純粋・応用数学（含むガロア理論）3

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/19(日) 22:51:08.91

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/01(土) 20:16:59.86

メモ
https://researchmap.jp/read0078210
渕野昌
https://researchmap.jp/read0078210/published_papers/14775904/attachment_file.pdf
数学と集合論 --- ゲーデルの加速定理の視点からの考察渕野昌科学基礎論研究 46(1) 33 - 47 2018年

強制拡大や，巨大基数の下での状況の知見やそこでの論法のアナロジーによるZFC での議論などが駆使され，ZFC で成立しうる理論の可能性(のうち人間にとってeligible なもの) の限界への挑戦がなされている．加速定理現象(の，このような研究方法による回避) が，
人間にとっての証明の限界を押し広げてくれる可能性／必然性が高いように思える．
集合論の一般位相空間論，代数，解析などへの応用の研究などを除くと，このような集合論の複数の拡張，論理学の積極的な活用や数学と超数学の間の視点を含む研究形態は，集合論以外の数学の研究分野ではまだ見られることの少ないものであるが29，来たる22 世紀の数学の究極の姿の可能性の一つを示しているものとも考えられるだろう．
上で議論したような意味での加速定理の解釈が，数学の未来がこのような超数学を内包するスタイルの数学研究に向わざるを得ない，という主張の正当性に対する主要な論拠の一つとなっている，と筆者は考えるものである．

6. 追悼と謝辞
本稿の執筆中に竹内外史先生の訃報に接した．本論
文の筆者は，彼の同世代の多くの日本人の数理論理学
研究者と同様に，竹内先生から大きな影響を受けた．

筆者は，集合論研究に関し，本稿でも採られている，
純粋に形式的な超数学での視点から(も) 集合論の体
系を考察する，という姿勢の妥当性や重要性を，まだ
日本で学部の学生だったころ[Takeuti and Zaring,
1971] や[Takeuti and Zaring 1973] から学んでいる．

これらを読んだ直後に書いた筆者の学士論文は，そこ
での基本思想を強く反映するものとなっていた．竹内
先生の上記の本での集合論の扱いは，筆者のその後の
集合論研究者としての人生にも大きな影響を与え続け
てきた．その残映は本稿にも見出されると思う．御本
人に生前直接そのことの感謝をお伝えする機会を永遠
に失なってしまったのは大変に悲しいことであるが，
ここに改めて心からの追悼の意を記したいと思う．

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/01(土) 20:21:41.40

メモ
https://researchmap.jp/read0078210
渕野昌
https://researchmap.jp/read0078210/misc/28009172/attachment_file.pdf
巨大基数と巨大な巨大基数、超数学での無限と集合論的無限、それらに対する有限の諸相
渕野昌
現代思想 47(15) 51 - 65 2019年12月

数学の進歩ということで言えば、制限された枠組にとどまっている、と
いうことが創造的な行為とは言えないことが多い、ということも長い数学の歴史
が示していることである。数学の進歩は、制限された枠組での数学と、開かれた、
どこまでも拡張する集合論的世界観での数学の間の自由な精神の往復運動の中で
発展するべきだし、脚注2)
でも述べたような、超数学と集合論的数学との間の視
点の移動という、旧来の数学にはなかったスタンスももっと積極的に取り込んで
先に進んでゆくべきだろう。