現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜(^^ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜(^^ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを(^^ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets (Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています) (参考)http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 (なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述(^^; ) High level people (知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。w(^^; ) 低脳幼稚園児のAAお絵かき 上記は、お断り!! 小学生がいますので、18金(禁)よろしくね!(^^ (旧スレが1000オーバー(又は間近)で、新スレを立てた) >>301 おっちゃん、どうも、スレ主です。 お元気そうでなによりです。(^^ >>302 関連追加 https://www.nikkei.com/article/DGXMZO49720930S9A910C1SHA000/ 企業価値の源は8割無形 重み増す知識、割食う賃金 Neo economy(1)姿なき富を探る 2019/9/16 23:30日本経済新聞 電子版 知識やデータなど姿なき資産が富の源泉となり、経済はモノや距離、時間といった物理的な制約から解き放たれ始めた。どんな豊かさやリスクが広がるのか。 【関連記事】 ・識者に聞く(1) 無形資産の果実、消費者に ・無形資産投資、米欧はGDP比10%超も 日本出遅れ 2018年12月、ダイキン工業は東京大学に10年間で100億円の研究開発費を投じると表明した。エアコン工場1棟分に当たる投資の狙いについて、責任者… >>299 誤 論破します 正 論破されました >集合A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、 >集合N’={N2,Nodd}も禁止されているわけではない 「社員が要素だ」といいたいのなら、上記のA社は× 「個々の自然数が要素だ」といいたいのなら、上記のN'は× 部分集合だと考えればいいものをわざわざ要素にするのが馬鹿 mod2の算術を考えるのに、 余りによる同値類の集合ということで {偶数、奇数}とするのはありますがね その場合、個々の自然数を要素とすることはしませんよ 同値類から代表元をとって {0,1}という別集合を考える というのはありますがね >ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、 >それがアトム(Urelement)の場合と、 >集合が要素になる場合と、 >二通りあるのよ それ、∈の推移性と全然無関係だけどね 「集合Sの要素S'が アトム(Urelement)でなく集合なら S'の要素S''も、Sの要素として扱う」 なんていうルールはないw (勝手にオレ様ルールをデッチ上げるなよ) ザ・ン・ネ・ン・デ・シ・タw >>300 正直言って、なんでモストフスキにこだわってるのか全然わからんw 午後、書店に立ち寄ったら キューネン著 藤田博司訳「集合論」(日本評論社) があったので、ちょっと中身を見てみたら 「第1章 公理的集合論の基礎」の「7 順序数」(p21) のところで、推移的集合でない集合の例として{{{}}}(文中では{{0}}) 順序数でない集合の例として{{{{}}},{{}}.{}}(文中では{{{0}},{0},0}) がしっかりでてたぞ これで1が間違ってることは確定したなw どうした?モストフスキw (キューネンにもモストフスキ云々は出てくるがもっと後w) >>307 誤 順序数でない集合 正 順序数でない推移的集合 >>307 >キューネン著 藤田博司訳「集合論」(日本評論社) 下記だね。英文版あるよ(^^ (いまやってみたら、リンクは有効だね) モストフスキまで、読んだ方が良いと思うよw(^^; スレ75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/313 より スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/55- Kunen, Kenneth (1980), Set TheoryのPDFなど見つけたんだよね これは、藤田 博司先生の日本語版を持っている人には役に立つだろう(^^ スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/58- (抜粋) Kunen, Kenneth (1980), Set Theory: An Introduction to Independence Proofs, Elsevier, ISBN 978-0-444-86839-8 検索すると、海賊版かもしらんが、下記PDFヒット これ、しばしばお世話になっている藤田 博司先生の和訳があるかな? http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf An Introduction to Independence Proofs K KUNEN 著 First edition: 1980 Seventh impression: 1999 https://www.amazo n.co.jp/dp/4535783829/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=8NKTZE2Q63MR3BRQEWQX 集合論―独立性証明への案内 単行本 ? 2008/1/1 (抜粋) ケネス キューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田 博司 (翻訳) ナラバ博士 5つ星のうち5.0 第2章の章末問題はとくに面白い 2009年4月5日 形式: 単行本 集合論のうち,とくに20世紀第3四半期における強制法(フォーシング)の研究に焦点をあてた入門書である。 数学科(数理科学コース)の1・2年向けの集合論の授業では,数学全分野のための予備知識として19世紀後半の集合論を扱うのがふつうであろう。 本書が扱うのはより高度な話題である。原書は研究分野としての集合論への入門書として評価が高い。 評者は大学院修士課程1年生のときに原書を通読した。 強制法への伏線として第2章でマーティンの公理を扱っており,この章の章末問題には面白いものが多いと感じた。 時間をかけて翻訳した本書の訳は大変読みやすく,ところどころに親切な訳注が添えられている。 >>307 >キューネン著 藤田博司訳「集合論」(日本評論社) >があったので、ちょっと中身を見てみたら 下記の方の理解は進んだかい?w(^^ (>>299 より) (引用開始) おサルの主張は、(>>236 ) 「会社は部の集合ではありませんw (ついでにいうと部は課の集合ではないw) 会社は社員の集合ですからw」 (引用終り) ええ、おサルの集合論は上記でしたね で、ヒトの集合論は、A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}という集合を考えることができる また、(>>193 より) ”集合N’={N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合) 明らかに N = N2∪Nodd ≠ N’” のように、集合N’={N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)を考えることができるのです 集合A社={第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、集合N’={N2,Nodd}も禁止されているわけではない つまりは、ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、それがアトム(Urelement)の場合と、集合が要素になる場合と、二通りあるのよ 残念でしたw(^^ (引用終り) >>309 まず誤りを認めて死にましょう ;y=ー( ゚д゚)・∵. ターン \/| y |) >>310 >ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、 >それがアトム(Urelement)の場合と、 >集合が要素になる場合と、 >二通りあるのよ 「集合Sの要素S'が アトム(Urelement)でなく集合なら S'の要素S''も、Sの要素として扱う」 なんていうルールは集合論にはない 勝手にオレ様ルールをデッチ上げないこと 人間失格の畜生の君は誤りを認めて死にましょう ;y=ー( ゚д゚)・∵. ターン \/| y |) 1の「全ての集合は推移的」の主張 キューネン「集合論」で完全否定 ;y=ー( ゚д゚)・∵. ターン \/| y |) 1 自分の主張がテキストの第1章で否定されるとか恥の極みだよな(嘲 ;y=ー( ゚д゚)・∵. ターン \/| y |) 1へ なんならキューネンの本を翻訳した藤田氏に直接聞いてみれば? ツイッターやってるから https://twitter.com/fujitapiroc1964 ま、でも直接否定されたら 後は↓しかないかwww ;y=ー( ゚д゚)・∵. ターン \/| y |) https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 2*3*5*7*23*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/23) mod (2*3*5*7) =11 2*3*5*7*31*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/31) mod (2*3*5*7) =97 2*3*5*7*37*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/37) mod (2*3*5*7) =109 2*3*5*7*41*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/41) mod (2*3*5*7) =47 2*3*5*7*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/47) mod (2*3*5*7) =59 2*3*5*7*X*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/X) mod (2*3*5*7) (Xは素数) のとき必ず素数になる もともとは https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845 で突っ張ったのが破滅の始まり ほんと、1は正真正銘のバカだねぇwwwwwww ;y=ー( ゚д゚)・∵. ターン \/| y |) 2*3*5*7*53*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/53) mod (2*3*5*7) =71 2*3*5*7*53*(1/2+1/3+1/5+1/7*1/53) mod (2*3*5) =11 2*3*5*7*59*(1/2+1/3+1/5+1/7*1/59) mod (2*3*5)=23 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845 >1)二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B > ∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから 集合Aの元aが集合Bの元にならない場合がある A={{}} B={{{}}} Aの元{}は、Bの元ではない (Bの元は{{}}だけ) ;y=ー( ゚д゚)・∵. ターン \/| y |) 2*3*5*7*59*(1/2+1/3+1/7+1/5*1/59) mod (2*3*7) =41 2*3*5*7*X*(1/2+1/3+1/7+1/5*1/X) mod (2*3*7) =41 2*3*7=42より小さく2,3,5,7,Xを素因数に持たない値になるため 得られる値は必ず素数になる 2*3*5*7*61*(1/2+1/3+1/7+1/5*1/61) mod (2*3*7)=31 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845 >2)二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B > ∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから 集合B中で、集合Aが要素として存在しない場合がある A={{{}}}、B={{},{{}}} {{{}}}は、Bの要素でない ;y=ー( ゚д゚)・∵. ターン \/| y |) >>287 >別にボディーはヒトの身体の要素でなく部分集合でいいし 要素と部分集合の区別がつかないんでしょうね 頭悪過ぎて >>291 アホはどう見てもおまえ 早く近所の中学生に教わってこい >>295 近所の中学生に要素と部分集合の違いを教わってこいバカ >>299 >コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜w 自惚れるな おまえはレベルが低いなんていう次元じゃない、ランク外 中学生はお前みたいなアホなこと言わんぞ? >>306 (引用開始) その場合、個々の自然数を要素とすることはしませんよ 同値類から代表元をとって {0,1}という別集合を考える というのはありますがね (引用終り) コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜w 論破しますw (引用開始) おサルの主張は、(>>236 ) 「会社は部の集合ではありませんw (ついでにいうと部は課の集合ではないw) 会社は社員の集合ですからw」 (引用終り) ええ、おサルの集合論は上記でしたね で、下記信州大 代数入門 (花木章秀先生)より ”同値類全体の集合は Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n ? 1) + nZ}” 0 + nZ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・} 1 + nZ={・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・} 以下略 ですから、Z/nZは、整数の集合Zを整理してn個の袋に数を小分けした集合と考えれば良い 逆に、集合Z/nZで、中の小分けの袋を取ってしまえば、もとの整数の集合Zに戻る Z/nZは、明らかに有限集合ではない 例えば、百万までの数を同じように類別することで、n個の要素の集合はできるが しかし、Z/nZは無限集合を類別した集合ですし、中の小分けの袋を取れば、元の無限集合Zになります 0 + nZ ∪ 1 + nZ ∪ ・・∪ (n ? 1) + nZ =Zですからね だから、Z/nZとZを全く別ものと考えるよりも、 繰返すが Zの中を類別したらZ/nZ Z/nZの分類をやめたらZ お互いに移りあえるという理解がよろしいと思いますよ そう考えないと、代数学(入門)は難しくなりますよw(^^; つづく >>328 つづき (参考) http://math.shinshu-u.ac.jp/ ~hanaki/edu/ 代数入門 花木章秀 信州大学理学部数学科 http://math.shinshu-u.ac.jp/ ~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf 代数学入門 花木 章秀 2013 年前期 (2013/04/01) (抜粋) P29 3.2 整数の合同によって定義される環 ある l ∈ Z が存在 して a ? b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする (問 1.2.1)。 このときこの 関係は同値関係である。その a を含む同値類は a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z} であった。異なる同値類全体の集合は Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n ? 1) + nZ} である。 (引用終り) (なお、追加 2019 2019 年前期 (2019/03/25)講義テキストは下記(こちらの方がタイポが少ないか。しかし、目次がなくなっているぞー、おいw(^^ )) http://math.shinshu-u.ac.jp/ ~hanaki/edu/intro/intro2019.pdf (>>264 より) ほんと、コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルも低レベルだな〜w(^^ (つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格(屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない)が出ているなー(>>2 ご参照)。すげー、低レベルの屁理屈反論w(^^; ) 低レベルの屁理屈反論合戦かw(^^ >>328 >”同値類全体の集合は >Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}” >Z/nZは、明らかに有限集合ではない 完全な誤りw Z/nZは、明らかに有限集合 >Z/nZは無限集合を類別した集合ですし、 だから無限集合、というのは完全な誤りw >中の小分けの袋を取れば、元の無限集合Zになります 中の小分けの袋を取れば、別の集合w >だから、Z/nZとZを全く別ものと考えるよりも、 全く別物です そう考えないのは誤り そう考えられない貴様はバカw >繰返すが 何度繰り返しても馬鹿 貴様は一生利口にはなれない >Zの中を類別したらZ/nZ >Z/nZの分類をやめたらZ >お互いに移りあえるという理解がよろしいと思いますよ 移りあえるから同じ集合、というなら馬鹿 全く別の集合 という理解だけが正しい 「と思う」も要らない ウソだと思うなら藤田博司氏にツイッターで訊いてみろw >>329 >サイコパス性格(屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない)が出ているな 1のサイコパス性格がでているな Z/nZが無限集合とか、どんだけ低レベルの馬鹿なんだよwwwwwww >コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルも低レベルだな〜 1が実に初歩レベルの誤りを繰り返してるだけ 貴様にモストフスキとか無理だし無駄だから そういう高レベルな話をしないだけ >>328 >そう考えないと、代数学(入門)は難しくなりますよ 同値類の集合すら理解できないんじゃ 1が正規部分群を誤解するのも無理ないな・・・ >>328-329 訂正 (n ? 1)とかの?の文字化け、これ-です つまり、(n - 1)です。そう読み替えて下さい あるいは、もっと良いのは、原文PDFを見ることな(^^ 念のため して a ? b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする (問 1.2.1)。 ↓ して a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする (問 1.2.1)。 Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n ? 1) + nZ} ↓ Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ} です (引用開始) >”同値類全体の集合は >Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}” >Z/nZは、明らかに有限集合ではない 完全な誤りw Z/nZは、明らかに有限集合 (引用終り) コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜w 論破しますw 下記、大学数学の”「同一視する」という考え方”、分かりますか〜w(^^; Z/nZ→Z:圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと (Z/nZの要素の例えば、0 + nZ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い) この視点では、Z/nZは無限集合 一方、Z/nZ→{0,1,・・n}を考えると、有限集合 まあ、コウモリが、鳥か獣かという話みたいなもので、視点(数学では定義)によって、見方は変わる しかし、もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とはすることはできないよね QED (参考) https://restmath.com/archives/216 大学数学 集合.8 「同一視する」という考え方 - レストの数学ブログ 2018/06/15 https://hiroyukikojima.hatenablo g.com/entry/20140606/1402035822 hiroyukikojima’s blog 2014-06-06 「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ (抜粋) 数学は世界をこう見る (PHP新書) 作者: 小島寛之 出版社/メーカー: PHP研究所 発売日: 2014/05/16 メディア: 新書 この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。 「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。 というか、本当は随所でニアミスしているだけれど、高校までの数学教育で強調されることは(情熱のある特殊な先生を除けば)全くない。 つづく >>335 つづき 例をあげるなら、平面上の4点A, B, C, Dに対して、ABCDが平行四辺形となっている場合、[ベクトルAB]と[ベクトルDC]は等しいと定義され、[ベクトルAB]=[ベクトルDC]という等号で結ばれる。 しかし、よくよく考えると、ABのある場所とDCのある場所は異なっているのだから、どう見ても、これは異なるもののように思える。なのに、等号で結べるのはどうしてか、といえば、それは「同じと見なす」と定義をしているからに他ならない。 実は、こういうことは、それ以前にも知らず知らずのうちに何回も経験しているのだ。ただ、そう意識していないから、記憶に残らないだけなのである。 (引用終り) (>>264 より) ほんと、コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルも低レベルだな〜w(^^ (つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格(屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない)が出ているなー(>>2 ご参照)。すげー、低レベルの屁理屈反論w(^^; ) 以上 "∈による順序"について、分り易い説明を思いついたので書いてみるよ(^^ 1)まず、>>310 の追加補足 (おサル >>275 より) 0={} 1={0}={{}} 2={1}={{{}}} ・・・ ってやり方だと、0∈1∈2だけど、0∈2にならないんだよね 0={} 1={0}={{}} 2={0,1}={{},{{}}} ・・・ だと、0∈1∈2で、しかも0∈2にできるんだな (引用終り) 確かに、下記の記述があり、単純な自然数の構成も可能だ しかし、∈による順序付けには、大きな差があるように見える これをどう考えたら良いのだろうか?(^^; (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である。 このように定義された集合 n は丁度(通常の意味で)n 個の元を含むことになる。 また、これは有限順序数の構成であり、(通常の意味で)n <= m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。 以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 (引用終り) つづく >>337 つづき 2)さて、下記のように考えてみよう (参考) https://www.sci.shizuoka.ac.jp/ ~math/yorioka/ss2019/ 数学基礎論サマースクール 選択公理と連続体仮説 https://www.sci.shizuoka.ac.jp/ ~math/yorioka/ss2019/sakai0.pdf 公理的集合論の基礎 酒井 拓史 神戸大学 2019 年 数学基礎論サマースクール (抜粋) P3 公理的集合論の枠組み ・集合論の言語L∈: 非論理記号は二項関係記号∈ のみ 遺伝的集合の集まりとそれら間の要素関係(∈-関係) ● 遺伝的集合: 要素もそのまた要素もすべて集合である集合 例: Φ,{Φ},{Φ, {Φ, {Φ}}} (引用終り) 上記神戸大酒井拓史先生の遺伝的というのが、空集合から初めて、冪集合を順々につくってもの 即ち、下記の二項関係の「先祖である」と同じと解してみよう Φ∈{Φ}∈{Φ, {Φ}}∈{Φ, {Φ, {Φ}}}なのだが Φが元で{Φ}を作って、{Φ}が元で{Φ, {Φ}}・・となる さて、このような二項関係を示す記号を、∈Rと書こう 上記二項関係の”∈R”には、∈と類似のしかし、少しだけ異なる定義を与える 1)A∈Bのとき、二項関係 A ∈R B が成立っているとする 2)さらに、A∈B∈Cのとき、二項関係 A ∈R B とB ∈R C のみならず、A ∈R Cも成立っているとする(推移律) くどいが、間にBを挟んだ間接的な場合にも、A ∈R Cも成立っているとする 3)∈と二項関係の”∈R”との違いについて説明すると、 ∈は公理的集合論の集合を構成するカナメの記号だが ”∈R”は、出来上がった集合の二項関係を示すためだけの機能に限定するものとする(集合を構成する力はない) (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 二項関係 (抜粋) 集合上の関係 集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる: ・推移的 (transitive) X の各元 x, y, z について、xRy かつ yRz ならば xRz となるとき、関係 R は推移的であるという。 「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である。 (引用終り) つづく >>338 つづき 3)こう考えると、上記のwikipediaの単純な自然数構成でも ∈Rを使って 0 = {} ∈R {{}} ∈R {{{}}} ∈R {{{{}}}} = 3 と、二項関係∈Rで、綺麗な順序が構成できる こうして構成した二項関係∈Rには、モストフスキ崩壊補題により ”推移的集合Mによる (M, ∈) と順序同型で、順序同型な順序数が一意に存在する” (>>261 近藤 友祐 神戸大学 ) この考えによれば、二項関係∈Rの意味で >>299 のA社={第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}で 第一事業部に属する社員は、またA社にも属する(∈Rの意味で)と言える しかし、それは、A社={ a、第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}を意味する訳では無い この見方を支える一つの柱が、モストフスキ崩壊補題ですw(^^; 日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、この意味ですね で、繰返すが、確かに、 0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる そして、この自然数の構成は、厳密な意味での推移的集合による構成ではないが、推移的集合による構成と順序同型になるってこと(モストフスキ崩壊) 以上 >>338 蛇足だが (引用開始) 3)∈と二項関係の”∈R”との違いについて説明すると、 ∈は公理的集合論の集合を構成するカナメの記号だが ”∈R”は、出来上がった集合の二項関係を示すためだけの機能に限定するものとする(集合を構成する力はない) (引用終り) 公理的集合論の集合を構成するカナメの記号∈が、強力すぎる機能を持たせると パラドックスを生じる危険性がある だから、公理的集合論の中では、∈をできるだけ限定した機能として作用させているのだろう しかし、日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、公理的集合論に捕らわれず、我々は広い意味で使っている その隙間を埋めるのが、モストフスキかもね(^^; >>328 >Z/nZは、明らかに有限集合ではない バカ丸出し >>335 >大学数学の”「同一視する」という考え方”、分かりますか〜w ★チガイの戯言w >Z/nZ→Z:圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと 忘却函手が何かも知らずに、忘却だけで脊髄反射してるなこの馬鹿w ああ、忘却函手でサーチした結果を読まずにコピペとか要らないからwww >(Z/nZの要素の例えば、0 + nZ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い) それじゃ、Z内の有限集合への単射 全射にはならない ということで >この視点では、Z/nZは無限集合 は全くの嘘っぱちw >もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とすることはできないよね なんで、無限集合にしたがるの? >>338 > 1)A∈Bのとき、二項関係 A ∈R B が成立っているとする > 2)さらに、A∈B∈Cのとき、二項関係 A ∈R B とB ∈R C のみならず、A ∈R Cも成立っているとする(推移律) > くどいが、間にBを挟んだ間接的な場合にも、A ∈R Cも成立っているとする で? まさか 「A ∈R C ならば A ⊂ C」 とかタワケたこと言わんだろうねw 君、A⊂Bの定義、知ってる? ∀x(x∈A⇒x∈B) が成り立つ時だよ 決して ∀x(x ∈R A⇒x ∈R B) が成り立つ時ではないからw >>339 モストフスキ崩壊補題を持ち出したところで 「A ∈R C ならば A ⊂ C」 は言えんので前スレ845の1) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845 >1)二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B の正当化にはならんよ したがって全く無意味 > 二項関係∈Rの意味で > >>299 のA社={第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}で > 第一事業部に属する社員は、またA社にも属する(∈Rの意味で)と言える 貴様のクソ定義の穴を埋めるために、∈Rなんて考えるより 単純にA社の集合の要素を社員として、 部署をA社の部分集合にするほうが はるかに簡単w > 日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、この意味ですね 「社員aは、A社に属する」とまったく同じ意味で 「第一事業部は、A社に属する」と思う貴様が間違ってるw 所属と包含が区別できない馬鹿には困ったものだw 【結論】下手な考え、休むに似たりw >>336 >サイコパス性格(屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない) サイコパスは 1 お前自身だよ 馬鹿のくせにリコウぶるな クソったれ おサルさん、踊ってくれてありがとう お陰で、このガロアスレの勢い2位で 34です (^^ (参考) http://49.212.78.147/index.html?board=math 数学:2ch勢いランキング 9月19日 21:10:27 順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い 1位 ↑1 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5 195 39 2位 ↓-1 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 345 34 3位 ↑1 分からない問題はここに書いてね456 277 25 4位 ↓-1 0.99999……は1ではない 149 25 5位 = 数学の本 第85巻 925 24 6位 = 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい 955 20 7位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 41 539 19 8位 ↓-1 高校数学の質問スレPart401 270 19 9位 ↑1 現代数学はインチキだらけ 127 11 10位 ↓-1 数学と物理学って何で統合しないの? 60 11 11位 = 分からない問題はここに書いてね456 114 10 12位 = 新しい数式何だが、どうだろう 73 10 13位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 875 4 14位 = ガロア優秀仮面理論についてwwwww 128 4 >>346 「二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B」 とトンデモ馬鹿踊りしてるのは貴様一匹 >>335 >この視点では、Z/nZは無限集合 これは酷い >>もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とすることはできないよね >なんで、無限集合にしたがるの? ワロタ >>335 訂正と追加 <訂正> Z/nZ→Z:圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと (Z/nZの要素の例えば、0 + nZ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い) ↓ Z/nZ→Z:圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZの同値類の構造を忘れたらZに戻るってこと (Z/nZの要素の例えば、0 + nZ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元2nからZ中の例えば2nに対応を付ければ良い) <補足> 要するに、上記で言いたいことは、Z/nZの要素の各同値類の集合の要素と、集合Zとの元との対応がきちんとつくってこと (例:上記の 0 + nZ∋2n→2n∈Z) だから、全体としても、Z/nZが含んでいる自然数たちは、当然集合Zの元と対応がつくってこと なお、忘却関手については、下記ご参照 (参考) https://tnomura9.exblog.jp/21059078/ tnomuraのブログ 2014-08-29 忘却関手のイメージ 群は集合 G と二項演算 * の組 (G, *) だ。したがって、群 G と G' の間の準同型写像 f : G -> G' といっても基本的には集合と集合の間の写像と変わらない。つまり、全射や単射や全単射などの性質はそのまま残っている。 ただし、準同型写像の場合は f によって構造が保存される。つまり、写像 f によって演算が1対1に対応する。具体的には f(xy) = f(x)f(y) という等式がなりたつ。したがって、単射の準同型写像や、全射の準同型写像や、全単射の準同型写像や、全射でも単射でもない準同型写像があるということだ。 しかし、f(xy) = f(x)f(y) を満たさない写像は準同型写像とは言えない事に注意が必要だ。準同型写像全体の集合を考えると、それは集合の写像全体の集合の部分集合になる。(参考:準同型 - Wikipedia) 全ての群の圏 Grp とは群を対象とし、群と群との同型写像を射とする圏のことだ。また、小さな集合の圏 Set は集合を対象とし集合と集合の間の関数を射とする圏である。 群の圏から集合の圏への「忘却関手」U : Grp -> Set とは、Grp の対象である群を Set の対象である集合に対応させ、Grp の射である準同型写像を Set の射である写像に対応させる。 つづく >>350 つづき 忘却関手をイメージすると、Grp の対象である群の台集合をそのまま Set の対象とし、Grp の射である準同型写像をそのまま Set の射に写す。集合の圏では演算は定義されていないので f(xy) = f(x)f(y) という等式は意味がなくなってしまう。 つまり、忘却関手とは群の圏から演算を取り去ってしまって、そのまま集合の圏の部分圏に写しだしたものと考えると良い。忘却関手の像の射の集合は集合の圏の射の集合の部分集合になっている。 したがって、忘却関手のイメージとは、群の圏を、集合の圏の部分圏へ写す関手と考える事ができる。 一方自由群は集合から作る事ができる。集合の圏の対象である文字集合をその上の自由群に対応させ、文字集合間の写像を対応する自由群間の準同型写像に対応させる関手(自由関手)を考えると、これは忘却関手とは反対方向の Set -> Grp の関手になる。 自由関手は忘却関手の左随伴である。したがって、自由関手と忘却関手の関係が分かれば、随伴の実例のひとつを理解できることになる。 http://m-hiyama.hatenablo g.com/entry/20101021/1287620286 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2010-10-21 さまざまな忘却関手 (抜粋) バエズがどこかで言ってました、「『忘却』のちゃんとした定義は難しい」と。関手の充満性/忠実性を使うとか、自由と忘却の随伴(自由 -| 忘却)に根拠を求めるとかありますが、それで全てかどうかよく分かりません。 いくつかの例を考えてみます。 Grpを群の圏として、群Gの台集合をU(G)として、UをGrp→Setの関手まで拡張します。これは典型的な忘却関手です。 Catを小さい圏の圏として、圏C(Catの対象)に対して U(C) = |C| = (Cの対象の集合) とすると、Uは自然にCat→Setの関手とみなせます。この場合、圏の代数構造を忘れるだけではなくて、射の集合をゴッソリ忘れています。台集合の一部が欠損します。 Vectを係数体も自由に選んだベクトル空間全体からなる圏だとします。このVectはグロタンディーク構成で作れます。Vectの対象であるベクトル空間Vから係数体を取り出す操作をU(V)とします。U:Vect→Field という関手を作れますが、これもベクトル空間の本体を忘れて係数体だけを残す“忘却関手”と言えなくもないでしょう。 (引用終り) 以上 スレ主よ、サル石が僕のスレを荒らしに来たから、 サル石がお前に毎日噛みついていることを スレ民に教えてやった(笑 サル石がどういう男であるかも、すでに教えてある(笑 そのうちこいつは2chの全員から嫌われるようになるだろう(笑 >>335 実数の部分集合として、次のようなものを考えよう 1)正の整数の集合Z+ 2)負の整数の集合Z- 3)0 (これは元) 4)上記以外の有理数の集合Q’ 5)超越数の集合Tr 6)上記1)〜5)以外の実数の集合A’(代数的数で無理数である実数より成る集合) さて、 1)上記1)〜6)を要素とする集合をR#とする R#={Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’} 2)R#の中には、Rの数としての要素は全て含まれている 正負の整数の集合、0、有理数、超越数、代数的数 確かに、集合R#={Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}は、そこに含まれる元としては、6個にすぎない では、R#を有限集合として良いのだろうか? その元Z+とかは明らかに無限集合であるのに(^^ 3)これは、>>335 の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”(hiroyukikojima)に通じる話だ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0 実数(じっすう、英: real number) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0 有理数(ゆうりすう、英: rational number) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 代数的数(だいすうてきすう、英: algebraic number) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数(ちょうえつすう、英: transcendental number) >>352 哀れな素人さん、どうも。スレ主です。 >サル石がお前に毎日噛みついていることを >スレ民に教えてやった(笑 >サル石がどういう男であるかも、すでに教えてある(笑 ありがとうございます サル石は、キチガイサイコパスです(>>2 ご参照) まあ、世間のヒトには、キチガイサイコパスの生きた生態見本を見て貰えればと思いますw(^^; >>352 サル石なんて奴はいないよ 俺はそっちのスレには書いてない ここの1が馬鹿なのは有名 数学板の人間は1と同じ人間とはみなしてない 畜生を尊敬する馬鹿はいないよw >>353 >R#={Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’} >集合R#={Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}は、そこに含まれる元としては、6個にすぎない >では、R#を有限集合として良いのだろうか? >その元Z+とかは明らかに無限集合であるのに なんで集合Sの元が無限集合sだったら、 集合Sも無限集合にならなければいけない と「発狂」するのか? 精神異常か?w Z2={Even,Odd} (Evenは偶数全体の集合、Oddは奇数全体の集合} とした場合、Z2は有限集合だ 正常な人間なら、無限集合と考えない 1が 「二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B」 を主張しつづける限り、トンデモとして 永久永劫、数学板読者から侮蔑嘲笑されるw >>355 サル石はいるよ(>>2 ) お前のこと 哀れな素人さんのスレ*)に書いているかどうかとは無関係に、サル石はいる *) 現代数学はインチキだらけ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1- >>356 >なんで集合Sの元が無限集合sだったら、 >集合Sも無限集合にならなければいけない (定義)有限集合を、有限個の元からなり、その元の祖先をたどっていったとき、必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する それで終り。これは定義の問題だよ これは、>>335 の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”(hiroyukikojima)に通じる話 >>357 >「二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B」 それは、>>338 に書いたように ∈と類似の二項関係の”∈R”に、類似のしかし、少しだけ異なる定義を与えれば 「二つの集合A,Bで、A ∈R B → A ⊂ B」と見ることができる これも、>>335 の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”(hiroyukikojima)に通じる話 これが分からないようじゃ、おサルには、大学数学は無理かもね(>>335 より)(^^; 1 「x∈y y∈zなら∈の推移律によりx∈zでy⊂z」 読者「x={},y={{}},z={{{}}}だと成り立たないって キューネンの「集合論」にはっきり書いてあるけど」 1 「(反論できずヤケクソで)新述語∈Rを導入して x∈y なら x ∈R y x∈y y∈z なら x∈R z とすれば∈Rについては推移律が成立する」 読者「x ∈R z ならば、x⊂z、は云えないけど」 今ここw --- 今後の展開予想 1 「⊂Rを導入する x ∈R A⇒x ∈R B のとき A ⊂R B これで文句あるまい」 読者「要するにあんた、∈と⊂を ∈R と ⊂R と誤解したわけだ 馬鹿だね〜」 1 語るに落ちて自爆死w >>358 >(定義)有限集合を、有限個の元からなり、 その元の祖先をたどっていったとき、必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する >それで終り。これは定義の問題だよ 1 独りよがりのボクちゃん定義を持ち出し自爆死 それじゃ大学数学は無理 諦めて首掻き切って死になw あんた生きる価値も資格もないからwww 1の今日の失言 「(定義)有限集合を、有限個の元からなり、 その元の祖先をたどっていったとき、 必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する」 「有限集合を、有限個の元からなる集合と定義する」 と理解すればいいところをわざわざ 「その元の祖先をたどっていったとき、 必ず有限集合かアトムからなる」 というバカげた文言を追加する点に 1の白痴ぶりが表れている >>350 補足 >Z/nZ→Z:圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZの同値類の構造を忘れたらZに戻るってこと >(Z/nZの要素の例えば、0 + nZ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元2nからZ中の例えば2nに対応を付ければ良い) 一夜漬けで、圏論風に考えてみたのが下記 Z-加群の圏というのがあるんだ(^^; で、Z-加群の圏で、mod n を考えて、かつ、集合Zを下記>>329 花木章秀 信州大にならって Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}と類別し、これをZ-加群の圏の部分圏と考える Z-加群の圏 函手→ Z/nZ (mod nと類別) Z/nZ 函手→ Z-加群の圏 (mod nと類別を忘れる忘却函手) かな(^^ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_ (%E6%95%B0%E5%AD%A6) 圏 (数学) (抜粋) 例 圏と記号 対象の類 射の類 合成 大きさ 備考 アーベル群の圏 Ab 全てのアーベル群 全ての群準同型 写像の合成 大きい 群の圏の充満部分圏、Z-加群の圏と同じもの https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E4%B8%8A%E3%81%AE%E5%8A%A0%E7%BE%A4 環上の加群 (抜粋) 例 Z を有理整数環とすると、Z-加群の概念はアーベル群の概念に一致する。 すなわち、一意的な仕方で任意のアーベル群を Z 上の加群にすることができる。 これには、n > 0 に対して nx = x + x + ... + x(n-項の和)とし、0x = 0 および (-n)x = -(nx) とおけばよい。 このようにアーベル群を加群と見たものは必ずしも基底を持たない。 実際、ねじれ元を持つような群は基底を持たない(ただし、有限体をそれ自身の上の加群と見たときは基底を持つ)。 つづく >>362 つづき (>>329 ) http://math.shinshu-u.ac.jp/ ~hanaki/edu/ 代数入門 花木章秀 信州大学理学部数学科 http://math.shinshu-u.ac.jp/ ~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf 代数学入門 花木 章秀 2013 年前期 (2013/04/01) (抜粋) P29 3.2 整数の合同によって定義される環 ある l ∈ Z が存在して a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。 このときこの 関係は同値関係である。その a を含む同値類は a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z} であった。異なる同値類全体の集合は Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ} である。 (引用終り) 以上 >>358 1 は次からこのタイトルでスレ立てなw 「公理的集合論ZFCはインチキだらけ」 そうすれば貴様が●チガイだと読者にもはっきりわかる >>361 >「有限集合を、有限個の元からなる集合と定義する」 >と理解すればいいところをわざわざ ヒトの哲学的定義を否定するおサル 要するに、無限集合を”有限集合”以外と定義したいわけ そして、”有限集合”の範疇を、常識的な有限集合に限定したいわけ そうしないと、”有限集合”と”無限集合”の哲学的な分離ができないってわけさ ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義を否定するおサルw(^^; >>362 >Z/nZ 函手→ Z-加群の圏 (mod nと類別を忘れる忘却函手) 中身がないね さすが1は正真正銘の白痴だねw Z/nZの要素は0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZのn個だけ そこからZへの全射は逆立ちしても不可能wwwwwww ID:DPgtgKl0 これはサル石である(笑 >諦めて首掻き切って死になw こんなレスを書く奴はサル石しかいない(笑 >>365 >ヒトの哲学的定義を否定するおサル 1はヒトに非ず サルどころかイヌですらない 哺乳類が有する知能を有していないw >要するに、無限集合を”有限集合”以外と定義したいわけ >そして、”有限集合”の範疇を、常識的な有限集合に限定したいわけ 1 一匹の常識は、人類の常識に非ず >そうしないと、”有限集合”と”無限集合”の哲学的な分離ができないってわけさ 1の哲学 = ただの独善w 1は人間失格だから、よその板でトンデモ集合論ネタでも書いときなw >>367 君は本拠地に蟄居してなさいw ボクはそっちには書かないから安心しなさい 君の書くことはどれもこれもつまらん トンデモとしても二流だねw 1の今日の名言 「ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義」 1は「哲学者」ということらしいです これからソンケーの念を込めてテツガクシャと呼んであげましょう 21世紀のアリストテレス 爆誕wwwwwww >>366 >Z/nZの要素は0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZのn個だけ >そこからZへの全射は逆立ちしても不可能wwwwwww (>>328 より) 下記信州大 代数入門 (花木章秀先生)より ”同値類全体の集合は Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ で 0 + nZ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・} 1 + nZ={・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・} 以下略 だから Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}} ↓全射(内側の{}を外すだけ) Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・} 逆立ちしたら”全射”ができました(^^ (参考) http://math.shinshu-u.ac.jp/ ~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf 代数学入門 花木 章秀 2013 年前期 (2013/04/01) (抜粋) P29 3.2 整数の合同によって定義される環 ある l ∈ Z が存在して a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。 このときこの 関係は同値関係である。その a を含む同値類は a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z} であった。異なる同値類全体の集合は Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ} である。 (引用終り) >君の書くことはどれもこれもつまらん >トンデモとしても二流だねw お前のアホさがよく分る(笑 >>367 哀れな素人さん、スレ主です。 レスありがとうございます スマホからなので、とりあえず お礼まで(^_^) 1945 かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日 学コン8月号Sコース1等賞1位とれました! マジで嬉しいです! 来月からも理系に負けず頑張りたいと思います! https://twitter.com/dy_dt_dt_dx https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>371 >Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}} > ↓全射(内側の{}を外すだけ) >Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・} >逆立ちしたら”全射”ができました これはヒドイ・・・ {}を外すだけじゃ写像にならないことも分からん馬鹿なのか? Q. Z/nZの元{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}はZのどの元に写像されるか? Zの元を1つ挙げよ(2つ以上あったら写像ではない!) 馬鹿に問題だ Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする 1) Z/2Zの元を全て列挙せよ 2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ >>375 コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜w(^^ 論破しますw >Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}} > ↓全射(内側の{}を外すだけ) >Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・} 全射できてるよ(^^ (内側の{}を外して、展開すると下記だ) Z/nZ→Z ・ →・ -2n→-2n -n→-n 0 →0 n →n 2n→2n -2n+1→-2n+1 -n+1→-n+1 n+1→n+1 2n+1→2n+1 3n+1→3n+1 -n-1→-n-1 -1→-1 n-1→n-1 2n-1→2n-1 3n-1→3n-1 以下同様です 内側の{}を外すだけで、即全射w(^^ 要するに、 0 + nZ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・} 1 + nZ={・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・} ・ ・ は、各無限集合です Zをn個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、これは無限集合でしょう(^^ (参考) https://hiroyukikojima.hatenablo g.com/entry/20140606/1402035822 hiroyukikojima’s blog 2014-06-06 「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ >>376 コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜w(^^ 必死の論点そらし、ご苦労さん まあ、下記でもご参照 「表記と慣例」 「同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す」 「合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる」 そのうえでの、「Z/2Z = {0, 1} 」ってですよ(^^; 同一視は、上記の”hiroyukikojima” ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ” (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0 剰余類環 (抜粋) 本項は剰余類環 Z/nZ の代数的な定義と性質について述べる。合同類別に関するより平易な導入については整数の合同を参照のこと。 定義 n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。 代表元 (representive, Vertreter) a の属する剰余類を [a] と表 表記と慣例について Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。 記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。 同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。 慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。 性質 任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。 慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。 2 を法とする剰余類環 整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。 つづく >>378 つづき 一般化 剰余類の概念は整数環ではないほかの環に対しても考えることができる。イデアルの概念を定義して、イデアルを法とする剰余類を構成すれば、それらの全体は再び環を成し、環のイデアルによる剰余(類)環あるいは商環と呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C 整数の合同 (抜粋) 合同類環 Z/nZ 加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる。理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。 合同類環 Z/nZ の構成は環のイデアルによる商構成である。環 Z/nZ の代数的性質に関しては合同類環の項へ譲る。 (引用終り) 以上 >>374 >学コン8月号Sコース1等賞1位とれました! おめでとう それは、良かったですね(^^ 整数は偶数と奇数という2種類しか無い。 だからZ/2Zは2元集合であって3元集合でも無限集合でもない。 「〜の視点で見れば…」などという主観が入り込む余地は無い。 そもそも主観に依存するならそれは数学ではない。 バカ丸出し >>335 >まあ、コウモリが、鳥か獣かという話みたいなもので、視点(数学では定義)によって、見方は変わる と商集合の定義も理解できないバカが申しております >>371 >だから >Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}} > ↓全射(内側の{}を外すだけ) >Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・} >逆立ちしたら”全射”ができました(^^ 外すだけってw 外したら全く違う集合になるんだがw キチガイ過ぎるw >>377 >Zをn個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、 >これは無限集合でしょう これはヒドイ・・・ >・ →・ >-2n→-2n >-n→-n >0 →0 >n →n >2n→2n 左辺はZ/nZの要素ではないので× 以下同様w ホント頭悪いね >>378 >必死の論点そらし、ご苦労さん 必死の回答拒否、ミットモナイw >>376 の質問に答えられない時点で テツガクシャ1は要素と部分集合が理解できてない と白状したわけだw >Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする >1) Z/2Zの元を全て列挙せよ 答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の2つ 0,1,2,3,4,5,…とか答えるテツガクシャ1は 正真正銘の白痴w >2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ 答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の4つ {0,2}とか{1,3}とか答えるテツガクシャ1は 正真正銘の白痴w ついでにいえば{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}と{0,1}は別の集合 「同じとみなす」を「同じである」と読むのは白痴w >>381 テツガクシャ1は、実にしばしば 「ある意味…」「〜の視点で見れば…」 という言葉を吐くが、はっきりいって 他人の言葉を理解せず、自分勝手な先入見を 正当化したいための詭弁にすぎない 教科書で言葉を定義した瞬間、 読者の自分勝手な「オレ様定義」は 入り込む余地がなくなる クライアントが要求を出した瞬間、 設計者がそれを変更する余地はなくなる テツガクシャ1は、クライアントの要求を誤解した時点で設計者失格 もし、こいつが仕事でプログラム書いてるなら、バグが出るのは必至 客「なんでZ/2Zの要素で2とか3とか出てくるんだ?バグだろ!」 1「バグじゃありません。そういう仕様ですから。」 馬鹿丸出しの言い訳www ■集合{…}から要素を取り出す最も簡単な方法 一番外側の{}を外すだけw そこで現れた要素が集合であって、{}で括られてたからといって さらに{}を外す奴は正真正銘の馬鹿w ■集合{…}から部分集合を作る最も簡単な方法 一番外側の{}だけを外し、そこで現れた各要素の中から 勝手に選んで、再度{}をつけるだけ 内側の{}なんかまったくいじる必要がない 内側の{}まで外そうとする奴は正真正銘の馬鹿w >>365 アリストテレス以来、哲学者というのは 「自分勝手な先入見を、真実であるかの如く語る●違い」 と相場が決まっている この板でも、「21世紀のホッブス」である惨めな素人が 無限小数なんて存在しない!と発●しつづけている 我々は アリストテレスに対するアルキメデス ホッブスに対するウォリス の立場で発言し続ける それが「反哲学者」としての数学者というものだ >>379 >コウモリが、鳥か獣か 今やDNA解析で系統樹は構築されるので 「ある意味…」「〜の視点で見れば…」 という言い訳はここでも無意味である >>378 補足 コケコッコー(おれ)もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜w(^^ 必死の論点そらし、ご苦労さん もう一度纏めます(^^ 1)ヒトは、「同一視」と「同一」の区別ができる。おサルはできない。それに尽きるのかも 2)整数Zに合同(≡又はmod)を定義して、あるnによる同値類とその集合Z/nZを考える 3)Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}である 4)各0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合である 5)Z/nZは、剰余類環の表記と慣例により、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、 Z/nZ = {0, 1, ・ ・ ・ , (n - 1)} と簡素に表記される (”=”は、「同一視」で、「同一」ではない) なお、Z/2Z = {0, 1} である 正確に書けば、Z/2Z = {[0], [1]} で、[0], [1]は同値類。0, 1は、標準的な代表元である 6)だから、Z/nZから、合同による類別をやめれば、Zが復元できる この意味で、Z/nZには、Zの元が全て入っている(集合論の厳密な”∈”とは別の意味で) 7)Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く 対応を、写像と考えることができる 8)繰返すが、ヒトは「同一視」と「同一」の区別ができる Z/2Z = {0, 1} の”=”は、「同一視」だが、これを完全に「同一」と思い込んでしまうのはおサルです(^^ (参考) https://hiroyukikojima.hatenablo g.com/entry/20140606/1402035822 hiroyukikojima’s blog 小島寛之 2014-06-06 「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ (抜粋) この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。 「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。 つづく >>390 つづき http://math.shinshu-u.ac.jp/ ~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf 代数学入門 花木 章秀 信州大 2013 (抜粋) P29 3.2 整数の合同によって定義される環 ある l ∈ Z が存在して a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。 このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z} であった。異なる同値類全体の集合は Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}である。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0 剰余類環 (抜粋) 定義 n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。 代表元 (representive, Vertreter) a の属する剰余類を [a] 表記と慣例について Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。 記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧([ ])をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。 同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。 慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。 性質 任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。 2 を法とする剰余類環 整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C 整数の合同 (抜粋) 合同類環 Z/nZ 加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる 理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。 (引用終り) 以上 >>391 補足 (引用開始) 2 を法とする剰余類環 整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。 (引用終り) ”Z/2Z = {0, 1}”の”=”は、環としての「同一視」ですね これを完全に「同一」とすることはできない 左辺と右辺とは、集合としては、完全に別ものですから(^^ >>309 補足 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD アンジェイ・モストフスキ (抜粋) アンジェイ・モストフスキ(Andrzej Mostowski, 1913年9月1日 ? 1975年8月22日)はポーランドの数学者。モストフスキ崩壊補題で有名。 オーストリア=ハンガリー帝国のリヴィウで生まれる。 生涯 1931年ワルシャワ大学に入学。クラトフスキ、アドルフ・リンデンバウム(英語版)、タルスキの影響を受ける。1939年博士号取得。公式にはクラトフスキに指導を受けたとされているが、実際には若かったタルスキから指導を受けていた。 彼はドイツのポーランド侵攻の後、会計士になった。しかし、隠れてワルシャワ大学で研究を続けていた。 1944年のワルシャワ蜂起の後、ナチスは彼を強制収容所に入れようとしたが、ポーランド人看護師の助けを借りて病院に逃れた。 食糧を持っていくため、研究成果の詰まったノートを置いていくしかなかった。戦後、その一部は彼が再構成したがほとんどは不明のままである。 彼の研究の大部分は再帰理論と決定不能性についてである。1946年からカナダのバンクーバーで死去するまで、彼はワルシャワ大学で研究を続けた。その時の研究の大部分は、一階述語論理とモデル理論である。 子息 彼の息子のタデウスも数学者になり、微分幾何学の研究している[1]。Krzysztof Kurdykaとアダム・パルシンスキーと共に、ルネ・トムの en:gradient conjectureを2000年に解決した。 https://en.wikipedia.org/wiki/gradient_conjecture Gradient conjecture >>393 補足 モストフスキ崩壊補題の原論文PDFが下記にあるね ”1949,?theorem 3”らしい https://en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma Mostowski collapse lemma (抜粋) In mathematical logic, the Mostowski collapse lemma, also known as the Shepherdson?Mostowski collapse, is a theorem of set theory introduced by Andrzej Mostowski (1949,?theorem 3) and John Shepherdson (1953). References http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm36/fm36120.pdf Mostowski, Andrzej (1949), "An undecidable arithmetical statement" (PDF), Fundamenta Mathematicae, Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences, 36 (1): 143?164 >>394 補足 >John Shepherdson (1953). 下記の”Akihiro Kanamori”のReferencesに、多く”Google Scholar”のリンクが張ってあって jstorの”Full-text is available ”などに辿り着けるね https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/article/mathematical-development-of-set-theory-from-cantor-to-cohen/4BAABCD6E6D05F8E16E6889573FC87F5 Bulletin of Symbolic Logic Volume 2, Issue 1March 1996 , pp. 1-71 The Mathematical Development of Set Theory from Cantor to Cohen Akihiro Kanamori Extract What follows is an account of the development of set theory from its beginnings through the creation of forcing based on these contentions, with an avowedly Whiggish emphasis on the heritage that has been retained and developed by current set theory. The whole transfinite landscape can be viewed as the result of Cantor's attempt to articulate and solve the Continuum Problem. References [1953] Shepherdson, John C., Inner models for set theory?Part III, The Journal of Symbolic Logic, vol. 18, pp. 145?167.CrossRef | Google Scholar https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Inner+models+for+set+theory%E2%80%94Part+III& ;publication+year=1953&author=Shepherdson+John+C.&journal=The+Journal+of+Symbolic+Logic&volume=18&doi=10.2307/2268947&pages=145-167 ↓(Google Scholar) https://www.jstor.org/stable/2268947?seq=1#page_scan_tab_contents Inner Models for Set Theory--Part III JC Shepherdson - The Journal of Symbolic Logic, 1953 - JSTOR Full-text is available >>390 >6)だから、Z/nZから、合同による類別をやめれば、Zが復元できる > この意味で、Z/nZには、Zの元が全て入っている(集合論の厳密な”∈”とは別の意味で) これは酷い >7)Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く > 対応を、写像と考えることができる これは酷い >>390-392 1は同一視という言葉で自分の主張をどう正当化したいのか不明 単に煙に巻きたいだけなら、そんなのこの板では通用しない この板では1より馬鹿なヤツはまずいないw そもそも1は>>376 の質問に回答できなかった時点で負け犬w >>385 で予想したようなトンチンカン回答は図星だったんだろうw >>393-394 1はどういうつもりでモストフスキに固執するのか不明だが そもそも∈や⊂の定義はモストフスキと無関係 自分の理解できないレベルの文章を読み間違えて 基本的な∈や⊂の理解すら間違える1は正真正銘の馬鹿w >>396 >(集合論の厳密な”∈”とは別の意味で) 「厳密な∈とは違う」=「私間違えました」という意味でしょう 1は謝罪しなくていいです 焼身自殺してください 生きる価値も資格もない畜生ですから 肉は我々が食ってあげますから ブタの丸焼き、旨そうだな じゅるるw >>396 >Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く Z/nZの中に整数mはありません あるのは同値類の集合 同値類の集合(n個!)から整数全体への全単射がないのは 人間ならだれでもわかることです 1は人間じゃないってことwww >>376 >Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする >1) Z/2Zの元を全て列挙せよ >2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ 1 答えらえず、苦し紛れの言い訳www >>379 >必死の論点そらし、ご苦労さん >>385 (1)の回答) >答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の2つ (2)の回答) >答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の4つ こんな簡単なのに答えられないとか、もう特別支援教育レベル・・・ おサルさん、踊ってくれてありがとうw ガロアスレの勢いが、2位に浮上しましたw(^^ http://49.212.78.147/index.html?board=math 順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い 1位 = 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5 246 36 2位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 400 34 3位 = 0.99999……は1ではない 248 32 4位 = 分からない問題はここに書いてね456 339 26 5位 = 数学の本 第85巻 961 24 6位 = 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい 971 20 7位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 41 572 19 3位は、哀れな素人さんの立てたスレか(^^; 0.99999……は1ではない https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568381077/1- 1 名前:哀れな素人[] 投稿日:2019/09/13(金) 22:24:37.09 ID:U+cKUvgR 詳細は今世紀最高の重要本 「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」 参照 0.99999……は1ではないことくらい 小学生でも文学部の女子学生でも分っているのに、 2chのアホどもは誰一人として分っていない(笑 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる