面白い問題おしえて～な 32問目

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/07(火) 12:32:13.40

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/03(日) 14:36:56.15

>>180
なるほど。
m=1 のとき
　g(n）= F_(n+2)/F_(n+1),
　F_n はフィボナッチ数。
　a =（1 + √5)/2
　　= 1.61803399

m=2 のとき
　a =｛1 +［(29 -3√93)/2]^(1/3）+［(29 +3√93)/2]^(1/3)}/3
　　= 1.46557123187677

m=3 のとき
　a = 1.3802775690976

m=4 のとき
　x^5 -x^4 -1 =（xx-x+1)(x^3-x-1),
　a =｛[(√27 -√23)/2]^(1/3）+［(√27 +√23)/2]^(1/3)}/√3
　　= 1.32471795724475

m=5 のとき
　a = 1.28519903324535

m≫1 のとき
　a ≒ 1 + W(m)/m,
　W(m)：Lambert のW函数。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/03(日) 20:03:06.15

前>>187訂正。
>>181
2^xの値とx^2の値を個別に出したのでは誤差が大きくなってしまう。
そういうことなら差をとるといい。
2^(-0.766664695962123)-(-0.766664695962123)^2=0
∴x=0.766664695962123

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/03(日) 20:06:06.56

前>>191符号訂正。
>>181
2^xの値とx^2の値を個別に出したのでは誤差が大きくなってしまう。
そこで差をとると、
2^(-0.766664695962123)-(-0.766664695962123)^2=0
∴x=-0.766664695962123

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/03(日) 21:17:07.35

>>192
無理数？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/04(月) 00:10:21.16

最近の報道

インドは、中国企業から購入した中共ウイルス（新型コロナウイルス）の迅速スクリーニング検査キットの精度がわずか5％だとして、約50万個の注文をキャンセルした。

....
神戸市中央区にある市立医療センター中央市民病院の医師などのグループは、ことし３月末から先月７日にかけて、新型コロナウイルス以外の理由で外来を受診した患者から無作為に1000人を選び、血液中に新型コロナウイルスに感染したあとにできる「抗体」があるか調べました。
グループによりますとその結果、3.3％にあたる33人から抗体が検出されたということです。

以上を知ったある会社が
必ず陽性がでる試薬33個と必ず陰性がでる試薬967個を混ぜた1000試薬をセットにしてインドに売り込んだ。
インドの有病率が3.3%であるとき、このセット試薬の感度特異度はいくらか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/04(月) 10:18:47.21

・11～29 の平方数

・2～229 まで素数を50個

これ暗記しとけ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/04(月) 10:36:46.15

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/04(月) 18:13:21.48

>>195

・ 16 と 25

・ p_1 ～ p_50
　2,（3, 5, 7),（11, 13),（17, 19), 23,（29,
　31), 37,（41, 43), 47, 53, (59, 61), 67,（71,
　73), 79, 83, 89, 97,（101, 103),（107, 109), 113,
　127, 131,（137, 139),（149, 151), 157, 163, 167, 173,
（179, 181),（191, 193),（197, 199), 211, 223,（227, 229), 233, 239.

（）内は双子素数

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/04(月) 19:41:24.43

11^2 ～ 29^2 くらいは暗記しとけ、という意味じゃないかな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/04(月) 20:15:37.37

16と25は草

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/05(火) 01:12:18.85

・11^2～29^2
　121, 144, 169, 196, 225,
　256, 289, 324, 361, 400,
　441, 484, 529, 576, 625,
　676, 729, 784, 841,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/05(火) 02:35:07.09

√(x^2+y^2-2*(x*y))=((√x-√y)*(√x+√y))=0
x+y-2*√(x*y)=0

√(x^2+y^2+z^2-2*(x*y+x*z+y*z))=√((√x+√y+√z)*(√x+√y-√z)*(√x-√y+√z)*(√x-√y√z))=0
x+y+z-2*√(x*z+y*z+x*y)=0 →z=x+y-2*√(x*y)

√(x^2+y^2+z^2+a^2-2*(x*y+x*z+y*z+a*x+a*y+a*z))=√((a-(x+y+z)+2*√(x*z+y*z+x*y))*(a-(x+y+z)-2*√(x*z+y*z+x*y)))=0
x+y+z+a-2*√(x*z+y*z+x*y+a*x+a*y+a*z)=0 →a=x+y+z-2*√(x*z+y*z+x*y)

【菖蒲】 · 2020/05/05(火) 09:30:48.77

∥前>>192__＼>>193た
∥　｡∥─╂ ∥ぶん無
∥　 ∥─╂ ∥理数だ
∥___∥＼＼`∥と思う
､＼＼＼＼＼＼)､けど
￣|＼＼＼＼／| ＼──
］| ∥￣￣∥ |､,.､､
__| ∥ □ ∥ ( -_-)＼
￣ `∥____∥/っ⌒⌒ﾞ│
───────`( ) )┤
￣￣￣￣￣￣￣`υυ￣

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/05(火) 12:25:59.90

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 07:56:28.29

正方形を次の条件を満たす三角形たちで分割せよ

・全て相似
・どの２つをとっても合同ではない

また、この条件の分割の最少枚数を求めよ

**A欄既卒** ◆iD93.8lby6 · 2020/05/06(水) 11:23:40.55

>>204
おぅ、面白い問題じゃん、頑張れよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 11:27:36.79

じゃ、便乗して
応用問題を出すわ。

問い.

97 x 97 のサイズの正方形がある。
これを次の条件を満たす正方形らで分割せよ。

・すべて正方形であり、長方形は存在してはならない
・辺の長さは自然数である

また、この条件の分割の最少枚数を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 12:00:31.87

>>206
>>204の二行目の定義抜きだと分割の最小枚数は1じゃないの？
1じゃ分割とは言わない気はするけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 13:03:56.30

>>207
てめぇは一休さんかよ！？

すいませんでした
長さ 97 は禁止でお願いします、
ちゃんと2つ以上の正方形に分割してくださいね ☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/06(水) 13:29:29.78

前>>202
>>204
７つかな？
∥∩∩∥ □ ∥｡○゜＼
（~-~)）　　∥　°。∥
（っγυ　｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼/|
＼＼＼＼＼`.,､､､＼`/ |
__＼＼＼＼彡`-`ﾐっ/　L
￣|＼_＼＼_U,~⌒ヾ　/
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □　□ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 15:51:54.50

>>204
多くとも14個でできそうだ
1:2:√5 の三角形であって、最短辺の長さが
1/2, 1/√5, 1/(2√5), 2/5, 1/5, 1/10, 2/(5√5), 1/(5√5), 2/9, 5/18, (√5)/9, 1/9, 4/(9√5), 2/(9√5)
のものを画像のように詰めれば良い

**sage** · 2020/05/06(水) 16:15:29.81

>>204
最小かどうかわかんないけど7個でできる

http://imgur.com/DdEB1Zo.png

http://imgur.com/d1BTxFV.png

直角三角形の辺の比を 1:x:√(xx+1) としたとき、
x はそれぞれ x^3+x-1=0, x^3-x^2+2x-1=0 の実解

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 16:28:39.24

>>211
おお、最小っぽい感じがする

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 16:42:10.34

>>210
右は4/9ではなく4/(4+√5)では？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 17:47:27.82

>>208

97 = 91 + 6
正方形91　1個
正方形6　30個
残りは
正方形13の不完全正方分割（ロイド,1917）
　を援用　　（1,1,2,2,2,3,3,4）で8個
計 1+30+8 = 39個

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 17:52:04.44

>>208
97 = 64 + 33,
正方形64　1個
正方形33　1個
長方形 33×32　4個
とし、
長方形33×32の完全正方分割（モロン, 1925）を使用
　（18,15,14,10,9,8,7,4,1）で9個

計 1+1+4*9 = 38個

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 18:07:34.60

>>208
97 = 49 + 48
正方形49　1個
正方形48　2個
49x49 - 1x1　が残る。これを
49x49 - 7x7　と　7x7 - 1x1
に分け、それぞれにロイド分割（1917）を援用する。
　(4,3,3,2,2,2,1,1）で8個

計　1+2+8+8 = 19個

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 18:54:39.71

>>211

x^3 + x - 1 = 0　の実根は
x =［{√(31/27）+ 1}/2]^(1/3）-［{√(31/27）- 1]/2]^(1/3)
　= 0.682327803828

x^3 - x^2 + 2x - 1 = 0　の実根は
x =｛1 +［(3√69 + 11)/2]^(1/3）-［(3√69 - 11)/2]^(1/3)} /3
　= 0.5698402910

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 19:57:43.33

>>216
お前おもしろいな、
オレと一緒に目指すか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 21:05:55.24

互除法みたいにやっても22個までは下げられたんだな
60x1, 37x3, 23x2, 14x2, 9x2, 5x2, 4x2, 1x8

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/06(水) 21:54:35.94

>>215 を改良
97 = 65 + 32,
正方形65　1個
正方形32　3個
長方形 33×32　2個
とし、モロン分割（1925）を使用
　（18,15,14,10,9,8,7,4,1）で9個

計 1+3+2*9 = 22個

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/07(木) 01:36:22.33

前>>209
>>211とよく似た分割線になった。久々に訂正なしの一発正解の予感。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 03:41:47.06

>>218
拙者は周建でござる。
ペンネームは狂雲子、瞎驢、夢閨、国景。
お主が何を目指してるのかは知らぬ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/07(木) 05:41:03.03

前>>221
>>204
3辺を1:x:√(1+x^2)とすると、
x(1-x)+x(1-x)(1+x^2)+x(1+x^2)^2=1
x^6-x^5+3x^4-3x^3+3x^2-3x+1=0
f(x)=x^6-x^5+3x^4-3x^3+3x^2-3x+1とおくと、
f(-∞)=+∞,f(0)=1,f(1)=1,f(+∞)=+∞で、
f'(x)=6x^5-5x^4+12x^3-9x^2+6x-3=0となるx(0＜x＜1)はf(x)=0の重解として1つ存在すると考えられ、
3:4:5だとあわなかったのでx＜0.75だとわかった。
x＜2/3など検討を重ね、
6(0.62811638586211)^5-5(0.62811638586211)^4+12(0.62811638586211)^3-9(0.62811638586211)^2+6(0.62811638586211)-3=0を得る。
∴x=0.62811638586211
単位正方形は2辺の比が、
1:0.62811638586211の直角三角形７つに分割でき、これより小さいのはみつからない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 06:15:59.41

f(x）= x^6 -x^5 +3x^4 -3x^3 +3x^2 -3x +1
　=（x^3 +x-1)(x^3 -x^2 +2x-1),
と因数分解され　>>211

x^3 +x -1 = 0　の実根は
b = 0.682327803828

x^3 - x^2 + 2x - 1 = 0　の実根は
a = 0.569840290998

となる。　>>217

c ≒ √(aa+bb）= 0.62860527722945
の付近で極小になると推測される。

実際は
　c = 0.628116385862110
　f(c）= -0.0135876340967981
だった。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 06:18:34.47

↑ の訂正
　c ≒ √{(aa+bb)/2｝= 0.62860527722945
でした。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 07:02:25.40

>>206
こういう良い問題を即興で
作れる人って頭良さそう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 10:54:19.71

>>206
は答え出たの？
21個以下でできない事は示されたん？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 11:53:33.39

19個でできることは >>216 が示してくれた通りだけど
それ未満はどうだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 13:55:25.76

>>216 >>228
ダメだロイド分割ググっても出てこない。
7x7-1x1を
4x4,3x3,3x3,2x2,2x2,2x2,1x1,1x1
の8枚で分けるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 15:17:40.58

>>227
ごめん、>>206 はとっさに思いつきで
書き込んだ問題やから
ワイ自身、解き方も答えも分からんちん…

真面目に解いてくれる方がいる事実に感動している、
さすが数学板、民度高いですね ( '～')b

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 15:28:00.31

あれwikipediaにルジンの問題とかあるよ↓

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

「任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか」

この問題には反例があり、その最小個数は21個とある。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 15:35:55.04

>>231
失礼しました。
全て異なる大きさorz

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 15:58:23.05

とりあえず↓このページの図で19個の解があるのはわかった。
http://www.squaring.net/sq/ss/siss/o17/o17siss.pdf

解65aから33x33を抜いてそこに65x65をはめて２つの32x32を貼ればできる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 16:18:29.66

>>226
自演キモすぎだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 16:27:17.69

>>234
良い線いってるけど、
それは状況証拠から導かれた推測に過ぎない、
残念ながら
「自演であることの証明」はできていない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 17:21:52.70

>>229
空間情報クラブ「正方分割正方形問題」
http://club.informatix.co.jp/?p=8375
にあります。ロイド（11個）のうち右下の8個を使いました。

>>233
解65A の左上の33□を65□に変えて
32□を2つ追加するんですね。
右下部分14枚（20,13,13,12,8,8,5,5,3,3,2,2,1,1)
これと 65, 32(4枚) を合わせて 19枚ですか。

http://crane.hobby-web.net/math/rectangle.htm
のような、長方形の正方分割を利用する手もありそう・・・・

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 17:48:56.65

>>236
おおなるほど。
多分コレが最小ぽいですね。
証明は計算機だよりな伊予柑

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 21:34:19.32

というか思いつきとか少なくとも個人的に未解決ならそう書いてくれ…

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 22:28:15.83

( 'τ') …

！！たうたう星人も呆れて絶句！！

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/07(木) 22:45:06.91

とりあえず>>206に構うのはやめよう
荒らしに構うのもまた荒らしだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/08(金) 09:17:48.90

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/08(金) 14:17:03.21

前>>223
>>204
2辺の比が1:0.62811638586211の直角三角形7つ
であってんじゃないの？
因数分解できそうでできなかったんだけど、違うの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 01:41:52.15

できーる、できーる、絶対できるー。

http://www.youtube.com/watch?v=Fkdf8SMiUYI 03:48
「君も出世ができる」
　作詞：谷川俊太郎
　作曲：黛　敏郎
　歌：フランキー堺

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 09:06:35.63

>>64
i_1 = j_2 =（i+j-k)/2,
j_1 = k_2 =（-i+j+k)/2,
k_1 = i_2 =（i-j+k)/2,
など。(Ravi変換?)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 10:05:40.69

高校生向けです、
高校生18歳以上は解かないでください

log_4(x) + log_8(x) = 1

(制限時間 10分)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 11:26:56.66

>>245
18歳以上がこの問題の答えを書き込んだら
酷い肩こりの呪いがかかります

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 12:15:25.38

小さな数の両肩に普段は乗せないような大きな数を乗せたりしたら、それはそれは肩も凝ろうというもの
四十肩なんでやめときます

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 06:04:20.21

From: Isaac Newton
To: Robert Hooke
　1675/02/05

「私が彼方を見渡せたとしたら、それは巨人の肩の上に乗っていたからです。」

"If I have seen further, it is by standing on y^e sholders of Giants."

タイガース・ファンには意味不明だが･･･

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 10:47:36.83

あったま来たから電凸したら

「うちは関係ありません」の一点張り

マジくそだわ、 Newton編集部
阪神は不滅です＼(^o^)／

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 11:11:08.88

>>245
コンピュータ（１８歳未満）解

> uniroot(function(x) log(x)/log(4) + log(x)/log(8) - 1, c(1,4))$root

[1] 2.297425

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 11:45:16.46

数学つかえ、ハゲ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 11:51:47.19

しかも、精度低いな
こっちのほうが近いぞ

2.297 396…

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 12:50:05.70

そのコンピュータの製造年月日が2002年5月11日以降というギャグでは

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 13:19:43.07

>>252
> uniroot(function(x) log(x)/log(4) + log(x)/log(8) - 1, c(1,4),tol=.Machine$double.eps)$root
[1] 2.2973967099940693

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 13:29:38.71

貫禄のアルファ先生

solve [log[4,x]+log[8,x]==1]

x = 2 2^(1/5)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 13:32:41.38

>>254
2.29739670999407001359725389355585517888770177819559501102742223698720641250702611362294622602301694782915143565650...

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 14:17:10.89

>>245
みんなふざけてばかり、
誰も書かないから自分で書くわ。

・log_4(x) = log_64 (x^3)

・log_8(x) = log_64 (x^2)

・1 = log_64 (64)

よって、
log_4(x) + log_8(x)
= log_64 (x^3) + log_64 (x^2)
= log_64 (x^5) 　 = log_64 (64)

x^5 = 64
　 = 2^6

x = 2^(6/5)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/10(日) 18:27:09.47

>>257
書くないうたやんw

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/11(月) 08:53:12.70

次の漸化式で表される数列の一般項を求めよ.
a_1=1
a_(n+1)=a(n)+√(1+a(n)^2)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/11(月) 10:16:00.87

cot(x）の半角公式
　cot(x/2）=｛cos(x）+ 1}/sin(x)
　　= cot(x）+ √{1+cot(x)^2}　　　(0<x<π)
より
　a_n = cot(π／2^(n+1)),

面白い？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/12(火) 16:24:27.12

前>>242>>224因数分解したのとできなかったのとで微妙に数値違うね、不思議だ。おんなじか？

?.

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/13(水) 04:30:36.58

>>224
　a = 0.569840290998053
　b = 0.682327803828019
　A = f '(a）=-0.4496703739887177
　B = f '(b）= 0.5195034446134394
を使って f(x）を3次式で近似すると
　g(x）=（x-a)(x-b){(A+B)x -（aB+bA)}/(b-a)^2,
　g(a）= g(b）= 0,　g '(a）= A,　g '(b）= B,
ここで
　A+B = 0.0698330706247217
　aB+bA = -0.010788604677232491
　(aB+bA)/(A+B）= -0.1544913402878951

g '(c~）= 0 より
　c~ = 0.62810251834525
　g(c~）= -0.01364513624
これは
　c = 0.628116385862110
　f(c）= -0.0135876340967981
とほぼ同じだ････

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/13(水) 05:26:55.04

>>224
補足
　f(x）= x^6 -x^5 +3x^4 -3x^3 +3x^2 -3x +1
　=（x^3 +x-1)(x^3 -x^2 +2x-1)
　= g(x）+｛(x-a)(x-b)}^2・q(x),

q(x) = xx + (2a+2b-1)x + {3 - 2(a+b+ab) + 3(a+b)^2}
　= xx + 1.5043361896521x + 4.421802874870

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/13(水) 07:59:25.47

f(x）を2次式で近似すると
　h(x）=（B-A）(x-a)(x-b)/{2(b-a)},
　h(a）= h(b）= 0,　h '(b）- h '(a）= B - A,
ここに
　(B-A)/{2(b-a)｝= 4.307917359979067

h'(c^）= 0 より
　c^ =（a+b)/2 = 0.626084047413036
　h(c^）= -0.0136274940443
なので、ほぼ同じ

f(x）=（x^3 -x^2 +2x -1)(x^3 +x-1)
　=（x-a)(xx+(a-1)x+2-a+aa)・(x-b)(xx+bx+bb+1)
　=（x-a)(x-b){x^4 +（a+b-1)x^3 +（3-a-b+aa+ab+bb)x^2 +（-3+3(a+b)-(aa+ab+bb)+(a+b)(aa+bb))x +（2-a+aa)(bb+1)}
　= h(x）+（x-a)(x-b)(x^4 + 0.25216809483x^3 +2.92693896858x^2 +0.56697212937x -1.73601913686)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/13(水) 11:32:57.09

前>>261
1:0.628の相似でかつ合同でない直角三角形7つに分割できる。
で正解だね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/13(水) 17:35:27.49

>>265
最少枚数であることの証明は？
なぜ6枚以下だと分割出来ない？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/14(木) 17:35:17.69

前>>265
>>266
5個に分割すると、直角を挟む二辺の辺の比は、
一個目1:x
二個目1-x:x(1-x)
三個目√1+x^2:(1-x)√1+x^2
1-x=x
x=1/2
四個目の斜辺は1-x(1-x)=1-1/2(1/2)=3/4
直角を挟む二辺の辺の比は2:1だから、
三個目の斜辺に頂点から引いた垂線の長さは3/2√5
これは正方形を相似な直角三角形で５つに分割するためには、1/√5でないといけないが、さにあらず。
正方形を相似な直角三角形で６つに分割できないか探る。(3/2√5)(1/√5)+(3/2√5)(2/√5)=9/10≠1
∴示された。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/14(木) 18:40:57.00

その形状だと出来ないってだけじゃねえか

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/14(木) 18:58:53.29

前>>267その形状で分割せえ言うたでせんとぞ言いける。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/14(木) 21:29:57.90

>>268
イナにできてない事を理解する能力はない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/14(木) 21:39:26.83

数学板のレジェンド級のキチガイに比べれば目立たない方だが、
イナも十分にキチガイだからなｗ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/15(金) 14:24:33.12

前>>271数学板が心地いいのは、キチガイレベルがたくさんいたせいで、俺レベルぐらいだとわる目だちしないからのようだと推測される。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/15(金) 18:13:38.96

>>267が何の証明にもなってないことが理解出来てないってやべえな

こいつ本当に東大理系出身なんか？入試でも証明問題ってあるだろ？証明問題全滅でも理系は受かるんか

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/15(金) 19:25:08.21

前>>272
>>273
4完、半完2で100点、マジ受かるんちゃう😭
思て、1日目は手ごたえあった。証明よりも答え出した感覚のほうが大きかった。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/15(金) 22:40:15.01

虚数っていう、この言葉が酷い。
imaginary って幻影か何かのように言ってるけど、
ちゃんと複素平面上に点をとれるよね。

i = √-1 これを実在しないと言うなら、
ゼロや負の値なんかもっとimaginary だよ。

発明されたどの概念も
すべては観念上の物に過ぎないから
数学すべてが imaginary や。虚学や！

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/15(金) 23:48:27.49

>>266
問題204の方針としては
[補題1] 分割数を8未満にするには、相似かつ非合同の三角形は直角三角形でなければならない
[補題2] 相似かつ非合同の6個以下の直角三角形で正方形を埋めつくすことはできない
の2つを言うことになるのかなと思う

元の正方形の角や辺を何分割するかでパターン化するという方針を考えたがなかなか難しい

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 08:44:57.93

逆に直角三角形以外での分割が可能かというのも気になるな…

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 15:09:32.48

直角三角形7個だけど、別の形状

折れ線
（0, 1）-（x, 0）-（x, (1-x)/x）-（1, 0）-
（1, (1-x)(1+xx)/x）-（x, (1-x)/x）-（(1-x)(2+xx), 1-(1-x)(2+xx)/x）
-（(1-x)(2+xx), 1）-（1, (1-x)(1+xx)/x）-（1, 1）

ここに　x = 0.7626918603256712159
（x^5 -x^4 +4x^3 -3x^2 +4x -3 = 0 の正根）

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 15:24:47.64

正方形を全て大きさの異なる直角二等辺三角形のみで分割することは可能か
可能ならば例を、不可能ならば証明を与えよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 17:16:51.29

出来る気がしないが証明はわからん
出来た方が面白いけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 17:52:06.57

>>279
不可能なんだけど証明が出来んな。

これ、あれだろ、構築可能数かどうか調べるやつ。

正方形の辺の長さ n (実数) とする。

n^2 = a^2 /2 + b^2 /2 + c^2 /2 ...

n に対して、「構築可能数であるような a ～ z」の組が存在しうるかどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 17:53:19.60

a ～ z の1つでも超越数が混ざることを
証明すればいい。

よぉ分からんけど ( '～')b

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/16(土) 19:35:49.31

前>>274
>>279正方形は直角二等辺三角形2つに分解できる。
分解した直角二等辺三角形を直角二等辺三角形2つに分解し、さらにその一方を2つに分解していくとそれぞれ大きさの異なる直角二等辺三角形がいくらでも多く誕生させることができる。

しかし、どんなけたくさん直角二等辺三角形を誕生させようとも、最後は同じ大きさの直角二等辺三角形が2つ。つまりすべて異なる直角二等辺三角形に分割することはできない。
∴示された。

最小の直角二等辺三角形が2つある

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 19:41:03.43

さすがイナさん！

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 19:50:04.28

意味不明で草
数学板なんだからそもそも結論から書くべき

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 19:50:15.76

証明になってんの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 20:11:29.02

否

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 20:15:42.54

完全正方形分割正方形から直ちに不完全直角二等辺三角形分割正方形を構成できるけど、これをいいかんじにずらして完全直角二等辺三角形分割正方形にできないかな

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/16(土) 20:44:41.20

前>>283
>>284「(ディックウェイの声で)おお、俺が数学板のイナだ。イナと呼んでくれ。こう見えてまだ40代、証明だってできるんだぜ」

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/16(土) 20:44:41.87

前>>283
>>284「(ディックウェイの声で)おお、俺が数学板のイナだ。イナと呼んでくれ。こう見えてまだ40代、証明だってできるんだぜ」