面白い問題おしえて～な 32問目
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>>85 >>86 >>88 >>90 自然数の直積N^nに半順序を各成分の大小で入れる(直積順序、nは固定) 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ >>92 前>>86 >>92 >>95 >>97 実際に書き下そうとしたらどうしても長くなるもんだな… >>99 >>100 >>101 >>102 >>102 どんな点列 { x_m }_m ⊂ N^n に対しても、ある部分列 { x_{m_k} }_k が存在して、 >>103 >>100 >>107 >>105 はそれをn回繰り返すだけで良い、ということですよね >>108 >>109 >>110 前>>96 >>85 >>111 [1] g(0)=1, g(n+1)=1+(1/g(n))^(m) について、lim(n→+∞)g(n)が収束するmの範囲を求めてね >>113 >>92 の問題は解決できないよ ちょっと間違ってたので変える >>114 >>115 もしくは、 >>118 一体なんのやり取りなんだ。 >>105 の方がシンプルに終わってて、 >>92 より強いことが言えてるのに。 >>92 https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%BC%E5%9F%BA%E5%BA%95 なぜか勘違いされているが、≠が言えないと何の意味もないからな S⊂N^n は、Sの任意の異なる2元が ≦ で比較不可能とする。 >>107 により、点列 x のある部分列に対して x_{m_k} ≦ x_{m_{k＋1}} (k≧1) である。 >>107 で終わってる。 >>117 105にも見られる議論の弱点も含めた指摘が111だと思ってたんだけど >>124 >>127-128 >>129 >>130 >>105 を経由した後に得られる部分列が >>132 >>133 >>105 を経由したときには、同じ値しか取らない部分列が >>134 >>105 によって得られる「部分列」は1つしかない >>105 によって得られる「部分列」は1つしかないから、 >>135 >>105 を厳密に書き直した証明を書いてる最中だから、ちょっと待っててくれ。 >>136 >>105 の広義単調増加の条件を満たす元が1つしかなければ、部分列も1元しかとれないよ >>105 では2元以上の「部分列」をとれることは証明されていないからね 定義 証明 次に、1,2,…,n－1 のときは成り立つとして、nの場合を考える。 改めて、>>92 の証明。 >>138 を写像 x：N → N^n に適用すれば、 >>141 >>138 の定理の証明で、 x が有界の場合の証明には（明示されていないが）やはり鳩ノ巣原理が使われているね >>142 >>142 >>105 の書き方のままでも十分に通用すると今でも思っている。 >>105 では分からない人のために丁寧に書き直したのが今回の証明ってだけで。 >>100 の証明も、同じスタイルで書き直したら >>143 >>124 では x(m(1)) ≠ x(m(2)) が保証されていなかったでしょ？ >>145 再掲するが、写像 x：N → Y と狭義単調増加な m：N→N に対して、 >>105 で言っていることは自動的に以下のような意味になる↓ >>105 は自動的に で、>147を踏まえると、>127の証明はそのまま通用する >>138-140 で丁寧に書き直したのであるが、 >>121 >>92 です。 >>105 が最良だと思っています >>108 に書いたように部分列を取る原理をn回繰り返すだけで非常に分かりやすい、かつ なるほど、わかった >>105 を読み間違えていたみたいだ >>100 のほうが>105よりも早かったからってだけです >>108 のアンカーが上手くついていなかったから無視されたと思ったのかな >>117 分からない問題スレからの転載です。 t≧xかつt≧y を満たすすべてのtについて以下を満たすような(x, y)の範囲を図示せよ。 見た目は典型的な解く気が起きない問題だけど、なんかあるの？ 単純そうに見えて答えが結構複雑になるところが面白いかなあと k≦min(m，n-m)、n≦mを満たすすべての自然数k，m，nについて k≦min(m，n-m)、n≦mを満たすすべての自然数k，m，nについて k≦min(m，n-m)、n≦mを満たすすべての自然数k，m，nについて 要は二項定理の応用か (1+x)^k = Σ[L=0,k] C(k,L) x^L, >>154 >>153 こんな予想を作りました。名付けて5ちゃんねらー予想です。 >>166 >>154 http://imgur.com/V8labZP.gif >>3 のヒント >>168 >>171 https://i.imgur.com/3XwT3wQ.jpg 途中の添字はn-k_iではなくn-(k_1+…+k_i)では？ すいません 二項定理を一般化した次の式を示せ 次の漸化式で表される数列の一般項を求めよ. >>117 https://oeis.org/A100086 https://arxiv.org/pdf/math/0206166.pdf 方程式 x^2=2^x には、実数の範囲で3つの解がある。 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku https://twitter.com/shukudai_sujaku/status/1256593951349338116 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>181 >>181 >>179 前>>112 >>181 >>186 >>186 さんの結論を見てからの後付けですが、sinhを使わずに初等的なアプローチで >>180 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
