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純粋・応用数学（含むガロア理論）2

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0001１３２人目の素数さん
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2020/06/19(金) 23:54:58.88ID:imq2ACd0
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

＜前スレ＞
純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/1-
0650１３２人目の素数さん
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2020/07/04(土) 17:26:14.38ID:iKe8zzl2
マウント君の例

・二言目にはガロアとかグロタンディクとかいう名前を口にする
・なにかというと「多変数関数論」とか言い出す

こういう人に限って大体数学分かってないし実は数学に興味もない
0651１３２人目の素数さん
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2020/07/04(土) 17:29:32.72ID:iKe8zzl2
マウント君への意地悪な質問

・ガロア理論について説明せよ
・グロタンディクの業績について説明せよ
・多変数複素関数が一変数複素関数と決定的に違う点について例を挙げて説明せよ

上記の質問に対する回答が返ってきた試しがない
0653１３２人目の素数さん
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2020/07/04(土) 20:52:41.76ID:1EH0+MbP
>>613
おまえの証明とやら完膚無きまでに叩き潰したで
反論があるなら言うてみーや
0654１３２人目の素数さん
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2020/07/04(土) 20:54:29.80ID:1EH0+MbP
瀬田みたいなアホが偽証明を堂々と投稿してるの見ると無性に腹立つわ
0655現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/04(土) 22:01:20.47ID:CndtYA/1
math jinさんを見て買いました
これいいわ
紙が必要な方は、お早めに
キンドル版もあるみたいだが

なんかね
・圏論と集合論 ／ 渕野昌：これ結構良い
・ソフトウェアの数理モデルと圏論 ／ 檜山正幸：檜山正幸さんて、学者さんでもないのに、すごいね～

http://www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=3438
青土社
現代思想2020年7月号　特集＝圏論の世界
-現代数学の最前線-

【Discussion】
圏論がひらく豊穣なる思考のインタラクション ／ 加藤文元＋西郷甲矢人

【Keynote/Introduction】
圏論の哲学――圏論的構造主義から圏論的統一科学まで ／ 丸山善宏
圏はどういうものであったか ／ 小原まり子

【Mathematics/Logic】
圏論とトポロジー ／ 玉木大
数論幾何と圏論 ／ 伊藤哲史
圏論的論理学への道案内――論理学と数学をつなぐトポス ／ 荒武永史
圏論と集合論 ／ 渕野昌

【Computing/Language】
コンピュータ科学と圏論についての回想と考察 ／ 三好博之
代数的言語理論の圏論的公理化とガロア理論との統一 ／ 浦本武雄
ソフトウェアの数理モデルと圏論 ／ 檜山正幸

【Sciences/Art】
科学の書き言葉としての圏論 ／ 谷村省吾
普遍性とそのゆらぎ――ネットワークの圏論的諸展開 ／ 春名太一
圏論の展開?脱圏論への転回 ／ 郡司ペギオ幸夫
圏の図式からみた芸術の理論――穴・コホモロジー・アブダクション ／ 久保田晃弘

【Philosophy】
圏論による現象学の深化――射の一元論・モナドロジー・自己 ／ 田口茂＋西郷甲矢人
数学の構造概念はフランスの構造主義にいかなる理解をもたらすか――ブルバキ、カヴァイエス、ロトマン、そして圏論を手引きにして ／ 中村大介
アラン・バディウの哲学と数学の関係についての批判的考察――「概念の哲学」のポスト・カヴァイエス的展開の諸相という観点から ／ 近藤和敬

【連載●科学者の散歩道●第六九回】
新たな居場所を求めて――人格教育と科学 ／ 佐藤文隆
0656現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/04(土) 22:05:32.75ID:CndtYA/1
>>654
なに悔しがっているんだ？
ばかサルがよ
オチコボレが（＾＾；
0657１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 00:06:44.57ID:q/TUMTvn
>>656
悔しい？腹立たしいと言ったんだがおまえは日本語もダメか？
悔しいのはお前だろ、ダメ出しされて悔しかったら時枝記事の欠陥箇所を具体的に指摘してみな？
絶対無理と断言する。
0658１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 09:07:38.40ID:2HW2ukuX
>>653-654
仕方ないよ、大学１年の４月で数学から落ちこぼれたみたいだから
εδとかいう以前に実数論の定義が受け入れられなかったんじゃないかな
要するに安達弘志氏と同じレベル
0659１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 09:11:16.68ID:2HW2ukuX
>>655
落ちこぼれって圏論好きだよね
肝心の圏の定義は全く理解できないというのに
群の定義も理解できん人が圏なんか理解できるわけないから

現代思想は査読ないので素人の駄文でも掲載される
掲載されただけでスゲェといってる人は何も分かってない素人ですね
0660１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 09:16:29.26ID:2HW2ukuX
◆yH25M02vWFhP君へ

0.999…を0.9,0.99,0.999,…の収束先（もし存在すれば）とする

１．0.999…が存在することを示せ
２．0.999…は実は1と等しいことを示せ
0661１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 09:27:50.31ID:q/TUMTvn
瀬田よ
>>660に完璧に答えられたら少しは見直してやるぞ　がんばって解いてみい
まあ無理だとは思うが
0662現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/05(日) 09:37:34.35ID:UyE0c9o0
>>541-452
”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
ここらを総合的に理解しておけば
”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾

εδマンセーは古い
距離空間にしか使えないから
早く、位相空間を学びましょう～！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
(抜粋)
位相空間（いそうくうかん、英語: topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。

収束の一意性は、位相空間に「ハウスドルフ性」という性質を加えると成立する。

X、Y が距離空間である場合、前述した連続性の定義はイプシロン・デルタ論法による連続性の定義と同値である。

距離空間の場合、点列の収束の概念を用いることで連続性や閉集合といった基礎的概念を特徴づけることができたが、一般の位相空間ではそのような事はできない。(これが可能な空間を列型空間という)。

これは点列という概念が、自然数という限定的な添え字しか許さないことや、点の列だけで集合の列を考慮していない事などが原因である。

しかし、そうした側面に対して点列の概念を一般化したものである有向点族やフィルターの概念を用いれば、前述した基礎的概念をこれらの収束性で特徴づけることができる。

これらの収束性を考える利点はもうひとつあり、点列の収束性では必要性しかいえない命題が、これらの収束性を用いれば、必要十分性が言えるときがある。

例えば点列の収束の一意性は、前述したハウスドルフ性の必要条件に過ぎないが、有向点族の収束の一意性はハウスドルフ性の必要十分条件となる。

分離公理とは、位相空間 X 上の2つの対象(点や閉集合)を開集合により「分離」(separate)する事を示す一連の公理、もしくはそこから派生した公理である。

代表的な分離公理としてハウスドルフの分離公理があり、これは以下のような公理である：

つづく
0663現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/05(日) 09:37:58.37ID:UyE0c9o0
>>662
つづき

X 上の相異なる2点 x、y に対し、x、y の開近傍 U、V があり、U ∩ V =Φである。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Hausdorff_space.svg/220px-Hausdorff_space.svg.png
相異なる2点を分離するそれぞれの開近傍

ハウスドルフの分離公理は、点 x と y が開近傍という位相的な性質を利用して「区別」(separate) できる事を意味している。すなわちX の位相は点の区別が可能なほど細かい事をこの公理は要請している。

全ての位相空間がハウスドルフの分離公理を満たすわけではなく、例えば密着位相の入った空間には開集合は全体集合と空集合しかないのでこのような区別は不可能である。

一方、距離空間は必ずハウスドルフの分離公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たす空間(ハウスドルフ空間)では点列の収束の一意性が成り立つことが知られている。

ハウスドルフ空間で点列の収束の一意性が成り立つのは、点列の収束先が x なのか y なのかが開集合により区別可能だからである。

このように分離公理は、位相空間上の対象を区別する上で重要な役割を担う。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%9B%A2%E5%85%AC%E7%90%86
分離公理
(抜粋)
アンドレイ・チホノフ（英語版）に因んで、チホノフの分離公理とも呼ばれる。
いくつかの分離公理に "T" が付くのは「分離公理」を意味するドイツ語の Trennungsaxiom に由来する。
分離公理に関する用語の正確な意味は時とともに変化してきた。特に、古い文献を参照する際には、そこで述べられているそれぞれの条件の定義が、自分がそうだと思っている語の意味と一致しているかどうか確認しておくべきである。
(引用終り)
以上
0664１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 09:41:23.67ID:2HW2ukuX
>>662
＞εδは古い
＞距離空間にしか使えないから
＞早く、位相空間を学びましょう～！

セタ君は、実数の位相をどうやって定義するつもりかね？
0665現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/05(日) 09:47:13.97ID:UyE0c9o0
>>660-661
>２．0.999…は実は1と等しいことを示せ

その問いには、穴がある
「等しい」の定義がないｗｗｗ（＾＾

「等しい」の定義に仕方によっては
0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！

proof
１）
・0.999… は、デジタルコンピュータでは扱えない
・一方、1は、デジタルコンピュータでは扱える

２）
・”0.999…” は、プリントしたとき、インクの使用量が多い（半角5文字、全角1文字）
・一方、”1”は、プリントしたとき、インクの使用量が少ない（半角1文字のみ）

３）
よって、『0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！』
QED
（＾＾；
0666現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/05(日) 09:48:11.34ID:UyE0c9o0
>>664
＞実数の位相をどうやって定義するつもりかね？

実数Rを、距離空間と考えるｗ（＾＾
QED
0667１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 09:49:32.78ID:2HW2ukuX
>>663
御託はいいから、セタ君が嫌う距離を全く使わず
セタ君が愛する抽象的な位相だけで
0.999…=1が示せるというなら
やってみせてくれ

不可能とは言わない
しかし、セタ君には無理だろう

セタ君は位相とかいう小難しい技を使うより
工学部のアホどもでも分かる距離を使った
εδを使うことを覚えたほうがいい
0668１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 09:52:00.39ID:2HW2ukuX
>>666
＞＞実数の位相をどうやって定義するつもりかね？
＞実数Rを、距離空間と考える

君、距離空間の位相の定義を知ってるかい？

知ってるというなら、書いてごらん

そうしないかぎり　QEDといってはいけないよ

ウソをついたことになるからね
0669１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 10:03:05.92ID:2HW2ukuX
>>665
＞その問いには、穴がある
＞「等しい」の定義がない

定義はあるよ　君が知らないだけ
セタ君、大学の工学部を卒業したんだろう？
当然教養課程で微分積分学も学んだよな？
そのテキストに必ず実数における等しさの定義がある
それを真っ先に確認することだ

確認もせずに、自分勝手に俺様定義を捏造するのは
馬鹿というか●違いのすることだよ

その上で
＞１）
＞・0.999… は、デジタルコンピュータでは扱えない
＞・一方、1は、デジタルコンピュータでは扱える

もし0.999…をいわゆる浮動小数点表現で扱うつもりなら
不可能に決まってる
し・か・し、浮動小数点表現がデジタルコンピュータで
0.999…を扱う唯一無二の方法だと思ってるなら、
セタ君のアタマが悪い

coqで、0.999…=1を証明するのに
浮動小数点表現を使う馬鹿はいないｗ

＞２）
＞・”0.999…” は、プリントしたとき、インクの使用量が多い（半角5文字、全角1文字）
＞・一方、”1”は、プリントしたとき、インクの使用量が少ない（半角1文字のみ）
＞３）
＞よって、『0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！』

セタ君は正真正銘の馬鹿かね？

文字列として一致しているものだけが等しい
とかいう幼稚極まりないレベルから
一歩も先に進む気がないなら、
現代数学は到底無理だから諦めたほうがいい

地獄道の住人のセタ君がいくら大声で「グロタンディク！」と叫んでも
天道のグロタンディクには聞こえんよ
間には餓鬼道・畜生道・修羅道・人間道と４つも別世界があるんだからな

R.I.P.　（安らかに眠れ）
0670１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 10:07:52.12ID:2HW2ukuX
セタ君は、どうやら安達氏同様
「0.999…は1より真に小さい筈
　小数として異なる表現のものが
　同じ数であることなどあってはならない
　矛盾だ！矛盾だ！！矛盾だ！！！」
と思ってるようだ

こんな人に狂信されてもグロタンディクも迷惑だろう
0671１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 10:15:22.77ID:2HW2ukuX
セタ君の>>665のベタベタに具体物に密着した屁理屈を見ると
この人が、グロタンディクの抽象志向とは全く逆向きの
具体志向の人だと分かる

セタ君のグロタンディク信仰というのは、たとえていえば
「天皇は唯一無二の現人神！」と思ってる人が、
一切の権威を否定するアナーキストを有難がるようなものである
（実際、グロタンディクの父親はアナーキストであったし
　当人もかなりアナーキーな人物であった）

大して抽象度が高くないεδすら理解できない人が、
はるかに抽象度の高い位相空間や圏論を有難がっても
向こうのほうからお断りされるだけのことである
0672１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 10:39:04.29ID:2HW2ukuX
安達氏は現代数学が分かってないが、
現代数学が目指す方向が自分の信念とは逆方向
とは気づいている

セタ氏は現代数学が分かってない上に、
現代数学が目指す方向が自分の信念と同じ方向
だと誤解している

そこが実に気持ち悪い
貧乏なのに国家を有難がるネトウヨみたいなものか
0673１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 11:15:02.45ID:gr02GsF/
遠アーベル哲学だと「アーベル群からほど遠い基本群」とか言うのだろうけれど
安達やセタの信念はいわば遠数学哲学だから「数学からほど遠い屁理屈」という感じかな
0674１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 11:35:50.37ID:q/TUMTvn
>>662
>ここらを総合的に理解しておけば
>”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾
理解しておけばっておまえ理解してないやん
「どうってことない」という一言に落ちこぼれコンプレックスが表れとる
0675１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 11:48:47.93ID:q/TUMTvn
>>665
>その問いには、穴がある
>「等しい」の定義がないｗｗｗ（＾＾
はい、不正解です。
0.999…は0.9,0.99,0.999,…の収束先（もし存在すれば）、つまり有理数列の極限と定義されている。有理数列の極限はある実数と等しい。
ほら言った通りでしょ？瀬田は絶対に正解できないと。

もう一つ予言しよう、瀬田はこの指摘を見た後でも正解できない。
0676現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/05(日) 12:24:46.80ID:UyE0c9o0
>>665
テレンス・タオｗｗｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999...
(抜粋)
数学における循環十進小数 0.999… は、 "1" と同じ数。実数として"0.999…"と「1」は同じ数であると示すことができる。これが等しいことの証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階の数学的厳密性（英語版）が相応に考慮された、多様な定式化がある
0.999… と 1 の等価性は、実数の体系（これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある
そのような体系の大半は、標準的な解釈のもとで式 0.999… の値は 1 に等しくなるが、一部の体系においては記号 "0.999…" に別の解釈を与えて 1 よりも無限小だけ小さいようにすることができる
等式 0.999… = 1 は数学者に長く受け入れられ、一般の数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分直観に反する（英語版）ものと見做して、疑念や拒絶反応を示す学徒もいる

超実数
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限というものだが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。
より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。これに応じて、「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を
略
と理解することができる。このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
Katz & Katz (2010b) に基づき、R. Ely (2010) もまた学徒のもつ「0.999… < 1 という考えを実数に対する誤った直観とする仮定に疑問を呈し、むしろそれを「超準的」直観と解釈した方が解析学の習得において価値があるのではないかとした
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/05(日) 14:22:05.06ID:2HW2ukuX
>>676
「テレンス・タオの超極限が…」といいだした時点で
セタ君がε-N論法による収束の定義を全く理解していない
と露見しちゃったね

ついでにいうと、おそらく超極限の定義も全く理解してないんだろうな
単に「0.999…は1より真に小さい」という自分の非論理的直感を
支持する言葉に脊髄反射しただけだろう

自己愛に満ちた素人という「毛深い獣」ほど、真理から遠いものはない

まず、その自己愛という「モジャモジャの剛毛」を剃って裸になれ
0678１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 14:30:12.62ID:2HW2ukuX
セタは、結局今の数学に代わる「代替数学」を探し求めてるらしい

しかし、位相や圏論は今の数学の抽象化であるから代替数学にはならない

また、セタが「ノンスタ」とお笑いコンビのように呼ぶ
超準解析（超準数学？）も結局は標準解析から独立したものではない
「無限小」を定義するのに「標準部」を必要とするのがいい例

ぶっちゃけ0.999…が1より真に小さいとかいうつまらん考えに固執するより
いかなる根拠によって0.999…=1と結論したのか知るほうが有益だろう
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/05(日) 14:40:32.11ID:2HW2ukuX
安達氏が見たらどう反応するか興味あるページ

滑らかな無限小解析
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%AA%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F%E8%A7%A3%E6%9E%90

「滑らかな無限小解析（英: Smooth infinitesimal analysis、SIA）は
　無限小の言葉を用いた微分積分学の現代的な再定式化（のひとつ）である。
　ウィリアム・ローヴェアのアイデアに基づき、また圏論の手法を用いることで、
　SIAは全ての関数は連続であって、離散的実体を用いて表現することができないものと見做す。
　SIAは理論としては総合微分幾何の一部である。」

「中間値の定理やバナッハ＝タルスキのパラドックスを含む、
　標準解析と超準解析の幾つかの定理は、滑らかな無限小解析に於いては偽である。
　超準解析の文は極限に関する文へと翻訳可能であるが、
　同じことは滑らかな無限小解析に於いては必ずしも成り立たない。」
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/05(日) 14:45:57.05ID:2HW2ukuX
>>679の続き
「このアプローチ（滑らかな無限小解析）は排中律を拒否することによって
　従来の数学に用いられている古典論理から離れる。
　例えば NOT (a ≠ b) は a = b を含意しない。
　とくに、滑らかな無限小解析の理論においては、全ての無限小 ε に対し、
　”NOT (ε ≠ 0) ”を証明することができるが、それにもかかわらず、
　”全ての無限小がゼロに等しい、ということはない”
　と証明される。」

（注：直観主義論理では排中律が成立せず
　したがってド・モルガンの法則は成り立たないから
　”全ての無限小がゼロに等しい、ということはない”　から
　”ゼロに等しい無限小が存在する”　を導くことはできない）
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/05(日) 14:55:48.81ID:2HW2ukuX
トポスもつきつめれば（直観主義論理による）「代替数学」を提供するようだ

Synthetic differential geometry
https://en.wikipedia.org/wiki/Synthetic_differential_geometry

In mathematics, synthetic differential geometry is a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory.
There are several insights that allow for such a reformulation.
The first is that most of the analytic data for describing the class of smooth manifolds can be encoded into certain fibre bundles on manifolds: namely bundles of jets (see also jet bundle).
The second insight is that the operation of assigning a bundle of jets to a smooth manifold is functorial in nature.
The third insight is that over a certain category, these are representable functors. Furthermore, their representatives are related to the algebras of dual numbers, so that smooth infinitesimal analysis may be used.

Synthetic differential geometry can serve as a platform for formulating certain otherwise obscure or confusing notions from differential geometry.
For example, the meaning of what it means to be natural (or invariant) has a particularly simple expression, even though the formulation in classical differential geometry may be quite difficult.
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/05(日) 15:14:22.85ID:2HW2ukuX
オルタナティヴ感満載な記述（注：別にDISってない）

>>679
「中間値の定理…を含む、標準解析と超準解析の幾つかの定理は、
　滑らかな無限小解析に於いては偽である。」

中間値の定理 ―
「実数直線 R の閉区間 I ＝［a, b］上で定義される
　連続な実数値関数 f がf(a) < f(b) を満たすとき、
　閉区間［f(a), f(b)］内の任意の点 γ に対して、
　γ ＝ f(c) となる I 内の点 c が存在する。」
0684１３２人目の素数さん
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2020/07/05(日) 17:45:11.81ID:9gFet3N9
>>665
> proof
> １）
> ・0.999… は、デジタルコンピュータでは扱えない
さすがにアホすぎでは？使えるよ。
0685粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/07/05(日) 18:25:04.10ID:yUIjS5QS
豪州の数学者テレンス・タオ(Terence Tao、陶哲軒、1975年7月17日 - ) - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%82%AA

英国の数学者イアン・ニコラス・スチュアート(Ian Nicholas Stewart,1945年9月24日 - ) - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%81%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%88_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)

>>676-677
確かにイアンがタオの超極限を基に
"「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法"と述べたんは
有限超実数の 0.999…;…999… の事ではなく 0.999…;…999000… の事じゃけぇ違うのう｡
後者は確かに無限小超実数差が有るが、前者には 1 との差は無い上に
スレ題意に従う超実数は後者では無く前者の 0.999…;…999… の方｡

故に瀬田氏の回答はズレとる｡
0686粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/07/05(日) 18:44:15.53ID:yUIjS5QS
>>665前編
> その問いには、穴がある
> 「等しい」の定義がないｗｗｗ（＾＾
>
> 「等しい」の定義に仕方によっては
> 0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！

実数体に於いては無限小差を丸めた実数同士の比較の上で同値である事を以て「等しい」と言う｡
Archimedes性に則う｡
超実数に於いては非無限小超実数なる無限小超々実数差を丸めた超実数同士の比較の上で同値である事を以て「等しい」と言う｡
非Archimedes性の上での話じゃが超実数に於ける超位移行原理、超Archimedes性(仮称)に則う｡
累超実数に於いては非同位無限小累超実数なる上位無限小累超実数差を丸めた同位累超超実数同士の比較の上で同値である事を以て「等しい」と言う｡
非Archimedes性、非超Archimedes性の上での話じゃが累超実数に於ける累超位移行原理、累超Archimedes性(仮称)に則う｡

「 1-0.999…=0 」と為される事の本質は各位Archimedes性による丸め(round)が為される事に依る｡

如何なる丸め(round)も為されぬ超現実数まで細分拡張して漸く「 1-0.999…=ε(=1/ω)≠0 」は言える｡
0687粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/07/05(日) 19:05:25.83ID:yUIjS5QS
>>665後編
> １)
> ・0.999… は、デジタルコンピュータでは扱えない
> ・一方、1は、デジタルコンピュータでは扱える

そもそも離散数学の話はしとらん｡

> ２)
> ・”0.999…” は、プリントしたとき、インクの使用量が多い（半角5文字、全角1文字)
> ・一方、”1”は、プリントしたとき、インクの使用量が少ない（半角1文字のみ)

・"有限小数0.0001220703125" はプリント時のインクの使用量が多い（半角15文字)
・一方、"分数1/8192"はプリント時のインクの使用量が少ない（半角6文字のみ)・両者同値

> ３)
> よって、『0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！』
> QED
> （＾＾；

瀬田氏ぃ～。言うとる事ぅ興が過ぎて戯けに至っとるわ｡
0688粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
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2020/07/05(日) 19:16:37.88ID:yUIjS5QS
>>684
基本言語に拘らなきゃ微分積分できる時代じゃしのう｡
0689現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/05(日) 23:24:36.71ID:UyE0c9o0
>>676 補足
>テレンス・タオｗｗｗ（＾＾

補足すると
１．テレンス・タオが示したように、超実数（無限小を含めたノンスタ（超準））を導入して
　「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を・・ "0.999…" は 1 に「無限に近い」とできることを示した
２．イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
３．Katz & Katz (2010b) に基づき、R. Ely (2010) もまた学徒のもつ「0.999… < 1 という考えを実数に対する誤った直観とする仮定に疑問を呈し、むしろそれを「超準的」直観と解釈した方が解析学の習得において価値があるのではないかとした
４．一方で、スタンダード（標準）な実数Rにおいては、アルキメデス距離を導入することで、距離空間として完備であり、ハウスドルフになる
　そして実数R内で、任意のコーシー点列が、R に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）
　結局、例えば、標準的には、1/9の無限小数展開を、循環小数として、"0.111…"と定義すれば、これは定義の問題であって、証明の問題ではない
　1/9＝0.111… と定義されるということ。両辺に9を掛ければ、1＝0.999… が得られる
　逆に、1＝0.999…と定義すれば、両辺を9で除して、1/9＝0.111… を得る
　つまりは、上記の2つの定義は、同値。繰返すが、定義の問題であって、証明の問題ではない！
５．上記の１～３のノンスタ（超準）の立場と、上記４のスタンダード（標準）な立場は、21世紀の現代数学内では、両立しうる

QED （＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
超準解析（nonstandard analysis）は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する
Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった
無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある
超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた

つづく
0690現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/05(日) 23:24:56.21ID:UyE0c9o0
>>689
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
距離空間は必ずハウスドルフの分離公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たす空間(ハウスドルフ空間)では点列の収束の一意性が成り立つことが知られている

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
完備距離空間
距離空間 M が完備またはコーシー空間であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う
(引用終り)
以上
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/06(月) 00:21:31.37ID:B0u50akG
瀬田、不正解の理由を教えられた後でも>>660に正答できず
こんな落ちこぼれが
>”位相（開集合）を使った収束の定義や、さらに発展させたフィルターやネット、あるいはノンスタ（超準）、そして圏論の極限と余極限”
>ここらを総合的に理解しておけば
>”εδ論法”なんて、どうってことないのよ（＾＾
などと広言。笑えますなｗ
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/06(月) 02:52:25.81ID:EAN372iQ
>>689
0.9999....
は、
1に無限に近い？
まあ、近いじゃなく、厳密な意味で一致するわけですが。
0693粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/07/06(月) 04:55:14.86ID:vT6vjXzA
>>687改訂
>>665後編
> １)
> ・0.999… は、デジタルコンピュータでは扱えない
> ・一方、1は、デジタルコンピュータでは扱える

基本言語の儘に拘らなければ扱える。そもそも離散数学の話はしとらん｡

> ２)
> ・”0.999…” は、プリントしたとき、インクの使用量が多い（半角5文字、全角1文字)
> ・一方、”1”は、プリントしたとき、インクの使用量が少ない（半角1文字のみ)

・"有限小数0.0001220703125" はプリント時のインクの使用量が多い（半角15文字)
・一方、"分数1/8192"はプリント時のインクの使用量が少ない（半角6文字のみ)
・有限小数0.0001220703125=分数1/8192

> ３)
> よって、『0.999…と 1とは、「等しい」とは言えない！』
> QED
> （＾＾；

瀬田氏。まさか>>685-686の意味が分からんかったんか？
0694粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/07/06(月) 05:51:43.96ID:vT6vjXzA
0<ε_0<{∀ε(∈R)(>0)} & 0<δ_0<{∀δ(∈R)(>0)} with lim[x→a]f(x) 例えば 0<dx<{∀⊿x(∈R)(>0)}
ε-δ論法は此のε_0、δ_0に言及せず暗示する論説手法、故に微小域に拘る必要は全く無い｡
下手に超準解析を摘まみ食うけぇε-δ論法内のεとδの値を減らす事に思考を捕られるんじゃ｡
εもδも減らす事で0より大きく全ての正実数より小さく出来るか？出来んじゃろ｡

【悲報】理工大でも数学学科以外はε-δ論法が必修でない学科が増えた【世も末】
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/06(月) 17:43:47.82ID:IOCDH4u9
>>689
>1/9の無限小数展開を、循環小数として、"0.111…"と定義すれば

それ計算結果だから、定義じゃなく定理

>（1/9＝0.111… と1＝0.999…は）同値。

それは、その通りだが

>定義の問題であって、証明の問題ではない！

それは誤り　定義じゃなく定理　当然証明可能
こんなの証明できないようじゃ、大学１年の微分積分学は赤点だぞ
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/08(水) 02:48:13.25ID:5oz68ZO2
>>694
いんじゃない？
数学科以外は「計算できること」が重要で理論の理解なんて二の次三の次なんだから。
むしろ数学科とそれ以外の違いがよりはっきりして、瀬田のような勘違い自惚れ工学屋が減る効果があるｗ
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/08(水) 06:07:22.18ID:rakYJXts
>>697
数学を使う人は定理に基づいて計算するだけで
一切証明しないからεδ知らなくても生きていける
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/08(水) 15:18:18.92ID:oC0BfVm4
>実際物理ですらいぷしろんでるた
なんて出てこないしなぁ

あほくさ
物理は実験観測誤差論による
以下略

セタとあらそっていていてくれ
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/08(水) 15:35:21.31ID:oC0BfVm4
>超準解析

超準解析ノンスタンダードを使うとは、
ブラウン運動のウィナー測度なら
上手くいっても
量子力学で使う経路積分の測度は
破綻する。
(あらまといったら基礎屋の人いわく
そんなもんだそうだ)
0703現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/09(木) 23:13:40.91ID:nrcdZVDh
>>702
>量子力学で使う経路積分

（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/TeX/osaka2006.pdf
数学と物理学の絡み合い
中島 啓
京都大学大学院理学研究科
大阪大学理学部 「理学への招待」
2006 年 7 月 7 日

論理だけでは, 意味があることができない. 面白いこ
とが見付けられない.
・ 新しい理論・定理を見付けるのには, 論理だけでは
不十分. 直観が必要.
物理的な直観が新しいことを見付けるのにしばしば役に
立つ. (歴史的にもそうである.)
特に現在では
・ 数学的に厳密な裏付けのない場の量子論
に基づいて, 豊かな数学が生み出されてきた...

数学への侵略 (さまざまな予想)
・ 数学的な不変量を, 物理的な観測量として定義し, そ
の性質を調べる.
・ ミラー対称性
・ 弦理論の研究からリーマン面の幾何学へ. (すべての
リーマン面を同時に考える.)
・ さらに数論の世界へ (双対性からラングランズ予想
を導く)

Jones はもともとは, 作用素環とよばれる結び目理論と
は違うものの専門家であった.
Jones 以降, 結び目理論と他の分野との関連が次々と見
付けられた.
統計力学, 表現論, ...
物理学者 Witten は, Chern-Simons 理論という, ゲージ
理論の分配関数として Jones 多項式を定式化しなおし,
同時に 3 次元多様体の不変量へと拡張した.
それ以降, 弦理論との関係, など次々と発展があり, 現在
も活発に研究されている.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%8C%E8%B7%AF%E7%A9%8D%E5%88%86
経路積分

https://en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation
Path integral formulation
0704現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/07/09(木) 23:19:51.85ID:nrcdZVDh
>>702
>量子力学で使う経路積分

論文書いている人もいるね（＾＾；

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-01.pdf
数理解析研究所講究録
第 1723 巻 2011 年 1-22

経路積分入門-経路積分,虚数時間の場合も-
(Introduction to Path Integral ?Path Integral in Imaginary-Time as Well-)
一瀬 孝 (Takashi ICHINOSE) *

§ 1. 経路積分とは ?
§ 2. 如何に数学にするか
§ 3. 有限次元積分による近似
§ 4. 数学的な可算加法的な測度の構成
§ 5. もっと，虚数時間経路積分について
§ 5.1. 指数積公式近似 (再訪)
§ 5.2. 虚数時間相対論的 Schr\"odinger 方程式
§ 6. スリット実験からもう一度「経路積分」のアイディアをみる
概要
Feynman による，量子力学の別の定式化を与える経路積分のアイディアを説明し，そのいくつかの数
学的なアプローチについて概説する．
0705現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/10(金) 06:54:20.40ID:F8J9moxS
>>689 補足

Karin U. Katz先生が、”A strict non-standard inequality .999... < 1”とか、いろいろと（8個の論文）書いておりますです（＾＾
（参考）
https://www.researchgate.net/scientific-contributions/14412636_Karin_U_Katz
(抜粋)
https://www.researchgate.net/publication/322976130_What_makes_a_theory_of_infinitesimals_useful_A_view_by_Klein_and_Fraenkel/download
Karin U. Katz's research while affiliated with Bar Ilan University and other places
(抜粋)
What makes a theory of infinitesimals useful? A view by Klein and Fraenkel Feb 2018

https://www.researchgate.net/publication/321487678_Cauchy_Infinitesimals_and_ghosts_of_departed_quantifiers/download
Cauchy, Infinitesimals and ghosts of departed quantifiers Dec 2017

https://www.researchgate.net/publication/316471194_Cauchy's_Infinitesimals_His_Sum_Theorem_and_Foundational_Paradigms/download
Cauchy’s Infinitesimals, His Sum Theorem, and Foundational Paradigms Apr 2017

https://www.researchgate.net/publication/301819238_Interpreting_the_Infinitesimal_Mathematics_of_Leibniz_and_Euler/citation/download
Interpreting the Infinitesimal Mathematics of Leibniz and Euler May 2016

https://www.researchgate.net/publication/266708249_Cauchy's_Continuum/citation/download
Cauchy's Continuum Aug 2011

https://www.researchgate.net/publication/45929836_When_is_999_less_than_1/citation/download
When is .999... less than 1? Jul 2010

https://www.researchgate.net/publication/227209382_Zooming_in_on_infinitesimal_1-9_in_a_post-triumvirate_era/citation/download
Zooming in on infinitesimal 1?.9.. in a post-triumvirate era Jul 2010

https://www.researchgate.net/publication/23756874_A_strict_non-standard_inequality_999_1/citation/download
A strict non-standard inequality .999... < 1 Dec 2008
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 08:03:57.56ID:e3xNYXlE
>>703
論理がなければ、
「もっともらしいウソ」と
「信じがたい真実」の
区別もできないがな

箱入り無数目も理解できないセタ
貴様のことだｗ
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 12:50:46.15ID:e3xNYXlE
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
スレッドは終了しましたので、
今後こちらで議論を行います

なお、「箱入り無数目」に関しては
状況によって今後別スレッドを立てます
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/10(金) 14:06:38.50ID:xg6vrE4V
>>704
コピベが専門のバカ層◆yH25M02vWFhP
には無縁な世界
0712現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/12(日) 10:03:39.76ID:/6i4k5qr
>>689

WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
（参考）
https://arxiv.org/pdf/math/9404236.pdf
APPEARED IN BULLETIN OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 30, Number 2, April 1994, Pages 161-177
ON PROOF AND PROGRESS IN MATHEMATICS
WILLIAM P. THURSTON
(抜粋)
2. How do people understand mathematics?

This is a very hard question. Understanding is an individual and internal matter
that is hard to be fully aware of, hard to understand and often hard to communicate.
We can only touch on it lightly here.
People have very different ways of understanding particular pieces of mathematics. To illustrate this, it is best to take an example that practicing mathematicians
understand in multiple ways, but that we see our students struggling with. The
derivative of a function fits well. The derivative can be thought of as:
(1) Infinitesimal: the ratio of the infinitesimal change in the value of a function
to the infinitesimal change in a function.
(2) Symbolic: the derivative of x^n is nx^(n-1), the derivative of sin(x) is cos(x),
the derivative of f ・ g is f′ ・ g * g′, etc.
(3) Logical: f′(x) = d if and only if for every ε there is a δ such that when
0 < |Δx| < δ,
|{(f(x + Δx) - f(x))/Δx}- d |< δ.
(4) Geometric: the derivative is the slope of a line tangent to the graph of the
function, if the graph has a tangent.
(5) Rate: the instantaneous speed of f(t), when t is time.
(6) Approximation: The derivative of a function is the best linear approximation to the function near a point.
(7) Microscopic: The derivative of a function is the limit of what you get by looking at it under a microscope of higher and higher power.

つづく
0713現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/12(日) 10:04:12.99ID:/6i4k5qr
>>712

つづき

This is a list of different ways of thinking about or conceiving of the derivative,
rather than a list of different logical definitions. Unless great efforts are made to
maintain the tone and flavor of the original human insights, the differences start
to evaporate as soon as the mental concepts are translated into precise, formal and
explicit definitions.
I can remember absorbing each of these concepts as something new and interesting, and spending a good deal of mental time and effort digesting and practicing
with each, reconciling it with the others. I also remember coming back to revisit
these different concepts later with added meaning and understanding.
(引用終り)
0714現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/12(日) 10:08:29.29ID:/6i4k5qr
>>712
>WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾

補足
・WILLIAM P. THURSTON氏は、>>712の(1)～(7)の７つを、
　微分（derivative of a function）について
　挙げている
・(3)がεδ論法だが、”εδマンセー”ではない
・(1)～(7)の７つに、それぞれ利害得失があるという立場だ

これが、21世紀の数学のあるべき姿と思います！（＾＾；
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 15:10:01.62ID:JQJ8LacZ
自分がεδ理解できなかったからってεδ全否定すんなよ

やってることが朝鮮・韓国大嫌いの愛国馬鹿ソックリだな

おまえ、在特会の桜井誠？
0717現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/12(日) 15:42:12.56ID:/6i4k5qr
>>715
話は逆

・20世紀の中頃の日本の大学数学は、”εδマンセー”だった
・時代は進んで、世界の数学は、”εδマンセー”から脱した
・21世紀になって、日本の大学数学も、”εδマンセー”から脱しつつある

そういうことよ
但し、５ｃｈには、20世紀の中頃の日本の大学数学での ”εδマンセー”の残党が残っている
そういうことよ
0718現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/12(日) 15:44:06.16ID:/6i4k5qr
>>716
>不動点の一種の縮小写像で書き換えることは可能。

かもね
数学は、もっと自由なんだよ

”εδマンセー”
”εδでなければ 大学数学にあらず～！”

と神格化することが
間違っているんだ（＾＾；
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 15:46:15.07ID:mZIL+yCm
日本では受験制度上文系扱いの経済学の価格理論が事実上縮小写像論
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 16:23:46.32ID:JQJ8LacZ
>>717
ノンスタマンセーなセタ君へ

x^2の微分計算を「ノンスタ」でやってみせて
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 16:44:45.77ID:JQJ8LacZ
>>719
経済学で、確率過程論を使った資産・所得分布の不均衡の拡大の説明と
その実証をやってくれたら褒めてやりたい

＃すでに誰かやってたら教えて
0724１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 17:14:32.13ID:qgkT6/xZ
>>718
> ”εδでなければ 大学数学にあらず～！”
馬鹿ですね。
自分で勝手に思い込んで。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/12(日) 17:45:42.42ID:JQJ8LacZ
>>725
実は星の分布の不均衡と同じことかもしれんな、となんとなく思ってる

巨大質量ブラックホールは実は大金持ちの象徴なんだよ・・・なんちって
0727粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/07/13(月) 06:14:34.84ID:hn/nZ6UJ
もしかして安達翁がε-δ論法から逃げたしたの、>>694からか？
0728現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/15(水) 11:02:15.12ID:Y0wUbHu5
これ、ちょっと良かった
数学用ではないのだが
１時間ばかし読んでしまった
最後に、圏論の勉強のためのリストと講評があるので参考になるだろう

（参考）
http://www.ivis.co.jp/wakamizu_archive2020.html#gsc.tab=0
株アイヴィス
わかみず会
第465回（2020/3/25）
発表題目
計算機科学のための圏論の基礎の基礎
発表者
古賀 明彦
http://www.ivis.co.jp/text/20200325.pdf
計算機科学のための
圏論の基礎の基礎
Akihiko Koga
Ver. 0.90, 2020.3.25
2020/3/23 (C) 2020, Akihiko Koga 1
私のホームページ
http://www.cs-study.com/koga/
に関連の情報がありますので
ご興味があればそちらも参照してみてください． また，この資料のメンテナスもそこで行う予定です．
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/16(木) 07:15:47.98ID:MQr/5bWm
>>728
全然大したこと書いてないが
論理が全然分かってない毛深い獣のセタには
全く理解できなかったに違いない
（１時間読んでまったく理解できず諦めたんだろｗｗｗ）
0730粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/07/17(金) 02:17:43.68ID:gN3uZqJy
毛深い馬鹿？

Guide to Icelandアイスランド観光情報アイスランドの自然アイスランドの馬たち｜歴史、特徴などの完全ガイド
https://guidetoiceland.is/ja/nature-info/the-icelandic-horse-a-comprehensive-guide

トナカイ - wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%8A%E3%82%AB%E3%82%A4

種族を超えた禁断の愛燦々と「鹿と羊」のドッキング（中国）http://karapaia.com/archives/52053548.html
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/17(金) 10:20:10.82ID:F8EhslVu
|∞　。○　(　毎日ｲﾁｬｺﾗ…
|*”)　(>>730)


|∞　　裏山ｽｷﾞｨｨｯ!
|;><)
|وڡ


|∞　　…ﾅﾝﾃﾞ…ｫ別ﾚｼﾅｷｬﾅﾉ…
|ﾟ´д`)゜。可哀想ｽｷﾞﾙ…
ｾｯｶｸ💞ｲﾁｬｺﾗ💞盛ﾘ上ｶﾞｯﾃﾙﾉﾆ…


|∞　長毛ｻﾝ＆純子ｻﾝﾉｺﾄ…
|ﾉд`)ﾟ。…放ｯﾄｨﾃｱｹﾞﾃ欲ｽｨ…


|∞
|٩)ﾟ。純子ﾁｬﾏｶﾞ…裏山ｽｨｨ…


|ﾟ。✳゜。ﾋﾟｨｨｨ…
|=3
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 10:02:01.57ID:OWRHnywK
|∞　(　長毛ｻﾝ＆純子ｻﾝﾉ
|*“)。○　(　ｫ２人ﾊ　ｱﾉｱﾄ…
皆ｻﾏﾉ温ｶｨｺﾞ声援ｦ頂ｨﾃ…
動物園職員ｻﾏ方ﾉ　ｺﾞ理解頂ｹﾃ
💖Ｓｔ.Ｖａｌｅｎｔｉｎｅ’ｓ💞ｄａｙ💗ﾆ
💒💐結婚式💍🐑🦌ｦ挙ｹﾞﾃ貰ｪﾀｿｩﾃﾞｽ…

|∞　🎶良ｶｯﾀ🎶(建前)
|*´∀`)🎶良ｶｯﾀ🎶(本音)

|∞　　…
|ﾉд\)ﾟ。゜裏山ﾋﾟｨｨｯ!
(deepﾅ本音)

|ﾋﾟｬｧｧｧｯ!
|゜✳。○ﾟ。゜
|=3
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 12:17:44.63ID:OWRHnywK
…たぶん…

…長毛さんは違うと思うんだけど…

…長毛さんのことじゃないと思うけど…

カラパイアコメント欄に…
⒌

羊は鹿に限ったことではないよ
他の動物にも手を出してるんだ　画像探せば色々でてくるよ


13.

メスはともかくオスは精力旺盛だぞ、ヒツジって。
雌羊の群れの中に手違いで一頭だけ雄が混ざったまま一晩放置された結果
百頭を超える雌羊が妊娠した例もある


　　　
|　…
|")

|=3
0734現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/07/18(土) 13:07:19.47ID:ywyns0bH
ありがとう
お疲れさまです（＾＾
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 14:13:33.00ID:34X7G75E
馬鹿にされてることすら理解できない瀬田だったとさ
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/18(土) 15:01:01.19ID:OWRHnywK
|∞　主さま…　ｫ邪魔痛ｼﾃｫﾘﾏｽ…
|//艸/)　>>734　ｫﾊｽﾞｶｼｨ…


|ｫｽﾚ汚ｼﾁｬｯﾃ…失礼痛ｼﾏｼﾀ~!
|=3
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