数学記号を考案・改良するスレ
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
数学記号というのは、まだまだ改良の余地があると思う。
特に=の記号なんかは何通りかに分類して書き分けても良いのではないだろうか? まず最初に計算機での内部表現から考えるべきだろ。
本気で問題にするなら。 一変数関数の微分と多変数関数の偏微分で記号を分けてるのは無駄
前者は後者の特殊な場合 sinx,cosx,tanxをs,c,tと略記することはあるが、ş,ç,ţとして正式な記号として導入してはどうか? ベクトルの表記がホントマチマチなのは何とかして欲しい… >>3
z=f(x,y)=f(x,g(x))のとき∂f/∂xとdf/dxでは全く違うよ >>6
理解が古いです
・関数fと書く代わりに方程式z=f(x,y)を書いている
・二変数関数f(x,y)と一変数関数f(x,g(x))を等しいとしている >>7
・y=f(x)という表記を見たことがない?
・合成関数を知らない? >>9
釣りっぽいけどスレの趣旨に合ってるので返答します。
y=f(x)は等式であって関数じゃないです。f(x)が関数です。
それとf(x,y)=f(x,g(x))が関数の間の等式意味してるなら、左辺の定義域はR^2で右辺の定義域はRなので等号は成り立ちません。
また、>>6でdf/dxと書いてますが、fは二変数関数なので誤用です。df/dxはfが一変数関数の時の書き方です。
xを(x,g(x))に移す関数h:R→R^2と合成してd(f⚪h)/dxとすれば正しいです。 なんか変な記号が出力されましたがf⚪hと書いたのはfとhの合成です。 まあ現代的には変数記号を除いて「f」単独で関数ですが。「関数f」という言い方をします。
慣習で「関数f(x)」と書くことはありますが関数「y=f(x)」とは言わないです。yは何? >>10
お前知ったかすんな
y=f(x),f(x),y,fも全部関数を表すこともできれば
文字式(等式)として表すこともできる
それが何故かなのかはグラフの存在から言える
こういうことを考えたこともないだろうから理解できないかも知れないが
グラフの存在から関数を言えるということは高校数学レベルで書いてある グラフというのは文字式(等式)の世界であり
関数(写像)の世界でもある
グラフの存在性からある式を
関数と看做したり
文字式として扱うことができる 関数y=f(x)が在る
このとき
方程式を立てたい
グラフの存在から
便宜的にy=f(x)を文字式と看做してyを消去し
f(x):=0
を定める
もちろんy=0ではない 関数とグラフは違います。
グラフを図示する時に集合{(x, y)∈R^2| y=f(x)}の略記としてy=f(x)と書いて「y=f(x)のグラフ」と呼ぶことはありますが、
fだけで関数を表してるのに余計な文字yを導入して「関数y=f(x)」とは言いません。 >>16
いやいや関数=グラフだから
定義域がAで値域がBの関数fは直積集合A×Bの部分集合で
「Aの任意の元xに対して(x,y)∈fとなるBの元yがただ一つ存在する」を満たすもののこと
分かる?これが現代数学な (0,1] or ]0,1]
開区間と閉区間の表記が美しくない
┗0,1┛開開┗0,1┓開閉
┏0,1┛閉開┏0,1┓閉閉
こんなのはどうだろう?
(本当は直角の位置を四隅にしたい) ┏ (。・_・。) ┓・・・。
┗(。・_・。) ┓赤上げて
┗(。・_・。) ┛白上げて
┏(。・_・。) ┛白下げないで赤下げる >>19
それは関数のモデルであって関数自体ではない
空集合、{空集合}、{空集合、{空集合}}、...という列が0、1、2、...と違うのと同じ
ただ単に似たものを作ってるだけ >>23
プログラミングみたいに単語で書けってこと? >>25
そういうこと
もちろんfunctionとか長い名前はfuncとか略す感じで
書体を駆使するより楽かなと >>6
>z=f(x,y)=f(x,g(x))のとき∂f/∂xとdf/dxでは全く違うよ
書き方が悪いな
f(x,y)=x*y g(x)=x h(x)=f(x,g(x))=x^2
∂f/∂x=y dh/dx=2x >関数=グラフ
数学ではそういうことになってるが
情報科学では関数の自己適用f(f)なんて考えるから破綻するw
つまり関数の空間DについてD=D^Dとなってる
え?そんなの矛盾するだろって?
そうね、集合論ではね
しかし D→Dの写像が必ず不動点を持つならば
D=D^Dとできるんだな 変態だなw 空集合の記号を統一してほしい
丸にスラッシュ
0にスラッシュ
ギリシャ文字のファイ 詳しくないけど「ラムダ記法に改良の余地がある」て話なら計算論的に本質的な内容過ぎてスレチな気がする
あとf(f)みたいな流派は初めて見た a が b で割り切れることをb|aと表記するのはイヤだ ∂f/∂x_1 とかf_{x_2} みたいな変数名x_i に依存した偏微分の表記だけじゃなくて、∂f/∂@ みたいな数字で直接座標を指定できる表記があると嬉しい >>33
それは|を「で割り切れる」と読めばいいんだよ。「で」を入れて読めば間違えない。 整除は順序だから≦の代わりに|を使ってると思うと自然
まあ≧に当たる記号がないのは不便だが 改良案
b ▷ a
▷はDividesのDに見立てる
(順序感覚が逆転するのが難点) 割り算も割って小数にする場合と、分数にする場合と、商と余りにする場合で分けていいと思うんだよなあ。 分数 f/
小数 d/
余り r/
みたい/や÷の上にf,d,rを乗せればいいんじゃないかな。 >>42
C言語の剰余演算ははっきりと定義されていない部分がある
例えば…
5 % -3 を計算させると、とあるC言語では -1 となるし、別のものは 2 になる。
各種の言語でも違う。処理系依存だ。 >>45
C99からは2と定義されてる
おそらくここ20年以内に規格が改訂、制定された言語で剰余が処理系定義なものはほとんど存在しないのではないか 割り算も/と\を使って左からも右からも割れるようにしたらどうだろうか? バックスラッシュ・・・古来よりMatlabで使われる算術二項演算子
正方行列Aに対して A\B と書けば A^-1 * B が返る 引き算とか累乗とか累乗根も左右からできるようにしたいね。
交換法則が成り立たないものは左右からできるようにしたい。 上から
・差
・累乗根
・累乗
左からも右からも
フラクトゥール止めてほしい
特にIとJの見分けがつかない lb 底が2
ln 底がe
lg 底が10
はもう定着させて欲しいな。 短すぎるのは紛らわしいし底も明記して
lgb, lgn, lgd でどうだ、底が3なら lgt だが4も同じになっちゃうんだよなー log(e,x)みたいに二変数関数的な表記をしてはどうだろうか? >>59
それが一番無難
上付/下付文字はやはり見難い カリー化の仕方なら喰いつく気にもならんこともない。
カリー化は食い物です。 Σについては[Σ,k,1,n]みたいに横に書き並べる表記が良い気がするね。
[Σk=1〜n]みたいな表記と[Σ1<k<n]みたいな表記とどっちがいいかな? 新しく記号を作ってもいいなら、シンプルに次のような表記でも良い気もする。
>>64
集合の記号を使うとx_i≡1とか条件収束級数で死ぬ >>43
連続体仮説がよーわからん現在、
アレフ表記はどうかと思いますね
アレフゼロは|N|か#Nでいいでしょう (sin x)^2をsin^2 xと表すのを認めるならば、
(log x)^2をlog^2 xと表してもいいのではないか >>73
関数を2回適用してるとも
解釈しうるので、ややこしい
sin^2 x = (sin x)*(sin x)
sin^(2) x = sin (sin x)
区別するならこんな表記だろうか? やはりフォント上つき下つきくらいしか修飾の幅がないのはクソい
誰か新しい修飾の方法を考えてくれ ファインマンダイアグラムぐらいか
最近できた新規性が高い記法 (){}[]の区別って必要か?全部()でいいのでは? 集合には{}を使うなー
{x ∈ R | 0 < x < 1} とかね 2項係数
(n)
(k)
ベクトルや行列の中に出てくると激しく混乱するし、見にくい
高校のように nCkと書く方がまだまし 無限小の記号に雫のシンボルとして垂らした雫の下半分を少し
ドラゴンクエストのスライムみたいに横に膨らましつつ
上はスライムみたいに丸い突起にしないで描いた輪郭線を採用提案しようとした。
しかし 無限小の活躍の場が足りなかった!
>>28 >>31
f(x)
f{f(x)}
f[f{f(x)}]
…
うへぇ、こりゃ大変だぁ arcsin x→OK
sin^(-1) x→NG >>82
f(x) = sin(x) の逆関数だから f^{-1}(x) = sin^{-1}(x) と書くのは本来の規則では正しい
むしろ、(sin x)^2 = sin^2 x と書く方が問題 >>80
確かに二項係数は縦ベクトルと紛らわしいし見にくいね arcsinで、-1をsinの左上に乗せるのはどうだろうか?
⁻¹sinみたいに。 f^2 = f(f()) = f◦f だから f^(2◦), f^(-◦) では? 実数R, 整数Z のように、素数全体の集合の記号をPとする
いちいち断らず全世界共通で使えるようにする 数列とか初項をa_0にすると、計算するとき色々と都合がいいんだよね
等比級数の和でr^(n-1)がr^nになったり 自然数に0を含めるメリットは
・半環だと嬉しい
・(ノイマンのモデルで)自然数の全体が順序数だと嬉しい
・無限集合でない集合の濃度が自然数だと嬉しい
とかあるけど逆に0を含めないメリットって何だ?
{1/n}を定義できるとか? >>90
公式や第n項の計算が簡単になるというのは大きな利点だよね
高校で導入していれば余計なミスが減らせるのに 日本人が1位って言い方を好んだりする(0位ではなく)のが1つの要因。
もう1つはテストで点差を付けるために、わざと分かりにくくしているというのが要因。 ヨーロッパだと0階があって、日本の2階が1階と1つづつ階の呼び方がずれるよね >>47
>>48
A\Bは差集合の意味にもなる、コレややこしい
AーBのほうが素直に理解できるけど キリル文字だとИЬЯがNPRの反転文字みたいだ
(字源的には無関係なんですが、そう錯覚するw) テイト・シャファレヴィッチ群はロシア文字のШ(シャー)で表すね
もちろん、シャファレヴィッチのロシア語表記の頭文字 =の上にdefが乗っている記号があるが、あれみたいな感じで=も細かく分類するべきだな。
=が出てくるたびに、どういう式変形なのかいちいち考えるのがわずらわしい。
とりあえず因数分解は=の上にf、展開は=の上にe。 >>105
逆、ラテン文字よりギリシア文字の方が古い
だから、LよりΓの方が古い >>107
そんなことしたら同値関係を理解できなくなる人が増えそう ∇は何に関する微分なのかがわからないから改良の余地がある 記号 ∇(ナブラ、英: nabla)の呼び名は、似た形のヘブライの竪琴のギリシャ語名
ν?βλα に由来する(アラビア語とヘブライ語での呼び名とも関係がある)。
数学記号としてこれを用いたのはハミルトンだが、横向き楔形 ? としてである。
他にも稀に、ギリシャ文字 Δ (delta) の逆さまであるということで、逆さ綴りにした
アトレッド (atled) を呼び名とすることもある。あるいは実際のギリシャ語での
呼び名は「逆さまのデルタ」(αν?δελτα) である。 >>111
共変微分の∇なら下に微分する方向のベクトル場Xを付けて∇_X Y って書くから問題無い 交項級数を表す記号を考えた。
論理式の改良のアイデア
きいねく@とりあえずやる @Keyneqq (2020/04/05 03:16:31)
論理式って一行表記すると視認性わるいよなぁと常々思っていたので,これくらいはやりたい.
(特に量化子の部分を小さくするのはよくやる)
https://pbs.twimg.com/media/EUx2oWNU0AArvg0.png
http://twitter.com/Keyneqq/status/1246501922913177600
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 1行表記を避けて立体表記化したがる勢力と、立体表記を避けて1行表記化したがる勢力がいるな。 ネット上とかソフトウェア上だと立体表記は使いにくいと感じるね。
どんな場所でもTEXが使えるわけじゃあないからね。 そもそも量化子って使わないで済ませられるんじゃないっけ? 証明論では付けたり外したりの操作があるね
暗黙の量化子は紛らわしいから 確かに、発音記号というかIPAで数学記号に流用できそうな記号はあるかも。 展開(expansion)がe
因数分解(factorization)がf
置換(substitution)がs
とかかな 展開や因数分解であることを明示したい機会っていつ? 御免なさい(´^ω^`)
a A α
>>128
> 因数分解(factorization)
函数のfと被る… リー環をドイツ文字で表すことが多いけど、g, hならともかく、r, s のドイツ文字は手書きだと書きにくい
筆記体のАも人によって癖があって見難い ξは平仮名の そ を書いておけば欧米人には区別がつかないと聞いた
ζは平仮名の ち でよい >>135
日本人だけでしょ
欧米人は普通にxの筆記体かブロック体で書いている 高校でライプニッツの記法とラグランジュの記法がごちゃ混ぜに教えられてるのが気になる
積分みたく1つに統一してくれよ 高校でライプニッツの記法とラグランジュの記法がごちゃ混ぜに教えられてるのが気になる
積分みたく1つに統一してくれよ =で表される式変形が細かく分類すると本当はいくつに分類されるかだよ。
20くらいで済むのか?それとも100くらいあるのか?
展開や因数分解っていうのは一番単純な例を挙げただけに過ぎない。 >>146
「式変形の=と定義の=と代入の=を区別する記号がほしい」とかなら分かるが、「式変形をその根拠ごとに区別する記号がほしい」という気持ちは分からない こんなん思い付きやした
等価 =
同一 ==
定義 :=
代入 =:
=a a変換 =b b変換 =c c変換 実際の記述は
━━━━
━━━━
a
此の様に等号の右下に小さく記されれば良い。 a≡b(mod p)を廃止し
a=b(mod p)にする >>152
それは a mod p = b mod p でいいんじゃないか?
コセットの等式 a+(p) = b+(p) でもいいけど λ計算のβ変換の矢印
β
→
*
(*はβ変換の繰返し) いちいち(modp)と書くのは面倒じゃね?
なんか簡易な記法があれば 法を最初に宣言にして以下mod pを省略するのはよくある手法だけどそれでは飽き足りないのか インテグラルがダサいかは知らんが積分にもラグランジュの記法みたいなん欲しい 積分って計算量デカイよな。
マイナス1次微分で代替すれば良いんだ!ってマイナス1次微分展開してみたら無限数列化してしまった。
微分みたいに定義域の一点だけを計算すれば良い訳ではなく
やはり積分は、ある程度の範囲を見ないと求められない事が分かった。
微分y=df(x)/dxはx-y座標上の「x近傍の傾き」だけを調べれば良いが
積分y=∫f(x)dxはx-y座標上の或る程度の範囲を調べなきゃいけなくて困る。 近傍だけで積分が分かるのが解析関数だけじゃなぁ
数学神様… >>165 の言ってるのと関係あるのか知らんけど(多分複素解析の話だと思うけど)
経路とか出てくる複素/ベクトル解析とか
或いはルベーグ積分とか超函数とかのもっと気難しい積分には
原始関数がなかったりもっと大きな近傍で処理しなきゃいけなかったりするから
単なる微分の逆では困ることになる >>169
難しいこと考えるまでもなく床関数の積分の時点で単なる微分の逆ではなくなる 学校が休みで暇してるJKです
書いたこともないのに格好良く数式を書いてみたくなりました
以下の式はどのように書いたらいいでしょうか?
お絵描きモードでも結構です
5分間平均温度+(5分間平均湿度/1000×5) >>169
積分区間を微小に取れば済むこと
ていうか微分積分学の基本定理だろ
d/dx { ∫^x_a f(t) dt } = f(x) 例えば、(x-1)(x-2)>0の解をx<1、2<xと書く件について
x<1、x>2のようにxを左に書きたくなるのは俺だけ? >>173
それはセンスなさ過ぎ
不等号の向きを揃えるのが基本
さらに右側を大きな数にすると、数直線と対応して読みやすい x<1 ∩ x>2 ?
1>x<2 ??
(x-1)(x-2)>0
⇒x<1 ∩ 2<x プログラミングではxを左に書く流儀がそれなりに地位を得てるな
プログラミングでは修正のしやすさが重要視されていて、例えばx > 2に付け加えてx < 1 || x > 2にしたり、x < 1 || x > 2から削除してx > 2にしたりが、xを左に統一する流儀だと楽 >>178
x > 2単体で書くときに2 < xと書く流儀なら修正しやすさに違いはないかな
書き忘れてたけど、変数を左に書くのは「主語述語の順に読み下せる」的な意味もある >>179
それだと
2はxより小さい
でも何ら問題ない
数学民に響く理由はないの? >>180
「2より大きい」は数学用語の意味でも述語だし、「xは1より小さいか2より大きい」と主語を省略できるから考えやすいとは思う
数学民に響く理由は知らん やべ、&とorを間違った。訂正ついでにID:8+nBZFTUの意向を汲んで追加筆
数学
(x-1)(x-2)>0
× ⇒1>x<2 {(∵ (1>x<2)=(x<1 ∩ x>2)≠(x<1 ∪ x>2)}
△ ⇒x<1 ∪ x>2
○ ⇒x<1 ∪ 2<x
情報数理
(x-1)(x-2)>0
× ⇒1>x<2 {(∵ (1>x<2)=(x<1 ∩ x>2)≠(x<1 ∪ x>2)}
△ ⇒x<1 ∪ 2<x
○ ⇒x<1 ∪ x>2
集合和積∪∩じゃなくて論理和積∨∧の方が良かった? >>174
> 不等号の向きを揃えるのが基本
数学の美的センスのような物だよな √2/2よりも、1/√2の方が美しい
問題文に「分母は有理化すること」と書いてあるとモヤモヤする >>73
log^2 x と書いている国もあるよ
国によって数学の記号の流儀が異なることもある ∀xとかが後ろにあるともやっとする
x+0=0+x=x ∀x
みたいなの 「よって」って「だから」レベルの俗語だよな
学術用語ではない
・ゆえに,それゆえ
定理の証明
・したがって
公理・公準の援用 〜によって
という日本語はあるが
よって〜
という日本語はない >>197
論理式や数式って右から読むと理解できることもあるんだぜ
左から書いて読むなんていうのは最近の出来事
それだから
関数f(x)も(x)fとかxfって書いた時代もあった たとえば群の単位元なんていうのがわかりやすい例だと思う:
∃e∈G; ∀x∈G, x=x*e=e*x
これを右から読むと
x*e=e*x=x
となるすべてのxに対して
eが存在する >>202
お前バカだな
「任意」と「ある」の順序を変えたら意味が全然違うぞ
下の文の e は xに依存しても良いから 笑ったw
色々知識をひけらかしても>>202は論理の基本が分かってないな >>203
右から読んでも順序は変わらない
∀x∈G, x=x*e=e*x
をみたすようなeが存在する
お前こそ
そんな考えじゃ
この任意の元に何か代入してんじゃないのか?
任意の元だから任意に選ぶっていう奴 論理式も同じだぞ
(∃x)(∀y)FxGy
すべてのGyをみたすようなFxが存在する
これをただ左から読もうとすれば
Fxが存在しすべてのGy
という意味がよくわからないものとなる
それだから右から読むことを勧めたまで デルタは適当にとれるが
イプシロンは任意に固定されている
これがわかっている奴の質問とは思えんな εは任意だから1とおくだとか
εは任意だからε/2とするとか
そういうのは全部間違いだぞ 3乗根を「ルートの左上に3」と書くのは不自然だと思う 5の3乗根を3√5に見間違えるとかなら分からんでもないが不自然では一切ないな 立方根はcube root of 2とか2^(1/3)とか別の方法でも書いてほしいよな。 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など >>224
> 「ε-δ論法」を廃止し「δ-ε論法」にする
ε-δ論法の論理構造を君が全く理解していないって良く分かったよ (∀a)(∃b)Fab 適当にとったbに応じてaも変化する(もちろん任意に固定されている)
(∃b)(∀a)Gab bを適当にとってもaは固定されたまま(Gの全体) コテハン「哀れな素人」こと安達氏に言え
彼は『任意の』の意味も履き違えとった >>226
お前の∀aとか∃bにかっこをつける記法は結構珍しい流儀だけど何が由来?
つかコテつけとけ 田舎じゃけぇの。kingもmixiに引きこもり毎日、日記を書いとるぞ
しかしkingは本当に理研なんじゃろうか?
>>211
はて?kingが去った後に暇した儂も知らん貴殿が何故、kingを知っとる? >>232
昨日から竹之内脩の集合と位相を読み直している
集合算の基礎の証明でもいくつかトートロジーが使われていて
論理学を学ぶ前では気づきもしなかったことだった
って感じで数学も読んでる >>234
論理学の数学書?w
数理論理学のことか?
何れ読むよ
俺には目標があって
成田正雄のイデアル論を読むことなんだ >>235
(哲学書を読むなとは言わんが、数学板で論理について語りたいならまず)論理学の数学書(である数理論理学の本)読めや 「必要」条件、「十分」条件という言葉のわかりずらさは異常 時計回り・反時計回りという言葉を廃止し、右回り・左回りにする お前ら廃止だとかイヤだとか書くならその理由もちゃんと書け 7の読み方を「なな」「しち」のどちらかに統一してほしい ディアドの呼び方と記号が混乱しまくり
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E7%A9%8D
とりあえずディアドのことを外積と呼んだり、テンソル積と呼ぶのはやめるべきだと思う。 >>243
むしろ、回転の角度を「3時の方向から反時計回り」で考える数学界の悪習を廃して、
時計の動きを模した「12時の方向から時計回り」に切り替えるべき。 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ,
宿題が 3/10 = 30% でした!
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです!
https://twitter.com/shukudai_sujaku/status/1256593951349338116
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>247
訓読みと音読みの両方があるから日本語だ >>247
シチはイチと音が似てるからナナが使われる
シがヨンと読まれるのもニとの混同を防ぐため ∵ を『但し』の意味で使われる事は有るのかな?
『しかし』の意味で使われる記号は無いのかな? >>254
∴をひっくり返した∵が「但し」を表すのはセンスが悪すぎる
数学で本来の逆接の意味を持った「しかし」を使うことなくね?なら記号割り当てる必要なくね? 集合Aの要素の個数をn(A)と表すのをやめて、|A|にする。
線分ABの長さをABと表すのをやめて|AB|にする
△ABCの面積を△ABCと表すのをやめて|△ABC|にする 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ,
宿題が 3/10 = 30% でした!
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです!
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>256
お前が挙げている最初の例は、どれも使われてないから心配するな |A|は濃度で普通に使われてるでしょ
何なら(有限)群の位数を表す記号は|G|が一般的 |A| は測度を表すから、すべて理にかなっていると思うよ 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ,
宿題が 3/10 = 30% でした!
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです!
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>265
スレタイ嫁
記号の改良スレだ、用語についてはスレ違いだ そういえばQで表すのはなんでなん?
rationalのRだと実数と被るからその前のQってこと? >>265
整比数だと比が整数って意味にとれるから整数のことになりそうだが
>>267
quotientは商なんだから商数とでもいいたいのか >>254-255
数学で「しかし」とか「だが」みたいな逆接を表すことはできないね。
「だから」みたいな順接は表せるけど。 数列を{a_n}って書くこと多いけど、{}だと集合を意味するから、意地悪に言えば数列の順番が無視される
(a_n)と直積の元っぽく書く方が好き わかる
まあ{a_n|n∈N}と{a_n}_{n∈N}は別(一般の集合族も同様)のものとしてやれば解決するけど たとえば
T:有限または無限集合
N⊆M:Mの部分集合
その部分集合族{N_t}(∃t∈T)
Nの元の族{a_t}(∀t∈T)
こんな風に書くことが多いから{}は譲れない >>273
なんだよその量化子の使い方
{a_t}(∀t∈T)も大概だけど{N_t}(∃t∈T)は論外 >>274
(。´・ω・)ん?
{N_t}(∃t∈T)は
N_1,N_2,…,N_s(有限個)
の意味だが
∀a_tよりは{a_t}(∀t∈T)の方がましだと思うがね いきなり論外とか突っかかってくる奴は死ね
死ねじゃなくて死ね >>274
お前どれくらい数学出来るの?
専門は? お前って
部分集合の記法で
∀a∈A⇒∀a∈B
を批判してたクズだろ?
数学くそ論とすーり論理学は消えろ
ここは数学板だ おい論外くん
俺に有限基底の記法を教えてくれよwwwwwwwwwwwwwwwww
それと有限生成された集合は有限集合であるかどうか語ってくれ なんだ有限基底も即答できねえクズか
せいぜいググってわかったつもりになってろカス しょうがねえな
条件は上のものとする
M=Σ[∃t∈T]N_t
このときtとしてsをとればMは有限生成されているという
もし存在量化子をつけなければこれを複雑に書くしかなくなる
そういう意味だ
わかるか?
お前はそれを論外と言った
その意味はわかるか?
能無し 因みに複雑化とはどういうことかというと
Σ[t∈T]N_tから有限個を選ぶとき
N_1_1,N_2_2,…,N_t_s
というように添え字が二重になる
これを解消するのが存在量化子だ
これに異論はあるか? お前ってさ
人の意見を否定してばかりで
そのものの解説をしたり
別の案を出したりしないよな
否定するだけなら簡単だよな
野党くん 大輝くんなんで一々コテ外すの?
コテの意味ないじゃん Kingがgnikと書かれて呼ばれたかの様に反応するなら
山本大輝氏も輝大本山と書かれて反応するかも知れん 素数は1と自分自身以外では割り切れない数などといいますが
私はこの「割り切れない」という表現に違和感があるわけです
私にとって「割り切れない」とは計算結果(商)が有限の十進数にできないことなのです
例えば「1は2では割り切れるが3では割り切れない」などと言いたいわけです
小学校で割り算を習ったときはそういう意味だったと思います
そうですよね??? >>289
教程の話をするなら割り算は3年生で小数は4年生
3年生で割り算は「5わる3は1あまり2」という習い方をするから「小学校で〜と思います」は誤った認識
数学的には「整数の中で」か「有理数の中で」かの違いであってどちらも問題はない
そんで記号のスレで用語の話はスレチ >>291
s/有理数/有限の十進数として表示される有理数 >>270
帰謬法で「Aが成り立つ。しかしこれはBに矛盾する。」みたいな表現することはあるけどこれは逆接とは言い難いね 有理数 - Wikipediahttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0#cite_note-Baudet2005-124-1
>>265
Wikipedia
> rational number は原義として 希: λογο? ( = 英: ratio、日: 比) の有る数という意味であり、a/b は b に対して
> a の示す比の値(a が b に占める割合)を意味する。
> それゆえ「有比数」とでも訳した方がよいのではというのがしばしば話のネタにされる。
出典は添付URL頁末へ
>>268 >>290
Wikipedia
> 有理数全体のつくる集合はしばしば、太字の Q で表す。これは最初にイタリア人数学者のペアノによって1895年に
> 「商」(英: quotient)を意味するイタリア語: quoziente に因んで表記された。
出典は添付URL頁末へ 代数的数の集合は縦線入りAじゃったっけ?超越数は縦線入りTか?
実数かつ代数的数かつ無理数だけを表す記号は無いんか? 定積分
∫_a ^b f(x)dx=[F(x)]_a ^b
について考える。
左辺と右辺の形が統一されていないのが気になる。
そこで、
[∫f(x)dx]_a ^b=[F(x)]_a ^b
とすればどうだろう。
両辺の表記が統一されていい。 @∀x∀y∃a(x+y=a)
A∀x+∀y=∃a (x,y,a∈Z)
B(∀x∀y∃a∈Z)x+y=a
@だと元が属する場所が何処かわからない
Aだと式が見づらい
ゆえにBを提唱する Bだと否定も書きやすい
(1) ¬(∀x∀y∃z∈Z)x+y=z
(2) b+y=z (b∈Z) (1)
(3) b+c=z (b,c∈Z) (1)
(4) b+c=a (a,b,c∈Z) (1) >>300
b+y≠z
b+c≠z
b+c≠a
でした (∀x∀y∃z∈Z)x+y→x+y=z
¬((∀x∀y∃z∈Z)x+y→x+y=z)を示す
(1) (∀x∀y∈Z)x+y
(2) ¬(∀x∀y∃z∈Z)x+y=z
(3) a+y≠z (a∈Z) (2)
(4) a+b≠z (a,b∈Z) (2),(3)
(6) a+b (a,b∈Z) (1)
このとき(6)において
(7) c:=a+bと定める (a,b,c∈Z)
(8) a+b≠c (a,b,c∈Z) (2)
×
(7),(8)
ゆえにタブローが閉じているので命題は成立する
というように数学を真理の木で書き直す作業をしている
計算問題には適用するのが難しいのですべてを書き直すことはできないと思うが
矛盾が浮き彫りになるので命題の理解の助けにはなる √3//2
こうした方が良いか
>>221なら
√5//3と3√5で区別できるし
3√5//3だって書ける 逆接を数学的に扱えないか考えたことがあるんだよね。
(AしかしB)かつ(BしかしC)のときA=Cと言えるか?
2説が対立しているならA=Cと言えるけど、説が3説以上あるならA=Cとは限らないんだよなあ。
AもBもCも全て別の説の可能性がある。 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ,
宿題が 3/10 = 30% でした!
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです!
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>305
「AしかしB」の真理値はどうなるのだろうか?
(例)
「AしかしB」は、Aが真であることを前提とした言及だから、Aが偽なら「AしかしB」とは言えない。よって偽
Aが真でBが偽なら当然「AしかしB」とは言えない。よって偽
AとBがともに真である場合のみ「AしかしB」は真となる
すなわち「AしかしB」は「AかつB」と同じものである >>299
つsuch that (略してs.t.)
というかこういうのは大一でちょろっとやらないのか? 人間であるしかしサルでない
サルであるしかしチンパンジーでない
人間であるしかしチンパンジーでない
Aしかし¬B
Bしかし¬C
Aしかし¬C
あんまり意味ねえな
ならばと同じだ
しかしの後に否定形がくるっていうのは考えた? 人間はサルでないことがわかっている
その上で人間がチンパンジーでないことを付言する意味がない
ゆえに接続詞のしかしの意味がない >>311
違うな
人間であるしかしサルでない
サルでないしかし猫である
人間であるしかし猫でない
Aしかし¬B
¬BしかしC
Aしかし¬C
偽ではない三段論法だから
何かには使えそうな気もする じゃあ人間とは何だ?
という問いには答えられないから
意味ないかな
人間は動物である
動物は死ぬ
人間は死ぬ
こういう説得力がない 人間であるしかし眠らない
眠らないしかし死なない
人間であるしかし死ぬ
う〜ん誤謬のもとになりそうだからこの推論は推奨できない
というか間違っている
A→¬B:偽
¬B→C:真
A→¬C:偽 いや違うな前提が
A,Bが真でCが偽であるとすれば
A→¬B:偽
¬B→C:真
A→¬C:真
善人は暇がない
暇がないとカネがない
善人はカネがある
う〜んw
善人は暇がない
暇がないとカネがある
善人はカネがない
ということでこの三段論法は真だ
しかし
カネのあるなしでものは語れないってことだw 数学では2説が対立している状態ってないからね。
日常生活ではしょっちゅうだが。
英語とか現代文なんかで、順接には▷、逆接には◁を入れて読んでいく記号的な読解法というのがある。
そこから派生して、逆接というものを記号論理的に扱えないかという発想も出てくるわけだけれども。 数学の文脈で「しかし」というと
「2は素数だ「しかし」奇数ではない」
のような例外的な場合にでてきますね もうひとつ例を思い付いた
「偶数集合は整数集合の真部分集合だ
「しかし」両者の濃度は等しい」
この「しかし」は意外性の表現か? 背理法で証明する時は「しかし」は使うでしょ
〇〇が成立する。しかし、それは仮定に矛盾する。って感じに。 順接と逆接に加えて、仮定条件と確定条件というものがあって、2×2=4通りあるんだよなあ。
順接仮定条件、(もしA)ならばB
逆接仮定条件、(仮に)AであってもB
順接確定条件、AだからB
逆接確定条件、AしかしB
仮定条件っていうのはAの部分が未定であるのに対して、確定条件っていうのはAの部分が既定っていうか既に確定している。 訂正
(誤) 順接仮定条件、(もしA)ならばB
(正) 順接仮定条件、(もし)AならばB 確定条件っていうのは、自然言語ではAが起きてしまったり、決まってしまったときに使う。
仮定条件っていうのは、自然言語ではまだAが起きていなかったり、決まっていないときに使う。
数学的に考えると、これは仮定条件のときはAが真か偽か不明のときで、確定条件のときはAが真のときと言って良いのではないだろうか。
数学では時間的変化によって自然に決まるということはないから、このように考えるしかないように思う。 「だから」と「ならば」は既に数学記号としてあるわけであって、新しく作るとすれば「しかし」と「であっても」だね。
「しかし」というのは、
・論理的な流れがあって、それが打ち切られるというか、遮られる。
・「AしかしB」とあった場合に、Bのほうが重要な内容である。
という性質を持つんで、大きく言えば「かつ」の一種のなかもしれないが、何らかの有益な内容を含んでいる可能性もある。
「AしかしB」の記号としてはA◁Bでも良いのだが、これだと左右入れ替えができないので、A▷|Bが良いんじゃないかと思う(実際には▷と|をくっつける)。 >>320と>>322の「しかし」は「ただし」と言い換えられるので逆接ではないかな。
>>321の「しかし」は自分も意外性を表しているように思うね。 結局お前が言いたいのは「『しかし』だけでなく『であっても』も記号がほしい」ってことか?
ならそもそも「しかし」や「であっても」を表す記号がほしいモチベは何だ? 「各点収束するが一様収束しないことを示せ」
という命題は一種の逆接だがこれは
「各点収束と一様収束は同値ではないので区別する必要がある」
ことを強調している
このことから逆接は証明の本質的なものというより
むしろ教科書的な理解の為のものである場合が少なからずある
少なくともこの様な場合無理に共通の記号を作る必要はあまりない
論理には関係ないので普通に書けばいいと思う >>330
それは>>328に書いたとおり、「しかし」は2つの性質を持っているために、ただの「かつ」とは違う有益な内容を含んでいる可能性があるということ。
「しかし」は大きく言えば「かつ」に含まれるのかもしれないが、「であっても」もそうだと言い切れる保証はない。
「であっても」の記号としては、A>|Bが良いんじゃないかと思う(実際には>と|をくっつける)。 >>332
ちょっと何言ってるか分からないんだけど、その記号が数学やる上でどう必要になるんだ? 今ある数学を新しい記号で表すってことじゃなくて、新しい記号を導入することで新しい数学ができるって話なんだが。
計算だったら日常生活で使う計算よりもはるかに複雑な計算を数学ではしているけれども。
論理学の世界っていうのは、日常で使っている論理より狭い世界しか扱っていないわけ。
これを広げていこうと考えるのは当然だと思うんだが。 非古典論理の一分野として「逆接論理学」という分野ができるのか。
それとも数学にはならないで、数学並みの精密さを持って議論をする方法ができるのかは今のところ検討がつかないな。 敢えて書くなら※か
補足注という意味で
>>321 の例だと
偶数集合は整数集合の真部分集合 (※ 両者の濃度は等しい 包含関係と濃度の順序は必ずしも一致しないので注意) >>232
「ならば」と「だから」、「であっても」と「しかし」の違いってある?
しかも「であっても」も「しかし」も、結局「かつ」じゃない?
要は、なんとなく「AならばB」(Aかつ¬Bということはない)
と思ってるところに「Aかつ¬B」という場合が見つかった時
「AであってもB」「AしかしB」といってるだけないの?
それ、心理としての違いであって、論理としての違いではないよね? 著者の主観を記号にするとか、迷惑。
主観が不要とは思わないけども。 本人がやりたけりゃ好きにして良いんじゃない?
作った結果が興味を引けば仲間も得られるだろ
他人にやらせようとするだけじゃ問題外だが 新しい数学の構築なんてはスレの趣旨を著しく逸脱してるので好きにしろとは言えない 1億2345万6789を123,456,789と表すのをやめて、1,2345,6789にする マイナスの個数表記
|x+x+x=|×3
−x−x−x|=|÷3
|−x−x−x=÷3|
+x+x+x|=×3|
|→+n個
−n個←|
例
(|→÷x)+(×3y←|)×(÷3z←|) ※1→+→×→^
※2→−→÷→log
※1=+の前の計算
※2=−の前の計算
|(※1)x(※1)x(※1)x=|x^0+x^0+x^0=|+3
(※2)x(※2)x(※2)x|=log0(x)+log0(x)+log0(x)|=|−3
※1計算記号=
※2計算記号= そう言えば演算順序異議が挙がった時に
逆ポーランド記法、逆ポーランド記法喧しいのが居たのを思い出した
素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい
http://medaka.5ch.net/test/read.cgi/prog/1564858743/ >>350
意味分からなかったから反応しなかったけど、そこの誰かってこと?つまらないからそんなところ覗かないけど
>>349
346 348 はスルーでok 言葉にしたら初心者レベルの簡易な話だから問題としてあえて答え言わないでおく。暗号解読してみてくれ。答え呆気ないから 暗号解読した
+→×→^ と |→+n個がキーで
|x+x+xと囲む事でx*x*x=x^3=|x×3に化ける
式の最初だけを見るようにすれば
|x+x+x=|x×3
-は逆元をとる対象で|のつく位置が最後になる
-x-x-x|=x^(-3)=|x÷3
あとは意味わからん
もっともこれらがある程度原型を留めつつ一般に成り立つかは要証明だが
(|xxxxx=|yyyy => xxxxx=yyyy的な何かしらの法則)
とゆうか妙に上から目線だがこれで「理論」完成させてから言えや
既に多変数を一変数として一度に操作する記号もあるんだから(指数含めて)
これで群の列でもつくれば面白そうではあるが
このままではただのゴミ >>352
>とゆうか妙に上から目線だが
すまんレス見返したら確かに上から目線だった
適当に書いたらこうなってた
解読について
レスの半分くらいも理解してないけど書かれたそこまで難しいものでない
理論というわけでなく、ただの単純な記法と数字の原則の話
新しい理論というなら新しい単元とでも言った方が近い
とりあえず申し訳ないが不正解ということ
※1→+→×→^ は
+のn「個」で×の「値」、×の「個数」で^の「数値」という数の原則
その原則に則って、?のn「個」=+の「数値」となるような?=※1を想定する
※2→−→÷→logも同様
半円4等分した図の右側2つに+−、×÷をその向こうに^logを書き込んで、これを普通の計算とする。+の前、左側1つ目、数(実数)に満たない場所、亜数と呼べる領域にどんな計算を想定できるかということ
だから原則とか新しい単元とかであって理論の理の字のレベルですらない。あって当然のものを発見した程度のもの
ただのゴミは仰るとおり、理論完成させてからは理論という理論もない
↑のレスは※1※2の計算記号を考えて欲しいってそもそもの書き込みだった
暇だったらもう少しこの暗号について考えてみてくれ >>351が大輝くんでしたーってオチだったらめっちゃおもろい |は個数を表記するための数列a-∞→a-n→a-2→a-1→a0→a1→a2→an→a∞右下に添えるものを簡単に表記したかった
正側の1つ上は単純に個数(+の数列)で表現できるけど負側は例えば−がn個繋がったら÷とかにはならない。しかし計算記号は個数の話しだ。ということはマイナスの数列(マイナスの個数)のはずということで、個数→数値変換の用途のためだけに提案した 「暗号」解読してみてくれ
半円4等分、右側2つを順に+−、×÷としそれぞれA(+)B(−)、C(×)D(÷)とする
半円4等分、左側2つ、順にそれぞれa(正)b(負)、c(正)d(負)とする
この時、ABCDabcdはそこの段階の数字ではなく計算記号である
まず
|+++=|×3 は |AAA=|C3 と表す
−−−|=|÷3 は BBB|=|D3 となる
ちなみに|−−−=÷3| … |BBB=D3|
今回の主旨は↑のような処理をして−になるものを探すこと
例えば|dddなら
|ddd=b3|
b3|=|B1(←|−1)
↑項の個数が1個なので上の数値1
とこのように−1になる。しかしこれではどんな設定をしても−1にしかならない。自由な−数になるものを探したい
ここで始めの|dddだが、このdの間に入っている計算記号(計算記号を繫ぐ計算記号)は何だろう?
|d(d)d(d)d と(d)の計算記号で繋がっているのか?
|+++の場合は|+(+)+(+)+ と(+)だが|×××の場合は|×(×)×(×)× なのか?
否。−n個←|→+n個 と始めに深く考えず書いたが、思いがけずその通りで←|→は項の個数を表記するための方法。なので←|→のアルファベットの繋がりは(+)で繋がっているのだろう(|B3などは(×))
ddd=d(+)d(+)dの仮定のもと
例えば|d(×)d(×)dを考えてみる
|d(×)d(×)d=B3|(←−3|)
↑先ほど(+)だとbだった、根拠のない予想だが(×)だと1つ飛ばしと考えた
計算結果B3|
なので始めの|d(×)d(×)dをd(×)d(×)d|にすれば|B3=実数の−3になる(+項(個数)になる)
とこのように−数は作れたが、これはあくまでアルファベットの個数=−数で、自由な−数ではない。主旨の本当の求めるところはアルファベットの数値=−数となるもの では今度はb(×)b(×)b|
b(×)b(×)b|=|D3
|D3(←|÷3)=BBB|(←−−−|)
今度は|b(×)b(×)b
|b(×)b(×)b=D3|=|BBB(←|−−−)
このとき結果に出た|−−−とは何?
例えば|−10−10−10=÷3|
なので|−−−=|−x−x−x
自由な数を設定できる
とxという自由な数で−数を実現できた。
つまり主旨の目的を満たすものは|b(×)b(×)bである。これ面倒くさいから|b^3と書こう。あと|BBBも|B3と書こう
この|b^n=|B×n、bとBの自由な数値(↑でBの方はxとしたのでbの方はy→)yとxがある程度対応してるのだろうが、どういう風になっているのだろうか
それはさておき主旨は果たせた
この時使ったBは計算記号−、Dは÷
ではbとdの記号を考えたい
ここで適当で無責任な提案。dはさておき、bの計算記号をこの記号にするのはどうだろう
「 i ←これ 」
始めに書いた
|aaa=|x^0+x^0+x^0=|+3
bbb|=log0(x)+log0(x)+log0(x)|=|−3
から
「 i=log0 」
iとは何を表すのかさっぱりわからないが文句が出れば違う記号にしよう
ひとまずスレどおり、新しい数学記号の提案をしてみる。半円4等分左側の1つ目の負側を「 i 」とするのはどうだろう?
この仮に提案した「 i 」を使って今回の主旨を書く
i^n=−n
または
(yi)^n=−nx
この式の意味はまったくさっぱりわからないが面白いものに使えたら嬉しい
提案した「 i 」だがこれには特に意味はない。もう一度言う。特に意味はない
さてここまでが暗号だが解読してみてくれ 修正(とage)
x^0=+1
x^0+x^0=+2
x^0×x^0=+1
log0(x)≠−1
log0(x)+log0(x)≠−2
log0(x)×log0(x)≠−1
とすると、1つ飛ばしと予想した計算間違い
元
|b^3=D3|=|BBB
正
b^3|=D3|=|BBB
↓訳
元
|log0(x)×log0(x)=÷2|=|−2x
正
log0(x)×log0(x)|=÷2|=|−2x
1つ飛ばしは入れ替わらないよう
それと主旨の式を
i^n|=|−n
としたが一番上の式x^0×x^0=1^2=1×1、と+から見ると左側1つ目が1に見えることから
i^n|=|−1で
(xi)^n|=|−x'(←−x^n)かもしれない
この式なら前の式より意味がありそう
なんとなく未知の何かと整合性が取れ、さっぱりわからないが何かの正体を示唆するような未知の感覚がある
そうすると半円4等分左側1つ目負側の記号を「 i 」としたが
ただのそこの位置の記号なら−1や÷1なら
−1×n=|−1×n
÷1×n=|÷1×n
という風に(−÷が)プラスの数例(+項)に属すので i^n| と iの記号で−項に属するのは基本的な負側の計算記号と違う
なので、「 i 」は「 log0 」であるとともに「−項の記号化」でもあるよう
「−項の記号化」という記号もあるのか…−項というのは計算記号を繫ぐ計算記号が(+)ではなくて(−)ということだから計算記号の合成ということなのだろうか? x(※1)x…(y回繰り返す)…(※1)x=x+y
ってことだろう
不要だけど書いておくとhaskellにモナド則を満たさないモナドインスタンスを作ることができて
でもそのせいで最適化によって値が変わってしまう例ってところからアイデアを取ってきたんだけど
どうやら(※1):N×N->Nとすると結合則を満たさないようだ
^がありなら結合則いらないのかもしれないけど
それでいいなら右の値を捨てて左の値に+1する関数だな
なんだか力学系と関連づけられそうだけど
そうすると記号を導入する意義が… >>360
それだと新しい記号作らなくてもかけ算で表現できるので必要性はないと思う。
半分も理解してないけど、かけ算とか関数だと思ってるのは理解できた
そうではなくかけ算でもたし算でも累乗でも、実数では表すことのできない数と計算、実数に満たない亜数、たし算の前、個数でたし算を作るもの、が※1
−n個←|→+n個も関数ではなくただの数列の1つの表現法
上のレスとか、ヒントというよりもろ答え書いてるようなものだけど、表現を駆使したし伝わると思っても伝わらないものなのか… そうではなくかけ算でもたし算でも累乗でも「なく」、 >>363
自分では分からないけど、かなりひどいということか…
↑文ね 日本語の話をしてはいない
新しい表現を提案するなら、
どのような表現がルール上で可能であって、それらがどういう意味を持つかをまず明らかにしなさいと言っている
まさか「オレの考えた記号にオマエラ意味をつけてくれ」ってことではあるまい >>365
意外とむずかしそうだな
1から噛み砕いて、表現のルールとか、そのルールごとの細かい意味とかか…
意味に関しては表現していたつもりなんだが漠然と大局的過ぎていたかな
少し考えてみるけど、下書きできなかったら投下しない
とりあえず暗号としといて欲しい >>360 だけど
念のため言っておくと (※1):N×N->N
っていうのは自然数二つをとって自然数一つ返す関数(二項演算子)として書いた
分かりやすくはなかったな
>>346 氏の説明は分かりにくいし数学として詰めが甘いのは気になるけどアイデアそのものは面白そうだとは思う
何というか自分は巨大数みたいなイメージで
新しい記号を既存のものから作ってそこから更に新しい記号を作っていくことで、ある種のワープ航法というか、それで桁が吹っ飛んでいく
そういう試みとは逆方向に既存の四則演算を生成する何かを作ろうとしていると読んだのね
でもなんか意味不明なんだよね… 行列の積で成分同士をそのまま掛けるアダマール積というのがあるんだけれども、ベクトルも行列の一種と見なしてベクトルのアダマール積を導入する。
そうするとベクトルの積は内積、外積、ディアド、アダマール積の4種類になるかな? ディアドは漢字では二項積って呼ぶべきだな。
外積とテンソル積と呼ぶと混乱の元になる。
アダマール積は漢字では要素積って呼ぶべきだな。 ディアドは「ベクトルの間に何も挟まずに並べて書く」というのが、記号としてはちょっと分かりにくいよなあ。
ディアドを表す記号というのがあっても良いかもしれない。 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した!
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 dyadの2つのDからディアドの記号を作るのがいいかもしれない。
テンソル積やクロネッカー積と区別する必要が分からん
外積はダメだね
要素積は賛成 既にある「成分ごとの積」で十分じゃねーか?
直積集合に成分ごとの演算を入れるという一般の枠組みがあるし
その場合ベクトルと思う必要すらない(ただのn組)
二項積はそれこそ二積でいい気がするが……ああそういや2ベクトルってあるじゃん(違うものだっけ?) ベクトルの内積や外積の記号の ・ や × は改良すべきだろ。
前後関係の意味で間違うことはないと思うが、積の記号と同一なのはやはり頂けない。 ディアド=二項積
アダマール積=シューア積=要素積=成分積
で良いんじゃね? >>377
内積 a・b
外積 a×b
ディアド abまたはa⊗b
要素積 a○b
と文脈抜きで記号だけで全て区別できるのに、わざわざ変える必要があるのだろうか? >>380
群と可換とかの代数系みたいに閉じた二項演算でもないのに「積」って言われてもな。
しかもふつうの積と同じ記号使いやがってファッキンガーイ!
って意味じゃないのか? そう思うんなら、新しい記号を提案すればいいんじゃないのかな。
このスレは数学記号を考案するスレなんだしさ。 >>367
遅レスすまん
面白いと思ってくれることについて正直に嬉しい
確かに数学者って計算とか証明とか複雑な論理が好きだから「ルール」既存の定理や理論を組み合わせて大きい物を造る方が好きな人が多いんだろうなと思う
自分は物理が好きなんで数学とか数字の原理とかシステムの方に興味が向いている
どちらも面白いもの造れたら面白いし、大きな物でもシンプルで完結的なものだと小さい物好きの自分でも面白いと感じる
まだ解決編を書けてない…どころか取っ掛かりもないけど、書けたら分かるようにして投下しておく
あと余談だけど、この件に関連したネタが1、2個あるけど流れがあれば投下する、したい
流れがなければ投下しないけど 物理のひとってやたら計算とか数字とか式が好きなわりに形式言語には明るくないイメージがある >>383
ひとつ教えて欲しい
縦棒だけ書いたら何を表す? 新しい内積と外積の記号を考えてみたよ。
左が内積の案、中と右が外積の案。
複素数の内積も導入してほしいな。
α・βか(α,β) >>385
|→+個数で
−個数←|なので
|だけだと個数0(なし)&項を書けない
………
……
…
と書いたが…
棒の左側←|、マイナスの個数←|だと思ってたけど−ではなかった
(−)(−)(−)←|→(+)(+)(+)
ではなくて
何とかの個数(a)(a)(a)←|→(+)(+)(+)プラスの個数
|x(+)x(+)x ←xを3個用意します
x(a)x(a)x| ←xが3個あります
|→項を増やす(株植え)
項をわける(株分け)←|
…
……
………
なので
|←これは、半円の1番目左(a)と右(+)の境界を表すもののよう
それと、(a)(a)(a)|=(c)3| だと仮定すると、+++|=a3|で、+++|=×3|と書いたのは間違いだった
つまり
|+++=|×3
−−−|=|÷3
+++|=a3|
|−−−=b3|
↓
左側に移動←|→右側に移動
という意味でもあるよう
|単体では使えない
ついでに蛇足だけど|x|の絶対値とも関係ない >>388
あ、ミス
始めの方意味不明になってしまった >>388
責めて或る程度の段階まで出来上がってから提起してくれんと、
誰も有意義or無意義の評価感想どころか成立or不可の評価感想も言えんで御座る。
提起要項が一向に分からない説明だ。提起の事由や目的と言った何がしたいのかについては全く不透明。 (αβ¯+α¯β)/2を複素数の内積とすれば、複素数にも内積が導入できるんだよなあ。 Re(α~β) は見かけるといえば見かける気もするが
記号を別に作る必要があるほどかというとそんな気はしてこないな
∠βαγ=arg((γ-α)/(β-α)) くらいにはそのままで意味が通じる要素だ 逆にベクトルに複素数みたいな積(回転積とでも呼ぶか)を導入することはできないのかなあ? 低レベルだなあと見てたけどやはり多元数を聞いたことすらないレベルか 多元環 algebra って何で代数の代表みたいな名前なんだ? 代数学が環論だったころの名残じゃないか?知らんけど。 今見たウィキ知識だけど
所詮a+bi+cj+dk
複素^2 複素^3 複素^4 でしょ
+→個数→×→個数→^じゃなくて
^1→1個→^2→1個→^3→1個→^4であって個数の計算層上昇じゃない
グラフで虚数=2次元方向、cj=3次元方向で表現できるだけで、自分が言ってるのは個数の包括(体?)の話でグラフの方向では表せないと思うんだけど a+bi+cj+dk
実数^1(数直線1次元) 複素^2(数直線2次元) 複素^3(数直線3次元) 複素^4(数直線4次元)
|×=|^1
|××=|^2
|×××=|^3
|××××=|^4
で全部×→^でしかない
自分が言ってる計算層というのは
|aaaaaa=|+6
|++=|×2
|××××=|^4
計算自体が変わる
これが個数→数値
^が1個2個3個、直線、平面、立体と同じ働きのもの(^なら次元)の個数が増えるんじゃなく、1次元〜多次元(^1〜^n〜^∞)まとめて上の層の数値となる=働きが変わる
この説明もダメ? |aaaaaa=|+6
|++=|×2
|××××=|^4
a→+→×→^
数直線
|×=|^1
|××=|^2
|×××=|^3
×→^(1,2,3) 何が起こってるか分からないんだけど自意識過剰ということかな 計算が変わると言いつつ
1つも計算してない
記号で遊んでるだけ 理論なら計算だけど、原理の話だから
最初に初歩的とか単純とかって断ったんだけど、難しく考えすぎだから分からないんじゃない?
頭いい人ほど難しく考えるから
ようするにここの住人は頭いいってことね ベクトルの内積の記号をそのまま流用すればいいわけだから、複素数の内積は新しく記号を作るというレベルの話ではない。
複素数の内積ってエルミート内積っていうのがあるらしいんだね。 >>413
ハイパー演算子(Wikipedia)
ハイパー演算子 (hyper operator) は、加算、乗算、冪乗を一般化した演算のための演算子である
クヌースの矢印表記やコンウェイのチェーン表記との間に次の関係が成り立つ
↑
これは主に巨大数を定義したもの。自分が言ってるのはそれとは反対の微小数の定義
数字(単に数)は+層のものだけど、その+層の前、数(+層)を作る物を言ってる
クヌースの矢印表記やコンウェイのチェーン表記で書くなら a↓↓b (+をa↓bとして)になる
ハイパー演算子なら a(−1)b になる(+をa(1)bとして)
というかそもそも、ハイパー演算子とかクヌとかコンとかって「計算層を記号じゃなく数字や矢印で統一して表そう」ってものなんだから「計算層のことを言ってる」んだから自分の言ってるのも当然表せる
でも自分の主張は「計算層を機械的に表記だけするのではなく、意味を考えたい」「計算層には上(巨大数)だけでなく下もある」「計算層(=個数)の意味とは」「実数では表せない亜数」「亜数の中に虚数がある」とかって言ってる
分からなければ言って 記号の言い換えで、元の記号より使いにくかったら意味ないよ 複素数の内積は大学の数学(月刊)で採り上げていたことがあったな。
東大の問題で、これを知っていると背景が分かる問題が出題されたこともあったし。
複素数の内積を導入するメリットとしては「東大の問題が解きやすくなる」かなww。 複素数は平面だから「複素数の外積」は定義できないんだけど、「複素数の外積の絶対値」は一応定義できる。
これを「絶対値外積」として×の両脇に|を付けた次の記号で表してもいいかもしれない。
>>388
あーひょっとして多項式環の対応的なを考えてる?
少なくとも数というより式に対する操作なわけだよね
それも“形式的な”多項式とかそういう類の
(関数ではなくある種純粋な記号としてみているって事を強調したかった)
おそらく代数のことばで書いてくれればお互いためになると思うぞ >>418が理解できるんだったら是非とも翻訳して欲しい
ただタテスジ氏は階層と言ってるから環で納まる話じゃないんだと思うよ >>421
少なくともベクトル解析ではまともに使えそうにないと思うけど、具体的にどんな使い道があると思っているの? 平面ベクトルと複素数平面で概念の相互乗り入れができるようになるってことじゃない? 外積の絶対値であれば、単にR^2をR^3に埋め込んで外積とれば済む話じゃないの
何なら一般の次元でもテンソルで考えてa×b:=*(a∧b)とすれば、外積そのものを定義できなくもない(元の空間とは違う空間に住んでるけど)
要するに「馬鹿の考え休むに似たり」ということで、妄想を垂れ流しにする前にちゃんと勉強してきて そもそも複素数平面ってR^2と見なして良いのか?
R^3とした場合、その元は何になるわけ?
1が実軸、iが虚軸としてもう1つは?
ハミルトンは3元数にできなくて、4元数にしたわけだが。 >>425
見なしていいも何もCは積の入ったR^2だろ
R^2をR^3の部分空間と見るなら積が部分関数として定まるだけ
三元数云々はフロベニウスの定理
お前はまず勉強して出直せ CをR^2と見たとき複素数を片側から掛ける操作がM2(R)に住んでるのと同様に
Hの虚部をR^3と見て四元数の積がR^3に引き起こす操作を考えるときも
べつに四元数がR^3にいる必要はないってだけなんだよなあ 二元数って複素数体と分解型複素数環と二重数環の三種しか無いって書いてあったけど
むしろそんなに有ったのね 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
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四元数のi,j,kで三次元を構成することがあるのは知っているが、
それは実軸と虚軸の複素数平面にもう1つ元を加えたものじゃないだろ。
全社はj,kが入っていて、後者は実軸が入っているだろ。 複素数平面を含む三次元空間を考えればいいって言っているけど、
元は何にするのかについて全く答えていないね。
実軸、iの虚軸に何をもう1つの軸として加えるわけ?
kをもう1つの軸にしても、jをもう1つの軸にしても対称性が崩れるじゃないか。
i,j,kで軸ができているんじゃないんだからさ。 >>431
> 四元数のi,j,kで三次元を構成する
とは >>432
申し訳ないけど何を言っているのかが分からない
軸って何?対称性って何?対称性が崩れると何か困ることがあるの?
そもそもR^nって何か知ってる? 複素数の外積どうこうの時点で複素数はただの実数の組としたうえで
R-線型構造しか考えてないやろ(複素数の積構造について放棄してる)
だからC+R(直和)をHに積構造込みで埋め込む必要もないし
仮に埋め込んだとしてもHの積構造と合わないとかどうでもいい話だわ
R上の構造、C上の構造、H上の構造をごちゃ混ぜにしてるから訳が分からんだけでしょ >>432
そういえば「元」って何?読み方はゲンでいいの? >>434
いや俺は二次元を含むような三次元構造を考えれば、外積が考えられるってことぐらいは分かってるの。
四元数で作る三次元空間っていうのはi,j,kをx,y,zに割り振って、実数部分は使わないだろ。
それに対して複素数平面は実軸と虚軸で2次元を作っている。
実軸と虚軸でできた複素数平面もう1つ軸を足しても四元数で作る三次元空間にならないでしょって言っているの。
四元数で作る三次元空間 iの軸,jの軸,kの軸
複素数平面+もう1つ軸 実軸とiの虚軸ともう1つの軸
同じにならないじゃん。 >>435
>複素数の外積どうこうの時点で複素数はただの実数の組としたうえで
>R-線型構造しか考えてないやろ(複素数の積構造について放棄してる)
それはガウス平面をデカルト平面にすり替えてんじゃん。
ガウス平面だったらガウス平面のまま外積を考えるべきだろ。
ごまかしなく同じ結果を得られるようにするべきだろ。 複素数平面のもう1つ軸(普通の座標軸だったらz軸か)にjを持ってきても、kを持ってきてもi,j,kのうちの2つしか使わないわけだから
四元数の持つ対称性なんか吹っ飛ぶよ。
四元数の計算規則について知っているんだろうか?
ij=k,ji=-k
jk=i,kj=-i
ki=j,ik=-j
のうちの4つしか使えないわけだ。
明らかに対象性は崩れてしまう。 >>438
外積がそもそもC上の構造じゃねーだろ、バカっぽい主張すんなよ R^2とCの違いにはすごくこだわる割に、
R^3はR^2×Rとか決めてかかっているように見えるのはなぜ? いやじゃあ「複素数の内積と絶対値外積を導入するメリット」としては
>複素数の外積どうこうの時点で複素数はただの実数の組としたうえで
>R-線型構造しか考えてないやろ(複素数の積構造について放棄してる)
みたいなごまかしをすることなく、複素数に内積と外積と同様のものを導入できるということだな。 絶対値外積の形を書いていなかったから書くけど、
(α ̄β-αβ ̄)/2iだな。 外積というのは3次元だけではなく1次元と7次元にも導入できる。
複素数よりも上の数としては四元数、八元数と導入できる。
このままだと次元の整合性がないわけで、「絶対値の外積」とすれば整合性が取れるようになる。 >>441
数学書を読んでいたんだが、
数直線→複素数平面
1次元座標→2次元座標→3次元座標
とあるうち、数直線と1次元座標が「同じである」と書いてあった本と「違う」と書いてあった本の両方があったと思うんだよね。
記憶が確かならば。
この辺は数学者によって立場が違うのかもしれない。 >>445
あなたにとって同じって何?
同一視出来ることを同じと表現することは多いと思うが、何と何を同一視するかは状況による。
なので、数学者によって立場が違うという説明はちょっと気持ち悪い。
CとR^2を同一視して議論することもあれば、別物として扱って議論することもある。 >外積がそもそもC上の構造じゃねーだろ、バカっぽい主張すんなよ
とか言っているけど、
(α ̄β-αβ ̄)/2iを計算すれば、ちゃんと外積(の絶対値)と同じものがごまかしなしで得られるじゃん。
内積も外積(の絶対値)もC上の構造なんだよ。定義する奴がいなかっただけだろ。 >>447
なるほど「数学者によって立場が違う」ではなく「状況による」んですねえ。
「自然数に0を含む」かみたいなものですか。
まあ「数直線と1次元座標が同じ」は少しは理解できますが、複素数平面は虚軸という少し異質なものを実軸に垂直に加えているので同一視するのに少し違和感があるんですよね。
これは個人的な感情ですが。
なんか俺ばっかりが書き過ぎたようなので少し書くのを休みますが。 Re(αβ*) や Im(αβ*) を C 上の構造と言い張るとかほんとタチ悪いな…… うーん、どうタチが悪いんだろう?少なくとも悪意はないが。
ベクトルと複素数平面、複素数平面と行列の間で概念の相互乗り入れを行おうとしているだけなんだが。
「こんなせいぜい高校レベルの単純なことから新しい数学ができるなんて」と個人的には思うんだが。 >>437
なんでそんなに四元数の部分空間からしかR^3を取り出したくないの?
R^nが何か分かってる? たちが悪いかどうかは知らない。
しかしながら、
>新しい数学
とか
>定義する奴がいなかった
とか、傲慢そのものに見えますね。
R^2で出来ることを、わざわざCでやるというだけでは、新しくはないでしょう。
あと、構造は圏論で使われる数学用語であるから(私はほとんど知らないが)、安易に使うと誤解を生むかと。 なんか以前あった三元数スレの小川に見えてきた
まあ流石にあれほど馬鹿ではないだろうけど >>453
書名はどちらも覚えていないよ。
>>454
「馬鹿」だの「勉強しろ」だのいうほうが、よっぽど傲慢に見えますがね。
どれほどすごいことを言うのかと思えば、複素数平面の仕組みを勝手に無視してz軸に当たるものを加えただけという。
「新しくない」というのは、ある意味で「もう既にあることなわけだから否定することは難しい」とも言えますね。
>>455
小川とかいう奴は知らないし、またそのスレも知らない。 数学では3流が論理学では超一流は何とかならんか。
Aristotle, Frege, Russel,
Aristotleの三段論法は当時でも子供でも知っていたと思う。 複素数平面に対して、もうひとつz軸に当たる軸を立てるなんてことをやっている数学書は今まで見たことがない。
それこそ、そういうことをやっている数学書があるなら書名を教えてほしい。
なんでそういうことをさも常識であるかのように平然とできるのかも疑問だ。
ハミルトンが失敗した3元数と何が違うと言うのか?
3元数をやろうとしているのは俺じゃなくて向こうなんだよ。
俺は3元数はダメだろうと思っているし、回避しようとも思っている。
その小川とかいう奴と比較するなら向こうを比較してくれ。 >>452
四元数のjかkをもう1つの軸として加えるのは、うまくいかないのは分かっただろうか?
実軸をもう1つの軸として加えるのも考えられるだろうけど、そうすると実軸が2本、虚軸が1本となって、不自然だし対称性も崩れる。
虚軸をもう1つの軸として加えるのはiが2本になってしまうので不可能ではないだろうか。
もしできたとしても実軸の場合と同じ問題が発生する。
i,j,kで軸を作るなら、それはもう複素数平面(の拡張)ではないことになる。
実軸を1本も含まないんだから。 不自然だとか対称性が崩れるとか、君の感性なんぞどうでもいいしR×CやC×Rなんてものは普通に使われている
>>458
>なんでそういうことをさも常識であるかのように平然とできるのかも疑問だ。
ただ直積とるだけだろ
というか、そもそも集合の直積は知ってるの?
R^nって知ってる? >>459
君が何を言ってるかがよく分からないから、まず初めに>>452の2つの質問に答えてほしい >>431
3次元空間の回転を四元数で表す場合
四元数の虚部と3次元空間の回転軸が対応してるだけ >>460
>R×CやC×Rなんてものは普通に使われている
これは見たことがなかった。
>というか、そもそも集合の直積は知ってるの?
直積は知っている。
>R^nって知ってる?
n次元の空間でしょう。 >>461 >>452
後者の質問には答えたので、前者の質問について答えると、
四元数の部分空間以外の軸のパターンも>>459で検討したが、背理法的な理由でダメになると思っていた。
>>462
うんだから、それは実軸を1本も含まないんだから、複素数平面(の拡張)ではないことになるじゃないの。 >>464
後者について
流儀にもよるけど、R^nとはn個のRの直積(例えばR^3=R×R×R)か濃度がnの集合からRへの写像の全体のどちらかのこと
n次元の(ベクトル)空間とは、ベクトルの公理を満たす集合と演算の対であって、その集合とR^nの間に同型写像という写像が存在するもののこと
だからR^nの定義はn次元の空間ではない
前者について
部分空間という言葉の意味は知っている? 式の変換について考える
x+x+x ↔︎ x×3
というのを考えてこれらを二つの階層をつなぐ対応とする
(ちなみに多項式環というより多項式群だ)
(自由な数というのはR[x]的なことで成り立つということだろう)
このとき×3を一つの操作とみなしこれの逆操作
(x ×3) ÷3 ↔︎ (x+x+x)?x?x=x
と対応させる
(ここでいう逆は対応がありその効果を無効化する意味合いしか承諾しない
とりあえず逆元のような性質は仮定しない)
同様に+xというのも一つの操作或いは関数とみなし
開始をその演算の単位元として右から左へ適用していく、つまり力学系に無理矢理落とし込む
(パイプ演算子だと思えばいい)
+++?? ↔︎ ×(+の個数 - ?の個数)
×××÷÷↔︎ ^(×の個数 - ÷の個数)
これはlog_x上での引き算が割り算になることを言っている
そしてこれは+ ×から× ^へ変えても問題ない
(ただしlogのようなものは剰余環等では一意に定まるとは限らない)
要するに(※1)はラムダ式のλだ 異論は認めない
ただ最も肝心な棒の意味は不明だ >>465
>後者について
なるほど。
>前者について
R^3にとってのR^2が部分空間ということであっています?
「例を挙げただけだと説明したことにならない」と言われそうですが。 >>467
厳密にいえばR^2はR^3の部分空間ではないけどまあこれは今は本質ではなさそうだからいいや
RやCやHの定義は分かる? i,j,kは四元数の部分集合で合ってますか?
Rは実数、Cは複素数、Hは四元数で合ってますか? >>466
理解はしてないけどたぶんそんな感じ
でも理解できたら異論はあるかもしれない
×××÷÷÷=1
+++−−−=0
で
+++=×3
だけど
−−−=÷3
にはならないんで
−−−|=÷3=|÷3
|+++=×3=|×3
+++=|+++
+++≠+++|
とする
|の→右側は単純な項の付加で単なる(+)
左側←|は項の削除だと(−)なので違って、数値全体を1(元、もと)として項を株分け(項を個数に分けた1つ辺り)で(a)=(※1)
+の前(a)←|→aの次(+)
|←境界
亜←|→実
リソース←|→ソース
数の箱←|→数の玉
項←|→値
※1がラムダ式のλっていうの分からなかったから後で調べてみるけど振動のこと?たぶん振動は亜数のどこかだと思うけど、それは分からない
多項式環ではなくて多項式群……〇
四元数とかの話じゃない。虚数も亜数に含まれると思う。四元数のijkは全部亜数のべき層(亜数の3つ左)(※もしべき層=次元なら)(すると何個目かのbbbとかdddとか書いてた長文は間違っていたことに)
亜数1つ目※1またはa
aaa=+3
aaaaa=+5
と、aの項の数と+の数がイコールなので
aaaaa=1+1+1+1+1
a=自由な数xなので
aaaaa=x^0+x^0+x^0+x^0+x^0
a=^0
なのでaとは項
数字(整数)とは項の個数=x^0ずつ加算する数列
数字の単位とは亜数の項=1
小数はそのモジュールを1/10以下にしたもの
※2またはb
bbbb≠−4
bb|=−2
あと……^の負をlogと書いたけど、一番最初のレスのあとにも指摘があって今回も言われたとおり、√が正しかった
^^^√√√=x
^^^logloglog≠x
眠いから推敲しないで投下する >>470
パイプライン演算とラムダ計算調べたけど
パイプライン演算(前の関数を次の関数の因数にする(前式|>後式))については
|aaa=|+3 の=は完全に同値なので右辺が左辺の引用とかではない。=でいいのか≡かは分からないけど
|←自体、境界を表すもので|の←→で引用したり入れ替えたりしないし
なのでパイプライン演算は違うと思う
ラムダ計算(関数をアルゴリズム化する?(f(x)=x→λx.x)……関数を左辺にまとめる?)
そこに出てきた加法計算の定義(λf(x).f(ff…(f(x))))はまさにaを表してると思う
でも何個も上(べきよりもっと上)の計算層を表すためには、ラムダ計算というのは結局ただの関数なので、関数で上を表すために上の層の計算記号を使わなければならないように、ラムダ計算だから表せるわけではなくて単に中の計算で表せるだけ
ということになるので自分の計算層の話=λ計算ではない
また(加法でも乗法でも)1個前の個数時点の数値を割り出す式が複雑になってしまうという問題があるので、亜数を表そうとしても複雑になると思うので、やっぱり向かない
たぶん
|aaa≡|+3
だね
=じゃない
推敲してない 俺はR×CやC×Rというものを見たことがなくて、複素数平面に対して垂直に軸を立てることは「やってはいけないこと」だと思っていたんだよね。
そう思っていた理由としては、ハミルトンが失敗した三元数の繰り返しになってしまう。
>>439 >>459の理由で、対称性が崩れておかしくなってしまう。
と思っていたから。
>CとR^2を同一視して議論することもあれば、別物として扱って議論することもある。
や
>R^nとn次元の空間の違い
のレスなんかは勉強になった。 こんな日本語の文字を考案した(画像有り)
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3689-0
数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した!
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 >>474
数学において許される操作を知りたければ松坂の集合位相入門でも読んで集合論を勉強しようね 次元の整合性の問題があるからCxC->Cとなる外積は定義不能だな
でも反対称テンソルはつくれるだろ 本当に直積知ってたのか?
だとしたら、
1.任意の集合X,Yに対して直積X×Yが定義できるとは限らない
2.RやCは集合ではない
のどっちだと思ってたんだ? >>479
あのー、そういう単に人を見下すためだけのレスはやめてくれないかな。
しいて言えば1.なんだが、それは>>474の前半を読めば分かるよね。 >>398のベクトルの回転積について考察してみた。
ベクトル(a,b)と(c,d)をa+biとc+diと複素数と見なして、掛け合わせてac-bd+adi+bci、iで括って、ac-bd+i(ad+bc)
ここでまたベクトルに戻して考えると、(ac-bd,ad+bc)となる。 >>482
それが複素数の定義だから
お前は知識が全然足りてないんだから、複素数について語りたいならまず杉浦解析の冒頭50ページでも読んで出直せ a=※1=x^0
b=※2=x^(1/0)
x^0=1
x^(1/0)=0
x^(1/0)|=−1
実数視点
x>y
x^0+y^(1/0)=1
x<y
x^0+y^(1/0)=0
x=y
x^0+y^(1/0)=?
a層視点
x>y
x(a)y=
x<y
x(a)y=
x=y
x(a)y=0?
1÷0=?
って何? |1÷0|=∞
Re(1÷0)=±∞ +か-かは不定
Co(1÷0)=∞∠θ 偏角は不定
1÷0=∀∞=不定
但し∞や除数0を含むと演算規則が崩れるので普段は制限している
制限しない場合は不定尽くしと成りつつ、除数0と0逆元が一致しなくなる他
0や∞が絡まぬ基本的な演算なってくる
Wheel theory - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory 確かにa=x^0、xに何入れてもいいx=1〜∞
だから
その負側のb=x^(1/0)は不定になるのか
つまり不定演算
亜数の負側は不定を扱う計算ということなのか…
また亜数の正側は(x=1〜∞)、1つ目(a)はx^0の整数列
2つ目(c)は(y=1〜∞)、y^0+y^0…=x(=2…)、x^0=1(実数)、
y^0の2×2行列(y^0+y^0を2個分)=x+x(=2+2)、x^0+x^0=2(実数)
↓
aaa…=1、2、3…
ccc…=1、1、1…
c…(↓へ(行へ)拡張)=1、2、3…
cはmodの計算を表しそうなのと、行列を使うと実数になることから行列は右側(実数層)のかけ算層か?…いや、かけ算にそのような機能はないし、行列とはむしろリソース、そして亜数はリソースを表すから、行列は亜数2つ目(c)の機能で、cを(c)で処理すると実数になるのか…?
そして1つ目(a)が整数列(1の数列)、2つ目(c)が行列というさらなるリソースとしての機能を持つことから
2つ目(c)は等差数列、倍数上昇の数列、比関数だったりはしないか?それでmodを表せるとか?(不明だけど)
すると三つ目(e)(亜数のべき層)は等比数列、べき上昇の数列、べき関数、つまり進数を表せる?
つまり桁、数記法とは亜数の概念を知らずに使っている? >>486一部訂正
×0や∞が絡まぬ基本的な演算なってくる
○0や∞が絡まぬ基本的な演算にまで不定性が生じてくる また「勉強しろ」だのか。
3次元ベクトルで「3次元の回転積」というものが考えられるんじゃないかと思うわけよ。
2つのベクトルとその回転積の結果が1つの平面に含まれるように定義されるのが一番自然だろうと思う。
お勉強しろとか言っている奴は、こういうことを思いついたのか? 「勉強しろ」だとか、そういう物言いが許されるのであれば、
>>436に対して、「元の読み方は「げん」に決まってるだろ。勉強しろ」と言ってもいいし。
>>426に対して、「「見なしていいも何もCは積の入ったR^2だろ」とは限らないんだ、>>447に「CとR^2を同一視して議論することもあれば、別物として扱って議論することもある。」って書いてあるだろ。おまえこそ勉強し直せ」と言ってもいいわけだな。 4元数とかによくわからない魅力を感じている人たちのワードは、回転と積だろう。なので、そこに注目してみた。
R^nの回転はSO(n)の元に他ならないわけで、それはnxn行列で表現することが出来る。
回転を表すならば、別なものを用意する必要がない、
というか、回転を表す以上、それはSO(n)の元と対応する何かでしかない。本質的に同じもの。
回転に加えて鏡映も考えるなら、O(n)を使えば良い。
SO(3)やO(3)の元を表現する、つまり、3次元空間の回転を表現するときに、分かりやすい・計算しやすいものは何か?
という問題はあって、4元数を使った方が計算しやすいとか見通しが良いということはある。
例えば、コンウェイ&スミス著、四元数と八元数 では、O(3)やO(4)の離散部分群の分類を、4元数を用いて実行していたりするし、
CGとかの計算のために4元数を紹介している本もあったはず。
ただ、結局は全て行列の言葉に置き換えることが出来るものでしかない。
勉強したことはないけど、4x4行列の積を計算するより、4元数の積を計算する方が少し楽だというだけだと思う。
もう一つ、R^2に外積の値を定義できるとか言ってたけれど、それはR^nにおけるスカラーn重積でn=2の場合だった。
そのような積は、内積やR^3のベクトル積なども含めて、より一般に、外積代数とかテンソル代数として理論が確立している。
そのあたりを無視して発見したと主張するのは、ちょっと意味がわからない。
既存のものを新しいと主張して勉強不足と言われてしまうのはしょうがないのでは?
別に気に病むことでもないけども。 俺はベクトルと複素数平面の間で、どこまで概念の相互乗り入れができるかを考えようとしているだけなんだが。
既存の教科書を読んでいけば、その答えが載っているとは到底思えないんだが。
「概念の相互乗り入れ」そのものが気に入らないとかタチが悪いと感じるのかもしれない。
だったらその通り言えばいいし、その理由も言えばいい。 ベクトルの積が内積と外積の2つだけでなく、ディアドやアダマール積さらには回転積まであって5つもあったというのは、少し感慨深いものがある。
他にもあるんだろうかねえ? (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)という演算を和積と呼んでも問題ない
要するに積がまだあるかというのは名前の付け方の問題だ >>493
CはR^2と演算の対なんだから「どこまで概念の相互乗り入れができるか」って疑問は「R^2でできることはR^2でできるか?」程度の疑問に過ぎない
だから強いて答えを出すなら「全部」だ
そんなクソつまらん話の具体例をここでわざわざ一個一個とりあげられるのは邪魔だし、そんなクソつまらん教科書は確かにないだろうと思う >>487
自分も訂正
(c)層が行列…2×2じゃない、横(列)は1、縦(行)が複数(2)の要素とか座標とか表す方だ。(c+c+c)は1列、(c+c,c+c)で2列
だから行列は(c)の機能じゃなく(e)層の機能(不明だけど)
あと行列はたぶんいいとして、(a)が整数列、(c)が等差数列、(e)が等比数列というの(a)(c)(e)単体じゃなくて、実数ありきなもの
(a)(c)(e)の数列の式の項の数で実数の+1、+2、+3、+4となっていき、反対に実数の+n分の数列を答えよ→(a)(b)(c)の数列、でその中各層のx(自由な数)が数列の総計→対面の実数層(右側)の各層
という感じなんじゃないかと そもそも数学は自分で勝手に定義して良いもの
他人が無価値と言っても無視すれば良いし
他人も気に入れば広がるだけ 勉強しろって言われる理由が分かってないみたいだが、言われてる内容は
既に体系的によく知られてて、その辺の教科書シリーズ的な専門書をめくるまでもなく
ブルーバックとかもっと柔らかい読み物系の数学書にすら
きれいに整理された形で載ってるような内容だからそんなふうに言われるんだよ 具体的にブルーバックスの何という本に書いてあるの? ×1と÷1ってのは要は同じわけだけどわざと区切りをいれようってことか?(+0,-0)
そのための棒なわけね
自然数を1からじゃなく0から初めてみれば解決
(空) ↔︎ ×1 ÷1
+ ↔︎ ×2
- ↔︎ ÷2 >>502
えっと?
×は正、÷は負
←|→は正負じゃない
|は0じゃない
(空)←→×÷
(空)=+と−で0
ではなく
−−−|+++と書くと
≡|×3÷3になる
だから−−−|+++≡1
−−−|+++≠0
ちょっと漠然とし過ぎてわかりにくかった
≡だから←→でも表せるけど、|棒使わないと負の方は変換できない。あと1個層を下げるのも
|→=無印→
←|≠無印
|×=×
|×≡^1
×|≠(not合同)^
÷|≡√=|√ あと
×|≡?
|÷≡?
+と−になると思うけど分からない
もしかしたら負になる? a*は複素共役とする
演算ab*のブランケット積[a,b]=ab*-ba*は外積に近い便利な性質がある
[a,a]=0 (必要十分ではない 実数同士でも0)
[a,b]=-[b,a]
[ca,b]=[a,cb]=c[a,b] (c∈R)
[a+c,b]=[a,b]+[c,b]
複素数上のテンソルとしては微妙って感じだけどね
[a,cb]≠c*[a,b] c∈C c≠c*
非可換で反転するとことか四元数の掛け算とも似てるかも
ちなみにブランケット積のブランケット積は複素数の可換性から0
オイラー角があるからR^3上で3次元直交座標系の回転を表すこと自体は可能
ただし四元数を用いるとスマートでかっこよく解けるってだけ
特に回転同士の積は
無限小回転rot Aが作れるあたり回転の微分はうまく定義できていて(接線だから線形で表せる トルクや外積とも関連する)
多様体とか使えばいい感じに回転同士の積を定義できるかも
もちろんそれは四元数の部分群と同型なんだろうけど
>>502
そういえばこれは半群 Semigroupで十分だね
あと-というより x+x→xとする道具だね >ブランケット積
ひざ掛け毛布積ってちょっと面白いなw 記号じゃないけどさ
作用を「加える」って言うのに
実際は「掛けてる」よな
記号もf(x)とかAvとかで「積」
だのにベクトルは平行移動だから作用なのに
2ベクトルを順に作用させるのを
「積」と言わずに「和」って言うよな
なんか変ジャね?
宇宙際理論とかそういうことがテーマなのかな ワカラン奴らだな
「aにFという作用を「加える」のにFaと掛ける表記だろ
さらにGという作用を「加えて」GFaと表記するな
作用を「加えて」いくのにGFと「積」だ
ところが平行移動を表すベクトルは作用なのに和v+wだな >>515
とりあえずググってもパッと見それらしき表現は出てこないしwikipediaにもないですね
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C%E7%94%A8_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
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ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 >>470
> +++=×3
> だけど
> −−−=÷3
> にはならないんで
> −−−|=÷3=|÷3
其んな理由で補正概念を考えるなんて無駄なだけじゃ?
+++=×(+3)
に対して
−−−=÷(−3)
だし
×××=^(+3)
に対して
÷÷÷=^(−3)
だろ。 コピペ改編で作文してたら間違ったので訂正
×
+++=×(+3)
に対して
−−−=÷(−3)
○
+++=×(+3)
に対して
−−−=×(−3)
更に捕捉、今このレスに於ける {b}√a を aのb乗根 として読んで頂くと、
+++=÷(+1/3)
に対して
−−−=÷(−1/3)
で
×××={+1/3}√
に対して
÷÷÷={−1/3}√
纏め
+++=×(+3) 且つ +++=÷(+1/3)
に対して
−−−=×(−3) 且つ −−−=÷(−1/3)
で
×××=^(+3) 且つ ×××={+1/3}√
に対して
÷÷÷=^(−3) 且つ ÷÷÷={−1/3}√
に成る。 nPrやnCrについて、なぜ、rなのか。
mでは駄目なのか。 帯分数
まぎらわしい表記法
2½ = 2.5 (帯分数)
2½ = 1 (通常の数学)
どっちやねんw
小学校と中学校で矛盾しとるがな 取り敢えず>>524 >>526により|理論は滅びた。 >>535
不要
手段と目的が逆転し、演算 | の存在意義を保つ為だけに捏造する事に数学的存在意義は無い 手段から目的があるんじゃなくて
目的から手段があるんだけど
亜数は目的ね
|は手段
あと、他の表し方ができる=手段の代わりがある、=その手段で表せない、手段が無用、ではないからね
あと手段を否定したところで、目的の否定はできない
理論に間違いがあるから、その理論で語られてる可能性は世界に存在しない、0%と証明された、ということにはならない
誤り、誤りの指摘は証明にならない
それに理論じゃなくて原理なんだけど
理論というには初歩的すぎるから タテスジさんさあ
ええ加減定義書こうや
自分のオツムの中なんざ
誰もエスパーせーへんねんで 理論が滅びたってことは誰か解読したのか?
通訳頼む >>538
定義はと言われても、どう定義すればいいのかわからない
プロフィール形式にQのリストを出してもらってAで定義する形式でいい? 四元数空間=実数軸(=R軸)+虚数(=I軸+J軸+K軸)
*
超実数=実数+有限超実数+無限大超実数+無限小実数
=超四元数体
実数、複素数、四元数、八元数、十六元数、三十二元数、六十四元数、…
超実数、超複素数、超四元数、超八元数、超十六元数、超三十二元数、超六十四元数、…
>>537
不要だと思うんだけれど…? >>541
それらの中の類いという固定観念が理解を妨げてると思う
もっと単純に考えて
条件
・計算記号が上がる=下の個数の纏まりが上の数値に
・個数の纏まりの段階=計算層
(・×層、^層同様に、)
・基層の+層も、未知の下の層の個数により作られると定義(?)
・基層以上、+層×層^層…、を実数
・基層未満、1つ目(+層対面)2つ目(×層対面)3つ目(^層対面)…、を亜数または未数
・実数とはソース(玉)
・亜数はリソース(箱)
・基層(実数値)を作るための未個数
・亜数の正側は容量、亜数の負側は不定
・実数の正側は実体、実数の負側は不明
・虚数との関連は不明
・|は単なる計算記号を上昇させるための個数の表記をするために使いたい
・←|→で個数の役割…?|→は単純な個数、←|は計算層を下げるための
・正側は|→で上がる
・負側は←|で上がる
・正側の←|、負側の|→は不明
・ただの表記の仕方、別表記で表せるならそれでも良い
亜数の存在
定義:計算層は個数の纏まりの段階である
仮定:全ての計算層が個数の纏まりであるならば
言換:実数(+層)も個数の纏まりの段階
導出:実数(+層)以下の計算層・計算法が存在する
主張:これを亜数領域とする
亜数の定義:上記 計算の層を扱おうとする発想そのものにはそこはかとなく興味があるのだが
書かれている内容をみるといかにもうさん臭くてとてもとても賛同できない
そのような状態を指して
層論賛成、書く論反対
人はこのように呼ぶのだという >>543
済まんがアンタの縦筋記号は逆演算という意味でしか機能しとらんな。
其れに釣られて後から想像された「亜数」の概念とやら。破綻してないか?
どの層のハイパー演算の縦筋(逆演算)も「反数」「逆数」で足りてしまってるぞ(>>524 >>526)。
ハイパー演算子 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%BC%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90
hyper1:(@):+:加算
hyper2:(A):*:乗算
hyper3:(B):^:羃乗
hyper4:(C):^^:↑↑:テトレーション
hyper5:(D):^^^:↑↑↑:ペンテーション うんまあ
反数、逆数で済むね
その反数、逆数が何なのかってのが問題
逆数=正負
反数=ソース・リソース
反数(否定であってるなら)って集合とかではx ̄ とかx'cとか書くけど、そのx ̄とかx'cって何?どこの計算層?っていうのが、自分の原理の意義だよ
無意味だと思うの?
計算層について理解を深めよう
実数の下にも計算層がある、計算法がある
そこが亜数、実数で表せない領域
亜数は実数の反数
で納得できないの?
あとhyper(?)って−1、−2、−3?
それを計算記号で書きたい
x'cでもhyper(?)でもなく
そして計算層として定義して計算できるようにしたい
ダメ? |はまあ、hyperでもいいよ。
書いてくれたのでもいいし、他のでもいい。
便利だから自分では使うけど、表せれば何でもいい
それと発想は
|→亜数
ではなくて
亜数→| いまだに概念がタテスジの脳内に留まってるんだよなあ
謎概念を謎記号と謎文章で説明するから誰も解読できない
誰も何も難しいことは言ってなくて、結局は一般的な数学の作法でタテスジ記号の意味が書かれてたら、さぞ分かりやすかったんだろうねえ >>548
お〜、こらこらこら…。普通、反数は加法逆元、逆数は乗法逆元の事だぞ。
-a:aの反数:aの加法逆元
1/a:aの逆数:aの乗法逆元 >>552
Ooo。。h…
>>551
義務教育レベルの初心者って断らなかったっけ タテスジの言う「新しい数」ってのは、実のところ1÷0と変わりがない
確かに通常の数とは異なるものだが
通常の数と同じ土俵に乗せられるモノではない 既出>>486だし、どう見ても彼の言う亜数とは関係無いだろ 今調べた
輪(数学)
x-x≠0
x/x≠1
0x≠0
通常の1+1=2が成立しない数学体系
これって
+層だと…
x−x=0
×層だと…
x−x=1
x−x≠0
^層だと…
x−x=n
x−x≠1
x−x≠0
という風に、×層x÷x、^層^x√xを全て+層に落とし込む、つまり他の計算層の計算の個数のみに着目して、(どこかの層の計算による)個数(の変化)の計算→たし算の計算に→たし算のルールに従わない
ってことなんじゃないかなと思った
自分の亜数は
これのように他の計算層をたし算に落とし込むのではなく、
他の計算層の数値がたし算層でいくらになるか…
……よりも以前の話で、たし算の下の(たし算を作る)計算法があるって存在の話
ゆくゆくは後者に換算できればよい
輪だと0÷1≠0だから1÷0≠∞
自分の亜数の容量とか不定とか(正側負側)は0÷1=0、1÷0=∞のまま
亜数1つ目正側…x^0
亜数1つ目負側…x^1/0
>>555 のレスの亜数とはつまるところ0計算って言うのはあってる。
その0計算が実際数学的に(計算的に)どうなるのか、0計算はその0を使った計算の層ではなく違う層の計算になる
0を使った計算は可能
0を使った計算は実数では表せない亜数になる
ってこと
ついでに
^層
^x√x=x
×層
×x÷x=1
+層
+x−x=0
かけ算層の数(不明)
不明……=不明
たし算層の数(実数)
1…2…3…4……=x
亜数1つ目の数(単位)
1…1…1…1……=x^0=1
亜数2つ目の数(不明)
?…?…?…?……=0(ではないか)
つまり各層の正側負側の相殺は各層の2つ下の計算層になるのではないか >>559
> という風に、×層x÷x、^層^x√xを全て+層に落とし込む、つまり他の計算層の計算の個数のみに着目して、
> (どこかの層の計算による)個数(の変化)の計算→たし算の計算に→たし算のルールに従わない
> ってことなんじゃないかなと思った
アンタの言ってる事が理解しきれてないにも関わらず
自信を持ってアンタが言ってる事が違う事が分かるんだが。 何を言ってるか分からなすぎて輪の話をしてないのか否かも分からない おま、wikpediaみたら輪てwikipediaの造語やろって叱られとるやないか
どこからきたんや輪、ちゃんとwheelホイールって呼べや ん?
1÷0と同じものを通常の数と同じ土俵で扱うのはNG
ただしwheelとかいう裏技を使えば別
ここまで読んだ え?亜数を使(実数以下の計算層を定義し使)えばwheelという裏技を使わなくても1÷0を定義できる(本質がそれだから)と書いた…つもり 定義できることと矛盾しないことは別
1÷0を定義したければタテスジを使わなくても1÷0と書けば簡単に定義できる
定義できても1÷0に対応する合法な数はない ていうか
タテスジのイメージしてるものを数学的に定義したら
結局wheelになるんでないかい wheelはただの代数系であって裏技でもなんでもない 1÷0を「どんな数字になるか、どんな計算になるか」定義する…「たとえ実数で∞になるとしてもその中身は何か。0や∞はそれに至る計算がどんな過程であってもそれになるが、その中身・過程を含めた正体は何か」解析するのに、実数の考えだけじゃなく、亜数まで拡張した数学が必要だと思う
亜数という、0の箱、不定の何か、を扱う計算層、計算法 >>569
wheelって計算層の輪とかってイメージどう?
計算層の輪が回ると基層(+層)(実数層)の位置が変わり、その位置によって1+1≠2、1+1=?、計算ルールが変わるという
まあ、ダメだよね。わかってる
Wikipediaの記述、全く理解してないから適当なこと言ってる >>572
そうなの?
亜数はwheelの輪の基層(+層)を実数(+層)に固定して回転(ズラ)させないで1+1=2のまま、1÷0とかを扱う…ってことなんだけど >1+1=2のまま、1÷0とかを扱う
少なくともwheelはそれを目指したもの >>575
そうなんだ
とするとwheelというのは、未解明の計算層の計算法を解き明かすことを目指して、計算層をズラすことで、その比較をしようとする試み…という認識でいい? >>578
なんで…?
環、輪、群とかとは違う
環、輪、群←数学体系の名前
層←計算記号の段階を層って言ってるだけの語用
環、輪、群←数学体系をこの言葉で表現
層←このようなものと言葉で表現したものを数学体系化したい >>580
今調べた。幾何学の用語か
1つの数学用語が幾何では〜、代数では〜、って2つ以上の用法がある場合もあるし、それがダメなら「層」単体を禁止して必ず「計算層」って言うようにしたらいいのでは?
「計算階層」「階層」と階を付けるのもいいし
層とか階層とか段階って言葉がしっくりくるから使いたいんだけど
というか用語のツッコミしてくるのって、用語が既にあれば理論も否定できるとか思ってる?
亜数って概念の何が不満?未知の計算記号・計算法があるよってだけなんだけど
それとも計算記号は宇宙が11次元とかみたいに決まったn個しかないって考え? あと、亜数は実数に対して否定の位置
そして0計算
反数逆数はあるのに数学に否定という概念はないの?
0計算は定義しない…定義しないものは実在しない? >>564
いや流石に其の文句はWikipedia日本語版に向けろよ。但しもう「[訳語疑義]」が付いてた。
>>568
確かに合法って言い方するなら確かに除数0規制が無くなり
1÷x≠1/xになる等、至る所で秩序が失われてるな。
実数にWheel Theoryを導入して実数と移行原理に適った系は得られないし、
0*x=0 の保証があって漸く x-x=0 及び x/x=1 になる。
∵ ⊥:=0/0 & x=⊥ ⇒ 0*x=⊥ , x-x=⊥ , x/x=⊥
>>567
Wheel Theoryは除数0を認めた場合に乗算や除算、羃や羃根のみならず、
加算や減算にも渡り生じる不定性を述べた理論で、別に何か他に新しい事が分かる訳じゃ無いぞ。
当初のアンタの亜数の概念は、どう見たって虚数でも無限小でも不定示唆でもなく
アンタが逆演算記号として意味を与えた記号 | の帳尻合わせで想起された数概念で、だが此れは単に
加減に於いては反数、乗除に於いては逆数など其々、逆元である事が示された。
其れが、何で此処に来て除数 0 の導入の為の数概念に変わっちゃうんだい?軸がブレてるぞ。
除法0導入はアンタが>>485で「亜数の概念の拡張」「逆元の概念の拡張」として
「0を含む逆元の概念の拡張」として考えてただろ。
基本リーマン積分から特異点を含む異常積分( ∫[x=0,1]1/√x )を考えられる様に拡充した積分なり
基本リーマン積分から無限遠点を含む無限積分( ∫[x=1,∞]1/x^2 )を考えられる様に拡張した積分なりを
考える広義積分を考える事に当たらんかね?そう考えれば
当初の亜数概念導入による拡張と>>485から考えている亜数概念の除数0の場合を含む為の拡張は別だろ。
前者を基本亜数と言うなら後者は異常亜数、絶対値∞の亜数は無限亜数、
異常亜数と無限亜数を含めて広義亜数と考えるべきなんじゃないのか? >>575
いや当初の | の導入>>346とも其れの帳尻合わせで亜数を想起>>353とも違うだろ。
>>485は>>353から進んで亜数の 除数0 を含む拡張だから当初の | の導入、亜数の導入とは違う。 >>582
先ず、待てよ、立ち止まれよ。野放図すぎるんだよ、自由(任意×責任)じゃねぇ放縦(任意×無責任)だ。
先ずアンタは自分の考えてた事に対して整理整頓しろよ。
当初の導入>>346 は | で、此れは演算逆元を取る意味でしか無い事を指摘された。
演算逆元と指摘される前のアンタは対応する数概念が思い当たらず> 353で亜数と呼び
>>361で「実数では表すことのできない数と計算、実数に満たない亜数」と勘違いしている事を晒した
。
(そんな体たらく晒しといて、自分でも理念が纏まりきってないのに
> 上のレスとか、ヒントというよりもろ答え書いてるようなものだけど、表現を駆使したし伝わると思っても伝わらないものなのか…
とか言ってんじゃねぇ。だから顰蹙を買うんだ)
更にアンタは>>357で | 記号拡張を考えたが其れはとっ散らかした書き方をしていたが
整えてみればhyper(○)に当たる概念だった。
>>485は、まだアンタが | が演算逆元取りである事や l(A,B,C,…) がhyper演算である事も分からん内に
除数 0 を含む | の拡張に対する興味を打ち明けただけ。
| : 当該記号の後置の元を当該記号の前置演算記号に対応した逆元にする操作、でしかなかった
亜数 : | で変換された元で当初は実数では表せないと勘違いしてたら、対応演算の逆元だった
|+ に代わり |A 、 |* に代わり |C : 単なるhyper演算だった
|× に代わり |B 、 |÷に代わり |D : 単なる逆hyper演算だった
1÷0 を含む亜数 : 単に自分の考えた亜数の概念に除数0も拡張導入しただけだった
以上、ここまで数学に於ける新規提案無し
(しかも構ってちゃんばりにフテハン(コテハンつまり固定ハンドルに対する不定ハンドル)投稿して
NG回避してんだから、更に顰蹙買いを加速させている、舐めてるか、または天然で非礼に気付いてないか。) >>582
> 反数逆数はあるのに数学に否定という概念はないの?
「xの否定」は「¬x」と書き「xではない」という意味に過ぎない。
「xが実数で、¬xなる実数⇔x以外の実数⇔x<¬xでありx>¬x」になる。
> あと、亜数は実数に対して否定の位置
ほーら、逆元だと指摘されて引っ込み付かず更に別世界の領域を「漠然と」指定してきた。
もうそれ「 二重数 (詳細はWikipeれ)」じゃないのか?
実数 a と実数係数付き零因子 b*ε の和で表される。 ε≠0 であり乍ら ε^2=0 だ。 ←|→が反数・逆数の逆元だと思ってるところから思い違い
亜数のアイデアが最初にあって、計算記号の変換=個数を表したいから|を導入した
|→が1つ上の計算層になるんだから、←|がただの逆元だと計算層下がらないでしょ
計算層を下げたり上げたりしたくて←|→を導入したのに、逆元なら意味ないだろ
亜数という、そもそものアイデアを表すための「個数の纏まりの階層の移動」を表すための記号
まずそっから理解してよ 言ってることがコロコロ変わるので理解不能だし
理解しようという気も削がれる 人には理解を求めるくせに、自分は理解させる気がない(数学の言葉で伝えようとしてない)のはなんなの >>588
> ←|→が反数・逆数の逆元だと思ってるところから思い違い
は?
> |→が1つ上の計算層になるんだから、←|がただの逆元だと計算層下がらないでしょ
> 計算層
だぁから計算層なんて言い方ぁすんなって。計算次数って言え。
> を下げたり上げたりしたくて←|→を導入したのに、逆元なら意味ないだろ。
自分で間違った計算晒したのが最初じゃないか?
> 亜数という、そもそものアイデアを表すための「個数の纏まりの階層の移動」を表すための記号
だがしかし、いつまで経ってもその性質が示されない亜数
> まずそっから理解してよ
「察してちゃん」みっともないぞ >>588
> 亜数のアイデアが最初にあって、計算記号の変換=個数を表したいから|を導入した
先ずそこがミステイク。アンタは | の説明から始めた。しかも例題を見せといて解答無し。
____________________________________________________________
346:132人目の素数さん 2020/05/13(水) 21:32:24.99 ID:VbKELRxg
マイナスの個数表記
|x+x+x=|×3
−x−x−x|=|÷3
|−x−x−x=÷3|
+x+x+x|=×3|
|→+n個
−n個←|
例
(|→÷x)+(×3y←|)×(÷3z←|)
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
其れも其の筈。アンタは大きな勘違いをしていた。
>>470 > +++=×3
> だけど
> −−−=÷3
> にはならないんで
> −−−|=÷3=|÷3
> |+++=×3=|×3
> +++=|+++
> +++≠+++|
> とする
>>414で其の帳尻合わせを打ち明けている
> 計算層(=個数)の意味とは」「実数では表せない亜数」「亜数の中に虚数がある」とかって言ってる
しかもここまで除数0無関与。
其れ以前に
+++=×3
だとか
aaa=+3
だとか
いい加減な書き方してる時点で人に伝える言葉にしようとしていない。
自分1人だけに響く表現を尽くしたって他人には通じない。
+++=×3 じゃなくて a+a+a=a×3
だし
aaa=+3 じゃなくて a+a+a=3×a
だから。みだりに式の記述を崩して訳わからなくしてるのはアンタ自身。 坊主憎けりゃ今朝まで憎いのか。層って言葉に突っかかってもしょうがないだろ
次←かけ算という意味
元←要素
次元←べき
>だぁから計算層なんて言い方ぁすんなって。計算次数って言え
計算層をべき(^n)だと思ってるとこから勘違い。
個数の纏まり(層)≠かけ算の纏まり(次数)
べきもかけもたしも全て含んで言っているわけで、べきのことだけ言っていない
ちなみに
位←たし算か整数(1)の意味だったはず
位元←たし算かかけ算、どっかのサイトに書いてある(見た)
>数学の言葉を理解する気がないんだろ
義務教育しか受けてない人間が数週〜1か月で理解できるようになったら天才だろ?義務教育しか受けてない奴が何故義務教育しか受けてないのか→バカだからに決まってるだろ。何そこまでのレベル求めてるんだ
>亜数の説明が矛盾してる
数学者じゃないから亜数というアイデア立ててもそれを詰められるわけないだろ。だから最低限、最低ここまでは言えそうを心掛けて説明してる→説明が虫食い+情報不足+お粗末になる。かつヒントみたいになる
説明があっち行ったりこっち行ったり→理解できてない+表面しか理解していない+数学者でもない人間の不適格でふらふらした曖昧な説明の言葉尻だけに踊っている
中心とするのは「個数の纏まりの階層=計算層」「+層(実数)は基底だけどその下の層もある(亜数)」、そこに否定じゃないか、箱ではないか、何ではないかと想像を言ってる。原理と想像を明確に分けて言うべきだった。
0計算、不定これは当初アイデアになかった。問答で増えた。この2つはかなり信じてる >>を下げたり上げたりしたくて←|→を導入したのに、逆元なら意味ないだろ。
>自分で間違った計算晒したのが最初じゃないか?
はじめのは間違っていた。始めの方はかなり間違っている。直近だってかなり間違ってるだろう。
予防線張っとくと「原理自体が間違っているかどうか問答している」わけだから「直近だってかなり間違っている」で揚げ足とって「原理が間違っている」とは言うなよ?そこを問答してるんだから。
「間違っている要素がある=全部間違ってる(or根本から間違っている)証明ができた」ではないからね
あとは…そっちが書いた←|→の代案、それだと計算層の上下表せないから←|→の代用には成らない
←|→の代用できるから←|→は意味ない、自分の代用の書き方は逆元で説明できるから←|→も逆元─………安直
←|→が逆元で説明できるから亜数は存在しない……代用できると思ってるのが間違い
しかも|とか関係なしに「個数の纏まりの階層」で亜数を定義してるんだから否定にならない。
こっちの発想を|→亜数と思い込んでるのもそれだろうね >>596
また思い込み定義解釈を晒すか。次数って言われたら羃の次数の事だと思い込むなよ。
例えばフーリエ解析に於いて振動次数という言葉が存在する。
位も、勝手に数の位取りの意味だけに登場すると思い込むな(例えばランダウの記号に於ける無限大や無限小の位数)。
階数なんか色んな分野で別の意味で存在する。
位数・階数・次数と言った様に、別に何か固有の指標である訳じゃない。
むしろ、そんな勇み足に何か固有の指標だと思い込む方が珍しい。
昔だったら「人を小馬鹿にした断言して、かえって赤っ恥かく前にググれ」って言えたんだがなぁ。
最近のネット上は検索しても学術的に凝った頁が検索候補順位が駄々下がりで、
初等数学の解説ページや解説動画ばかりが浮上して、言葉探しや用語探し、知識仕入れするにも
不便になった事は、有ると思うけどな。でも流石に少し、もうちょっとくらいは言葉探しできるだろ。
何だ?義務教育しか履修してないのか?なら余計に人の言ってる事を聞き入れろよ。
何で亜数の概念も | の概念も脆いまま違う違う言ってるんだ?
そもそも演算の、次数だか階数だか位数だか番手数だか知らんが(層って言うな)、
上げたり下げたりする演算を与える記号なんだろ? >>597
自分でも整理できてない概念を整理するためのバカなりのアプローチとして、5chに分かって分かってポエムを垂れ流し続けるのと天才の考えたことを一年かけて学んだ上で考えるの、どっちが確実かっていう話よ タテスジが憎い という意見はこれまでなかったような
タテスジが何を言いたいかわからん
タテスジの主張が自分の都合で変わる
タテスジは数学の言葉を正しく使え
だったらあったのだが >義務教育しか履修してないのか?なら余計に人の言ってる事を聞き入れろよ
義務教育レベルの人間に納得できるレベルの正鵠を射た反論なら聞き入れるよ。義務教育レベルの自分程度でも、そっちが理解してなかったのはわかる。理解してない反論を聞き入れないのは当然
計算層そんなに嫌か→計算階ならいい?
層論は→階論
>5chに分かって分かってポエムを垂れ流し続けるのと天才の考えたことを一年かけて学んだ上で考えるの、どっちが確実かっていう話よ
じゃあ、アイデアは書き込んだし、後者の1年待つ方にするよ。
本職の人々=歴史の天才の遺産を受け継ぐ人々が才能にものを言わせてこの原理を理論に昇華してくれるだろう約1年の期間、特に必要なシーンがなければこれ以上この件は書き込まず、才能ある人々の熟成に任せ、1年後になったらまた書き込みたくなったら書き込む。
1年で自分が数学できるようになるとは思えないけど。数学の勉強自体は興味あるよ
じゃあ最低限、原理の定義
計算記号:個数の纏まりを表す記号
計算階:個数の纏まりの階層
実数領域:基階の上の領域
亜数領域:基階より下の領域
実数:整数(1)列(亜数)の個数
亜数:整数(1)の中身
想像で言ったのとか、亜数の負側が不定とか、0計算とか、そこら辺は放っておく
←|→も表し方の一アイデアだから、いい書き方見つかったらそれでいい
ただし、上の定義は許容か拒否か問う。
ここがこの件の中核。
エンディングでいいなら、最後としてこの問を質問する。
返答は? まあ何でもいいんだけどさ
表記以前に、加算・乗算・冪算・テトレーション・…と続く階層の加算よりも前が存在するかどうか考えてみたらいい
自然数をnで表すとして、自然数同士の演算として乗算以降の定義が以下で洗わsれることは異論がないと思われる
n×1≡n , n×2≡n+n , n×3≡n+n+n , n×4≡n+n+n+n , …以下同様
n↑1≡n , n↑2≡n×n , n↑3≡n×n×n , n↑4≡n×n×n×n , …以下同様
n↑↑1≡n , n↑↑2≡n↑n , n↑↑3≡n↑n↑n , n↑↑4≡n↑n↑n↑n , …以下同様
では加算のひとつ下の階層があるとして、演算子を●で表したとしよう
●は以下の関係を満たす必要がある
n+1≡n , n+2≡n●n , n+3≡n●n●n , n+4≡n●n●n●n , …以下同様
このような関係を満たすことができる●を定義できるというならまずそれを示してほしい n+1=n+n^0
n+2=n+n^0+n^0
n+3=n+n^0+n^0+n^0
n=n^0×n
^0の前のnはxでもmでもよい。自由な数
n^0←亜数の個数=整数(1)列
実数視点ではただの1、亜数以下視点では自由な数、実数からは亜数の数えは見えない n●1
n●2
n●3
↑亜数の記号
がどうなるかは知らない
n●1=n+1^0=n+1
n●2=n+2^0=n+1
n●3=n+1
n●4=n+1
かわからない >n+1≡n , n+2≡n●n , n+3≡n●n●n , n+4≡n●n●n●n , …以下同様
↓
n+1=n●x
n+2=n●x●x
n+3=n●x●x●x
xはnでよい >>604
>n+1≡n , n+2≡n●n , n+3≡n●n●n , n+4≡n●n●n●n , …以下同様
>このような関係を満たすことができる●を定義できるというならまずそれを示してほしい
無理じゃね?
まず最初の式がどうやっても満たされないから >>609
そういう意味で書きました
故に、加算より前の階層は存在しえない え?書いたんだけど
+1=●n
+2=●n●n
n+2=n●x●x
n●1、2、3…=n+1
●n=n^0
●=^0 >n+2≡n●n …etc
は満たさない
nも2と同じ+層の数なんだから
↓
n+2=●x×n+●x●x 604,609,610
>では加算のひとつ下の階層があるとして、演算子を●で表したとしよう
>●は以下の関係を満たす必要がある
>n+1≡n , n+2≡n●n , n+3≡n●n●n , n+4≡n●n●n●n , …以下同様
>このような関係を満たすことができる●を定義できるというならまずそれを示してほしい
>無理じゃね?
>まず最初の式がどうやっても満たされないから
>故に、加算より前の階層は存在しえない
そりゃそうだ
n+1 と n が等しくなる自然数はないからな
タテスジが数式を端折って書くからみんな騙されていたが、
けっきょくは詭弁だったのか >>613
ひとつ解決法がある。
つまり、n+1=nを認めた時点で、「すべての自然数は同値である:∀n,m∈N(n=m)」ということになるから、
このような数体系なら二項演算子●としてN×N→Nのどんな対応を持ってきても全く問題なくなる。何てったってすべての自然数は同値なんだからw
まあもっとも、そんな「すべての自然数は同値である」なんて数体系を研究したいとは思わないなあ 実数=+階
実数nで×階以上(上階)を表すのと
実数nで下階を表すのが同等に表せるわけはないんじゃない?
同等に表せない=その式は満たさない=
>n+1 と n が等しくなる自然数
─という設定は間違っている
下の個数が上になるんだから、上の個数で下になるようなその設定は根本的に間違い というかこのレスの流れNG指定っぽいな
問答する気がないなら去るけど >>506
なんでブラケット(=括弧)とブランケット(=毛布)を間違えられるの? 問答も何も数学以前の論理が狂ってるもん。
n+1≡nなる数も行列もゲーム(数を拡張した概念)も無い。単なる矛盾。
大体にして、表現を尽くしたー表現を尽くしたー言ってるけど所々手抜き。例えば
+++=×
先ず此の書き方が手抜きどころじゃない間違い。ちゃんと項を書け。
a+a+a+a=a×4 は言えるが a+b+c+d だったりするから、妄りに ×4 と書いてはいけない。
>>610
> そういう意味で書きました
いや、全然そういう意味になってないが。
> > 故に、加算より前の階層は存在しえない
残念でした
a↑↑↑3=a↑↑a↑↑a
a↑↑3=a↑a↑a
a×3=a+a+a
a+3=次(次(次a))(=a+1+1+1)
a次3=次3(=3+1=4 aへの作用失効)
a何もしない3=何もしない3(=3 用も無いのに呼ばれたa)
a前b=前3(=3-1=2 aへの作用失効)
a-3=前(前(前a))(=a-1-1-1)
a÷3=a×(1/3)
a↓3=a^(1/3)
hyper5:↑↑↑
hyper4:↑↑
hyper3:↑
hyper2:×
hyper1:+
hyper0:次
hyper(-1):何もしない
hyper(-2):前
hyper(-3):-
hyper(-4):÷
hyper(-5):√
演算「何もしない」をhyper(0)に定義されるべきだったが、もう遅い。 話はそれるが、ベキの記号は^よりも↑のほうがいいなと最近思ってる
ついでに対数も↓で表すようにしてはどうか
2↑10=1024
2↓1024=10
2↓2↑10=2↓(2↑10)=10
2↑2↓1024=2↑(2↓1024)=1024 べきの^はもともとから↑の矢尻だってのをきいたことあるな
(した添え数の_はどっからきたんだろ)
スレの趣旨通りに記号を新しくする右斜め上向き矢印?なんてどうだ
対数を指数の反対記号であらわそうってことなら割と賛成だけど
その場合は下矢印を左に付ける(左結合演算扱い)か左斜め下矢印?かな a^(1/b)を{b}√aと書くならx^aの逆関数は{a}√xでa^xの逆関数はlog_b(x)だんべ
根を取るんか対数を取るんか分からん じゃあ俺のは終わりね。
"ゃあな三
<オデグチハノリコミグチノハンタイガワニカワリマスゴチュウイクダサイ >>620
a↓b は対数 log_a(b) と同じということか
a↓a = 1
a÷a = 1
(a↓b)×(b↓a) = 1
(a÷b)×(b÷a) = 1
a↓(a↑b) = a↑(a↓b) = b
(b×a)÷a = (b÷a)×a = b
乗除との対比が面白い 『非学者論に負けず』と云う諺が有る。
学問無き者は道理が分からず我武者羅に自説を押し通すので議論には中々負けぬと云う事。
無学な者と議論するのは徒労だと云った意味も有る。 >>629
Okey dokey は Okey okey が元 で はいはい で意味合い的に はいはい(棒
結局お前、舐めてんだろ I say to mean just good say oh
「〜 you just good say it」,I mean Ummm...?
I mean that you just this good say...? >>24
定義そのものを否定するか。
>>19は関数というか写像の定義だし、空集合、{空集合}、{空集合、{空集合}}、...も自然数の定義だから同じなんだが。 >>93
>テストで点差を付けるために、わざと分かりにくくしている
それはさすがに妄想だろ。 1・2=3
| |内、処理子
□計算結果
・計算記号の置き場所
組み合わせパターン6
6態
計算態
各階層→・←この置き場所の計算記号が変化6態 階層ごとに6形態
また長文返信続けるの面倒くさいから書かないけど
物理板のどっかにある
ゃあね彡
<コノカードハアクティベートサレテイマセン >>620
a^b = exp(b*ln_a)
とかいうクソガイジ案の数億倍まともで草 >>640
620の書き方によるとそれも
a↑b = e↑(b×(e↓a))
ってことになるんだよな
e↓(a↑b) = e↓(e↑(b×(e↓a))) = b×(e↓a) = (e↓a)×b
e↑(b×(e↓a)) = e↑((e↓a)×b) = (e↑(e↓a))↑b = a↑b
やばっ
なんか楽しくなってきたw 別に ^ の上下逆向き記号が有れば ^ の儘でも良いんだろうけど標準には無いもんな。
所で実際のタワー表記 ↑ は a↑b↑c=(a↑b)↑c だが
其処の所は如何に解釈し直すんだい母ちゃん父ちゃん a↑b = a↗b = b↖a
a↓b = a↘b = b↙a
とすれば順序交換も可能!
(ややこしい!) a(∪)b
a(○)b
a| |⊃b
a| |⊃💦b >>644
幼女学級の学習要綱に組み込んで欲しいから
記号の意味考えて >>641
右優先の嫌いあるから
a^bをb↓aと書くのが良さそう いやそれだと
a→b=b←a
に思えるからだめだな スレチかもしれんけどa,b,c,...とアルファベットを割り当てて枯渇してしまう問題 (x-a)(x-b)…(x-z) =0 って話かと思ったw 人類はアルファベット衝突問題に嫌気がさしてギリシャ文字を使い始めた
ギリシャ文字も大文字の多くがラテン文字とかぶっているので衝突問題ぶりかえす
古代ギリシャ文字はディガンマがよく出てくるがサンピとかコッパとかは流行らない
ヘブライ文字は有名なアレフ以外はまず出てこない
キリル文字はFourier変換論でシャーとシシャーが使われる以外ほとんど見ない
ひらがな使う人も現れたが >>116 流行るかどうかは未知数 理論的には添字付きアルファベット、工学的には意味のある文字列によって可算無限個の変数が使える 添字は小さくて読みづらい
(添字の添字があるともはや拷問w)
プログラミング言語の感覚だと
a[1] a[2] ... かな
これだと入れ子に出来る利点も あーでも数学だとQ[√2]とかR[G]
のよう用法もあり衝突してしまうか {0, 1, ..., n}ってよく使うけどまともな記号ないよね
n+1って呼ぶみたいなネタはあるけど {0, 1, ..., n} = n+1 は順序数の定義通りだがな 添字は
a_{1, 2} とか b_{i, j} みたいに書けばいいのに
a_{12} とか b_{ij} みたいにするのが嫌 下付き文字の話ね
プレーンテキストで書き込むためにTeX風にしたんですよ
カッコが付いているのもそのため 電子文書では区切りを「書く」「書かない」以外に第3の方法
「書くけど見えない」が用意された模様
HTML実体参照の ⁣
Unicodeのinvisible separator U+2063 数学とはちょっと違うかもしれないが、「べきでない」って言い方は止めて「でないべき」って言うべきだよな。 >>659
[n]が使われてるのを見たことがあるがメジャーではないな
ガウス記号や同値類と混同する可能性もあるし自然数の集合Nと一緒で0スタートか1スタートかわからない
実数の開・閉区間の整数バージョン欲しいな 誰かここで出た案件をまとめてくれ
600レスくらいあって読むのめんどい >>669
Z∩[0,n]
Z∩[0,n) どうすか [0,n]と書くなら{0, ..., n}と大して変わらなくね?ちょっと短くはなってるが 言うべき≒言う必要がある
言うべきでない≒言う必要が無
言うべからず≒言ってはならない
言わざるべき≒言わない方が良い
何か微妙に違う 「言うべきでない」と「言うべからず」は同じはずだぞ このはしわたるべきでない
無視して真ん中を渡っていきましたとさ >>657
添字が複雑な場合は普通にf(x)(y)で書けばいいのでは? 見返してたら「C上の」って言葉を「Cの元に対して定義できる」の意味だと思ってるやつと「解析的な」の意味だと思ってるやつのディスコミュニケーションがあって面白かった 差集合をA - Bのように書くのは元の間に二項演算が定義されているかのように見えて良くないと思うのだが、こう書いてある本が意外と多い
和集合をA + Bとは書かないのになぜ差集合は許されているのか >>668
>[n]が使われてるのを見たことがあるがメジャーではないな
単体複体だけで使われる記号だね 2015
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) logを次のようにするのはどうよ?
>>619
(8−7+6÷5×4↓3↑2)=8−7+(6÷5×(4↓3↑2))
[8,(−7+6),(÷5×4),(↓3↑2)]=((8−7+6)÷5×4)↓3↑2
{h0:8,h1:(−7+6),h2:(÷5×4),h3:(↓3↑2)}=8↓3↑2÷5×4−7+6
↓下矢印記号を根号相当として採用
[]を配列相当とし、演算子ではなく配列順に優先処理
{}をオブジェクト相当とし、h0をhyper0とし「何もしない」を採用。h0の値に対し演算子の優先度順に処理。
演算子と:と,を全角に、''と""を()にする 例えば、
「2次関数y=ax^2+bx+c(a>0)」
のような書き方がイヤだ。
「2次関数y=ax^2+bx+c、ただしa>0とする」
ならば好きだ。 転置行列をtつけて表すのは
tenti の t なんですね。 教授に=使いすぎてるから
計算だけなら→に起き変えれって言われたなぁ 楕円関数のsn,cn,dnとか、誰が使い始めたんだろうなあ。
正弦積分Si,余弦積分Ci,指数積分Eiもググってみたが、全く分からなかった。 ≦ってさあ画数多すぎだよね
歴史的には最初はおそらく二本線だったと思うが、結局みんな一本線を使い出したようでググってると日本以外でこの記号を使ってる例が出てこない
教育的にも「イコールを意味するけど画数が大きくなるから一本線で書きます」で良い話
しかも画数の問題だけでなく、携帯やPCで入力している時のフォントだと<と=が同じ大きさになっていて異常に見た目のバランスが悪い
どういう仕組みなのか、高校の教科書や一部のサイト(okwaveなど)だと<の方が=より大きく書かれてるからバランスは悪くないが。
一方≤はバランス完璧❗
実用的にもデザイン的にも記号としての格が1段階劣るね😤 大抵の記号って国際的に統一する意義も薄かったり現実的じゃなかったりするけど
これに関してはマジで日本だけっていう現状だから100年後とかには≤になってそう 総和のΣってデカいプラス記号で良いんじゃないかなと常々思う
同じく乗積のΠもデカいバッテンで 逆アッパー↑であるダウナー↓と逆^を log にしちゃうのか
どうにか√を工夫してlogの代用できないかな 記号ではないが、「じゅず順列」という言い方を変えたい >>704
うちの高校では普通に一本線で許されたが
学校教育でも徐々に置き換わりつつあるんじゃね? (a/b)x^(c/d)を次のように書くと小文字化しなくて見やすいと思う。
1変数関数にしか使えないけど。
円順列をcir(n)、じゅず順列をneck(n)で表すことがあるらしい。
あんまり一般的じゃないけど。 じゅず順列はネックレス順列と呼ぶことはあるね。
ネックレス順列だからneck(n)という記号になる。 n=g(p,q)で
p番目の群の第q項とかどうよ? 群数列の群はgroupでg
fの次という意味でもg
で良いかな。 sを縦に引き伸ばして∫の記号ができたと言われている。
Σを縦に引き伸ばして和分の記号を作ってはどうか。
和分差分は記号の流派がいろいろありすぎて煩わしい。
次の記号で表してはどうか?
左が後退差分・中が中心差分・右が前進差分
∫は直立しているのが好き。上端と下端が揃うので綺麗。数研のチャート式がこの形。
texの∫は斜めになっていて嫌だ。上端と下端が揃っていないし、間延びして見える。 1,2,3,4のように区切れる群数列を自然数群数列としてg_nとしてはどうか?
1,3,5,7のように区切れる群数列を奇数群数列としてg_oとしてはどうか? 証明終了を表すのに、□や■を使うことがあるのはなぜなのか >>723
TeXでも\usepackage{mathabx}とかすれば綺麗に立った積分記号使えるじゃん
おれも立った積分記号が好みなので学生時代はmathabxに世話になった >>45
cは0への丸め(truncation)で一貫してるよ、-1~+1は商0で剰余が恒等関数
特に計算機のアーキテクチャに適しているわけでもないんだけど(1の補数表現時代の名残)
商/剰余共に奇関数、恒等式
(-a/b)=(-a/b)=(a/-b)=-(a/b)
が成り立つのはこの定義だけ(たぶん)、代数的には一番キレイな定義
ただ、互除法とかのアルゴリズムと相性悪いので嫌われがち
pythonとか最近の言語はfloor算が多い、これは商が左右に対称なのが売り
定義がシンプル、かつ剰余の符号を除数から取ることさえ覚えれば互除法互換でアルゴリズム向き
数学で使うユークリッド算は剰余が常に正で直感的なのが売りだけど、除数の正負で0近傍の商が2開くのが実数の剰余算でハマる
なので多分プログラミング用途で好まれることは無いかと >>703
ヤコビ発案かは知らんけどヤコビの記号って習った
scdnの任意の組み合わせで約したりの発想はすごい 単位分数は頻出、というか逆数関数と看做したい時に左上に/付けてるけど
字が汚いから時々紛らわしい >>28
2階論理も述語の量化許してるから似たようなもんじゃね <を「小なり」と読むのがイヤだ。
≦を「小なりイコール」と読むのはもっとイヤだ。 展開を表す記号が欲しいよなあ。
○○展開だったら、記号の上にさらに○○の頭文字を載せる。
テイラー展開だったら、Tとか。
>>734
自分も同じ見解気持ちです
全世界で同じ記号を使っているなら、読み方も同じにして欲しい
言葉を共通語にすることは困難だと思いますが、数学の記号ならあるいは しゃあんめ、んな事ぁ言ったって。英語と独逸語と仏蘭西語とでも違かんべよ。
しょうなり【小也】、だいなり【大也】で、後は拘るだけ徒労だんべ。
北関東西側↑↓北関東東側
しゃあんめ、んな事ぁ言ったって。英語と独逸語と仏蘭西語とでも違かっぺよ。
しょうなり【小也】、だいなり【大也】で、後は拘るだけ徒労だっべ。
↑
此の様に日本語でも言葉は変わる 部分分数分解って発音するのが恥ずかしいので
『4ブー』って命名してもいいですか?
(´・ω・`) 対案1.論文で使われている言語
対案2.世界共通語
対案3.新しく数学用の共通語を作成
対案4.
(※専門分野のみで使用) geq(ゲク)やleq(レク)と呼ぶのはどう?
eqはequal(イコール)の略。 max(a,b)を「a,bのうち小さくない方」と訳す気持ち悪さ >>745
どうせなら1200をヒトフタマルマルと呼ぼう n角形をng
正n角形をong
で表すのはどうか?
三角形なら3g、正五角形ならo5g >>736
わかる
公式集では係数を約したり冪も纏めたりなキレイな表示がされてて、どういった展開なのか不明瞭で悩む事があるわ
テイラー展開の形の剰余項を仮定して再構築してたら、そもそも展開によらず天から降ってきた級数だったり
このスレ的に言う値を表す記法ではないく、あくまで注釈だけど、たぶん需要はある 六一式戦車 空冷4stV型12気筒ツインメカニカルアシストターボチャージドディーゼルエンジン
七四式戦車 空冷2stV型10気筒シーケンシャルツインバイツイン形クァッドターボチャージドディーゼルエンジン
九〇式戦車 空冷2stV型10気筒シーケンシャルツインバイツイン形クァッドターボチャージドディーゼルエンジン
一〇式戦車 水冷4stV型8気筒シーケンシャルツインバイツイン形クァッドターボチャージドディーゼルエンジン
ろくいちしきせんしゃ
ななよんしきせんしゃ
きゅうまるしきせんしゃ
ひとまるしきせんしゃ 三角形ABCを△ABCと書くが、これでは不満だ。
正三角形、直角三角形、二等辺三角形、不等辺三角形を別々の記号で表したい。 級数展開の記号はコを左右逆にした記号でもいいかもしれない。
テイラー展開 T
マクローリン展開 M
フーリエ展開 F 級数に関しては記号よりもプログラミングにおけるコメント的なものの導入を検討した方が汎用性高いしよさそう >>721の続き
和分の左の記号は、真ん中のシグマの記号と混同する人がいるかもしれないので、右の記号を使ってはどうかと思う。
和分専用記号は実は既存、インテグラル∫はSを縦に引き伸ばし横をスリム化し字体の曲率を下げつつ斜体とした感じだが、
和分専用記号はSを、インテグラルみたいに引き伸ばしてS字の曲率を下げてしまう様な事はせず、
縦尺を拡大しつつ横尺は縮小しない長身Sをベースに、斜体とせず更にS字の両端のカールを強めた形。
よって細身長身低曲率によるスリムな見た目インテグラルと比べて和分専用記号は中肉長身常曲率で柔らかい見た目と成る。
平凡社は世界大百科事典の初版の和分の項のみに記され、続版には記載されていない。 >>762
Eの筆記体やεの縦尺拡大横尺縮小と思われぬ様に、Σの角を残した縦尺拡大横尺縮小とされたい。 なるほど。こんな感じならいいですかね?
循環小数0.11111…は0.1の1の上に点をつけて表す。
これを5ちゃんねるで表したい。
いい方法はないものか。 ∀とか∃をΣみたいに表示するのってどう思う?
普通は∀x∈Rって横に書くけど、∀の下にx∈Rを書く。 >>767
循環する部分を()でくくってはどうだろうか? >>769
そもそも∀x∈R p自体∀x(x∈R→p)の略記という >>771
そのへんは論理体系によるだろう
個人的には範囲を指定しない量化は気持ち悪い >>772
個人的には宇宙を論理式内で指定する方が気持ち悪いな
例えばε-N論法の定義式は宇宙をRと取ってるから
∀ε>0∃N∈ω∀n∈ω(n>N→|a_n-a|<ε)
(ωは自然数全体の集合)
と書けるわけだけど
∀ε∈R(ε>0→∃N∈ω∀n∈ω(n>N→|a_n-a|<ε))
と書かれるとRより大きい集合が宇宙なのかな?ってなる >>722を発展させて、
左が後退差分の逆・中が中心差分の逆・右が前進差分の逆 なぜか画像が投稿されなかったので
前進差分の逆と後退差分とかが、1つの式の中でいくつも入り混じるようなときには、
>>722,>>779の表記は分かりやすかもしれない。 良く調べてないが小カッコと大カッコしか知らないんだがもっといっぱいカッコの種類あっても良いと思わんか?
例えば絶対値カッコに下付き数字着けるとか
[''''''['''''[''''['''[''['[{(x)-A}+B]-C.]+D..]-E. ..]+F....]-G.....]+H......] 方程式(x-1)(x-2)=0の解をx=1, 2と書く。
連立方程式x-y=1, x+y=3の解をx=2, y=1と書く。
この二つの書き方は意味が違う。
前者はx=1またはx=2。
後者はx=2かつy=1。
「,」という記号に「または」「かつ」の2つの意味がある。
文脈でどちらの意味になるかを判断しなければならないのはいかがなものか。 まあ解全体の集合を求めよって言うのが一番誤解がないとは思う 4[3[{()}]3]4←下付き小文字
↑上付き小文字
でも良いよ。下付き表現出来なかったから.にしてた >>783
後者は(x, y)=(2, 1)って書くかな 符号の省略について
2yや(x+2)(x+3)など乗算の符号×を省略するのは辞めた方がいいと考えます
因数分解などでも符号を省略することで、見やすかったり分かりやすかったりしますが、数学の定義などを考察していると、符号の省略により不備が生じる場合があります たしかに集合では
または:和
かつ:積
で演算を定義することが多いと思う
だから因数の「または」は理解しにくい 天井関数と床関数が考えられたのは、進歩といっても良いんじゃないかな。
ガウス記号のままだったら紛らわしいでしょ。 >>33
クヌース氏がたしかコンクリート数学でa\bと書いてはどうかと提案していたな
(その本ではバックスラッシュは半角)
それだと割り切れるというイメージが
分数のスラッシュと共有できる それはそれで差集合の記号とややこしい気がする
ノイマン流に自然数定義するとa\bはそこそこにありうる式だし
まあ大家が提案するぐらいだからあんまり気にならないんだろうけど 割り算の記号と関連があると良いんじゃないかな。
英語で言うableみたいなものを/に加えるとか。 >>795
それは{x}っていうのが割と普及してる気がする x mod 1っていう表記もあるみたい。
modをそんなふうに使うのはちょっと驚き。 >>797
nZによる剰余加群の元なんだから驚きも何もないだろ 天井関数と床関数はケネス・アイバーソンによって導入されたので、アイバーソンの記号と呼んでもいいかもね。 >>792
a/b∈Z でも a ∈bZ でもいいと思うけどね
気持ち悪いってひともいるかもだけど証明の中で使うなら都合のいいこともあるだろう
>>798
1.1 mod 1= 0.1 みたいな使い方をしてたんじゃないかな
プログラミングをやってるひとには 1.1%1=0.1 って表記がわかりやすいから
個人的には x%1 の方がいいけど >>800
いやだからR/Zの元の表記として驚きも何もないだろ 天井関数と床関数は便利だけど、unicodeで表せなくないかな?
罫線を使えばいいかな?
┌x┐,└x┘ A組合せの記号(二項係数)ってn-rも右上に書くようにしたほうが良いんじゃないだろうか?
BさらにCを角張らせるとrがnとn-rに分かれるという感じがするんじゃないだろうか?
C多項係数についてもこんなふうに書いてみてもいいんじゃないだろうか?
テンソルは肝心の変数が添え字で小さくて見づらいので
A(lmn, xyz)みたいに書いてほしい。 上付き・下付き添字にこそ罫線を使ってはどうだろうか?
x└n┘ x^nのこと
a┌n┐ a_nのこと 正式な数学記号じゃないけど、括弧が次の式で外れる(展開される)ときは次のように表していた(斜めの線を書き足していた)。
ΣやΠをカッコのように見なして次のようにしてはどうだろうか?
シグマの上下に文字を書かなくて良くなるかもという程度。 ならその表記ではi=1,...,nに相当する要素ってどこに書くの? 左に書けばいいと思ったんだけど、左は係数に使うかもしれないから、右に書くのがいいかな。 ヤコビの楕円関数の記号を考えたのは、グーデルマンとグレイシャーらしい。
英語の文章を読んでようやく分かった。 正式な数学記号じゃないけど、項を移項するのを次のように表していた。
奇数をO、偶数をE、素数をPとする。
でもそうすると八元数のOとかぶっちゃうんだよなあ。 負の数をNe
奇素数をP_o
超越数をT
奇数をOd
偶数をEv
とするのはどうだろうか? 負 Z_{<0} 又は -N
奇 2N+1
偶 2N
でいいだろ -Nは確かにいいかも。
NはNaturalでもNegativeでもあるからね。 通分(reduction)がr
部分分数分解(partial fraction decomposition)がp 三文字にしたほうがいいかも
展開(expansion)がexp
因数分解(factorization)がfac
置換(substitution)がsub
通分(reduction)がred
部分分数分解(partial fraction decomposition)がpfd 平方完成(completing the square)
○○について解く(solve)
○○に着目する(attention)
なんかもあっていいかも。 数学の記号というより数を考案、改良
プログラミングで16進法()は、
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11…
ですが、そろそろ数学で使用できるようになんとかして欲しい
64進法まで対応可能なやつ 0,1,…,Fによる表記だと何故数学で使用できないと思うの? ひらがなだけでぶんしょうをかくとすこしみづらいもおもいますが、まちがっているというわけではないです
しかし、漢字やカタカナを交えることで文章の印象がかなり変わると思います。つまり、書きやすい、読みやすい、分かりやすいに繋がるのではないでしょうか
>>828さんのいうようにプログラミングで使用している16進法の数記法は、数学でも問題なく使用できると思います。しかし、視野を少し広げただけで存外使いにくい場面がありました
自分自身で考案、改良も考えましたが、コレは苦手な部類だったようで結果に結び付きません。このスレなら得意そうな方が多そうなので提案したしだいです その「視野を少し広げただけで存外使いにくい場面がありました」の具体例を挙げてくれ >>829
ゼビ数字は見たことはありますか?
ゲーム「ゼビウス」で設定されました。
16進数を記号で表しています。 >>830
16より大きな数の進法、進法とは違う法則で成り立つ数、大きな数をa*10^n以外で表記する場合、数や数式を縦書き等にした場合、プログラミング等です
>>831
ゼビ数字、数字の暗号化、過去に使われていた数字はかなり参考にしました
ただ、記号や6,9のように物理的に見る角度をかえると混同してしまう数字、U,Vや0,o等の似た形等を除外してたら、日本語のひらがたがベストという意味不明な結論に > 16より大きな数の進法
n>16のn進法って64進法以外使う機会なくない?
それに64進法くらいになると、64通りの記号とその九九表を用意して全部覚えるのは非合理的だから、結局小数の記号を位取り記数法なりで組み合わせて表す形になりそうだけど
> 進法とは違う法則で成り立つ数
何の話?p進?
> 進法によって大きな数をa*10^n以外で表記する場合、数や数式を縦書き等にした場合、プログラミング
使いにくいシチュエーションが思い付かないんだけど >>830
使いにくい場面の具体例
何故使いにくいと思ったのか
何処で使っていたのか
また、何処で使おうとしたのか
シリアル番号(製造番号、ロット番号)に数字とアルファベットが使われてる
16進法で数字とアルファベット(A,~,F)を使っている
単位、記号でアルファベットが使われている
文章中に16進法を使った時、10kmがAkm、akmとなる(10進法以外で表記)
西暦年月日時分秒を16進法で表示した時
16進法以上の進法を考察した場合
・対応策、対処法
10進法以外使わない
数字とそれ以外を区別する
例:10kmの場合
A(16)km
$A$km→Akm
/A/km→
A
km
A km
『A』km,"A"km
0xA km
筆跡を変える
具体例:
今日、体育の授業で10km走った
今日、体育の授業でAkm走った
以上が、「視野を少し広げただけで存外使いにくい場面がありました」と書き込みした理由です
>>832は、さらに考察していった場合です 10進法表記の数字以外に単位つけたいシチュエーションなんてある?
と思ったけど、そういえばヤード・ポンド法は進法イカれてたな…
やはりヤード・ポンド法は滅ぼさねばならない でも60進法はめちゃくちゃ便利ですよね
別に記数法が必要な訳ではない ヤードポンドがイカれてるのは3,12,16で繰り上がる一貫性の無さでしょう
確かローカル帳尻合わせる為に15で繰り上がったりもしたはず 日本だろうと
初等教育で習う時間の単位系の時点で
しっちゃかめっちゃか 数字っぽいフォントのA,B,C,D,E,Fがあればいいんじゃないかな?
それか10,11,12,13,14,15を単独で表す数字を新たに作るか。 中3でやる2次方程式で、解をx=3,7みたいに書くの分かりづらくね
x=3またはx=7にしよう 数学って厳密な学問のはずなのに
数学記号って慣例とかいう微妙なもんに頼っているよね?
数学記号ががちがちに細かく定義されているかと思いきや、ぜんぜんそうじゃない。
いい加減。 3または7、でも3かつ7を論理包含しているぞ
3 xor 7とかけ >>844
慣用的には微妙な記号を使っているけれども、その気になれば論理学レベルのガチガチに厳密な記号と言語に翻訳できるのが数学 ベクトルを太字で書くのはやだ
行列を太字で書くのはもっとやだ 三角関数はそれ自体を対象として扱う機会が多いからその記号は使いにくいだと思う
例えば(d/dx)sin的なのが書きにくい 安田亨『新作問題集E1』より
a<bかつb<cのときa<b<cと書くことが許される。
a>bかつb>cのときa>b>cと書くことが許される。
a<bかつb>cのときa<b>cと書くことは数学的に正しい表記ではない。
だから
f(1)<…<f(m-1)<f(m)>f(m+1)>…
と書くのは、某出版社が広めた悪い書き方である。間違っていようと、書くのは自由ではある。 「数学的に」が「記号論理学的に」の意味ならa<b<cの時点で記号論理学には現れない間違った記号の使い方だし、「論理的に」の意味なら定義もはっきりしておりa<b>cという記号を使うことによって誤った推論がもたらされることもないので全く間違いではない >>82
逆数関数と逆関数とが混同される恐れがあるもんね。
日本語では逆数関数という言い方はしなかったかな。 ε-δ論法をδ-ε論法に変更する。
そのほうがアルファベット順になっていて良い。 >>853
>>82はむしろ
sin^2 x := (sin(x))^2 : NG
sin(x)^2 := (sin(x))^2 : OK
sin^2 x := sin(sin(x) : OK? (NG寄りのぎりぎりOK)
sin^2(x) := sin(sin(x) : OK
のように決めたうえで sin^(-1)(x) = arcsin(x), sin(x)^(-1) = 1/sin(x) = cosec(x) じゃないかなぁ
そもそも関数名が長ければ(フォントも立てて書いて)その関数の
引数を表す括弧を省略していいってのが誤解のもとというか気に入らないというか
sin x : NG
sin(x) : OK
として
sin(x^2) ≠ sin(x)^2 := (sin(x))^2
を区別したいし
ついでにいうと関数の引数を表す括弧は、たとえ引数が複雑で括弧の入れ子になっていたとしても
必ず丸括弧(パーレン)を使うべきだけど、その括弧を省略する書き方だと波括弧(ブレース)でも
角括弧(ブラケット)でもいいことになるしヘタすると山括弧(アングル)が来たりする可能性すらあるのがヤ 大文字から始めるSin^(-1) xは納得できない >>853
字が雑で─2段組みは罫線からはみ出すし、逆数関数にはρ(x)=1/xを使ってるわ
/()でもいいけど関数として認識しづらいし
代数記法でなく関数と見るときはρ=x→1/xと定義してる文献(例えばparallel add、infixで||関連)も見掛けるし、たぶんreciprocalのrなので妥当かなと
問題はρが他の文脈でも使われ過ぎてる所だけど、とりあえず手書きは字体で区別してる
紛れの無いときには円関数のように()省いてオペレータとして
円関数に倣ってreciprocalか同義語を三文字に凝縮したいけどセンスが無い
rec、rcp…あかん >>857
そのへんは主値であることを強調(Log, Arg等)する複素関数論あたりの慣習由来じゃないかね?
かと言ってAsinも見た覚えないんだけど
確かにasinは多価だけど-1を肩に載せる前のsinはそうじゃないので、Sin^-1は濫用っぽいが
/sinや/cosでもいいし
というか、そもそもsecやcscがあるじゃん
円関数の式変形は大いにパターン認識に拠ると思うので、一見冗長に見えてとても便利、ぜひ推して行きたい
-1以外の冪(2まで)にもvers等体系的な命名が為されてるが、さすがに21世紀入ってからこれは廃れてきてるが…
逆関数を肩の指数-1で表すのは支持する、反復関数の記法に一般化できて便利なので
(f^n=f;f;....;f、f^0=id、nが負や非整数の場合にも整合的) 愛人の列をa(1),a(2),...としてこれら全員を愛することを
愛_i=1^∞a(i)
と書く Xはコンパクトである
<−−>
$X\Subset X$ >>758
M[f(x)]=f(0)+x•f’(0)+1/2 x^2•f’’(0)+…
悪くないかも >>860
>>862
おお?コ云々から∑を弄るのかと思ったら、T,Mを展開を行う汎函数と見なせばよいのか、いいね まあ
M[f;x](x)=f(0)+x•f’(0)+1/2 x^2•f’’(0)+…≒f(x)
で、ほぼ恒等汎函数だけど T[f;x;0]=M[f;x]
手書きなら目を引く字体、パラメータを添字にして
T_x,0[f]=T|_x=0[f]=Mx[f]
くらいが良さそう f(x)=∑cf^(n)x^n, (x→1)
の(x→1)ような条件記法は少し収まりが悪く思っていたので、パラメータにしてしまうのは良い >>864
実はM:C^∞→C^ωと見なせるから線形作用素としては面白いかも 【AFP=時事】仏パリ近郊のベルサイユ宮殿(Versailles Palace)で開催された第27回国際度量衡総会で18日、メートル法を基本とする国際単位系(SI)に「ロナ」や「クエタ」などの新たな接頭語4種を追加することが決まった。
一般になじみが深い「キロ」や「ミリ」と同じ接頭語に新たに加えられたのは、10の27乗を表す「ロナ」、10の30乗を表す「クエタ」、10のマイナス27乗を示す「ロント」、10のマイナス30乗を示す「クエクト」の四つ。
SIに新たな接頭語が追加されるのは31年ぶり。これまで最大だったSI接頭語は10の24乗を示す「ヨタ」で、1991年に制定されていた。
新たなSI接頭語制定を推進した英国立物理学研究所(National Physical Laboratory)の度量衡学責任者リチャード・ブラウン(Richard Brown)氏によると、その「ヨタ」でさえも、世界で増大し続けるデータ量に対応する上では不足しつつあるという。
ブラウン氏はAFPに対し、「現在最高位の接頭語であるヨタバイトでデータを表すのは、ほぼ限界に達している」と説明。上位の接頭語の数に合わせて下位の接頭語も追加することは理にかなっており、最小単位は量子科学や素粒子物理学で極小の物体を測定するときに役に立つと指摘した。
同氏によると、新たなSI接頭語を用いて地球の質量を表すと約6ロナグラムで、これは6の後に0が27個続く数となる。木星の質量は2クエタグラム(2の後に0が30個)になるという。 よく使う値で指数でかいのは精々プランク定数~e-34あたりかな?
まだ2つ要る >>870
プログラミングのC言語では、
切り捨てを行う関数を floor 関数
四捨五入を行う関数を round 関数
切り上げを行う関数を ceil 関数
これらを数学の数式の中で使用
7÷2の場合
7/2=floor(7/2)=3
7/2=round(7/2)=4
7/2=ceil(7/2)=4
または、
7/2=3.5=floor(3.5)=3
7/2=3.5=round(3.5)=4
7/2=3.5=ceil(3.5)=4
こんな感じかな? 逆に四捨五入する記号をプログラミングするとき以外で表記したいときってどんなときだろう? lim ε↓0 f(x+ε)-f(x)
みたいに上下の矢印を使う
結構便利だと思った
↘は減少列で使われているので被らない様に注意 究極的には、デジタルなもの(論文とか文字とか)は、
異なる状態にあるとみなされ区別される二種類の符号だけが
あればそれでもってなんでも記述して表すことができるはず
なのである。ただ、普通の人間には読みにくいものになる。 合同算術は法は後置でなくて、=の上に書いてる
p
1 === a^(p-1)
のような感じで
特に連立で法が違う時は後置注釈は目が滑りがちなので便利な実感はあり
=^p=はそれ自身でbinary relation(特定の同値関係)表すシンボルxRyの例、あるいは同値述語の中置記法と読めるので、=や≡に注釈付けるより行儀が良いような(自信なし)
だから≡(合同算術以外では一般に~)を使うんだよ、と言われると窮するが、≡の上に載せると嵩張るので… >>871
計算機言語からよく借りてるのはexpt(base, ind)、c系統だとpow(=expt)の方が普通?
単に肩に載せると潰れるのを避けるのに使い始めたけど、2変数関数と読んで微積の公式を書き直すと新鮮に思えた
底がネイピア数eなケースはもうexpt(=pow)さえ面倒なのでe(x)=expt(napier, ind)やcis(x)=e(ix)を
e(x)はマイナーだけど一応出典あり(bc言語)ということで勘弁 cisとくればcas
cas x = cos x + sin x
= √2 sin(x + π/4)
= √2 cos(x− π/4)
cas' x =cos x - sin x
よくある係数√2や2、±π/4の位相のズレで見通し悪くなってませんかー?
ただのシフト/スケールしたsin/cosと侮るなかれ、円関数としての微積/代数的な振る舞いの美しさは本家にも劣らず >>881
latexと同じa^nが主流なキガス
ネイピア数ならexp(x)だな
言語によるけど 関数記法も^も**でも、肩に載ってる感が無いとやはり物足りない感が、慣れの問題な気もするけど
非可換性を強調するなら別に肩に乗らなくてもビジュアル的な差別化ができれば 可換性よりむしろ結合性がわかりにくいかな、一応右結合とされる事が多いけど
a^b^c 数学記号じゃないけど化学記号工夫しているな。おおまかな構造がわかる。
元素記号は原子番号でいいような気もするが(炭素Cを「12」というように表記するとか、表意文字の特性を生かしてAuを金とするとか) e^xをexpxとと表記することを応用して2^xを2xpxと表記してはどうか。 小学校算数でよく使われる表現に「a÷b=cあまりd」があるが、これは推移律を満たさないなど問題ある式になっている
かわりに何か良い記号はあるのだろうか >>889
ユークリッド環なら意味のある記法だしよくない? >>891
等号が等しくない、移項が成り立たないということでは?
>>889 『a÷b=cあまりd (b≠0)』
ユークリッド環(環論)
プログラミングでは、除算 a/b=c 整数解 c
剰余(モジュロ)演算で a mod b = d または、a % b = d が求められます
両方を求めるプログラミングはありますが、『a÷b=cあまりd』の変わりになる(c,d両方を同時に求める)数式の記号(演算子)はあったかな? >>892
(a÷b)=(cあまりd)でパースしたら等号の推移律も成り立ってるように取れるけど
実際「"a÷b"の答えは"cあまりd"である」って解釈でそんな違和感ないし >>893
この発想は素晴らしいです
a□bの演算子だけではなく、c◯dこそあまりの代わりに新しい数学記号を考案(改良)するってことですね
もしくは、(cあまりd)とすることで1つの数として定義付ける
そうすれば、
2700□400=6◯300
2700÷4=27÷4
=6余り300
この様なことも回避できるようになりそうです 小学生の俺なら不等号にしてる
我ながらクソガキだった 記法という観点からはアポリアでごめんだけど、算数の意味での同値関係を=で示す限りは
n / d = pq + r
と書くしかなくね
被除数pを省く限りはrhs→lhsが単射でない(暗黙の合同算術)のに=を使う事に違和感 2700÷400=27÷4=6あまり300
等号で結ばれる式が同一の整数を表しうるから連立方程式としては正しいけど、無数に解があるから捻くれたガキが出てくる
真ん中の式を無視させない為には、連立方程式でも同値変形でもなく、推論の意味論が必要
題意は連立方程式でなく推論規則に従った演繹だから
式 → 式 (推論規則)
あるいは
式, 推論規則 |- 式
のように書かせるのに一票
式2700÷400を簡約しなさい
2700÷400
→ 27÷4 (約分)
→ 6余り3 (除法)
簡約という曖昧語にも絶対値最小だとか剰余は非負とか流儀は少なくとも5種くらいあるけど、どれも合理的だから何でもいい
要するに
27÷4 (約分)
→ 6余り300 (???)
の???に当てはまる推論規則が(普通は)与えられておらず、簡約という題意にも反することが肝心 6.75あまり0でもいいだろ
というか小数あるいは分数ありきで等号を使ってるんだから混ぜたらダメ
教える順序がめちゃくちゃ 漢字を記号にしたら便利だったのにな。
εδ論法も昔は∀をallとany両方に使ってたな。anyを∀nとか表記して区別する手もあるが。 化学の場合、無機で反応丸暗記するしかないものがあるのはうざいな。何のための化学記号かと。
もっとも理論説明には量子化学とかの数学物理必要になるから暗記せざるをえないが。 >>907
n>=3のp元素ならArrow Pushing in Inorganic Chemistryが古典有機電子論のような公理的なアプローチを展開しててオススメ >>899
可愛げがないのはともかくバカなのはどうしようもないな。 日本男児なら、日本語文字だけを使って
数学の式を記述できるように日々務める
べきではあるまいか。 >>911
では日本語で
リーマン面のモノドロミーの定義をどうぞ >>914
913はjpgでおぞましいものを見せたがっていると
察知できないといけない はて?画像中に初めて見る記号が有るな
狽ヘ総和、Πは総乗と分かるが
何だK[n=1から∞まで]って? continued fractionじゃねえの
[n; 1, 1...]の方が好み 実数a,bに対し、
a>bのときa◎b=a+b
a≦bのときa◎b=b
という記号◎を考えました
こういう計算って世の中で色んなところで行われていると思ったのですが、どう思いますか >>922
その計算ってどこに出てくるんだ
全く思いつかない 記号を導入する際に説明がいるだろうからf(a,b)でもよくないってなっちゃう
max{a,b}ではないんだよな b固定するとこんな感じになる、不連続な謎関数なんだよな
女の価値の判断基準として「可愛さ」と「頭の良さ」があるとする
可愛い女の子は、頭が良ければさらにその分価値が上がっていく
一方可愛くない女の子は、いくら頭が良くてもそれが価値判断の基準に考慮されず、可愛さの数値だけが価値判断に利用される
このような場合にこの関数を用いる >>926
「女の価値」を価値=y、
「女の可愛さ」を美醜=a、
「女の頭の良さ」を賢さ=bとする
但し、可愛くない女を基準(a=0)とする
y=a*b >>908
その成書はググってpdf出てくるけど、学部レベルの基礎化学とおり混ぜたインフォーマルなイントロ、数学徒には向いて無さそうな
書評は大御所から絶賛されてるよう
叩き台になってる著者の論文のabstractを読む限り(アクセス権無い…)、無機反応を公理と推論規則に依るsymbolic logicとして体系化しようとしてる感じ?なかなか野心的
>>907
そもそも無機反応は第一原理計算なんかで導出できるようなものではない(結晶構造の予測すらままならない)から、そもそもsymbolic logicか一般化学+各論の2者一択だよ >>907
丸暗記という物言いに引っかかった
lhs->rhs形式の反応式の事を言ってるなら、それはchemical factの一つを挙げているのであって、導くという意味論は無い
反応予測というのは前提(反応条件)と反応物がlhsとして与えられて、rhsを導く行為
反応予測はシークエント計算として見るべき
条件, 反応物, ...|- 生成物, ...
lhsはand、rhsはorの意味論、その一つを取り上げたモノがrhs→rhsの、いわゆるchemical fact
あと記号化自体は数学的に理想的なかたちで成されている事に留意、"化学構造式(相)"は物質に関する全ての情報を与えるから、記号と物質の対応はbijection
公理と推論規則が人知を超えてるだけであって、数学的には完全にwell-defined 反応条件や触媒で収率なんて幾らでも弄れるというのがミソだね
0.1%を100%まで引き上げるのも珍しい事ではないので、あまり細かい計算に意義が薄い
合理的に記号操作を行って得られる限りは、その反応は0.1%であろうと可能なルートと仮定される
一方で行き詰まった時にどう弄るかが化学者の技量の見せ所 化学理論の実践は殆どグラフへ記号や整数を割り当てることなので、記号の学と言ってもよかろう(数秘術とも言う)
もちろん化学原理からの再解釈や再評価は常に成されているが
近年目覚ましいところは、Wade則、Green則、Baldwin則あたり?
幾何に基づくBaldwin則は伸びしろが元々大きく、各分野に類似の法則があって統合されたと見るべきか
単純MOから出発した数秘術は無数にあって、その中のボラン各論に過ぎなかったWade則だけはまだ本当の数秘
全元素を網羅、小分子-クラスター-固体までスケールする普遍性は驚異
基本的なWade則としてよく教えられてる(PSEPT、mno理論等)は、拡張Wade則であると同時にその一端の説明の試みに過ぎない >>935
逆説的だけど、普遍性が高過ぎる法則には記法を与えるに値しないのでは
同じ分子軌道理論の定理としてπ対称性に起源をもつ芳香性があるが、σ対称性に起因するWade則とやらと直交&相補の関係にあって、理論上は対等の地位にある双対概念のはず
しかし局所的なσ対称性は事実上全ての物質が持つ故に、Ar-基やclar sextetのような記号による抽象化の有用性に欠ける L^1_{loc,x}を定理の文章の中で使ったら
L^1_{loc}に直された。 sgn: R→{-1, 0, 1}みたいなの用意しとくと式変形が楽になる
例えば
sgn(√(n+1)-n)
=sgn((n+1-n^2)/(√(n+1)+n))
=sgn(n+1-n^2)
みたいな純粋に符号だけを問題にしたいときに、式を途切れさせずにスッキリさせられて便利 数理とかでPが既出で使えないときにプロジェクションをΠで表すのは新鮮だった f(xy)=f(x)f(y)が∀x, y∈Gに対して成り立つ G/Kerf≅Imf準同型定理より
G/G≅{e} G/Kerf≅Imf準同型定理より
G/{e}≅G
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