純粋・応用数学（含むガロア理論）3

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/19(日) 22:51:08.91

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 20:52:15.83

>>105-106
わけもわからず、言葉だけで検索しても無駄

束 (位相幾何学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)

ファイバー束
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E6%9D%9F

断面 (位相幾何学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E9%9D%A2_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)

局所切断と切断の層
ファイバー束はその底空間全域で定義される切断（大域切断、global section）を一般には持たないが、それゆえ局所的にのみ定義される切断というものを
考えることも重要である。
ファイバー束 (E, π, B) の（連続な）局所切断 (local section) とは、
U を底空間 B の開集合とするときの連続写像 s: U → E であって、
束射影 π について U のすべての元 x に対して
π(s(x)) = x をみたすようなものを言う。
(U, φ) が E の局所自明化（つまり F をファイバーとして
φ が π－1(U) から U × F への同相写像を与えるもの）とするとき、
U 上の局所切断は常に存在して、それは U から F への連続写像と
一対一に対応する。
このような局所切断の（U を任意に動かすときの）全体は
底空間 B 上の層を成し、ファイバー束 E の切断の層 (sheaf of sections)
と呼ばれる。

ファイバー束 E の開集合 U 上の連続（局所）切断全体の成す空間は
ときに C(U,E) とも表され、また E の大域切断全体の成す空間は
しばしば Γ(E) や Γ(B,E) と表される。

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/04(火) 20:54:27.57

大域切断と特性類

切断はホモトピー論や代数的位相幾何学で扱われるが、
そこでは大域切断が存在するか否か、
存在するとすればどのくらい存在するか
といったことが主要な研究目的の一つであり、
層係数コホモロジーや特性類の理論が展開される。
例えば、主束が大域切断を持つ必要十分条件は
それが自明束となることである。
また例えば任意のベクトル束は必ず零切断と呼ばれる大域切断を持つが、
至る所消えないような切断を持つのはそのオイラー類が零である場合に限られる。