Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
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20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）
（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン 理系っぽいアイドル候補生
https://www.youtube.com/watch?v=KH2tLLs7dOg
>>595で名前が出たドルヲタ久保や、
>>607のアニヲタ賀喜と同じ齢
岩手県の出身で高専生だったらしい
ちなみに、さすがに数オリメダリストで
アイドル目指そうってヤツは見ない >このスレはIUTスレだよｗｗ
だからこのスレはスレ主のおうち
【閲覧注意】妄想コピベ集【隔離スレ】
自宅療養もあるし >>596
サルでも落ちこぼれでも何でもいけど
不成立の証明からは逃げないでね >>583
じゃ、もう一言ｗ
「反例の存在証明」
＜まず確認＞
１．箱への数の入れ方は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」である
２．したがって、”独立同分布である i.i.d. IID”（下記）で、箱に数を入れることは可能
３．時枝記事の”勝つ戦略”なるものは
「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
その1つの箱の実数を 確率99％（あるいは確率1-ε（εは任意に小さく取れる））で的中できる」
ということだった
＜反例証明＞
１．”独立同分布 i.i.d. IID”で、箱に数を入れるとする
（可算無限個の確率変数を扱うことは、大学レベルの確率論＆確率過程論の射程内である）
２．IIDとして、サイコロで箱に数を入れれば、的中確率は1/6である
どの箱も例外無し。どの1つの箱も 確率99％にならないので、反例となる
３．区間[0,1]の一様分布から、任意の実数を選んで IIDで 数を入れる
ルベーグ測度では区間[0,1]の１点ｒ( 0 =< r =< 1 ) の測度は0（∵零集合）で、的中確率0
これも、反例となる
QED
（補足：”独立”だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱の確率には 何ら影響しない。サイコロなら1/6、区間[0,1]の一様分布内の１点ｒなら的中確率0）
ｗ（＾＾；
この「反例証明」が分からないのは、小学生レベルの”数学落ちこぼれ”ｗｗ
（参考）
https://www.practmath.com/iid/
実用的な数学を
2019年6月20日 投稿者: TAKAN
独立同分布である i.i.d. IID
(抜粋)
|| 同じ分布のデータは互いに不干渉だよ
これは「確率変数を別々に扱えるよ」という『仮定』です。
これが仮定されていると、非常に計算がしやすくなります。
相関を考えなくて良いので、共分散などを使う必要がありません。
なにせ条件付き確率の発想から分かる通り、独立性は特別なものです。
といっても、そうそうおかしなことにはならないわけですけど。
(引用終り)
あとは
時枝記事やりたければ、下記のスレ使え！
このスレはIUTスレだよｗｗ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/856 >>608
粋蕎 さん、どうも
まあ、数学科を選んだ時点で、彼女に贅沢言えるのは、ショルツくらいの天才だけですよね
佐藤幹夫先生は、天才度が過ぎたのか、足りなかったのかは知らないが、結婚が非常に遅れた
（数学を考えながら寝て、起きたら即数学なんてやっていると、女を考える時間が無かったか。その点、ショルツは大天才ですな（＾＾）
数学科なら、彼女が出来ただけで
”おんの字”でしょｗ（＾＾； >>610
該当しないから引き合いに出すな
17歳にしてイギリスのミュージックアワードの授賞式で英語でスピーチしたり、アンチで有名なコワモテ女性評論家をシンパに転向させたり
超有能そのものだよ
Dragonforceのハーマン・リーはSU-METALは通訳より英語が上手いと言ったくらいだしな
凄まじいほどの集中力でものにしてしまうのが彼女の特徴でボーとしてるのは真逆だから
さくら学院当時のは千葉プロデューサーが武藤彩未を推すために中元下げを意図した演出だからね
本気にしないようにな >>615
SU-METALは高校卒業後、NYに住んでるといわれてるので
そりゃ英語も上手くなる
しかし、根本的には天然かつ地味
ちなみにカッコイイ曲でカリスマ感を出してるのに
好きな曲はメタ太郎とOh!Majinai
どっちもカワイイ感じ
https://www.youtube.com/watch?v=avEdUi4kzj4
ま、でも乃木坂の連中には無理だろうな
久保と賀喜には悪いが、SU-METALは天才だからな >>613
不正解。
「サイコロで箱の中身を決めたら確率1/6で当てられる」という主張は「当てずっぽうで当てようとしたら」という前提があって初めて成立する。
時枝戦略には存在しない前提を勝手に置いている時点で不正解。
実際時枝戦略は同値類から情報をもらう戦略であり、当てずっぽうで当てようとする戦略ではないから、時枝戦略に対する反例になっていない。 >>613
誤り
【第１の誤り】
「１．「どんな実数を入れるかはまったく自由」」から
「２．”独立同分布である i.i.d. IID”」が云えると思ったこと
箱入り無数目の記事では箱の中身の分布に全く言及してない
なぜなら、箱は確率変数ではないからである
【第２の誤り】
「「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
その1つの箱の実数を 確率99％で的中できる」を
「ある１つの箱を決めたら、その箱の中身を何度入れ替えても
中身を確率99％で的中できる」と読み違えたこと」
箱入り無数目の記事では実は箱の中身は一切入れ替えない
「選べる箱１００個のうち、１個を選んだ場合
代表元の対応する項と、中身が一致する箱が９９箱ある」
というのが正しい読解
確率変数が分かってないから、読み違える
箱入り無数目の記事における確率変数は
選んだ箱の中身ではなく選べる箱の番号１〜１００ >>620
＞区間[0,1]の一様分布から、任意の実数を選んで IIDで 数を入れる
＞ルベーグ測度では区間[0,1]の１点ｒ( 0 =< r =< 1 ) の測度は0（∵零集合）で、
＞的中確率0
＞どの箱も例外無し。どの1つの箱も 確率99％にならないので、反例となる
記事を全く読まずに、自分勝手な理解だけで考えるから間違う
記事の方法で選べる箱は１００個である
そしてその１００個のうち、９９個は代表元の項と中身が一致してしまう
中身が不一致となる箱を２個以上にすることは不可能である
なぜなら、ｎ＞ｍかつｍ＞ｎとなる自然数の組ｎ，ｍは存在し得ないからである 「サイコロで箱の中身を決めたら確率1/6で当てられる」という主張は「当てずっぽうで当てようとしたら」という前提があって初めて成立する。
は
「サイコロで箱の中身を決めたら確率1/6でしか当てられない」という主張は「当てずっぽうで当てようとしたら」という前提があって初めて成立する。
の方が分かり易いかな >>622
サイコロで箱の中身を決めても、
サイコロの目を知ることができれば
確率１で当てられる
逆に箱の中身が必ず１だとしても
箱の中身の情報を１から６のいずれかだと言って
その中身を予想するのにサイコロを用いるなら
当たる確率は１／６
つまり
箱の中身の分布確率＝箱の中身の的中確率
とはいえない >>619-623
ID:ll40Vh7Z ね
ID:ll40Vh7Z がおサルか（下記）
”純粋・応用数学”
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/400
400 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/06/07(日) 12:49:39.25 ID:0G5Peiut [5/5]
ID:ll40Vh7Z
スレ主よ、こいつは質問少年の真似をしているが、サル石だ(笑
だまされないように(笑
(引用終り)
なるほど
で、もう一人
ID:pdmWlwPFは
”High level people”（下記）の一人 か（＾＾
スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
High level peopleの一人が、時枝記事（数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』）を紹介してくれたなのだが（下記見るとこの人が、スレ28を立てたみたい。この人は、昔Tさんと私が呼んでいた人だと思う） >>619-623
要するに
１．大学教程の「確率論＆確率過程論」が、からっきし理解できていない
２．”箱”？ 大学教程の抽象化された数学では、”箱”でも”袋”でも、あるいは、”目隠し”でも同じですよ
「”箱”だから、うんぬん かんぬん」なんて、小学生ですな、ご両人ｗ（＾＾
あとは
時枝記事やりたければ、下記のスレ使え！
このスレはIUTスレだよｗｗ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/856 >>625
無限個の確率変数もIIDも、確率過程論じゃないな
たまたま見つけたページが確率過程について書かれてただけで
「確率過程とは無限個の確率変数だ！ IIDだ！」
と思ったんなら、全然見当違い
＞大学教程の抽象化された数学では、
＞”箱”でも”袋”でも、あるいは、”目隠し”でも同じですよ
これまた、全然見当違い
箱入り無数目の記事で、何を確率事象として扱ってるか分かれば
確率変数が箱の中身ではなく、箱の番号だと分かる
だって、選んでるのは箱であって、中身ではないから
箱の中身を当てる＝確率変数は箱の中身 と脊髄反射するのは考えてない証拠 >>625 補足
> １．大学教程の「確率論＆確率過程論」が、からっきし理解できていない
要するに
大学教程の「確率論＆確率過程論」
に無知ってことですね（＾＾；
時枝記事の”勝つ戦略”なるものも
十分、大学教程の「確率論＆確率過程論」の射程内
なのですｗ（＾＾； >>625
＞このスレはIUTスレだよ
君にはIUTどころか、楕円関数論も代数曲線論も無理だよ >>628
時枝記事の”勝つ戦略”は、同値関係、同値類の定義と
選択公理の使用を除けば、小学生レベルの確率だけどね
１００個中、外れがたかだか１個なら、当たる確率は９９／１００
無限個の箱＝無限個の確率変数 という誤りに気づけないようじゃ、数学は無理 ∈と⊂の違いも分からず、公理と公理図式の違いも分からない
そんな素人に、大学数学が分かるわけないよ >>624
High level people が
数学科学部卒〜修士修了 程度
なら そうだろうな
で
Very High 博士
Ultra High 講師
Super High 教授
Extremely High フィールズ賞級
とすると、IUTは、Extremely High Levelだから
君のような Medium Level (一般の理工系）にはとても無理
応援団？理解もできずに？そんなんつまんないでしょ？
やめときなって 別の趣味見つけなよ
例えばアイドルとかｗ >>626
>B本買うか迷ってやめた
おれは、図書館で借りたよ
近くに図書館ないのか？ >>632
言いたいことは、それだけか？
お疲れさまでした
あんたに賛同する人皆無だよ
おサル？ あれは人外だな
言いたいことを言ったら
お引き取りください
あとは
時枝記事やりたければ、下記のスレ使え！
このスレはIUTスレだよｗｗ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/856 >>628
>時枝記事の”勝つ戦略”なるものも
>十分、大学教程の「確率論＆確率過程論」の射程内
>なのですｗ（＾＾；
それ、妄想ですよ？
時枝記事の確率は100枚のくじから99枚以上のアタリを引く確率に過ぎませんから
そんなのは小学校の確率です
あなたThe Rddleも不成立の立場なんですよね？
The Riddleは確率を一切使ってません。大学どころか小学校の確率も不要です。
妄想で語るのやめませんか？ >>634
君、数学板で何がしたいの？
誰も、君が数学を理解してると思ってないよ
君こそ、ここから出てったほうがいいって
IUT？無理無理
このスレの後始末なら心配しなくていい
アイドルネタでもなんでも書き込んで埋めるから
自分も理解で着ない文章のコピペよりよっぽど面白いから >時枝記事の確率は100枚のくじから99枚以上のアタリを引く確率に過ぎませんから
には確かな証拠があります。時枝記事の
>さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
です。
ランダム、すなわち一様分布という確率分布が明示されて、確率計算の基礎付けがされているのです。
確率分布が定められていなければ確率計算はできませんよ？小学校で「同様に確からしい」って習いましたよね？
これで時枝戦略が何を確率変数としているかはっきりしましたね。 え、ここ見てる人って1700円の本買うかどうか迷うレベルなの？ みんなが触った本なんて読みたくないけどねｗ
買うなら電子書籍だろ。DMMで半額で買えるときがある。
ちゃんと読みたい本は紀伊国屋にするけど。 >>640
迷う
まずぶっといからスペースとるし
Kindleでもいいんだけど、このテの本は書籍でページめくりながら読みたいし…
でもぶっとくて邪魔だしなとか考えて、まぁいっか…また次の機会にとなる >>644
そこだよな
Bのにやけた顔がどうしてもちらつくし(他人の業績なのに…) >>640
ファンタジーラノベとしてはちょっと高いかな
負の感情を呼び覚ますにはもってこいだろうけど動画でお腹一杯 >>639
>図書館
>予約が40くらいはいってる
おれんときは、去年だったけど、予約20くらいあって
ずっと待った
あと、大手書店でチラ見するとか（＾＾ >>640-646
本買うと、お金もあるけど、場所取るし
ずっと、おいといて、読み返す本でもないし・・と思ったので
買えなかった
書店でチラ見したけど
書いてあることが、あまりにも文系向きで
チラ見では、ワケワカだった（＾＾； なぜもっちーが海外で講演しないのか？について、ブログ読めの結論でわろた もう英語は聴きたくないとか、何か英語圏に対してトラウマがあるんでしょ？
でも、それを本人の言う通りに受け取っていいのか？と疑ってたひとがいたね。
IUTだって、ガロア群の作用とかタイヒミュラー理論の類似とか
基本的な考え方は伝統的な数学なのに、それを地動説と天動説の違いだとか
従来の数学の固定観念を捨てないと理解できないとか、神秘めかせているのが怪しまれている。 >>651
青春の頃には誰でも思い出したくないことがあるもんだよ。
周りが金髪ばかりなら、なおさらだろう。 怪しいというか数学無関係の人以外で信じてる人もうほとんどいないんじゃないかな そういうんじゃなくて天才がその気になれば超分かりやすい解説をしてあっという間に話が終わってしまうのに
それでは金にも話題にもならないから回りくどい説明をして煙に巻いてるかんじ Mがそんなセコいことするかな
俺は論文に全部書いてるから、はしょらず丁寧に読み込んでから質問来てよねって言ってるようにしか見えない >>654-655
おれは、本スレのID:gkr1c+wL氏と同じ意見です
もっと、分り易い説明あると思うよ
Inter-universal geometry と ABC予想 53
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589806470/509-510
509 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/06/07(日) 01:00:17.93 ID:gkr1c+wL [1/2]
>>501
これは本当に疑問なんだよなあ
個人的に見る限り再編成したと表現すべきであって、全く新しいという表現はむしろ理解していない風に見える
例えば圏として抽象化した結果射としていくらか識別できない要素を含むとしても、今時の数学者なら
理屈さえちゃんとしてりゃ処理できるしね
志甫ー加藤ラインでガチのプリント書いたら良いのに。たった10ページでもさ
はっきり言って最初から望月的数学やってるような連中なんかよりこのラインの話を見たいよ
510 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/06/07(日) 01:16:01.75 ID:gkr1c+wL [2/2]
より正確には星ー志甫ー加藤ラインがベストだよね
これでまともなプリントを出せば少なくとも国内、特に東京の受容は一気に変わる >>655
教祖を祭り上げて取り巻きが金儲けに走るというのは新興宗教によくある話 >>656 補足
１．望月先生の気持ちは、理解できる
要するに、IUTの500〜600ページを ４年ほど掛かって 必死で書き上げた
２．書き上げるのに必死で、
読みやすくとかは、多少は考えるだろうが、まずは書き上げるのが第一です
３．大体、過去例でもそうで、その後に
いろんな人が、工夫して、もっと分り易い証明を考えるもの
これから、そういう動きになると思います（＾＾ >>657
＞教祖を祭り上げて取り巻きが金儲けに走るというのは新興宗教によくある話
確かに
既存の宗教でも
仏教では
「お経」とか「念仏」とか
意味ワカランよね >>659
それを言うならB本は文字通り入門用のバイブルですな お経や念仏の意味がわからないのは君の理解が足りないから
ちゃんと意味あるからしっかり調べてからわからんと言ってよね
時代性もあるんだからね(｀ε´ ) たとえ証明が間違いでも学術研究としてはありでそれ自体に犯罪性はないのだから
ましてや証明が正しいのにわざと分かりにくい説明をして聴衆の理解を遅らせ間接的に利益を貪ったとしても
その犯罪性は全く立証できない
まさに天才的な完全犯罪
おみそれしました >>663
誰に書いているんですか？どちらにしても完全な名誉毀損ですけど？ >>664
誰に書いているか分からないのに誰の名誉を棄損しているんですかね？
誰か心当たりでも？ >>665
私は未解決問題を解決したと主張していますから ABC自体がたいした問題ではないわけ。
それにしても望月はもったいつけて、RIMSを巻き込んで、
付加価値をつけたもんだと感心するよ。
これではアインシュタイン級と勘違いする素人が出てくるだろうね。 >>668
そこは半世紀後の物理学で物質の瞬間移動にでも使われるかもしれないと妄想を楽しんでおくさ
言ったもん勝ちだ >>668
前々からABCが大したことないと言ってるバカが一人いるけど
お前が自分の無知を恥じて省みることがないだけ。
ABCは間違いなく超重要問題だよ。そして本当に解けていて新しい方法を
見つけているなら、その衝撃が計り知れないことも事実。
証明になってないと疑問視されていることが問題なんだよ。 >おれは、本スレのID:gkr1c+wL氏
と同じ意見です
スレ主尻馬に乗ってアホ丸出しですね
・PRIMS編集委員=RIMS教授がIUT論文の査読中からabc予想は解決と公言した
・IUT論文受理の会見をした玉川柏原
はIUT中心の次世代幾何学研究センター
所属
・加藤文元玉川がIUTは全く新しい
数学と発言。
IUT論文は普通の数学とパラダイムが
異なるから解釈が多数存在する状態
・IUTを身につけたければRIMSでIUT語を修行しろと開き直り
・数秘術もどきのIUTで「証明」しても
京大RIMS限定の「定理」でしかない >>659
お経の意味が分からんのは、もともとサンスクリット語だったのを
中国語に音訳して、それをさらに日本式に読んでいるからでしょ。
意味分からんのに有難がってるのはバカと言えばそう。
ドイツ語圏ではルターとかが聖書を誰でも読める言葉に翻訳したり
ともかく意味が分かることを重要視した。
そこが賢いというか、数学にも通じる考え。
バッハとかオイラーとかの偉人もそういう時代以降に生まれている。 メモ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月 出張・講演
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20danwakai-ohp-jpg.pdf
[11] 数論的Teichmuller理論入門 （京都大学理学部数学教室 2008年5月）談話会
（IUTの着想概説）
で§2.リーマン面の一意化の幾何と固有束
でP4 Koebeが出てくる
下記だったんだ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86
一意化定理
一意化定理(uniformization theorem)とは、すべての単連結リーマン面は、開円板、複素平面、リーマン球面の 3つのうちのひとつに共形同値であるという定理である。特に、単連結リーマン面は定曲率（英語版）(constant curvature)のリーマン計量を持つ。この定理は普遍被覆リーマン面を楕円型（正の曲率、正の曲がった曲率をもつ）、放物型（平坦）、双曲型(負曲率）として分類する。
歴史
フェリックス・クライン Klein (1883) と アンリ・ポアンカレ Poincare (1882) は、代数曲線（リーマン面）の一意化を予想した。Henri Poincare (1883) では、この予想を任意の多値函数へ拡張し、この条件に合う問題について議論した。一般の一意化定理の最初の厳密な証明は、 Poincare (1907) と Paul Koebe (1907a, 1907b, 1907c) で与えられた。
ポール・ケーベ(Paul Koebe)は後日、いくつかの証明と一般化を与えた。この歴史は Gray (1994) に記述されている。
分類
すべてのリーマン面はその普遍被覆の上の離散群(discrete group)の自由で固有な正則作用の商であり、この普遍被覆は次の中のひとつに正則同型（「共形同値」ということもある）である。
1.リーマン球面
2.複素平面
3.複素平面内の単位円板
つづく >>674
つづき
曲面の幾何学的分類
計量の入った曲面は次のように分類される。連結な計量の入った曲面は、次の中のひとつの等長群（英語版）(isometry group)の離散部分群(discrete subgroup)の群作用による商空間である。
1.球面 (曲率 +1)
2.ユークリッド平面 (曲率 0)
3.双曲平面（英語版）(Hyperbolic plane) (曲率 ?1).
第三の場合は、すべての負のオイラー標数の曲面であり、ほとんどすべて(almost all)の曲面が双曲的である。閉曲面に対し、この分類はガウス・ボネの定理と整合していて、ガウス・ボネの定理は、定曲率の閉曲面に対して、オイラー標数の符号と曲率の符号とは一致するはずであるという定理である。
負／平坦／正の分類は、代数幾何学でも対応する複素代数曲線の小平次元 -∞, 0, 1 に対応している。
(引用終り)
以上 >>639
下記お薦めです
加藤文元氏による動画と
Qiita kubodera氏よる補足解説（こちらをチラ見して動画を見ると良いと思います（＾＾）
（参考）
https://qiita.com/kubodera/items/d45fde703e287e0596be
Qiita
kubodera
2019年12月19日に更新
Nextremer Advent Calendar 201919日目
宇宙際タイヒミュラー理論で量子エンタングルメントを扱えないだろうか？
(キャプチャーした画像の内容に関する著作権は、すべて引用元のサイトにございます。)
(抜粋)
「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃」という本
ちなみにこの本の内容に付いて著者である加藤文元氏が説明しているYouTube動画もあり、大変わかりやすいです。ご興味ある方は是非、ご覧ください。
宇宙際タイヒミュラー理論
加藤文元氏による動画説明 http://www.youtube.com/watch?v=fNS7N04DLAQ
動画からの抜粋で簡単にその気持ちを４つ「ABC予想について」、「二つの絡み合ったものを別々に考える土台」、「入れ子の関係」、「対称性通信」に分けて追ってみたいと思います。詳しくは、動画の説明が大変わかりやすいのでそちらを見ていただけたらと思います。
ABC予想について
入れ子の関係
上記の画像は、ある女優さんの通常の生活と、映画の中の女優さんだそうです。
この入れ子の構造の中で、何が同じで何が違うのかを測るモノサシはどのように設計すべきなのでしょうか？そこに一つの示唆を与えるのがIUT理論（宇宙際タイヒミュラー理論）なのですが、上記動画では面白いトリックを使って説明されていました。
(この後の ”動画の抜粋 補足”が実に分り易く纏めている。一見の価値ありです)
対称性通信と復元
（同様の動画解説あり） >>674
＞ 一意化定理(uniformization theorem)とは、
＞ 「すべての単連結リーマン面は、
＞ 開円板、複素平面、リーマン球面
＞ の 3つのうちのひとつに共形同値である」
＞ という定理である。
有名だな
＞特に、単連結リーマン面は定曲率(constant curvature)のリーマン計量を持つ。
＞この定理は普遍被覆リーマン面を
＞楕円型（正の曲率）、放物型（平坦）、双曲型(負曲率）
＞として分類する。
基本だな
◆yH25M02vWFhP は複素関数論で習わなかったのか？
ああ、工学部だと、
・コーシー=リーマンの関係式
・コーシーの基本定理
・コーシーの積分表示
の３つやったら、あとは留数解析の具体的計算でオシマイかｗ
そんなんじゃ、そもそもリーマンの写像定理とかも全く知らんのだろうな
リーマンの写像定理
複素解析において、リーマンの写像定理 (英: Riemann mapping theorem) は、
「U⊂C が空でない単連結な開集合（単連結な領域）のとき、
U から単位開円板 D={z∈C}｜|z|<1}への双正則な写像（全単射な正則写像）f が存在する」
という定理である。 >>674
＞分類
＞すべてのリーマン面は
＞その普遍被覆の上の離散群(discrete group)の
＞自由で固有な正則作用の商であり、
＞この普遍被覆は次の中のひとつに
＞正則同型（「共形同値」ということもある）である。
>>675
＞曲面の幾何学的分類
＞計量の入った曲面は次のように分類される。
＞連結な計量の入った曲面は、次の中のひとつの等長群(isometry group)の
＞離散部分群(discrete subgroup)の群作用による商空間である。
＞1.球面 (曲率 +1)
＞2.ユークリッド平面 (曲率 0)
＞3.双曲平面（英語版）(Hyperbolic plane) (曲率 -1).
それで終わりか？◆yH25M02vWFhP
上記の離散（部分）群から、基本群につながるんだぞ
全然知らなかっただろ？
工学部じゃトポロジーなんか全く教えないからな
数学科じゃ、基本群知らない奴はモグリ
と言われるくらい基本的な常識だけどな
基本群
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%BE%A4
数学、特に代数トポロジーにおいて、
基本群（きほんぐん、英: fundamental group）とは、
ある固定された点を始点と終点にもつふたつのループが互いに連続変形可能かを測る
点付き位相空間に付帯する群である。
直観的には、それは位相空間にある穴についての情報を記述している。
基本群はホモトピー群の最初で最も単純な例である。
基本群は位相不変量である。つまり同相な位相空間は同じ基本群を持っている。
基本群は被覆空間の理論を用いて研究することができる。
なぜなら、基本群は元の空間に付帯する普遍被覆空間の被覆変換群に一致するからである。
基本群のアーベル化は、その空間の第一ホモロジー群と同一視することできる。
位相空間が単体複体に同相のとき、基本群は群の生成子と関係式のことばで明示的に記述することができる。
基本群はアンリ・ポアンカレによって1895年に論文"Analysis situs"で定義された。
ベルンハルト・リーマンとポアンカレとフェリックス・クラインの仕事でリーマン面の理論において基本群の概念が現れた。
基本群は閉曲面の位相的な完全な分類を提供するだけでなく、複素関数のモノドロミー的性質の記述もする。 >>678の続き
被覆空間
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A2%AB%E8%A6%86%E7%A9%BA%E9%96%93
数学、特に代数トポロジーにおいて、
被覆写像(covering map)あるいは被覆射影(covering projection)とは、
位相空間 C から X への連続全射 p のうち、 X の各点が p により「均一に被覆される」開近傍をもつものをいう。
厳密な定義は追って与える。このとき C を被覆空間(covering space)、X を底空間(base space)と呼ぶ。
この定義は、すべての被覆写像は局所同相であることを意味する。
被覆空間はホモトピー論、調和解析、リーマン幾何学、微分幾何学で重要な役割を果たす。
たとえば、リーマン幾何学では、分岐は、被覆写像の考え方の一般化である。
また、被覆写像はホモトピー群、特に基本群の研究とも深く関係する：
X が十分によい位相空間であれば、
X の被覆の同値類の集合と
基本群 π1(X) の共役な部分群の類全体と
の間に全単射が存在する（被覆の分類定理）。
※「被覆の分類定理」で検索したら、
◆yH25M02vWFhP が ◆e.a0E5TtKE だった頃の失言が見つかった
・・・が、この話題とは直接関係しないので、割愛する
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/ >>676
素人がわけもわからず道に落ちてたもの拾って食うとハラ壊すよ
https://qiita.com/kubodera/items/d45fde703e287e0596be
＞あくまでジャストアイデアなのですが
なんでわけのわからない横文字使うんだろうな
https://studyhacker.net/vocabulary/just-idea
「ただの思い付き」って言えよｗ
そもそもIUT（というかT要らないだろ）の
何をどう使うつもりか読んでも全然わからん
これ書いてる人自身全然分かってないな
ちなみに、「不完全性定理の壁」は「論理学の」限界じゃないぞ！
論理学から抜け出したって限界は存在するからな
例えば群論における語の問題とか
他にもいろいろあるから見てみ
http://iso.2022.jp/math/undecidable-problems/
#ABC予想が数論における決定不能問題かどうかは知らん >>677-679
シッタカ ご苦労さん
英文wikipedia みたら、もっと詳しく解説されているね
下記、分り易いわ（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Uniformization_theorem
Uniformization theorem
(抜粋)
These include the Beltrami equation from Teichmuller theory and an equivalent formulation in terms of harmonic maps
Classification of closed oriented Riemannian 2-manifolds
On an oriented 2-manifold, a Riemannian metric induces a complex structure using the passage to isothermal coordinates. If the Riemannian metric is given locally as
ds^{2}=Edx^{2}+2Fdxdy+Gdy^{2}
then in the complex coordinate z = x + iy,
These conditions can be phrased equivalently in terms of the exterior derivative and the Hodge star operator *.[1]
Methods of proof
Hilbert space methods
Kodaira (2007) describes the approach in Weyl's book and also how to shorten it using the method of orthogonal projection.
A related account can be found in Donaldson (2011). >>681
いや、知ったかは基本群にも被覆空間にも全く反応できない◆yH25M02vWFhPだろ
工学部じゃトポロジーなんか全然教えないもんな 使う機会ないし
トポロジーを全く知らない◆yH25M02vWFhPに数論幾何なんか到底無理だから諦めな >>682
おれも常に、おサルの相手をする程暇じゃない
というか、少々仕事が忙しくなったんだね
おサルの相手も、ほどほどに
反応なんて、いくらでもできるが
おサルのシッタカは、躍らせる方が面白いと思った次第
野口 廣先生の本は、書棚にあるよ。さらっと読んだよ（＾＾
（参考）
https://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480090867/
トポロジー ─基礎と方法 野口 廣 著 シリーズ:ちくま学芸文庫 刊行日: 2007/08/08
https://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092397/
トポロジーの世界 野口 廣 著 シリーズ:ちくま学芸文庫
刊行日: 2009/08/10
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/800644c256bbf68263b1d87928a43e11
とね日記
トポロジー―基礎と方法： 野口廣
2011年02月19日
(抜粋)
「トポロジー―基礎と方法： 野口廣」
本書は1971年に日本評論社からから刊行されたものに手が加えられ、2007年に文庫版として出版された350ページほどの一般向けの本だ。
「トポロジーの世界： 野口廣」が群論やホモロジー群を使ったトポロジーの解説に力を置いているのに対し、本書はトポロジーの理論が数学的にどのような基礎理論の上に成り立っているかを説明するものだ。
ネット上では次のページで学ぶことができる。
集合と位相
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/settop.html
集合と位相（詳しく学べる）
http://home.p07.itscom.net/strmdrf/set.htm
微分幾何のイメージを（CatFalconさんのブログのこの記事から始まる多様体を含めた微分幾何学についてのシリーズ記事。図版と解説が素晴らしいです。）
http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/19757065.html
2003年度 幾何学Ｉ：多様体論（坪井俊先生の講義のビデオ映像）
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/lecture/2003tsuboi/index.html
トポロジーそのものを学びたい読者の中には物足りなさを感じる方もいらっしゃるかもしれないが、僕にとっては「目からウロコが落ちる」ような本だった。集合論、位相、位相空間、距離空間、連続写像、関数空間について非常に優れた入門書になっているからだ。 >>683
あんた、仕事してんの？ 定年間際の窓際族だろ？
つーか、野口 廣？ ちくま学芸文庫？
それ素人向けの本じゃん
＞書棚にあるよ。さらっと読んだよ
そして、頭に何も残らなかった、とｗ
で、これは読んでないのか？
http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480093059/
エキゾチックな球面 ◆yH25M02vWFhPはCech複体とか全然知らなそう ◆yH25M02vWFhPは、暇じゃない、忙しい、というなら
数学板で自分が理解できない文章のコピペをする
時間の浪費を真っ先にやめとけ
無能は無能を自覚することで無駄を省ける
できないことは一切するな 無意味だから >>683
＞シッタカは、躍らせる方が面白い
◆yH25M02vWFhPは、空気が薄くなって
「頭痛、ふらつき感、食欲不振、吐き気と嘔吐、疲労、脱力、怒りっぽさ」
という高山病の症状に悩まされてるようだ
大体、何のトレーニングもせずに、全くの軽装で
いきなり高い山に登ろうというのが数学舐めてる
公理も用語の定義も知らん、定理は一読で読み流し、証明は全く読まん
そんなド素人が数学分かるわけないだろ
中学・高校の数学じゃねえんだから ◆yH25M02vWFhPに質問
Q1．（実および複素）射影空間の定義を書け（初級）
Q2．（実および複素）射影空間が多様体であることを示せ（中級）
Q3．（実および複素）射影空間のホモロジー群を計算せよ（上級）
コピペじゃなく、全部自分の言葉で書き切って見せてねｗ 数学科の落ちこぼれたちが一流数学者を貶し、素人が一流数学者を擁護するという場所。
そこが数学板。 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
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PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 >>689
二つ抜けてるね
誤１ 一流数学者を貶し
正１ 一流数学者がその立場に沿う振る舞いをしなかったことを貶し
誤２ 一流数学者を擁護する
正２ 一流数学者を過去の業績だけでわけもわからず擁護する
ここまで書けば、
数学科のおちこぼれが数学を心から信奉しており
素人が数学を舐め腐っていることが分かる筈 >>688
初級と言いながら普通に難しい件
Q1.
deg(T_i)=1なるR[T0,...,Tn]に対して、その斉次スペクトルProj(R[T0,...,Tn] )をR上のn-射影空間と定める
実、複素射影空間は基底変換、つまり整数環Z上のファイバー積を取る
Q2.
射影空間は整スキームかつ構造射 Proj(R[T0,...,Tn] )→Spec(R)が分離的で有限型なので(代数)多様体
Q3.
誰か頼んだ >>691
「教義のためなら教祖をも殺す」という雰囲気はあるかも >>692
スキームで来たか・・・ｗ
ちょっとクヤシイのでｗ、一番キモ（？）なところを質問しとこう
Q4. 整スキームの構造射 Proj(R[T0,...,Tn] )→Spec(R)が分離的で有限型、
というのを簡単に示してくれます？
あと、もう一つ
Q5. 代数多様体の場合、コホモロジー群なら計算できるの？ 下記の PDF
数学の超難問「ABC予想」とは？
別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月
協力 小山信也
執筆 山田久美
これ分かり易いな
必見ですね（＾＾
https://researchmap.jp/koyama
researchmap
小山 信也
コヤマ シンヤ (Shin'ya Koyama)
https://researchmap.jp/koyama/avatar.JPG
https://researchmap.jp/koyama/misc/21300350/attachment_file.pdf
数学の超難問「ABC予想」とは？
別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月
協力 小山信也
執筆 山田久美 >>697
こいつ 答えられないと無言でスルーするよな
もう数学板書き込むな いや読むな
工学部卒のドカタに数学は無理 >>689
>数学科の落ちこぼれたちが一流数学者を貶し、素人が一流数学者を擁護するという場所。
>そこが数学板。
That's right ! ですなｗ（＾＾； >>695-696
おっちゃん、どうも。
レスありがとう
お休みなさい（＾＾ >>698
いや、おサルは躍らせるに限るよｗ by サル回しのスレ主 でした！（チコちゃんに叱られる風ｗ） >>702
あんた、踊れないなら数学にもう書くなよ いや読むなよ
あんたの書くことすべて、That's wrong! だから ◆yH25M02vWFhP は
１．射影空間の定義を知らない
２．射影空間が多様体であることも示せない
まあ、ホモロジー群ははじめから無理だろうと思ったが
そんな低レベルでIUTとかほざくなよ みっともない >>703
◆yH25M02vWFhP はスキーム以前に多様体の定義も知らん馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ ◆yH25M02vWFhPは、普段、わけのわからんコピペをはりまくるくせに
>>688のような基本的な質問に対する回答の文章すら書けない
wikipediaの射影空間のところを読めよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E7%A9%BA%E9%96%93
Q1は定義 Q2は多様体の構造のところだぞ
さ、自分の言葉で書いてみろ ほれ、書いてみろ ◆yH25M02vWFhPは言葉で考えない。だから
Q1.（実および複素）射影空間の定義を書け
という問いを
Q1'．（実および複素）射影空間はどんな方法でつくられるか？
と誤解する
「直感」で分かろうとする人が必ず落ちる落とし穴
そこから抜け出せずに溺れ死ぬヤツには数学は無理 実は>>707の
「（実および複素）射影空間はどんな方法でつくられるか？」は
Q2．（実および複素）射影空間が多様体であることを示せ
と重なる問いである
しかし、◆yH25M02vWFhPはこれまた言葉で考えないから
Q2’．（実および複素）射影空間はユークリッド空間にいかにして埋め込まれるか？
と誤解する
「直感」で分かろうとする人は、なぜか多様体を
より高い次元のユークリッド空間に埋め込まれた部分空間
としてしか理解しようとしない
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