純粋・応用数学（含むガロア理論）3

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/19(日) 22:51:08.91

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/10(月) 08:14:03.29

>>142
転載
IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/429-
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列

正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。

「有限群の表現」永尾　汎裳華房
この”多元環とその表現”が、行列による群の表現論だ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE
群の表現

https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1310-4.htm
数学選書8　裳華房
有限群の表現
大阪大学名誉教授　理博　永尾　汎・
大阪市立大学名誉教授　理博　津島行男共著
Ａ５判／426頁／定価5500円（本体5000円＋税10％）／
1987年8月発行，復刊 2001年9月発行

　通常表現とモジュラー表現に関する基礎的な事柄をまとめたもので，近年の話題や他書と異なる着想による証明等を含めて，この分野への魅力ある入門書である．
　群の表現の研究には，いくつかの方法があるが，本書では一つの方法に固執することは避けた．読者が一層理解が深められるように，計算によって確かめられることを考慮した．

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次
1．環と加群
2．多元環とその表現
3．群の表現
4．直既約加群
5．ブロックの理論

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/08/10(月) 08:14:25.60

>>145
つづき

http://www.xmath.ous.ac.jp/~shibata/conference/Fin_Grp_Rep.pdf
群と表現の話 Taiki Shibata 筑波大学 2019
概要
群は対称性の記述をはじめとして数学のいたるところに顔を出す．群を表現するとは，抽象的で
ありイメージが掴みにくい群を，よく理解している行列の言葉（線形代数）で「表現」するというこ
とである．群そのものを見るよりずっと広い世界でものを考えることができるという利点がある．

http://rtweb.math.kyoto-u.ac.jp/preprint/nagoya.pdf
表現論の方法と考え方 2000 年度名古屋大学集中講義 (自然数理特論) 西山享 (京大)

Abstract
表現論は数学・物理学のさまざまな分野で道具として開発され、かつ有効に使われて
きた。特に量子力学への応用、超対称性など素粒子論の分野や、あるいは整数論 (保型形
式の理論)、組み合わせ論、不変式論や特殊函数論などに大きな影響を与えている。

行列群として、一般線型群 (代数群の代表選手として) と、直交群 (実 Lie 群の
代表選手として) の表現論を扱う。もちろんこの二つの群を同列に扱うことも可能だが、
敢えて二つの異るアプローチを行なう。

GL(n; C ) については行列環上のさまざまな作用を考え、行列の要素のなす多項式環
上の表現を分解したり、あるいは対称行列への作用を考えて同じようにこの表現を分解
したりする方法を学ぶ。その過程で GL(m; C ) GL(n; C )-duality とか Schur の双対律
などにも触れる予定である。
SO(n) については球面上の関数空間への表現を考え、その既約分解が球面調和関数
や、球面のラプラシアンの固有値問題とどのように関わっているかを解説する。時間が許
せば、不定計量の直交群 SO(p; q) や、量子力学との関係についても簡単に解説したい。

http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma-lecture.htm
講義ノート本間泰史
http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma2/download/representation.pdf
有限群の表現，対称群の表現の基礎本間泰史