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代数幾何を勉強するためのスレッド
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0001１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 09:21:18.89ID:HcRi2Coy
ゆっくり代数幾何を勉強するためのスレッド。
初めてスレッドを立てるので、至らない点あれば教えていただけると幸いです。
HartshorneとLei Fuの本を併用して読んでいます。みんなで疑問点を潰し合う、私の備忘録にする、そういう風に使おうと思います。
0002１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 11:13:58.05ID:ntGr0Gen
私も代数幾何を勉強しています。
お互いに頑張りましょう。
0003１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 11:36:39.50ID:Jd00Ate1
自分はさいきん代数幾何の特に交叉理論の勉強してます
がんばろ〜
0004１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 12:13:06.86ID:h1W7+7Ed
Liuを最後の章まで読みたい
並行して、楕円曲線と類体論をまったり勉強する
0005１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 13:45:05.96ID:MrPcKSRt
Mumfordの代数幾何学講義を読む予定です
質問あったら書き込んでいくのでよろしく。
0006１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 15:14:20.33ID:vLIs9+wH
スレ主です。皆さんご参加ありがとうございます。嬉しいです。
一緒に頑張りましょう！
0007１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 22:03:01.38ID:vLIs9+wH
今日の進捗
1.Hartshorneの命題2.3の証明を追った。次のようなもの。
・Aが環のとき、(Spec A, O_spec A)が局所環付き空間である。
・φ A→Bが環の準同型であるとき、Spec BからSpec Aへの自然な局所環付き空間の射が誘導される。
・AとBが環のとき、任意のSpec BからSpec Aへの局所環付き空間の射は環の準同型から上の主張のようにして誘導される。

2.アフィンスキーム、スキーム、下部位相空間、構造層、スキームの射の定義をした。

スキームの例を2つ見た。アフィン平面の部分の行間にわからない部分があるが、もう少し考えてみようと思う。
0009１３２人目の素数さん
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2019/09/25(水) 09:54:47.53ID:jdgMK5bv
解説はHartshorneに譲るとして、イメージは
・局所自由層(ベクトル束)の一般化
・層コホモロジーの理論が展開できる便利なやつ
かな
0010イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/09/25(水) 10:38:49.16ID:II/2E/ez
代幾といって思いつくのは、
青チャートの代数・幾何
山本の１次変換の基本
写像と軌跡
0011１３２人目の素数さん
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2019/09/25(水) 22:48:40.63ID:OZ64qH9d
双有理幾何学というのは、射影幾何学の自然な一般化であって、本来直感的なもののはずなのに、まったく幾何学的な内容が頭に浮かんでこない
0014１３２人目の素数さん
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2019/09/26(木) 09:25:47.73ID:inwT6c3p
Hartshorneの定義だと、構造層O_XがO_X加群として連接であることは自明に見えるのだが、私は何か勘違いしているのだろうか？
たとえば岡の連接定理は、複素多様体の正則関数の層O_Xが、O_X加群として連接ということを主張していて、これは大定理なんだよね？全然自明じゃないんだよね？
0015１３２人目の素数さん
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2019/09/26(木) 12:12:31.26ID:Lcky7/d6
>>14
それはスキーム論の特殊事情
一般の環付き空間に対する連接層の定義はもう少し複雑、例えばwikipediaで見ることができる
0017１３２人目の素数さん
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2019/09/26(木) 22:24:18.71ID:17oQCOIX
導来関手のwell-definednessがなかなか理解できなくて難しい。
特に射のwell-def
0018１３２人目の素数さん
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2019/09/26(木) 23:08:13.23ID:dCWRPC/m
本気でDerived categoryの話しを勉強するならLNM10のresidues and duality の最初の方の解説読む方がいいかも。
0019１３２人目の素数さん
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2019/09/27(金) 16:41:08.17ID:d5sYlaOC
因子と可逆層
線形系と有理写像
ampleness
交点数
ブローアップ

このあたりが重要なのは分かるが、頭が追いつかない
誰か、こいつらの意味や関係性を分かりやすくまとめてくれないか
0020１３２人目の素数さん
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2019/09/27(金) 17:03:22.07ID:EBup5Srf
>>18

ありがとう。探して読んでみようと思います。
今アーベル圏でのホモロジー代数の準備をしていて、その中で導来関手が出てきたのだがよくわからなくて困っていたところで。。

参考にします
0021１３２人目の素数さん
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2019/09/27(金) 18:22:02.21ID:iKAnSSMA
>>19
それぞれ基本的な概念だから、苦労しながらでも本を読んで頑張るのが一番だと思う
とりあえずナイーブにではあるけど説明してみる

因子は余次元1の部分多様体に注目したもので、"動かす"ことで一致する２つの部分多様体を同一視した同値類を考える、という発想が基本
その同値類[D]からは自然に可逆層(=直線束)O(D)が定まる
また、Xの因子の同値類[D]を一つ定めると、とある手続きによりXから射影空間への有理写像が得られる
この写像は「O(D)の大域切断がどれだけあるか」ということに関係しており、特に大域切断が"十分に多い"場合にはこの有理写像は閉埋め込みを与える
このような因子を豊富(ample)であるという

交叉理論は、簡単に言えばXの任意の２つの部分多様体の交わりを定めようという話
どこに困難があるかというと、良い交わり方をしているとは限らないこと
これはdim(V∩W)>dimV+dimW-dimXとなる場合で、期待されるより大きな次元で交わってしまっている
どう解決するかというと、一方をうまく"動かして"よい交わり方をするように置き換える(ここでも動かして一致する２つの部分多様体は同一視するという考えを使っている)
ample divisorの特徴づけには交点数を用いたものもある

ブローアップは抽象的に定義するだけなら簡単、実際に計算したりすると大変になるけど
ざっくり言えばスキームや多様体の中の悪い点を解消する操作で、証明の中で使うことも多い
(ブローアップにより状況を改善してから主張を示して、ブローダウンしても同様に正しいことを示す、といった流れなど)
他にも多様体の様々な不変量がブローアップによりどのように変化するのか、といったことは基本的な興味の対象となっている
0022１３２人目の素数さん
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2019/09/30(月) 17:27:33.80ID:KAKnsHnm
計算して分かった
因子から定まる有理写像って、二次曲線の立体射影を一般化したようなものか
0023１３２人目の素数さん
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2019/09/30(月) 17:45:25.28ID:n9IjnQCz
>>1
乙です
1さんは、代数幾何そのものを主戦場にされる予定ですか？
>>5
Mumford代数幾何学講義は自分も気になっていた本でした
応援してますよ
0024１３２人目の素数さん
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2019/10/01(火) 00:03:36.59ID:Cv3P6elz
>>23さん
自分はアカデミックに残って研究しようと言うつもりはないのですが、目標としては数論幾何を趣味でやろう考えています。
0025１３２人目の素数さん
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2019/10/01(火) 11:59:23.04ID:i5TR1HuP
ハーツホーンなんか読んでも何にもならない
数論幾何をやりたいならサッサとSGA４を読もう
必要なスキーム論は適時EGAで補う
0026１３２人目の素数さん
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2019/10/01(火) 12:00:59.39ID:i5TR1HuP
>>19
>このあたりが重要なのは分かるが、頭が追いつかない

数論的な文脈に迫られて学ぶのが一番いい
0031１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 01:20:29.13ID:wp+bCfDN
>>24さん
そうですか
モチベーションの維持が大変だと思いますが頑張ってください、応援しております
また気が向いたら進捗を書き込んでください、楽しみにしてますよ
0032１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 01:24:25.81ID:wp+bCfDN
＞ハーツホーンなんか読んでも何にもならない
さすがにそれはない
全部読む必要もない
0033１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 06:09:13.39ID:qTGNwC4f
広中平祐ってよくあんな時代に難解な
スキーム理論をものにして大定理を証明したよな
0035１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 15:58:18.54ID:9CjICXdU
代数分科会ってすげぇよな
分野が半端なく広いから、身内の研究内容しかわからない
他人の研究内容はほぼ分からん
でも自分の講演後に、知らない人からまさかの質問飛んできてまじでビビった
たった3分の講演でも身内以外に聞いている人がいたことに感動した
0037１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 19:46:54.78ID:9CjICXdU
表現論絡みだよ
どこの分科会にも出ているよ

代数分科会だけは雰囲気が独特だね
他は和気あいあいだけど
0038１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 22:10:49.53ID:wp+bCfDN
代数分科会ってそんな感じなんだね
ここはまったり良スレになる予感
0040◆AfcHxSnlfE
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2019/10/04(金) 01:48:36.00ID:JDcVIOYJ
最近は大学のセミナーで代数的整数論(ノイキルヒ)をやっているのでそれほど代数幾何に時間が割けないのですが、ここ数日でデデキント環と少しばかり友達になれた気がして嬉しい1です。
さっきの進捗として

デデキント環を非自明なイデアルで割った環がアルティン環である

を示しました。(証明あってると思うけどそんなに自信ないので突っ込んでもらえると嬉しいです)
(証明)Oをデデキント環とし、IをOの非自明なイデアルとする。このとき、O/IはOがネーター環であることよりネーター、かつ次元が0である。
実際、O/Iの素イデアルはIを含むOの素イデアルと一対一に対応しており、Oがデデキント環よりそれらは全て極大イデアルである。
よって、再びイデアルの対応定理よりO/Iの素イデアルは全て極大イデアルになるので次元が0であることが従う。
以上より、O/Iが0次元ネーターであることが言えたのでアルティン環である。(終)

よかったらコメントお願いします
0041１３２人目の素数さん
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2019/10/04(金) 01:49:26.34ID:+cOCK+7G
>>37
函数論分科会は和気あいあいだ
0042お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
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2019/10/04(金) 01:53:48.90ID:JDcVIOYJ
トリップの付け方がわからないのですが、これであってるんですかね..
明日代数幾何の講義があるので進捗を話せたら話します(^^)
0044１３２人目の素数さん
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2019/10/04(金) 18:50:02.80ID:DkfVrHAp
Aを次数付き環とし、X=Proj(A)に対する、Serreのtwisting sheaf

O_X(n)

のアファイン開集合における切断が、具体的にどんな加群になるのかがわからない。


理解していない部分があると思うので、わかる範囲で正確に述べることを試みる。間違いがあったら、指摘して欲しい。

----
Aを次数付き環とする。

X = Proj(A)

とする。これは、集合としては、

X = { P ⊂ A; 斉次素イデアル }＼{ A自身, Aの1次の元全体で生成されるイデアル }

Xの開集合は、各斉次元f∈Aに対して、

D+(f) := { P∈X; f∉P }

で生成される。

各開集合D+(f)に対して、Xの構造層O_Xの切断は、

Γ(D+(f), O_X) = (乗法系f, f^2, f^3, ... によるAの局所化)の0次成分 （A[1/f]_0と書く）

fとして1次の元をとり、Xを各D+(f)に制限すると、

X|_D+(f) 〜 Spec(A[1/f]_0)

なので、Xはスキームになる。

----
引き続きAを次数付き環、X=Proj(A)とし、Mを次数付きA加群とする。
Mに付随するO_X加群の層M~が、以下のように定まる。

各斉次元f∈Aと、開集合D+(f)に対して、M~の切断は、

Γ(D+(f), M~) := (乗法系f, f^2, f^3, ... によるAの局所化)の0次成分

----
次数付きA加群Mに対して、n-th twisting M(n)を以下で定める

M(n)のd次成分 := Mのn+d次成分

----
Aを次数付き環、X=Proj(A)とする。
A自身を次数付きA加群とみなして、

O_X(n) := A(n)~

と定義する。
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/04(金) 18:53:30.04ID:DkfVrHAp
M~の切断のところ。

> Γ(D+(f), M~) := (乗法系f, f^2, f^3, ... によるAの局所化)の0次成分

これは

> Γ(D+(f), M~) := (乗法系f, f^2, f^3, ... によるMの局所化)の0次成分

の間違い
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/04(金) 20:07:16.05ID:DkfVrHAp
AをNoether環、BをA係数多項式環

A[x_0, x_1, ..., x_N]

とし、X=Proj(B)とする。

O_X(n) = B(n)~

まず、大域切断。
X=D+(1)、B(n)=B(n)_(1)と、Γ(X, O_X) = Aから、

Γ(X, O_X(n))
= B(n)の0次成分
= Bのn次成分
= (Bのn次単項式でA上張られる加群）

続いて、1次の斉次元x_0に対するD+(x_0)上の切断。

Γ(D+(x_0), O_X) = A[x_1/x_0, x_2/x_0, ..., x_N/x_0]
Γ(D+(x_0), O_X(n))
= { m/(x_0)^d; m∈B(n)のd次の元 }
= { m/(x_0)^d; m∈Bのn+d次の元 }

写像h: Γ(D+(x_0), O_X)*(x_0)^n → Γ(D+(x_0), O_X(n))を、

h(f*(x_0)^n) = f*(x_0)^n

で定めることができる。x_0は零因子でないから、hは単射。任意のm/(x_0)^nに対して、h(m/(x_0)^n * x_0) = m/(x_0)^nなので、hは全射。よって、

Γ(D+(x_0), O_X(n)) = Γ(D+(x_0), O_X) * (x_0)^n

----
より一般に、

次数付き環B、X=Proj(B)、1次の斉次元f∈Bに対して、

Γ(D+(f), O_X(n)) = Γ(D+(f), O_X) * (f^n)

よって、

O_X(n)|_D+(f) = (f^n) O_X|_D+(f)

となり、O_Xは可逆層になる。
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/04(金) 20:13:18.06ID:DkfVrHAp
さいご

> O_Xは可逆層になる。

は

> O_X(n)は可逆層になる。

に。
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/04(金) 20:22:41.16ID:DkfVrHAp
全射性のところ

> 任意のm/(x_0)^nに対して、h(m/(x_0)^n * x_0) = m/(x_0)^nなので

は

> 任意の
>
> m/(x_0)^d∈Γ(D+(x_0), O_X(n)) = { m/(x_0)^d; m∈Bのn+d次の元 }
>
> に対して、
>
> h(m/(x_0)^(n+d) * (x_0)^n) = m/(x_0)^d
>
> なので、hは全射。

に。
0049１３２人目の素数さん
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2019/10/04(金) 20:28:27.80ID:DkfVrHAp
というわけで、自己解決しました。
スレ汚し失礼。
0051１３２人目の素数さん
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2019/10/05(土) 02:02:55.35ID:olR9/HxM
エタールコホモロジーはSuslin複体によって
グロタン位相を用いず定義することもできる
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/05(土) 13:26:27.56ID:GWo2s8pV
混合モチーフの導来圏から混合モチーフの圏を抽出
できるならその存在からスタンダード予想は解ける
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/06(日) 14:15:32.19ID:GWJJ9sZy
局所化は分かるけど、完備化にはどんな意味があるの？
0054お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
垢版 |
2019/10/07(月) 12:49:39.09ID:kRLKYDAw
Lei Fuのalg-geomの2章を読み進めています。
effaceableやuniversalな関手などの概念が出てきていてどういう気持ちからそのような概念が必要なのかよく分かってない段階です。
一応導来関手がこのような関手の例になっているのでとりあえず先を読み進めてみようと思います。もし詳しい方がいらっしゃればご教示願えると幸いです。
今は環付き空間Xに対し、Ox-mod上の層のアーベル圏が十分単射的対象を持つことの証明について読み進めています。なかなか手強いです
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/09(水) 13:31:32.70ID:L7sF0JRE
代数幾何学で一番重要な定理は何ですか
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/10(木) 16:51:13.45ID:h8X9h0ln
>>39
これは間違いないね
思うに、数学で重要なのは、抽象的な一般論ではなく、各数学的対象が固有に持っている非自明な構造だ

たとえば、円分体の類体論は、Frobenius自己準同型という有限体が自然に持つ構造により記述される
その拡張である、虚二次体の類体論（虚数乗法）は、楕円曲線のモジュラー不変量と等分点という、こちらも自然な構造により記述される

特異コホモロジーもエタールコホモロジーも、単なる集合としてみれば、どちらも有限次元のベクトル空間であり、調べることは何もない……というわけには行かない
（l進）エタールコホモロジーにはGalois群が自然に作用するため、豊かな理論が生じる
特異コホモロジーも、ホモロジーのサイクルに対して積分が定義できることがde Rhamの定理に繋がる
0057お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
垢版 |
2019/10/12(土) 10:58:30.79ID:ju1yzcCs
>>56 さん

ガロア表現は確かに楕円曲線やエタールコホモロジーなどの本で見かけるという風にきいたことはあるのですが、実際にガロア表現を学ぼうと思ったら必要な前提知識や、おすすめの本などはありますか？
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 11:34:42.80ID:yZ2kBn3m
>>56
＞抽象的な一般論ではなく、各数学的対象が固有に持っている非自明な構造だ
＞調べることは何もない……というわけには行かない

ここにこそ鉱脈があるもんね
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 12:07:47.84ID:B/E/hsli
そもそもエタールコホモロジーを定義できたのは「アーベル圏」「サイト」といった抽象的な一般論を見出したからでは
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 17:51:32.12ID:33Z2irOv
誰かが整備してくれた道具立ては、便利なものだから、ありがたく使わせていただけばいいのだ
ただ、その背後には膨大な具体例の考察があるのだ
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 18:43:08.77ID:TwnSI4jt
圏論やホモロジー代数は、「数学」というより「フレームワーク」だからな
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 21:06:30.85ID:gfaTI6nH
>>57
群の表現と保型形式じゃないかな
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 22:23:36.34ID:zthRA1/t
SerreのAbelian l-Adic Representations and Elliptic Curves
おれは読んだことないが
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 22:49:12.08ID:KytRdkqj
サイトに大幅な具体例があったようには思えない
むしろ位相を層に都合のいいように圏論的に書き直した、極めて自然な流れのように思える
これぞ数学の醍醐味だ
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 22:58:47.60ID:zthRA1/t
なんか変なスイッチ入っちゃった人がいるな
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 23:16:14.79ID:KytRdkqj
圏論もホモロジー代数も万人が数学って言ってるのに、
数学じゃないって言う方がおかしくないか？
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/13(日) 07:34:40.09ID:CD2FAxfE
内容か形式かというと形式寄りの議論だという意味だろう＞数学じゃない
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/13(日) 11:29:19.36ID:CD2FAxfE
・島を見つける
・標準航路を作る
・植民して開拓する

でいう後ろのほうという意味だろう＞数学でない

良スレを荒らしてすまん
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/13(日) 11:34:23.04ID:C/9A5NRc
グロタンディークは形式よりで大発見してるし数学じゃないと言われると違和感感じるが……
ちょっとむきになってしまったわ、すまん
ここで終わりにしてくれ
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/17(木) 11:48:18.41ID:B0UraSTU
代数幾何というのは数論幾何のためにある
というかすべての数学は数論幾何のためにある
数論幾何以外は数学じゃないし単なる道具だよ
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/17(木) 14:20:22.86ID:6E61yxho
>>74
これは間違いないね
結局、数学の自然な発展って、数論幾何なんだよな
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/17(木) 23:23:01.86ID:ZLbYtnEr
なんで？
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/18(金) 16:47:02.83ID:LQhP96KU
数論幾何を研究しても、なんの役にも立たない
タバコの煙の粒子の一秒後の位置を予測することさえできない
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/19(土) 11:03:04.98ID:QF2lwc9l
グレブナー基底ぐらいになると普通に具体的で実用性のある数学だけどね。
可換環とか代数幾何の共通部分なのに
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/19(土) 11:19:11.72ID:KpJl30rH
数学の正確な定義は分からないが、少なくともwikipedia、arxiv、mathoverflowなどで数学として扱ってるものを、
どこかの誰かさんが数学でないと言ったところで間違ってるとしか言いようがないだろう
0084お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
垢版 |
2019/10/19(土) 17:56:30.68ID:G/gSpJJZ
ここは代数幾何やそれにまつわる数学を勉強するためのスレッドなので何が数学かとか、数論幾何が現実世界の役に立つのかなど話し合うのに興味のある人は是非他所でやっていただきたいのです。

今日もスレ主は気ままに代数幾何を勉強しています。Lei FuのAlgebraic Geometryの第2章 prop1.15あたりまで勉強しました。


(X,O_x)をringed space, FとGをO_x module としたときに、Ext^1 o_x(F,G)(←これを以下単にExt と書くことにする)と、FのGによる拡大の同型類の集合(これをSとする)の間にはone-to-one mapが存在する


ことの学習をしました。両側向きの写像を構成し、Ext →S→Ext と合成すると確かにidentityになることは証明できたのですが、逆にS→Ext →Sと合成してidentityになるかがまだ証明できていません。もう少し粘ってみようかとは思っています。
0085お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
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2019/10/19(土) 22:20:02.71ID:G/gSpJJZ
結局行間が埋まらなかったので、諦めて必要な可換環論の準備をしました。(飛ばしたところはセミナーで友達に尋ねます)
Artin-ReesのlemmaとKrullの交叉定理の証明を追いました。結構な時間がかかりましたが、ひとまず嬉しいです。
0086１３２人目の素数さん
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2019/10/22(火) 20:06:22.47ID:2UNEAvxO
エタールコホモロジーは、特異コホモロジーのアナロジーだし、楕円曲線のTate加群の一般化だから、背景に具体的な考察があると思うけど

まあ、個人の解釈の問題だし、数学観で数学ができるようになるわけじゃないから、どうでもいいけど
0087１３２人目の素数さん
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2019/10/23(水) 20:23:25.64ID:e28Iqtpq
代数幾何学以前の話だけど、Dummit and FooteのAbstract Algebraは、具体例が豊富でいいですね
0088１３２人目の素数さん
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2019/10/24(木) 08:09:11.74ID:BLo0uIBq
やみくもに代数幾何を学んでも不毛なのだよ
数論幾何という明確な目標を目前に置くのだ
0089１３２人目の素数さん
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2019/10/24(木) 11:16:24.55ID:LdYSqrzh
趣味でやるなら自己満足なんだから不毛とか関係ないよ
金にならなくてもポストを得られなくても仕事に繋がらなくてもそんなの関係ない
本人の満足だけが目的なんだから不毛という言葉が不毛
0092１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 07:03:29.38ID:ilGN9Pbw
数学は趣味でやれるほど甘いものじゃないのだよ
子供がやる数学モドキのお遊びとは違うのだから
0093１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 09:32:37.88ID:n7yNTB+i
>>89
>趣味でやるなら自己満足なんだから不毛とか関係ないよ
>金にならなくてもポストを得られなくても仕事に繋がらなくてもそんなの関係な

いや、趣味でやるにしても、ちゃんとストーリーや興味の核の紡ぐように学んで行かないと
数学の醍醐味が味わえずいずれ挫折する
というか、数学に「趣味でやる」「趣味でやらない」は関係ない。
本業でやるにしても、趣味でやるかのように取り組まないと、良い論文は書けない
0094１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 09:34:55.62ID:n7yNTB+i
>>88
>やみくもに代数幾何を学んでも不毛なのだよ
>数論幾何という明確な目標を目前に置くのだ

その通り、代数幾何は道具でしかない
というより、全ての数学は本来は数論を前提にしないといけない。

形式的なかっこよさで代数幾何に飛びついても最初だけでいずれ挫折する
というか挫折すべき。挫折するのも才能
0097１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 10:57:02.97ID:n7yNTB+i
>96
数論が好きというより絡み具合がここまで有機的な知的構造物が
数論以外にない
0098１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 11:08:31.38ID:w2aRF1Ri
数論幾何って、具体的にどんな分野があるの？
代数幾何なら、専門は双有理幾何ですとか、モジュライ理論ですとか言えるけど
0100１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 11:45:58.82ID:qJ6gKQxZ
>>93
＞本業でやるにしても、趣味でやるかのように取り組まないと、良い論文は書けない
禿禿しく同意
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