代数幾何を勉強するためのスレッド

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/24(火) 09:21:18.89

ゆっくり代数幾何を勉強するためのスレッド。
初めてスレッドを立てるので、至らない点あれば教えていただけると幸いです。
HartshorneとLei Fuの本を併用して読んでいます。みんなで疑問点を潰し合う、私の備忘録にする、そういう風に使おうと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 09:37:59.64

摩天楼層って、なんなん？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 09:42:04.51

spec (local ring)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 10:46:02.65

小さな頃は毎日楕円曲線と遊んでいたし、ノートを開けば楕円曲線はそこにいたのだが、それが分からなくなってきた

数学的対象とは何だ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 10:50:56.28

自明でないことに価値があるわけ
けど、何が自明で何が自明でないかがわからなくなってる

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 12:44:49.64

離散付値環って、なんなん？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 14:48:49.33

定義を訊いているわけではないよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 16:37:13.42

リーマン面って代数幾何学となんか関係あるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 16:57:03.28

代数幾何が専門の数学会理事長が
リーマン面の本を書いているくらいの
関係はありますね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 22:58:46.65

リーマン面の理論 (Japanese) Tankobon Softcover – November 29, 2019
by 寺杣友秀 (著)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 07:24:25.88

リーマン面って、リーマン幾何学と関係あるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 07:56:20.14

共形構造あるいは等角構造を備えた2次元の空間と
局所的に近似的にユークリッド的な計量を備えた空間の概念は
どちらもリーマンに負う

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 10:42:44.87

リーマン面の理論は一変数関数論または
代数曲線論または一変数代数関数論の話題で
リーマン幾何学は微分幾何学の一項目
勿論関係がないわけではないが

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 11:03:19.89

リーマンが長生きしてたら、リーマン予想証明してた？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 12:32:43.62

さあ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 13:08:24.03

リーマンが1851年に学位論文に書いた
等角写像の基本定理が証明されたのが
1900年頃だから
長生きしていればそれくらいは
証明できたかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 15:53:36.13

リーマンって、そんな大天才なんか！？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 16:48:06.42

リーマンに関する絶対常識
１　リーマンショックとは無関係
２　サラリーマンとも無関係
３　リーマン予想の論文は恩師だったディリクレに捧げられた
４　リーマン面はアーベルとヤコービの関数論を基礎付けるためにリーマンが持ち込んだ概念で、その示性数にヒントを得てポアンカレはホモロジー論を展開した
５　「幾何学の基礎をなす仮説について」は多様体上の微分幾何の出発点であり、そこから展開した理論が一般相対性理論の数学的基礎となった
６　夫人はリーマンが偉大な数学者であることを知らず、怠け者だと思っていた

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 17:20:50.95

リーマン予想って、人間が証明できるもんなの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 19:00:06.87

>>969
フェルマー予想が解けるまでに何年かかったか知ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 22:48:11.23

Abel賞が計算複雑性理論て

数学自体ネタ切れかよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 23:01:16.53

取ることもできない国の人が言っても説得力がない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 06:29:10.19

数論幾何学って代数幾何学なの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 09:19:01.28

世界的には数学の潮流自体がそういう風になっている
日本の数学者は「純粋数学」に固執しすぎ
応用もせいぜい物理への応用くらいしか興味がない
そんなんだから世界から取り残されることになった

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 09:45:24.09

代数幾何、数論幾何とそれ以外
純粋数学と応用数学
数学とそれ以外
理系と文系

こういう恣意的なレッテルなんて学問の世界には関係ないし、どちらか一方でなければならない理由もない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 09:56:07.38

イメージできる選択肢の幅の狭さということで
理解できる
それぞれ選択肢を広げる努力はしていると思うが

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 10:55:33.73

なんかアーベル賞もただ有名な人に上げるだけの賞になっちゃったね

チューリング賞がまさにそうだけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 10:58:11.55

成果を出したから有名なだけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 11:39:06.62

基礎論や計算機科学がもてはやされるのは、べつに視野が広いからではなくて、単にヒルベルトプログラムの名残だろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 11:42:33.91

たとえばP≠NPが証明されたとして、数学に何か豊かさをもたらすのか？
ホッジ予想やBSD予想に進展があれば、それは次世代の数学の方向性を定めるものだが

・問題を解いただけ
・くだらない理論や概念をでっちあげて内輪で論文濫造してるだけ

の数学者は偉大ではないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 11:44:20.96

今は保型表現の時代

数論幾何はオワコン

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 11:45:23.69

他人の仕事の補完をするだけの数学者が偉大なのか？

リーマンを見習えよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 11:54:17.27

結局アーベル、そしてリーマン
形式よりも機構を論ぜよ
俺も同意する

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:05:45.66

>>980
では聞くが、フェルマーの最終定理が証明されたことで豊かさをもたらしたのか？
確かに副産物としてワイルズのトリックは多少の応用があるが、今から見た結果論でしかなく(それで良いならP＝NPも証明が未知なので応用があるかもしれない)、豊かさをもたらしたわけでもない
フェルマーの最終定理を用いて証明できることは(2)^1/n(nは3以上)が無理数であることくらいしかない

だが、たしかにワイルズはフィールズ賞やアーベル賞を受賞し、成果を評価された

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:11:12.16

>>984
フェルマーの最終定理が数学に豊かさをもたらしたとこのスレで誰が言ってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:15:43.79

>>985
数学の評価対象は豊かさであると仮定する
これはフェルマーの最終定理を証明したことが評価されたことと矛盾する
ゆえに仮定は誤りである

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:16:29.70

やたら純粋数学ばかりもて囃してるのに
その純粋数学で大した成果を出せないのが日本の数学界

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:17:07.90

>>986
じゃあ君は賞を取ることを目標に数学をやればいいじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:21:41.29

えっと、ID:iV7Uj5DA←こいつは何がしたいの？
お前がどう数学者を評価しようが、世界中の数学者はそんなの気にせず研究をしてるよ
立派なことじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:22:51.40

他人の思考がすべて自分と同じじゃないと衝動的にネットに文句書き込んじゃう人って、幼稚だと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:25:09.97

ワイルズらが数学者として評価されてるかどうかとかなんて、自分の人生には全く関係ないのに、なんでそんなことが気になるんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:26:29.78

>>988
今俺が議題にしているのは「数学界の評価」の話であり、個人がその枠組みの中でどう行動するかという話ではない
これは、数学者はそんなことは気にしていないとか、他人の思考が同じではないこととは論点が異なる

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:28:48.46

>>992
君が定義した枠組みでは君の認識が正しいんだろ？
じゃあそれでいいじゃん
俺もそれでいいと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:39:48.82

たとえば、君が「ひらがなを綺麗に書く方法」に関する研究をして、それで何か成果が得られたとしよう
それが君の中で正しくて重要であると思うなら、それでいいじゃないか

ただ、俺はそれに興味がないし、他の人も興味がない人が多いと思う
だから、他人にそれを検証してもらったり、それを普及させたりしたいなら、追加の努力をする必要がある
もしそうなら頑張ってくれたまえ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 12:57:54.28

>>994
あなたはそもそも論点が理解できていないように思う
論点は「数学界は豊かさで評価するか」であって、実際に先程豊かさで評価しているとは言えないことを証明したが、その証明に俺やあなたの研究の話が少しでも登場しただろうか？(反語)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 13:52:36.16

>>995
あなたの研究の話なんか誰もしてないよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 13:57:43.70

>>995
たとえ話って理解できない？
ドローンの規制強化の議論で「包丁が凶器になるからといって販売禁止するのはおかしいよね」と言われて、「相手は包丁の話をしている」と解釈する人はいないよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 14:00:51.42

>>995
あなたは

「数学界は数学者を研究内容の豊かさで評価していない」

という自説・解釈を持っていて、それはあなたの中で整合的なのだから、それでいいじゃん
俺はべつにそんなことに興味ないからどうでもいいし、否定もしない
それを他人に検証してほしい・普及させたいなら、俺は協力しないけど頑張ってください

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 14:12:50.56

引き続き代数幾何を勉強するためのスレッド
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1616044338/

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 14:13:24.63

>>997
それは厳密には例え話に収まっていないからね
つまり、まず「ドローンは悪用されるから規制すべきだ」といった主張があって、その主張が前提としているロジック「悪用されるものは規制するべきである」の反例として「包丁は悪用されるが規制するべきではない」と述べている
あなたの「例え話」は、残念ながら例え話に過ぎず、議論のレールの上にない

恐らくあなたはクリティカルシンキングが苦手なのだろう
数学界がどう評価するかというフィロソフィカルな議論に対して「じゃあ君は〜やればいいじゃん」といったプラクティカルな話にずれたり、人格攻撃論法をしたり、
自分が論理的でないことに自分で気づき、それを自分で批判する、ということが中々できないのだろう

日本ではこういう人は取り立てて珍しくはない
というのも、日本のクリティカルシンキング教育が諸外国と比較して遅れていることがすでにデータで示されている
論理という土俵の上で行う議論について、自分で自分が土俵の上にいるかさえ分からなければ、当然議論は困難だ(もちろん、こちらが何度も土俵の上に戻してやることも出来なくはないが……)

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