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代数幾何を勉強するためのスレッド
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 09:21:18.89ID:HcRi2Coy
ゆっくり代数幾何を勉強するためのスレッド。
初めてスレッドを立てるので、至らない点あれば教えていただけると幸いです。
HartshorneとLei Fuの本を併用して読んでいます。みんなで疑問点を潰し合う、私の備忘録にする、そういう風に使おうと思います。
0002１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 11:13:58.05ID:ntGr0Gen
私も代数幾何を勉強しています。
お互いに頑張りましょう。
0003１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 11:36:39.50ID:Jd00Ate1
自分はさいきん代数幾何の特に交叉理論の勉強してます
がんばろ〜
0004１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 12:13:06.86ID:h1W7+7Ed
Liuを最後の章まで読みたい
並行して、楕円曲線と類体論をまったり勉強する
0005１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 13:45:05.96ID:MrPcKSRt
Mumfordの代数幾何学講義を読む予定です
質問あったら書き込んでいくのでよろしく。
0006１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 15:14:20.33ID:vLIs9+wH
スレ主です。皆さんご参加ありがとうございます。嬉しいです。
一緒に頑張りましょう！
0007１３２人目の素数さん
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2019/09/24(火) 22:03:01.38ID:vLIs9+wH
今日の進捗
1.Hartshorneの命題2.3の証明を追った。次のようなもの。
・Aが環のとき、(Spec A, O_spec A)が局所環付き空間である。
・φ A→Bが環の準同型であるとき、Spec BからSpec Aへの自然な局所環付き空間の射が誘導される。
・AとBが環のとき、任意のSpec BからSpec Aへの局所環付き空間の射は環の準同型から上の主張のようにして誘導される。

2.アフィンスキーム、スキーム、下部位相空間、構造層、スキームの射の定義をした。

スキームの例を2つ見た。アフィン平面の部分の行間にわからない部分があるが、もう少し考えてみようと思う。
0009１３２人目の素数さん
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2019/09/25(水) 09:54:47.53ID:jdgMK5bv
解説はHartshorneに譲るとして、イメージは
・局所自由層(ベクトル束)の一般化
・層コホモロジーの理論が展開できる便利なやつ
かな
0010イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/09/25(水) 10:38:49.16ID:II/2E/ez
代幾といって思いつくのは、
青チャートの代数・幾何
山本の１次変換の基本
写像と軌跡
0011１３２人目の素数さん
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2019/09/25(水) 22:48:40.63ID:OZ64qH9d
双有理幾何学というのは、射影幾何学の自然な一般化であって、本来直感的なもののはずなのに、まったく幾何学的な内容が頭に浮かんでこない
0014１３２人目の素数さん
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2019/09/26(木) 09:25:47.73ID:inwT6c3p
Hartshorneの定義だと、構造層O_XがO_X加群として連接であることは自明に見えるのだが、私は何か勘違いしているのだろうか？
たとえば岡の連接定理は、複素多様体の正則関数の層O_Xが、O_X加群として連接ということを主張していて、これは大定理なんだよね？全然自明じゃないんだよね？
0015１３２人目の素数さん
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2019/09/26(木) 12:12:31.26ID:Lcky7/d6
>>14
それはスキーム論の特殊事情
一般の環付き空間に対する連接層の定義はもう少し複雑、例えばwikipediaで見ることができる
0017１３２人目の素数さん
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2019/09/26(木) 22:24:18.71ID:17oQCOIX
導来関手のwell-definednessがなかなか理解できなくて難しい。
特に射のwell-def
0018１３２人目の素数さん
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2019/09/26(木) 23:08:13.23ID:dCWRPC/m
本気でDerived categoryの話しを勉強するならLNM10のresidues and duality の最初の方の解説読む方がいいかも。
0019１３２人目の素数さん
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2019/09/27(金) 16:41:08.17ID:d5sYlaOC
因子と可逆層
線形系と有理写像
ampleness
交点数
ブローアップ

このあたりが重要なのは分かるが、頭が追いつかない
誰か、こいつらの意味や関係性を分かりやすくまとめてくれないか
0020１３２人目の素数さん
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2019/09/27(金) 17:03:22.07ID:EBup5Srf
>>18

ありがとう。探して読んでみようと思います。
今アーベル圏でのホモロジー代数の準備をしていて、その中で導来関手が出てきたのだがよくわからなくて困っていたところで。。

参考にします
0021１３２人目の素数さん
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2019/09/27(金) 18:22:02.21ID:iKAnSSMA
>>19
それぞれ基本的な概念だから、苦労しながらでも本を読んで頑張るのが一番だと思う
とりあえずナイーブにではあるけど説明してみる

因子は余次元1の部分多様体に注目したもので、"動かす"ことで一致する２つの部分多様体を同一視した同値類を考える、という発想が基本
その同値類[D]からは自然に可逆層(=直線束)O(D)が定まる
また、Xの因子の同値類[D]を一つ定めると、とある手続きによりXから射影空間への有理写像が得られる
この写像は「O(D)の大域切断がどれだけあるか」ということに関係しており、特に大域切断が"十分に多い"場合にはこの有理写像は閉埋め込みを与える
このような因子を豊富(ample)であるという

交叉理論は、簡単に言えばXの任意の２つの部分多様体の交わりを定めようという話
どこに困難があるかというと、良い交わり方をしているとは限らないこと
これはdim(V∩W)>dimV+dimW-dimXとなる場合で、期待されるより大きな次元で交わってしまっている
どう解決するかというと、一方をうまく"動かして"よい交わり方をするように置き換える(ここでも動かして一致する２つの部分多様体は同一視するという考えを使っている)
ample divisorの特徴づけには交点数を用いたものもある

ブローアップは抽象的に定義するだけなら簡単、実際に計算したりすると大変になるけど
ざっくり言えばスキームや多様体の中の悪い点を解消する操作で、証明の中で使うことも多い
(ブローアップにより状況を改善してから主張を示して、ブローダウンしても同様に正しいことを示す、といった流れなど)
他にも多様体の様々な不変量がブローアップによりどのように変化するのか、といったことは基本的な興味の対象となっている
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/30(月) 17:27:33.80ID:KAKnsHnm
計算して分かった
因子から定まる有理写像って、二次曲線の立体射影を一般化したようなものか
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/30(月) 17:45:25.28ID:n9IjnQCz
>>1
乙です
1さんは、代数幾何そのものを主戦場にされる予定ですか？
>>5
Mumford代数幾何学講義は自分も気になっていた本でした
応援してますよ
0024１３２人目の素数さん
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2019/10/01(火) 00:03:36.59ID:Cv3P6elz
>>23さん
自分はアカデミックに残って研究しようと言うつもりはないのですが、目標としては数論幾何を趣味でやろう考えています。
0025１３２人目の素数さん
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2019/10/01(火) 11:59:23.04ID:i5TR1HuP
ハーツホーンなんか読んでも何にもならない
数論幾何をやりたいならサッサとSGA４を読もう
必要なスキーム論は適時EGAで補う
0026１３２人目の素数さん
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2019/10/01(火) 12:00:59.39ID:i5TR1HuP
>>19
>このあたりが重要なのは分かるが、頭が追いつかない

数論的な文脈に迫られて学ぶのが一番いい
0031１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 01:20:29.13ID:wp+bCfDN
>>24さん
そうですか
モチベーションの維持が大変だと思いますが頑張ってください、応援しております
また気が向いたら進捗を書き込んでください、楽しみにしてますよ
0032１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 01:24:25.81ID:wp+bCfDN
＞ハーツホーンなんか読んでも何にもならない
さすがにそれはない
全部読む必要もない
0033１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 06:09:13.39ID:qTGNwC4f
広中平祐ってよくあんな時代に難解な
スキーム理論をものにして大定理を証明したよな
0035１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 15:58:18.54ID:9CjICXdU
代数分科会ってすげぇよな
分野が半端なく広いから、身内の研究内容しかわからない
他人の研究内容はほぼ分からん
でも自分の講演後に、知らない人からまさかの質問飛んできてまじでビビった
たった3分の講演でも身内以外に聞いている人がいたことに感動した
0037１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 19:46:54.78ID:9CjICXdU
表現論絡みだよ
どこの分科会にも出ているよ

代数分科会だけは雰囲気が独特だね
他は和気あいあいだけど
0038１３２人目の素数さん
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2019/10/03(木) 22:10:49.53ID:wp+bCfDN
代数分科会ってそんな感じなんだね
ここはまったり良スレになる予感
0040◆AfcHxSnlfE
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2019/10/04(金) 01:48:36.00ID:JDcVIOYJ
最近は大学のセミナーで代数的整数論(ノイキルヒ)をやっているのでそれほど代数幾何に時間が割けないのですが、ここ数日でデデキント環と少しばかり友達になれた気がして嬉しい1です。
さっきの進捗として

デデキント環を非自明なイデアルで割った環がアルティン環である

を示しました。(証明あってると思うけどそんなに自信ないので突っ込んでもらえると嬉しいです)
(証明)Oをデデキント環とし、IをOの非自明なイデアルとする。このとき、O/IはOがネーター環であることよりネーター、かつ次元が0である。
実際、O/Iの素イデアルはIを含むOの素イデアルと一対一に対応しており、Oがデデキント環よりそれらは全て極大イデアルである。
よって、再びイデアルの対応定理よりO/Iの素イデアルは全て極大イデアルになるので次元が0であることが従う。
以上より、O/Iが0次元ネーターであることが言えたのでアルティン環である。(終)

よかったらコメントお願いします
0041１３２人目の素数さん
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2019/10/04(金) 01:49:26.34ID:+cOCK+7G
>>37
函数論分科会は和気あいあいだ
0042お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
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2019/10/04(金) 01:53:48.90ID:JDcVIOYJ
トリップの付け方がわからないのですが、これであってるんですかね..
明日代数幾何の講義があるので進捗を話せたら話します(^^)
0044１３２人目の素数さん
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2019/10/04(金) 18:50:02.80ID:DkfVrHAp
Aを次数付き環とし、X=Proj(A)に対する、Serreのtwisting sheaf

O_X(n)

のアファイン開集合における切断が、具体的にどんな加群になるのかがわからない。


理解していない部分があると思うので、わかる範囲で正確に述べることを試みる。間違いがあったら、指摘して欲しい。

----
Aを次数付き環とする。

X = Proj(A)

とする。これは、集合としては、

X = { P ⊂ A; 斉次素イデアル }＼{ A自身, Aの1次の元全体で生成されるイデアル }

Xの開集合は、各斉次元f∈Aに対して、

D+(f) := { P∈X; f∉P }

で生成される。

各開集合D+(f)に対して、Xの構造層O_Xの切断は、

Γ(D+(f), O_X) = (乗法系f, f^2, f^3, ... によるAの局所化)の0次成分 （A[1/f]_0と書く）

fとして1次の元をとり、Xを各D+(f)に制限すると、

X|_D+(f) 〜 Spec(A[1/f]_0)

なので、Xはスキームになる。

----
引き続きAを次数付き環、X=Proj(A)とし、Mを次数付きA加群とする。
Mに付随するO_X加群の層M~が、以下のように定まる。

各斉次元f∈Aと、開集合D+(f)に対して、M~の切断は、

Γ(D+(f), M~) := (乗法系f, f^2, f^3, ... によるAの局所化)の0次成分

----
次数付きA加群Mに対して、n-th twisting M(n)を以下で定める

M(n)のd次成分 := Mのn+d次成分

----
Aを次数付き環、X=Proj(A)とする。
A自身を次数付きA加群とみなして、

O_X(n) := A(n)~

と定義する。
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/04(金) 18:53:30.04ID:DkfVrHAp
M~の切断のところ。

> Γ(D+(f), M~) := (乗法系f, f^2, f^3, ... によるAの局所化)の0次成分

これは

> Γ(D+(f), M~) := (乗法系f, f^2, f^3, ... によるMの局所化)の0次成分

の間違い
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/04(金) 20:07:16.05ID:DkfVrHAp
AをNoether環、BをA係数多項式環

A[x_0, x_1, ..., x_N]

とし、X=Proj(B)とする。

O_X(n) = B(n)~

まず、大域切断。
X=D+(1)、B(n)=B(n)_(1)と、Γ(X, O_X) = Aから、

Γ(X, O_X(n))
= B(n)の0次成分
= Bのn次成分
= (Bのn次単項式でA上張られる加群）

続いて、1次の斉次元x_0に対するD+(x_0)上の切断。

Γ(D+(x_0), O_X) = A[x_1/x_0, x_2/x_0, ..., x_N/x_0]
Γ(D+(x_0), O_X(n))
= { m/(x_0)^d; m∈B(n)のd次の元 }
= { m/(x_0)^d; m∈Bのn+d次の元 }

写像h: Γ(D+(x_0), O_X)*(x_0)^n → Γ(D+(x_0), O_X(n))を、

h(f*(x_0)^n) = f*(x_0)^n

で定めることができる。x_0は零因子でないから、hは単射。任意のm/(x_0)^nに対して、h(m/(x_0)^n * x_0) = m/(x_0)^nなので、hは全射。よって、

Γ(D+(x_0), O_X(n)) = Γ(D+(x_0), O_X) * (x_0)^n

----
より一般に、

次数付き環B、X=Proj(B)、1次の斉次元f∈Bに対して、

Γ(D+(f), O_X(n)) = Γ(D+(f), O_X) * (f^n)

よって、

O_X(n)|_D+(f) = (f^n) O_X|_D+(f)

となり、O_Xは可逆層になる。
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/04(金) 20:13:18.06ID:DkfVrHAp
さいご

> O_Xは可逆層になる。

は

> O_X(n)は可逆層になる。

に。
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/04(金) 20:22:41.16ID:DkfVrHAp
全射性のところ

> 任意のm/(x_0)^nに対して、h(m/(x_0)^n * x_0) = m/(x_0)^nなので

は

> 任意の
>
> m/(x_0)^d∈Γ(D+(x_0), O_X(n)) = { m/(x_0)^d; m∈Bのn+d次の元 }
>
> に対して、
>
> h(m/(x_0)^(n+d) * (x_0)^n) = m/(x_0)^d
>
> なので、hは全射。

に。
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/04(金) 20:28:27.80ID:DkfVrHAp
というわけで、自己解決しました。
スレ汚し失礼。
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/05(土) 02:02:55.35ID:olR9/HxM
エタールコホモロジーはSuslin複体によって
グロタン位相を用いず定義することもできる
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/05(土) 13:26:27.56ID:GWo2s8pV
混合モチーフの導来圏から混合モチーフの圏を抽出
できるならその存在からスタンダード予想は解ける
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/06(日) 14:15:32.19ID:GWJJ9sZy
局所化は分かるけど、完備化にはどんな意味があるの？
0054お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
垢版 |
2019/10/07(月) 12:49:39.09ID:kRLKYDAw
Lei Fuのalg-geomの2章を読み進めています。
effaceableやuniversalな関手などの概念が出てきていてどういう気持ちからそのような概念が必要なのかよく分かってない段階です。
一応導来関手がこのような関手の例になっているのでとりあえず先を読み進めてみようと思います。もし詳しい方がいらっしゃればご教示願えると幸いです。
今は環付き空間Xに対し、Ox-mod上の層のアーベル圏が十分単射的対象を持つことの証明について読み進めています。なかなか手強いです
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/09(水) 13:31:32.70ID:L7sF0JRE
代数幾何学で一番重要な定理は何ですか
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/10(木) 16:51:13.45ID:h8X9h0ln
>>39
これは間違いないね
思うに、数学で重要なのは、抽象的な一般論ではなく、各数学的対象が固有に持っている非自明な構造だ

たとえば、円分体の類体論は、Frobenius自己準同型という有限体が自然に持つ構造により記述される
その拡張である、虚二次体の類体論（虚数乗法）は、楕円曲線のモジュラー不変量と等分点という、こちらも自然な構造により記述される

特異コホモロジーもエタールコホモロジーも、単なる集合としてみれば、どちらも有限次元のベクトル空間であり、調べることは何もない……というわけには行かない
（l進）エタールコホモロジーにはGalois群が自然に作用するため、豊かな理論が生じる
特異コホモロジーも、ホモロジーのサイクルに対して積分が定義できることがde Rhamの定理に繋がる
0057お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
垢版 |
2019/10/12(土) 10:58:30.79ID:ju1yzcCs
>>56 さん

ガロア表現は確かに楕円曲線やエタールコホモロジーなどの本で見かけるという風にきいたことはあるのですが、実際にガロア表現を学ぼうと思ったら必要な前提知識や、おすすめの本などはありますか？
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 11:34:42.80ID:yZ2kBn3m
>>56
＞抽象的な一般論ではなく、各数学的対象が固有に持っている非自明な構造だ
＞調べることは何もない……というわけには行かない

ここにこそ鉱脈があるもんね
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 12:07:47.84ID:B/E/hsli
そもそもエタールコホモロジーを定義できたのは「アーベル圏」「サイト」といった抽象的な一般論を見出したからでは
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 17:51:32.12ID:33Z2irOv
誰かが整備してくれた道具立ては、便利なものだから、ありがたく使わせていただけばいいのだ
ただ、その背後には膨大な具体例の考察があるのだ
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 18:43:08.77ID:TwnSI4jt
圏論やホモロジー代数は、「数学」というより「フレームワーク」だからな
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 21:06:30.85ID:gfaTI6nH
>>57
群の表現と保型形式じゃないかな
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 22:23:36.34ID:zthRA1/t
SerreのAbelian l-Adic Representations and Elliptic Curves
おれは読んだことないが
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 22:49:12.08ID:KytRdkqj
サイトに大幅な具体例があったようには思えない
むしろ位相を層に都合のいいように圏論的に書き直した、極めて自然な流れのように思える
これぞ数学の醍醐味だ
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 22:58:47.60ID:zthRA1/t
なんか変なスイッチ入っちゃった人がいるな
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/12(土) 23:16:14.79ID:KytRdkqj
圏論もホモロジー代数も万人が数学って言ってるのに、
数学じゃないって言う方がおかしくないか？
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/13(日) 07:34:40.09ID:CD2FAxfE
内容か形式かというと形式寄りの議論だという意味だろう＞数学じゃない
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/13(日) 11:29:19.36ID:CD2FAxfE
・島を見つける
・標準航路を作る
・植民して開拓する

でいう後ろのほうという意味だろう＞数学でない

良スレを荒らしてすまん
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/13(日) 11:34:23.04ID:C/9A5NRc
グロタンディークは形式よりで大発見してるし数学じゃないと言われると違和感感じるが……
ちょっとむきになってしまったわ、すまん
ここで終わりにしてくれ
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/17(木) 11:48:18.41ID:B0UraSTU
代数幾何というのは数論幾何のためにある
というかすべての数学は数論幾何のためにある
数論幾何以外は数学じゃないし単なる道具だよ
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/17(木) 14:20:22.86ID:6E61yxho
>>74
これは間違いないね
結局、数学の自然な発展って、数論幾何なんだよな
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/17(木) 23:23:01.86ID:ZLbYtnEr
なんで？
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/18(金) 16:47:02.83ID:LQhP96KU
数論幾何を研究しても、なんの役にも立たない
タバコの煙の粒子の一秒後の位置を予測することさえできない
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/19(土) 11:03:04.98ID:QF2lwc9l
グレブナー基底ぐらいになると普通に具体的で実用性のある数学だけどね。
可換環とか代数幾何の共通部分なのに
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/19(土) 11:19:11.72ID:KpJl30rH
数学の正確な定義は分からないが、少なくともwikipedia、arxiv、mathoverflowなどで数学として扱ってるものを、
どこかの誰かさんが数学でないと言ったところで間違ってるとしか言いようがないだろう
0084お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
垢版 |
2019/10/19(土) 17:56:30.68ID:G/gSpJJZ
ここは代数幾何やそれにまつわる数学を勉強するためのスレッドなので何が数学かとか、数論幾何が現実世界の役に立つのかなど話し合うのに興味のある人は是非他所でやっていただきたいのです。

今日もスレ主は気ままに代数幾何を勉強しています。Lei FuのAlgebraic Geometryの第2章 prop1.15あたりまで勉強しました。


(X,O_x)をringed space, FとGをO_x module としたときに、Ext^1 o_x(F,G)(←これを以下単にExt と書くことにする)と、FのGによる拡大の同型類の集合(これをSとする)の間にはone-to-one mapが存在する


ことの学習をしました。両側向きの写像を構成し、Ext →S→Ext と合成すると確かにidentityになることは証明できたのですが、逆にS→Ext →Sと合成してidentityになるかがまだ証明できていません。もう少し粘ってみようかとは思っています。
0085お茶漬け ◆c1NdHtLJ0g
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2019/10/19(土) 22:20:02.71ID:G/gSpJJZ
結局行間が埋まらなかったので、諦めて必要な可換環論の準備をしました。(飛ばしたところはセミナーで友達に尋ねます)
Artin-ReesのlemmaとKrullの交叉定理の証明を追いました。結構な時間がかかりましたが、ひとまず嬉しいです。
0086１３２人目の素数さん
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2019/10/22(火) 20:06:22.47ID:2UNEAvxO
エタールコホモロジーは、特異コホモロジーのアナロジーだし、楕円曲線のTate加群の一般化だから、背景に具体的な考察があると思うけど

まあ、個人の解釈の問題だし、数学観で数学ができるようになるわけじゃないから、どうでもいいけど
0087１３２人目の素数さん
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2019/10/23(水) 20:23:25.64ID:e28Iqtpq
代数幾何学以前の話だけど、Dummit and FooteのAbstract Algebraは、具体例が豊富でいいですね
0088１３２人目の素数さん
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2019/10/24(木) 08:09:11.74ID:BLo0uIBq
やみくもに代数幾何を学んでも不毛なのだよ
数論幾何という明確な目標を目前に置くのだ
0089１３２人目の素数さん
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2019/10/24(木) 11:16:24.55ID:LdYSqrzh
趣味でやるなら自己満足なんだから不毛とか関係ないよ
金にならなくてもポストを得られなくても仕事に繋がらなくてもそんなの関係ない
本人の満足だけが目的なんだから不毛という言葉が不毛
0092１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 07:03:29.38ID:ilGN9Pbw
数学は趣味でやれるほど甘いものじゃないのだよ
子供がやる数学モドキのお遊びとは違うのだから
0093１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 09:32:37.88ID:n7yNTB+i
>>89
>趣味でやるなら自己満足なんだから不毛とか関係ないよ
>金にならなくてもポストを得られなくても仕事に繋がらなくてもそんなの関係な

いや、趣味でやるにしても、ちゃんとストーリーや興味の核の紡ぐように学んで行かないと
数学の醍醐味が味わえずいずれ挫折する
というか、数学に「趣味でやる」「趣味でやらない」は関係ない。
本業でやるにしても、趣味でやるかのように取り組まないと、良い論文は書けない
0094１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 09:34:55.62ID:n7yNTB+i
>>88
>やみくもに代数幾何を学んでも不毛なのだよ
>数論幾何という明確な目標を目前に置くのだ

その通り、代数幾何は道具でしかない
というより、全ての数学は本来は数論を前提にしないといけない。

形式的なかっこよさで代数幾何に飛びついても最初だけでいずれ挫折する
というか挫折すべき。挫折するのも才能
0097１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 10:57:02.97ID:n7yNTB+i
>96
数論が好きというより絡み具合がここまで有機的な知的構造物が
数論以外にない
0098１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 11:08:31.38ID:w2aRF1Ri
数論幾何って、具体的にどんな分野があるの？
代数幾何なら、専門は双有理幾何ですとか、モジュライ理論ですとか言えるけど
0100１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 11:45:58.82ID:qJ6gKQxZ
>>93
＞本業でやるにしても、趣味でやるかのように取り組まないと、良い論文は書けない
禿禿しく同意
0101１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 12:10:30.08ID:eO3vScX4
Lei FuのEtale Cohomology Theoryをかなりいい加減に読んでる
とりあえず、結構理解できたという実感があるので、DeligneのWeil Conjectureを読もうと思う
0102１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 17:36:40.90ID:kRr2Rnnc
代数幾何学おぼえること多すぎ！

・超越拡大体
・可換代数
　・Noether環
　・局所化、Hom、テンソル
　・準素分解
　・整拡大、離散付値環
　・次数付き環、Hilbert多項式
　・完備化
　・Krull次元
　・Cohen-Macaulay環、Gorenstein環
・ホモロジー代数
　・導来関手
　・スペクトル系列
・スキーム論
　・加群の層、とくに連接層
　・固有射、射影射
　・Weil因子、Cartier因子、線形系
　・各種relativeな構成たち
・層係数コホモロジー
・複素多様体論
　・多変数函数論
　・ベクトル束
　・Kähler多様体
0103１３２人目の素数さん
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2019/10/25(金) 18:24:11.31ID:HePMVfIn
ハーツホーンはあかんよな
宮西が良い
0104１３２人目の素数さん
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2019/10/26(土) 16:35:37.74ID:wI/eySb4
グロタンディーク宇宙について分かりやすい新しい目の文献ありませんか
0105１３２人目の素数さん
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2019/10/26(土) 16:43:46.92ID:wI/eySb4
>>102
一通り理解してあとは必要に応じて使っていたら空気になる
「覚える」というのとはちょっと違うと思う
0106１３２人目の素数さん
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2019/10/26(土) 17:27:31.79ID:5nDljMJC
イタリア学派とか、こんな道具立てがなくても具体的なことやってたはずなんだよな
道具の勉強だけで1年以上かけるのはもったいないよね
0107１３２人目の素数さん
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2019/10/26(土) 17:34:48.63ID:rxxkfxlH
代数幾何を勉強するためのスレッドで代数幾何の必須知識を勉強するのはもったいないとは
0108１３２人目の素数さん
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2019/10/26(土) 23:48:00.35ID:T5PwOwKT
モチビィックガロア群と多重ゼータで数論幾何を超えた数学を作る、みたいな話は夢があるよね。古庄さん達がやってるみたい。さっぱり分からないから言葉尻の印象だけど…
0109１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 00:29:05.25ID:i1qRTTXz
こんなもん研究するには、SGA4とかDeligneのWeil Conjectureなんか、学部3年くらいまでに理解してなきゃ無理だと思えてくる
0110１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 00:42:58.48ID:t24ijRkp
>>108
絶対数学とはまた違うのか？
0111１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 00:57:19.19ID:1dtmlwiq
そういう抽象的なのは専門家にまかせて、
俺、楕円曲線とか保型形式とかもっと具体的なことやるよ
0112１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 04:15:34.63ID:OeogbY1H
>>106
そうそう
不勉強の言い訳にするのは論外だけどそこが本質だと思うよ

このスレの何人が多少は画期的な論文を書けるものやら
>>102とか道具に圧倒されて終わる典型で某教授が代数幾何は墓場と言ってたのを思い出す
数学人生が前提なら個人的には複素代数幾何（や複素幾何）の方がずっと実り多いと思うね
0113１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 12:46:55.09ID:K809CdWx
>>112
いや、スキーム論自体が数論的動機で生まれたのだから、
代数多様体自体を扱う【だけ】ならスキーム論なしでもあまり問題ないってだけ。
でも数論を代数幾何的に扱う時にはグロタンディーク数学が必要になる。
0114１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 13:00:47.63ID:K809CdWx
>>109
>こんなもん研究するには、SGA4とかDeligneのWeil Conjectureなんか、
>学部3年くらいまでに理解してなきゃ無理だと思えてくる

日本のように「少ないアカポス枠を無理やりゲットするため」には或いはそうかも知れないが、
研究自体には多分そんな事はないだろうし、
そもそも勉強と研究の境目を気にしてるようじゃダメだ
一生を準備だけで終わっても幸福と思えるくらいの人なら、なんとかなると思う

工学部なら学部生でも新しい結果を出したりするけど、
そういう他人からの評価を気にしないこと
勉強をしていて、「もう教科書にはあまり面白いレールがないな」と思ったら、
その時が自然に研究modeになる合図。
ずっと面白いレールがあり続けるのもそれはそれでいいかも知れない・・・。
0116１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 14:00:26.75ID:FexVUaDH
>>113
川又本に代数多様体の性質を調べるのにスキームの圏まで広げて初めて得られる結果があった気がする
0117１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 14:18:20.62ID:rfFLZVll
そりゃ一世代前の代数幾何を一生懸命習った人には苦かもしれないが、スキーム自体は別に難しいわけでも、著しく直感に反するわけでもないと思う
0118１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 15:03:05.26ID:t6dYTPS1
現在「日本国内の代数幾何の研究者」と言われている人を見ていると
必ずしも3〜4年生の時にハーツホーン読みましたという人だけではなく
いろんなバックグラウンド持ってる人が少なからずいる

よい研究テーマに出会うことと後から勉強する必要ができてた時に
自力で習得できる力があることが大切
0119１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 17:23:37.33ID:Nvwx0H2g
これは、別にスキームを勉強したくないから言ってるわけじゃなくて、俺自身もうまく答えられないから、聞きたいんだけど
スキームが決定的に必要になる状況、あるいはあった方が圧倒的に見通しが良い状況ってどんなのなの？
つまり、古典的な代数的集合と座標環、あるいは複素多様体や複素解析空間では扱えないとか、すごく複雑になってしまうもの
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/27(日) 17:43:21.31ID:TTd9uH3r
>>119
base changeとかするときは決定的に必要だろな。
R上の問題をQとか代数体上の話に還元したり、有限体上の話に持って行ったりとか。
その手の作業してる時に座標環が既約でなくなったり被約でなくなったりするともは通常の幾何学的な理解は完全に不可能になる。
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/27(日) 17:45:51.13ID:+isD06AK
ハーツホーンは絶対に良くないよな
0122１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 17:46:42.87ID:t6dYTPS1
>>119
複素代数幾何に限っても
・特異点解消
・Geometric Invariant Theory
どちらも初期にスキームの優秀さが発揮された例
0123１３２人目の素数さん
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2019/10/27(日) 18:28:27.10ID:JK4GbdsB
ブローアップなんてrelative Proj使えば一行で定義できちゃう
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/30(水) 10:45:23.49ID:lpdJB0KS
たとえば将棋が好きな奴が覚えることが多いのを苦にしないだろうし、代数幾何やってりゃ誰でも標準的に学ぶことを学ぶのが苦に感じるなら、あまり向いてないんじゃなかろうか
あまり基礎を疎かにするのもまずいが、Hartshorneの2章をしっかり理解してりゃ、必要な知識は調べつつ論文読めるだろうし、そうすりゃいいと思う
覚えることが多いと言っても、ほとんどは、具体的な例で考えれば直感的に分かることを厳密に定式化するための概念なわけなので、やっぱり、重要な具体例を抑えることが王道だと思う
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/30(水) 16:45:18.57ID:4DR7e9pL
> ほとんどは、具体的な例で考えれば直感的に分かることを厳密に定式化するための概念
ほんとその通り
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/30(水) 17:00:21.37ID:cIc7Lfyl
整数のスキーム
とか具体例の一番最初によく出てくるけど、直感で整数が正則関数だと分かったことはないのだが……
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/30(水) 18:23:14.99ID:4DR7e9pL
そうですか
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/30(水) 18:35:51.68ID:Ar5s9qO9
ポエムを投下すると盛り上がるのは低レベルだからやめなさい
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/30(水) 20:17:26.30ID:+UTl49wZ
>>130
Liuとか
0132１３２人目の素数さん
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2019/10/30(水) 21:09:15.13ID:eM0JQigw
けっきょく物理屋さんに日本タイプの駄目純粋数学信仰が駆逐されるだけのような気がする。
将来的に。
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/30(水) 21:49:45.74ID:eM0JQigw
>>133
バカっぽい実験物理学純血主義もご一緒にジェノサイドされてそうだよね。
その頃には。
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/30(水) 22:58:57.32ID:eM0JQigw
ウィッカーマンの中にでも実際に詰め込まれたのかな？。
それとも麦わらストローで甘い汁チューチューしてるのバレたくないのかな？。
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/30(水) 23:58:12.18ID:eM0JQigw
どんと焼きで寄生虫が断末魔あげてるようなのは松くい虫の鳴き声とは言い難いな。
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/31(木) 15:12:51.33ID:8QFewoE1
今日の午前は、Fuの本でスペクトル系列を勉強した

この本では、一般的にAbel圏の関手F: C→C', G: C'→C''の導来関手に対して論じているが、
まあ、要は、f: X→Yと、Xの層Fに対して、順像関手f*: Sh(X)→Sh(Y)と、大域切断関手Γ(Y, ・): Sh(Y)→Γ(Y, O_Y)-Modを考えて、

E^{p,q}_{2} = H^p(Y, R^qf*)
⇒ H^(p+q)(X, F)

が得られるわけだ

証明をぜんぶ読むのはかったるいので、午後は具体例計算する
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/31(木) 15:32:48.92ID:1O9Mu+G9
これ、Hartshorneの副読本としてはいいと思うけど、つまらんやろ……
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/31(木) 17:43:16.77ID:QcGp9Hzq
ネットに落ちてたAbel-Jacobiの定理の証明を読んだ
データ関数ってすごい
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/31(木) 17:43:41.30ID:QcGp9Hzq
✕　データ関数
○　テータ関数
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/31(木) 18:01:06.20ID:QcGp9Hzq
あと、Diamond-Shurmanは面白いよ
おすすめ
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/31(木) 19:44:08.58ID:K3HXTtjc
おまえらハーツホーン読んでるの？
バカじゃね？
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 11:08:14.30ID:LB3iFw5m
スペクトル系列の計算
Cech-DeRham複体と格闘してた
良い計算練習になった
ついでに、Poincareの補題とか、1の分割みたいな、可微分多様体の基礎も復習した

層の完全性の定義と、Poincareの補題から

0→R→Ω^1→Ω^2→……

が完全であることが従い、パラコンパクトな可微分多様体上のC^∞級関数が1の分割をもつことから、Ω^iがΓ(X, *)に関してacyclicであることが従う
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 12:07:01.91ID:LB3iFw5m
0→R→Ω^0→Ω^1→...

です
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 12:09:47.48ID:LB3iFw5m
大域切断関手に関する右導来関手の1次以上は消えること……あってるよね？
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 12:18:13.29ID:8f9N5Nuq
あれ？大域切断取る関手の導来関手がH^i(-)でコレがvanishするのは条件いるのでは？
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 12:25:53.01ID:Se9trAs/
もしかして
X^*のinjective resolutionが
0→X→I^0→I^1→‥
のときXを切り落とした
0→I^0→I^1→‥
が0番目を除いてacyclicになる話と混同してるんじゃないの？
コレが0番以外のとこexactとしてもΓ(x,-)は一般には完全関手じゃないからコレをI^*にヒットすると0番以外のとこに非自明なサイクル出てくるよ？
それを取り出したものが導来関手なんだから。
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 12:52:30.36ID:LB3iFw5m
ご指摘ありがとう
解決できそうな文献をみつけたので、ちょっと整理してまた来ます
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 18:26:06.98ID:LB3iFw5m
Ω^iは、acyclic

証明:
0→Ω^i→I^0→I^1→…をΩ^iの入射分解
F^i := Γ(X, I^i)とおく。
0→F^0 -d-> F^1 -d-> ……に対して、

H^i(X, Ω^i) = Ker(d: F^i→F^(i+1))/Im(d: F^(i-1)→F^i)

i≧1に対して、任意のs∈Ker(d: F^i→F^(i+1))は、あるs'∈F^(i-1)が存在して、s = ds'となっていることを示す。

Xの開被覆U={U_j}を、

1. Γ(U_j, I^(i-1))→Γ(U_j, I^i)→Γ(U_j, I^(i+1))が完全
2. 任意のx∈Xに対して、ある開近傍x∈V(x)があって、U_j∩V(x)≠∅となるjは有限個

となるようにとる。
(1)は、I^(i-1)→I^i→I^(i+1)の完全性から取れる
(2)は、Xがパラコンパクトなら取れる

(1)より、各U_j上では、ds'_j = s|U_jとなるs'_j∈Γ(U_j, I^(j-1))が取れる。
{u_j}を、supp(u_j)⊂U_jとなる1の分割とし、s'∈F^(i-1)を、

s' := Σ (u_j s'_j)

とおけば、ds' = s。□

適切な仮定のもとで正しいと思うけど、ホモロジー代数をちゃんと勉強してないので（まあ、代数幾何学もちゃんと勉強してないけど）、都合のいい仮定を暗に設けているかも知れない
自分でも、何が理解できてないかは知りたいので、ご指摘よろしくおねがいします
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 20:36:54.38ID:JRxEVyKT
Ω^iはacyclicなのはそうだけどそこにΓ(X,-)をヒットさせてΓ(X,Ω^i)にするとacyclic性が消えてしまう。
Ω^iをOx-加群の列と考えたとき

Ω^iがacyclic Ox-moduleの列
⇔全てのx∈Xに対してΩ^i_xがacyclic

が成立してる、すなわち層がexactかどうかは各店のストークがexactかどうかで決まるのでlocalな問題になってしまう。
が、大域切断をとったchainがexactには一般には成立しない。
例えばX=S^1であるとき
Ω^1は各点の近傍でdθで張られる局所自明層。
Ω^2=0だから全部cycleだけど全ての点の近傍で原始関数を持つ、すなわちOx加群の層のchainとしてはacyclic。
しかしその大域切断はやはりΓ(X,Ω^1)=<dθ>だけどS^1全体で定義された関数Fを用いてdF=dθとなるものはとれない。
つまりdθはexact cycleでないcycle。
よってH^1(X,Ω^*)≠0。

ところで以上の話はΩ^*自体をOx加群の鎖と見たときの話でいわゆるドラームの定理の話。
ところがもう一つΩそれ単独をOx加群と見たときExt^1(Ox,Ω)が死ぬときがあってそれはなんかの条件下で成り立つ。
その時はいわゆるΩ^1から作られるKoszul complexをinjective resolution のかわりにとってcohomologyを計算できる。
もう少し一般化して

Thm

Aがenough injectiveなabelian cat.,X,Yがobjectで
0→Y→J^0→J^1→‥‥がacyclic、Ext(X,J^i)=0 のときExt^*(X,Y)はH^*(A(X,J^*))に一致する。

というのがある。
もちろんJ^*がinjectiveのときは前提条件は満たされて主張は自明だけど、必ずしもinjectiveでなくともXに対してだけExtが死んでれば良いというお話。
このお話は何に使うかというと、一般にはinjectiveな層は超巨大な層になって具体的に計算するのはほとんど無理でなんとかならんかというときに、injective sheafではなく、
考えてる表現関手に対してだけExtが死んでればいいだけならもっと小さいのが採れる場合があり、今の場合ならΩがそれに当たる。
因みにその場合にはΩはOxに対してrelative injectiveであるという表現の方が普通のハズ。
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 21:19:14.89ID:aORL5FfL
Γ(X, Ω^*)からなる複体のコホモロジーが消える、という主張はしていないと思ふ……
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 21:24:10.47ID:jXouvI9y
いや、Ω^*がΓ(X,-)に対してacyclicという言い方をされるとおそらくそうとる人が多いと思うんだけど。
その言い方は何かに載ってたの？
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 21:44:09.07ID:aORL5FfL
Abel圏Cは十分多く入射的対象をもつとして、Cの対象Aが左完全な共変関手Fに関してacyclic
:⇔ R^i F(A) = 0 for all i ≧1

じゃないの？
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 21:52:51.43ID:jXouvI9y
まず普通対象単独をacyclicと呼ぶことはほとんどない。
cycleは境界がないくるっと回ってる輪っかのイメージ。
acyclicはcycleがないという言葉。(a はないを表す接頭語)
つまりacyclicというのはそもそもなんかの境界作用素の定義されたものに対して呼ぶ呼び名。
なので
Ω^*がΓ(X,-)に対してacyclic
といってしまうとkoszul cpx Ω^*にΓ(X,-)をヒットしてできるchainであるΓ(X,Ω^*)、すなわちドラーム複体がacyclic問いう意味にしかとれないと思う。
任意のiに対してΩ^iがExt^k(Ox,Ω^i)=0 k>0 という事を表現する時にそのような言い方は普通しないと思う。
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/01(金) 22:17:06.43ID:SRODXRdJ
そうですか
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/05(火) 10:20:44.51ID:OqRMAmhC
複素数体上以外の代数曲線のJacobian vatietyは、どのように構成するのでしょうか
複素数体の場合は、複素トーラスになるので、abel多様体になることが分かりますが
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/05(火) 19:10:37.43ID:mH5i/uFq
非特異代数曲線に対して、次数0の因子の同型類として定義される
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/06(水) 10:46:39.74ID:jacuuChk
そいつにどのようにスキームの構造が入るの
0169１３２人目の素数さん
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2019/11/12(火) 00:16:46.31ID:/aeHGNMf
代数幾何って物理では注目されていたけど
代数幾何で電子のスピンを表現してみても
なんかいまいちって感じでとてもじゃないけどスピンを完全に表現してるとは言い難い出来栄え
0172１３２人目の素数さん
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2019/11/13(水) 09:52:17.59ID:ijLD09d+
代数幾何学の物理への応用なんて、（日本の）数学者は大して重要と思ってないだろう
0174１３２人目の素数さん
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2019/11/23(土) 02:57:43.09ID:gggDjlmj
なんで、代数的サイクルとエタールコホモロジー、はこのスレで話題にならないの？
0176１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 04:20:53.28ID:y1VnSm0s
>>175
全くもってそのとおりだと思う
参考書並べて満足してる奴ばっか
0177１３２人目の素数さん
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2019/11/24(日) 04:54:32.06ID:qvRhGo3d
>>176
アレは読める必要ないし
アレが読める人はアレを読む必要ない
素直にSGA4読むべき
0179１３２人目の素数さん
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2019/12/10(火) 13:52:15.47ID:5qjqbkqh
小木曽啓示『代数曲線論』すら読めない
0180１３２人目の素数さん
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2019/12/10(火) 15:33:09.63ID:ot4vOSEi
そのくらいは頑張って読もう
0182１３２人目の素数さん
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2019/12/10(火) 21:19:25.99ID:ot4vOSEi
そもそも人類が代数幾何を大して理解していない
恥じることはない
一歩一歩、着実に学べばよい
0183１３２人目の素数さん
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2019/12/13(金) 06:20:20.96ID:/VOaFgO0
代数幾何学の対象は、有限の次数の多項式のみですかね。
0184１３２人目の素数さん
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2019/12/13(金) 06:23:06.41ID:/VOaFgO0
神戸大数学科のＯＢという人が学部での授業で、代数幾何位相幾何などは、最優秀の学生デモよく理解できないとかだったが
0185１３２人目の素数さん
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2019/12/13(金) 12:37:19.22ID:RceBAvWf
代数幾何は客観的に見てそりゃ難しいんだけど、そうは言っても、こう言ってる人って、「学校の勉強」の感覚が抜けてないんだと思うよ
「勉強ってのは、教科書があって、そこに書いてること覚えればいい」って意識のまま数学科入っちゃった人

数学が得意な人は、自分の関心のあること考えてたら自然と意味のある概念に行きついていた、という経験があるものだよ
微分積分をちゃんとやってたら、多様体や微分形式の概念は、学ばなくても既に知っていたというような

数学的に意味のある対象を考察することが数学なのだから、具体例は何かとか、同値な言い換えをするとどうなるのかとか、そういうこと考えてたら、自然とそうなるはずなんだよ
0187１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 10:00:48.98ID:FIdNSbjH
勉強の方法も理解の仕方も人それぞれなのだから、本人がそれでいいならそれでいいよ
0189１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 22:12:41.08ID:37jSvqgW
曲線と曲面・因子やベクトル束を複素数体上でわかっていたら
スキーム知らんでも研究はなんとかなる
その辺でずっと食ってる人も多い

小木曽の曲線とか今野の曲線束とか金銅のK3あたりが読めないレベルなら知らんが
0192１３２人目の素数さん
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2019/12/26(木) 23:47:26.45ID:BVNge77m
ま、数学を理解する基本は具体例と証明だわな
でも、形式的に具体例考えても、あまり意味のないものはたくさんある（連続だがすべての点で微分不可能な関数とか）ので、
ある程度鈍感になって、さっさと応用を学ぶのも重要
0194１３２人目の素数さん
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2019/12/27(金) 00:57:33.51ID:+8sB31HP
＞あまり意味のないものはたくさんある（連続だがすべての点で微分不可能な関数とか）

フラクタルとか知らん阿呆の妄言
0195１３２人目の素数さん
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2019/12/27(金) 01:42:25.59ID:/6bi2RIB
別に自分が興味を持って調べる分にはいいけど、教える立場になったときに価値観を押し付けないようにね
0196１３２人目の素数さん
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2019/12/27(金) 08:55:55.65ID:fne/58j3
図で理解したいのですが、オススメのサイトがあったら教えて下さい。
0197１３２人目の素数さん
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2019/12/27(金) 19:10:31.21ID:FdWUIjqi
多変数複素函数論が面白そう
カルタン偉大
0198１３２人目の素数さん
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2019/12/29(日) 07:11:24.32ID:if4EQKfu
>>192
確率解析なんかはそういう関数を研究対象にしてるんだが
0201１３２人目の素数さん
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2019/12/29(日) 17:19:37.97ID:LnUMeU7i
>>200
価値観とか言っているうちは、まだまだこども。
妄想だけでは、なかなか結果を出せないよ。
0202１３２人目の素数さん
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2019/12/29(日) 17:20:18.25ID:I4NwNuyD
スキームとコホモロジーがわかればよい
0203１３２人目の素数さん
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2019/12/29(日) 20:25:57.83ID:bo4qd7Xr
>>201
何が重要で何を枝葉と見るかは価値観の問題だろう
0205１３２人目の素数さん
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2019/12/29(日) 22:44:45.09ID:2JAmZhKC
>>204
それは一見枝葉に見えて実は重要だったという話でしょ？
0206１３２人目の素数さん
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2019/12/30(月) 06:39:27.62ID:zA8obUco
ポエムになると盛り上がるの、恥ずかしいからやめような
0207１３２人目の素数さん
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2019/12/30(月) 13:30:05.35ID:pj6EtXF1
スキームだコホモロジーだといってて
adjunction formulaも使えないバカ
0209１３２人目の素数さん
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2020/01/01(水) 00:44:29.84ID:UC9d8Tq9
>>207
使えても意味がわからなきゃダメだろ
0210１３２人目の素数さん
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2020/01/01(水) 01:13:21.34ID:1iA31xEC
まあでも意味がわかっても使えなきゃただの雑学、蘊蓄にしかならん
(高校までの)教員側に立つのなら話は別だが、研究者を目指すならまずは何より研究できなきゃ話にならんわけで、そのために必要なのは蘊蓄ではなく正しい運用力でしょ
0211１３２人目の素数さん
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2020/01/01(水) 09:02:45.62ID:zLeTputl
個人的な意見を述べれば、蘊蓄とか数学観はどうでもよくて、運用力がすべてだと思う
0212１３２人目の素数さん
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2020/01/01(水) 20:07:58.11ID:UC9d8Tq9
運用もいいが、未来へのビジョンも示してほしい、グロタンのように
0213１３２人目の素数さん
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2020/01/01(水) 20:16:19.34ID:tGMV5E+v
というか、薀蓄は必要ない
薀蓄で数学ができるか？
0215１３２人目の素数さん
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2020/01/01(水) 23:18:54.44ID:Btckhr5W
代数幾何を勉強するならハーツホーンだスキームだと唱えるよりは
運用できる地道な力を身につけた方が健全
匿名掲示板だとゆるふわな話ばかりになりがちだが
0217１３２人目の素数さん
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2020/01/03(金) 00:37:13.15ID:1pUYB1AW
代数幾何は数論幾何のためにあるのだよ
0218１３２人目の素数さん
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2020/01/03(金) 02:30:46.71ID:Tv6rs86g
代数幾何は代数解析のためにもある
0222１３２人目の素数さん
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2020/01/08(水) 19:43:48.19ID:OPQ89ydr
代数幾何学よりも代数解析学のが遥かに難しいよな
0224１３２人目の素数さん
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2020/01/08(水) 21:49:45.08ID:OPQ89ydr
グロたんでも代数解析学は理解できまい
0226１３２人目の素数さん
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2020/01/09(木) 09:08:56.05ID:ia1m1Kw7
おまえら、代数幾何学は何の本読んでんだよ？
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/09(木) 09:52:02.17ID:tVW+EUSW
宮西の1章とLiuだが
0228１３２人目の素数さん
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2020/01/09(木) 10:34:28.30ID:ia1m1Kw7
ハーツホーンは読んだんか？
0229１３２人目の素数さん
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2020/01/09(木) 11:15:33.73ID:z0mvmWJX
>>225
そういうこと
0230１３２人目の素数さん
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2020/01/09(木) 11:42:22.13ID:ia1m1Kw7
おまえら代数解析学は分かるんか？
0231１３２人目の素数さん
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2020/01/09(木) 16:37:47.83ID:BXYIrcuw
代数解析なんてD加群の理論だと思えばいいんだよ
そういう意味では代数解析も数論幾何のためにある
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/09(木) 17:23:48.93ID:NqUJUUX3
じゃあ、おまえら何のために代数幾何学やってんだよ
数論幾何学やれや
それか、高次元代数多様体やれよ
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/09(木) 17:36:58.68ID:NqUJUUX3
数論幾何学なんて代数・幾何学・解析学すべて入り交じっててワケわからんしな
あんなん、理解不能だわ
おまえらも大人しく代数幾何学やってろ
0236１３２人目の素数さん
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2020/01/09(木) 23:06:12.79ID:nZBAY2h2
>>231
代数解析を狭く解釈しすぎだろ。
佐藤幹夫が生み出して目指した数学を代数解析と呼ぶならば、D加群の理論を直接使わなくても研究できるような可積分な場の理論なんかも入ってくる。三輪神保らの研究とか。
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/10(金) 05:14:53.15ID:OJDz2GSZ
おまえら、アラケロフ幾何学理解できるの？
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/10(金) 12:48:41.90ID:OJDz2GSZ
リジッド幾何学もそうだよね？
0240１３２人目の素数さん
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2020/01/10(金) 13:02:06.95ID:9vlx1I3C
>>236
あんまり広げて考えるとかえってわかりにくくなるでしょ
直接数論幾何に関わらない部分は深入りしないほうがいい
0241１３２人目の素数さん
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2020/01/10(金) 14:23:49.40ID:h1HmyZy+
おまえら数論幾何学分かるのか？
0243１３２人目の素数さん
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2020/01/10(金) 17:06:56.30ID:9vlx1I3C
論理なんてのは飛躍するためにあるのだろ？
というか、佐藤数学なんかにかぶれたってしょうがない
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/11(土) 00:18:43.07ID:NJe/tFiz
EGA 1の英訳がネットにアップされた
0246１３２人目の素数さん
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2020/01/11(土) 08:57:23.07ID:SR450dXV
おまえら、シンプレクティック幾何学やらないの？
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 08:48:28.81ID:WTbCN2z+
宮西の代数幾何学って、相当難しくないか？
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 16:52:37.10ID:non+qMOb
佐藤数学に深入りしなくてもよいが、
代数解析＝D加群
と臆面なく言うのは幼稚だよ。
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 17:51:54.25ID:9EhSjqSC
おまえらにD加群が分かるわけないだろ
エタールコホモロジーでもやってろ
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 18:33:50.26ID:9EhSjqSC
おまえらに代数解析学が分かるわけないだろ
佐藤超関数でもムリなのに
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 19:12:08.87ID:9EhSjqSC
いいや、勉強スレじゃないよ
理解できないなら諦めるスレだよ
だから、おまえらは微分積分でもやってろ
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 19:56:34.48ID:Cxl16pfS
代数幾何を勉強するため今は線形代数を勉強しています
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 20:35:45.78ID:9EhSjqSC
アホか
可換環論やれや
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 21:11:47.26ID:POBwMFEa
代数解析はマイクロ関数やら擬微分作用素
なんかを使った超局所解析のことだわな
所詮は一種の微分方程式論に過ぎんだろ
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 21:47:37.12ID:Cxl16pfS
代数解析を勉強するため今は微分積分を勉強しています
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/13(月) 05:08:00.47ID:HtK6QJr5
数オリ金メダルの中島さちこだよな
0260１３２人目の素数さん
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2020/01/14(火) 00:05:52.53ID:DkCVEdUT
中島さちこは天才だよな
火災よりも格上だしな
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/14(火) 14:29:14.35ID:MLDIwGZd
さっさと病室に戻れよ
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/14(火) 14:58:58.56ID:m6FTPrz4
代数幾何学やるなら、先ずは数オリでメダル取ってからにしろ
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/15(水) 12:40:29.34ID:SjX9J2CV
望月新一に聞けや
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/16(木) 05:26:19.21ID:5cAPNbE/
望月さんは宇宙人だからな
未来からの使徒だ
0267１３２人目の素数さん
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2020/01/16(木) 19:21:32.00ID:QaMR6/OQ
宇宙人の数学って、相当進んでいるらしいな
0269１３２人目の素数さん
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2020/01/17(金) 04:05:17.30ID:+jA/kL40
全くないよ
0272１３２人目の素数さん
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2020/01/17(金) 10:27:34.48ID:UKWaqKkf
やれよ
グロモフ好きなんだろ、おまえ？
0273１３２人目の素数さん
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2020/01/17(金) 13:33:33.67ID:UKWaqKkf
おまえら、モジュライ理論もやってんのか？
0274１３２人目の素数さん
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2020/01/17(金) 15:55:32.76ID:Ir+i3pK/
エタールコホモロジーやった
俺には簡単だったから佐藤超関数やってるよ
0276１３２人目の素数さん
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2020/01/17(金) 17:24:01.67ID:Ir+i3pK/
アホか
双有理幾何学だけでいいんだよ
森重文がそうだろ？
0278１３２人目の素数さん
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2020/01/18(土) 17:17:30.73ID:9s8w1Q90
指数定理なんてクソだろ
アティアもバカだったし
0279１３２人目の素数さん
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2020/01/18(土) 17:34:52.00ID:/xluWaA/
導来圏がひとつ与えられたとき
それに対応する代数多様体の双有理同値類
を復元することはできるのだろうか？
0280１３２人目の素数さん
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2020/01/18(土) 19:38:22.84ID:9s8w1Q90
できないよ、定義より明らか
0281１３２人目の素数さん
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2020/01/18(土) 23:54:52.33ID:/xluWaA/
導来圏をどこまで狭めれば
代数多様体の双有理同値類を復元できるか
0282１３２人目の素数さん
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2020/01/19(日) 05:43:49.81ID:ftsg/2sI
そんなこと考える暇あるなら、うんこのこと考えろよ
0284１３２人目の素数さん
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2020/01/20(月) 12:17:53.89ID:aBN+oEP8
マンフォードの本ってかなり難しくないか？
ハーツホーンのが簡単なんだが
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/20(月) 14:33:38.60ID:aBN+oEP8
おまえやめとけ
めっちゃ難しいぞ
宮西のにしとけ
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/20(月) 20:57:38.88ID:DHhQYvwi
おまえらじゃ、宮西すらも分からないだろうな
0288１３２人目の素数さん
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2020/01/20(月) 22:00:04.83ID:+raWJBMS
>>284
RED BOOKのこと？
あれコホモロジーないから微妙よね。だったら最初からハーツホーン読む
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/20(月) 22:16:40.08ID:DHhQYvwi
ハーツホーンなんて読むのムダだぜ
森の双有理幾何学読めや
てめーにはマンフォードは読めん、バカだから
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/20(月) 22:25:23.24ID:Y/sZsRJt
コホモロジーは別で補うのも良いぞ
スキーム論が中核だしそういう意味でred bookは良い
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/21(火) 09:03:21.07ID:rLOTiGnv
進展ないよ
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/21(火) 17:56:25.95ID:tRf0n242
低次元のが難しいぞ
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/21(火) 19:29:30.93ID:tRf0n242
マンフォード難すぎワロタ
おまえら理解できるの？
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/22(水) 22:51:49.33ID:nXJLRL0g
そうです
あと、ファンデアヴェルデンの
「Einfuhrung in die algebraische Geometrie」
もそれに関連して読んでみたい
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/23(木) 10:07:59.62ID:on2UB28Z
ヴィイユは数論が専門だろ
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/23(木) 20:08:56.99ID:Eod5k9bi
代数幾何学って、大学院で学ぶ分野なの？
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/24(金) 12:58:10.16ID:yr+MtYS0
代数幾何学は、東大でしか学べないよ
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/24(金) 17:48:44.32ID:37DboEbx
京大なんて東大に比べたらカスだろ
0306１３２人目の素数さん
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2020/01/24(金) 18:27:52.54ID:KsfHjLaC
Shafarevich, Basic Algebraic Geometryも捨てがたいな
代数幾何童貞wの多い5chはハーツホーンばかり言い過ぎる
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/24(金) 19:06:02.50ID:37DboEbx
代数幾何学なら、宮西が一番良いだろ
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/24(金) 21:28:00.69ID:M1Tir4ng
学部の大講義室で受けた講義でお勉強するようなもんじゃないぞ
理論系数理分野は。

まあ京大タイプの圧迫自主ゼミもなんだかなあと思うが。
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/24(金) 21:58:47.48ID:37DboEbx
京大なんて偏差値低すぎだろ
あんなんバカでも受かる
0313１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 00:27:09.72ID:GOem6FSW
>>306
ShafarevichのBasic Algebraic Geometryって２巻本だよね、あれ最初は１巻本だったのに
代数幾何の本ってどんどん分量が増えて行くイメージがある

Kuntzの1985年の「可換代数と代数幾何学」本の前書きによれば同じ内容を繰り返すことなく200シメスターも講義できる（ほど代数幾何学には
講義すべき内容が山ほどある）そうだから、分量が増えてしまうのは当たり前と言えば当たり前なのかも知れないが

因みにそのKuntzの英語版はMumfordも前書きを書いてるんだが、何故か著者のKuntz書いてるのがPrefaceでなくてForewordになっていて
MumfordがPrefaceを書いているという不思議なことになっている、更に英語版へのPrefaceはKuntzという実に不思議なことになっている
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/25(土) 01:26:27.69ID:RcIoBjmS
代数群の人いますか
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/25(土) 01:40:48.79ID:g25P0EoD
いないよ
0317１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 05:10:46.25ID:I2XXnAch
ハーツホーンの本はよく纏まってるよな
それときたら、マンフォードはスキームしかないし、ダメだよな
0318１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 07:04:57.85ID:IQXBkG6V
代数群です。
0319１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 07:45:00.16ID:IQXBkG6V
代数群って言えば堀田の『線形代数群の基礎』って本があるが、正直分かりにくかった。あれほどひどい本って和書でも滅多にないと思う。読みながら著者自身の代数群への素養を疑わずにはいられない、そういう本だった。
0320１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 11:59:20.45ID:DQoJEMSx
さっさと病室にもどれ
0321１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 14:04:24.75ID:nquLKWZE
>>313
代数幾何もどんどん具体化のほうに向かうから
複素代数曲線だけでもやることはたくさんあるからね
高次元だと独自にできることがまだ少ないけどこれから何十年もかけて進展するだろ

そう思えば代数幾何だけでも一人で全部理解するのは無理になってきて
いろんなテーマで分厚い本がたくさん書かれていくんでしょう
0323１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 14:22:24.80ID:aaqPcvhF
それクソ難しい本やんけ
おまえらじゃムリやぞ
0325１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 16:56:36.44ID:aaqPcvhF
ワイの専門は数論幾何学だよ
0326１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 17:44:39.44ID:nquLKWZE
日本語でこれだけの本が読める喜びを噛みしめよう

森脇淳　アラケロフ幾何
川又 雄二郎　高次元代数多様体論
加藤 文元　リジッド幾何学入門
寺杣友秀　リーマン面の理論
向井 茂　モジュライ理論 1,2
0327１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 17:46:59.03ID:pQQeSo7P
数論幾何にもいろいろあるでしょ
数論幾何に「学」を付けるとなんかアホっぽい
なんでだろう？
0328１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 18:27:14.09ID:aaqPcvhF
ワイはスペシャル幾何学やってるよ
0329１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 19:57:35.31ID:nquLKWZE
今は情報幾何の時代
統計多様体の代数幾何でリーマン予想にアプローチ
0331１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 20:06:22.83ID:aaqPcvhF
やっぱ、高次元代数多様体だべ
0333１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 21:21:09.57ID:pQQeSo7P
統計多様体は微分幾何じゃないのか？
0334１３２人目の素数さん
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2020/01/25(土) 22:13:19.06ID:aaqPcvhF
>>332
英語できんから、日本語ので頼むわ
0336１３２人目の素数さん
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2020/01/26(日) 01:42:58.91ID:5XxOVW2T
代数幾何学なんておまえらじゃ理解できないだろ
0337１３２人目の素数さん
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2020/01/26(日) 05:18:20.96ID:v2rhBvRc
ムリだよね
こいつら位相空間論ですら怪しいのに
0338１３２人目の素数さん
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2020/01/26(日) 10:57:26.29ID:sxI32lpD
数学科に進んだまではよかったが
才能の無さに気づいて愕然とするだろ
0339１３２人目の素数さん
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2020/01/26(日) 11:31:17.76ID:v2rhBvRc
数オリも解けない奴が数学科に行くからダメなんよ
大学数学よりも数オリのが難しいしな
0341１３２人目の素数さん
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2020/01/26(日) 15:26:11.33ID:GzbTaRuN
何で？
理由は？
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/26(日) 17:00:34.16ID:mntwfAf1
フィールズ賞候補の天才:ピーター・フランクルも数オリ推奨しているしな
フィールズ賞取るよりも数オリ金メダルのが凄いことだよな
0343１３２人目の素数さん
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2020/01/26(日) 17:30:10.39ID:sxI32lpD
>>341
時間の無駄
代数幾何・数論幾何にはやることが山ほどある
ピーター・フランクルは数学知らないタレント
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/26(日) 17:50:31.65ID:8LtIHmx0
フィールズ賞より数オリ金の方が上とか笑える意見だね
0345１３２人目の素数さん
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2020/01/26(日) 19:04:52.82ID:mntwfAf1
数オリと代数幾何学には、密接な関連があるんだよ
森重文がそうだろ？
大学への数学の学力コンテストやってたんだよ？
0347１３２人目の素数さん
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2020/01/27(月) 05:16:56.65ID:/00OjWel
森重文って、京大だろ？
たいしたことないね
何で東大目指さなかったの？
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/27(月) 19:29:28.42ID:ESKSr5Xj
東大でも京大でもどっちでもいいのでは？^ ^
そこからは先は本人の才能
0349１３２人目の素数さん
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2020/01/27(月) 19:34:28.92ID:T3mqZ/kn
アホか
京大なんてカスしかいねーぞ
東大だけなんだよ、別格なのは
それに森重文は数オリメダリストでもないし、数学はあんまできないだろ
0350１３２人目の素数さん
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2020/01/27(月) 22:38:56.12ID:aJIojaSV
ちょっと調べりゃ分かりそうなもんだが、森さんが大学受験した年は東大が入試を中止してる。
後、森さんの頃は日本は数オリに参加してない。
ドヤ顔で書き込む前にこれくらい調べろよ笑
0353１３２人目の素数さん
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2020/01/28(火) 05:32:14.18ID:KIf2htnC
射影幾何学って、代数幾何学なの？
0354１３２人目の素数さん
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2020/01/29(水) 10:05:09.78ID:vH/auM2p
ハーツホーンのコホモロジー難すぎだろ、あんなん
おまえら分かるのか？
0356１３２人目の素数さん
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2020/01/29(水) 17:26:17.52ID:1pOkmZ3+
おまえら数論幾何学なんて理解不能じゃねーか
数学は天才のやるもんだよ
バカなおまえらには日本史が丁度いいんだよ
てか、その前に童貞卒業しとけや
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/30(木) 09:50:11.15ID:ECm/Qa6m
数論幾何学って、どんな分野があるの？
0359１３２人目の素数さん
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2020/02/01(土) 08:33:52.34ID:rEIC5CTy
コホモロジーなんか使えりゃいいだろ
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/01(土) 10:01:32.93ID:Q9RfAKck
その前におまえ使えないじゃん
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/01(土) 12:39:08.01ID:6G9jkEg5
あほバカり
あんなかんたんなことがわからんのかね
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/01(土) 18:43:04.59ID:4Hhkd3gN
スキームよりもコホモロジーのが難しいだろうが
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/02(日) 09:42:23.30ID:XgMsvqCO
グロタンの消滅定理って、凄いよな？
0367１３２人目の素数さん
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2020/02/02(日) 17:22:56.88ID:rxYFrgf9
どうにもならないよ
現実世界には何も関係ないから、どうでもよいことだよ
0370１３２人目の素数さん
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2020/02/02(日) 23:02:18.51ID:LN/W8vN7
恋愛の方が難しいよ
0372１３２人目の素数さん
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2020/02/03(月) 05:19:49.38ID:lMizXfJY
おまえらって、童貞だろ？
おっぱい触ったことあんの？
0373１３２人目の素数さん
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2020/02/03(月) 07:54:07.76ID:Z5tlk1Za
さっさと病室に戻れよ
0375１３２人目の素数さん
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2020/02/03(月) 13:58:03.09ID:lMizXfJY
おまえら貧乏なのに風俗いく金あるの？
0376１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/03(月) 15:11:31.07ID:zTO3ZRg9
このスレに、初等幾何学の面白さは分かるけど
代数幾何学は何が面白いのか分からないって言う
バカはいますか？
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/03(月) 16:00:04.75ID:NlD51iWx
log幾何って進展してるの？
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/03(月) 18:52:50.13ID:wV9DtKuF
進展してないよ
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/03(月) 20:59:00.91ID:wV9DtKuF
ハーツホーンのコホモロジー難しすぎんだろ
あんなん、理解できないよな？
おまえら、どうなんだ？
スキームは分かるんだが
0382１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/03(月) 23:14:16.89ID:PAdrmLTN
小平消滅定理
0384１３２人目の素数さん
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2020/02/03(月) 23:23:52.95ID:etuL6p3t
スキーム
0385１３２人目の素数さん
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2020/02/03(月) 23:24:17.52ID:hEf8blVc
アフィンスキーム
0386１３２人目の素数さん
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2020/02/03(月) 23:25:26.52ID:hEf8blVc
Spec(A)
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/03(月) 23:26:13.91ID:hEf8blVc
環A
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/03(月) 23:26:53.79ID:hEf8blVc
素イデアル
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/03(月) 23:28:27.01ID:hEf8blVc
Zariski位相
0392１３２人目の素数さん
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2020/02/04(火) 07:05:49.75ID:zAxIz5+/
A: 可換環、1∈A

X := Spec(A) := {[P]; P⊂≠A, 素イデアル}


I⊂A: イデアル

V(I) := {[P]∈Spec(A); I⊂P}

{V(I)}_{I⊂A}は閉集合系:

X = V((0)), ∅ = V((1))
∩_{i} V(I_i) = V(農[i] I_i)
V(I)∪V(J) = V(IJ)　(⊃ ∵P: 素イデアル)


Zariski位相

O_X := {X＼V(I)}_{I⊂A}


Hilbert Nullstellensatz

k: 代数閉体
A = k[x1, ..., xn]/(f1, ..., fm)

m⊂A: 極大イデアル ⇔ m = ∃(x1 - a1, ..., xn - an)

i.e.
極大イデアルm⇔ 点x, s.t. f1(x) = ... = fm(x) = 0


h: A → B , ring homomorphism
P⊂B: 素イデアル ⇒ h^(-1)(P)⊂: 素イデアル
∴ ∃h~: Spec(B) → Spec(A)

but P⊂B: 極大イデアル ≠⇒ h^(-1)(P)⊂: 極大イデアル


構造層

D(f) := {[P]∈X; f∉P}は開集合基
∃A~: X上の層 s.t. Γ(D(f), A~) = A[1/f]
∀[P]∈X, 茎A~_P = A_P = (A＼P)^(-1)A


アフィンスキーム(Spec(A), A~)
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 07:09:46.83ID:zAxIz5+/
(X, O): 局所環付き空間

X = ∪ U_i: 開被覆

∀i, (U_i, O|U_i) 〜 ∃(Spec(A_i), A_i~)

(X, O): スキーム
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 07:23:08.59ID:zAxIz5+/
A = k[x, y]
X := Spec(k[x, y])＼{(x, y)}

U = X∩D(x) = D(x) = Spec(A[1/x])
V = X∩D(y) = D(y) = Spec(A[1/y])
X = U∪V

∴ X: スキーム


(X, O_X): スキーム
U⊂X: 開集合
(U, O_X|U): スキーム
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 07:36:38.28ID:zAxIz5+/
O_X加群

X: 環付き空間
O_X: X上の層

F: 層
U⊂X: 開集合

・Γ(U, F): Γ(U, O_X)加群
・V⊂U, a∈Γ(U, O_X), f∈Γ(U, F), (af)|V = (a|V)(f|V)


準連接加群

O_X^J → O_X^I → F: 完全（∃I, J）


M: A加群

Γ(D(f), M~) = M ⊗ _A A[1/f]
: 準連接A~加群
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 12:16:28.27ID:36etiOj5
A: 可換環
I⊂A: イデアル

π: A → A/I
i: Spec(A/I) → Spec(A)
閉埋込


(X, O_X): スキー厶
I: O_X加群

O_Xイデアル
Γ(U, I): Γ(U, O_X)のイデアル


閉部分スキーム

Y := Supp(O_X/I) := {[P]∈X; (O_X/I)_P ≠ 0}
はXの閉集合
i: Y → X : 包含写像

(Y, i^(-1)O_X/I)
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 12:37:04.40ID:36etiOj5
A = k[X], B = k[Y]
Spec(A) = Spec(B) = A^1_k
A^2_k = Spec(k[X, Y]) = Spec(A ⊗ _k B)


S上のスキーム・Sスキーム

X, S: スキーム
X → S

Sスキームの射
X, Y: Sスキーム
fx: X→S, fy: Y→S
f: X → Y
s.t. fx = fy *f


ファイバー積

S: スキーム
X, Y: Sスキーム

∃X ×_S Y: Sスキーム
px: ∃X ×_S Y → X, py: ∃X ×_S Y →Y
s.t.
∀Z: Sスキーム, ∀fx: Z → X, ∀fy: Z → Y
∃fz: Z → ∃X ×_S Y
s.t. px * fz = py * fy
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 12:57:15.85ID:36etiOj5
X: 位相空間
X: Hausdorff
⇔ Δ: X ∋ x → (x, x) ∈ X × X, Δ(X): 閉集合(直積位相で)


分離射

X: Sスキーム
Δ = id ×_S id: X → X ×_S X
X: 分離的
:⇔ Δ(X): 閉集合（Zariski位相で）
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 17:36:13.11ID:36etiOj5
有限型

X: Sスキーム
f: X → S

∃{U_i}_i∈I: Xのアフィン開被覆
s.t. I: 有限、∀i, f(U_i) ⊂ ∃V_i: Sのアフィン開集合
Γ(U_i, O_X)は、Γ(V_i, O_S)代数として有限生成
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 17:46:51.50ID:36etiOj5
X: Hausdorff位相空間
X: コンパクト
⇔ ∀Y: 位相空間, X×Y→Y (x, y)→y が閉写像


固有射

X: Sスキーム
X: 固有
:⇔ 分離的、有限型、
∀Y: Sスキーム, X ×_S Y → Y が閉写像


A^1_kは、固有ではない
∵ A^1 ×_k A^1 → A^2において、
xy=1の像は閉でない
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 18:09:20.92ID:36etiOj5
訂正

> ∵ A^1 ×_k A^1 → A^2において、

A^1 ×_k A^1 → A^1において、
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 18:18:51.82ID:S3WIHjse
base change
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 18:28:47.30ID:S3WIHjse
Proj construction
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 18:32:20.99ID:S3WIHjse
Serre twisting sheaf
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 18:41:27.31ID:S3WIHjse
ample line bundle
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 18:53:20.33ID:S3WIHjse
Cartier divisor
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 18:59:07.28ID:S3WIHjse
linear system
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 19:19:00.46ID:S3WIHjse
blowing up
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 22:58:54.89ID:IVH7yvtJ
ぷろじ
それか普通にprojective
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/04(火) 23:05:21.17ID:tXM99moB
スキームと多様体は違いはなんです
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 00:25:50.36ID:NUpKzJRV
étale fundamental group
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 05:50:26.60ID:fIT//0SD
代数幾何学と数論幾何学って、どちらの方が難しいの？
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 08:28:25.19ID:85dPCvsC
étale cohomology
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 10:22:09.97ID:N19+e6Pj
crystalline cohomology
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 10:26:23.90ID:N19+e6Pj
l-adic cohomology
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 11:40:35.07ID:fIT//0SD
コホモロジーは難しすぎる
ここの奴らでは理解できまい
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 11:50:53.12ID:HhUzrBot
代数曲面論の基礎がコンパクトにまとまった文献教えて下さい
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 12:16:33.44ID:BLFEjpXH
モチーフ
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 14:53:16.28ID:7NnRL94X
代数的サイクル
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 15:04:17.31ID:fIT//0SD
とエタールコホモロジー
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 15:05:49.12ID:b3sXjNZQ
固有射

X: Sスキーム

X: 固有
:⇔ 分離的、有限型
∀Y: Sスキーム, X ×_S Y → Y 閉写像
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 16:03:41.49ID:b3sXjNZQ
閉埋込は固有
固有射の合成は固有
固有射は基底変換で不変
f: X → Y, g: Y → Z, g*fが固有、gが分離的なら、fは固有


k: 体
X: k固有代数多様体
⇒ Γ(X, O_X): 有限次元kベクトル空間
0425「分子」
垢版 |
2020/02/05(水) 17:09:30.88ID:r61X/WMQ
:⇔ 分離的、有限型
∀Y: Sスキーム, X ×_S Y →
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 18:45:39.91ID:b3sXjNZQ
CP^n := {(x0, ..., xn)∈C^(n+1)＼{(0, ..., 0)}}/C^*
i.e
x:=(x0, ..., xn)〜(y0, ..., yn)=:y
:⇔ ∃c∈C; x = cy


Proj(R)

R: 次数付き環
R = ⊕_[n≧0] R_n
I_0 = Σ[deg(r) = 1]Rr

X := Proj(R) := {[P]; P⊂R, 斉次素イデアル, P≠I_0}

I⊂R: 斉次イデアル
V(I) := {[P]∈X; I⊂P}
{V(I)}は閉集合系をなす
{X＼V(I)}_{I: 斉次}をXの位相

f: 斉次元
D(f) := {[P]∈X; f∉P}
は開集合基

∃O_X: Xの層
s.t. Γ(D(f), O_X) = R[1/f]_0 （R[1/f]の0次の元全体）
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 18:57:53.94ID:b3sXjNZQ
X := Proj(R)はスキーム

∵
{D(r); deg(r) = 1}は、Xの開被覆
(D(r), O_X|_D(r)) 〜 Spec(R[1/r]_0)
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 19:00:34.74ID:b3sXjNZQ
Proj(k[x0, x1, ..., xn])
D(x0) = Spec(k[X1, ..., Xn]) (Xi = xi/x0)
0429１３２人目の素数さん
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2020/02/05(水) 19:09:43.68ID:b3sXjNZQ
P^n = Proj(Z[x0, ..., xn])

S: スキーム
P^n_S := P^n ×_Spec(Z) S


射影射

X: Sスキーム
f: X → S

X: 射影的
:⇔ ∃n, i: X→P^n_S;
f = p2 * i
0430１３２人目の素数さん
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2020/02/05(水) 19:10:35.29ID:b3sXjNZQ
訂正
> :⇔ ∃n, i: X→P^n_S;

:⇔ ∃n, ∃i: X→P^n_S: 閉埋込;
0431１３２人目の素数さん
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2020/02/05(水) 19:52:57.16ID:b3sXjNZQ
射影射は固有
0432１３２人目の素数さん
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2020/02/05(水) 19:59:43.90ID:CzCuw3bE
>>424
しかもkの代数拡大体
だから、kが代数閉体なら、構造層の大域切断はkになる
0433１３２人目の素数さん
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2020/02/05(水) 22:55:32.73ID:wk+QTUAy
higher direct image
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 23:01:07.31ID:wk+QTUAy
proper morphism
0435１３２人目の素数さん
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2020/02/05(水) 23:04:31.13ID:wk+QTUAy
coherent sheaf
0436１３２人目の素数さん
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2020/02/06(木) 07:44:51.29ID:z7IsKvnW
nonsingular
0437１３２人目の素数さん
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2020/02/06(木) 10:03:06.63ID:YCG1W3uV
Cohen-Macaulay
0438１３２人目の素数さん
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2020/02/06(木) 12:35:17.68ID:9YWZiyvN
X: スキーム
X: Noethetian
:⇔ ∃{A_i}_{i ∈ I}; A_i: Noetherian ring, I: finite;
{Spec(A_i)}_{i ∈ I}: Xの開被覆
0439１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/06(木) 18:31:39.46ID:9YWZiyvN
準連接層

X: 局所環付き空間
F: O_X加群

F: 準連接
:⇔ ∀x∈X, x∈∃U⊂X: 開集合
s.t. O_X^I|U → O_X^J|U → F → 0　(∃I, J)
0440１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/06(木) 18:38:13.67ID:9YWZiyvN
X: Noetherianスキーム
F: 準連接O_X加群

∀f∈F(X)
F(X)_f 〜 F(X_f)

左辺 = F(X) ⊗ _O_X(X) O_X(X)_f
X_f = {x∈X; f_x in O_X, x^*}
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/06(木) 19:43:59.33ID:9YWZiyvN
X: スキーム
F: O_X加群

F: 準連接 ⇔ ∀U⊂X: アフィン開集合, F|U = F(U)~
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/06(木) 20:14:06.61ID:9YWZiyvN
X: 局所環付き空間
F: O_X加群

F: 有限生成
:⇔ ∀x∈X, x∈∃U⊂X: 開集合, ∃n≧1
s.t. O_X^n|U → F|U : 全射

F: 連接
:⇔
F: 有限生成かつ
∀U⊂X: 開集合, ∀f: O_X^n|U→F|U, Ker(f): 有限生成
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/06(木) 20:21:19.80ID:9YWZiyvN
X: スキーム
F: 準連接O_X加群

(1)⇒(2)⇒(3)

(1)F: 連接
(2) F: 有限生成
(3) ∀U⊂X: アフィン開集合, F(U): 有限生成加群O_X(U)加群

X: Noetherianスキーム
(3)⇒(1)
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/06(木) 21:01:05.20ID:9YWZiyvN
X: 分離的かつ準コンパクトなスキーム
準連接O_X加群は、直和、テンソル積、核、余核に関して閉じている
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/07(金) 10:16:29.72ID:tpKQWXwW
R: 次数付き環
R := ⊕[n≧0] R_n

M: 次数付きR加群
M := ⊕[n≧0] M_n（R_m M_n⊂M_(m+n)）

l: 整数
l-th twist of M
M(l): 次数付きR加群
M(l) := ⊕ M(l)_n
M(l)_n = M_(n+l)
ただし、M_n = (0) (n < 0)
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/07(金) 11:44:47.66ID:tpKQWXwW
R: 次数付き環
X := Proj(R)
M: 次数付きR加群

次数付きO_X加群M~（O_Spec(R)上の加群ではない）を以下で定義
f∈R: 斉次元
M~(D(f)) := M_(f) := M ⊗_R R[1/f] の0次部分加群
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/07(金) 17:44:17.82ID:ZrGF35jl
スキームとコホモロジーって、どちらの方が難しいの？
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/07(金) 22:12:22.79ID:tpKQWXwW
R: 次数付き環
X = Proj(R)

n: 整数に対して、O_X加群の層O_X(n)

O_X(n) := R(n)~
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/07(金) 22:17:41.93ID:LqGdc215
素イデアルの全体がスキームの台集合だけど
環R自身を素イデアルとみなしてはいけないの？
もしかして、そういう流儀もあるのかな
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/07(金) 22:31:40.78ID:tpKQWXwW
R: 次数付き環
X := Proj(R)
F: O_X加群

F(n) := F ⊗_O_X O_X(n)
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/07(金) 23:06:30.98ID:orv98Muq
S: スキーム
i: P^n_S → P^n_Z: S→Zから定まる射

O_P^n_S(n) := i^*(O_P^n_Z(n))


一応
f: X→Y
F: O_Y加群
f^*(F) := f^(-1)(F) ⊗_f^(-1)(O_Y) O_X

これも一応
f: X→Y
F: Yの層
U ⊂ X: 開集合
f^(-1)F(U) := lim→[f(U) ⊂ V] F(V)
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/07(金) 23:11:38.26ID:orv98Muq
X: 射影的Sスキーム
i: X → P^n_S

O_X(n) := i^*(O_(P^n_S)(n))
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/07(金) 23:23:17.14ID:hyVvFwqW
ample line bundle
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/08(土) 10:26:25.92ID:+nACVRt/
>>449
ないだろ
極大イデアルによる剰余環が全部0になるじゃん
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/08(土) 11:02:12.50ID:D38zOGUb
Rを極大イデアルとしなければいいだけじゃね
環(整域)は非単位的環(整域)の意味で定義しておいて、体を単位的環で除法ができるものとすれば何の問題もない
まあそんなものは見たことないけど、非単位的環自体は割と普通にあるから実際に考えられてるかもしれん
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/08(土) 11:20:40.63ID:crqx1dGS
その一般化でなんか面白い結果ぎ出るかどうかによる。
せめてよっぽど記述がらくになるかくらいでも。
矛盾しない程度では相手にされません。
理論に出てくる可換環が0と異なる単位元を持つという事を暗黙に使ってる世界にそうでないものを持ち込む事がメチャメチャ有用とこの道の研究者が納得するほどのものはない気はする。
0457１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/09(日) 17:34:54.15ID:WwW0lwkg
>>181
いや、代幾なんて大嫌いだ。
0458１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/09(日) 17:54:41.55ID:g5sr1VpV
おまえら位相幾何学やれよ
そっちのがよっぽど面白いぞ
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/12(水) 11:51:20.74ID:7MQORvwl
closed immeesionがprojectiveなのは明らかと書いてある

なんでなの？
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/12(水) 12:30:56.93ID:PchmfBTP
なんでって、そんなの自明だから
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/12(水) 12:35:51.48ID:7MQORvwl
>>460
なぜ？
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/12(水) 14:14:59.28ID:7MQORvwl
もしかして、

Proj(Z[x]) = Spec(Z)
X = Proj(Z[x]) ×_Z X = P^0_X

だから、任意のスキームは自身の上の射影スキームとみなしてる、ってことか
Projの定義に、次数付き環Rとして1変数多項式環は除くなんて断りは無いし、「閉埋込みは射影的」が成り立つなら当然同型も射影的だから、上の解釈も正しいから、そういうことか
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/12(水) 16:52:23.91ID:5OCAQcZr
まったくの見当外れだよ
0466１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 00:33:23.21ID:Fe00+Qdx
Nagata embedding theoremのscheme-theoretic proofは、どの論文に載ってますか？
0467１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 03:09:33.33ID:srC9l9+0
死亡ゼロ
0468１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 14:29:00.28ID:rY3ttyPd
そんなものはどこにも載ってないよ
0470１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 16:04:08.98ID:LddPX2Mj
間違えたこっち
http://math.stanford.edu/~conrad/papers/nagatafinal.pdf
0471１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/25(火) 08:31:20.89ID:V/K9fpAm
>>469
そういえば昔Deligneさんがなんか言ってたがここにあったか、ありがとう

469と470の違いがわからん
0472１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/26(水) 11:18:07.91ID:ygIH0hNP
おまえみたいなバカには分からないだろうな
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/26(水) 19:15:33.55ID:j/WH8gnJ
茎って、なんぞ？
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 21:44:35.18ID:Q/G8rFXm
今日から代数幾何学はじめるぞー


R: 集合
Rが可換環であるとは、2つの二項演算

+: R×R→R
*: R×R→R

が定義されて、次の条件(1)-(8)を満たすことである。

(1) ∀a, b, c∈R, (a + b) + c = a + (b + c)
(2) ∃0∈R; ∀a∈R, a + 0 = 0 + a = a
(3) ∀a∈R, ∃-a∈R; a + (-a) = (-a) + a = 0
(4) ∀a, b∈R, a + b = b + a
(5) ∀a, b, c∈R, (ab)c = a(bc)
(6) ∀a, b, c∈R, a(b + c) = ab + ac, (a + b)c = ac + bc
(7) ∃1∈R; ∀a∈R, 1a = a1 = a
(8) ∀a, b∈R, ab = ba
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 21:57:57.40ID:MrDXFuFy
おう代数幾何やれよ
0476１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 22:01:02.15ID:E5Yts3L+
以下、可換環の例

ℤ: 有理整数環は、通常の加法と乗法について、可換環になる。
℧: 有理数体
ℝ: 実数体
ℂ: 複素数体

Rを可換環とする。

R[X] := { Σ[i=0 to N] r_i X^i; r_i∈R } (R上の多項式環)

は、可換環になる。

R[[X]] := { Σ[i=0 to ∞] r_i X^i; r_i∈R } (R上の形式的べき級数環)

も、可換環になる。
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 22:09:19.63ID:Je9OxnHe
以下、可換環の例

ℤ: 有理整数環は、通常の加法と乗法について、可換環になる。
ℚ: 有理数体
ℝ: 実数体
ℂ: 複素数体

Rを可換環とする。

R[X] := { Σ[i=0 to N] r_i X^i; r_i∈R } (R上の多項式環)

は、可換環になる。

R[[X]] := { Σ[i=0 to ∞] r_i X^i; r_i∈R } (R上の形式的べき級数環)

も、可換環になる。
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 22:12:11.96ID:Je9OxnHe
R: 可換環
a∈Rが零因子
:⇔ ∃b∈R; b≠0, ab=0

0以外に零因子を持たない可換環を整域という。
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 22:16:58.50ID:Je9OxnHe
R: 整域

K := { a/b; a, b∈R, b≠0 }/〜
a/b 〜 a'/b' :⇔ ab' - a'b = 0

は体(したがって可換環)になる
これを、Rの商体という

ℚは、ℤの商体である
0480１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 22:20:52.02ID:woPsHh/N
詳しい人がいたら教えてください
https://ja.wikipedia.org/wiki/代数的サイクル
のf^*([Y'])=[f^-1(Y')]の[]←これは何ですか？
ちなみに、英語版のwikipediaも見ましたが書いてあることはほぼ一緒で[]は謎でした
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 22:22:43.45ID:Je9OxnHe
R: 可換環
I⊂Rがイデアルとは、

(1) a, b∈I ⇒ a + b∈I
(2) a∈I ⇒ -a∈I
(3) a∈I, r∈I ⇒ ra∈I

が成り立つこと。

Abel群としての剰余群R/Iは可換環になる。
これを剰余環という。
0483１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 22:32:57.74ID:Je9OxnHe
ちゃう
Yが定める代数的サイクルの同型類や
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 22:34:48.74ID:Je9OxnHe
R: 可換環
I⊂R: イデアル

Iが素イデアル
:⇔
I≠R
ab∈I ⇒ a∈I または b∈I

Iが極大イデアル
:⇔
J:イデアルでI⊂J ⇒ J=R


Iが素イデアル⇔R/Iは整域
Iが極大イデアル⇔R/Iは体
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 22:36:04.62ID:Je9OxnHe
100日後にスキーム論をマスターするワニです。

スキーム論をマスターするまであと99日
0487１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 22:45:39.88ID:OrVeBoCR
Yが定める代数的サイクル、つまりYの整閉部分スキームの形式的線型結合とかぱっと出てくる時点で、
0日目で終了してそうなんですが……
0489１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/27(金) 14:05:59.86ID:NrQzVq9y
代数幾何って、代数方程式で表される曲線の分類とかをするのが目標なんですよね。
それに対して、変態的なざりすき位相とかが必要になるのは何ででしょ？
座標平面で普通のピタゴラスの距離とか使ってちゃなんでダメなんでしょう。
層だかシーフだかが出てくるのもなんか必然性がよくわかんないんですよ。
冒頭の目標に対して、どのような要請でこーゆうものたちが登場するのか
初学者にはよくわかんないないです。
おかあさんみたいにやさしく説明してほしい。
0490１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/27(金) 14:33:52.51ID:BAHXNfJJ
たけし、もう死んでいいのよ
おかあさんは大丈夫だから
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/27(金) 18:26:12.62ID:nAq/qneR
>>489
全然分からない
俺たちは雰囲気で数学をやってる
0493１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/27(金) 21:13:18.18ID:95dR73N6
コンパクトなのに閉でない集合を考えたい
ハウスドルフ位相だと無理
ということは距離付け不能でないといかん
0494１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/27(金) 23:40:24.89ID:AYv/Pame
100日後にスキーム論をマスターするワニ　2日目


R: 整域
RがEuclid整域
:⇔
∃d: R＼{0}→ℕ s.t.
∀a∈R, ∀b∈R＼{0}, ∃q, r∈R;
a = qb + r (d(r) < d(b))
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/27(金) 23:53:29.37ID:AYv/Pame
Euclid整域の例

ℤ: 有利整数環は、dを絶対値としてEuclid環になる。

k: 体
k[X]: k上1変数多項式環は、dを次数としてEuclid環になる。

ℤ[√-1] := { a + b√-1; a, b∈ℤ } : Gauss整数環は、d(a + b√-1) := a^2 + b^2として、Euclid環になる。

ℤ[ω] := { a + bω; a, b∈ℤ } : Eisenstein整数環（ω^2 + ω + 1 = 0）は、d(a + bω) := a^2 -ab + b^2として、Euclid環になる。
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/27(金) 23:59:52.67ID:AYv/Pame
R: 整域
Rが単項イデアル整域(PID)
:⇔ Rのイデアルは全て単項イデアル、つまり、あるa∈Rがあって
(a) := { ra; r∈R }
の形

PIDの例

Euclid整域はPIDである

k[X, Y] := k[X][Y]: 2変数多項式環は、PIDではない
(X, Y) := { aX + bY; a, b∈R }は、単項イデアルではない
0497１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 00:09:01.57ID:En0qB0GI
R: 環
次の(1)-(3)は同値

(1) Rのイデアルの空でない任意の族は、包含関係に関して極大元を持つ
(2) Rのイデアルの任意の昇鎖 I_1⊂I_2⊂ ... は、あるNがあって、I_N = I_(N+1) = ...となる
(3) Rの任意のイデアルは有限生成

RがNoether環であるとは、上の条件をみたすこと
0498１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 00:12:38.11ID:En0qB0GI
Noether環の例

PIDはNoether環


Hilbertの基底定理:

R: Noether環
R[X]もNoether環
帰納的にR[X_1, ..., X_n]もNoether環
R[[X]]も、R[[X_1, ..., X_n]]もNoether環
0499１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 00:19:34.84ID:En0qB0GI
R: 整域

u∈Rが単元
:⇔ ∃r∈R; ru = 1

r∈Rが素元
:⇔ (r)がRの素イデアル

r∈Rが既約元
:⇔
r = ab ⇒ aまたはbは単元
0500１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 00:26:23.30ID:En0qB0GI
素元は既約元であるが、既約元は素元とは限らない

例

ℤ[√-5] := { a + b√-5; a, b∈ℤ }

において、

(1 + √-5)(1 - √-5) = 2 * 3

であり、1+√-5は既約元であるが、2も3も1+√-5の倍数ではないので、素元ではない
0501１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 00:35:09.71ID:En0qB0GI
Rの単元の集合をR^×と書く。
R^×は乗法に関して群になる。

R: 整域

Rが一意分解整域(UFD)
:⇔
∀r∈R＼({0}∪R^×), ∃p_1, ..., p_n∈R: 素元 s.t.
r = p_1 ... p_n
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 00:40:27.85ID:En0qB0GI
R: UFD
r∈R＼({0}∪R^×)

r = p_1 ... p_n = q_1 ... q_m (p_*, q_*: 素元)

とすると、n = mで、適当に順序を入れ替えれば、p_i = u_i q_i (u_i: 単元, i = 1, ..., n)とできる

Rの既約元は素元である

PIDはUFDである
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 00:42:19.21ID:En0qB0GI
UFDの例

PIDはUFD

R: UFD
R[X]もUFD


UFDじゃない例

ℤ[√-5]
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 00:46:38.74ID:En0qB0GI
スキーム論をマスターするまであと98日
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 09:29:08.92ID:FSwEyXyy
スキーム論をマスターだから50日目くらいにはスキームの定義に入ってないと厳しいな
0506１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 14:01:45.26ID:bKrsm1Y9
おまえらにスキームなんてムリだろ
大人しく微分幾何学でもやってろよ
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 14:14:51.84ID:wYTLyrjK
>>501

> r = p_1 ... p_n

のところは、いずれも、さらに適当なe_1, ..., e_n∈ℕが存在して、

r = p_1^e_1 ... p_n^e_n

に訂正します。

>>502も同様です。
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 20:40:11.98ID:exClVFPc
また来たんだ
病気なのかな
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 23:19:57.05ID:G6R/m2oc
100日後にスキーム論をマスターするワニ　3日目

R: 環
S⊂Rは、s, t∈S⇒st∈Sを満たすものとする
このような部分集合を積閉集合と呼ぶ

S^(-1)R := { a/s; s∈S }/〜
a/s〜a'/s' :⇔ ∃t∈S; t(as' - a's) = 0

これを、RのSによる局所化という
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 23:26:44.54ID:G6R/m2oc
R: 環
P⊂R: 素イデアル

f∈R
S := { f, f^2, f^3, ... }
RのSによる局所化を、Rのfによる局所化と呼び、R_fで表す

S := R＼Pは積閉集合
RのSによる局所化を、RのPによる局所化と呼び、R_Pで表す
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 23:29:44.38ID:G6R/m2oc
R: 環
S⊂R: Rの非零因子全体
S^(-1)Rを、Rの全商環という

Rが整域なら、Rの全商環は商体
0514１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 23:41:43.58ID:G6R/m2oc
そういえば、環の準同型を定義していなかった

R, S: 環
f: R→Sが、環の準同型であるとは

∀a, b∈R,
f(a + b) = f(a) + f(b)
f(ab) = f(a)f(b)
f(1) = 1

が成り立つこと
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 23:53:05.22ID:G6R/m2oc
R, S: 環
R⊂S

s∈Sとする
sがR上整
:⇔ ∃f∈R[X]; fの最高次の係数は1で、f(b) = 0

SのR上整な元全体は、Sの部分環になる。
これを、RのSにおける整閉包という。
RのSにおける整閉包がSのとき、SはRの整拡大という。
RのSにおける整閉包がRのとき、RはSにおいて整閉という。

特にSがRの商体のとき、RがSにおいて整閉であることを、Rは整閉であるという
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/28(土) 23:59:00.90ID:G6R/m2oc
R, S: 環
R⊂S

Rが体なら、RのSにおける整閉包も体

UFDは、整閉


以下の(1)-(3)は同値

(1) Rは整閉
(2) Rの任意の素イデアルによる局所化は整閉
(3) Rの任意の極大イデアルによる局所化は整閉
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 00:11:09.54ID:NDxfr9pl
整閉でもUFDとは限らない。

ℤ[√-5]は、ℤのℚ(√-5)（ℚと√-5で生成される最小の体）における整閉包なので、整閉。
だが、UFDではない。

各素イデアルにおける局所化が整閉なら、元の環も整閉だが、
各素イデアルにおける局所化がUFDでも、元の環はUFDとは限らない。

やっぱりℤ[√-5]がそう。
0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 00:12:49.32ID:NDxfr9pl
>>516
【訂正】

> R, S: 環

→R, S: 整域
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 00:28:05.19ID:NDxfr9pl
整閉ではない例

k: 体
R := k[X, Y]/(Y^3 - X^2) は整閉ではない

これは、Y^3 - X^2 = 0が原点に特異点を持つことから分かるのだが、それはまた後の話
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 00:35:36.01ID:NDxfr9pl
Noetherの正規化補題:

k: 体
R := k[x_1, ..., x_n]/I ∃I: k[x_1, ..., x_n]のイデアル

このとき、Rのk上代数的独立な元a_1, ..., a_d（つまりk[a_1, ..., a_d]がk上d変数多項式環と同型になるもの）が存在して、Rはk[a_1, ..., a_d]上整になる。
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 00:42:09.00ID:NDxfr9pl
>>514
さらに補足

R, S: 環
f: R→S : 準同型

Ker(f) := { r∈R; f(r) = 0 }

Ker(f)は、Rのイデアル

fが単射⇔Ker(f)={0}

fが同型（逆写像が存在して、それも準同型）⇔fが全単射


準同型定理:

f(R) 〜 R/Ker(f)


I⊂R: イデアル
R/Iのイデアルと、RのイデアルでIを含むものが1対1対応
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 00:53:43.40ID:NDxfr9pl
>>514
>>521

さらに補足

R, S: 環
f: R→S: 準同型

J⊂S: イデアル
⇒f^(-1)(J)は、Rのイデアル

P⊂S: 素イデアル
⇒f^(-1)(P)は、Rの素イデアル
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 00:59:54.58ID:NDxfr9pl
Going up theorem:

R, S: 環
SはR上整

m < n
p_1⊂p_2⊂ ... ⊂p_nを、Rの素イデアルの昇鎖
q_1⊂q_2⊂ ... ⊂q_mを、Sの素イデアルの昇鎖

i = 1, ..., mについて、

q_i∩R = p_i

を満たしているとする。

このとき、Sの素イデアル

q_m⊂q_(m+1)⊂ ... ⊂q_n

を、i = 1, ...,nについて、

q_i∩R = p_i

となるように取れる。
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 01:10:59.98ID:NDxfr9pl
Hilbertの零点定理:

k: 体
R := k[x_1, ..., x_n]/J (∃J: イデアル)

Rの任意の極大イデアルは、ある(a_1, ..., a_n)∈k^nが存在して、(x_1 - a_1, ..., x_n - a_n)の形
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 01:12:08.10ID:NDxfr9pl
>>524
【訂正】

> k: 体

⇢k: 代数閉体
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 01:22:31.70ID:NDxfr9pl
I⊂R: イデアルに対して、

V(I) := { x=(x_1, ..., x_n)∈k^n; ∀f∈I, f(x)=0 }

逆に、V⊂k^nに対して、

I(V) := { f∈R; ∀x∈V, f(x)=0}

は、Rのイデアル。

I⊂R: イデアルに対して、

√I := { f∈R; ∃n; f^n∈I }

はRのイデアルで、Iを含む素イデアルの共通部分。


Hibertの零点定理:

k: 代数閉体
R := k[x_1, ..., x_n]/J (∃J: イデアル)
I⊂R: イデアル

I(V(I)) = √I
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 01:24:12.99ID:NDxfr9pl
なので、

点 ⇔ 極大イデアル
部分代数的集合 ⇔ √I = Iとなるイデアル
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 01:24:44.26ID:NDxfr9pl
スキーム論をマスターするまで、あと97日
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 11:23:31.98ID:vsHBVjGd
100ワニ、パクってんじゃねーよ！
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 22:21:46.80ID:0gMqfeEQ
100日後にスキーム論をマスターするワニ　4日目

R: 環
集合MがR上の加群であるとは、2つの演算

+: M×M → M
*: R×M → N

が定義されて、以下の(1)-(8)を満たすことである。

(1) ∀l, m, n∈M, (l + m) + n = l + (m + n)
(2) ∃0∈M; ∀m∈M, m + 0 = 0 + m = m
(3) ∀m∈M, ∃-m∈M; m + (-m) = (-m) + m = 0
(4) ∀m, n∈M, m + n = n + m
(5) ∀r, s∈R, ∀m∈M, (rs)m = r(sm)
(6) ∀r, s∈R, ∀m∈M, (r + s)m = rm + sm
(7) ∀r∈R, ∀m, n∈M, r(m + n) = rm + rn
(8) ∀m∈M, 1m = m
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 22:29:15.01ID:0gMqfeEQ
環上の加群の例

R: 環

R自身は、R加群である。

Rのイデアルは、R加群である。
逆に、Rの部分R加群は、定義からRのイデアルである。

I⊂R: イデアル
剰余環R/Iは、R加群である。

任意のAbel群は、ℤ加群である。

任意のベクトル空間は、体上の加群である。
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 23:17:40.52ID:AkuTO5lq
R: 環
M, N: R加群

f: M→NがR加群の準同型であるとは

∀m, n∈M, ∀r∈R,
f(m + n) = f(m) + f(n)
f(rm) = rf(m)

が成り立つこと

Ker(f) = { m∈M; f(m) = 0 }

はMの部分R加群

f: M→N:R加群の準同型
fが単射⇔Ker(f) = {0}
fが同型⇔fが全単射

準同型定理:

f(M)〜M/Ker(f)
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 23:24:07.42ID:AkuTO5lq
R: 環
L, M, N: R加群

R加群の準同型の列

L→M→N

が完全とは、

Im(L→M) = Ker(M→N)

が成り立つこと。(Im(f) := fの像)
0534１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 23:33:34.85ID:AkuTO5lq
R: 環
M, N: R加群

M→Nが単射
⇔0→M→Nが完全

M→Nが全射
⇔M→N→0が完全
0535１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/29(日) 23:40:12.96ID:AkuTO5lq
R: 環
M, N: R加群

Hom_R(M, N) := { f:M→N; R加群の準同型 }

はR加群


L, M, N, X: R加群

完全系列

0→L→M→N→0

に対して、写像の合成から定まる系列

0→Hom_R(X, L)→Hom_R(X, M)→Hom_R(X, N)

および

0→Hom_R(N, X)→Hom_R(M, X)→Hom_R(L, X)

は完全
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 00:02:46.53ID:DKeH9Rsf
R: 環
M, N: R加群

以下の性質を満たすR加群Tと、双線形写像p: M×N→Tが、ただ一つ存在する

任意のR加群Lと、任意の双線形写像

f: M×N→L

に対して、R加群の準同型g: T→Lがただ一つ存在して、f = g○pを満たす

このTをMとNのテンソル積といい、

M ⊗_R N

で表す。
0537１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 00:08:18.59ID:DKeH9Rsf
R: 環
L, M, N: R加群

M ⊗_R N 〜 N ⊗_R M
(L ⊗_R M) ⊗_R N 〜 L ⊗_R (M ⊗_R N)


R: 環
L, M, N, X: R加群

完全系列

0→L→M→N→0

に対して、

L ⊗_R X→M ⊗_R X→N ⊗_R X→0

は完全。
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 00:14:43.16ID:DKeH9Rsf
R, A: 環
f: R→A: 環の準同型

r∈R, a∈Aに対して、

ra := f(r)a

として、AはR加群になる。

このようなとき、AをR代数であるという。
0539１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 00:21:38.33ID:DKeH9Rsf
R: 環
A: R代数
M: R加群

M ⊗_R Aは、A加群になる

これをMのAへの係数拡大という
0540１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 00:28:57.03ID:DKeH9Rsf
R: 環
M: R加群

S⊂R: 積閉集合
S^(-1)Rは、R代数

M ⊗_R S^(-1)R

を、MのSによる局所化といい、S^(-1)Mで表す。

S := R＼P (P⊂R: 素イデアル)のときは、M_P
S := { f, f^2, f^3, ... } (f∈R)のときは、M_f
と書く。
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 00:32:11.88ID:DKeH9Rsf
R: 環
S⊂R: 積閉集合
L, M, N: R加群

完全系列

0→L→M→N→0

に対して、

0→S^(-1)L→S^(-1)M→S^(-1)N→0

は完全。
0542１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 00:34:10.16ID:DKeH9Rsf
スキーム論をマスターするまであと96日
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 07:50:29.49ID:EpqaY9l3
俺はそろそろ死ぬはず というかこの速さで大丈夫なのだろうか
0544◆wL06WLe9fU
垢版 |
2020/03/30(月) 07:51:26.17ID:wdcThIKg
乙です
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 08:54:22.83ID:MlIQc1KY
>>536
このテンソル積がピンとこないんだよな
でも非常に重要な概念だから逃れられない
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/30(月) 14:28:30.67ID:AIUJyRka
>>545
たしかに、教養の線形代数では、テンソル積まで扱うことは少なく、多くの場合、独学しなければならないですね。
さらに、専門書になると、具体的な加群のテンソル積の例などは詳しく述べられないことが普通なのも辛いですね。


テンソル積は、まずベクトル空間で考えるのが分かりやすいでしょう。

kを体、V, Wをkベクトル空間とし、{v_1, ..., v_n}, {w_1, ...w_m}をそれぞれの1つの基底とします。
テンソル積 V ⊗_k Wは、{v_i⊗w_j}_{1≦i≦n, 1≦j≦m}を基底とするベクトル空間です。
単純に、成分を表す添え字が増えただけのものです。そのようなものは、物理や工学で自然に出てきます。

この定義は基底の取り方に依存するため、特定のケースで計算するだけならいいですが、数学的には不便です。
したがって、特定の基底を用いずに、多重線形性によって特徴づけられるもの、要するに、
「v⊗w (v∈V, w∈W)」の形の元の形式和に、以下の関係を導入したものとして定義されます。

・(v + v')⊗w = v⊗w + v'⊗w
・v⊗(w + w') = v⊗w + v⊗w'
・a(v⊗w) = (av)⊗w = v⊗(aw)

これを普遍性を用いて書き直すと、上の定義になります。
普遍性から、存在さえ示されれば一意性は自動的に保証されます。


加群の場合も、定義と構成は全く同様です。
たとえば、1変数多項式環同士のテンソル積は、自然に2変数多項式環と同型になります。

k[X] ⊗_k k[Y] 〜 k[X, Y]
X⊗Y → XY

Kが有限生成k代数(たとえばkの有限次代数拡大体)なら、係数拡大の名の通り、係数をKに取り換えたものと同型になります。

k[X] ⊗_k K 〜 K[X]
X⊗a → aX

ベクトル空間と異なる大きく点は、0以外の零化元が存在する場合があることです。
なのでたとえば、

ℚ ⊗_ℤ ℤ/nℤ

の任意の元は、

a/b ⊗ m = an/bn ⊗ m = n(a/bn ⊗ m) = (a/bn ⊗ 0) = 0

となります。
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/31(火) 12:01:30.94ID:joHYKitq
100日後にスキーム論をマスターするワニ　5日目


R: 環
Q⊂R: イデアル

QがRの準素イデアルであるとは、R/Qの零因子が冪零であること。
言い換えれば、ab∈Qならば、あるnが存在して; a∈Qまたはb^n∈Q（またはa^n∈Qまたはb∈Q）が成り立つこと。



準素イデアルの例

素イデアルは準素イデアルである。

pを素数として、(p^n)はℤの準素イデアルである。
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/31(火) 12:01:55.35ID:joHYKitq
R: 環
Q⊂R: 準素イデアル

√Qは素イデアル


Q⊂R:が既約イデアル
:⇔ Q = I∩J ⇒ Q = IまたはQ = Jとなること。

R: Noether環
Q⊂R:イデアル
Qが既約イデアルならば、準素イデアル。
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/31(火) 12:02:37.13ID:joHYKitq
R: Noether環
任意のイデアルI⊂Rに対して、Rの既約イデアル（従って準素イデアル）Q_1, ..., Q_nが存在して、

I = Q_1 ∩ ... ∩ Q_n

となる。しかも、どのQ_iを除いても共通部分が異なり、各√Q_iが互いに異なるように取れ、Iに対して√Q_iの集合は一意的である。
このような分解を、Iの準素分解という。


k: 体
k^nの代数的集合は、既約代数的集合の和に一意的に書ける。
0551１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/31(火) 12:02:53.60ID:joHYKitq
スキーム論をマスターするまであと95日
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/31(火) 13:05:27.12ID:qqdMTHQ1
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0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/05(日) 03:53:03.87ID:C5IZBkEs
お前がワニになるんだよ
0555１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/11(土) 05:38:34.03ID:831vdTf2
メモ

Xを位相空間
F, GをX上の層

i: F→Gが単射
:⇔∀x∈X, Ker(f)_x = 0

p: F→Gが全射
:⇔ ∀x∈X, Coker(f)_x = 0

単射かつ全射なら同型
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/11(土) 06:04:42.17ID:831vdTf2
h: F→Gが単射（同型）
⇔ ∀U⊂X: 開集合, h(U): F(U)→G(U)は単射（resp 同型）

だが、全射に対しては正しくない。

X = ℂ＼{0}
F = O_X: X上の正則関数の層
G = (O_X)*: その単元からなる層
h: F→Gを、開集合U⊂X、切断f∈F(U)に対して、h(U)(f) := exp(2πif)
とする。

∀x∈Xに対して、十分小さな開集合Uを取れば、∀g∈G(U)はlog(g)の像になっているから、hは全射。
だが、logはX全体で正則となるように取ることはできないので、h(X)は全射ではない。

局所的に単射も同時に成り立てば、大域的にも同型になる。
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/11(土) 09:03:56.57ID:JxLme0oQ
Xを位相空間、F, G, HをX上の層とする。
F→G→Hが完全であるとは、Im(F→G) = Ker(G→H)が成り立つことである。

命題:
0→F→G→H→0が完全
⇒∀U⊂X:開集合, 0→Γ(U, F)→Γ(U, G)→Γ(U, H)は完全

証明:
(i) 0→Γ(U, F)→Γ(U, G)の完全性
K = Ker(Γ(U, F)→Γ(U, G))、f∈Kとする。
0→F→Gが完全なので、∀x∈Uに対して、fのgerm f_xは0。つまり、各x∈Uに対して、開近傍x∈∃U_x⊂Uがあって、f|U_x = 0。
{U_x}はUの開被覆で、Fは層なのでf = 0。

(ii) Γ(U, F)→Γ(U, G)→Γ(U, H)の完全性
K := Ker(Γ(U, G)→Γ(U, H))
I := Im(Γ(U, F)→Γ(U, G))
とする。

I⊂Kであること。
g∈Iとすると、あるf∈Γ(U, F)が存在して、f→g。層の準同型とstalkへの写像が可換であることから、∀x∈U, f_x→g_x。
F→G→Hは完全なので、∀x∈U, g_x→0。h∈Γ(U, H)をgの像とすると、上と同じく、∀x∈U, h_x = 0。Hは層なので、(i)と同じ議論でh = 0。よって、g∈K。

K⊂Iであること。
g∈Kとすると、g→0。よって、∀x∈U, g_x→0。
F→G→Hは完全なので、∀x∈U, ∃f_x∈F_x s.t f_x→g_x。
各xに対して、開近傍x∈∃U_x⊂Uと、f'_U_x∈Γ(U_x, F)があって、(f'_U_x)_x = f_xとなっている。
g'_U_x∈Γ(U_x, G)をf'_U_xの像とすると、必要ならば各U_xを小さく取り直して、g'_U_x = g|U_xとできる。実際、U_xをどんなに小さく取っても≠とすると、(g'_U_x)_x ≠ (g|U_x)_x = g_xとなり、矛盾する。
∀x, y∈Uに対して、

f'_U_x|U_x∩U_y - f'_U_y|U_x∩U_y
→g'_U_x|U_x∩U_y - g'_U_y|U_x∩U_y
= g|U_x∩U_y - g|U_x∩U_y
= 0。

(i)より、Γ(U_x∩U_y, F)→Γ(U_x∩U_y, G)は単射なので、

f'_U_x|U_x∩U_y - f'_U_y|U_x∩U_y = 0。

Fは層なので、f∈Γ(U, F)で、∀x∈U_x, f|U_x = f_U_xとなるものが存在する。∀x∈U_x, f|U_x→g|U_xなので、f→g。
ゆえに、g∈I。□
0558１３２人目の素数さん
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2020/04/11(土) 09:11:58.79ID:JxLme0oQ
系:
Xは位相空間、F, GはX上の層とする。
h: F→Gが同型⇔h_x: F_x→G_xが同型
0559１３２人目の素数さん
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2020/04/12(日) 19:59:59.77ID:rIhQbfXX
軟弱層の「軟弱」ってどういうイメージからきて名付けられたんですか？
どっちかっていうと軟弱というより硬直の方がしっくりきますんか
0560１３２人目の素数さん
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2020/04/13(月) 09:00:16.88ID:+57sfnnq
軟弱はsoftの直訳
もっと軟弱なやつにflabbyというのがある
佐藤超関数
0561１３２人目の素数さん
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2020/04/13(月) 12:21:39.78ID:a8xcXzHu
全射と脆弱性がいまいちピンとこない
まあぶっちゃけ名前なんて割とどうでもいいけど
0562１３２人目の素数さん
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2020/04/13(月) 13:52:59.20ID:+57sfnnq
昔小松先生は講義でsoftやflabbyをグニャグニャとかグシャグシャという感じだとおっしゃってた
0563１３２人目の素数さん
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2020/04/13(月) 18:28:37.72ID:GeYwDyou
俺の中では、acyclic sheafが中心にある
acyclicってのは、高次のコホモロジーが消えるってこと、つまり、空間に穴が空いていないことのアナロジーだ
softってのは、そういう単純な層にぐにゃあって出来るイメージ
0564１３２人目の素数さん
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2020/04/13(月) 22:36:38.99ID:doFm6REC
層係数コホモロジーなぞから代数幾何に入門するのは軟弱だというポアンカレ先生からのお叱りだ
0566１３２人目の素数さん
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2020/04/14(火) 16:55:08.55ID:QW6w2FKe
LiuのAlgebraic Geometry and Arithmetic Curvesの8章を頑張って読む
0567１３２人目の素数さん
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2020/04/14(火) 18:06:41.64ID:QW6w2FKe
この本は、具体的な曲線とか曲面での計算例がちゃんと載ってるし、可換代数の知識を多く仮定してないから、有難いわ
0568１３２人目の素数さん
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2020/04/14(火) 18:08:24.90ID:30ihBTdn
バカか
ハーツホーン読めや
0569１３２人目の素数さん
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2020/04/14(火) 18:20:15.09ID:ElztUpok
なぜ、わざわざ数学板なぞに来て、なんの内容もないくだらない書き込みを繰り返すのだろう
ツイッターやヤフコメにでも書けば、もっとかまってくれるだろうに
0570１３２人目の素数さん
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2020/04/14(火) 18:41:08.62ID:2JyDrRij
脆弱はflasqueというフランス語の訳語で、柔軟という意味。
0571１３２人目の素数さん
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2020/04/14(火) 21:11:16.05ID:1DGLoMlc
ウイスキー等を入れる携帯用の平たい水筒、いわゆるスキットルをフランス語ではflasqueという
0572１３２人目の素数さん
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2020/04/18(土) 01:43:36.88ID:nv++7liM
Iを可換環Aのidealとする。Iが正則元を含む ⇔ ann(I)={0} ですか？
0574１３２人目の素数さん
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2020/04/18(土) 11:28:08.89ID:U3X1R0ul
お前は何を言っているんだ
0575１３２人目の素数さん
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2020/04/18(土) 18:23:06.19ID:uQxVPHcU
何をって、日本語言ってんだが
0576１３２人目の素数さん
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2020/04/19(日) 01:33:17.39ID:59xw8buI
可換代数のトピックをググると、誰得なオッサンYouTuberが出てきて不快なことこの上ない
0577１３２人目の素数さん
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2020/04/19(日) 10:47:52.36ID:Od/h1nST
何人かいるけど
数学書よりやっぱり分かりやすいから、分からないトピックとか解説してくれてありがたい
0578１３２人目の素数さん
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2020/04/21(火) 07:07:27.62ID:ATEaNPZ5
X=Spec(k[x,y])＼{原点}

U_x:=X_x=Spec(k[x,y,x^(-1)])
U_y:=X_y=Spec(k[x,y,y^(-1)])
U_z:=X_xy=Spec(k[x,y,x^(-1),y^(-1)])

Γ(U_x,O_X)=k[x,y,x^(-1)]
Γ(U_y,O_X)=k[x,y,y^(-1)]
Γ(U_z,O_X)=k[x,y,x^(-1),y^(-1)]

Γ(U_xy,O_X)=Γ(U_yz,O_X)=Γ(U_zx,O_X)=Γ(U_xyz,O_X)=k[x,y,x^(-1),y^(-1)]

C^0(U,O_X)=Γ(U_x,O_X)⊕Γ(U_y,O_X)⊕Γ(U_z,O_X)
C^1(U,O_X)=Γ(U_xy,O_X)⊕Γ(U_yz,O_X)⊕Γ(U_zx,O_X)
C^2(U,O_X)=Γ(U_xyz,O_X)

∂^0:C^0(U,O_X)→C^1(U,O_X)
(b_xy,b_yz,b_zx)=:∂^0(c_x,c_y,c_z)=(c_y|U_xy - c_x|U_xy, c_z|U_yz - c_y|U_yz, c_x|U_zx - c_z|U_zx)

∂^1:C^1(U,O_X)→C^2(U,O_X)
(b_xyz)=:∂^1(c_xy,c_yz,c_zx)=(c_xy|U_xyz + c_yz|U_xyz + c_zx|U_xyz)

Ker∂^1={c_zx =-c_xy-c_yz}〜Γ(U_xy,O_X)⊕Γ(U_yz,O_X)
Im∂^0〜Γ(U_xy,O_X)⊕Γ(U_yz,O_X)

∴H^1(U,O_X)=(0)
0579１３２人目の素数さん
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2020/04/23(木) 16:49:31.42ID:SpHAOSem
Cohen-Macaulay環を勉強する。
0580１３２人目の素数さん
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2020/04/23(木) 21:28:07.47ID:D+kHxvUp
おまえは勉強すんな！
0581１３２人目の素数さん
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2020/04/24(金) 11:03:56.99ID:tV8nJq/B
アデール環はSpec(ℤ)上の直線束のように見えます
0582１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/24(金) 13:57:06.83ID:AkinCbuN
ゼットハットも幾何的な見方あったりしますか？
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/24(金) 14:11:35.26ID:DfYEI1tK
Spec(Z)上のスキームには、有限素点(つまり、素イデアル)に対応する点はあるが、無限素点に対応する点はない
それを補ったのがArakelov幾何
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/24(金) 15:02:54.18ID:AkinCbuN
あとアデール超絶劣化版Q×ΠZ/pZ(商体の積)は何かに使えたりするんですかね？
こちらはストーンチェックコンパクト化と弱い類似が見られます
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/24(金) 16:21:15.64ID:lIQ94GHa
結局のところ、各点の剰余体が異なるのが、Spec(Z)を幾何学的に扱いにくくしてる諸悪の根源な気がする

一元体とかはそれを解消するためのりろんでしょ
0586１３２人目の素数さん
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2020/04/24(金) 16:33:16.50ID:eR5K/CbE
G. Faltings、この人数論幾何のあらゆる分野で著名な成果残してるけど、Abel賞取らないの？
0587１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/24(金) 23:23:34.77ID:Rka6W9Wn
そいつバカだからムリだよ
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/25(土) 00:49:12.95ID:+aSmt4S3
結局、付値論的な観点に帰ってくるのは面白いね
0589１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/25(土) 11:30:44.70ID:Z43LesqU
>>587
お前よりはマシだよ
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/25(土) 15:34:13.73ID:FgMGRVeI
なめてんじゃねーぞ！
おまえはクズだろうが！
童貞のくせによ！！
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:09:09.30ID:lMCFTsV0
環
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:09:39.49ID:lMCFTsV0
可換環
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:13:16.26ID:lMCFTsV0
Ring Ri Ring Ring Ri Ring
Ring Ri Ring Ring Ri Ring
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:13:59.07ID:lMCFTsV0
勇気RingRing
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:15:01.20ID:lMCFTsV0
Ring is ringing.
She is singing.
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:19:21.97ID:lMCFTsV0
Commutative Ring
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:38:59.25ID:lMCFTsV0
カンカンカンカンカカンカン
カカンカカンカンカンカカン
カンカンカンカンカカンカン
カカンカカンカンカンカカン
カカンカン　カカンカン
カカンカカンカンカカンカン
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:41:29.31ID:lMCFTsV0
正則関数ゥ
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:42:05.12ID:lMCFTsV0
関数論
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:47:04.37ID:lMCFTsV0
関数論
関数論
カン・スウ・ロン

関数論　関数論
関数論　関数論
関数論　関数論

オイラはオイラー
指数と虚数
イコールで結ぶ三角関数
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 01:59:08.10ID:lMCFTsV0
正則関数
複素微分
コーシーとリーマン
ディーバーで消失

正則関数、解析関数
ベキ級数展開
解析接続
等角写像
調和関数
0604１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 04:15:15.72ID:QhHvkytj
>>590
自己紹介乙w
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 07:25:02.46ID:fXt/s0ly
>>585
一元体を理想上の係数体だと思ってるのかね
剰余体=係数体(一定)となってるなら例えば遠アーベル的復元もカンタンらしいし
0606１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 09:00:48.75ID:Bav/i0i0
そんなんクソ難しいだろが、ボケ
0608１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 15:34:02.56ID:V1bqwgEK
ざげんじゃねーぞ！
0609１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/27(月) 00:55:16.96ID:4K/+0JWq
Spec(ℤ)が体上有限型と見なせれば、曲線に対するWeil予想からRiemann予想が従うはず

というのが、分かりやすいモチベーションかな、とは思う
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/27(月) 00:58:14.93ID:4K/+0JWq
有限型じゃなくて射影的
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/04(月) 16:32:30.05ID:jDRWX2Ph
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/05(火) 12:29:00.05ID:b2IqdVzK
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/05(火) 17:20:58.14ID:B6ZQqn9P
Twitterで代数閉体上の整域のテンソル積が再び整域であることの証明が難しいというのを見ました
正確な主張も含めて分かる方いたら詳しく教えてください
0614１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/06(水) 01:39:33.80ID:vpwTvD/i
代数 (algebra) って知らない？
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/06(水) 01:53:13.31ID:TpIZ4f0c
証明は大変だが、幾何学的には直観通りだ。証明が知りたいなら雪江代数３を読め。俺はそれで証明を追った。
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 11:45:12.39ID:WmDpVhCu
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 12:19:15.03ID:i0bV9yCv
整域と整域のテンソル積って整域じゃないんだな
初めて知ったわ恥ずかしい

ℂ⊗ℝℂ

これが反例か
0618１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 12:56:24.22ID:k0ECE/UQ
代数閉体上、という条件がどう効いてるのか直感的なイメージを知りたい
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 22:26:45.71ID:oA8DDRc4
>>617
なるほど、i⊗2-1⊗2iはＣ⊗_ＣＣなら０だけどＣ⊗_ＲＣではゼロじゃないから
(i⊗2-1⊗2i)(i⊗2+1⊗2i)=0になって整域ではなくなるんですね。
0620１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/08(金) 22:51:15.65ID:y7+dROPI
>>618
曲線の交点数を考えると代数閉体の良さがわかるよ
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/09(土) 02:49:57.70ID:05nzSnY8
代数閉体であることは必要ではないそうだ。
0623１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/09(土) 03:31:30.02ID:4rr6O6ft
正則拡大という条件が本質的らしい
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/09(土) 08:09:27.40ID:vwcqTaRi
そうなのか、ありがとう
それでもある意味で代数的ということが関係してそうだけど、なぜなんだろう
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/15(金) 09:34:51.86ID:+5k3o1zL
〜 is of finite type

なんて言い方をしますが、is of という言い方は英語では普通に使われているのですか？
代数幾何の数学書以外でみたことないんですが。
0628１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/15(金) 18:44:02.67ID:+5k3o1zL
ありがとうございます。

中学英語だったとは・・・
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/15(金) 18:59:24.92ID:coEapvpP
of use = useful
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 12:15:35.35ID:Cysyrlb8
finitely generated と finite type って同じ概念じゃまいの？
なんで用語を2種類も用意してるのでしょう。
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 19:33:32.05ID:YVByKZc5
ちゃうやろ
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/21(木) 07:39:39.63ID:8egDOjCX
アティマクに
環Bの部分環Aの素イデアルpに対して
(A_pではなく)B_pの記述があったのですが
これはどう定義されてるんでしょうか？
B\pは積閉になるとは限らない気がしました
0633１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/21(木) 08:42:59.43ID:SJ3v1wR5
第何章第何項か教えて
考えてみる
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/21(木) 11:00:49.32ID:7M59Z965
BがAの整拡大であれば、SをAの積閉集合とするとき、S^-1BはS^-1A上整拡大となる
特にS=A¥pとしてこれは積閉集合なので、S^-1BはA_pの整拡大
B_p=S^-1Bとする

というのはあった
0636１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/21(木) 11:09:42.53ID:7M59Z965
>>635
そのようなqが複数ある可能性があり、しかも複数あってq,q'とすると(BがAの整拡大の場合には)上昇定理とセットで述べられる定理としてq⊆q'が成り立たないかつq'⊆qが成り立たないので、特にq≠q'であり、B_pがpからは一意に定まらない
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/21(木) 11:24:08.85ID:k7HV3pT4
>>636
ああ、Bの方がAの整拡大か。
ならばやっぱりq∈specB でq∩A=pとなるqについてのBqを一つ選んでいるのか、またはそれら全体の共通部分では？
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/21(木) 12:13:50.08ID:8egDOjCX
遅くなってすみません
レスありがとうございます
5.2節 定理5.10
まさしく、BがA上整のときp=q∩AなるBの素イデアルqの存在を示すところです
なのでそのようなqの存在はまだ使えない気がします
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/28(木) 17:56:48.68ID:maKuGXXp
ヴェイユ制限(係数拡大)
L/k体拡大、XをL上定義された代数多様体として、k-スキームの双対圏からSetsへの関手
Res_L/k X : S→X(S ×_k L)
をヴェイユ制限と呼ぶ
SはスキームでL,kはSpecの省略三段論法として、S ×_k Lはスキームの圏の引き戻し(ファイバー積、基本変換)であり、
X(S ×_k L)
=Hom_Schemes(Spec(S ×_k L)→X)

例:
Spec(L)はアフィンスキームなので代数多様体
*をスキームとする
Res_L/k(Spec(L))(*)
=Spec(L)(* ×_k L)
=Hom(Spec(* ×_k L)→Spec(L))
=Spec(k)(*)
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/03(水) 20:37:17.54ID:ALOMe2lU
ツイッターで議論されていたのですが、
環においてその乗法モノイドからその加法群(もしくは加法群から乗法モノイド)が自動的に決まってしまうような場合はどんな時に起こるんでしょうか？
ZやQの場合、どちら方向も一意に決まってしまいそうですがそれも自信ないです
またk[x]とk[x,y]の乗法モノイドは同型になるという呟きも見たのですがこれも分からないです
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/04(木) 21:01:00.63ID:Cgu39j3k
うーん、加法群としての自己同型φ:R→Rがある場合
Rの新しい積×'をφによる通常の積×の引き戻し
a×'b≡φ^-1(φ(a)×φ(b))と定義すれば結合的かつ分配的
例えば可逆元kがあればφ(a)=k×aとして
a×'b=k×(a×b)とすれば新しい積を入れられる(このとき新しいunitはk^-1)
でもこの作り方だと構造としては元のと同型か
0647１３２人目の素数さん
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2020/06/05(金) 04:22:09.83ID:KXSlDNlm
少なくともZ[i]とZ[x]/(x^2)は可法群として同型だけど環として同型ではないわな。
0648１３２人目の素数さん
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2020/06/05(金) 09:40:19.87ID:mmfte3BK
一般には決まらないだろ
そこが望月新一学派がやってること
0649１３２人目の素数さん
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2020/06/05(金) 10:14:57.68ID:MeOA6sX8
モノイドの言語(*,1)のモデルから、そのexpansionである環の言語(+,0,*,1)のモデルが一意に定まるときはどんなときか、という問題か
代数幾何で解けないとまでは思わないが、一般的にはモデル理論の問題に属する
0650１３２人目の素数さん
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2020/06/05(金) 20:23:37.92ID:gQEWTO0H
>>648
一般には無理でしょうけどどういうクラスの環ならば決まるかという感じですかね
元々はフォンノイマン正則環ならどちらか方向の一意性がありそうというのが発端でしたが、これは反例があり怪しいという感じになっていました
たしかに、望月さんの話は加法と乗法を分離して考えるみたいな話ですよね
0651１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 10:04:55.20ID:MYk8EsDw
不定冠詞として

a SES
an SES

どちらも正しいのですか？
0652１３２人目の素数さん
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2020/06/07(日) 18:55:23.09ID:1UY8ZT/s
aかanは発音の問題だからどちらも正しい
ただし
上　「あ　しーす」
下　「あねすいーえす」
な、ちょっと発音悪いが
0653１３２人目の素数さん
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2020/06/08(月) 09:37:13.81ID:4NcjpnMf
前者は
あ　しょーといぐざぐとしーくえんす

じゃないの
0654１３２人目の素数さん
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2020/06/22(月) 22:54:29.18ID:XH/AhTXQ
Rを可換環、Iをイデアルとすると、根基イデアル√I = {r∈R| ∃n, r^n∈I}は、Iを含む素イデアルの共通部分。

r∈√Iとする。あるnが存在してr^n∈I。Iを含む任意の素イデアルPに対してr^n∈P。Pは素イデアルなので、r∈Pかr^(n-1)∈P。これから帰納的にr∈P。Pは任意に取ったので、√I⊂∩[I⊂P]P。

r∉√Iとする。積閉集合S={1, r, r^2, ...}はIと交わらない。Zornの補題より、Iを含みSと交わらないイデアルの中で極大なものQが存在する。QはR→S^(-1)R→S^(-1)R/Qの核で、最後の環は体だから素イデアル。よって、r∉Qなので、r∉∩[I⊂P]P。□
0655１３２人目の素数さん
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2020/06/22(月) 23:30:50.28ID:XH/AhTXQ
SをNoether環上の非特異な代数曲面。C, DをSのeffective divisorとすると、O(-C), O(-D)はSのイデアル層。x∈Sと、affine開集合x∈Uを取り、U内でCとDは共通成分を持たないとすると、xのある近傍では

C∩D = {x} or ∅。

したがって、√(O(-C)_x + O(-D)_x) ⊃ m_x O_S,x。

このとき、O_S,x/(O(-C)_x + O(-D)_x)はArtin環である。なぜなら、√(O(-C)_x + O(-D)_x)は、(O(-C)_x + O(-D)_x)を含む素イデアルの共通部分であるが、それが極大イデアルを含んでいるということは、(O(-C)_x + O(-D)_x)を含む素イデアルは極大イデアルしかない。つまり、0次元のNoether環であるから、Artin環である。

よって、i_x(C, D) = O_S,x/(O(-C)_x + O(-D)_x)のO_S,x加群としての長さは有限。これをCとDの交点数と定める。

effective divisor C, D, Eに対して、i_x(C + E, D) = i_x(C, D) + i_x(E, D)、i_x(C, D + E) = i_x(C, D) + i_x(C, E)が成り立つ。任意の因子Dは、二つのeffective divisor E, Fを用いてD = E - Fと書けるから、Dとeffective divisor Cに対して、

i_x(D, C) = i_x(E, C) - i_x(F, C)
i_x(C, D) = i_x(C, E) - i_x(C, F)

として定義域を拡張する。
0656１３２人目の素数さん
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2020/06/27(土) 09:02:27.68ID:sZanqkr2
B-sheaf

(X, O)を位相空間、BをOの開基とする
つまり、任意のU∈Oと任意のx∈Uに対して、x∈V⊂UとなるV⊂Uが存在

Bからabel圏への反変関手F
つまり、各V∈Bに対して切断F(V)が、W⊂V (W, V∈B)に対して制限写像r_WV: F(V)→F(W)が定まり、W⊂V⊂Uに対してr_WU = r_WV r_VUが成り立つもの
をB-前層という

Fかさらに貼り合わせ条件、つまり任意のV∈Bと、開被覆V=∪V_i（V_i∈B, V_i⊂V）に対して、

・f∈F(V)が任意のiに対してr_{V_iV}(f)=0ならf=0

・各f_i∈F(V_i)が任意のi, jに対してr_{V_i∩V_j V_i}(f_i) = r_{V_i∩V_j V_j}(f_j)を満たすなら、f∈F(V)が存在して、f_i=r_{V_i V}(f)となる

を満たすとき、FをB-層という。

Xの層Fが与えられたとき、Fの定義域をOからBに制限すれば、B-層が得られる。逆に、B-層が与えられるとXの層が得られる。

各開集合U∈Oに対して、{B_i∈B| B_i⊂U、U=∪B_i}は制限写像に関して逆系をなすから、逆極限lim[i]F(B_i)が定まる。これをUの切断として層が定まる。
（証明は単純計算だが、やっていることは前層の層化と本質的に同じである）


Rを乗法の単位元を持つ可換環とする。
任意のf∈Rに対して、D(f)={P∈Spec(R)| f∉P}の全体をBとすると、BはSpec(R)の開基になる。Spec(R)の構造層はB層から定まる。
0657１３２人目の素数さん
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2020/06/29(月) 02:24:42.94ID:YqNKo/50
A:=k[x, y]
X:=Spec(A)
m:=(x, y)∈X

f:=x, g:=y
deg(f)=deg(g)=1
deg(x)=deg(y)=0

として

B:=⊕m^d

p: A[X, Y]→B
X→f, Y→g
Ker(p) = (yX - xY)

Y:=Proj(B) = Proj(k[x, y][X, Y]/(yX - xY))⊂A^2 ✕ P^1

p_1: Y→Xは

Y≠0では、k[x, y]→k[x, y][X/Y]→k[x, y][X/Y]/(yX/Y - x)
X≠0では、k[x, y]→k[x, y][Y/X]→k[x, y][Y/X]/(y - xY/X)

{(0, 0)}✕P^1以外では同型
(0, 0)の引き戻しは、Y✕k(m)〜Proj(k[X, Y])=P^1
0658１３２人目の素数さん
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2020/06/29(月) 16:52:25.02ID:xfHM4w4J
曲面論はスキーム論が活躍して面白い
Castelnuovoの定理まで頑張って読む
0659１３２人目の素数さん
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2020/06/30(火) 16:07:39.93ID:9ob04Ol1
種数0の射影代数曲線がP^1に双有理同値なこと、およびそこからLürothが導けること
がいろいろな文献で明らかみたいに言われてるんですけど、証明の流れがわからない
0660１３２人目の素数さん
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2020/07/11(土) 15:22:17.46ID:Z29mWnfs
The Liu's book is more readable than Hartshorne's, so I really recommend you this. But since this book doesn't treat the topics of derived functors and spectral sequences, you need some supplemental book when you learn the advanced cohomology theory.
0662１３２人目の素数さん
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2020/07/18(土) 22:02:18.33ID:5mU+DVkr
f: X→Y separated
F: quasi-coherent sheaf on X

f*F on Y
for each open subsets U⊂Y

f*F(U) = F(f^-1(U)).

in the case of p = 0:
since H^0(Y, f*F) = f*F(Y) = F(X), H^p(Y, f*F) → H^p(X, F) is naturally defined by s → s.

in the case of p > 0:
take p-th Čech cocycle of f*F

U:={U_i}: affine open covering of Y
then V:={f^-1(U_i)} is an open covering of X

C^p(U, f*F) = C^p(V, F).

so H^p(Y, U) → H^p(X, V) is naturaly defined and H^p(X, V) → H^p(X, F) is defined by taking the limit over refinements of V, so there exists the canonical homomorphism

H^p(Y, f*F) → H^p(X, F).

moreover, if f: X → Y is affine or a closed immersion, V, defined above, is an affine open covering, so this homomorphism is an isomorphism.
0663１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 21:37:17.74ID:fYr4n0au
初歩的な質問なのですが
代数幾何をやる為にやっておくべき分野は何ですか？
代数幾何はどの教科書で学ぶべきですか？
0664１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 21:40:32.17ID:3DK7TaRG
べつに何もいらないのかと
あげると環論、位相空間くらいで
やってるあいだでも良い
0665１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 21:50:11.58ID:fYr4n0au
幾何は大学以上は触れたこと無いのですが大丈夫でしょうか
あとどの教科書使っているのか教えてくれると助かります
0668１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 22:12:50.72ID:fYr4n0au
ありがとうございます
代数の基礎は雪江さんの本で学んだので今度ハーツホーンという人の本を買ってみようと思います
0669１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 22:15:20.67ID:3DK7TaRG
初めていうけど、小学一年生でわかるスキーム論の教科書を作る
相対性理論とかべつのでもいいけどまずはこれかと
0670１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 22:21:18.04ID:3DK7TaRG
細かいことや古典論を省けば、原理・原則ではこれらと一緒だろう
最初にロジックから入るのでもかまわない気も


反対圏 - Wikipedia<

・　ブール代数とその準同型の圏はストーン空間と連続写像の圏の逆圏と同値である．
・　アフィーンスキームの圏は可換環の圏の逆圏と同値である．
・　ポントリャーギン双対性を制限してコンパクトハウスドルフ空間ハウスドルフ可換位相群の圏と（離散）アーベル群の圏の逆圏の間の同値を得る．
・　Gelfand?Neumark の定理により，局所化可能な可測空間（と可測関数）の圏は可換フォン・ノイマン環の圏と同値である．
0671１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 22:27:33.81ID:3DK7TaRG
ゲルファント＝ナイマルクの定理 - Wikipedia
作用素環論において、ゲルファント＝ナイマルクの定理とはC*環の基本構造定理。
C*環の構造を分類する基本定理であるともに、位相群上の抽象調和解析や正規作用素のスペクトル理論に応用される。
圏論的な観点では、局所コンパクト・ハウスドルフ空間のなす圏と可換なC*環のなす圏の反変同値を意味しており、
アレクサンドル・グロタンディークによるスキーム理論の形成にも影響を与えた。
可換及び非可換なC*環における構造を示した二つのゲルファント＝ナイマルクの定理は、アラン・コンヌによる非可換幾何の創設の動機付けの一つともなっている。



東京大学数理科学研究科 集中講義数学基礎論
完全性定理とストーン双対性
ブール代数を対象としてブール代数準同型を射とする圏が、ストーン空間と呼ばれる位相空間を対象として連続写像を射とする圏と双対同値になる、
という定理は、ストーン双対性（Stone duality）定理と呼ばれている。
ストーン双対性定理は代数構造と位相構造の対応を表していることになるが、定理の一部分として、古典命題論理の体系の完全性定理も含んでいることが知られている。
ストーン双対性は、このように論理と代数と位相の三者の関係を表す定理であり、ブール代数以外にも同様の双対性が数々見つかっている。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/20170911.pdf
0672１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 22:28:35.85ID:x5dkaZ6U
>>666
幾何学的な「点」と座標環の「イデアル」が対応してるという根本原理を口を酸っぱくして教えてもらわずに技術論的に可換環論のエキスパートやってるようなタイプよりかは盲目のポントリャーギンであるべきだと思うが。
0674１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 22:47:12.17ID:OlBN9OJF
>>672
意味不明
0675１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 23:10:00.77ID:QacXUhkp
価値観の転換が必要なのだと思う
たとえばLebesgue積分が、測度中心の価値観から、線形汎関数としての積分が中心に移り変わるように


私の感覚では、スキームは

「閉点 + 既約部分多様体の生成点」

ではない
スキームはもっと多くの情報、たとえば係数拡大に関する情報などを持っている


スキームとは構造射の貼り合わせなのだ
そして、古典的な代数幾何に対応するのは、極大イデアルの集合ではなく、構造層の射の方だ
こう考えた方が、悩まなくて済むんじゃないだろうか？
0676１３２人目の素数さん
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2020/07/21(火) 23:32:56.79ID:OlBN9OJF
力学系とか見たら線形汎関数が中心とは思えない
0678１３２人目の素数さん
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2020/07/22(水) 21:04:21.37ID:8pi5eB5Y
スキームはモチーフの情報も含んでるの？
0679１３２人目の素数さん
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2020/07/22(水) 23:31:38.10ID:UXPQRmtu
しらないがモチーフは、一般的な定義では含まれてないだろ?　
しらないが確認のために書いとくと、おもにweil予想を成立させるようなコホモロジー論が
構成法によらず広範囲で成立しているといった感じのやつでいいのか
いつか勉強しようとおもってて手を出してなくしらないが
0680１３２人目の素数さん
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2020/07/22(水) 23:47:58.03ID:UXPQRmtu
代数的サイクルの標準予想 - Wikipedia

代数的サイクルについての標準予想とは、代数的サイクルとヴェイユ・コホモロジー論の関係を記述する一連の予想。
アレクサンドル・グロタンディークが想定していたことであるが、彼のピュアモチーフの構成が半単純なアーベル圏をもたらすことを証明するためであった。
さらに、標準予想はヴェイユ予想の最も困難な部分の証明をも意味する。
最も困難な部分とは、ピエール・ドリーニュにより証明されることとなった「リーマン予想」の部分を言う。
標準予想は未解決のままであり、その応用は結果の条件付き証明を与えるだけでしかない。

固定したヴェイユコホモロジー理論 H（の存在）を、標準予想の古典的定式化は意味している。
予想の全体は代数的なコホモロジー類を扱っていて、
滑らかな射影多様体のコホモロジー上の射H??(X) → H??(X) が、サイクル類写像を通して積 X × X 上の有理係数の代数的サイクルである。

レフシェッツタイプの標準予想 (予想 B)
ヴェイユ理論の公理の一つは、いわゆる、強レフシェッツ定理である。レフシェッツ作用素Lが同型Ln?i : H?i(X) → H?2n?i(X)を与える。
この予想は、レフシェッツ作用素が代数的サイクルにより引き起こされることを意味している。

キネットタイプの標準予想 (予想 C)
射影子H??(X) ? Hi(X) ? H??(X)は代数的。全ての純粋モチーフは純粋ウェイトの次数付きピースへ分解することを意味する。

予想 D (数値的同値 vs. ホモロジカル同値)
特に、ホモロジカル同値がヴェイユコホモロジー論の選択には依存しないことを意味する。この予想はレフシェッツの予想を含んでいる。

ホッジ標準予想
ホッジ標準予想は、原始的代数的コホモロジー類上のペアのカップ積の定値性のことを言っている。もし成り立つと、レフシェッツ予想が予想 Dを意味する。

ホッジ予想は標数が 0 の体の上の多様体の予想 D とレフシェッツの定理とを含んでいる。
テイト予想は、すべての体上の?-進コホモロジーのレフシェッツの定理、キネットの公式、予想 D を含んでいる。
0681１３２人目の素数さん
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2020/07/23(木) 00:04:41.88ID:sHXJwhgv
「圏論の世界」の伊藤先生の記事にあったモチーフの圏を分析することでゼータ関数の値の情報が得られるとかいう話めちゃくちゃ気になってる(若干スレチすまん
0682１３２人目の素数さん
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2020/07/23(木) 01:32:18.66ID:XqmaF/l0
テイト予想 (代数幾何学) - Wikipedia

数論および代数幾何学において、テイト予想は、代数多様体上の代数的サイクルをより計算可能な不変量であるエタールコホモロジー上のガロワ加群のことばで記述するもの。
テイト予想は代数的サイクルの理論において中心的な問題である。予想はホッジ予想の数論的類似物と考えることができる。


おそらく知られている最も重要な場合はテイト予想はアーベル多様体上の因子に対して正しいということである。
これは有限体上のアーベル多様体に対してはテイトの、数体上のアーベル多様体に対してはファルティングスの定理である（モーデル予想のファルティングスの解の一部）。

関連した予想
X を有限生成体 k 上の滑らかな射影多様体とする。
semisimplicity conjecture は、X の l 進コホモロジー上のガロワ群 Gal(ks/k) の表現が半単純であると予想する。
k が位数 q の有限体のとき、テイトはテイト予想と semisimplicity conjecture から strong Tate conjecture が従うことを示した。
strong Tate conjecture とは、ゼータ関数 Z(X, t) の t = q?j における極の位数は the rank of the group of algebraic cycles of codimension j modulo numerical equivalence に等しいというものである。

ホッジ予想のように、テイト予想はグロタンディークの代数的サイクルの標準予想の多くを含む。すなわち以下を含む。
レフシェッツの標準予想（レフシェッツ同型射の逆は代数的対応によって定義される）、
diagonalのキュネット成分は代数的である、
代数的サイクルのnumerical equivalence と homological equivalence は同じである。
0683１３２人目の素数さん
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2020/07/23(木) 13:25:20.89ID:KOGAEXE1
不定域イデアルって何？どこ探しても出てこない
層とどう違うの？岡潔の元論文読むしかない？
0684１３２人目の素数さん
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2020/07/23(木) 14:02:08.31ID:XqmaF/l0
実質おなじとおもってるが
通常、開集合Uを決めると関数らF(U)が決まるが
不定域イデアルだと関数を決めると開集合が決まる順では?
通常のイデアルの真似だとa,b∈Iとすると、それぞれ開集合U,Vなどが定まってるということかと?
定義の確認はしていない
0685１３２人目の素数さん
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2020/07/23(木) 22:28:09.78ID:vbw4QU9x
>>683
岡潔関連だと不定域イデアルとか上空移行の原理とかよく聞くけど
実態がよくわからないんで、あなたが論文読んで解説してくれるとみんな喜ぶと思う
0686１３２人目の素数さん
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2020/07/24(金) 09:17:20.41ID:QmufQHmZ
岡の理論は難しいという定説がある。
一方岡の理論を層の言葉(連接層)で整理したカルタンの仕事がある。
だから岡の理論をそのままの形で学ぶ人は少ないのではないかと思う。
代数幾何では、連接層とは局所的にネター環上のネター加群のことであり解りやすい。
0687１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 17:04:17.55ID:s/lUwRF2
東大の講究の参考図書一覧は例年ネット上に公開されてるが、恐ろしくレベルが高くて驚く

私が学生の頃は（いや今でも以下のようなケースは少なくないだろう）、
学部の講究で古典的な代数幾何やRiemann面などをみっちりやって、修士1年でHartshorneの2-3章ともう一歩進んだ文献を読んで、あとは研究課題みつけて論文書こう
みたいなのがわりと普通だった

東大のホームページだと、4年の春にHartshorneどころか、もうスキーム論とか知ってる前提の本（Étale CohomologyとかMumfordのAbelian Varietiesとか）が普通に挙げられていて恐れ入る
代数幾何や整数論は超秀才じゃないとやっちゃいけないのかと思えてくる
0688１３２人目の素数さん
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2020/07/28(火) 17:22:29.57ID:ePK8OWST
>>687
少ない知識、経験で論文を書くほうがはるかに難度が高いだろ
たくさん詰め込んだほうが楽
0689１３２人目の素数さん
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2020/08/06(木) 21:52:15.95ID:6l8T/jmw
Cを代数曲線
異なる2点x, y∈Cが存在して、Weil因子の意味で、x 〜 yなら、C〜P^1である。
0692１３２人目の素数さん
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2020/08/06(木) 22:40:23.43ID:26l6jB/I
射影空間P^3の非特異4次曲面Sは標準束が自明

∵ X := P^3、i: S→Xを埋め込みとすると、
ω_S
= i^*(ω_X⊗O_X(S)) (∵ adjunction formula)
= i^*(O_X(-4)⊗O_X(4))
= i^*O_X
= O_S
0693１３２人目の素数さん
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2020/08/07(金) 20:11:30.63ID:+g93O4cn
S上の楕円曲線を、固有かつ滑らかなスキームの射π:E→Sで幾何的点z=(Hom(Spec(k^-),E))によるファイバーE ×_S Spec k(z)が切断s(すなわちπ○s=id_E)を持つ種数1の連結曲線とする
0694１３２人目の素数さん
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2020/08/08(土) 11:29:07.17ID:OuZLRZBy
やっぱ、スキーム論やる前に複素多様体で、ラインバンドルとかその辺やっといた方がいいわ。
Griffiths-Harrisの1章の因子とラインバンドルのとこ、2章の線形系のとこ。とりあえず、この2つでいい。
0695１３２人目の素数さん
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2020/08/08(土) 11:34:57.18ID:OuZLRZBy
あと、言うまでもなく可換環論
最低でも、Noether環と、代数のテンソル積、素イデアルによる局所化で保たれる性質（整拡大や平坦性など）は身についてないと話にならん
Cohen-Macaulay環とかそう言うのは、事前に知らなくても読める
まあ、Atiyah-MacDonaldを読めってことだな
0696１３２人目の素数さん
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2020/08/08(土) 11:36:43.18ID:OuZLRZBy
曲線論はスキームはあってもなくてもどっちでも良い
層係数コホモロジーの存在とSerre dualityを認めて具体例をどんどん計算するのが良いと思う
0697１３２人目の素数さん
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2020/08/08(土) 11:37:08.47ID:uDJf82N7
それは追及分野によるだろ
日本の伝統的なのだとそのあたりはいるかもしれないが
0698１３２人目の素数さん
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2020/08/08(土) 11:42:13.30ID:OuZLRZBy
>>697
そりゃそうだけど、

> Griffiths-Harrisの1章の因子とラインバンドルのとこ、2章の線形系のとこ。とりあえず、この2つでいい。

このくらいは、別にやっても苦にならんだろ。
そりゃ、多変数複素解析やKähler多様体や調和積分の一般論を一通りやってからスキーム論に入れとか言われたら、あとからやればいいんじゃないのと思うけど。
0700１３２人目の素数さん
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2020/08/08(土) 12:10:32.03ID:OuZLRZBy
何に異論があるのかが正直よく分からない。

直線束と可逆層は本質的に同じもので、一般的に前者の方が具体的なイメージが付きやすいだろう。
そして、前者を知ること自体、環付き空間やČechコホモロジーを知っている人なら、1〜2時間も勉強すればできる。

線形代数やる前に平面のパラメータ表示や3次元ベクトルの外積を知っといた方がいい、って言われて異論のある奴いないだろ。
0701１３２人目の素数さん
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2020/08/08(土) 12:20:54.74ID:uV0vRk01
具体的なイメージが思いつくかは分からんが、可逆層のほうが分かりやすい気がする
可逆層とは、環付き空間X上の連接層Sであって、O_X加群のテンソル積に関して逆元Tが存在するものである
これだけ
0702１３２人目の素数さん
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2020/08/10(月) 09:39:47.74ID:x7eB6jAt
>>695
多様体としてみれば、自明じゃね？
もの見てからあとから見ればいいだろそんなの。
0703１３２人目の素数さん
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2020/08/10(月) 09:53:46.23ID:x7eB6jAt
代数幾何の前に可換環論は、
効率悪すぎないか？

圏論、前層、可換環論の順ならそもそも代数幾何自明になってしまうし。

可換環論から代数幾何の流れだけはありえないと思う。
0704１３２人目の素数さん
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2020/08/10(月) 09:58:06.82ID:x7eB6jAt
こんなの写経する僧侶
見てるみたいで甚だ見苦しい。

中世の俗化した僧侶のような、
娯楽研究者が増えて草。
働け。

こんな人材ばかりでは（教員も悪い）
大学の解体不可避では。
まあ、日本とか田舎だし、いいか。

勉強したい人海外行くだろうし。
0707１３２人目の素数さん
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2020/08/10(月) 12:47:13.38ID:x7eB6jAt
妬みの意味がわからん。
日本語読めん社畜ゲーマーは
一生ゲームでもやってろ。
0708１３２人目の素数さん
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2020/08/10(月) 12:50:12.50ID:x7eB6jAt
代数幾何コンプの意味もわからん。
代数幾何の前に可換環論を強要するそれこそコンプな風潮が意味わからんだけだ。
0710１３２人目の素数さん
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2020/08/10(月) 12:54:40.90ID:vCLgtfaR
大学に残ってるって修士課程や博士課程ってことかい
日本の数学界ではむしろ能ありじゃないのか
0711１３２人目の素数さん
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2020/08/10(月) 12:56:28.96ID:x7eB6jAt
理論なんてもんは、創り出すことにいみがあって、その能力のないやつが大学にいてもまともな研究などできんだろ、

（大）企業の研究者のほうがよほど有能ではないか。

アニメとゲームに脳をやられて、挙げ句にここで洗脳活動とは、いかにも見てられん。
0712１３２人目の素数さん
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2020/08/10(月) 12:58:17.68ID:x7eB6jAt
まだ、現場に出て働いてるほうが有能ではないか？
一度社会も見ずに、修士博士などやっていて、果たして危機感を持って研究に取り組めるのか？
0713１３２人目の素数さん
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2020/08/10(月) 15:06:08.48ID:izpSkA1Y
欧米の方が学士止まりで専門家気取りの日本の理系なんて採用したがらないけどな。

日本ローカルでも工学修士以上じゃないと研究開発部門に配属されない。
0714１３２人目の素数さん
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2020/08/10(月) 15:47:20.55ID:x7eB6jAt
それはそうだ。
学士なんて話にならん。

海外で働く意志と気概があるなら
頑張ってくれ。

問題は、
学士レベルのことも写経しかできず、
完全に理解してないような
アニオタ、ゲームニキ、クソスレ先輩ではどう考えても海外では通用せず、
すぐに戻ってきて、所詮は、国のお荷物だ。
ということだ。
0715１３２人目の素数さん
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2020/08/11(火) 12:54:11.90ID:FoWZrPf+
有限体Fp上のn次元空間(Fp)^nでの球面(？)
(x_1)^2+(x_2)^2+…+(x_n)^2=k (0≦k≦p-1)
の点の個数ってどうなってるんでしょうか
0716１３２人目の素数さん
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2020/08/11(火) 14:26:23.64ID:D14j47b0
p=2のときは簡単
一般のpは平方剰余を使えばいいのか
0717１３２人目の素数さん
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2020/08/11(火) 22:48:05.68ID:FoWZrPf+
k=0の時でさえ
nが奇数なら解の個数はp^(n-1)となりますが
nが偶数のときは違ってくるような気がしてとても変な感じです
0719１３２人目の素数さん
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2020/08/22(土) 21:46:40.21ID:NSKCZLIK
relativeなProjなどを普遍性を使わずに構成しようと思ったら結構大変ではないでしょうか
0720１３２人目の素数さん
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2020/08/23(日) 15:43:53.60ID:W/J0/UkG
今更だけど、
>>154,157,160,162,164
こいつら（こいつ）は一体何を言ってんの？
関手Fに対して高次の導来関手が消える対象のことを、F-acyclic objectというのは普通に言うし、ほとんどのホモロジー代数の本にもHartshorneにも書いてあることだが
0725１３２人目の素数さん
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2021/02/13(土) 00:15:19.89ID:i8pmkUWA
導来スタックって何ですか？
0727１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 17:12:49.26ID:RsefdZWA
数論幾何とは・・・
トポロジーやら複素幾何やらひっかき集めた上で
自分たち以外には理解不能なオレ様定理を証明して
「な？」と自慢するだけの分野・・・

そんなふうに考えていた時期が俺にもありました
0729１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 17:36:39.31ID:7Qpan+fi
アメーバってなに？
0731１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 18:20:00.75ID:7Qpan+fi
そんなことないだろうが！！
0733１３２人目の素数さん
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2021/02/16(火) 10:47:22.84ID:+p1DAQAM
非常に豊富な
0734１３２人目の素数さん
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2021/02/16(火) 20:05:29.67ID:cqsSjs7+
可逆層
0736１３２人目の素数さん
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2021/02/17(水) 09:18:52.99ID:34h/GeMk
そんなのないよ
0739１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 13:24:13.14ID:zdnDD6pv
中学３年生（今年卒業）の皆さんへ
高校数学の入門編講座の第１回をYouTubeにアップしています。
これから数学を得意にしようとする人に、最適ですよ。
https://youtu.be/lvVYgTYgN-E
0740１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 09:48:13.34ID:rRRX0uNq
松村の可換環論にでてくる「巴系」って、
英訳本では pakei なんでしょうか。それとも普通に　s.o.p　ですか？

それにしてもなんで「巴系」という略し方なんでしょうか。だったら「パ系」でいいのに。
0741１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 21:38:19.58ID:reQ4i4m7
schemeと層とコホモロジーがまだ簡単やね
それ以外の分野は難しすぎる
0742１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 05:59:08.12ID:CDElVoGZ
スキームが特に面白いよな
0743１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 06:03:45.48ID:lIZttZG/
終わった分野
0745１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 10:48:57.34ID:QprLIykd
代数曲面論ってムズすぎだろ！
0746１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 13:11:50.72ID:jtUR9N84
スキームの先にスタックがあるし
スタックの先には導来スタックもある
どこまで行っても終わらないのが代数幾何
0747１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 16:37:00.58ID:HXTJLibH
代数幾何学が数学の中で一番面白いよな
特にスキーム
0748１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 08:41:06.54ID:seZpkZuK
スキームが載っている和書・洋書を教えてください。
0749１３２人目の素数さん
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2021/02/28(日) 18:05:36.56ID:psdO+4T5
抽象代数幾何学
0751１３２人目の素数さん
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2021/02/28(日) 22:57:57.89ID:P88bWNlJ
秋月康夫　中井喜和　永田雅宜　中野茂男
0752１３２人目の素数さん
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2021/02/28(日) 23:16:04.73ID:vyXH4sjd
秋月中井永田は岩波の、中野は共立のです

永田の抽象代数学は、入門書としては全く使えないだろうけど、永田の埋め込み定理が証明されている（らしい）から価値はあるでしょう
0753１３２人目の素数さん
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2021/02/28(日) 23:23:50.32ID:LwL6oJgz
>>746
その流れが、終わってきていることを象徴している。
0754１３２人目の素数さん
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2021/03/01(月) 08:36:06.28ID:OCuU+VJo
永田の中小代数学ではなく
丸山・宮西の抽象代数幾何学
0755１３２人目の素数さん
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2021/03/01(月) 08:51:42.79ID:v7ayOauM
>>754
そんな本どこにあるの？

丸山、宮西、永田の『抽象代数幾何学』しか知らんけど。
0756１３２人目の素数さん
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2021/03/01(月) 08:54:48.79ID:v7ayOauM
永田の「抽象代数への入門」ね。
そんなのあったな。
何も書かれてへんやつ。
0758１３２人目の素数さん
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2021/03/01(月) 10:13:13.07ID:RE6DyFkA
>>753
グロタンディークがそこまで抽象化を進まなかったことは先見の明があったのかなと思わせる
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/01(月) 12:37:46.11ID:eHkwk8Fi
先見の明があったのは、モチーフに深入りせずに保型形式から来るl進表現を追求したセールだろ
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/01(月) 13:20:58.16ID:n3AK5mCO
代数幾何学って可換環論と関連が深いの？
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/01(月) 13:33:04.44ID:rnDS3EJM
>>759
モチーフはスキームの抽象化とはベクトルが違う
モチーフもweil予想を自然に解くことを目的としていたが、そういう意味でスタック(ましてや導来スタック)を使っても自然には理論が展開できないということを見抜いていた(そのこだわりが正しいかは別にして)

セールもグロタンディークも先見の明はあったが、グロタンディークは人を見る目がなかった
モチーフも進めるにはグロタンディーク並みの天才が必須なように思われるが、グロタンディーク自身は周りが進めてくれるだろうと期待してたように思う
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/01(月) 14:31:30.83ID:7WR1vrJf
周りをその気にさせるのは実に難しい
0764Schlecht
垢版 |
2021/03/01(月) 14:43:14.19ID:Rz6p2V3E
目についたので書いてみる

代数幾何の目標とはずばり何かね？
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/01(月) 15:31:26.01ID:7WR1vrJf
代数幾何の分野の難問の解決
例えばシャファレヴィッチ予想とか
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/02(火) 23:33:56.86ID:iNGvdXKl
至誠
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/03(水) 17:01:52.71ID:qVUuXxYc
調和かな？
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/04(木) 12:28:44.51ID:n6c2pI8c
調和積分論
0772１３２人目の素数さん
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2021/03/04(木) 18:12:46.03ID:yGlTQTjG
日本の学部3年の知識から2年かそこらで代数幾何の最新理論に追い付いて、そこから問題見つけてオリジナルな結果を含む修士論文を書くなんて、まあ独学では無理でしょう
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/04(木) 18:15:55.05ID:yGlTQTjG
古典的な問題のモチベーションとか無視して、純粋に道具としてスキーム論や複素多様体を勉強して、指導教員の言うことを信じて、脇目も振らずに一つの問題に取り組めば、可能だろうけど、もうそうなるとなんの為に勉強しているのかという人生の問題になるね
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/04(木) 18:41:05.93ID:okHnvVY4
因子や線形系すら出てこなくてひたすら連接層のコホモロジーの性質を証明している代数幾何学の本があるが、あれは面白いのか
0775１３２人目の素数さん
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2021/03/04(木) 18:43:28.85ID:a+Pws4qY
アメリカやイギリスでは高校に数学者のメンターが来たり先へ行く講義があったり、大学入試の学力試験が簡単なのでサクッと終わらせて大学数学に進むことができる

一方日本では学力試験が難しく、代数幾何へ進めば受験問題が解けるようになるわけでもないので、よほどの自信家でもない限り高校レベルで足踏みしなければならない

大学入学時点でのスタート地点が欧米に大きく遅れてるわけだから、間に合うわけがない
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/04(木) 18:55:37.53ID:lwoQS5Ak
>>775
全く実情を反映していない
0777１３２人目の素数さん
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2021/03/04(木) 19:00:40.34ID:a+Pws4qY
>>776
むしろこの現実を受け止められる人が少ない
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/04(木) 22:18:38.93ID:7A7i5kUa
現代数学のテクニックなど数年で変わる
0780１３２人目の素数さん
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2021/03/04(木) 22:34:55.81ID:quDhe77c
代数幾何のテクニックは
この20年間に何回変わりましたか？
0782１３２人目の素数さん
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2021/03/05(金) 02:23:29.70ID:9AQyOZRj
>>779
その変転流転する時代性をガン無視して万古不易のごとく受験テク喧伝するのは有害極まりない。
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/05(金) 02:44:58.87ID:MV7RIGAG
>>782
時代遅れすぎる
0785１３２人目の素数さん
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2021/03/05(金) 03:10:13.09ID:9AQyOZRj
まぁトムの理論の現代数学的な純粋数学的な評価は色褪せないけど。
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/05(金) 06:48:04.91ID:Ug/cMDuh
Renes ThomのQuelques proprietes globalesの今世紀に入ってからの
被引用度数が300であることはそれを裏付けている
しかしカタストロフ理論はどうか
0787１３２人目の素数さん
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2021/03/05(金) 09:31:09.34ID:ECQzH3AZ
>>783
逆
なんのエビデンスもなく難関学力試験で何かを鍛えた気になってるのが時代遅れ
0788１３２人目の素数さん
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2021/03/05(金) 09:37:24.81ID:FX34THoP
大学入試問題が解けたら頭が良いとか学問の才能があるとか、そういう何の根拠もないことに基づいて、大学入試のような公的な試験を行うのは異常
まあ日本では、入試に限らず、会社の面接などでもトンチや心理テストしか聞かれないわけだが
0789１３２人目の素数さん
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2021/03/05(金) 11:50:21.61ID:VDFjRYRs
トンチや心理テストは口実で
本当は人柄を見ている
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/05(金) 18:11:39.42ID:Cs2IPsZM
それはいつごろから？
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/06(土) 07:16:51.29ID:OgCAcy43
数オリ解けないと代数幾何学なんてムリだろ
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/06(土) 07:45:22.69ID:LR2BFyu4
コンツェビッチは数オリのタイプではなかったと
聞いたことがある
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/06(土) 16:15:09.54ID:hdjm7GUQ
すみません質問です
arxivのワード検索で例えば代数幾何(AG)の分野の論文だけ
ヒットする検索方法はどうやればいいでしょうか？
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/06(土) 17:00:31.15ID:NBeqY1j/
math.AG で検索
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/06(土) 17:10:36.36ID:yw/hH17g
代数幾何あるある　１

「代数多様体って…イデアルだったんですね」
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/06(土) 17:20:27.88ID:nbSOpobn
>>796
調べたいことを書いてくれ
身バレがいやなら、「例えばこういうことを調べるにはどう入力したらいいの？」を具体的に書いてくれ
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/06(土) 17:32:40.43ID:hdjm7GUQ
>>798
ワードは何でもいいんですけど。
例えば、elliptic surfacesをAGだけ、またはDGだけで検索する方法は
どうしたらいいでしょうか
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/06(土) 17:48:16.64ID:hdjm7GUQ
>>800
それでは正しい検索結果が出ないようなのですけど。
例えば
https://arxiv.org/search/?query=";cohen macaulay"+math.AC&searchtype=all&source=header
だとたった13件しかヒットしないのですが
普通に"cohen macaulay"で検索するとACの分野で大量にヒットします
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/06(土) 17:52:16.85ID:hdjm7GUQ
要するに検索ワード入力欄に
「検索ワード」と「math.AG」とを入力せよ、というアドバイスですよね？
でもそれでは上手く行かないっぽいです
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/08(月) 11:24:19.42ID:hW/TJfzK
>>780
そんなに変わっとらんと思うよ。

そのへん気になるなら
代数幾何学より
∞圏の幾何を先にやればいいんでね？
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/08(月) 18:43:29.88ID:hs7qR+sx
代数幾何の位相的方法は
昔と今では大違い
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/08(月) 19:25:04.26ID:tHlTN7kN
>>803
「空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、
　各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、
　新しい集合を作ることができる」

「空でない集合の空でない任意の族 Ａに対して
　写像f:Ａ→∪Ａ(:=∪(A∈Ａ)Aであって
　任意のx∈Aに対しf(x)∈xなるものが存在する」

「∀λ∈Λ　[A_λ≠φ]　⇒　Π(λ∈Λ)A_λ≠φ」
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/08(月) 19:32:01.37ID:tHlTN7kN
定理　次の命題は( ZF 上)同値．

1.　選択公理
2.　C, D を圏， F: C→D を関手とする．
　　任意の d∈D に対して F から d への普遍射が存在するならば，
　　F は右随伴を持つ．
3.　C を余完備な圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする．
　　 F はsolution set conditionを満たすとする．
　　このとき F は右随伴を持つ．
　　(General Adjoint Functor Theorem)
4.　C を余完備かつco-wellpoweredで，generatoring setを持つ圏，
　　D を圏， F: C→D を余連続な関手とする．
　　このとき F は右随伴を持つ．
　　(Special Adjoint Functor Theorem)
5.　C, D, U を圏， F: C→D ， E: C→U を関手として，
　　各 d∈D に対して余極限 colim(F↓d→C→U) が存在するとする．
　　このとき F に沿った E の左Kan拡張 F†E が存在し，
　　 F†E(d) ≅ colim(F↓d→C→U) である．
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/08(月) 22:07:38.75ID:h9/+Wg0C
詳しく論ずるほどの知識はないが
昔はF.Hirzebruchが
今はJ.Lurieが有名
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/08(月) 23:58:47.41ID:eAcd2Rf9
スキーム以前の代数幾何学は簡単ですか？
0810１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 08:58:50.49ID:O5MinYzI
スキームのおかげで大分やさしくなったと教わった
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 12:41:00.40ID:tYdAkEbO
数論幾何の考え方の基礎になった
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 17:32:27.88ID:0ji/claX
スキームと代数曲面論って、関係あるのですか？
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 17:46:01.46ID:tYdAkEbO
たとえば{(x:y:z);x^3+y^3+z^3=0}のような点集合は
そのままでは代数曲線だが
SpecZ上の曲線族とみなせば
代数曲面でもある
おおざっぱにはこんな関係があるとも思える
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 18:02:16.10ID:SLMZDOzW
質問です。

体k上の射影空間P^nの因子類群がZとなることの証明でわからないことがあります。

写像

deg: Div(P^n) → Z

を、以下で定義します。ただし、正規代数多様体Xに対して、Div(X)はXのWeil因子のなす群です。
WをP^nの素因子とすると、Wは斉次多項式fの零点集合である(*)から、

def(W) := deg(f)

と定義する。一般の因子に対しては、これを線形に拡張する。
(*)は、P^nの斉次座標環k[X_0, ..., X_n]がUFDであることから、高さ1の素イデアルが単項イデアルであることから従います。

上の定義からdegが全射準同型であることは明らかですが、Ker(deg)が主因子のなす群であることの証明がわかりません。

deg(Σ W_i - Σ V_j) = 0（W_i, V_jは素因子）

として、各W_i, V_jを定める斉次多項式をf_i, g_jとすると

Σ W_i - Σ V_j 〜 (Π f_i/Π g_j)　---- (**)

であるので、Ker(deg)は主因子のなす群に含まれます。
逆に、(h)を主因子とすると、hは次数の同じ多項式f, gで h = f/gと書けるので、deg((h)) = 0であり、主因子のなす群はKer(deg)に含まれます。

上の証明で分からないのは、(**)と同様にして、任意の素因子Wに対して、斉次多項式fが存在して

W = (f)

となりますから、Wは次数が正でも主因子になってしまいます。だから、何か飛躍があると思うのですが、それが分かりません。私が勘違いしているのでしょうか？
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 18:10:37.22ID:tYdAkEbO
(f)が主因子である理由は？
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 18:13:41.42ID:J5f9lhmG
次数が0でないと、fは有理型関数にならない。

deg(f) = dなら、f(ax) = a^d f(x)（a∈k, x∈k^(n+1)）だから。
0817１３２人目の素数さん
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2021/03/09(火) 22:23:46.90ID:O5MinYzI
>>814
815や816では短すぎてわかりませんか？
もしそうだったらもっと丁寧に説明しますが
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 22:28:36.13ID:2o1GcSX/
>>817
すみません、できればそうしていただけると有り難いです
0819１３２人目の素数さん
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2021/03/09(火) 22:52:11.82ID:O5MinYzI
主因子の定義をもう一度よく読んでみてください
(815はそういう意味)
816は主因子の定義に踏み込んで説明してくれています
というわけで
主因子の定義をよく読んでみる気になりますか？
もしそうでなかったら主因子の定義を書きますが
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 23:34:23.42ID:DGbqBZ2Q
>>819
勉強のため、書いていただければ有り難いです。
0822１３２人目の素数さん
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2021/03/10(水) 08:46:33.88ID:A3Ze8757
念のためですが
主因子の定義をどこで読んだか教えてもらえますか
その定義より詳しい説明にしたいので
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/10(水) 09:19:15.93ID:A3Ze8757
>>821
「勉強のため」ということは
問題点は解決済みなのですね
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/10(水) 10:57:50.63ID:+aQ1BfQA
トロピカル幾何学って代数幾何学なの？
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/10(水) 12:23:39.36ID:YFVGZa20
代数幾何がトロピカル幾何の素材を提供している
という関係に見える
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/10(水) 13:16:31.27ID:+aQ1BfQA
トロピカル幾何学のアメーバって、なんですか？
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/10(水) 18:08:26.80ID:5FfbBJ8Q
トロピカル幾何学って、なんで和書ないの？
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/10(水) 19:09:36.13ID:YFVGZa20
需要がないから
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/10(水) 19:53:24.84ID:7paJIwdn
トロピカル幾何があるってことは
テンペレート幾何もポーラー幾何もあるの？ｗ
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/11(木) 06:30:36.01ID:BmmErwAI
代数幾何学と数論幾何学って、どっちの方が難しいの？
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/11(木) 09:09:51.89ID:3ISTbzHW
難しさの定義次第
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 06:32:14.29ID:njoLAPTz
アルティンよりも、なんでネーターのが重要なの？
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 07:24:02.77ID:njoLAPTz
ネーターって偉大なんか？
0837１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 09:36:07.84ID:LZ2xkGAL
ネーター環よりアルティン環の方が
重要だという主張であろうか
0839１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 15:47:38.00ID:lnsnF8x1
>>837
そうだよ
答えてくれるかい？
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 17:35:36.36ID:BTF1o1zn
>>840
質問した本人が「勉強のため」と
言っているのだから
問題点は解決済みなのだろう
大した問題ではなかろうと思っている野次馬は
黙っていればよろしい
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 17:44:25.06ID:L1D9VTOC
>>841
イヤ、大した問題ではないはおろかめっちゃ面白い問題だと思ってるけど？
少なくともオレには証明できないぞ
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 17:56:41.78ID:BTF1o1zn
>>839
宮西の本では最初にネーターの正規化定理と
アルティン・リースの補題が
基礎的な話題として書いてある
この段階ではどちらがどうとは言いにくいが
最近の変形論ではアルティン加群が非常に重要らしい
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 17:59:02.16ID:BTF1o1zn
>>842
841が言いたいのは
「定義から自明」
ではないのか
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 18:06:55.62ID:BTF1o1zn
815と816が別人であるとだけは言っておこう
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 18:09:40.25ID:BTF1o1zn
>>846
アルティン性の本質に関わると勝手に思っているのだが
誤りであればご教示願いたい
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 21:04:16.79ID:yld3bNgg
>>849
定義が分かっていたら自明でなくても満足しておきなさい
分かっていなければ問題だけど
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 09:53:00.41ID:1zeKgE/X
>>851
(+5)+(-3)=2の解説でさえ
昨夜の探偵ナイトスクープでは
相手の中学生が8という誤答を書いた理由を聞いてから
それに合わせた説明をしていた
5ｃｈでも同じことで
誤答を書いた理由の説明が聴けないうちは
何も書けないということかな
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 10:15:20.89ID:/DnHI4Pt
でも「定義が分かっていたら自明でなくても満足しておきなさい」とか書いてる時間で説明できそうなものだが
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 10:28:22.76ID:P3U91e1p
イヤ、コレは元の質問者もオレもそうだけど、まぁまぁの教科書であまり詳しい解説がないから困ってるんであって「間違ってるみたいだけどどこが間違ってるのかわからないではない」
ので「間違ってるその解答を書いて」もへったくれもない
定義もwikipefiaに載ってる定義もハーツホーンの定義も同じでそこに曖昧さもないし
やはりこの問題は意外に難しくて5chの住人レベルでは手に余るんでしょ？
ちなみに
「主因子→deg=0」
が言えるのはいつだっけ？
体上の固有スキームなら言えるんだっけ？
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 10:52:57.14ID:rDuVsdR+
f(z)を0でない有理関数とする．
f(z) が
点 P1, . . . , Pk ∈ P^1(C) でそれぞれ m1, . . . , mk 位の零点をもち，
点 Q1, . . . , Ql ∈ P^1(C) でそれぞれ n1, . . . , nl 位の極をもち，
他の点では零点も極ももたないとする．
このとき，因子 div(f) を
div(f) := m1P1 + · · · + mkPk − n1Q1 − · · · − nlQl
で定める．div(f) を f の主因子（principal divisor）という

因子 D = m1P1 + m2P2 + · · · + mN PN に対して，
その係数の和 m1 + · · · + mN を D の次数（degree）といい，deg D で表す．
つまり，deg D =Σ(i=1~N) mi である

任意の０でない有理関数 f(z) について，deg(div(f)) = 0 である
www.math.kyoto-u.ac.jp/~kawaguch/pdf/07Gaikan.pdf
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:04:20.50ID:P3U91e1p
そもそも元の質問者>>814は
主因子の次数が射影空間では0になる証明がわからないと言ってるんだから、どんな定義にせよ、もっと一般の空間について定義されてるそれに決まってるやん？
それを射影空間でしか通用しない定義持ち出して、「ほら自明でしょ」とか何言ってんの？
それをしたいならハーツホーンらwikiの定義とその射影空間での別定義が一致すること言わないとダメやろ？
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:06:22.88ID:rDuVsdR+
>>858
一次元だからね

でも、意味が分かってれば何をどう一般化したのかわかるはず
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:11:50.91ID:P3U91e1p
>>861

写像

deg: Div(P^n) → Z

を、以下で定義します。ただし、正規代数多様体Xに対して、Div(X)はXのWeil因子のなす群です。

もうこの辺だけで最低でもdegは正規代数多様体以上で定義されてるやん？
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:28:36.69ID:P3U91e1p
>>863
どんな事言ってんのか知らんけど、ほんとに元の質問者の質問内容わかってんのか？
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:35:24.75ID:c0CcCG93
そもそも>>814のdegは、Weil因子の次数じゃねーだろ
（この定理を示したら結果的に一致するけど）
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:39:42.60ID:rDuVsdR+
ID:P3U91e1p はそもそも代数幾何が分かってなさそう
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:40:18.06ID:P3U91e1p
まぁ元の質問者のdegの定義も中途半端だからちゃんと描けば素因子Dに対して
degD=Σ[v; K(X)上の完備付値] v(D)
ただしv(D)は有理射X→spec KvによるDの像の定義多項式の付値
コレをDiv(X)全体に拡張したものがdeg
コレは代数幾何の教科書でほとんど違いはないからココに議論の余地はない
そもそも論としてdegは有理式に対して定義されてるものじゃなくてWeil Divisorに対して定義されてるもの
そもそもそこから質問者の質問内容が理解できてないんじゃないのか？
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:42:32.06ID:P3U91e1p
>>867
わかってないし、主因子→deg=0の証明は勉強してた当時保留した記憶があるからちょっとわかってそうな奴のレスに一瞬期待したんだよ
見事に裏切られたみたいだがなwwww
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:50:55.87ID:rDuVsdR+
>>869
テキストの読み方が悪いんじゃない？
そういうことゼミで教授に教わらなかった？
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:56:32.89ID:P3U91e1p
>>870
知らんよ
代数幾何の研究室でもないし、あくまで院生同士のセミナーで読んでただけだからな
まぁ
今のオレなら証明できるかもしれんけどそんな素人の証明じゃなくて、ちゃんと勉強した人の証明見たかったんだけどな
まぁ5chに期待してもこのレベル移行の話は期待できんわな
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:04:06.07ID:NFJAjvJG
声がでかいだけで何の足しにもならない奴の典型だな
クラスの全員が一桁の足し算理解してるところに、一人だけ「8 + 7は感覚的に15よりも大きいと思う」とか言っていて、どんなに説明しても理解できないような奴
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:06:28.77ID:P3U91e1p
>>873
そうだよ
まぁもういいよ
オレに絡んでる奴おそらく質問者のレベルにすら達してない
0876１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:09:17.49ID:/DnHI4Pt
誰も証明できていないのに煽られるID:P3U91e1pには同情する
このスレ誰も代数幾何学理解できてない
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:12:00.63ID:P3U91e1p
そやな
実際 principal divisor deg zero とかでググるとstack exchange とかでも質問来てて、この話ちょっと代数幾何勉強するときの鬼門なんだろな
まぁ専門外の話だからわかんなくてもいいとしよう
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:14:25.18ID:F/JbJdu+
>>814の質問は>>815-816でとっくに解決している
そして、ID:P3U91e1pは全く関係のないことを「>>814の質問」だと誤解して、誰も説明してないとか言っている
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:22:51.50ID:AZS5eliB
>>814とは関係のない自分の質問として質問すれば、誰かが答えてくれただろうに
壁に向かって一人で騒いでて「なぜ誰も答えてくれないんだ」とか言ってるようなもん
傍から見れば頭がおかしい人にしか見えていない
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:23:01.26ID:P3U91e1p
まぁお前には一生関係ない話だよ
コレまでもコレからも因子の次数を理解することはないだろうよ
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:43:29.77ID:G9M4oFDo
「fとは別の関数」という意味でf'と書いたら、関係のない第三者がfの導関数のことだと勘違いして、とっくに解決済みの質問に対してまだ解決していないと騒ぎ出したようなもの
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:56:11.81ID:G9M4oFDo
「f' = Kfとおく」を「fは微分方程式f' = Kfを満たす」という意味に取り違えて、一人だけ「fが指数関数であることの証明は？」とか関係ないことをずっと騒いでいるようなもの

>>815-816でたった10分で回答がついたことからも分かるように、>>814は普通に日本語が読めて数学的な内容が理解できている人なら誤読しない
教科書を行間を埋めながら読んだり、例を考えたりすると言った当たり前の習慣が身に付いておらず、聞き齧った知識を本をつまみ食いして補完するような勉強しかしていない証拠
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 13:01:58.28ID:/DnHI4Pt
>>883
別の質問って主張は確かだが、その例えはいまいちだな
代数幾何学で通常用いられる一般的な定義ではどうなるのか？という話とその例えはずれている
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 13:06:52.73ID:G9M4oFDo
>>884
> 代数幾何学で通常用いられる一般的な定義ではどうなるのか？という話

誰もそんな話してないよね？
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 13:14:20.61ID:/DnHI4Pt
>>885
>>868
重ねて言うが別の質問だというのは確か
だが、代数幾何学を理解してないとか教科書の読み方が間違ってるとは思わないな
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 13:31:00.64ID:oTlgwAta
まぁもういいよ
現在保留してた証明に再挑戦中
もちろんできてもここにはかかないけど
この土日の暇つぶし何やるか決まったのでよしとしよう
ここのレベルで代数多様体の因子の次数の話で参考になる話が聞けるはずもないわな
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 13:37:45.17ID:Gk6NyFBD
815-816は参考にならなかったというわけだね
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 15:17:16.03ID:4wrxjl7i
ネーターって偉大なんかよ！？
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 15:22:36.37ID:p+AyphUe
>>889
数学を理解するということは
芸術作品の鑑賞とはちょっと違うよ
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 15:25:09.61ID:p+AyphUe
>>890
学士院賞のIさんと比べてみたらわかるかもしれない
専門も近いことだし
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 15:36:39.09ID:Twk+dGtm
>>891
なんの事がわからんけど少なくともDivisorとLine Bundleを一対一に対応させる話はHartshoneとかでは少し後の話だし、確かlically UFDとか仮定してCartier Divisorに行って‥だったはず
そして射影空間のラインバンドルがO(n)の形してるとかそのセクションがどこに入ってるかとかが変換性から分かるなんて話がこの段階の議論で通用するはずがない
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 16:28:26.85ID:p+AyphUe
>>891
理解がおぼつかないのではなく
暇つぶしに難癖をつけてみたかっただけだということがそれでよくわかった
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 17:39:24.88ID:Tm2e1Grf
数論的D加群は何のためにあるんですか
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 17:45:30.51ID:WYugJzXb
>>895

まんま微分じゃね。（ヘンゼル環上の）
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 21:41:26.33ID:QoDyml2K
豊富とか非常に豊富とか、なんなん？
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 21:45:34.83ID:1zeKgE/X
>>897
ampleとかvery ampleとか
見たことないの？
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 23:02:34.35ID:qgO7kYK+
英語分からないから、韓国語で頼む
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 23:06:30.04ID:1zeKgE/X
ハングル酔いだから無理
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 23:37:39.35ID:qgO7kYK+
じゃあ、ハンガリー語でいいからさ
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 23:54:55.36ID:qgO7kYK+
ワイ宇宙人なんだからな
どうにかしろよ？
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 07:09:40.02ID:GRtPIuIP
>>896
藤原先生と加藤先生がそんな話をしていたのを
横で聞いていたことがあります
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 09:24:00.03ID:XaLZkS/T
ベンゼン環って、なんですか？
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 09:35:05.67ID:GRtPIuIP
亀の甲
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 10:02:14.30ID:cG7o3Jyn
時々、自分がAbel多様体になった夢を見る
もしかすると、俺は本当はAbel多様体で、人間である俺が夢なのかも知れない
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 10:40:53.00ID:ldBmUvVY
其の言や好し
とでも言っておこう
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 13:45:49.69ID:6pTMOnGc
代数幾何学專門の人がTwitterで代数幾何学についてアドバイスをしているけど、いくつか同意できないところがあるな(もちろん、同意できるところもある)

特に位相は効率的に勉強して早く行ったほうが良いという点だが、
代数幾何の入り口であるザリスキー位相の議論も当然だが、それ以降も既約や閉部分スキームなど、手足のように位相の概念は登場するわけで、
位相はむしろしっかりやったほうが後々困らなくて済む
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 14:17:48.15ID:dDXWmTwg
非ハウスドルフ位相と距離位相を平行して学ぶと混乱する
代数幾何で使うのは前者
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 14:23:03.81ID:UMIcetG/
>>909
そんなこと、なんでわざわざここに報告しに来たの？ww
本人に言えばいいじゃん！(笑)
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 14:24:17.83ID:WTdlfzYu
>>909
そうなんだ
あなたがそうしたいならそうすればいいだけの話だよね
法律で決まってるわけじゃないんだから
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 14:29:41.38ID:9XlDWLia
Twitterの数学者でもない一個人の主張に、お前が同意できるかどうかなんてどうでもいいわ

Googleで「スキーム論 代数幾何」とか検索すれば、どう見ても素人の書いたくだらんアフィブログが大量にヒットするぞ
そっちにいちいちツッコミ入れてれば？(笑)
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 15:04:23.24ID:ldBmUvVY
>>909
リジッド幾何では特に大切だよね
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 15:16:35.39ID:fkdQ3OO0
アラケロフ幾何学は、どうなの？
0918１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 15:43:22.83ID:ldBmUvVY
あらっ
けろっ
ふう
0919１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 18:14:48.09ID:ldBmUvVY
>>917
その話は北白川で訊け
0921１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 18:56:17.76ID:ldBmUvVY
北白川追分町
0922１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 19:50:32.08ID:feUmkjzN
ヴェイユ因子とカルティエ因子って、なにか関係あるの？
0924１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 20:16:19.53ID:birDomIn
>>922
locally UFDであるスキームだと一致するはず
他なんか条件あったかも
今手元にないからわかんないけどHartshorn の2.6のちょっと後くらいに載ってるハズ
0926１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 20:31:29.73ID:feUmkjzN
因子って、そもそもなんなの？
0927１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 20:31:34.82ID:ZocttW/1
北白川追分町馬小屋
0929１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 21:15:37.50ID:GRtPIuIP
>>926
おおざっぱに言えば
余次元が１の
代数的または解析的な閉部分集合の
既約成分たちの整数係数の
形式的な有限和
0930１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 21:38:46.74ID:feUmkjzN
ヴェイユ因子って重要なの？
0931１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 21:46:01.51ID:GRtPIuIP
目的次第
0933１３２人目の素数さん
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2021/03/14(日) 22:27:39.66ID:GRtPIuIP
有理型関数の芽の層を
零点を持たない正則関数の芽の層で割れば
因子の層になる
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 22:44:20.08ID:UM8zvHGH
>>926
有理関数の特異点や零点になりそうな点集合の候補
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 23:39:47.97ID:9PwEAeVK
因子は層にはならない
スキームにならなる
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 23:59:23.90ID:9PwEAeVK
しかも、因子は爆発する
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 09:02:00.59ID:SHEFQEq9
>>938
岩波数学辞典に書いてある10通りの定義のうち
一つでも頭に入っていれば通るだろう
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 09:13:45.62ID:6zX9Uu0R
数オリ解けるのと大学数学ができるのって、なんか関係あるの？
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 15:24:26.53ID:pseAeteV
多変数の解析接続ってないんですか？
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 16:45:04.05ID:V6akagXu
無限変数でも解析接続はあります
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 16:51:46.25ID:V6akagXu
日本で無限多変数の解析接続をしていたのは
九州大学の梶原スクール
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 19:40:36.27ID:V6akagXu
Nishihara, Masaru Riemann domains over Banach-Grassmann manifolds. Asian-Eur. J. Math. 2 (2009), no. 3, 503–520.
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 20:01:23.78ID:pseAeteV
Thxでした、探して見てみます
ところで、無限次元代数幾何ってあるのかな？
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 22:11:48.12ID:SHEFQEq9
無限次元グラスマン多様体は
ものすごく有名
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/16(火) 09:37:59.64ID:XJ9RLBsY
摩天楼層って、なんなん？
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/16(火) 10:46:02.65ID:VBHqVCJX
小さな頃は毎日楕円曲線と遊んでいたし、ノートを開けば楕円曲線はそこにいたのだが、それが分からなくなってきた

数学的対象とは何だ？
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/16(火) 10:50:56.28ID:ZWMlevB+
自明でないことに価値があるわけ
けど、何が自明で何が自明でないかがわからなくなってる
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/16(火) 12:44:49.64ID:XJ9RLBsY
離散付値環って、なんなん？
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/16(火) 14:48:49.33ID:diBOO1rK
定義を訊いているわけではないよね
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/16(火) 16:37:13.42ID:4MyLs5yN
リーマン面って代数幾何学となんか関係あるの？
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/16(火) 16:57:03.28ID:U+gRkGwZ
代数幾何が専門の数学会理事長が
リーマン面の本を書いているくらいの
関係はありますね
0960１３２人目の素数さん
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2021/03/16(火) 22:58:46.65ID:KRCSDSVf
リーマン面の理論 (Japanese) Tankobon Softcover – November 29, 2019
by 寺杣友秀 (著)
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/17(水) 07:24:25.88ID:bOcOM8A0
リーマン面って、リーマン幾何学と関係あるの？
0962１３２人目の素数さん
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2021/03/17(水) 07:56:20.14ID:uqsqnbHd
共形構造あるいは等角構造を備えた2次元の空間と
局所的に近似的にユークリッド的な計量を備えた空間の概念は
どちらもリーマンに負う
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/17(水) 10:42:44.87ID:NsJm4zhR
リーマン面の理論は一変数関数論または
代数曲線論または一変数代数関数論の話題で
リーマン幾何学は微分幾何学の一項目
勿論関係がないわけではないが
0964１３２人目の素数さん
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2021/03/17(水) 11:03:19.89ID:48MBqDOH
リーマンが長生きしてたら、リーマン予想証明してた？
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/17(水) 13:08:24.03ID:NsJm4zhR
リーマンが1851年に学位論文に書いた
等角写像の基本定理が証明されたのが
1900年頃だから
長生きしていればそれくらいは
証明できたかもしれない
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/17(水) 15:53:36.13ID:RHlbQ/L+
リーマンって、そんな大天才なんか！？
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/17(水) 16:48:06.42ID:00lqaUtn
リーマンに関する絶対常識
１　リーマンショックとは無関係
２　サラリーマンとも無関係
３　リーマン予想の論文は恩師だったディリクレに捧げられた
４　リーマン面はアーベルとヤコービの関数論を基礎付けるためにリーマンが持ち込んだ概念で、その示性数にヒントを得てポアンカレはホモロジー論を展開した
５　「幾何学の基礎をなす仮説について」は多様体上の微分幾何の出発点であり、そこから展開した理論が一般相対性理論の数学的基礎となった
６　夫人はリーマンが偉大な数学者であることを知らず、怠け者だと思っていた
0969１３２人目の素数さん
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2021/03/17(水) 17:20:50.95ID:CTLtL/js
リーマン予想って、人間が証明できるもんなの？
0970１３２人目の素数さん
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2021/03/17(水) 19:00:06.87ID:NsJm4zhR
>>969
フェルマー予想が解けるまでに何年かかったか知ってる？
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/17(水) 23:01:16.53ID:3ZLlJQwN
取ることもできない国の人が言っても説得力がない
0973１３２人目の素数さん
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2021/03/18(木) 06:29:10.19ID:PtxtQD7L
数論幾何学って代数幾何学なの？
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 09:19:01.28ID:+o6C4VWX
世界的には数学の潮流自体がそういう風になっている
日本の数学者は「純粋数学」に固執しすぎ
応用もせいぜい物理への応用くらいしか興味がない
そんなんだから世界から取り残されることになった
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 09:45:24.09ID:AKIPn1ve
代数幾何、数論幾何とそれ以外
純粋数学と応用数学
数学とそれ以外
理系と文系

こういう恣意的なレッテルなんて学問の世界には関係ないし、どちらか一方でなければならない理由もない
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 09:56:07.38ID:bXrRUMjP
イメージできる選択肢の幅の狭さということで
理解できる
それぞれ選択肢を広げる努力はしていると思うが
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 10:55:33.73ID:gTTWbS4o
なんかアーベル賞もただ有名な人に上げるだけの賞になっちゃったね

チューリング賞がまさにそうだけど
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 10:58:11.55ID:iV7Uj5DA
成果を出したから有名なだけ
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 11:39:06.62ID:+7UVDN1F
基礎論や計算機科学がもてはやされるのは、べつに視野が広いからではなくて、単にヒルベルトプログラムの名残だろう
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 11:42:33.91ID:SAZxBz/t
たとえばP≠NPが証明されたとして、数学に何か豊かさをもたらすのか？
ホッジ予想やBSD予想に進展があれば、それは次世代の数学の方向性を定めるものだが

・問題を解いただけ
・くだらない理論や概念をでっちあげて内輪で論文濫造してるだけ

の数学者は偉大ではないぞ
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 11:45:23.69ID:0ikBkEah
他人の仕事の補完をするだけの数学者が偉大なのか？

リーマンを見習えよ
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 11:54:17.27ID:t2amZJMj
結局アーベル、そしてリーマン
形式よりも機構を論ぜよ
俺も同意する
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 12:05:45.66ID:iV7Uj5DA
>>980
では聞くが、フェルマーの最終定理が証明されたことで豊かさをもたらしたのか？
確かに副産物としてワイルズのトリックは多少の応用があるが、今から見た結果論でしかなく(それで良いならP＝NPも証明が未知なので応用があるかもしれない)、豊かさをもたらしたわけでもない
フェルマーの最終定理を用いて証明できることは(2)^1/n(nは3以上)が無理数であることくらいしかない

だが、たしかにワイルズはフィールズ賞やアーベル賞を受賞し、成果を評価された
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 12:11:12.16ID:t2amZJMj
>>984
フェルマーの最終定理が数学に豊かさをもたらしたとこのスレで誰が言ってるの？
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 12:15:43.79ID:iV7Uj5DA
>>985
数学の評価対象は豊かさであると仮定する
これはフェルマーの最終定理を証明したことが評価されたことと矛盾する
ゆえに仮定は誤りである
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 12:16:29.70ID:mToPDv7G
やたら純粋数学ばかりもて囃してるのに
その純粋数学で大した成果を出せないのが日本の数学界
0989１３２人目の素数さん
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2021/03/18(木) 12:21:41.29ID:t2amZJMj
えっと、ID:iV7Uj5DA←こいつは何がしたいの？
お前がどう数学者を評価しようが、世界中の数学者はそんなの気にせず研究をしてるよ
立派なことじゃないか
0990１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 12:22:51.40ID:t2amZJMj
他人の思考がすべて自分と同じじゃないと衝動的にネットに文句書き込んじゃう人って、幼稚だと思うよ
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 12:25:09.97ID:M8BZNTAL
ワイルズらが数学者として評価されてるかどうかとかなんて、自分の人生には全く関係ないのに、なんでそんなことが気になるんだろう
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 12:26:29.78ID:iV7Uj5DA
>>988
今俺が議題にしているのは「数学界の評価」の話であり、個人がその枠組みの中でどう行動するかという話ではない
これは、数学者はそんなことは気にしていないとか、他人の思考が同じではないこととは論点が異なる
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 12:28:48.46ID:M8BZNTAL
>>992
君が定義した枠組みでは君の認識が正しいんだろ？
じゃあそれでいいじゃん
俺もそれでいいと思うよ
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 12:39:48.82ID:M8BZNTAL
たとえば、君が「ひらがなを綺麗に書く方法」に関する研究をして、それで何か成果が得られたとしよう
それが君の中で正しくて重要であると思うなら、それでいいじゃないか

ただ、俺はそれに興味がないし、他の人も興味がない人が多いと思う
だから、他人にそれを検証してもらったり、それを普及させたりしたいなら、追加の努力をする必要がある
もしそうなら頑張ってくれたまえ
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 12:57:54.28ID:iV7Uj5DA
>>994
あなたはそもそも論点が理解できていないように思う
論点は「数学界は豊かさで評価するか」であって、実際に先程豊かさで評価しているとは言えないことを証明したが、その証明に俺やあなたの研究の話が少しでも登場しただろうか？(反語)
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 13:57:43.70ID:KsOoVh5F
>>995
たとえ話って理解できない？
ドローンの規制強化の議論で「包丁が凶器になるからといって販売禁止するのはおかしいよね」と言われて、「相手は包丁の話をしている」と解釈する人はいないよ
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 14:00:51.42ID:KsOoVh5F
>>995
あなたは

「数学界は数学者を研究内容の豊かさで評価していない」

という自説・解釈を持っていて、それはあなたの中で整合的なのだから、それでいいじゃん
俺はべつにそんなことに興味ないからどうでもいいし、否定もしない
それを他人に検証してほしい・普及させたいなら、俺は協力しないけど頑張ってください
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 14:13:24.63ID:iV7Uj5DA
>>997
それは厳密には例え話に収まっていないからね
つまり、まず「ドローンは悪用されるから規制すべきだ」といった主張があって、その主張が前提としているロジック「悪用されるものは規制するべきである」の反例として「包丁は悪用されるが規制するべきではない」と述べている
あなたの「例え話」は、残念ながら例え話に過ぎず、議論のレールの上にない

恐らくあなたはクリティカルシンキングが苦手なのだろう
数学界がどう評価するかというフィロソフィカルな議論に対して「じゃあ君は〜やればいいじゃん」といったプラクティカルな話にずれたり、人格攻撃論法をしたり、
自分が論理的でないことに自分で気づき、それを自分で批判する、ということが中々できないのだろう

日本ではこういう人は取り立てて珍しくはない
というのも、日本のクリティカルシンキング教育が諸外国と比較して遅れていることがすでにデータで示されている
論理という土俵の上で行う議論について、自分で自分が土俵の上にいるかさえ分からなければ、当然議論は困難だ(もちろん、こちらが何度も土俵の上に戻してやることも出来なくはないが……)
10011001
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