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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
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0001現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2020/05/25(月) 23:50:50.61ID:eyKRxUQp
20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）

（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
0952１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 05:55:26.61ID:tev20Ue+
|(喪女ｽﾚﾉ皆ｻﾝﾆ…め~様ﾆｼﾃ来ﾀｺﾄ
|(報告ｼﾃﾐﾀﾗ　。。。↙
|　(「同じ喪女と思えない」
|　　(「怖い」「ＮＧ」
|　　　(「キティちゃん」
|　　〇
|　О
|о
|;´д`)!!!
|・・・
|大不評ﾀﾞｯﾀﾝﾃﾞｽｿﾞ。
|(恥ｽﾞ怖過ｷﾞｨｨｯ!!!…ﾃﾞ…
|…ｽﾙﾙｪﾆ出入ﾘ自粛中ﾅﾝﾃﾞｽｿﾞ…)
|危うくサイバーＫ案件ﾆなるﾄｺ
|だったってﾊｯｷﾘわかんだね

お蕎麦ｯﾁｬﾏは悪魔ﾁｬﾝですかー?
0953１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 06:02:02.38ID:tev20Ue+
|(ﾔｯﾊﾟﾘ完全ﾆ。。。
|　(★ｾｸﾊﾗ★ｽﾄｰｶｰ★事案ﾐﾀｨ…
|　　(…恥ｽﾞｶｼｨﾃﾞｽｿﾞ…
|　。о
|゜
0954１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 06:03:05.33ID:tev20Ue+
|。оО(被害ﾆ遭ﾜﾚﾀ方ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ…
0955１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 06:05:45.40ID:tev20Ue+
|ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ…ﾅﾗ~ｯ!
|=333
0957１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 06:31:47.88ID:tev20Ue+
|　(　昔いた人
|　　(　ﾃﾞｽ　。。。
|　　　〇
|　　О
|　о
|о
0958１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 06:55:05.34ID:tev20Ue+
|。оО(　。。。追伸
　ﾃﾞ…
悶々energy放出対象ｦ分散ｼﾃ
ﾀｰｹﾞｯﾄﾉ負荷６６.６６６６６...％減少計画実施中ﾃﾞｽ…

急ﾆ停止ｽﾙﾄ反動ﾃﾞ怪我ｼｿｩﾃﾞ…　)
0959１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 07:05:53.48ID:tev20Ue+
|´艸`)ほの板ﾄ毒女ﾆ。。
|cuteﾅ　＊゜ﾆｭｰｶﾏｰ゜＊゜ｦ
|発見ｼﾏｼﾀ…
|(め~様とは全然違うけど…
|…ｾｸﾊﾗ★ｽﾄｰｶｰを止めるために
|頑張ってかまってもらって
|気を散らしてます。。。
|今日も頑張って我慢ｽﾙｿﾞ…)
0960１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 07:10:17.42ID:tev20Ue+
|=33　…ｫ邪魔ｼﾏｼﾀ…
ｲｯﾃ来ﾏ~ｽ…
0961１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 08:21:28.23ID:idOxxi7m
Moduli space of hyperbolic pants

双曲パンツのモジュライ空間

The interesting hyperbolic structures on a pair of pants are easily classified.

一対のパンツの上の興味深い双曲線構造は、簡単に分類される。

For all l‗1,l‗2,l‗3∈ (0,+∞) there is a hyperbolic surface M which is homeomorphic to a pair of pants and whose boundary components are totally geodesic and of lengths l‗1,l‗2,l‗3. Such a surface is uniquely determined by the l‗i up to isometry.

すべての l‗1,l‗2,l‗3∈(0,+∞)について、パンツのペアに同相的で、その境界成分が完全に測地線的で、長さが l‗1,l‗2,l‗3 の双曲面 M が存在する。このような曲面は、等長写像で長さ l‗i によって一意に決定される
0962１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 08:22:41.59ID:idOxxi7m
>>961の続き

By taking the length of a cuff to be equal to zero, one obtains a complete metric on the pair of pants minus the cuff, which is replaced by a cusp.
This structure is of finite volume.

袖口の長さを０とすると、ズボンから袖口を除いた部分の完全なメトリックが得られ、それがカスプに置き換わる。
この構造は有限体積である。
0963１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 08:28:07.25ID:idOxxi7m
Pants and hexagons

パンツと六角形

The geometric proof of the classification in the previous paragraph is important to understand the structure of hyperbolic pants.
It proceeds as follows: given an hyperbolic pair of pants with totally geodesic boundary the three geodesic arcs joining the cuffs pairwise
and which are perpendicular to them at their ends are uniquely determined, and are called the seams of the pants.

前段落の分類の幾何学的証明は、双曲パンツの構造を理解する上で重要である。
それは次のように進む：完全に測地線的な境界を持つ双曲パンツのペアが与えられると、カフスをペアで結合する３つの測地線的な円弧が一意に決定され、
それらの端でそれらに垂直であり、パンツの縫い目と呼ばれる。

Cutting the pants along the seams one gets two right-angled hyperbolic hexagons which have three alternate sides of matching lengths.

ズボンを縫い目に沿って切断すると、長さが一致する3つの辺が交互にある2つの直角双曲六角形が得られる。
0964１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 08:31:00.02ID:idOxxi7m
>>963の続き
The following lemma can be proven with elementary hyperbolic geometry.

次の補題は、初等双曲幾何学で証明できる。

If two right-angled hyperbolic hexagons have each three alternate sides of the same length then they are isometric to each other.
So we see that the pair of pants is the double of a right-angled hexagon along alternate sides.
Since the isometry class of the hexagon is also uniquely determined by the lengths of the sides that were not glued the classification of pants follows from that of hexagons.

2つの直角双曲六角形がそれぞれ同じ長さの3つの辺を交互に持つならば、それらは互いに等角である。
したがって、パンツのペアは、直角な六角形の二重であることがわかる。
六角形の等長類は、接着されていない辺の長さによっても一意に決まるので、ズボンの分類は六角形の分類に従う。
0965１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 08:32:09.06ID:idOxxi7m
>>964の続き
When a length of one cuff is zero one replaces the corresponding side in the right-angled hexagon by an ideal vertex.

袖口の長さがゼロの場合、直角六角形の対応する辺を理想的な頂点に置き換える。
0966１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 08:46:57.00ID:idOxxi7m
Fenchel-Nielsen coordinates

フェンチェル・ニールセン座標

A point in the Teichmüller space of a surface S is represented by a pair (M,f)
where M is a complete hyperbolic surface and f:S→M a diffeomorphism.

曲面Sのタイヒミュラー空間の点は、対(M,f)で表され、
ここでMは完全双曲面であり、f:S→Mは微分同相写像である。

If S has a pants decomposition by curves gamma _i then one can parametrise Teichmüller pairs by the Fenchel-Nielsen coordinates

もしSが曲線γ_iによるパンツ分解を持つならば、フェンチェル-ニールセン座標によってTeichmüller対をパラメトライズすることができる。
0967１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 08:53:14.80ID:idOxxi7m
The pants complex and the Weil-Petersson metric

パンツ複体とヴェイユ・ピーターソン計量

One can define a map from the pants complex to Teichmüller space,
which takes a pants decomposition to an arbitrarily chosen point in the region where the cuff part of the Fenchel-Nielsen coordinates are bounded by a large enough constant.
It is a quasi-isometry when Teichmüller space is endowed with the Weil-Petersson metric, which has proven useful in the study of this metric.

パンツ複体からテイヒミュラー空間への写像を定義することができますが，
これはフェンチェル-ニールセン座標のカフ部分が十分に大きな定数で拘束される領域で任意に選ばれた点にパンツ分解を取るものです．
これはタイヒミュラー空間にヴェイユ-ピーターソン計量を与えたときの準等長写像であり，この計量法の研究に有用であることが証明されている．
0968１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 08:57:40.69ID:idOxxi7m
Pairs of pants and Schottky groups

パンツとショットキー群

These structures correspond to Schottky groups on two generators

これらの構造は、2つの生成元上のショットキー群に対応する

(more precisely, if the quotient of the hyperbolic plane by a Schottky group on two generators is homeomorphic to the interior of a pair of pants then its convex core is an hyperbolic pair of pants as described above, and all are obtained as such).

（より正確には、2つの生成元の上のショットキー群による双曲面の商空間がパンツの内部に同相的である場合、その凸コアは上述したように双曲的パンツであり、すべてそのようにして得られる）
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 10:11:50.09ID:cozCV5WX
ミーハーねえさんって喪女なんか
このすれには喪男喪女いっぱいなんだろうなぁ
まあ教祖が喪を極めてるもんな
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 10:21:14.43ID:tev20Ue+
|　(>>970
|　　(…喪ﾃﾞﾊ…ｺﾞｻﾞﾗﾝ…
|　　　(毒ﾃﾞｺﾞｻﾞﾙ…
|　　　　(
|　　　〇
|　　О
|　о
|º
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 10:29:07.58ID:tev20Ue+
|　(喪女ｽﾚに潜む転び喪女…
|　　(潜伏毒女ﾃﾞｺﾞｻﾞﾙ…
|　　　(
|　　　　(
|　　　〇
|　　О
|　о
|º
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 10:38:59.03ID:tev20Ue+
|(…すぅ板ﾃﾞﾓ…喪女板ﾃﾞﾓ…
|　(★板違い嵐★風味ﾃﾞ…
|　　(　ｺｿｺｿ感ｶﾞ身ﾆﾂｨﾃ
|　　　(くノ一気分ﾃﾞｺﾞｻﾞﾙ…
|　　　　(隠れ毒女ﾃﾞｺﾞｻﾞﾙ
|　　　〇
|　　О
|　о
|º
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 10:47:46.70ID:tev20Ue+
|(　…隠れ毒ﾓ…
|　(もっち様ﾉﾌｧﾝﾃﾞｽ!
|　　(＼もっちーに幸あれ!／
|　　〇(　ﾃﾞｺﾞｻﾞﾙ。。。
|　о
|º
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 11:05:22.68ID:tev20Ue+
|(　隠密気分ﾃﾞｺﾞｻﾞﾙ…
|　(　域蕎殿ﾉ御先祖様ﾉｮｩ…
|　　(ｺﾚﾆﾃｺｿｺｿ★忍びの者★
|　　　(　隠密活動午前ﾉ部
|　　　　(　終了〜！
|　　　　　(　ﾃﾞｺﾞｻﾞﾙ…
|　　　　　　(
|　　　　　〇
|　　　　О
|　　　о
|　　º
|。゜
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 14:28:04.04ID:SSxtGcfT
>>976
ショルツや☆さんのほうが女子受けはよさそうなんだけど、なぜ餅さまなんですか？
ショルツが独り身ならショルツスレにいきますよね？
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 15:12:39.44ID:tev20Ue+
|(…いかないと思う…
|(素朴な感じのﾌｧｯ!?ｼｮｵｫﾝ
|(じゃないみたいだし…
|(前ﾉﾒﾘにｷﾞﾗついてそぅ?って…
|оО(…なんか…あんまり…
|(…ｶﾜｨｸﾅｨ…
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 15:20:47.20ID:tev20Ue+
|(　…ﾖﾛﾖﾛしてそぅな
|　(🐣ﾋﾟﾖｺ🐤ﾁｬﾝ感がﾅｨと…
|　　(…ﾁｮｯﾄ興味モテない…
|　　　(ﾍﾟﾚﾘﾏﾝさんの方が…
|　　　　(…ﾌｧﾝﾃﾞｽ…
|　　　　　〇
|　　　　О
|　　　о
|　。º
|゜
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 15:31:24.10ID:tev20Ue+
|(ｸﾀﾊﾞｯﾃﾙ感ｶﾞ好ｷｯ…!ﾃﾞｽ。
|　(　……ｧｯ…!
|　　(『ｸﾀﾋﾞﾚﾃﾙ感』ﾀﾞｯﾀ…
|　　　(　　…間違ｯﾁｬｯﾀ…
|　　　　〇
|　　　О
|　。º
|゜
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 15:38:39.24ID:tev20Ue+
抜け感。。。侘び寂び感。。。

ﾁﾋﾞｸｼｬｸｼｬ感…

ﾁｯｺｨU•ﻌ•Uﾖｰｸｼｬｰﾃﾘｱ
みたぃな…

゜*゜落ち着いた可愛さ゜*゜

ｶﾞ至高ﾆ感ｼﾞ入ﾘﾏｽｿﾞ…
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 15:44:13.33ID:tev20Ue+
|(あと、＋
|(『鬼才の狂気じみた目付き』
|　(　でパーフェクトです♪
|　　(
|　　　〇
|　　о
|。º
0984１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 16:03:56.94ID:tev20Ue+
|ºоО〇(『枯れ』感ﾀﾞｯﾀ！

普段はボーｯとなにか考え事に夢中で、時々頭かきむしったりしてて、別世界飛んでる。。。で、

性格はまるでいつまでも子どもじみてて純粋で…

見た目は素朴で「枯れ感」まで醸し出して来てて…
(↑たぶん、若くてもファッションや髪がおじいちゃんくさいから？)
　　　　　＆
　(スイッチ入ってる時の)
　　鬼才の狂気じみた
　ガンギマリ風味の顔つき
　　　　　＋
　ヤリ切った時の放心顔
　(スイッチ切れたoff顔)

　↑これです。
　　完全解です。

ショルツは、なんか
＊オシャレ感＊が。。。
見てて親しめない…落ち着かない…
です。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:04:02.09ID:idOxxi7m
Mapping class group of a surface

In mathematics, and more precisely in topology, the mapping class group of a surface, sometimes called the modular group or Teichmüller modular group,
is the group of homeomorphisms of the surface viewed up to continuous (in the compact-open topology) deformation.
It is of fundamental importance for the study of 3-manifolds via their embedded surfaces and is also studied in algebraic geometry in relation to moduli problems for curves.

The mapping class group can be defined for arbitrary manifolds (indeed, for arbitrary topological spaces) but the 2-dimensional setting is the most studied in group theory.

The mapping class group of surfaces are related to various other groups, in particular braid groups and outer automorphism groups.

https://en.wikipedia.org/wiki/Mapping_class_group_of_a_surface
0986１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 16:06:14.20ID:tev20Ue+
off時には廃人化しててほすぃ…

ヤリキッタ後の。。。
(*´艸`)…脱力感最高…!
0987１３２人目の素数さん
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2020/06/15(月) 16:08:35.78ID:tev20Ue+
「飯食いながらも
考え事にトリップし続けて…」
てほすぃ。。。(↑本物感)
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:09:56.86ID:idOxxi7m
>>985

The Dehn–Lickorish theorem
The mapping class group is generated by the subset of Dehn twists about all simple closed curves on the surface.
The Dehn–Lickorish theorem states that it is sufficient to select a finite number of those to generate the mapping class group.
This generalises the fact that SL_2(Z) is generated by the matrices

(1 1) (1 0)
(0 1) ,(1,1)

The least possible cardinality of Dehn twists generating the mapping class group of a closed surface of genus g >= 2 is 2g+1;
this was proven later by Humphries.
0990１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:14:22.61ID:tev20Ue+
過集中->スパーク->脱力放心->過集中

で、一生を燃焼し尽くして欲しいです♪

「鶴の恩返し」のおつうさんみたいに。。。。生命を削る勢いで全部掛け切って、思考の結晶を織り上げてって欲しい。。。
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:16:33.49ID:tev20Ue+
考えてる事がイケてたら、
後はぜんぶダメでも仕方無いです。。。
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:17:05.48ID:idOxxi7m
ID:tev20Ue+

単なる精神的サディスト（つまりド変態）
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:21:24.05ID:idOxxi7m
ID:tev20Ue+

私生活のダメっぷりから
「きっと数学は天才だ」
と何の根拠もなく妄想し
「実は数学もダメだった」
と知って発狂ｗｗｗ

結論：ただのド変態♀
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:21:56.34ID:tev20Ue+
ﾜﾀｸｼはＭってみられがちなんでしたが。。。
。。。Ｓですか。。。？(困惑)

じゃ、Ｓ同士ってことで。。。

合わないんですね。。。

(残念！)
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:24:12.72ID:iznNj1CP
モッチ様がぬさめんでださくて私生活が終わってて目に狂喜宿ってるクタビレおじさんだと言いたいのかね
結構ﾋﾄﾞｲﾈ
ひとりでも立派にやってると思うけどな
それにヨークシャーテリアよりアフガンハウンドって感じに見えるけど
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:25:41.24ID:tev20Ue+
>>994
数学苦手な自覚は・・・

　　　ありま〜す(笑　
　　(STAPアダチ風)

( ´∀｀)ﾊｽﾞﾚ~!
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:27:16.19ID:idOxxi7m
>>996
Mは岡潔ほど逝っちゃっておらず、志村五郎ほど尖ってないと思うが
IUTに関する限り、（残念な意味で）やっちゃったな、という感じではある
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:28:20.70ID:idOxxi7m
>>997
ん？Mが大失敗したという「自覚」がある？

だったら消えなよ
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/15(月) 16:29:01.59ID:tev20Ue+
>>996
あと３０年くらい、ご健在でいて下さったら、うまいこと縮んで…

もっともっとﾁﾋﾞ可愛くなってらっしゃると思います♪

期待してます♪
10011001
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