数学記号を考案・改良するスレ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 20:34:15.89

数学記号というのは、まだまだ改良の余地があると思う。
特に=の記号なんかは何通りかに分類して書き分けても良いのではないだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:21:18.78

KはHに共役である

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:21:31.04

H～K

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:22:59.65

KはHをaで変換した部分群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:23:12.79

K=Hᵃ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:24:22.20

不変部分群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:25:10.74

自己共役部分群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:26:36.90

a⁻¹Ha=H⇔正規部分群Ha=aH

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:30:03.26

G/K={Ka|a∈G}

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:31:10.82

剰余群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:35:29.60

|G/K|=|g: k|=|G|/|k|

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:05:03.94

f(xy)=f(x)f(y)の時

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:05:25.46

fを準同型写像という

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:06:31.24

準同型写像fが全単射の時,

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:06:51.65

fは同型写像という

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:08:00.37

同型写像fが存在するとき

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:08:31.48

群Gと群G'は同型である

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:09:04.30

G≅G'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:09:18.11

準同型写像f

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:10:08.99

f(xy)=f(x)f(y)が∀x, y∈Gに対して成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:12:53.89

この時GとG'は同型であるという

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:13:18.70

G≅G'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:14:54.43

準同型写像fによって

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:15:38.77

e→e'
単位元は単意見にうつる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:16:03.34

f(e)=e'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:16:47.97

逆元は逆元に移る

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:17:36.01

xy=e⇒f(x)f(y)=e

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:17:51.66

x⁻¹→f(x)⁻¹

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:19:05.07

準同型写像fによる像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:19:17.02

準同型像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:20:49.51

Imf={x'∈G'|f(x)=x'、x∈G}

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:21:33.44

ImfはG'の部分群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:21:57.74

fが全単射⇒Imf=G'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:23:13.29

単位元e'の現像を

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:24:02.97

fの核というKernel

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:24:51.58

Kerf={x∈G|f(x)=e'}

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:25:34.90

KerfはGの正規部分群をなす

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:26:14.90

fが単射⇒Kerf=e

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:28:51.73

x≡y Kerf ⇔ f(x)=f(y)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:29:31.74

G/Kerf≅Imf

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:29:42.87

準同型定理

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:30:41.69

G/Kerf≅Imf

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:31:23.59

G/Kerf≅Imf準同型定理より
G/G≅{e}

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:33:11.56

G/Kerf≅Imf準同型定理より
G/{e}≅G
eはGの単位元

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:40:52.39

Kerf=eの時, fは単射
商群、剰余群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 19:47:30.87

G/G≅e
Kerf=Gの時,

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 19:48:25.57

G/e≅G
Kerf=eの時,

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 19:50:44.63

相異なる部分群の縮小列

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 19:53:43.32

G=G₀▷G₁▷…▷Gₙ={e}

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 19:54:49.31

Gの正規鎖、rをその長さという

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