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純粋・応用数学（含むガロア理論）3

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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/19(日) 22:51:08.91ID:2Y0qBKwb
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
0492現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/21(金) 16:15:54.01ID:sZPmTJOe
>>491 追加

まあ、ここらも、読まないとね（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0
局所環
(抜粋)
局所環（きょくしょかん、英: local ring[1]）は、1938年にヴォルフガンク・クルルによって導入された概念で[2]、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。

定義
環 R が局所環であるとは、以下に挙げる同値な条件を一つ（したがって全て）満たすもののことである[3]：

1.R は極大左イデアルを唯一つだけ持つ。
2.R は極大右イデアルを唯一つだけ持つ。
3.R において 1 と 0 が等しくなく、また R のどの二つの非可逆元の和も再び非可逆となる。
4.R において 1 と 0 が等しくなく、また x が R の元であるならば、x または 1 ? x のいずれかは必ず可逆である。
5.R の元の適当な有限和が単元となるならば、和の項となる元の中に単元が必ずある（特にもし、何も加えないという和を考えるなら、それは 0 を意味するのであって、いま 1 と異なるのであるから単元でない）。
6.R/J は可除環である。ただし J は R のジャコブソン根基を表す。
これらの性質が成り立つとき、唯一の極大左イデアルは唯一の極大右イデアルに一致し、またジャコブソン根基にも一致する。上記 3 番目の性質は局所環の非可逆元全体が真のイデアルをなし、したがってジャコブソン根基に含まれることを言っている。4 番目の性質は次のように言い換えることができる： R が局所環となる必要十分条件は、R に互いに素な二つの真の左イデアルが存在しないことである。ここで R の二つのイデアル I1, I2 が「互いに素」とは R = I1 + I2 が成立することである。

可換環の場合には、イデアルの左右・両側の区別をしないので、可換環が局所環である必要十分条件はその環が極大イデアルを唯一つ持つことである。

文脈によっては、局所環の定義に（左および右）ネーター性を仮定するものもある[4]。その場合には、ネーター性を持たないものを擬局所環、準局所環 (quasi-local ring) と呼ぶ（本項ではこれを区別しない）。

つづく
0493現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/21(金) 16:18:45.33ID:sZPmTJOe
>>492

つづき

可換な例
可換（および非可換な）体は {0} を唯一の極大イデアルとする局所環である。

局所環に「局所」の名を冠する理由は次のようなものである。まず、実数直線上で 0 を含むある開区間において定義される実数値連続函数を考え、函数の 0 付近という局所での挙動のみに注目して、0 を含むある開区間（これはいくらでも小さく取って構わない）で一致するような函数を全て同一視する。この同一視というのは同値関係を成し、この同値類を 0 における実数値連続函数の芽（め、germ）または実数値連続函数芽（が）という。実数値連続函数の芽は通常の函数の値ごとの加法と乗法によって可換環をなす。

この連続函数芽全体の成す環が局所環であることを知るためには、函数芽の可逆性を定義する必要がある。函数芽 f が可逆であるとは f(0) が 0 でないこととする。これはつまり、f(0) が 0 でなければ、連続函数の性質から、0 を含む適当な開区間上で f が 0 にならず、したがってその区間上で g(x) = 1/f(x) という連続函数の芽を考えることができるという理由による。このとき fg は 1 に等しい。

この特徴づけで明らかなことは、非可逆な函数芽の和がやはり非可逆となるということであり、これによって函数芽の環が可換局所環であることを知ることができる。特にこの局所環の極大イデアルは f(0) = 0 を満たすような函数芽全体に一致する。

これと同じようなことは、位相空間とその上の一点と実数値連続函数から芽の環を考えることでもできるし、可微分多様体上に一点をとって、可微分写像から芽の環を考えても、あるいは点つきの代数多様体上の有理函数から芽の環を考えてもよいが、結果として、これらの芽の環は局所環となる[5]。またこれらの例は、代数多様体の一般化であるスキームが、どうして特殊な局所環付き空間として定義されるのかということの説明の一助となる。

体上の（一変数あるいは多変数の）形式冪級数環も局所環の例である[7]。極大イデアルは定数項を持たない冪級数全体である。（一方で体上の多項式環は局所環ではない[5]。）
(引用終り)
以上

追伸
可換だとジャコブソン根基関係ない
なので、ずっと簡単になります
0494現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/21(金) 17:11:36.69ID:sZPmTJOe
>>467 補足
(抜粋)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
性質・諸概念
逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない。
(引用終り)

これ、再度強調しておくと
「逆元の存在から、斜体 D の零でない任意の（左・右・両側）イデアル I は D の単位元 1D を含まねばならず、それゆえに I は D 全体に一致せねばならない」
ってこと
この、乗法単位元 1D を含む、つまり、1D∈I が、重要キーワードで、キモなのです

（>>442）
”「行列単位をすべて集めたもの {Eij} i,j=1〜n は, ベクトル空間 Mn(K) の基底」
なんだから”

の批判は、全くの的外れです
本当は、単位行列 E ∈I を作れば良い
{Eij} i,j=1〜n の全ては不要です
対角成分 {Eii} i=1〜n だけ作って
その和を集めれば、良いのです
（”その和を集めれば”は、部分加群であることから出る（イデアル定義より））

ただ、証明の都合で、対角成分 {Eii} i=1〜n だけで良いところが
{Eij} i,j=1〜n の全てが出来てしまっただけなのです（＾＾

前者の”単位行列 E ∈I を作れば良い”は、まさに上記”斜体”の重要キーワードの通りです
ここから、普通に、Eの対角成分 → {Eii} i=1〜n を 構成する筋は、容易に思いつくことでしょう

だから、”単位行列 E ∈I を作れば良い”の方が、証明の方針として、自然な流れなのです
かつ、行列環に限られない、応用範囲の広い考えなのです

ところが、”「行列単位をすべて集めたもの {Eij} i,j=1〜n は, ベクトル空間 Mn(K) の基底」”
は、行列環以外では、適用できない 狭い考えなのです（＾＾；
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 18:41:26.38ID:r7YnYWZV
87 71
85 70 55
83 68 54 41
81 66 53 40 29
79 64 51 39 28 19
77 62 49 38 27 18 11
75 60 47 36 26 17 10 5
73 58 45 34 25 16　9 4 1


規則性を見つけてくれ〜(^_^)ﾉ

上は

nを1〜44まで変化させた2n−1の出力に
4を頂点としてその周りを1小さな数で
取り囲んでいったものをプラスしたもの

0 0
0 1 0
0 1 1 0
0 1 2 1 0
0 1 2 2 1 0
0 1 2 3 2 1 0
0 1 2 3 3 2 1 0
0 1 2 3 4 3 2 1 0

このような数列を表す数式を
知っている人はいますか？
0497１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 18:56:20.61ID:5VB2YcFE
>>481
（◆yH25M02vWFhP 第一の自爆）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1436721054
>環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。

正しくは「可換環R」

以下の「証明」を読んで理解したなら、
そのことに気づけるはずだが
君は、理解できなかった、と

>aから生成される単項イデアル(a)を考える。
>明らかに(a)≠(0)だから、(a)＝Rとなる。
>したがって1∈(a)となる

ここまでは非可換環でもOK

し・か・し

>よってRの元bが存在してab=1となる

ここが、非可換環ではNG

可換環なら、両側からRの元を掛けている場合も
「可換性」によって、例えば右側に寄せられる
そうしてしまえば、ac+ad=1の場合も
a(c+d)=1となるから、(c+d)がaの逆元だといえる
ゆえに「Rの元bが存在してab=1」と言い切れる

し・か・し・・・
非可換環の場合、例えばlarを、arlとかrlaとかにすることができない

したがって
(l1)a(r1)+(l2)a(r2)=1
だからといって、そこから
a(r1l1+r2l2)=1
とすることができない

こんなの、数学科卒なら分かるが
素人は論理的思考力がないから
指摘されるまで絶対気づけない
0498１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 18:58:09.13ID:5VB2YcFE
>>482
（◆yH25M02vWFhP 第二の自爆）
>行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる

You are idiot!!!

行列環Mn（R)から、環の構造を保ったまま、零因子だけを除くことはできない

簡単のため、M2(R)で説明

まず、単位行列
(1　0)
(0　1)
は正則　（行列式は1・1-0・0=1だから）

次に、以下の行列
(1　1)
(0　1)
も正則　（行列式は1・1-1・0=1だから）

しかし後者から前者を引いた行列
(0　1)
(0　0)
は、正則ではない！（行列式は0･0-1・0=0だから）

つまり、無理矢理、零因子を抜けば、加法で閉じなくなる
素人は考えないから、こういうあさはかなミスを平気でやらかし
他人に指摘されるまで決して気づけない！

ああ、恥ずかしｗｗｗｗｗｗｗ

>零因子と零因子以外の直積の正体（これキメラでしょ）

素人はトンデモ妄想の泥沼で溺死する

だいたい、
「行列環 Mn(R) から、零因子を除く」
みたいな安直な方法で斜体にできるんなら
以下の重要な定理が成り立つわけないだろが！

フロベニウスの定理 (代数学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%99%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)

「D が実数体 R 上の有限次元多元体であれば、以下の何れかが成り立つ。
　D = R
　D = C（複素数体）
　D = H（四元数体）」
0499１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 18:58:29.26ID:Ik5evrii
>>494
>ところが、”「行列単位をすべて集めたもの {Eij} i,j=1〜n は, ベクトル空間 Mn(K) の基底」”
>は、行列環以外では、適用できない 狭い考えなのです（＾＾；
大間違い。
Rが単位的かつ線型空間でありさえすれば適用可能。（そもそも非単位的なら「1∈I ⇒ I=R」が使えない。）
なぜなら、Rの乗法単位元のスカラー倍ci×1はRの元だからある基底ベクトルEiについてci×1×Ei=ciEiはIの元、基底の任意の一次結合Σ[i]ciEiもIの元だからR⊂I。
定義からI⊂Rだから、結局I=R。
はい、行列環に限らず適用できることが示されますた。瀬田くん相変わらずバカやのう。
0500１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 18:59:45.01ID:5VB2YcFE
>>484
（◆yH25M02vWFhP 第四の自爆）
>私は、正方行列に零因子があることは知っていた
>零因子に逆元（逆行列）が存在しないことも、知っていた
>逆行列を持つなら、行列式は０ではなく、零因子でないことも知っていた

だったら、無条件で
”まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな”
と書くな

君が「正則行列」という言葉を知らなかったとしても
”行列式が０でない正方行列とか、０を除く四元数あたりな”
と簡単かつ正確に書くことはできた筈

もしかして、一つでも条件をつけたら簡単でないとか、馬鹿なこといわないだろうね？
工学部というのは粗野な毛深い畜生の巣窟なのかね？ｗ

>コンテキストが群なんだから

コンテキストという言葉で誤魔化せると思うのもidiot！
工学部というのは日本語も英語も正しく書けない
粗野な毛深い畜生の巣窟なのかね？ｗ
0501１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 19:06:30.63ID:Ik5evrii
瀬田くんバカだから「行列環」と「線型空間をなす環」がどれほどの違いか分らんでしょ？
線型空間は数学の至る所に存在する非常にありふれた構造なんやで〜
あんたコピペ以外はほぼ必ず間違うね〜　ドヤ顔でデマ流したらあかんで〜
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 19:10:50.42ID:5VB2YcFE
>>501
＞あんたコピペ以外はほぼ必ず間違うね〜

◆yH25M02vWFhPは、大学に入れなかった高卒だからな
大阪大学卒とかよくもヌケヌケと大嘘がつけたもんだ
国立大学卒なら正則行列くらい知ってる
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 19:17:14.55ID:Ik5evrii
行列環の行列とはn次正方行列であってn次元線型空間の自己同型写像に対応する。
当然線型空間というだけの条件から比べれば限定された狭いものになる。
勝手に狭い対象に限定したらあかんで〜　瀬田くんよう
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 19:24:36.45ID:Ik5evrii
>>494
行列環の証明だけ見て行列環でしか適用できないと判断。

これってまさに
>例が１つだけだと確実に間違う
じゃんｗ
せぇーーーたぁぁーーーーｗ
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 19:34:20.36ID:Ik5evrii
>>497
>>環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。
>正しくは「可換環R」
まさにいま非可換環Mn(R)では成立しないことやったばっかなのにｗ
瀬田アホ過ぎｗ
0506１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 19:38:53.14ID:Ik5evrii
>>498
>>行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
酷い、酷過ぎるぅぅぅぅーーーーー
せぇーーーーたぁぁーーーーー
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 19:50:58.38ID:Ik5evrii
瀬田くんの引用先はどれもこれも「正則行列」とか「可逆行列」。
誰も
>コンテキストが群
だからといって「正方行列」とは書いてない。

瀬田くんだけですねー
>コンテキストが群なんだから
と言い訳して誤魔化そうとするのは。
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 19:54:01.17ID:QSqddlJw
>行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる

は意味不明ですね。
零因子を除いた集合は乗法で閉じてますが、加法で閉じてるとは言えませんから。
つまり、a,b が零因子でなくても、a+bが零因子になることはありえますから。
当たり前ですね。
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 20:00:16.65ID:Ik5evrii
バカだとは思ってたが、さすがに
>行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
には驚かされた
恐るべしコピペ脳
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 20:08:42.95ID:Ik5evrii
>行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる
の間違いを5VB2YcFEさんは丁寧に示してくれたが
代数をちょっとでもかじった経験があれば直観で気付きそうなもの
瀬田くんは訳も分からずコピペばかりしてるから感覚がまったく養われてないんだなー
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 20:21:47.55ID:5VB2YcFE
>>510
＞間違いを5VB2YcFEさんは丁寧に示してくれたが
息の根は確実に止めないと（極悪）
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 20:24:39.66ID:5VB2YcFE
>>508
＞a,b が零因子でなくても、a+bが零因子になることはありえますから。

（１　０）
（０　１）
＋
（０　１）
（１　０）
＝
（１　１）
（１　１）

行列式計算すれば分かるけど
前二つはそれぞれ１とー１
足したものは０
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 20:32:29.10ID:5VB2YcFE
多元体
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E4%BD%93

「任意の有限次元実多元体の次元は 1, 2, 4, 8 のいずれかでなければならないことが分かっている。
　この事実は、ミシェル・ケルヴェアとジョン・ミルナーによってそれぞれ独立に1958年に証明された。
　これは代数的位相幾何学、特に K-理論を用いるものである。
　qq~ が平方数の和に等しいという等式が成立する次元が 1, 2, 4, 8 に限られることは、
　アドルフ・フルヴィッツによって、1898年には既に示されていた。」

「実数体上有限次元の多元体は
　・それが「単位的かつ可換」（もしくは「結合的かつ可換」）ならば実数体 R または複素数体 C に同型、
　・それが「非可換かつ結合的」ならば四元数体 H に同型、
　・それが「非結合的だが交代的」ならば八元数体 O に同型
　のいずれかでなければならない。」

「以下、体 K 上の有限次元多元体の次元について知られていることを挙げる。
　・K が代数閉体ならば必ず dim A= 1 である。
　・K が実閉体ならば dim A= 1, 2, 4, 8 のいずれかに限られる。
　・K が代数閉体でも実閉体でもないならば、K 上の多元体が存在する次元は無数に存在する。」
0514現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/21(金) 20:41:53.19ID:WrfyH/cJ
ピンチになると、複数id使い分けか
分り易いやつだなｗ（＾＾；
0515現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/21(金) 20:44:30.50ID:WrfyH/cJ
>>497
>正しくは「可換環R」

ああ、失礼
その積もりだったよ
まじで、>>481は、全部可換です
まあ、院試だったら、減点だろうな
皆さん、気を付けましょうｗ（＾＾；
0517現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/21(金) 20:50:38.50ID:WrfyH/cJ
後出し、後出し

(>>480より)
攻撃は最大の防御です
ディベートでもかな？（違うかも）
でも、ディベートは知らず
数学では、他人を攻撃しても、自分の失言を帳消しにすることはできない（これは古代ギリシャからの教えですｗ）

さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；

ああ勘違い。アホの上塗り、勘違い

アルティン・ウェダーバーンの定理 >>467を知らなかったみたい（勿論、私も知らなかった（＾＾； ）
でも、行列環では、逆元の存在と零因子とは密接な関係がある
アルティン・ウェダーバーンの定理は、それ普通って主張だよね
(引用終り)

全部、後出しじゃんかｗｗｗｗ（＾＾
0518現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/21(金) 21:02:44.41ID:WrfyH/cJ
ところでさｗ

　>>378の問題でさ
「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」

のあんたの証明は？

まさか、>>415の花木章秀の行列単位 Ekiを使う証明と同じってことなよな〜〜ｗｗ
自力で考えたんだろｗ？

え〜っ、花木章秀と同じで、行列単位 Ekiを使う証明だってｗｗｗｗｗ（＾＾；
自力で考えたが、花木章秀と同じ〜ｗ？

笑える〜〜ｗｗｗｗｗｗ（＾＾；
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 21:04:23.05ID:5VB2YcFE
>>517
後出しで間違う高卒ＤＱＮ　ｗｗｗｗｗｗｗ

「零因子除けば体」（ドヤ顔）

ヒャーハッハッハ！！！
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 21:07:22.03ID:5VB2YcFE
>>518
花木章秀の証明も理解できずに間違えた
高卒ＤＱＮが悔しさで発狂中

ヒャーハッハッハ！！！

もう死ねよ　人間失格の野獣

貴様の眉間に銃弾打ち込んでやるから成仏しな

貴様の肉は俺たち人間様が美味しく食ってやっから

ジビエ料理かｗｗｗｗｗｗｗ
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 21:17:34.11ID:5VB2YcFE
ジビエ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%93%E3%82%A8
■獣類
野ウサギ（lièvre、リエーヴル）
　ジビエの中ではクセが強く、また肉質も硬くパサつきやすい。
　火の入れ方、スパイスやハーブの使い方など調理に気を遣う食材である。
　1匹を丸ごと煮込む「ロワイヤル」と呼ばれる調理法が代表的である。
　また、血をソース（シヴェ・ソース）のつなぎに使って野性味を強調することも多い。
　一方、家禽のウサギはラパン（lapin）と呼ばれ、リエーヴルよりも淡白な味わいで知られる。
シカ（chevreuil、シュヴルイユ）
　クセの少ない淡白な赤身肉。ヨーロッパでは2歳くらいの個体を使う。
　頭や首の急所を狙って一発で即死させないと暴れて肉に血が回ってしまうため、
　ハンターの腕が問われるところである。
　血抜きも即座に行わなくてはならない。
イノシシ（sanglier、サングリエ）、仔イノシシ（marcassin、マルカッサン）
　日本では成獣を狩るが、フランスでは肉が硬くなるのを嫌って、
　まだウリ坊の幼獣を対象とする。味、料理法等は豚肉に準じる。
クマ（ours、ウルス）
　肉の大半は脂身で、口どけが良い。
　赤身は筋張って臭みがある。発酵温度が非常に高く、
　冷蔵庫では腐敗するので、冷凍に近い温度で熟成させる。
　シカやイノシシと違い、脱骨済みの部位で流通している。
アライグマ（ratons laveurs、ラトン・ラヴール）
　ドイツ、フランス、日本に野生化し、
　駆除対象とされた北米原産アライグマは、
　近年ジビエとして現地にて利用され始めている。
　脂の下処理後の赤身肉のみを、香味野菜と長時間煮込む調理法が一般的。
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 21:26:56.68ID:Ik5evrii
>「零因子除けば体」（ドヤ顔）
瀬田よ、浅い、浅過ぎるよおまえ
んなわけねーだろｗ
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 23:15:15.52ID:5qiPpY9M
応用数学とくに数理物理学におけるWの計り知れない貢献をウェブ上の文献で耽読いたしたのはS川氏であったと丁寧に記憶したT川氏が伊藤の公式をGauss-Riemannに帰着させたR氏の定理と曲率テンソルにおいて自明な計量を持つ
Kahler多様体の代数的側面とCauchyの分布の数値計算的性質に裏付けられた多値関数のRiemann的な正則モノドロミーの線形群上の加群への作用が解析的連接層と代数的連接層の圏同値を誘導して有名なRiemannの定理を導くが正則
行列式群の極大p部分群のべき等性から数論的部分群による商は位相群の同型を導くことがA氏の論文に載っており現在も引用され続けているのは定理7. 9. 12の宇宙的非自明性によるものであることはK藤氏により指摘されておりAbel群の研究においては標準的な文献になっている。
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 23:30:28.27ID:r7YnYWZV
群論を使った解釈をお願いする
0526現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/21(金) 23:41:25.03ID:WrfyH/cJ
>>498-513
ありがとさん
ああ、そうだったねｗ（＾＾；
ご指摘の通り

よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
は、撤回しておくよ

なお（>>482より）修正
行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係なのです
　　↓
行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちには、密接な関係がある


よって、なお下記は有効ですな

さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
0528現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/21(金) 23:53:52.62ID:WrfyH/cJ
>>518
（再録）
　>>378の問題でさ
「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」

のあんたの証明は？

まさか、>>415の花木章秀の行列単位 Ekiを使う証明と同じってことなよな〜〜ｗｗ
自力で考えたんだろｗ？
(引用終り)

やっぱ、種本丸写しかよ
いやいや、それで良い、それでいいんだ

身の程を知れってこと
自力で考えるなんて、あんたの頭じゃ、無理だよね

数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
正道とは、自分に適した道のこと

Fランでも、数学教師は、東大京大から来る場合が多い
数学秀才が来る場合が多い。彼らは、自分の体験から「自分で考えて解きましょう」なんていうけどさ

あんたらが、同じようにできるわけない
やっぱ、種本丸写し、いやいや、それで良い、それでいいんだ

きっと、花木章秀だって、種本あるんだよ、きっと
自分でじっくり考えるところと、ある程度考えて解答を見て理解するところと、使い分けないと

おサルが、数学科で落ちこぼれたのは、数学教師の「自分で考えて解きましょう」を、真に受けたんじゃね？
身の程を知れってこと、自力で考えるなんて、あんたの頭じゃ、無理だよね
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 00:46:22.52ID:q0LXAazy
そりゃ
>「零因子除けば体」（ドヤ顔）
なんて言っちゃう頭じゃ自力解答は絶対に無理だろｗ
てか解答見ても間違ってたしなｗ

しかし瀬田くん、>>415は「代数入門問題集」、まともな大学生は自力で解くんやで〜
つまり瀬田くんは大学生のレベルに遥かに届かないってこと、残念！
0530１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 06:59:38.80ID:es3Bwx6Y
>>526
＞（>>482）
＞「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
＞は、撤回しておくよ

◆yH25M02vWFhPって、恥を感じないサイコパスなんだな

フルチンで外で歩いて、女子から「キャー！変態！」といわれても

「ああ、服着てなかったね。じゃ”次”からは服着るよ」（ニコニコ）

と毎度恒例の上から目線で答えて、
しかも云ったことすっかり忘れて
次も素っ裸で歩き回るｗ

こいつ自分が世界の支配者だと思ってるんだろうな

短小包茎の童貞のくせにｗ
0531１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 07:04:15.50ID:es3Bwx6Y
>>528
＞あんたの証明は？
＞やっぱ、種本丸写しかよ

高卒の負け犬が、悔しさ全開で発狂し悪態ついてますｗｗｗｗｗｗｗ

まずは、その＊ン＊ンの皮剥けよ
恥垢がクセェんだよｗｗｗｗｗｗｗ

おめぇ妻も子もいるとかいってたけど
コドモって本当にお前のコか？
DNA調べたら全然親子関係なかったとか
少なくないらしいぞ

ま、コドモにとってはそのほうがいいかもな
馬鹿な貴様のDNA受け継いだとかもうそれだけで
この現代社会では完全な負け犬だもんなｗｗｗｗｗｗｗ
0532１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 07:06:14.00ID:es3Bwx6Y
>>528
＞きっと、花木章秀だって、種本あるんだよ、きっと

どうでもいいけど、数学に興味ないなら、数学板読むなよ

ここはおまえみたいな毛深い野獣の来るところじゃねえんだよ！
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 07:31:44.20ID:es3Bwx6Y
このスレの現状
https://www.youtube.com/watch?v=IU5KATv1mUA&;t=21m37s

◆yH25M02vWFhPは、ぶっちぎりの＊＊、和田まあや、というよりは
「なんかリコウぶってるけど、実は最強お＊＊の、齋藤飛鳥」だなｗ

で、私？これかな
https://www.youtube.com/watch?v=IU5KATv1mUA&;t=14m30s

祝福しろよ！ｗ

（参考動画）
https://www.youtube.com/watch?v=SgLKqLXzg7A

乃木坂46の赤い彗星、久保史緒里
0534現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 07:59:53.08ID:qg6YAvVW
>>526 補足
もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう
まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照

１．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている
２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
　即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
　だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である

だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/General_linear_group
General linear group
(抜粋)
In mathematics, the general linear group of degree n is the set of n×n invertible matrices, together with the operation of ordinary matrix multiplication. This forms a group, because the product of two invertible matrices is again invertible, and the inverse of an invertible matrix is invertible, with identity matrix as the identity element of the group. The group is so named because the columns of an invertible matrix are linearly independent, hence the vectors/points they define are in general linear position, and matrices in the general linear group take points in general linear position to points in general linear position.

To be more precise, it is necessary to specify what kind of objects may appear in the entries of the matrix.
For example, the general linear group over R (the set of real numbers) is the group of n×n invertible matrices of real numbers, and is denoted by GLn(R) or GL(n, R).

つづく
0535現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 08:00:26.74ID:qg6YAvVW
>>534
つづき

More generally, the general linear group of degree n over any field F (such as the complex numbers), or a ring R (such as the ring of integers), is the set of n×n invertible matrices with entries from F (or R), again with matrix multiplication as the group operation.[1] Typical notation is GLn(F) or GL(n, F), or simply GL(n) if the field is understood.

More generally still, the general linear group of a vector space GL(V) is the abstract automorphism group, not necessarily written as matrices.

The special linear group, written SL(n, F) or SLn(F), is the subgroup of GL(n, F) consisting of matrices with a determinant of 1.

The group GL(n, F) and its subgroups are often called linear groups or matrix groups (the abstract group GL(V) is a linear group but not a matrix group). These groups are important in the theory of group representations, and also arise in the study of spatial symmetries and symmetries of vector spaces in general, as well as the study of polynomials. The modular group may be realised as a quotient of the special linear group SL(2, Z).

If n >= 2, then the group GL(n, F) is not abelian.

Contents
1 General linear group of a vector space
2 In terms of determinants
3 As a Lie group
3.1 Real case
3.2 Complex case
4 Over finite fields
4.1 History
5 Special linear group
6 Other subgroups
6.1 Diagonal subgroups
6.2 Classical groups
7 Related groups and monoids
7.1 Projective linear group
7.2 Affine group
7.3 General semilinear group
7.4 Full linear monoid
8 Infinite general linear group

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4
一般線型群

つづく
0536現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 08:01:22.75ID:qg6YAvVW
>>534
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%BE%A4
行列群
(抜粋)
行列群は指定された体 K上の可逆行列からなる群 G で、行列の積の操作を伴うものである。線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群、つまり、K 上と忠実な有限次元表現を認めるものである。

任意の有限群が線型であるのはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるためである。無限群（英語版）の中で、線型群は興味深く扱いやすいクラスをなす。
線型でない群の例としては、「あまりに大きな」群（を含む。例えば、無限集合の置換からなる群）やある種の病的な振る舞いを示す群（例えば、有限生成された無限ねじり群）などがある。

基本的な例
群Gが線形であると言われるのは、体K、整数d、Gから一般線形群GLd(K)への単射（K上のd次の忠実な線形表現）が存在する場合である。 必要であれば，GがK上でd次線形であると言うことで，体と次元について言及することができる。

基本的な例は、例えば線形群の部分群として定義される群である。例えば
1.群GLn(K)そのもの。
2.特殊線形群SLn(K)（行列式1を持つ行列の部分群）。
3.可逆な上(または下)の三角行列の群
4.giが集合Iで指定されたGLn(K)の要素の集合であるとすると、giによって生成される部分群は線形である。

古典群
詳細は「古典群（英語版）」を参照
とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす。

行列群としての有限群
すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい。

表現論と指標理論
線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する。
(引用終り)
以上
0537１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 08:13:41.01ID:es3Bwx6Y
>>534
乗法と加法の違いを野獣◆yH25M02vWFhPに教えておこうｗ

＞Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、
＞n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる

GLn(R)は乗法に関して群だが、加法に関しては群ではない
GLn(R)に0を追加しても同じことである

したがってGLn(R)もGLn(R)∪|0}も環ではない（当然、体ではない）
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 08:31:42.97ID:es3Bwx6Y
>>534
＞行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる

そもそも行列の積しか考えてない　つまり環であることは考えなくていい
したがって零行列も零因子も考えなくていい
「Mn(R)で、正則行列か否かは、行列式で分けられる」でいい

＞即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる

同様に
「即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら”特異行列”、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる」
と云えばいい

＞だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である

同様に
”つまり、行列式｜A｜≠0なら、Aは逆元をもつ”
といえばいい

余計なことをいうから、
「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
とほざいて大恥かく

肥溜めの上で飛び跳ねたところ
いきなり底が抜けて落っこち
クソまみれで溺死するクソガキ

それが◆yH25M02vWFhP　ｗｗｗｗｗｗｗ
0539１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 08:50:17.81ID:es3Bwx6Y
どうでもいいクソ知識

正則行列＝非特異行列
特異行列＝非正則行列

正則　regular
特異　singular

ここで◆yH25M02vWFhPに質問

・行列式が０＝少なくとも１つの固有値が０
というだけでは零行列とはいえない

では
・全ての固有値が０
なら零行列といえるか？
0540１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 09:02:05.39ID:q0LXAazy
>>534
>だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
行列環ではね。
しかし一般には単元でも零因子でもない元が存在するから、代数が分かってないという指摘は当たらない、むしろ分かってないのはそんな指摘をしてしまった瀬田くん自身、残念！
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 09:24:57.70ID:q0LXAazy
命題「単位的環Rの基底を為すベクトルすべてがRのイデアルIの元ならI=R」
は、Rが線型空間でありさえすれば真。
「行列環に限られる」なんて嘘垂れ流さないで下さいねー

>例が１つだけだと確実に間違う
って教えてもらったのに「野獣の耳に念仏」ですかー？
0542１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 09:32:04.79ID:es3Bwx6Y
野獣◆yH25M02vWFhPのトンデモ発言
「行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」

Mn(R)から零因子を除けば、ほ~ら、n^2元体

　　 *``･*。 　　　　　　 。*･``*　　 　　*``･*。　　　　 　　。*･``*
もう｜　　 `*｡ `　 ｡ *`　　　　｜☆　　｜　 　 ` *｡ 　`｡*` 　　　｜
　 ,｡∩ ∧,,∧ *` ☆ 　　∧,,,/∩　　☆∩ ∧,,,∧　　 ☆ `* ∧,,/∩｡,
　　+　( ´･ω･)*｡+ﾟ　+　(･ω･｀ )*｡+ﾟ+｡*( ´･ω･)　+　ﾟ+｡*(･ω･｀ )　+
　　`*｡ヽ 　 つ*ﾟ*☆･+｡⊂ 　　ﾉ｡+ ☆ +｡ヽ 　 つ｡+･☆*ﾟ*⊂ 　　ﾉ ｡*`　どうにでも
　　　`･+｡*･`ﾟ⊃+∩∧,,∧･+｡*+･` ﾟ `･+*｡+･∧,,∧∩+ ⊂ﾟ`･*｡+･`
　　　☆　∪~ ｡*ﾟ . (´・ω・｀)∪　☆　　 　∪(´・ω・｀) . ﾟ*｡. .~∪　☆
　　　`･+｡*･ ﾟ ☆ `･+｡　　つ─*ﾟ･　☆･ﾟ*─⊂　　｡+･`☆ ﾟ ･*｡+･`
　　　　　　　　 　　⊂　 `･+･*+･`ﾟ　　ﾟ`･+*･+･ `　 ⊃
　　　　　　　　　　　　　~∪ 　　　なーれ♪　　∪~
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 10:01:11.90ID:CQL2z3C6
|∞
|д`)ｶﾜｨｨ…
0544１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 10:02:42.48ID:q0LXAazy
>>541
>Rが線型空間でありさえすれば真
選択公理を仮定しないと基底の存在が保証されないか・・・
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 10:03:02.03ID:CQL2z3C6
|∞　゜*。○ﾟ　
|д`)…
с
|
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 10:03:24.56ID:CQL2z3C6
|=з
0547現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 10:18:54.84ID:qg6YAvVW
>>528 補足
>数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
>正道とは、自分に適した道のこと

さて、下記の問題で、
(>>378)
>実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。

もう一度、この問題のまとめを しよう
大体は、>>463と>>481に書いたけど、証明の方針は、下記の「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」に同じ
（蛇足だが、{0}（零0から成るイデアル）と、環R全体から成るイデアルを、自明なイデアルという）

＜チャート式風考察＞（＾＾；
１．問題文の「イデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ」から、Mn(R)と{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして、Iの性質を調べるという筋が浮かぶ
　背理法で、「Mn(R)と{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして」から、矛盾（実はI＝R）でも良いし
　背理法を避けて、「{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして」でも良い
　要は、「（中間の）イデアルI」に思い至ること
２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく、1∈I →I＝R
　（いまの場合、単位行列E∈I を示すという方針になる）
　これは、1∈I→1R⊂I から出る
３．上記で既に言及しているが、I＝Rという等号は、”I⊂R ＆ R⊂I”に分けて証明することが多い
　（余談だが、これは不等式で、I＝Rという等式を、”I>=R ＆ R=<I”に分けて証明するのに類似）

つづく
0548現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/22(土) 10:19:18.27ID:qg6YAvVW
>>547
つづき

さて、「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られること」
の証明
１．{0}以外の（中間の）イデアルIがあるとする。0 ≠ A = (aij) ∈ Iなる行列Aが存在する
　　ここに、0 ≠ Aより、ある成分aij≠0である
２．行列単位 Ekl （klのみ1で 他は0の行列）を使う
　　行列の積 Eki・A・Ejkは、(k,k)なる対角成分が aijになる行列である（注：この式変形は、知識として知っておく必要あり）
　　aij≠0なので、上の積に1/aijを掛けると、(1/aij)(Eki・A・Ejk)＝Ekkとなる
３．イデアルが部分加群を成すことより、Ekkの和を取って
　　Σ k=1〜n Ekk ＝E ∈ Iが示せた。（ここに、Eは単位行列）
４．上記のチャート式２より、I＝Rとなる
QED
（補足：要するに、基底の全部Eklを示す必要はなく、対角成分Ekkのみを示せば良い）

この証明の方針は、下記の「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」にもそのまま使える
「環Rが体であるならば、自明なイデアルしか持たない」のみを示そう
証明
１．{0}以外の（中間の）イデアルIがあるとする。0 ≠ a ∈ Iなる元aが存在する
２．体であるから、0 ≠ aより、逆元a^-1 がR中に存在する
３．イデアルの定義より、 a・a^-1＝1 ∈ Iとなる。（ここに、1は乗法単位元）
４．上記のチャート式２より、I＝Rとなる
QED

すっきりしているでしょ（＾＾

つづく
0549現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 10:28:02.57ID:qg6YAvVW
>>546
ID:CQL2z3C6さん、どうも
お久しぶりです
お元気そうで、なによりです
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 10:29:52.52ID:es3Bwx6Y
>>547
王道あれば覇道あり
シナあれば蒙古あり

＞２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく

馬鹿は一つの知識に固執する
利口は新たな知識を恐れない

イデアルの知識として、イデアルが加群であることを知っておく
Rの基底が全てIの要素であれば、I=Rとなるのは、加群として当たり前
0551１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 10:32:23.86ID:q0LXAazy
>>547
>「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」
だから可換環だっちゅーにｗ　学習せん奴やのうｗ
非可換環では反例が存在することをまさにいま見たばっかりだろｗ
0552現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 10:32:48.16ID:qg6YAvVW
>>548
つづき

（参考）
https://detail.chiebukuro.ヤフー/qa/question_detail/q1436721054
yahoo
chi********さん2010/2/1419:08:37
環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。
この証明を教えて下さい。

https://detail.chiebukuro.ヤフー/qa/question_detail/q1019988015
yahoo
eqe********さん2008/10/1823:04:53
行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）の両側イデアルは自明なもの〔つまり、｛0｝とＭ_ｎ（Ｒ）〕だけであることを証明する問題です。お願いします。

http://zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0071000003/files/algex_3.pdf
代数入門問題集 環 信州大学 理学部 数理・自然情報科学科 花木章秀 2008年6月19日
（問 25 26の解答ご参照）

https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/lin1/L1.pdf
線形代数学 I 及び演習（演習） No.1 9 月 16 日配布 担当：戸松 玲治
(抜粋)
（P1〜2の「(i, j) 成分のみ 1, 残りは 0 という行列を Eij と書く. これを行列単位」の説明ご参照）
(引用終り)
以上
0553現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 10:33:48.59ID:qg6YAvVW
>>551
つー>>552 「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。
この証明を教えて下さい。」
0555１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 10:38:57.10ID:q0LXAazy
>>547
>２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく
それを言うなら、より条件の緩い「Rの単元がIに属すと・・・」だろｗ
ちょっとは頭使えよｗ
0556現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 10:41:51.51ID:qg6YAvVW
>>551
>だから可換環だっちゅーにｗ　学習せん奴やのうｗ
>非可換環では反例が存在することをまさにいま見たばっかりだろｗ

そうそう、下記の鈴木　咲衣ちゃん
はっきり、可換の場合とうたった方が良いと思う
ここでは、可換の場合のみ扱うと宣言して
このテキストでは、イデアルは、両側イデアルを意味すると、一言いっておく

(>>389より)
http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf
代数系
鈴木　咲衣
2019 年 11 月 30 日

P30
6.2 イデアルと剰余環

定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデアルと呼ぶ．
(1) R の加法について，I は群になる．
(2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I.

R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという．

練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．
0557現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 10:45:08.09ID:qg6YAvVW
>>554
へー、それは面白いな
君の数学科時代にあったら、あなたも数学オチコボレにならなかったかもね
0558１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 10:47:16.61ID:es3Bwx6Y
>>556
◆yH25M02vWFhPは　>>497読んでないだろ？
読んだとしても、ワケワカランだっただろ？

でなきゃこんな馬鹿発言しない
0559１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 10:48:24.76ID:q0LXAazy
>>556
「定義 6.1.4 (体). 可換環 R において，0 以外の元が存在し，それらが全て乗法に関する逆
元をもつとき R を体という．」
「練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」
ぜんぜん合ってるじゃん。なにバカが言いがかり付けてんの？
0560１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 10:53:51.12ID:es3Bwx6Y
馬鹿は両側イデアルに固執してるけど
両側イデアルでも非可換なら
「自明なイデアル⇒斜体」
はいえないよ

こいつ、ほんとidiotだな
0561１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 11:06:29.38ID:CQL2z3C6
|∞ﾟ○。*゜>>549
|*“))大変ｺﾞ無沙汰痛ｼﾃｵﾘﾏｽ…

|∞
|(*'')*,,)✨ﾍﾟｺﾘ


|=з　大変失礼痛ｼﾏｽﾀ~!
0562現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 11:13:24.93ID:qg6YAvVW
>>547
>数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
>正道とは、自分に適した道のこと

大学の数学の練習問題というのは
例えば、19世紀とか20世紀前半に
その時代の天才数学者が心血をそそいだ、当時の未解決問題が、あったりするわけだ
それを、どこまで時間を掛けて自力で解く努力をするか

さて、数学の問題を、３つに分ける
教科書の練習問題、院試の問題、数学研究の未解決問題

教科書の練習問題
１．時間：無制限
２．参照：あり。何を見ても、だれに聞いても良いし、教えて貰っても良い。というより、積極的に友人作って、教え合えば良い

院試の問題
１．時間：制限あり
２．参照：だめ。その場で自力で解く

数学研究の未解決問題
１．時間：無制限
２．参照：あり。何を見ても、だれに聞いても良いし、教えて貰っても良い。というより、積極的に共同研究をやるのが良いと思う

ところで、教科書の練習問題を解く目的は、院試であったり、将来の数学研究のためであったりする（勿論、教材の理解を深める意味もある）
・もし、目的が院試なら、解答を見て、よく理解して、解法の筋を分析して、同じ問題やちょっとひねった類似問題が、制限時間内に解けるようにするってことが必要だ
・それが、>>547-548だ
・もちろん、上記のキモは、「解答を見て、よく理解して、解法の筋を分析して、同じ問題やちょっとひねった類似問題が、解けるよう」ってことだから
　数学研究から、全く外れているわけでもない

要するに、自力で問題が解けるためには、ある程度のその分野の数学の知識と、数学の筋が閃かないと、ダメ
で、教科書の練習問題で、自力で解けそうかどうか、そういう見極めも大事

院試対策なら、上記の通り、ある程度で、解答を見て
その解答を、理解・分析するって勉強法もありだろう

つづく
0563現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 11:16:11.75ID:qg6YAvVW
>>562
つづき

数学研究なら下記
そして、教科書の練習問題に多大の時間を浪費しないという選択肢もありでしょう

身の程知らずが、教科書の練習問題を自力で解こうとして、多大の時間を浪費し
よってもって、数学オチコボレになったらしい人がいる（＾＾；

http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1660.html
岡潔先生の情緒の世界　8　ガウスのように 日々のつれづれ オイラー研究所の所長 2012-03-04
(抜粋)
アンドレ・ヴェイユがはじめて来日したとき、ヴェイユは「（数学は）ガウスのようにはじめよ」というアドバイスをしたのだそうです。
ヴェイユの言葉は続き、ガウスのようにはじめるとすぐに、自分はガウスではないとわかるだろう、とのこと。ですが、それでもいいから、ともかくガウスのようにはじめよというのです。
(引用終り)
0564現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 11:18:00.79ID:qg6YAvVW
>>561
ID:es3Bwx6Yさん
どうも
遊んでいってください（＾＾
0565１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 11:20:23.32ID:es3Bwx6Y
>>563
＞教科書の練習問題に多大の時間を浪費しないという選択肢もありでしょう

まっさきに言い訳する人は、何もやってもダメ

◆yH25M02vWFhP　お前のことだぞｗ
0566１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 11:21:36.58ID:es3Bwx6Y
大学入試も落ちる馬鹿が院試なんか受かるわけないぞｗｗｗｗｗｗｗ
0567粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/22(土) 11:28:03.09ID:PoT1cJcw
群て、環や体みたいにそんなに条件強くないじゃろ
明らかに瀬田氏は群を何かと勘違いしとる
0568１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 11:32:49.18ID:q0LXAazy
>>562
>解答を見て、よく理解して
あんた解答からの逆推測に失敗しとるやんｗ（>>440）
0569１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 11:34:34.36ID:es3Bwx6Y
>>567
そもそも群の話しかしてないのに
環とか体とか持ち出す時点で
◆yH25M02vWFhPは精神患ってるｗ
0570１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 11:42:52.36ID:q0LXAazy
>あんた解答からの逆推測に失敗しとるやんｗ（>>440）
解答が〇〇〇となってるからこの部分は△△△ということ　な　ん　だ　ろ　う
↑
当てずっぽうに推測してるだけ
案の定その推測は間違っていた
行列Aに行列単位Ekjを左からかける操作が何を意味するのか間違ってたでしょ？
なんで論証過程が間違ってるのに目的の帰結に辿り着くの？　ぜんぜんダメ
0571１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 11:47:47.72ID:q0LXAazy
>>569
零因子は群では無意味、そもそも零元が存在しない
は名言だったなあｗ
0572１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 11:58:02.34ID:CQL2z3C6
|∞　゜*。○゜*。○゜
|´∀`)…ｩﾜｧ…ぬしさまの
с　　\☆ﾌｧﾝﾁ☆が集ｯﾃﾙｩ…
0573粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/08/22(土) 12:11:09.26ID:PoT1cJcw
そもそも瀬田氏は群の例を挙げるに際し「加法群」とも「乗法群」とも言わんし
「演算・について群」とも言わん時点で「潜り」且つ「無学」で「知ったかぶり」している「ぺてん師」と言わざるを得ん｡
条件が強い「環」や「体」と違って「群」はただ「群」と言っただけでは性質が完成せんが
此れからの瀬田氏は然て置き今迄の瀬田氏はどう見ても「群」の一言で性質が完成すると勘違いしとる｡

よう此の程度で（ガロア理論含む）とスレタイに添えられたもんじゃ、瀬田氏はピエロじゃな。ピエロにも二通りじゃが
瀬田氏の場合はオールマイティ故のピエロ役じゃのうてノーセンスノーテク故のピエロ役じゃな｡
否、ピエロ=道化師どころかペテン師じゃな。其れも人生のペテン師にも成れん方の｡
0574１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 12:11:16.81ID:CQL2z3C6
(　まさか…なりぷっ様も…
　(　第１子長男★弟餅
　　(　サディスト堅気
　　　(　…なんじゃ…
　　　　(　第１子長女弟餅
　　　　　(　女王様だと…
　　　　。　○
。　゜　
　　　　　
0575１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 12:30:47.13ID:CQL2z3C6
゜。☆゜○。
　　　　　　゜
　霊因子は軍では無意味

ﾟそもそも霊験が存在しない
　
　　は名言だったなぁ　。゜
　　　(うっとり)　。○゜
　　　　　　　。○゜
　　　　　゜
　　。○*゜
|∞　ｩﾝｩﾝ
|´∀`)))ﾜｶﾙ…ﾜｶﾙｩｩ…


|∞
|´∇`)ｴﾓﾋﾟ-もめ~さまｷｬﾗ…
с　\☆ｳｯﾄﾘ☆ﾔ・ﾐ・ﾂ・ｷ☆…

|∞
|ﾟдﾟ)ﾊｯ!
с　\

|∞　…釣ﾗﾚﾁｬｯﾃ…ﾂｨ…ﾏﾀ…
|д`;)　ﾈｯﾄ★ｾｸﾊﾗ★ｽﾄｰｷﾝｸﾞ
с　\　…ｼﾁｬｯﾀ…


　　ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ!
|=з　ﾋﾟｯ"ﾋｬ"ｧ"ｧ"ｧ"ｧ"



|=з
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 12:38:29.26ID:CQL2z3C6
(今日ﾊ)ﾓｩ……ｫ邪魔痛ｼﾏｾﾝ…
許し亭許し亭…!
お楽しみ中失礼ｼﾏｽﾀ~!
0577現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/22(土) 14:59:18.59ID:qg6YAvVW
>>576
どうも
ありがとう〜（＾＾
0578現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 15:00:00.71ID:qg6YAvVW
おサルさん

（>>534より）
もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう
まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照

１．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている
２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
　即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
　だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である

だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾

よって、なお下記は有効ですな

環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）
又
「例が１つだけだと確実に間違う
　例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」(>>130)
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
さすが、ヒキコモリ無職無収入の数学科のオチコボレだな〜ｗｗ
0580１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 15:05:09.91ID:es3Bwx6Y
>>578

>>538再掲

＞行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる

そもそも行列の積しか考えてない　つまり環であることは考えなくていい
したがって零行列も零因子も考えなくていい
「Mn(R)で、正則行列か否かは、行列式で分けられる」でいい

＞即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる

同様に
「即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら”特異行列”、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる」
と云えばいい

＞だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である

同様に
”つまり、行列式｜A｜≠0なら、Aは逆元をもつ”
といえばいい

余計なことをいうから、
「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
とほざいて大恥かく

肥溜めの上で飛び跳ねたところ
いきなり底が抜けて落っこち
クソまみれで溺死するクソガキ

それが◆yH25M02vWFhP　ｗｗｗｗｗｗｗ
0581現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/22(土) 15:07:18.57ID:qg6YAvVW
>>578
下記投稿は、零因子と逆行列の関係を知っていたら、下記の意図が分かるはずだがなｗｗｗ
（>>149より再録）
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな

細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix_mul1.html
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
(抜粋)
［解説］
●　数については，
ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。
(対偶で言えば，ａ≠０かつｂ≠0ならばａｂ≠０です。)

●　行列については，
ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０　とは限りません。
(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)

※　教科書では，「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となる行列Ａ，Ｂを零因子という」とされています。
「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となるときＡをＢの左零因子，ＢをＡの右零因子という。」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0
行列環
(抜粋)
行列環 は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。
2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。四元数と同じく R 上 4 次元であるが、四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、したがって可除環ではない。その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
零因子
0582１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 15:13:21.69ID:q0LXAazy
>>578
>だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
>よって、なお下記は有効ですな
>環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）
無効ですねー
「行列環で言えることは一般の環でも言える」はまさに
>例が１つだけだと確実に間違う
ですからー

賢者の教えも野獣に念仏ですねー
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 15:14:42.43ID:es3Bwx6Y
>>222
＞群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味
＞そもそも「零元」がないんだから

ま、整数の群には演算＋の単位元としての０はあるよ
当たり前じゃん　群なんだからｗ

でもさあ、馬鹿野郎セタのいう零元って
「群の演算・とは”全く異なる”演算＋の単位元」
だろ？

群の演算を「・」だと言い切ったら
他の演算考えたら馬鹿じゃんｗ
そんな他の演算の単位元なんか考えたら大馬鹿じゃんｗ

そういうことだよ
馬鹿は余計なこと考えてドヤ顔で利口ぶる
それが大馬鹿野郎の白痴だっていうんだよｗｗｗｗｗｗｗ
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 15:19:12.13ID:q0LXAazy
>「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
数学界に激震！
瀬田氏、これまでの常識を覆す新たな体の構成法を発見！


って、んなわけあるかーい！！！
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 15:19:20.79ID:es3Bwx6Y
＞可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす

で、そう聞いた瞬間脊髄反射で
「つまりGL(2,R)は”可除環”であり、したがって”斜体”！」
とトンデモ発言する大馬鹿野郎◆yH25M02vWFhP

大阪大学卒？いくら工学部卒だってそこまで馬鹿じゃねえよ
これじゃ知能指数２０の白痴じゃんｗｗｗｗｗｗｗ
0586１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 15:50:18.61ID:fgd6wxHV
関西の国立理系は早稲田の最底辺レベルのが普通に居るってことだな。
0587粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/08/22(土) 16:00:44.83ID:PoT1cJcw
流石に瀬田氏が阪大卒は無い、阪大入りも無い。理工学部全てに於いて掃き出し法は襷掛け、クラーメルの公式に次ぐ初歩中の初歩｡

百歩譲って千歩譲って万歩譲って、瀬田氏は阪大除籍｡
0588現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 16:06:52.15ID:qg6YAvVW
>>543 追加

複素数、４元数、８元数の行列表現
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
複素数
(抜粋)
行列表現
「実二次正方行列」も参照
複素数 α = a + bi を、C 上の（左からの）作用と見ると、それに対応する R2 上での一次変換の表現行列を考えることができる。

対応(a,b ∈R)
a+bi
↓↑
(a,-b
　b,a)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
四元数
(抜粋)
行列表現
複素数が行列で表されたのとまったく同様に、四元数も行列で表すことができる。四元数を行列として表現して、四元数の加法と乗法を行列のそれに対応させる方法は、少なくとも二つあり、一つは 2×2 複素行列を用いるもの、いま一つは 4×4 実行列を用いるものである。何れの場合も、表現は線型に関連する表現の族として与えられるもので、抽象代数学の言葉でいえば、H からそれぞれ全行列環 M2(C) および M4(R) への単射環準同型である。

2×2 複素行列を用いて、四元数 a + bi + cj + dk は
(a+bi,c+di
　-c+di,a-bi)
と表現される。この表現は以下のような性質を持つ：

・複素数 (c = d = 0) は対角行列に対応する。
・四元数のノルム（複素数のノルム同様に、自身とその共軛との積の平方根）は対応する行列の行列式の平方根に一致する[21]。
・四元数の共軛は、対応する行列のエルミート共軛に対応する。
・単位四元数に制限すれば、この表現は S3 と SU(2) との間の同型を与える。後者の群は量子力学においてスピンを記述するのに重要である（パウリ行列を参照）。
4×4 実行列を用いれば、同じ四元数は
略

つづく
0589現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/22(土) 16:07:23.88ID:qg6YAvVW
>>588
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AB%E5%85%83%E6%95%B0
八元数
(抜粋)
八元数（はちげんすう、英: octonion; オクトニオン）の全体は実数体上のノルム多元体で、ふつう大文字アルファベットの O を使って、太字の O（あるいは黒板太字の ??）で表される。実数体上のノルム多元体はたった四種類であり、O のほかは、実数の全体 R, 複素数の全体 C, 四元数の全体 H しかない。O はこれらノルム多元体の中で最大のもので、実八次元、これは H の次元の二倍である（O は H を拡大して得られる）。八元数の全体 O における乗法は非可換かつ非結合的だが、弱い形の結合性である冪結合律は満足する。

より広く調べられ利用されている四元数や複素数に比べれば、八元数についてはそれほどよく知られているわけではない。にもかかわらず、八元数にはいくつも興味深い性質があり、それに関連して（例外型リー群が持つような）例外的な構造もいくつも備えている。加えて、八元数は弦理論などといった分野に応用を持っている。

つづく
0590現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/08/22(土) 16:08:29.16ID:qg6YAvVW
>>588
つづき

下記がよく纏まっているよ（＾＾
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/nomura060730.pdf
行 列 の 世 界 で
代 数・幾 何・解 析
九州大学公開講座
「現代数学入門」
（2006 年 7 月 30 日）
野 村 隆 昭
（九州大学 大学院数理学研究院 教授）
(抜粋)
P27
（え）n 次正定値 4 元数エルミート行列全体 (n = 2)
4 元数を成分とする n 次正方行列 X = (xij ) で，すべての i, j
（ただし 1 <= i <=j <= n）に対して xji = xij となるとき，X を 4 元数エルミート行列と言います．

（お）3 次正定値 8 元数エルミート行列全体
8 元数を成分とする n 次正方行列 X = (xij ) で，すべての i, j（ただし 1 <= i <=j <= n）に対して xji = xij となるとき，X を 8 元数エルミート行列と言います．
(引用終り)
以上
0591現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/22(土) 16:10:25.42ID:qg6YAvVW
>>588 リンクタイポ訂正

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