j
そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:22:03.68ID:xyta4DIB
こういうのも、面白い問題。裏口シリツ医は答えることもできずに逃亡したｗ

医者ならば、シリツ卒なら馬鹿である　　から
シリツ卒ならば、医者ならば馬鹿である　が、導けるか？
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:26:40.41ID:xyta4DIB
>>768
いや、シリツ医が英語文献を誤読して抗がん剤過剰投与して死者まででているからね。
埼玉医科大学病院抗がん剤過剰投与事件　でググればでてくるよ。

地元の国立大学医学部に入れないような学力のものが無理して医者になる必要はないと思うね。


医師板で再掲される、不朽の名投稿
>>
私は昭和の時代に大学受験したけど、昔は今よりも差別感が凄く、特殊民のための特殊学校というイメージで開業医のバカ息子以外は誰も受験しようとすらしなかった。
常識的に考えて、数千万という法外な金を払って、しかも同業者からも患者からもバカだの裏口だのと散々罵られるのをわかって好き好んでド底辺医に行く同級生は一人もいませんでした。
本人には面と向かっては言わないけれど、俺くらいの年代の人間は、おそらくは８－９割はド底辺医卒を今でも「何偉そうなこと抜かしてるんだ、この裏口バカが」と心の底で軽蔑し、嘲笑しているよ。
当の本人には面と向かっては絶対にそんなことは言わないけどね。
<<

今日的にいえば、こういうことだな。

東京医大の事件は裏口入学が現在進行形であること如実にしめした事件だよね。
シリツ医の使命は裏口入学撲滅国民運動の先頭に立つことだよ。
裏口入学の学生を除籍処分にしないかぎり、信頼の回復はないね。つまり、いつまで経ってもシリツ医大卒＝裏口バカと汚名は拭えない。シリツ出身者こそ、裏口入学に厳しい処分せよを訴えるべき。
裏口入学医師の免許剥奪を！の国民運動の先頭に立てばよいぞ。
僕も裏口入学とか、言ってたら信頼の回復はない。
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:27:24.70ID:izTYT35j
再掲

そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:29:07.01ID:xyta4DIB
>>772
ナマポも蔑むド底辺シリツ医大卒。

実例↓
>>
517 卵の名無しさん 2018/02/25(日) 11:36:00.56 ID:gq76tAvs
福岡のあの歯科大かな？
歯科口腔外科で抜歯依頼したら爺ちゃんが〇〇歯科大卒の先生は避けて下さいねがあった
けど。
この爺ちゃん、聖マリ卒の先生もよけて下さいと初診時に言ってた札付き爺さん。
生保受給者のくせにね。
<<


貧困の象徴たるナマポからも蔑まれるのがド底辺シリツ医大卒。
東京医大の事件で裏口どころか裏口バカであることが全国民の知るところとなった。
裏口シリツを選択せざるをえなかった生き方そのものが蔑まれているんだよね。
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:30:46.88ID:xyta4DIB
>>767
その普通の比例計算ができないのがシリツ医
実際、算数の掛け算すら怪しいシリツ医がこういう事故を起こしている。
://i.imgur.com/ArPaux9.png
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:32:07.96ID:xyta4DIB
>>776
シリツ医に英語文献を誤読されて抗がん剤過剰投与されて自分の子供が死ぬのはいやだね。
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:33:02.38ID:izTYT35j
再掲

そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:33:46.31ID:xyta4DIB
過去スレから同業者や患者の本音抜粋


同業者の発言：
【ウハも】　開業医達の集い　8診　【粒も】 [無断転載禁止]

670 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2017/05/20(土) 11:15:40.12 ID:46exOAAP
学会で川崎の医者が発表してたら、「馬鹿が何偉そうにしゃべってる。」と思う自分が嫌になるが、
これだけは学生時代から続く反射なので止められない。


患者の発言：
【医療】医者は患者にコレを言われると、内心ものすごくムッとする★4 [無断転載禁止]

810 名前：名無しさん＠１周年[] 投稿日：2017/05/21(日) 00:11:22.04 ID:+h+2h2fq0
旧帝医卒の医者が（患者としては嫌だが）
多少偉そうにしているのはわからんでもないが

底辺私立に偉そうにされたら
そりゃ患者としてはむかつくだろw
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:39:37.99ID:izTYT35j
医療過誤を起こす確率、国立医と私立医でどっちがどれだけ多いかお得意のプログラミングで計算してほしい
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:40:47.64ID:xyta4DIB
>761の応用問題の数学ネタに戻すと

医者ならば、シリツ卒なら馬鹿である　　から
シリツ卒ならば、医者ならば馬鹿である　が、導けるか？

という論理命題の問題を臨床適用ｗするとこうなる。

甲状腺癌ならば、未分化癌なら予後不良である　　から
未分化癌ならば、甲状腺癌なら予後不良である　が、導けるか？
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:42:21.22ID:QWz6LSDb
>>765
ありがとうございます。勘違いしてました。

pq　￢p ￢p∨q
TT　 F T
TF F T
FT T T
FF T T

∴

￢p→(￢p∨q)
T
T
T
T
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:42:53.53ID:xyta4DIB
>>781
俺は、国立大学で薬剤の濃度・投与速度の計算を間違えて患者が死亡した実例は寡聞にしてひとつも知らない。
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:55:59.28ID:xyta4DIB
>>781
俺が知っている範囲では、プロポフォール過量投与で２大学、抗がん剤加療投与で１大学で死亡事故が起こっているので

>医学部を持つ大学の具体的な数の内訳は、国立大学が42校、公立大学が8校、 私立大学が31校、そして防衛医科大学校の1校となっています。
というデータをつかって（防衛医大は除いて計算すると

https://i.imgur.com/d77Wt3h.png

となるので、98％の確率で私立の方が計算間違いによる医療事故が多いといえる。
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:56:30.12ID:izTYT35j
wikiの医療事故のページ、国立大学病院めっちゃあるんだけど、国立大にも私立医卒がひしめいてるのかな
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 18:57:47.31ID:izTYT35j
「計算間違いによる」と但し書きついてるのがダサい
如何にも恣意的な印象を受ける
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 19:06:38.79ID:xyta4DIB
>>788
プロポフォールと抗がん剤の過剰投与事例だからな。
手先が不器用で手術死亡とはわけが違う。

計算間違いの事例のデータを出してくれれば計算するけど。

私立医大にも手先の器用なのないるよ。上皇の執刀医とか。
でも、普通は頭が器用ならシリツ医大なんぞにはいかない。

僕も裏口入学と公言したシリツ医は経済的に成功していても
この程度の頭脳。比例計算すら間違える。
https://news.yahoo.co.jp/articles/5a507fc8250323400d786f70d75d512d81e32ef4
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 19:08:17.49ID:xyta4DIB
>>787
シリツ医大から国立大学への学歴ロンダはやめてほしいね。
額にシリツとか裏口との刺青を義務つけてほしい。
せめて、医籍検索に卒業大学を実装してほしい。
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 19:20:53.14ID:xyta4DIB
>>785
>765を拡張するだけだけど、暇つぶしに真偽表のプログラムを組んでみた。

"
医者ならば、シリツ卒なら馬鹿である　　から
シリツ卒ならば、医者ならば馬鹿である　が、導けるか？
"
"
P:医者である
Q:シリツ卒である
R:馬鹿である
"

'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)
fn <- function(P,Q,R) (P %=>% (Q %=>% R)) %=>% (Q %=>% (P %=>% R))
gr=expand.grid(c(T,F),c(T,F),c(T,F))
colnames(gr)=c('P','Q','R')
data.frame(gr,fn=mapply(fn,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 19:30:49.96ID:izTYT35j
再掲

そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 19:34:38.22ID:izTYT35j
検体の取り違えとか計算ミスよりひどいんだけど
まぁこの人の世界観ではこういうのは「学歴ロンダ」が起こしたことになるんだろうね
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 20:26:32.57ID:xyta4DIB
>>793
医籍検索に卒業大学が実装されていないから、わからんね。
京都大学大学院特定教授の上久保靖彦なんて、卒業は兵庫医大だし。
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 20:29:37.61ID:xyta4DIB
実際、算数の掛け算すら怪しいシリツ医がこういう事故を起こしている。
:i.imgur.com/ArPaux9.png

プレセデックスと違ってアセリオって微量点滴が必要な薬剤じゃないから、総投与量の計算ができなかったということ。
国立大学卒の医者ではまず考えられない。（まぁ、最近は地域枠とかあるからどんなもんやらとは思うが）
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 20:36:12.56ID:xyta4DIB
>>797
馬鹿は、死ななきゃ治らない
というのは
馬鹿ならば（死なないならば治らない）
という命題じゃないの？



>761の
￢p→(￢p∨q)は恒真命題なんでしょうか？
は
￢p→(p→q)
と同値の命題なんじゃないの？
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 20:45:26.81ID:xyta4DIB
>>794
検体どころか、左右取り違えや患者取り違えという医療事故もあるだろ。
でも、英文がまともに読めずに抗がん剤過量投与なんぞ、基礎学力を欠いたシリツ医に特徴的だと思う。
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 20:58:52.14ID:xyta4DIB
￢p→(￢p∨q)が恒真命題で￢p→(p→q)と同値って面白いな。

ｐ：シリツ医である
ｑ：馬鹿である
とすると
　シリツ医でないならば、（シリツ医ならば馬鹿である）
は恒真命題であるｗ
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 21:14:14.31ID:xyta4DIB
>>804
シリツ医に裏口容疑者と囁くと瞬間湯沸かし器みたいに発狂するんだよね。
裏口シリツ医がくるとどの板も荒れる。

国立大学出ていると、これば本音だね。

>>
本人には面と向かっては言わないけれど、俺くらいの年代の人間は、おそらくは８－９割はド底辺医卒を今でも「何偉そうなこと抜かしてるんだ、この裏口バカが」と心の底で軽蔑し、嘲笑しているよ。
当の本人には面と向かっては絶対にそんなことは言わないけどね。
<<

新型コロナと裏口シリツ医の消滅が国民の願い。
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 21:20:20.47ID:xyta4DIB
>>805
恒真命題　：　￢p→（p→q)
のｑに何を選んでもいいのが面白いなぁ。

馬鹿でないならば（馬鹿ならば天才である）
天才でないならば（天才であれば痴漢である）
日本人でないならば（日本人であれば変態である）

お笑いネタ希望！
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 21:24:23.76ID:JlZQiolB
30レス以上してる奴に瞬間湯沸かし器だの発狂だの特大ブーメランもいいとこw
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 21:28:54.56ID:xyta4DIB
>>808
χ二乗分布の計算とか、論理演算の問題に答えたやったのは俺だけなんだよなぁ。

>>757
レスありがとうございます。それで作図してみます。
しかし、このスレって作図できる人って少ないね。
アップしないだけかもしれんけど。
0810１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 21:36:13.53ID:JlZQiolB
>>809
答えたやった？
さすが瞬間湯沸かし器だね。言ったそばからtypoして草
それに誰もじいさんになんか頼んでない。
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 21:38:34.51ID:CF5rWD46
馬鹿だなぁ
数学の本とか論文とか見たことないんかな
図なんかアホほど入ってるやん
あんなん自分で書く以外どっかから降ってくるとでも思ってるんかね
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 22:10:16.19ID:izTYT35j
再掲

そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 23:04:46.67ID:xyta4DIB
>>812
ルサンチマンって何ですか？日本語で解説よろしく。
人間発電所＝ブルーノサンマルチノなら知っているけどｗ
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 23:09:18.79ID:xyta4DIB
>>811
んで、あんたはこのスレに作図をアップして他人の理解に処するようなことをしたのかい？
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 23:19:20.37ID:xyta4DIB
>>812
ルサンチマン＝本音

実証

ナマポも蔑むド底辺シリツ医大卒。

実例↓
>>
517 卵の名無しさん 2018/02/25(日) 11:36:00.56 ID:gq76tAvs
福岡のあの歯科大かな？
歯科口腔外科で抜歯依頼したら爺ちゃんが〇〇歯科大卒の先生は避けて下さいねがあった
けど。
この爺ちゃん、聖マリ卒の先生もよけて下さいと初診時に言ってた札付き爺さん。
生保受給者のくせにね。
<<


貧困の象徴たるナマポからも蔑まれるのがド底辺シリツ医大卒。
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/14(月) 23:23:51.27ID:JlZQiolB
>>815
ググレカス笑
てかさ、医科歯科()なのにルサンチマン知らないんだね。やっぱり自称かな？爺さんにぴったりの言葉だよ。
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 01:24:39.09ID:5Y6mC4+Z
ルサンチマンて言葉は何時も思い出せなくて困る
意味だけ覚えててもググる方法がない
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 04:53:33.73ID:A9HuDwla
3人でジャンケンをして負けた人は次の回以後参加しないことにし、ちょうど1人の勝者が決まるまでジャンケンを繰り返すとき、1人の勝者が決まるまでの期待値を求めよ

答え　9/4
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 04:54:03.50ID:A9HuDwla
>>826
これなんで9／4になるか教えてええ
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 06:37:44.31ID:mFmDd1gs
>>826
ちょうどn回目で勝負がつく確率p[n]を求めると
p[n] = (2n-1)/3^n となる

これを導くのはよくある典型問題で
n回目のじゃんけんの後に3人残っている確率をq[n]
2人残っている確率をr[n]とおくとき 推移を考えて
q[n+1] = q[n]/3, r[n+1] = r[n]/3 + q[n]/3
そしてすぐわかるように q[0] = 1, r[0] = 0
まずq[n]の漸化式を解けば q[n] = 1/3^n がでてくる
次にこれを用いて r[n]の漸化式をとけば r[n] = n/3^n
最後に p[n] = q[n-1]/3 + 2*r[n-1]/3 を使えばよい

さて求める期待値は Σ[n=1,∞]n*p[n]
= Σ[n=1,∞]n(2n-1)/3^n となる

各自然数nに対して f(n) = (an^2+bn+c)/3^(n-1) とおく
ただし, a=1, b=1/2, c=3/4 としておく
すぐ確認できるように n(2n-1)/3^n = f(n)-f(n+1) が成立している
(逆にこれが成立するようにa,b,cを定めたら a=1, b=1/2, c=3/4 がでてくる)
まず部分和を求めたいので, mを自然数として
Σ[n=1,m]n(2n-1)/3^n = Σ[n=1,m](f(n)-f(n+1))
= f(1) - f(m+1)
(差分形で消えていき, 間の f(2),f(3),.,f(m)が相殺される)
ここで m→∞とすれば f(m+1) → 0 だから
求める期待値は f(1) = a+b+c = 9/4 となる
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 07:50:55.62ID:uBoul4vu
>>825
俺は概念のほうがなかなか理解出来ないわ
いわゆる勝利宣言なんかもルサンチマン？
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 09:21:28.80ID:AshA9h4j
英語だとresentmentだろ?
本来は憤りとか憤懣とか恨みとかいった広くネガティブな感情のことだけど、
カタカナでルサンチマンって書くと、ニーチェが作った哲学用語でまた特殊
な意味にもなって、虐げられたものの恨みの感情みたいに限定される。


どうでもいいけど、「怨嗟」とか「恨み」って日本語で書きゃいいだけ。
なんで哲学論議でもないのに、６文字も使ってカタカナで書くんかいなw
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 11:22:34.12ID:srd+H137
ax^2+bx+c=0
bx^2+cx+a=0
cx^2+ax+bx=0 (a,b,c,≠0)のとき、
上のすべての式の解が全て有理数、または整数になるa,b,cは取れますか？
また、取れない場合その証明を教えていただけませんか？
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 12:05:02.44ID:VCSPKIyf
見覚えがある設定だと思ったらこれか。問題は違うけど

2020年度 東京大・理系数学
[問題] a, b, c, p を実数とする。不等式
　　　　　　　ax^2 + bx + c > 0
　　　　　　　bx^2 + cx + a > 0
　　　　　　　cx^2 + ax + b > 0
をすべて満たす実数 x の集合と，x > p を満たす実数 x の集合が一致しているとする。
(1) a, b, c はすべて 0 以上であることを示せ。
(2) a, b, c のうち少なくとも 1 個は 0 であることを示せ。
(3) p = 0 であることを示せ。
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 13:39:24.24ID:VCSPKIyf
縮尺小さくしたら面積いくらでも小さくできそうな気がするが違うのか？
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 13:42:09.49ID:WE4voce6
>>839
それで、プログラムを組んで５辺の総和が５のときに面積が最大になるｂ、ｃの値を探索させてみた。

その結果
> optim(c(0.5,0.5),function(bc) bc2S(bc[1],bc[2]),control=list(fnscale=-1),method='N')
$par
[1] 1.0005158 0.9996459
$value
[1] 1.720453
まあ、b=c=1の近似値が得られたので最大となるのは正５角形であることが体感できた。
これが極大値をみている可能性はあるけど。

最初は、等角５角形ってイメージすらわかなかったが、手順を踏んで作図していったら、なんとかなるものだ。
最大値（極大値）近傍での等高線図を作図してみた。

https://i.imgur.com/spdIIVx.png
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 13:46:40.96ID:VCSPKIyf
あっ長方形を細長くつぶすみたいなことは五角形だとできないのか。
それで三角形が下限になるかもって話なのか　
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 14:39:55.46ID:zAw1RjA9
xについての方程式
(1+x)(1+ax)+b=0...(*)
を考える。

（1）(*)が実数解を1個以下しか持たないとき、実数a,bがみたす条件を求め、それをab平面上に図示せよ。

（2）tを正の実数とする。(*)が少なくとも1つ実数解をもち、そのいずれもが-t以上t以下であるとき、実数a,bがみたす条件を求め、それをab平面上に図示せよ。
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 15:03:09.10ID:WE4voce6
>>826
面白い問題なので、シミュレーションしてみた。

sim <- function(){
i=1　　　　　　　　 # ジャンケン回数　
j3=sample(0:2,1) # 3人でジャンケンしたときに勝者の人数
if(j3==1) return(i) # あいこ：勝者1人：勝者2人の比は1:1:1
while(j3==0){ 　 # あいこが続けば繰り返す
i=i+1
j3=sample(0:2,1)
}
if(j3==1) return(i) # 勝者1人ならジャンケン回数を返す
i=i+1
j2=sample(0:1,1,prob=c(3,6)) # 2人でジャンケンしたときに勝者の人数
if(j2==1) return(i) # あいこ：勝者決定の比は3:6
while(j2==0){ 　 # あいこが続けば繰り返す
i=i+1
j2=sample(0:1,1,prob=c(3,6))
}
return(i) # ジャンケン回数を返す
}

1000万回のシミュレーション結果

https://i.imgur.com/rqGS9PR.png

> mean(i)
[1] 2.250078

> table(i)
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3333328 3333503 1851189 864960 369951 150717 59766 22799 8596 3291 1235
12 13 14 15 16 17 18
425 154 48 23 11 3 1

厳密解の9/4と近似していて気分が( ・∀・)ｲｲ!!
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 15:17:00.43ID:WE4voce6
>>848
これ面白いな。
ジャンケン回数が何回で決定するか賭けをすると1回にかける方が3回にかけるよりも勝率がいいんだな。
期待値2.25だと3回に賭けた方が有利な気がしたんだけど。
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 16:28:44.07ID:TfItO25x
お願いします。

①雨が降るならば風が吹き雷が鳴る。

②風が吹かず雷が鳴らないならば雨は降らない。

③風が吹かないならば雨が降らない。

という命題があり、風が吹くをp、雷が鳴るをq、雨が降るをrとしたとき、

①はr→p∧q、

②は�p∧�q→�r

③は�p→�r

でいいんでしょうか？それとも

①はp∧q→r

でしょうか？

また真理値表を書く際、どれにTTTTFFFF、TTFFTTFF、TFTFTFTFTFを当てはめればいいのかわかりません。
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 16:29:29.82ID:TfItO25x
>>850
文字化けは否定記号です。すいません
0852ID:1lEWVa2s
垢版 |
2020/12/15(火) 16:32:26.08ID:UkKbAeL7
否定記号は￢だよ。
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 16:43:53.92ID:y8pLkgfH
ｓ=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^0.5
ｘ2、x1、y2、y1はyの1番、xの1番とかです。0.5は二分の一のことです。

sをx1.x2.y1.y2で偏微分してください。お願いします。できれば、途中式もお願いします。
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 16:50:24.38ID:hzFj+p0s
馬鹿は死ななきゃ治らないは

馬鹿ならば、（死なないならば治らない）

（馬鹿でかつ死人でない）ならば治らない

の二通りの解釈があるけど

①雨が降るならば風が吹き雷が鳴る。

は　雨が降るならば（風が吹き雷が鳴る）。

だと思う。
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 16:58:47.63ID:hzFj+p0s
>>850

# PならばQ ≡　(P かつ (Qでない))ではない
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)

> gr=expand.grid(c(T,F),c(T,F),c(T,F))
> colnames(gr)=c('rain','wind','thunder')
> f1 = function(rain, wind,thunder) rain %=>% (wind & thunder)
> f2 = function(rain, wind,thunder) (!wind & !thunder) %=>% !rain
> f3 = function(rain, wind,thunder) !wind %=>% !rain
> data.frame(gr,f1=mapply(f1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]),
+ f2=mapply(f2,gr[,1],gr[,2],gr[,3]),
+ f3=mapply(f1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))

rain wind thunder f1 f2 f3
1 TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
2 FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
3 TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
4 FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
5 TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
6 FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
7 TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
8 FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 17:03:08.11ID:TfItO25x
>>854
ありがとうございます。あと真理値表の当てはめ方がわかりません。
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 17:08:10.14ID:TfItO25x
>>855
前半部は何となく書いてあることがわかるんですが、真理値表の最初の部分でウィンドウ、サンダー、レインのどれにTTTTFFFF、TTFFTTFF、TFTFTFTFを当てはめるのかがわからないのです
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 18:07:31.91ID:mFmDd1gs
>>836
まず 3つ目の等式がタイプミス,
つまり, cx^2+ax+b =0 だと解釈して考える

結論からいうと いくらでもある
s,tを任意の0でない整数とするとき (ただし t≠ -s)
(a,b,c)=(s,t,-(s+t)) は条件を満たす :
sx^2 + tx - (s+t) = s(x-1)(x + 1 + t/s)
tx^2 - (s+t)x + s = t(x-1)(x - s/t)
-(s+t)x^2 + sx + t = -(s+t)(x-1)(x + t/(s+t))
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 18:17:13.26ID:mFmDd1gs
>>836
>>860 で問題は解いたといえるのだが
おまけで "本質的"にa,b,cを整数に限定していいことを示す
(もっというと その上で gcd(a,b,c)=1 としてもよい)

複素数a,b,cが問題の条件を満たしていたとする.
このとき 任意の複素数mに対して
a,b,cを一斉にma,mb,mcに取り替えても
やはり問題の条件を満たしている
しからば 例えば 最初から c=1 だとしてもよい
x^2+ax+b=0 の解はすべて有理数であることから
解と係数の関系より a,bは有理数となることがいえる.
よって,mとして適当な自然数を選べば
ma, mb, mc はすべて整数とできるので,
これらをあらためてa,b,cとしよう.
最後に d=gcd(a,b,c) とおき,
a,b,c を a/d, b/d, c/d に取り替えればgcdの条件も満たす

以上
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 19:25:11.61ID:TfItO25x
>>862
命題がp,q,rのように3つあるばあい真理値表の最初の部分は自動的に

pTTTTFFFF
qTTFFTTFF
rTFTFTFTF

のようになります。この命題p,q,rと真理値TFはどのような規則で対応づければよいのかということです。例えば、

pTFTFTFTF
qTTFFTTFF
rTTTTFFFF

のように対応づけることもできますが、どういう規則で対応づけを見つければよいのでしょうか・・・？
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 19:32:22.46ID:WE4voce6
>>857
3つ目を例にとると


rain wind thunder f1 f2 f3
TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE

は　雨が降って風邪はふかず雷が鳴っているときは
f1、すなわち
①雨が降るならば風が吹き雷が鳴る。
はFALSE

f2、
②風が吹かず雷が鳴らないならば雨は降らない。
はTRUE

f3、
③風が吹かないならば雨が降らない。
はFALSE

の意味。
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 19:36:53.43ID:WE4voce6
>>864
ｐがTかF,ｑがTかF,ｒがTかFで
2^3=8通りの組み合わせがあれば、並べ方はどうでもいいと思うけど。
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 19:43:54.47ID:TfItO25x
>>866
返信ありがとうございます。

今から塾なのであとでもう一度やってみて結果を報告いたします。
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 21:02:46.17ID:mFmDd1gs
4人ジャンケンだと 45/14
n回目の試行後に決着がつく確率p[n]は
p[n]=(161*13^(n-1) - 9^(n-1)*(36n+117))/(2*27^n) (n≧1)
Σ[n=1,∞]n*p[n] = 45/14
確率の導出は行列の計算に帰する
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 21:15:51.12ID:JGagj8LV
>>869

問題そのものに“見た目の魅力”がないからやろ
そもそもどんなに頑張っても受験数学レベルの問題は解くためのアルゴリズムが見つかってる事が多くてそんな問題わざわざ解こうなんて思わない
実際>>847なんか解くためのアルゴリズムはもう存在してる
つまり現代数学はそもそも、すでに見つかってるアルゴリズムに具体的な問題に適用するだけならもう計算機にやらした方が早いのでわざわざ解く気にはならない、
がしかし時たまなんか例外的にものすごい面白い解き方があってサラッととけたりする場合(あるいはそれを感じさせる場合)は確かにあってある程度以上数学ができる人間はそういう問題しか手を出したいとは思わない
実はそういう意味ではある程度以上数学力ある人に面白い、解いてみようと思ってもらえる問題作る方が単に解くより遥かに難しい
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 22:03:35.57ID:WE4voce6
>>848
４人のジャンケンに拡張してシミュレーションしたみた。
３人でのプログラムをサブルーチンとして使った。

こんな感じで期待値は約3.21
https://i.imgur.com/BMLuO3L.png

1000万回の分布
> table(i)
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1481884 2687465 2280834 1539688 922822 518876 278109 143813 73657 36921 18235 9027
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
4360 2261 1036 516 252 117 72 26 12 7 5 4
26
1
0876１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 22:10:11.18ID:WE4voce6
>>871

4人の場合の計算ありがとうございます。
シミュレーション結果だと
> mean(i)
[1] 3.214478

> 45/14
[1] 3.214286
なので、
シミュレーションに間違いのが確認できました。
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 22:50:29.85ID:nDJS2hF9
>>867
調べましたが同じにはならないようです。明日学校で聞いてみます。ありがとうございました。
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/15(火) 23:21:57.27ID:WE4voce6
>>874
４人用のプログラムを５人用のサブルーチンに組み込めばいいので
芋づる式にシミュレーションができる。

５人のジャンケンでの1000万回のシミュレーション
https://i.imgur.com/Zl56UmY.png
平均（期待）値とモード値の乖離が面白いな。
賭けをするときの参考になるｗ

> mean(i)
[1] 4.485208

> table(i)
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
616650 1713774 1933073 1678517 1287622 923858 634905 425587 280357 182668 117057 75469
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
47703 30561 19038 12199 7639 4872 3073 2035 1296 744 473 315
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 42
182 108 99 47 38 13 11 9 5 1 1 1

さて、明日は防護服を着ての内視鏡だし、そろそろ寝るかな。
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 00:14:34.21ID:vS7p/MZl
ウリュウって何なんですか？
数学と関係ない事は他所でやって下さい。
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 00:30:12.99ID:TzBvyy6J
>>881
元々は医療・医者板に生息する荒らしです。
でもここでも誰にも聞かれてないのに永遠と自問自答をしているようです。
迷惑かけてごめんなさい。
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 06:48:27.44ID:IsuZ0G+8
>>837

EA=a,　AB=c,　BC=b とおいて
L = a + b + c + {(a+b)cos(72) + c}/cos(36)
　= (2-1/φ)(a+b) + (1+2/φ)c
　= (5-√5)/2・(a+b) + (√5)c,

S = (1/4){(a+b)/(2sin(18)) + c}^2 tan(36) - (1/4)(aa+bb) tan(72),

　cos(36) = φ/2 = 0.809017
　cos(72) = (φ-1)/2 = 1/(2φ) = 0.309017

a=b=c のとき
25(S/LL) = (5/4)√(1 + 2/√5) = 5/{4√(5-2√5)} = 1.720477400589
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 07:50:56.09ID:ndCqEGP0
>>828
わかりやすい！
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 07:54:53.19ID:ndCqEGP0
じゃあn人だとどうなるの？
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 13:18:59.63ID:qVLxQ+sV
>>846
1辺の長さを→0にするのと2辺の長さを→0にするのではどちらが面積が小さいのだろうな？
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 14:19:59.50ID:qVLxQ+sV
>>884
レスありがとうございます。

L = a + b + c + {(a+b)cos(72) + c}/cos(36)
　= (5-√5)/2・(a+b) + (√5)c,
をつかって

S = (1/4){(a+b)/(2sin(18)) + c}^2 tan(36) - (1/4)(aa+bb) tan(72),
のcを代入消去して

S=(1/4)*((a+b)/(2*sin(pi/10))+((1+sqrt(5))*L-2*sqrt(5)*(a+b))/(5+sqrt(5)))^2*tan(pi/5)-(1/4)*(a^2+b^2)*tan(2*pi/5)

2変数関数になるけど、これを偏微分して解くのは大変そうなので、これを等高線図にしてみると

https://i.imgur.com/xt9UPz1.png

>842の図に一致
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 17:59:35.09ID:JiTXaG9I
未解決問題を6問解決した人間を馬鹿にするのはいい加減にしろ！

何様だ
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 22:23:33.09ID:8Pe2XHtm
以下の問題が解けません．


A ： R^kの直方体
B ： R^nの直方体
Q := A × B
f : Q → Rは有界関数

∫_Q fが存在するならば，∫_{y∈B} f(x, y)がx∈A-Dに対して存在する．ただし，DはR^kの測度ゼロの集合とする．
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 22:34:48.80ID:XN7u2FGu
そもそも成り立つの？
∫_{y∈B} f(x, y)がa.e.で存在するなら累次積分できることにならない？
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/16(水) 23:06:31.24ID:8Pe2XHtm
>>892
ありがとうございます．

累次積分できるとなぜ成り立たないということになるのでしょうか？
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/17(木) 00:29:42.41ID:CX2nLKbT
>>893
具体例が思いつかないけど、そもそもフビニの定理って「(2重)積分可能な関数は『ひとつの変数について積分可能であれば』累次積分可能」というものだよね
重積分可能なら常に累次積分可能(上の『』部分の仮定が不要)かと言われるとちょっと疑問

解析は得意じゃないからなんか勘違いしてたらスマン
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/17(木) 00:53:18.93ID:CX2nLKbT
はいやっぱり勘違い
成り立つわこれ

ただリーマン積分で示せるかはわからん
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/17(木) 03:24:11.15ID:+huxfH6p
ベクトル空間VからWへの線型写像全体の集合をUとするときVが5次元、Wが3次元のときUの次元を求めよ。
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/17(木) 04:26:34.86ID:XRoPFavo
>>826
>>886
n人の場合は数学的に工夫することで計算量を著しく減らすことができる :
m人(2≦m≦n)でジャンケンを1回したとき
m人からk人(2≦k≦m)に推移する確率をc[m,k]とおく.
また, r回目の試行後に i人だけ残っている確率を p_i(r) とおく(r≧0, 1≦i≦n)
p_i(0)=0 (i＜n), p_n(0)=1 に注意する
各p_i (i≧2)の関係式を導き, 適切な行列をみると, n-1次の三角行列Aが得られる
対角成分に固有値が並ぶので Aの固有値はすべて0と1の間となっている
よってジョルダン標準型を通してA^nを考えることで
Σ[k=0,∞]p_i(k) および Σ[k=0,∞]k*p_i(k)
などは すべて有限な値として存在することがいえる
よって漸化式を全く解くことなく
漸化式に対して適切な極限操作を施すだけで必要な極限値を順次得ることができる
(そして最後には 求める期待値 Σ k*p_1(k) を得る)
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/17(木) 04:30:13.84ID:XRoPFavo
>>897
この方法で得た正確な結果を記す (n=100まで一瞬で得られたが煩いのでn=20まで)
(プロおじの方法だと n=10の場合の小数第2位の正確な値すら厳しいハズ)

2人ジャンケンのとき, 期待値 E_2 = 3/2
3人ジャンケンのとき, 期待値 E_3 = 9/4
4人ジャンケンのとき, 期待値 E_4 = 45/14
5人ジャンケンのとき, 期待値 E_5 = 157/35
6人ジャンケンのとき, 期待値 E_6 = 13497/2170
7人ジャンケンのとき, 期待値 E_7 = 225161/26040
8人ジャンケンのとき, 期待値 E_8 = 10007591/826770
9人ジャンケンのとき, 期待値 E_9 = 200190574/11712575
10人ジャンケンのとき, 期待値 E_10 = 8327737507/342007190
11人ジャンケンのとき, 期待値 E_11 = 52638199503/1504831636
12人ジャンケンのとき, 期待値 E_12 = 389862062796301/7700975897230
13人ジャンケンのとき, 期待値 E_13 = 387573105427167083/5255916049859475
14人ジャンケンのとき, 期待値 E_14 = 1328352828484019015863/12300345246971131350
15人ジャンケンのとき, 期待値 E_15 = 44814867627964596359957/282087917663871278960
16人ジャンケンのとき, 期待値 E_16 = 1248966073671106510217431/5324409445905570390370
17人ジャンケンのとき, 期待値 E_17 = 1188413940161233998870184916/3420933068994328975812725
18人ジャンケンのとき, 期待値 E_18 = 462490778649964859552472265471787/896770236572311386377499356950
19人ジャンケンのとき, 期待値 E_19 = 548979826595108547184034682392229661/715622648784704486329244486846100
20人ジャンケンのとき, 期待値 E_20 = 8576155080550131610959831097970895507929/7503833033267727220482012085501624614
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/17(木) 04:58:57.82ID:XRoPFavo
さらにオマケとして得られた期待値E[n]を用いれば
E[n+1] などはすぐ得ることができる (E[1]=0としておく)
期待値の線形性から E[n+1] = Σ[k=1,n+1]c[n+1,k]*(E[k]+1)
よって (1-c[n+1,n+1])E[n+1] = Σ[k=1,n]c[n+1,k]*(E[k]+1)

このE[n]の漸化式を解くのは私には無理だったが
c[n, k] = n C k / 3^(k-1), c[n,n] = 1-n(2^(n-1)-1)/3^(n-1) (1≦k≦n-1)
これはすぐわかるので さっきのE[n]の満たす漸化式からは次々求まっていく
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/17(木) 05:20:49.37ID:XRoPFavo
タイプミス修正＆インデックスをズラしておく (E[1] = 0)
(1-c[n,n])*E[n] = c[n,n] + Σ[k=1,n-1]c[n,k]*(E[k]+1)

ただし E[n]は以下の鉤括弧の期待値とする
「最初にn人いて途中で負けた人は脱落するというルールのもとで
全員でジャンケンをしつづけるときの最後の１人になるまでの試行回数」

一旦, 何らかの方法でE[n]の存在を示せば, (たとえば >>897)
あとはこの漸化式を用いて計算するのが１番いいようにおもえるが...
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/17(木) 06:18:55.28ID:XRoPFavo
そういえば条件付き期待値というのは高校数学の範囲外なのか...
じゃあ期待値の漸化式を導出する方法は範囲外ということになるな
(形式的にかくと E(X)=E(E(X|Y)) が成り立つという法則, 詳しくはLaw of total Expectationsでググって)
ならば いろいろ勘定すると >>828 みたいな方法が高校数学では無難ということになりそうだ
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/17(木) 07:53:04.42ID:1+tWiiEa
>>888
　aa + bb ≧ (1/2)(a+b)^2
を使えば

S ≦ (1/4){(a+b)/(2sin(18)) + c}^2 tan(36) - (1/8)(a+b)^2 tan(72),

だから、実質１変数 (a+b)/c だね
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/17(木) 11:23:13.56ID:fqmylgpK
>>846
辺の和が１のときに最小値（極限値）となる三角形の面積
L=sqrt(1+1-2*cos(3*pi/5))
S=(1/2)*sin(3*pi/5)
S/(L^2)
でいいのか？
0907１３２人目の素数さん
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2020/12/17(木) 12:51:17.45ID:qHL2el2S
すみません、お願いします。
[]はガウス記号として、nを自然数とするとき
[ (n-1)! / n(n+1) ]　は偶数であることを示せ。
0908１３２人目の素数さん
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2020/12/17(木) 14:36:36.00ID:XRoPFavo
>>906
そのとおり c[n,n]のほうは何故か別のものを書いてしまったようだ
他はたぶん大丈夫だとおもわれる...(計算機で確認済み)
0909１３２人目の素数さん
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2020/12/17(木) 14:40:59.68ID:XRoPFavo
>>906
あらやだ c[n,k]の分母のほうにもタイプミスがあった
掲示板の投稿は注意深く見直してからすべきと反省
0910１３２人目の素数さん
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2020/12/17(木) 15:26:49.97ID:tP3bsDXT
>>907
n<6なら(n-1)!<n(n+1)故に自明
n=6,7,8の時は
[5!/42]=2,[6!/56]=12,[7!/72]=70より良い
n≧9として良い
(n-1)! ≡ a (mod n(n+1)), 0≦a<n(n+1))
を満たすaをとれば
[(n-1)!/(n(n+1))] = ((n-1)! -a)/(n(n+1))
n,n+1のうち偶数である方を2mとすればn≧6よりm>4
よって(n-1)!は8mの倍数であるからv2((m-1)!)>v2(n(n+1))
よってv2(a/(n(n+1))>0を示せば十分
n,n+1のいずれも素数でない時はa=0であるからよい
nが素数のときはWilsonの定理によりa=n^2-1であり
v2(a/(n(n+1)))=v2(n-1)/n)>0
n+1が素数のときはWilsonの定理によりa=n^2であり
v2(a/(n(n+1)))=v2(n/(n+1))>0
0911１３２人目の素数さん
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2020/12/17(木) 21:06:47.58ID:1+tWiiEa
>>904
L = 1 + 1 + 2cos(36) = 2{1 - cos(144)} = 4sin(72)^2 = 2 + φ = φ√5 = 3.618034
S = (1/2)sin(72) = 0.475528258
S/(L^2) = 1/{32sin(72)^3} = (1/20)√(5-2√5) = 0.036327126
でいい。
(舐籤形は (1/20)sin(72) = 0.047552826　で大きい。)

cos(36) = φ/2 = 0.809017
sin(72) = √{(5+√5)/8} = (1/2)√(2+φ) = (1/2)√(φ√5) = 0.951056516
0912１３２人目の素数さん
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2020/12/17(木) 21:21:08.88ID:xavHpqS9
その問題等角N角形（Nは６以上の自然数）が辺の和一定のときの面積の下限も三角形のとき？
0916１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 05:42:09.73ID:DAoaiwdi
>>912
Nが奇数のときは そうかも。
Nが偶数のとき
　一組の対辺が 1/2に近づき、他辺が0に近づくと、S→０
0917１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 07:11:12.39ID:bYrsT3B7
>>898
10人でのジャンケンのあいこの確率が95%近いので、シミュレーションに時間がかかるし、誤差も大きくなりそう。

シミュレーションプログラムをｎ人の場合に拡張してみた。

sim <- function(n=10){ # n : number of players
p=vector('list',length=n) # probability list
p[[1]]=1
# p[[m]][[i]] probability of m players to i winners
for(m in 2:n){
k=1:(m-1)
p[[m]]=c(3^m-sum(3*choose(m,k)),3*choose(m,k))/3^m
}

# simulation of number of winners among n players
NW <- function(n,i=1){ # n:players, i:total plays
j=1
nw= sample(0:(n-1),1,prob=p[[n]]) # number of winners
while(nw==0){ # while no winner,repeats
j=j+1
nw=sample(0:(n-1),1,prob=p[[n]])
}
c(nw,i-1+j) # (number of winners, total plays)
}

wj=NW(n,1)
while(wj[1]!=1){
wj=NW(wj[1],wj[2])
}
return(wj[2])
}
j10=mean(replicate(1e6,sim(10)))
j10

> j10
[1] 22.28356
厳密解は24.35らしいので、シミュレーションだと整数桁すら一致しなかった。
0918１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 07:17:45.21ID:bYrsT3B7
>>911
レス、ありがとうございます。
Lを長辺の長さで計算していました。

> L=1+1+sqrt(1+1-2*cos(3*pi/5))
> S=(1/2)*sin(3*pi/5)
> S/(L^2)
[1] 0.03632713

でした。
0919１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 07:29:38.50ID:bYrsT3B7
>>917
初回のジャンケンで一人の勝者が決まる場合が抜けているというバグがあったので修正。

sim <- function(n=10){ # n : number of players
p=vector('list',length=n) # probability list
p[[1]]=1
# p[[m]][[i]] probability of m players to i winners
for(m in 2:n){
k=1:(m-1)
p[[m]]=c(3^m-sum(3*choose(m,k)),3*choose(m,k))/3^m
}

# simulation of number of winners among n players
NW <- function(n,i=1){ # n:players, i:total plays
j=1
nw= sample(0:(n-1),1,prob=p[[n]]) # number of winners
while(nw==0){ # while no winner,repeats
j=j+1
nw=sample(0:(n-1),1,prob=p[[n]])
}
c(nw,i-1+j) # (number of winners, total plays)
}

wj=NW(n,1)
if(wj[1]==1) return(1) # single winner at initial play
while(wj[1]!=1){ # repeats till single winner determined
wj=NW(wj[1],wj[2])
}
return(wj[2])
}
j10=mean(replicate(1e6,sim(10)))
j10
0922１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 09:13:19.17ID:S8eT4D7U
まあいいんじゃないか
その問題はそうじゃなかったようだが
数学の領域に持ち込むのが難しい問題だと
プロおじの方法、つまりシミュレーションは有力な方法となりえる
とくに速く収束し,天文学的な試行回数が必要ない場合とかな
0923１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 09:21:12.22ID:83zrvFG5
CASで厳密値出すならともかく近似値出してさも解答だと言わんばかりなのはどうかと…
0924１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 09:33:10.26ID:S8eT4D7U
あまり当事者を擁護するつもりはないが
あくまで その問題に限って言うと
無限回試行の期待値を求めるのだから
シミュレーションの方法をとるかぎり近似値しかでない
0925１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 09:49:46.73ID:tKj3vKrK
無限試行だから期待値が近似値しか出ないなんてわけない
もうこの時点でプロおじレベルの数学力しかないとわかる
まぁ自演やろけどな
0926１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 09:51:56.34ID:zWAuxkQC
>>898
プログラムをrefineして（嘘、実はdebug)n=10でやってみた。

sim <- function(n){ # n : number of players
p=vector('list',length=n) # probability list
p[[1]]=1
# p[[m]][[i]] probability of m players to i winners
for(m in 2:n){
k=1:(m-1)
p[[m]]=c(3^m-sum(3*choose(m,k)),3*choose(m,k))/3^m
}
counter=0 # play counter

# simulation of number of winners among n players
NW <- function(m){ # m:players -> (winners,junkens) till any winner
j=1
nw = sample(0:(m-1),1,prob=p[[m]]) # number of winners
while(nw==0){ # while no winner,repeats
j=j+1
nw=sample(0:(m-1),1,prob=p[[m]])
}
c(winner=nw,junkens=j) # (number of winners, total plays)
}
wj=NW(n)
if(wj[1]==1) return(wj[2]) # single winner at initial series
counter=wj[2]
while(wj[1]!=1){ # repeats till single winner determined
wj=NW(wj[1])
counter=counter+wj[2]
}
return(counter)
}

j10=mean(replicate(1e6,sim(10)))

> j10
[1] 24.34915

処理速度が遅いので100万回のシミュレーションの平均。

厳密解は
> 8327737507/342007190
[1] 24.3496
らしいので小数点３桁まで一致した。
厳密解が提示されたのでデバッグが捗った。
0930１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 12:16:48.81ID:VrlLTq3F
おれの考えた最強の問題を解ける人おる？

問題
サイコロをn回振った時、出目の積が2^nの倍数になる確率はなんでしょう？
↑ガチむずい
0932ID:1lEWVa2s
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2020/12/18(金) 12:20:06.17ID:e2KnrQtR
理由。確率の勉強をしてないからわからない。
0935１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 12:40:35.69ID:ZeFMX3Wr
>>934
しごとがはやい！
実わ俺問題作っただけで自力で解けてないんだよね。グラフ見ると一応答えは出そうなもんだけど...漸化式がそもそもたてられない
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/18(金) 12:53:54.49ID:zWAuxkQC
>>934
対数をとって線形回帰したら

P = exp(-0.1139917)*n-0.9551989)

という結果が得られた。　expは底eの指数関数
0937１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 13:25:29.06ID:VrlLTq3F
一応自分で求めた答え
n=1のとき1/2(=6/12)
n=2のとき5/12
n=3のとき1/3(=4/12)
となり、よくみると1つづつへっているほうそくがある
よって、求める確率は(7-n)/12
0938１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 14:55:54.34ID:JAubQcNF
1 5 1 121 77 529 2059 85985 3131 1186385 1565615 11047055 21970685 466966475 207109813 52986912865 8837032403 83941089469 1010185860295 21632995223983
-, --, -, ---, ---, ----, -----, ------, -----, --------, --------, ---------, ---------, ----------, ----------, ------------, ------------, -------------, --------------, ---------------, ...
2 12 3 432 324 2592 11664 559872 23328 10077696 15116544 120932352 272097792 6530347008 3265173504 940369969152 176319369216 1880739938304 25389989167104 609359740010496
0.5, 0.416667, 0.333333, 0.280093, 0.237654, 0.20409, 0.176526, 0.15358, 0.134216, 0.117724, 0.10357, 0.091349, 0.0807455, 0.0715071, 0.06343, 0.0563469, 0.0501195, 0.0446319, 0.0397868, 0.0355012, ...
0939１３２人目の素数さん
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2020/12/18(金) 14:56:24.20ID:FMGiAkzz
>>937
2または,6 のでる確率 p=1/3
4のでる確率 q=1/6

出目の席が2＾nが倍数であるためには
n <= 出目が2または6の個数＋(出目が4の個数)*2
であればいいんじゃないかな？
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/18(金) 15:44:19.12ID:FMGiAkzz
>>937

10まで数えてみた。

1 : 1 / 2
2 : 5 / 12
3 : 1 / 3
4 : 121 / 432
5 : 77 / 324
6 : 529 / 2592
7 : 2059 / 11664
8 : 85985 / 559872
9 : 3131 / 23328
10 : 1186385 / 10077696
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/18(金) 15:58:23.92ID:FMGiAkzz
>>939
出目が４の個数　＞＝　出目が奇数の個数
で数えても高速化しなかったなぁ。俺の環境だと分数表示は１０までが限度だな。
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/18(金) 16:36:02.94ID:DAoaiwdi
奇数の確率 3/6, 「2」「6」の確率 2/6, 「4」の確率 1/6

　{(3+2x+xx)/6}^n の 中央係数 (x^nの係数)
　= (3+2x+xx)^n の中央係数 / 6^n
　= a(n) / 6^n,

a(n) は 1/√(1-4x-8xx) のマクローリン展開係数

http://oeis.org/A084609
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/18(金) 16:38:55.79ID:VM007n4h
S ⊂ R^nとする．
A := Int(S)とする．

Bd(A) ⊂ Bd(S)は成り立つか？成り立つ場合には証明せよ．成り立たない場合には成り立たない例をあげよ．
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/18(金) 17:56:14.55ID:tKj3vKrK
>>946
xがBd(S)でなければ近傍UをU⊂S又はU∩S=φととる事ができる
前者の時、U⊂IntS=AであるからxはBd(A)に属さない
後者の時、U∩IntS⊂U∩S=φであるからxはBd(A)に属さない
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/18(金) 18:46:34.82ID:tKj3vKrK
>>912
問題が
「凸集合上定義された正定値二次形式のとりうる値の範囲を求めよ」
で全ての辺の長さが1/nの時最大になるのは容易
下限値は凸集合の頂点だけど、nが奇数の場合、辺の長さが0でない辺が4つ以上あると頂点になりえない
なので三角形で下限値は底角がπ/nの時であるとわかる

ちな凸集合は
x1～xn≧0
Σxk = 1
Σxk exp(2πki/n)=0
正定値二次形式は
Σ[k,l] sin(2π(k-l)/n) xk xl

ただし添字k,l等はZ/nZを走るとする
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/18(金) 19:00:08.02ID:tKj3vKrK
まぁそんな綺麗な解の表示はないやろ
数学のトウシロウが作る問題なんかこんなもん
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/18(金) 20:14:58.01ID:tKj3vKrK
もうそのレスで信頼区間の意味も取り違えてるんやろなとわかる
自分が一番使える道具と信じてる統計学の地磁気ですらその程度
0957数学指導要綱
垢版 |
2020/12/18(金) 23:29:44.64ID:6CwZJbqi
問. f(x) = sin(30 + x)◦ － 12 とおく．
(1) x ! 0 のとき， f(x)
x
の極限値 a を求めよ．
(2) a のおおよその値を求めよ（有効数字 1 桁でよい）．
(3) 1 2 + a と sin 31◦ はどちらが大きいか，理由をつけて答えよ．また，その差はどの程度になるか
を求めよ（小数でおおよその値を求めること）．
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/19(土) 10:40:05.78ID:r04Xm0P9
>>949
ありがとうございました．

教科書に以下のような記述があります：

f : S → Rとする．
lim_{x→x_0} f(x)はx_0がSの集積点であるときにのみ定義される．（x_0がSの孤立点であるときには定義されない）

Eをlim_{x→x_0} f(x)=0が成り立たないようなBd(S)の点の集合とする．

BをSの孤立点の集合とする．

B ⊂ Eが成り立つ．
理由：極限はSの集積点に対してのみ定義されているから．



lim_{x→x_0} f(x)=0が成り立つかどうかというのは，前提としてx_0が集積点でないと議論できないと思います．
「x_0が孤立点のときに，lim_{x→x_0} f(x)=0が成り立たない」というのは命題でないように思うのですが，いかがでしょうか？
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/19(土) 11:17:52.25ID:4YointZQ
a=bとはaとbが存在し値が等しいということで
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/19(土) 11:37:59.71ID:amYITPRh
>>933 によれば

a(n) = n!・Σ_{k=0,n} k!/(n-k)!　の指数的生成関数は

Σ_{n=0,∞} a(n)/n! x^n = (Σ_{j=0,∞} (1/j!) x^j)(Σ_{k=0,∞} k!・x^k
　　　　　　　　　= exp(x) F(x),

ここに　F(x) = Σ_{k=0,∞} k!・x^k = (1/x) exp(x-1/x) Ei(1/x),

b(n) = Σ_{k=0,n} k!/(n-k)!　の生成関数も同じ。
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/19(土) 11:45:18.40ID:amYITPRh
訂正
　F(x) = Σ_{k=0,∞} k!・x^k = (1/x) exp(-1/x) Ei(1/x),
　Ei(x) = ∫[-∞, x] exp(t)/t dt　　　　　指数積分
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/19(土) 11:52:21.87ID:r04Xm0P9
>>959
「x_0が孤立点のときに，lim_{x→x_0} f(x)=0が成り立たない」が正しいというのなら，同じ論法で，
「x_0が孤立点のときに，lim_{x→x_0} f(x)≠0が成り立たない」も正しいということになります．
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/19(土) 11:54:25.94ID:4YointZQ
a≠bとはa=bが成り立たないということで
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/19(土) 12:36:34.74ID:4YointZQ
>>967
その場合の仮定とは？
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/20(日) 08:42:41.97ID:2GKFpzxt
>>953
10人集めて100万回のジャンケンをさせるのは無理だし、
グーチョキパーを等確率で出すかどうかもわからん。

勝者が決まるまで回数が、95%信頼区間に収まらなければ
参加者のジャンケンの出し方の当確率性に疑問が残る。
談合があったのではないかと。
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/20(日) 09:32:41.68ID:QJ5F2Di+
>>970
勝者が決まるまで回数が、95%信頼区間に収まらなければ

統計の事知らないなら統計の話に首突っ込むなよ
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/20(日) 09:39:52.69ID:8BswdbNA
>>971
ここは専門家が議論する場ではなく、互いに教えあう場だと
思うので、そういう批判の仕方は誰のためにもならない。

>>970がおかしなことを言ってると思うなら、具体的にどこがどう
間違いなのか教えてあげれば？そのほうがみんなのためにもなる。
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/20(日) 14:36:20.57ID:8BswdbNA
>>973
wikipedia見ろ、じゃ啓蒙にもなんにもならん。
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/20(日) 15:02:58.73ID:chViaocE
ここは専門家が議論する場でも互いに教えあう場でもありません
分からない問題を書く場です
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/20(日) 17:49:47.10ID:Ucl53Qr5
テイラーの定理について質問です．

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + o((x-a)^n) (x → 0)

と書いてある本と

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + O((x-a)^(n+1)) (x → 0)

と書いてある本があります．

f(x) ∈ O((x-a)^(n+1)) ⇒ f(x) ∈ o((x-a)^n)

なので，

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + O((x-a)^(n+1)) (x → 0)

だけを教科書に書けばいいように思うのですが，

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + o((x-a)^n) (x → 0)

と書いてある本があるのはなぜですか？
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/20(日) 18:11:50.15ID:8BswdbNA
>>976
あ、そうなの。じゃ、解答しちゃいかんのね。
問題書くだけなんだ。
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/20(日) 18:46:12.81ID:LCa9dv0f
>>978
スモールオーだけ導入するとかもありうるし、
n階微分可能しか仮定しないなら、O(|x-a|^(n+1))の評価は無理なような。
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/20(日) 18:58:47.61ID:soyuE02I
>>978
どっちでもイイでしょ？
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/21(月) 05:51:28.17ID:Swa1ah9z
△OABにおいてOA=a,OB=b,∠AOB=θとする。
a,b,θが独立に動くとき、△OABが鈍角三角形になるための条件をa,b,θで表せ。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/21(月) 08:18:57.68ID:X+OMYdto
リボンを斜めに折り曲げた時の角度を求める問題で
９０°ー角Ａだから
９０°ー角Ｂなので
角Ａ＝角Ｂっていう流れがしっくりこない

これで覚えるしかないのかな
0986１３２人目の素数さん
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2020/12/21(月) 08:20:08.30ID:X+OMYdto
訂正

リボンを斜めに折り曲げた時の角度を求める問題で
９０°ー共通角＝角Ａだから
９０°ー共通角＝角Ｂなので
角Ａ＝角Ｂっていう流れがしっくりこない

これで覚えるしかないのかな
0987１３２人目の素数さん
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2020/12/21(月) 11:38:55.78ID:mIR52E8d
>>975
説明できる能力がないのだと思う。
誰かが説明して質問者が謝意を表したら自作自演と決めつけるのがいつものパターン。
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/21(月) 11:39:09.54ID:xoE4dueK
ネットで拾った初歩的な積分の問題
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/jishuu.pdf
を解いてます。回答もあって、↓です。
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/jishuu-ans.pdf

8. の (c) でつまづきました。回答の2行目の式変形です。積分区間が-π/2～π/2から0～π/2になって、2倍が出ています。
偶関数の積分で、対称な積分区間を片側にして2倍してるのかな、と思ったのですが、積分区間そのままで積分したら、sin^3の積分がゼロになり（奇関数ですから当然ですよね）、結果の2番目の項が出てきません。
そもそもθの被積分関数が偶関数でもなさそうですし。。。
何か単純な見落としをしていると思うのですが、なんでしょうか。。。？
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/21(月) 13:33:39.88ID:CAo36Ln5
>>988
8(c) V = {(x, y, z) ; x^2+y^2 ≦ ax, x^2+y^2+z^2 ≦ a^2 }
x = r cosθ, y = r sinθ → dxdy = r drdθ
V = {(r, θ, z) ; 0 ≦ r ≦ a cosθ, z^2 ≦ a^2 - r^2 }
a ≧ 0 なら cosθ ≧ 0 だから -π/2 ≦ θ ≦ π/2
V = ∫_V dxdydz = ∫_V r drdθdz
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ∫_(0 ≦ r ≦ a cosθ) ∫_(-√(a^2 - r^2) ≦ z ≦ √(a^2 - r^2)) r dzdrdθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ∫_(0 ≦ r ≦ a cosθ) 2r√(a^2 - r^2) drdθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) [ -(2/3)(a^2 - r^2)^(3/2) ]_(0 ≦ r ≦ a cosθ) dθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ( (2/3) a^3 - (2/3) a^3 (sinθ)^3 ) dθ
= (2/3) a^3 (π - 2)
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/21(月) 14:17:05.64ID:xoE4dueK
>>989
ありがとうございます。
> ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ( (2/3) a^3 - (2/3) a^3 (sinθ)^3 ) dθ
ここまではわかるのですが（私もこう計算しました）、これを積分しても
(2π/3)a^3 の項しか出てきませんよね。。。？
被積分関数の(sinθ)^3の項を積分しても、cosθとcos3θが出てきて、±π/2でゼロですから。。。
しかし回答では -(8/9)a^3 という項も出てきていて、何を間違えたのか悩んでいます。
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/21(月) 15:16:03.04ID:6ewvkKTz
R^nの有界な開集合AでBd(A)が測度ゼロでないようなものが存在するか？
0993１３２人目の素数さん
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2020/12/21(月) 17:15:49.86ID:Wnzb5Qvh
>>970
あまりに早く決まったり、いつまでも決まらなかったら、談合を疑うのは筋が通るよなぁ。
どの程度が偶然を外れているかに95％信頼区間を使うのは理にかなうと思う。
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/21(月) 18:52:55.83ID:W60eVthV
三角形ABCの内接円とBC,CA,ABの接点をD，E，F
ADと内接円の交点をGとするときGE・FD＝FG・DEとなることを示せ
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/21(月) 19:08:14.26ID:052xK65p
>>984
　θ > π/2　⇔　cosθ < 0,
　∠A > π/2　⇔　b･cosθ > a,
　∠B > π/2　⇔　a･cosθ > b,
・鈍角条件
　cosθ < 0　または　cosθ > min{a/b, b/a}
・鋭角条件
　0 < cosθ < min{a/b,b/a}
・直角条件
　cosθ (a･cosθ - b)(b･cosθ - a) = 0,
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/21(月) 19:24:04.60ID:052xK65p
>>984
　F(a,b,θ) = cosθ (b - a･cosθ)(a - b･cosθ)
とおく。
　F < 0　⇔　鈍角
　F > 0　⇔　鋭角
　F = 0　⇔　直角
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