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数学記号を考案・改良するスレ
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん
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2020/02/21(金) 20:34:15.89ID:0ginupBW
数学記号というのは、まだまだ改良の余地があると思う。
特に=の記号なんかは何通りかに分類して書き分けても良いのではないだろうか？
0851１３２人目の素数さん
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2022/08/11(木) 07:33:08.54ID:F0T8WugQ
安田亨『新作問題集E1』より

a＜bかつb＜cのときa＜b＜cと書くことが許される。
a＞bかつb＞cのときa＞b＞cと書くことが許される。
a＜bかつb＞cのときa＜b＞cと書くことは数学的に正しい表記ではない。
だから
f(1)＜…＜f(m-1)＜f(m)＞f(m+1)＞…
と書くのは、某出版社が広めた悪い書き方である。間違っていようと、書くのは自由ではある。
0852１３２人目の素数さん
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2022/08/11(木) 07:55:48.58ID:kfHpDJZw
「数学的に」が「記号論理学的に」の意味ならa<b<cの時点で記号論理学には現れない間違った記号の使い方だし、「論理的に」の意味なら定義もはっきりしておりa<b>cという記号を使うことによって誤った推論がもたらされることもないので全く間違いではない
0853１３２人目の素数さん
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2022/10/17(月) 17:08:00.06ID:VHFZx/28
>>82
逆数関数と逆関数とが混同される恐れがあるもんね。
日本語では逆数関数という言い方はしなかったかな。
0854１３２人目の素数さん
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2022/10/18(火) 00:59:00.64ID:1UG1Y3CL
ξとかζを見ると身構えちゃう
0855１３２人目の素数さん
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2022/10/18(火) 06:51:10.83ID:NX0MTc2L
ε-δ論法をδ-ε論法に変更する。
そのほうがアルファベット順になっていて良い。
0856１３２人目の素数さん
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2022/10/18(火) 19:01:57.94ID:NUJ6Mi2L
>>853
>>82はむしろ
　sin^2 x := (sin(x))^2 : NG
　sin(x)^2 := (sin(x))^2 : OK
　sin^2 x := sin(sin(x) : OK? (NG寄りのぎりぎりOK)
　sin^2(x) := sin(sin(x) : OK
のように決めたうえで sin^(-1)(x) = arcsin(x), sin(x)^(-1) = 1/sin(x) = cosec(x) じゃないかなぁ
そもそも関数名が長ければ（フォントも立てて書いて）その関数の
引数を表す括弧を省略していいってのが誤解のもとというか気に入らないというか
　sin x : NG
　sin(x) : OK
として
　sin(x^2) ≠ sin(x)^2 := (sin(x))^2
を区別したいし

ついでにいうと関数の引数を表す括弧は、たとえ引数が複雑で括弧の入れ子になっていたとしても
必ず丸括弧（パーレン）を使うべきだけど、その括弧を省略する書き方だと波括弧（ブレース）でも
角括弧（ブラケット）でもいいことになるしヘタすると山括弧（アングル）が来たりする可能性すらあるのがヤ
0858１３２人目の素数さん
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2022/10/19(水) 07:06:39.58ID:6eUOVGAp
>>853
字が雑で─2段組みは罫線からはみ出すし、逆数関数にはρ(x)=1/xを使ってるわ

/()でもいいけど関数として認識しづらいし
代数記法でなく関数と見るときはρ=x→1/xと定義してる文献(例えばparallel add、infixで||関連)も見掛けるし、たぶんreciprocalのrなので妥当かなと

問題はρが他の文脈でも使われ過ぎてる所だけど、とりあえず手書きは字体で区別してる
紛れの無いときには円関数のように()省いてオペレータとして
円関数に倣ってreciprocalか同義語を三文字に凝縮したいけどセンスが無い
rec、rcp…あかん
0859１３２人目の素数さん
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2022/10/19(水) 07:48:21.27ID:6eUOVGAp
>>857
そのへんは主値であることを強調(Log, Arg等)する複素関数論あたりの慣習由来じゃないかね？
かと言ってAsinも見た覚えないんだけど
確かにasinは多価だけど-1を肩に載せる前のsinはそうじゃないので、Sin^-1は濫用っぽいが
/sinや/cosでもいいし

というか、そもそもsecやcscがあるじゃん
円関数の式変形は大いにパターン認識に拠ると思うので、一見冗長に見えてとても便利、ぜひ推して行きたい
-1以外の冪(2まで)にもvers等体系的な命名が為されてるが、さすがに21世紀入ってからこれは廃れてきてるが…

逆関数を肩の指数-1で表すのは支持する、反復関数の記法に一般化できて便利なので
(f^n=f;f;....;f、f^0=id、nが負や非整数の場合にも整合的)
0860１３２人目の素数さん
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2022/10/20(木) 19:20:31.47ID:v+4HH++P
愛人の列をa(1),a(2),...としてこれら全員を愛することを
愛_i=1^∞a(i)
と書く
0861１３２人目の素数さん
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2022/11/05(土) 14:31:17.83ID:mxwLEYrW
Xはコンパクトである
＜−−＞
$X\Subset X$
0863１３２人目の素数さん
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2022/11/08(火) 19:06:50.04ID:YSBLng5C
>>860
>>862
おお？コ云々から∑を弄るのかと思ったら、T,Mを展開を行う汎函数と見なせばよいのか、いいね
0864１３２人目の素数さん
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2022/11/08(火) 19:19:05.70ID:plmcTgwe
まあ
M[f;x](x)=f(0)+x•f’(0)+1/2 x^2•f’’(0)+…≒f(x)
で、ほぼ恒等汎函数だけど
0865１３２人目の素数さん
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2022/11/08(火) 19:28:57.77ID:plmcTgwe
T[f;x;0]=M[f;x]
手書きなら目を引く字体、パラメータを添字にして
T_x,0[f]=T|_x=0[f]=Mx[f]
くらいが良さそう
0866１３２人目の素数さん
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2022/11/08(火) 19:39:32.63ID:87dmwg15
f(x)=∑cf^(n)x^n, (x→1)
の(x→1)ような条件記法は少し収まりが悪く思っていたので、パラメータにしてしまうのは良い
0868１３２人目の素数さん
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2022/11/20(日) 04:42:54.40ID:7taRW78M
【AFP＝時事】仏パリ近郊のベルサイユ宮殿（Versailles Palace）で開催された第27回国際度量衡総会で18日、メートル法を基本とする国際単位系（SI）に「ロナ」や「クエタ」などの新たな接頭語4種を追加することが決まった。

　一般になじみが深い「キロ」や「ミリ」と同じ接頭語に新たに加えられたのは、10の27乗を表す「ロナ」、10の30乗を表す「クエタ」、10のマイナス27乗を示す「ロント」、10のマイナス30乗を示す「クエクト」の四つ。

　SIに新たな接頭語が追加されるのは31年ぶり。これまで最大だったSI接頭語は10の24乗を示す「ヨタ」で、1991年に制定されていた。

　新たなSI接頭語制定を推進した英国立物理学研究所（National Physical Laboratory）の度量衡学責任者リチャード・ブラウン（Richard Brown）氏によると、その「ヨタ」でさえも、世界で増大し続けるデータ量に対応する上では不足しつつあるという。

　ブラウン氏はAFPに対し、「現在最高位の接頭語であるヨタバイトでデータを表すのは、ほぼ限界に達している」と説明。上位の接頭語の数に合わせて下位の接頭語も追加することは理にかなっており、最小単位は量子科学や素粒子物理学で極小の物体を測定するときに役に立つと指摘した。

　同氏によると、新たなSI接頭語を用いて地球の質量を表すと約6ロナグラムで、これは6の後に0が27個続く数となる。木星の質量は2クエタグラム（2の後に0が30個）になるという。
0869１３２人目の素数さん
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2022/11/20(日) 10:02:21.63ID:CgBXhLu+
よく使う値で指数でかいのは精々プランク定数~e-34あたりかな？
まだ2つ要る
0871１３２人目の素数さん
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2022/11/24(木) 06:34:39.15ID:nE2tKb1l
>>870
プログラミングのC言語では、
切り捨てを行う関数を floor 関数
四捨五入を行う関数を round 関数
切り上げを行う関数を ceil 関数

これらを数学の数式の中で使用
7÷2の場合
7/2=floor(7/2)=3
7/2=round(7/2)=4
7/2=ceil(7/2)=4
または、
7/2=3.5=floor(3.5)=3
7/2=3.5=round(3.5)=4
7/2=3.5=ceil(3.5)=4
こんな感じかな？
0872１３２人目の素数さん
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2022/11/24(木) 08:19:36.00ID:Dl/c5Yr+
逆に四捨五入する記号をプログラミングするとき以外で表記したいときってどんなときだろう？
0873１３２人目の素数さん
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2022/11/24(木) 19:59:00.67ID:285k1z+S
lim ε↓0 f(x+ε)-f(x)
みたいに上下の矢印を使う
結構便利だと思った
↘は減少列で使われているので被らない様に注意
0875１３２人目の素数さん
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2022/11/26(土) 19:53:57.48ID:cOoLGtHt
究極的には、デジタルなもの（論文とか文字とか）は、
異なる状態にあるとみなされ区別される二種類の符号だけが
あればそれでもってなんでも記述して表すことができるはず
なのである。ただ、普通の人間には読みにくいものになる。
0877１３２人目の素数さん
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2022/12/02(金) 05:54:36.51ID:sojEP93U
「Xはコンパクト」は
「X⊂⊂X」と書けばよい
0880１３２人目の素数さん
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2022/12/20(火) 22:07:53.87ID:i1Hpr/Pl
合同算術は法は後置でなくて、=の上に書いてる
p
1 === a^(p-1)
のような感じで

特に連立で法が違う時は後置注釈は目が滑りがちなので便利な実感はあり

=^p=はそれ自身でbinary relation(特定の同値関係)表すシンボルxRyの例、あるいは同値述語の中置記法と読めるので、=や≡に注釈付けるより行儀が良いような(自信なし)
だから≡(合同算術以外では一般に～)を使うんだよ、と言われると窮するが、≡の上に載せると嵩張るので…
0881１３２人目の素数さん
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2022/12/20(火) 22:40:56.87ID:i1Hpr/Pl
>>871
計算機言語からよく借りてるのはexpt(base, ind)、c系統だとpow(=expt)の方が普通？
単に肩に載せると潰れるのを避けるのに使い始めたけど、2変数関数と読んで微積の公式を書き直すと新鮮に思えた

底がネイピア数eなケースはもうexpt(=pow)さえ面倒なのでe(x)=expt(napier, ind)やcis(x)=e(ix)を
e(x)はマイナーだけど一応出典あり(bc言語)ということで勘弁
0882１３２人目の素数さん
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2022/12/20(火) 23:10:04.48ID:ENVqRS/m
cisとくればcas
cas x = cos x + sin x
= √2 sin(x + π/4)
= √2 cos(x− π/4)
cas' x =cos x - sin x

よくある係数√2や2、±π/4の位相のズレで見通し悪くなってませんかー？
ただのシフト/スケールしたsin/cosと侮るなかれ、円関数としての微積/代数的な振る舞いの美しさは本家にも劣らず
0884１３２人目の素数さん
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2022/12/22(木) 20:45:33.08ID:NnflleDB
関数記法も^も**でも、肩に載ってる感が無いとやはり物足りない感が、慣れの問題な気もするけど
非可換性を強調するなら別に肩に乗らなくてもビジュアル的な差別化ができれば
0885１３２人目の素数さん
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2022/12/23(金) 10:25:30.87ID:+U5BCscR
可換性よりむしろ結合性がわかりにくいかな、一応右結合とされる事が多いけど
a^b^c
0887１３２人目の素数さん202
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2022/12/31(土) 13:28:55.91ID:bDc//1aB
数学記号じゃないけど化学記号工夫しているな。おおまかな構造がわかる。
元素記号は原子番号でいいような気もするが（炭素Cを「12」というように表記するとか、表意文字の特性を生かしてAuを金とするとか）
0888１３２人目の素数さん20
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2022/12/31(土) 15:29:36.10ID:bDc//1aB
e^xをexpxとと表記することを応用して2^xを2xpxと表記してはどうか。
0889１３２人目の素数さん
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2023/01/01(日) 12:45:46.98ID:CCuE25QI
小学校算数でよく使われる表現に「a÷b=cあまりd」があるが、これは推移律を満たさないなど問題ある式になっている
かわりに何か良い記号はあるのだろうか
0892１３２人目の素数さん
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2023/01/02(月) 09:38:03.47ID:x1hF9QIA
>>891
等号が等しくない、移項が成り立たないということでは？

>>889　『a÷b=cあまりd　(b≠0)』
ユークリッド環(環論)
プログラミングでは、除算 a/b=c 整数解 c
剰余(モジュロ)演算で a mod b = d または、a % b = d が求められます

両方を求めるプログラミングはありますが、『a÷b=cあまりd』の変わりになる(c,d両方を同時に求める)数式の記号(演算子)はあったかな？
0893１３２人目の素数さん
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2023/01/02(月) 19:14:17.32ID:dcqWt3ya
>>892
(a÷b)=(cあまりd)でパースしたら等号の推移律も成り立ってるように取れるけど
実際「"a÷b"の答えは"cあまりd"である」って解釈でそんな違和感ないし
0897１３２人目の素数さん
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2023/01/03(火) 06:48:51.75ID:OfKf8enn
>>893
この発想は素晴らしいです

a□bの演算子だけではなく、c◯dこそあまりの代わりに新しい数学記号を考案(改良)するってことですね
もしくは、(cあまりd)とすることで1つの数として定義付ける

そうすれば、
2700□400=6◯300

2700÷4=27÷4
=6余り300
この様なことも回避できるようになりそうです
0900１３２人目の素数さん
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2023/01/06(金) 01:13:54.05ID:nx2widuP
記法という観点からはアポリアでごめんだけど、算数の意味での同値関係を=で示す限りは
n / d = pq + r
と書くしかなくね

被除数pを省く限りはrhs→lhsが単射でない(暗黙の合同算術)のに=を使う事に違和感
0902１３２人目の素数さん
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2023/01/06(金) 02:38:19.95ID:lwydn0ZF
2700÷400=27÷4=6あまり300
等号で結ばれる式が同一の整数を表しうるから連立方程式としては正しいけど、無数に解があるから捻くれたガキが出てくる

真ん中の式を無視させない為には、連立方程式でも同値変形でもなく、推論の意味論が必要

題意は連立方程式でなく推論規則に従った演繹だから
式 → 式 (推論規則)
あるいは
式, 推論規則 |- 式
のように書かせるのに一票

式2700÷400を簡約しなさい
2700÷400
→ 27÷4 (約分)
→ 6余り3 (除法)

簡約という曖昧語にも絶対値最小だとか剰余は非負とか流儀は少なくとも5種くらいあるけど、どれも合理的だから何でもいい

要するに
27÷4 (約分)
→ 6余り300 (???)
の???に当てはまる推論規則が(普通は)与えられておらず、簡約という題意にも反することが肝心
0904１３２人目の素数さん
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2023/01/06(金) 12:19:29.81ID:+bzVkwu6
6.75あまり0でもいいだろ
というか小数あるいは分数ありきで等号を使ってるんだから混ぜたらダメ
教える順序がめちゃくちゃ
0905１３２人目の素数さん
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2023/01/12(木) 13:10:21.83ID:aDi05gu9
漢字を記号にしたら便利だったのにな。
εδ論法も昔は∀をallとany両方に使ってたな。anyを∀nとか表記して区別する手もあるが。
0907１３２人目の素数さん
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2023/01/12(木) 16:04:02.70ID:aDi05gu9
化学の場合、無機で反応丸暗記するしかないものがあるのはうざいな。何のための化学記号かと。
もっとも理論説明には量子化学とかの数学物理必要になるから暗記せざるをえないが。
0908１３２人目の素数さん
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2023/01/12(木) 16:40:26.36ID:0ImYeOHM
>>907
n>=3のp元素ならArrow Pushing in Inorganic Chemistryが古典有機電子論のような公理的なアプローチを展開しててオススメ
0911１３２人目の素数さん
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2023/01/14(土) 21:47:01.35ID:YEqFWaqq
日本男児なら、日本語文字だけを使って
数学の式を記述できるように日々務める
べきではあるまいか。
0912１３２人目の素数さん
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2023/01/14(土) 21:48:16.05ID:RimGxEMT
>>911
では日本語で
リーマン面のモノドロミーの定義をどうぞ
0914１３２人目の素数さん
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2023/01/15(日) 16:00:26.01ID:KShvn2zI
つまんね
0915１３２人目の素数さん
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2023/01/15(日) 16:25:35.04ID:f4S2lp6c
>>914

913はjpgでおぞましいものを見せたがっていると
察知できないといけない
0916１３２人目の素数さん
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2023/01/16(月) 19:11:59.98ID:FxzWntro
はて？画像中に初めて見る記号が有るな
狽ﾍ総和、Πは総乗と分かるが
何だK[n=1から∞まで]って？
0918１３２人目の素数さん
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2023/02/08(水) 09:39:46.03ID:tQDGIJEE
X⊂⊂X
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/02/13(月) 23:50:28.33ID:H3uAw66W
もう出たかも知らんけど、絶対値記号は変えるべき
0920１３２人目の素数さん
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2023/02/14(火) 08:33:20.65ID:K8eGTVKq
>>919
なんで
別に困らないでしょ
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/02/17(金) 05:41:40.86ID:7Qsqsd33
実数a,bに対し、
a>bのときa◎b=a+b
a≦bのときa◎b=b
という記号◎を考えました
こういう計算って世の中で色んなところで行われていると思ったのですが、どう思いますか
0924１３２人目の素数さん
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2023/02/18(土) 17:18:49.70ID:2feR3MLc
記号を導入する際に説明がいるだろうからf(a,b)でもよくないってなっちゃう
max{a,b}ではないんだよな
0926１３２人目の素数さん
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2023/02/19(日) 19:32:06.83ID:jM//To6j
女の価値の判断基準として「可愛さ」と「頭の良さ」があるとする
可愛い女の子は、頭が良ければさらにその分価値が上がっていく
一方可愛くない女の子は、いくら頭が良くてもそれが価値判断の基準に考慮されず、可愛さの数値だけが価値判断に利用される
このような場合にこの関数を用いる
0929１３２人目の素数さん
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2023/02/20(月) 19:07:35.77ID:FuDhI8lh
>>926
「女の価値」を価値=y、
「女の可愛さ」を美醜=a、
「女の頭の良さ」を賢さ=bとする
但し、可愛くない女を基準(a=0)とする
y=a*b
0932１３２人目の素数さん
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2023/03/02(木) 01:37:16.22ID:aEo3d+om
>>908
その成書はググってpdf出てくるけど、学部レベルの基礎化学とおり混ぜたインフォーマルなイントロ、数学徒には向いて無さそうな
書評は大御所から絶賛されてるよう
叩き台になってる著者の論文のabstractを読む限り(アクセス権無い…)、無機反応を公理と推論規則に依るsymbolic logicとして体系化しようとしてる感じ？なかなか野心的

>>907
そもそも無機反応は第一原理計算なんかで導出できるようなものではない(結晶構造の予測すらままならない)から、そもそもsymbolic logicか一般化学+各論の2者一択だよ
0933１３２人目の素数さん
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2023/03/02(木) 02:42:21.44ID:aEo3d+om
>>907
丸暗記という物言いに引っかかった
lhs->rhs形式の反応式の事を言ってるなら、それはchemical factの一つを挙げているのであって、導くという意味論は無い

反応予測というのは前提(反応条件)と反応物がlhsとして与えられて、rhsを導く行為

反応予測はシークエント計算として見るべき
条件, 反応物, ...|- 生成物, ...
lhsはand、rhsはorの意味論、その一つを取り上げたモノがrhs→rhsの、いわゆるchemical fact

あと記号化自体は数学的に理想的なかたちで成されている事に留意、"化学構造式(相)"は物質に関する全ての情報を与えるから、記号と物質の対応はbijection

公理と推論規則が人知を超えてるだけであって、数学的には完全にwell-defined
0934１３２人目の素数さん
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2023/03/03(金) 00:51:24.49ID:Z1Tpk5Ps
反応条件や触媒で収率なんて幾らでも弄れるというのがミソだね
0.1%を100%まで引き上げるのも珍しい事ではないので、あまり細かい計算に意義が薄い
合理的に記号操作を行って得られる限りは、その反応は0.1%であろうと可能なルートと仮定される

一方で行き詰まった時にどう弄るかが化学者の技量の見せ所
0935１３２人目の素数さん
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2023/03/03(金) 01:27:28.93ID:Z1Tpk5Ps
化学理論の実践は殆どグラフへ記号や整数を割り当てることなので、記号の学と言ってもよかろう(数秘術とも言う)
もちろん化学原理からの再解釈や再評価は常に成されているが
近年目覚ましいところは、Wade則、Green則、Baldwin則あたり？

幾何に基づくBaldwin則は伸びしろが元々大きく、各分野に類似の法則があって統合されたと見るべきか

単純MOから出発した数秘術は無数にあって、その中のボラン各論に過ぎなかったWade則だけはまだ本当の数秘
全元素を網羅、小分子-クラスター-固体までスケールする普遍性は驚異
基本的なWade則としてよく教えられてる(PSEPT、mno理論等)は、拡張Wade則であると同時にその一端の説明の試みに過ぎない
0936１３２人目の素数さん
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2023/03/16(木) 15:59:04.92ID:483PkIOv
>>935
逆説的だけど、普遍性が高過ぎる法則には記法を与えるに値しないのでは

同じ分子軌道理論の定理としてπ対称性に起源をもつ芳香性があるが、σ対称性に起因するWade則とやらと直交&相補の関係にあって、理論上は対等の地位にある双対概念のはず
しかし局所的なσ対称性は事実上全ての物質が持つ故に、Ar-基やclar sextetのような記号による抽象化の有用性に欠ける
0937１３２人目の素数さん
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2023/04/04(火) 08:52:29.46ID:VGOIEHfA
L^1_{loc,x}を定理の文章の中で使ったら
L^1_{loc}に直された。
0938１３２人目の素数さん
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2023/04/06(木) 11:22:47.76ID:70kZ9Iyh
sgn: R→{-1, 0, 1}みたいなの用意しとくと式変形が楽になる
例えば
sgn(√(n+1)-n)
=sgn((n+1-n^2)/(√(n+1)+n))
=sgn(n+1-n^2)
みたいな純粋に符号だけを問題にしたいときに、式を途切れさせずにスッキリさせられて便利
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/04/09(日) 08:52:32.21ID:XNRQXFTT
cut off functionの記号が欲しい
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/04/27(木) 10:33:45.77ID:GtXNXVzt
数理とかでPが既出で使えないときにプロジェクションをΠで表すのは新鮮だった
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/04(木) 13:30:14.75ID:lirrvs3p
ｄ［H+］とかは数学記号と化学記号のコラボだな。
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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