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分からない問題はここに書いてね460

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0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/26(火) 19:02:06.35ID:moFWvn2F
>>132
そんなに凝視(みつ)めるな　わかい友
　････
問ひはそのままに答へであり
堪へる痛みもすでにひとつの睡眠(ねむり)だ。
　････

伊藤静雄「そんなに凝視(みつ)めるな」より
「知性」 1939年12月号に発表。

第４詩集「反響」(1947/Nov) /「凝視と陶醉」の部
「伊藤静雄 詩集」新潮文庫 (1957/May)　桑原武夫・富士正晴 編
「伊藤静雄 詩集」岩波文庫 (緑125-1) (1989/Aug)　杉本秀太郎 編
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/26(火) 19:42:38.38ID:UIS3fs51
行列の問題なんですけれど
「tAA=Aならば、Aは冪等かつ対称行列である事を示せ。」って言うのがわかりません。
Aが正則行列の時は右側からA^-1を掛ければ良いというのは分かるんですけど、Aが特異行列の時は分かりません。
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/26(火) 20:03:04.14ID:0vZgvSBx
なぜ右側からA^-1を掛ければ良いと思ったのだろう
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/26(火) 20:07:35.20ID:UIS3fs51
>>137
A=Eまたは0だと思ってそれを示すのかと思ったからです...
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/26(火) 20:46:08.11ID:tZAgiR8E
非自明な例: A を全成分が 1/2 の2次正方行列とすれば、 tAA = A を満たす
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/26(火) 22:44:10.73ID:ahok8bQN
.　　　　　　⬜⬜⬜３
⬜⬜⬜）⬜⬜⬜７⬜⬜
　　　　⬜０⬜
　　　　⬜⬜⬜⬜
　　　　　⬜⬜⬜
　　　　　　⬜⬜⬜
　　　　　　⬜⬜８
　　　　　　　⬜⬜⬜
　　　　　　　⬜⬜⬜
　　　　　　　　⬜３
0145１３２人目の素数さん
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2020/05/26(火) 22:49:32.06ID:aYF++qy3
>>143
p,qにおける微分が等しいときp,qにおける接平面で分けられる閉半空間のうち、曲面Sを含む側をD,Eとする。
D⊂Eとしてよい。E⊂Dでないとすると∂E∩D=φであるから特にqはDに含まれない。
これはDがSを含む事に反する。
∴D=E
∴{p}=∂D∩S=∂E∩S={q}
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/27(水) 00:00:34.78ID:EEh4Oo8H
フーリエ解析で、下記のように2変数関数u(x,t)をu(x,t)=X(x)T(t)と変数分離せよと指示のある問題がありました
問題では触れられていませんが、2変数関数を1変数関数の積として表すことは常に可能なのでしょうか。よろしくおねがいします。

（略記して引用）
u(x,t)は位置xの時刻tでの温度を表し、kは正の定数である。
1次元の熱伝導は、偏微分方程式du/dt=k{d^2(u)/d(x^2)}で記述される。
t0に対し、0�x�ﾎでの1次元の熱伝導を
境界条件：u(0,t)=u(π,t)=0
初期条件：u(x,0)=x(π-x)
のもとで考える。以下の問に答えよ。

(1)u(x,t)をxのみに依存する関数X(x)とtのみに依存する関数T(t)を用いてu(x,t)=X(x)T(t)と変数分離する。
（以下略）
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/27(水) 00:24:44.24ID:t80rJokb
できないに決まっとる
積で表わした関数の無限和なら表わせるから
その1要素を求めただけだ
0148 【小吉】
垢版 |
2020/05/27(水) 00:39:41.50ID:d2had85F
前>>107
>>144
. 1923
109)210700
. 109
. 1016
. 981
. 257
. 218
. 390
. 327
. 93
ちょっと違うかな。
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/27(水) 15:20:42.15ID:V5ZLvCf0
f(x,y)=1/(x+e^y)とする。
g(x)=Σ[k=1,2,...] a[k]x^(-k)
h(x)=Σ[k=1,2,...] b[k]x^(-k)
を用いて
f(x,y)=g(x)h(x)
と表すとき、a[n],b[n]を求めよ。
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/27(水) 15:37:37.30ID:zD5bFHNY
a,b,cを三角形の辺の長さとし
Max{ay/(y-1), b/(1-xy), c/(1-x)} が最小となるようなx,y (0<x<1, y>1, xy<1)
を求めたいのですがどうやればよいのでしょうか
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/27(水) 16:37:45.81ID:LgPYlvxO
すいません修正しました

f(x,y)=1/(x+e^y)とする。
g(x)=Σ[k=1,2,...] a[k]x^(-k)
h(x)=Σ[k=1,2,...] b[k]x^(-k)
を用いて
f(x,y)=g(x)h(y)
と表すとき、a[n],b[n]を求めよ。
0155１３２人目の素数さん
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2020/05/27(水) 17:42:42.88ID:BBxAM4to
よろしくお願いします。
0156１３２人目の素数さん
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2020/05/27(水) 17:44:43.95ID:BBxAM4to
>>148
分かりにくい書き方にもかかわらずありがとうございます。
>>155にお絵かきしました。
４段目が10□7だと思うのですが、他がさっぱりで
お力を貸していただければ幸いです。
0157１３２人目の素数さん
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2020/05/27(水) 17:55:29.26ID:+panK6vA
>>154
f(x,0)/f(x,1) = h(0)/h(1) なので定数なのでは？

ただ気になるのは、左辺は x = 0 で y の値に依らず常に定義されるが、
右辺は x = 0 で定義できない
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/27(水) 18:41:41.67ID:sG8aLkL9
>>157
f(x,y)=g(x)h(y)と分解できる必要条件が
f(x,0)/f(x,1)が定数となる事。
本問fx,y)=1/(x+e^y)では
f(x,0)/f(x,1)=(x+e)/(x+1)
は定数なので条件を満たすg,hはそもそも存在しない。
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/27(水) 21:02:37.83ID:2I72JytV
>>148
除数も商も余りも合ってるのに、どうして被除数だけ間違えるのかなぁ。
そういう芸風かなぁ。
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/27(水) 21:21:39.35ID:YBRlYR0b
次の微分方程式の解を級数の形で表せ。
ただしy=f(x)である。
y(0)=0
yy'-2y'y''+yy''=(e^y - e^y')^2
0163 【ぴょん吉】
垢版 |
2020/05/28(木) 00:13:44.24ID:d04cfjJJ
前>>148
>>156あってたのか。難しかったよ。たまたま一瞬あった気がして、なんか違う気もして、まぁでもあってたんならいいや。
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 00:46:13.15ID:9QoKXLHk
虫食い箇所が多すぎてプログラムを組む意欲も起きなかったなぁ。
パソコンの助けなしで答えられるのは凄い。
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 05:27:38.72ID:QWw9heQI
>>119
c1でいいなら
f(x,y)=∫[0 x]k(t,y)dtとおける。
F(x,y)=∫[u:0,x][v:0,y]k(t,u)dtduとおく。
(F(x+h,y)-F(x,y))h
=k(x+θ(h),y)h
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 07:46:49.90ID:zx1346jI
nは4以上の自然数とする。
1,2,...,n-1の数字が1つ書かれたカードが1枚ずつ、計n-1枚のカードが袋に入っている。
袋からカードを無作為に1枚取り出し、書かれた数字を記録し、袋の中に戻す。これを3回行い、記録した数を順にa,b,cとする。
このときa+b+c<nとなる確率p[n]と、n→∞としたときのp[n]の極限値を求めよ。
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 08:15:53.32ID:gqsfoKB6
>>119
> 微分可能なf(x,y)があったとき
> x→∫f(x,y)dyはxで微分可能になりますか？
なりません。

まず、微分可能性を仮定しても、偏導関数が積分可能かわからない。
より強く、fがC^1級とか仮定しても、区間が有界とは書いてない。

きちんとした教科書参照して仮定をチェックしてくれ。
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 10:08:04.86ID:oUSg4sQZ
台形ABCD（AD//BC,∠C＝∠D＝９０度)の対角線ACとBDの交点をE、
Eを通り上底下底（AD、BC）に平行な直線とAB,CDとの交点をF,Gとする。
EF=EGを初等幾何で証明したいのですがたぶん超簡単だと思うのでヒントを
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 10:43:28.86ID:k/UthnYZ
底辺と高さが同じ三角形をたくさん描いて

それを同じ高さのとこで切ってみよう
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 10:45:04.14ID:BJbMJzAu
AD と FG の距離 をp、FG と BC の距離をq とする。
FE = AD･q/(p+q）= BC･p/(p+q) = EG.

なお、△AED と △CEB は相似により
p：q = AD：BC
FE = EG = AD･BC/(AD+BC).
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 13:28:40.45ID:GIR4qfeb
笠原 微分積分学 96頁
例4: f(x) = x^(x)^(1/x) の x -> +∞ のときの漸近展開
f(x) = exp( log(x) + 1/x * log^2(x) + 1/(2x^2) * log^3(x) + o(log^3(x)/x^2)
となるのはわかるのですが、
> log(x) は 無限大でこれだけ切り離せばあとは無限小となる。だから、
f(x) = {e^(log(x))} * {1 + 1/x* log^2(x) + 1/(2x^2) * log^4(x) + o(log^4(x)/x^2)}
となる理由がわかりません。
教えてください。
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 14:31:07.04ID:TQptIbY7
>>177
x^x^1/x = exp{ logx * x^1/x } = exp{ logx * exp{ 1/x * log x } }
= exp{ log x * [ 1 + 1/x * log x + 1/(2! x^2) * log^2 x + 1/(3! x^3) * log^3 x + ... ] }
= exp{ log x + δ }
= exp{ log(x) } * { 1 + δ + δ^2/2! + o(δ^2) }
=exp{ log(x) } * { 1 + 1/x * log^2(x) +1/(2x^2) * log^4(x) + o(log^4(x)/x^2) }

δ := 1/x * log^2(x) + O{1/x^2 * log^3(x)}
δ^2 = 1/x^2 * log^4(x) + O{1/x^3 * log^5(x)}
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 14:54:46.58ID:WQbB9YiU
Tax=ax(1-x)、X=Iについて、0<a<1とするとき、x=0は漸近安定であることを示せ。
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 18:46:50.01ID:BJbMJzAu
>>172
AB // CD ではないから、点Xで交わる。
AD < BC としてもよい。
△ADX ∽ △BCX
∴（AX/BX)(CX/DX）= 1,
XEの延長線とBCの交点をMとおくと
チェヴァの定理より
　(BM/MC）= 1,
∴　MはBCの中点。
△FGX ∽ △BCX より、EはFGの中点。
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 18:50:19.98ID:qPWg5K0m
質問です。よろしくお願いします。

命題「Pである⇒Qである」から対偶命題「Pでない⇒Qでない」が導ける
というときの"導ける"の意味は"必ず正しく演繹される"という意味でいいのでしょうか？

もしそうであるならば、
"導ける"の否定"導けない"は"必ずしも正しく演繹されるわけではない"という意味
でいいのでしょうか？

さらにそうであるとすると、"導けない"を使った次の命題
命題「Pである⇒Qである」から裏命題「Pでない⇒Qでない」は導けない
は
命題「Pである⇒Qである」から裏命題「Pでない⇒Qでない」は絶対に導けない
とは違った意味になりますか？
0183１３２人目の素数さん
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2020/05/28(木) 19:45:45.46ID:BJbMJzAu
>>172
ABの延長線とCDの延長線の交点をXとおく。
AD < BC としてもよい。
題意より
　AD//BC
　(XA/AB）=（XD/DC)　　　･･･ (*)
対角線ACと△BMX についてメネラウスの定理より
　(XA/AB)(BC/CM)(ME/EX）= 1,
対角線BDと△CMX についてメネラウスの定理より
　(XD/DC)(CB/BM)(ME/EX）= 1.
辺々割るとチェヴァの定理になる。
(*）を使えば
　BM = MC,
∴　MはBCの中点。
△FGX ∽ △BCX より、EはFGの中点。
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 23:36:48.52ID:BJbMJzAu
>>152
題意より
　ay/(y-1）> a,
　b/(1-xy）> b,
　c/(1-x）> c,
しかし xyy=1 に沿って y →∞, xy→0, x→0 とすれば、
　ay/(y-1）→ a,
　b/(1-xy）→ b,
　c/(1-x）→ c,
∴ Max{a,b,c｝に近付く。
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/29(金) 00:17:07.80ID:khrWcU0Q
次の等式を成立させる非負整数a,bが存在することを示せ。
331777=(2^a)(3^b)+1
0188１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/29(金) 00:53:47.95ID:cO4rYgZj
331777 = 331775 + 2
　= 25･13271 + 2
　= 25･23･577 + 2
　=（24+1)(24-1)(24^2 + 1) + 2
　=（24^2 - 1)(24^2 + 1) + 2
　= 24^4 + 1
　=（2^3･3)^4 + 1
　= (2^12)(3^4) + 1,

a=12, b=4
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/29(金) 11:50:13.80ID:UevLPu9R
局所系係数のホモロジーの計算例の中で以下のような式が出てきたのですが
右辺のマイナスがなぜ出てくるのかわかりません、どなたかご教示願います

Sを2単体⊿^2上の加群の局所系として、⊿^2の頂点をe0,e1,e2とする
また|e0e1|でe0からe1へ向かう辺をあらわすとして
S(|e2e1|)S(|e1e0|)= -S(|e2e0|)

自分では、e2からe1を経由してからe0へ行く道はe2から直接e0へ行く道とホモトピー同値なので
右辺はプラスになるのではないかと考えたのですが
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/29(金) 14:10:25.58ID:UevLPu9R
>>190ですが条件を勘違いしていました
正しい条件で計算したらちゃんと合いましたので質問を撤回します
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/29(金) 14:57:59.02ID:gle8IriP
>>182
対偶のPとQはすでにある通り逆ですね

命題論理では、「P⇒Q」から「¬Q⇒¬P」が導けるというのは推論規則を適用して変形できるということです
推論規則を適用して変形できるというのは、例えば¬¬PからPに変形してもよい、といった必要最低限のルールを定め、それを上手く組み合わせればたどり着けるということです
「P⇒Q」から「¬Q⇒¬P」を導けるというのも、推論規則を色々組み合わせて変形していけばたどり着けるからです(パズルになるのでここではやりませんが)
したがって導けないということは、推論規則というルールをどんなに組み合わせて使っても絶対にたどり着けないということなので、絶対に導けないといっても同じことを表すと思います
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/29(金) 18:08:37.25ID:BSexcaa/
6桁の整数A=331777を考える。
Aの下から数えてk桁目の数字をnに置き換えた整数をN(k,n)とする。
例えばN(1,9)=331779、N(3,0)=331077、N(6,4)=431777である。
ただし1≦k≦6かつ0≦n≦9で、N(6,0)は定義しないものとする。

N(k,n)≠Aのとき、N(k,n)=(2^a)(3^b)+1を成立させる非負整数a,bは存在しないことを示せ。
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/29(金) 18:08:59.56ID:exRuj6v4
>>185
>>192
有難うございます。
対偶のとり方を間違えていました。
>>192さんに書いていただいたことは理解できたと思います。

ということは、>>182の
命題「Pである⇒Qである」から裏命題「Pでない⇒Qでない」は導けない
は 真 であるということですよね？

他のスレの論争を見ていて、
(1)命題からその裏の命題は導けない
という主張に
(2)命題からその裏の命題が必ず導けるとは限らない(導かれないこともある)
の方が正しいという理由で(1)は間違いであると主張している人を見かけて気になっているのですが、
(1)が正しいと考えてよいでしょうか？
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/29(金) 18:55:01.55ID:rGF7AKvE
>>194
正確に話すと非常にややこしい話ですが、
「P⇒Q」から「Pでない⇒Qでない」は導けないことが導けますね
というのも、
Aを前提にBを導ける、というのをA |- Bという風に書き、
P⇒Q |- Pでない⇒Qでない　とはならないことを導きたいわけですが、
これを示すためここでは、A |- Bであることが、Aが真であるような真理値の全ての割り当てに対してBもまた真である、ということと同値である事実(命題論理の完全性定理)を利用します
どういうことか、実際にやってみますが、
P⇒Q |- Pでない⇒Qでない　が成り立つことは、
Pに偽、Qに真と偽を割り当てた2パターン、およびPに真、Qに真を割り当てたパターンについて、「Pでない⇒Qでない」もまた真になることと同値です
ところが、Pに偽、Qに真を割り当てたパターンでは「Pでない⇒Qでない」は偽になります
従って「P⇒Q |- Pでない⇒Qでない」が成り立たないことが導けます
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/29(金) 20:44:50.91ID:cO4rYgZj
>>186
0<ε<1 に対して
　xy = 1/y < ε/2,
とすれば
　x < (ε/2)^2 < ε/2,
　Max{ y/(y-1), 1/(1-xy), 1/(1-x)｝< 1/(1-ε/2）< 1+ε,
Max{a,b,c｝= M とおけば
　M < Max{ ay/(y-1), b/(1-xy), c/(1-x)｝< M(1+ε),
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 17:03:38.11ID:J1GIAwOu
Sを自己交差がなくて凸な閉曲線とする
Sの直径/Sの長さの最大値はπであるような気がするのですが、どう示したらいいでしょう？
なおSの直径とはsup{||a-b||;a,b∈S}で定義します
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 17:04:43.65ID:J1GIAwOu
>>197
Sの長さ/Sの直径の間違いですね
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 18:47:40.41ID:glWePjKP
∫ cos(sin(x)-nx) dxは特殊関数でしょうか。そうだとしたら何か有名な名前がついているのでしょうか。
0201１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 19:19:43.42ID:J1GIAwOu
>>200
ありがとうございます
円以外もあったのは意外でした
0202１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 19:42:46.21ID:/4eUvG4U
>>197
S を含む円で、直径が S の直径に一致するようなもの（つまり S の「外接円」）がとれるような気がするんだけど、
反例あるかな？
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 20:11:17.15ID:K69xm63V
二つの全単射 f:X→Y,g:Y→Zについて
　（g○f）^－１=ｆ^－１○g^－１
を証明せよ
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 20:24:40.10ID:K69xm63V
すみません、どなたか教えてください
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 21:02:29.27ID:/4eUvG4U
>>203
実際に定規とコンパスで描いてみましたが、無理でした

ルーローの三角形の幅は正三角形の頂点から対角辺の方向に垂直に下した線の外周までの長さと一致するが、
この線の中点を円の中心にすると、残りの2つの頂点の近くがはみ出てしまう
また、正三角形の外接円はルーローの三角形に外接するが、
この外接円の直径は明らかにルーローの三角形の幅よりも大きくなってしまう
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/30(土) 21:57:53.38ID:S25iSUll
>>204
自明すぎて何を要求されてるのかわからんので、糞ほど丁寧に書いてみた。

書くの面倒だから f^-1=f~ と略記する。
また、計算の優先順位を表すカッコが関数の引数のカッコと紛らわしいので
計算の優先順位のカッコはすべて中カッコで書いておく。(本来はただのカッコ)

任意の x∈X について
{{f~〇g~}〇{g〇f}}(x)={f~〇g~}({g〇f}(x))=f~(g~({g〇f}(x)))=f~(g~(g(f(x))))=f~(f(x))=x
∵f(x)∈Y であるからg~の定義から g~(g(f(x)))=f(x) , x∈X であるからf~の定義から f~(f(x))=x

任意の z∈Z について
{{g〇f}〇{f~〇g~}}(z)={g〇f}({f~〇g~}(z))=g(f({f~〇g~}(x)))=g(f(f~(g~(z))))=g(g~(z))=z
∵g~(z)∈Y であるからf~の定義から f(f~(g~(z)))=g~(z) , z∈Z であるからg~の定義から g(g~(z))=z
0209１３２人目の素数さん
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2020/05/30(土) 23:42:36.37ID:LeA2HC3M
>>199
この関数は比較的簡潔な形をしている微分方程式の解なので、何かあるのかと思い質問しました。
0210イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/05/31(日) 11:19:17.21ID:igjoNL49
前>>163
>>172
△DEGと△DBCにおいて三角形の相似よりDG:DC=EG:BC――①
台形ABCDにおいてDG:DC=AF:AB――②
△AFEと△ABCにおいて三角形の相似よりAF:AB=FE:BC――③
①②③よりEG:BC=FE:BC
∴EG=FE
0211イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/05/31(日) 11:28:30.61ID:igjoNL49
前>>210円番号がスマホだと表示されないみたいだから数で書いてみる。
>>172
△DEGと△DBCにおいて三角形の相似よりDG:DC=EG:BC――1
台形ABCDにおいてDG:DC=AF:AB――2
△AFEと△ABCにおいて三角形の相似よりAF:AB=FE:BC――3
1,2,3よりEG:BC=FE:BC
∴EG=FE
0214１３２人目の素数さん
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2020/05/31(日) 14:27:42.08ID:i0/8EjZD
(f○g)○h≠f○(g○h)となるような例はありますか
0219sage
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2020/06/01(月) 15:44:09.20ID:ML+TDmnc
次の問題が全く分かりません。
スレ違いかもしれませんがよろしくお願いします。

（問題）{0^n 1^n 2^n | n≧1}を受理するTuringマシン（どんな種類でもよい）を与えよ。
0220１３２人目の素数さん
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2020/06/01(月) 16:44:54.38ID:Z80HAnMt
ググれば出てくるけど、{0^n 1^n | n≧1}の応用
でも「どんな種類でもよい」ってのが引っかかる
多テープチューリングマシンで別のテープをカウンタ代わりにしたらもっとスマートにできそう

ttps://www.classes.cs.uchicago.edu/archive/2015/winter/28000-1/Lec13.pdf
0221１３２人目の素数さん
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2020/06/01(月) 17:18:12.85ID:AJrNS5uJ
>>219
０が続いた回数ど同じ数の０をテープに書いて、
１が続いた回数と同じだけテープを戻し
２が続いた回数と同じだけテープを進める
折り返し点で回数をチェックしたら簡単にできそう
0222sage
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2020/06/02(火) 11:34:34.33ID:IHawnFaK
>>220 >>221

回答ありがとうございます。
実はまだよく分かっていませんがもう少し勉強してみます。
これくらいのことになじめない自分がいやになりますが。
0223１３２人目の素数さん
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2020/06/02(火) 11:51:25.63ID:vItFFN+D
「ある実数列についてコーシー列ならば収束列であり収束列ならばコーシー列であることを示せ」
これの答えを先生が「ε>0をとる」から始めていたんですけど、εは0に近ければ何でもいいんではないんですか？なぜ0より大きいとするんですか？
0224１３２人目の素数さん
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2020/06/02(火) 12:40:41.61ID:NhHP3q63
ε=0のときが言えてしまうなら、N<n, mですべてのn, mのときにa_n = a_mがいえてることになるわけど
そんな強い主張はしてない
0226１３２人目の素数さん
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2020/06/02(火) 13:04:16.00ID:AxDwLsNK
εが近いときという定義ができない
εが大きいときは自明だから全てのε＞0にしておけば問題ない
0227１３２人目の素数さん
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2020/06/02(火) 14:45:30.05ID:vItFFN+D
てことは定数列はコーシー列じゃないんですね
ありがとうごさいました
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/02(火) 14:56:48.61ID:2TG821s2
四次元対称群S4の元(1,2,3,4)で生成される部分群Hを考える。S4のHによる右剰余類で(1,2)を含むものの元を全て書け。
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