この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 0952Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 06:43:08.13ID:yJv1enDY
>>950
私は今まで一言も「ガロア理論が分かっている」とは言っていないｗ
私より分かっている、といわないのなら、
タイトルやHNにガロア理論の名前を出すのはやめとけ
それが人間ってもんだ
＞このガロアスレでの古典ガロア理論に関することだけは・・・
もういいだろ
「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」
なんて発言は
「ボクは、円分体のガロア群について
全く知りませんし知る気もありません」（ドヤ顔）
といってるようなもんだからな
スレタイからもHNからも「ガロア理論」の文字を外せば
そんなつまらぬ虚勢（？）を張る必要もなくなるだろ
おまえ 一体何がしたいの？
勉強嫌いなら、数学板に書き込むなよ
ていうか、そもそも読むなよ
書き込み理解できないだろｗ 0953Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 06:48:34.66ID:yJv1enDY
>>951
＞良いじゃない（＾＾
おまえの態度が良くないなｗ
おまえ、ガロアの名前でマウンティングしたいだけだろｗ
しかもそれにものの見事に失敗してるｗｗｗ
おまえ、ガロアだけじゃなく無限集合でもボケかましてるんだぞｗ
＞ぼくちゃんとの議論は、それ（ガロア理論の解説）を読むためのきっかけに過ぎない
やめとけ
計算一つしないおまえは、いくら文章読んだって数学は理解できねぇよ
怠惰な奴は、数学に限らず、何も身につかない
おまえの人生、負けっぱなしだろ？
ここでの書き込み見てれば分かるｗ
ここですら負けてる奴が、実社会で勝てるわけないｗ 0954Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 06:54:43.66ID:yJv1enDY
＞例えば、>>836の大失敗など。
そう思うなら金輪際数学板には書き込まないほうがいいね
おまえの書き込み、大失敗の連続だから
成功した試しが一つもない
なぜか分かるか
貴様は文章を読みもしないし、読んでも文字列を暗記するだけで
中身を理解しようともしないし、計算なんか一つもしないからだ
そんな怠惰な根性で、数学が分かるわけがないだろう？
おまえ、いったい何がしたいの？
ただマウンティングしたいだけなの？
だったら、別の方法で別の板で暴れなよｗ
ここじゃおまえの「コピペマウンティング」戦略は通用しないよ
嫌というほど思い知っただろう？
自分のコピペで自分の発言が否定されるとか最低最悪の屈辱だぜｗ
おまえには恥ずかしいという感情はないの？
もしないなら、おまえは人間じゃないな ただの動物 0955Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 07:03:45.75ID:yJv1enDY
悪いことはいわない
次スレからは「古典ガロア理論も読む」の文字は外せ
「現代数学の系譜 よもやま雑談 78」でいいだろ
HNからも「古典ガロア理論も読む」の文字は外せ
「現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE」でいいだろ
貴様は虚勢を張る悪癖がある
虚勢を張りたくなる理由は徹底的にそぎ落せ
貴様がどこの大学の卒業かはしらんが、過去の学歴は忘れろ
貴様の実力は、卒業したとされる大学名に見あってない
どんなにリコウぶっても馬鹿はすぐ露見するんだ
だったら最初から「ボクは馬鹿でぇす！」といえばいいだろ
おまえが実社会でどんなもっともらしい顔して生きてるかは知らんが
ここではそんなことは一切忘れろ 読者には全然関係ないことだ
正真正銘のおまえしかここではわかりようがないんだからな
0956現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 07:06:54.84ID:Zm+yHrIo
0957現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 07:08:03.61ID:Zm+yHrIo
>>952
＞私は今まで一言も「ガロア理論が分かっている」とは言っていないｗ
うむ、謙虚でよろしいｗ（＾＾ 0958現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 07:08:54.20ID:Zm+yHrIo
おれも、雑談 古典ガロア理論も読む なんだよね（＾＾
0959Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 07:14:22.43ID:yJv1enDY
>>956
自分がわからないことにもコメントする馬鹿 それが貴様ｗ
>>957
貴様には謙虚さの欠片もないな 会社でも部下にえばってるのか？ｗ
>>958
貴様がガロア理論にどんなロマン感じてるのか知らんが
貴様は勉強する意欲が皆無だから死んでもガロア理論は理解できない
無駄だからスレタイからもHNからも「ガロア理論」の文字外せ
ガロアが見たら貴様に黒板消し投げつけるぞ ガロアは短気だからなｗ 0960Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 07:18:08.74ID:yJv1enDY
貴様を弄るネタはガロア理論だけじゃないからなｗ
また、カントルスレでいたぶってやるよ
向こうはこっちよりもさらに低レベルだからな
まったく集合の初歩も分からんくせに
何がガロア理論だ 笑わせるなｗ
0961現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 07:18:10.93ID:Zm+yHrIo
>>918
>・B_{5}'メタ巡回群 (位数 20)
追加参考
（後の”Metacyclic Group Wolfram MathWorld”の方が、綺麗に纏まっているが、書きぶりがちょっと違う）
https://en.wikipedia.org/wiki/Metacyclic_group
Metacyclic group
(抜粋)
In group theory, a metacyclic group is an extension of a cyclic group by a cyclic group. That is, it is a group G for which there is a short exact sequence
1 → K → G → H → 1
where H and K are cyclic. Equivalently, a metacyclic group is a group G having a cyclic normal subgroup N, such that the quotient G/N is also cyclic.
Properties
Metacyclic groups are both supersolvable and metabelian.
Examples
・Any cyclic group is metacyclic.
・The direct product or semidirect product of two cyclic groups is metacyclic. These include the dihedral groups and the quasidihedral groups.
・The dicyclic groups are metacyclic. (Note that a dicyclic group is not necessarily a semidirect product of two cyclic groups.)
・Every finite group of squarefree order is metacyclic.
・More generally every Z-group is metacyclic. A Z-group is a group whose Sylow subgroups are cyclic.
http://mathworld.wolfram.com/MetacyclicGroup.html
Metacyclic Group Wolfram MathWorld 0962現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 07:22:46.96ID:Zm+yHrIo
0963現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 07:25:36.54ID:Zm+yHrIo
>>959
＞自分がわからないことにもコメントする馬鹿 それが貴様ｗ
うむ、>>944にコメントできないと、自白しているのか？
謙虚でよろしい（＾＾； 0964Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 07:28:51.34ID:yJv1enDY
>>961
あのさ、そういう
「ボクは必死にガロア理論を分かろうとしてるんデス！（涙目）」
みたいなアピールコメント、やめろよ みっともないから
お前、全然努力してないし、努力する気もないじゃん
円分体の同型写像も確かめずに
「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」
とか言ってる時点で、
「ああ、こいつ全然勉強してないどころかそもそも勉強する気ゼロだな」
ってのが露見してるんだよ
諦めてスレタイ＆HNから「古典ガロア理論も読む」の文字外せって
なにつっぱってんだよ 馬鹿のくせに
>>962
その件でいいたいことがあるならカントルスレに書けば
ま、向こうでも貴様が負けるのは決定事項だけどなｗ 0965現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 07:31:40.24ID:Zm+yHrIo
>>959
＞貴様がガロア理論にどんなロマン感じてるのか知らんが
古典ガロア理論ていうのはさ、いろんなところに繋がっている
というか、昔抽象代数学なんていったけど
（最近の数学は全部抽象化されたから聞かないが）
ガロア理論が、原点みたいなものでね
それに、ガロア理論を学べば、いろいろ実益もある（群とか体とかの理解にもつながる）
まあ、書名に「ガロア」と入れると売れるらしい ｗ(゜ロ゜;
ここのスレタイもその類いではある ｗ（＾＾； 0966Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 07:31:40.91ID:yJv1enDY
>>963
そもそも私はおまえみたいに
「どんな質問にも答えられなかったら負け 負けたら死ぬしかない」
みたいな●違いな強迫観念は持ち合わせてないｗ
わからないことには答えられないし
わからないことが山ほどあっても死にはしない
おまえ、何を恐れてるの？
精神科で診てもらったほうがいいぞ 0967Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 07:35:43.62ID:yJv1enDY
>>965
＞ガロア理論が、（現代数学の）原点みたいなものでね
それ、数学知らん奴の妄想
＞ガロア理論を学べば、いろいろ実益もある
＞（群とか体とかの理解にもつながる）
お前、何も学べてないじゃんｗ
群とか体とか、全然理解できてないじゃんｗ
正規部分群も誤解してたし
円分体の同型写像も分かってなかったじゃん
実益ないじゃんｗ
＞書名に「ガロア」と入れると売れるらしい ｗ(゜ロ゜;
お前、本すら出してないじゃん
いっとくけど、自費出版で儲けようとか「オツムがお花畑」だぞｗ
安達某じゃあるまいし、トンデモ本が売れるわけないだろうｗ
悪いことは云わない
スレタイ＆HNから「古典ガロア理論も読む」の文字外せって
なにつっぱってんだよ 馬鹿のくせに 0968Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 07:40:57.32ID:yJv1enDY
ま、本当は、次スレも経てず、HN名もやめて
一匿名としてやり直すのが一番いいんだがね
さすがにそこまでいったら貴様の面目丸つぶれだから、せめて
スレタイ＆HNから「古典ガロア理論も読む」の文字外せ
っていってやってるんだぞｗ
おまえ、いったい何様のつもりなの
大阪大ごときでエリート面すんなよ 馬鹿がｗ
>>944
>誰かが書いてた
具体的にはどのレスですか？
>Q上の任意の５次拡大においてKそのガロア閉包のガロア群が可解である時、x∈Kをうまく取ればその最小多項式が２項からなるものから取れる
最小多項式が2項とのことですが、その次数は5ですか？それとも一般のn次ですか？
いずれにしても1のn乗根を添加するとその上のn次クンマー拡大で分解するってことですね。
そんなことは一般には成立しないと思います。 >＞ガロア理論が、（現代数学の）原点みたいなものでね
>
>それ、数学知らん奴の妄想
まぁ、そのあたりは主観によりますね。
現代数学がかなりガロア理論的なものに偏っているのは間違いない。
でも、みんなが同じ方向を向く必要なんてない。
（研究のエネルギーとしてもムダ。）
主流がそっちに向かってるときこそ逆張りするという考えがあってもいいと思います。
0971現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 10:39:54.60ID:X/c9sPkS
>>970
＞まぁ、そのあたりは主観によりますね。
＞現代数学がかなりガロア理論的なものに偏っているのは間違いない。
＞主流がそっちに向かってるときこそ逆張りするという考えがあってもいいと思います。
ID:mJ2TyGNrさん、どうもスレ主です。
レスありがとう
確かに同意ですが
１）
昔々、数学は、「代数」と「解析」と「幾何」とに三分されていた
２）
その中で、「代数」ってのは、式の計算と方程式の解法、あるいは数論（整数論など）が、メインテーマだった
ガロア理論が広まって、どんどん代数が抽象化されていった
その中で、デデキント先生などが活躍された
３）
もう一つの流れが「解析」で、ワイエルシュトラスなどの厳密化の流れの中で、カントールの無限集合論が出て来た
デデキント先生などは、「代数」と「解析」に跨って、「集合論を数学の基礎にすればいい」なんて考えたみたいです
で、「抽象代数学」がどんどん発展した。高木先生の類体論は、この流れ
４）
カントールの無限の扱いに起因して、無限のパラドックスが19世紀の終りから、20世紀の初めに強く意識された
ヒルベルトが、「集合論で公理化して、”有限”個の公理の組み合わせと”一階述語論理”で、全ての数学がカバーできて、完全・無矛盾になればいい」と考えた
ヒルベルトの夢は、ゲーデルの不完全性定理で打ち砕かれたけれど
基礎論の公理化の研究で、結構病的な、あるいは荒唐無稽と思われていたことが、
「公理的には、そういうのもあり」となってきた（例 ロビンソンのノンスタンダード解析の考えなど）
望月先生のIUTなども、その流れかも（”それもあり”か”それはだめ”かが、未決着ですが（＾＾ ）
つづく 0972現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 10:40:14.23ID:X/c9sPkS
>>969
定かではありませんが、
5 次拡大がガロア群が可解なら二項拡大
みたいな事書いてました。
でそれは少なくとも下の体がQ(exp(2πi/5))を含む場合でしょと突っ込み入れてました。
実際反礼があるのかと考えてみると中々ないのがわかります。
まずζ=exp(2πi/5), K=Q(ζ), f(x)をQ上の規約多項式で今はこれがK上でも規約まで仮定しておきます。
この上でLをK上の最小分解体, G=Gal(L/K)とし、これが可解とします。
最小性の仮定からGは唯一の極小正規部分群Nを持ち、それが５次巡回群までは自明なのでG/N=Qとおきます。
Qの位数は24の約数で可解なので、少し議論すると2群かまたは位数３の正規部分群を持ちます。
ここで後者とするとGが元々位数15の正規部分群を持ちますが、それはC3×C5しかあり得ず、そのシロー3群は特性部分群なので、Gが位数3の正規部分群を持つことになり、Lの最小性に反します。
以上によりG=N⋊Q、#Q=1,2,4,8まで来ます。
ここでQのNへの自然な作用が自明な元全体をKとすると#Kは4以下でKが非自明なら非自明なセンターを持ち、それはGのセンターになってしまうのでGの最小性に反します。
よってQはe,c2,c4,c2×c2です。
以上の議論を踏まえてQ上のある５次規約多項式がK上でも規約の場合、その最小分解体のガロア群は位数が80の約数で位数5の巡回群を唯一の正規部分群として持つ事が言えます。
さらに絞っていくと位数は5か20しかない事も言えます。
20の場合というのはあるa∈KでLがその最小分解体となるケースです。
この時x^5-N[L/K](a)はLで分解するのでこれがQで規約なら主張は成立です。
aはKの整数としてよく、それが整数環の非可逆元ならやはり容易です。
そうでない場合が残りケース。
実例を調べてみるとこの場合は必ずアーベル拡大になってしまいQ=eになるようです。
もっか調べ中。
誰かが本にそれっぽい事書いてたと言ってたので正しいのは正しいのでしょう。 おっちゃんです。
>>971
>( 2)の ) ガロア理論が広まって、どんどん代数が抽象化されていった
正則行列による群の表現や群の表現論などの(代数的)表現論の歴史を語ることはかなり難しくなっているが、少なくともここは
>( 2）の) ガロアの群の概念が広まって、どんどん代数が抽象化されていった
の方がいい。
>3）
>もう一つの流れが「解析」で、(熱伝導方程式に関するその方程式を解くことなどのフーリエの研究から生まれたフーリエ級数
>の収束の問題から生じた)ワイエルシュトラスなどの厳密化の流れの中で、カントールの無限集合論が出て来た
>デデキント先生などは、「代数」と「解析」に跨って、「集合論を数学の基礎にすればいい」なんて考えたみたいです
>で、「抽象代数学」がどんどん発展した。高木先生の類体論は、この流れ
ここのデデキントはリーマンの友人でもあった。また、補足して読んだように、多くの解析の分野は物理に基づく問題から生じている。
もしかしたら、複素解析も歴史的にはニュートン力学の運動方程式に基づくといえるかも知れない。
スレ主は解析の歴史を語る上で物理に一切触れていないため、そこは全くのデタラメだな。 >>972
>５）
>「幾何」は、リーマンとかポアンカレの流れがあって、位相空間や多様体が研究され
>後の「代数幾何」の基礎になった
>（「代数幾何」って、「代数」なのか「幾何」なのか？ｗ ）
>「代数幾何」の流れ中で、グロタンディーク宇宙なんて考えたらしい
クラインはリーと研究をしたことがあって、リーは幾何を大域的に考える方向へ、クラインはより詳細な幾何的構造を考える
方向に考えるようになった。その段階で生まれたリーのリー変換群(今でいうリー群)や
クラインの変換群を用いた幾何の研究のエルランゲン・プログラムも生じた。
そこから生じたリー群(とその表現論)の研究の流れもある。
リー群の表現論は一概に代数、幾何、解析に分類することは出来ない。
リー環の歴史は何といっていいのかよく分からない。 0976現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 15:53:29.16ID:X/c9sPkS
>>971 追加
ガロアと名の付く数学用語一覧
（これだけで全部じゃないと思うが）（＾＾
なお、ガロアと名はつかないが、ガロアの後、抽象的な群論が活発に研究された
なので、古典ガロア理論を学べば、必然群論も体論も、おそらくは環や、その他もろもろの代数系の学習の助けになるだろう（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_field_theory
Glossary of field theory
(抜粋)
Types of fields
Finite field
A field with finitely many elements. Aka Galois field.
Frobenius field
A pseudo algebraically closed field whose absolute Galois group has the embedding property.[8]
Field extensions
Galois extension
A normal, separable field extension.
Galois theory
Galois extension
A normal, separable field extension.
Galois group
The automorphism group of a Galois extension. When it is a finite extension, this is a finite group of order equal to the degree of the extension. Galois groups for infinite extensions are profinite groups.
Kummer theory
The Galois theory of taking n-th roots, given enough roots of unity. It includes the general theory of quadratic extensions.
Normal basis
A basis in the vector space sense of L over K, on which the Galois group of L over K acts transitively.
Extensions of Galois theory
Inverse problem of Galois theory
Given a group G, find an extension of the rational number or other field with G as Galois group.
Differential Galois theory
The subject in which symmetry groups of differential equations are studied along the lines traditional in Galois theory. This is actually an old idea, and one of the motivations when Sophus Lie founded the theory of Lie groups. It has not, probably, reached definitive form.
Grothendieck's Galois theory
A very abstract approach from algebraic geometry, introduced to study the analogue of the fundamental group. 0977現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 15:54:25.11ID:X/c9sPkS
>>974
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾ 0978現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金) 16:05:27.26ID:X/c9sPkS
>>976
>A field with finitely many elements. Aka Galois field.
Aka：「aka」は、「also known as」の略語
あるものに、何か他の呼び方や名前がある時に使うみたいです（＾＾；
https://www.eigowithluke.com/aka/
Eigo with Luke
2011.02.16
akaの意味 ネイティブの説明
(抜粋)
今日は「aka」について説明します。この「aka」は、「also known as」の略語になります。
あるものに、何か他の呼び方や名前がある時、「also known as」というフレーズを使ってそれを紹介出来ます。
つまり、「also known as」は「またの名前は」、「通称」などという意味になります。
「also known as」を省略して書く時にはいくつかの書き方があります。 >>975の訂正：
リー変換群(今でいうリー群) → リー変換群芽(今でいうリー群)
あと、歴史的に一番最初に生じた多様体はリーマン面。 >>975
リー248群はE8の技
Anthony Garrett Lisi - E8
あいつの素粒子の絵みたことある？
すごいよ。 複素平面はリーマン面。
>>976
>ガロアと名の付く数学用語一覧
その wiki を見たが、余りないようだな。 >>982
"The Geometry of Particle Physics: Garrett Lisi at TEDxMaui 2013" を YouTube で見る "宇宙論「4d2Uとは？」" を YouTube で見る
>>983-984
英会話の説明はチンプンカンプンだったが、
画面にきれいな対称性を持つ円のような図形は出て来た。 >>973
わたしが理解している話の流れ
位数20の可解群をガロア群として持つ5次方程式の例として
Mara Papiyas氏がx^5-a=0を出した。
しかしスレ主は前々から「基礎体には1のべき根はすべて含まれている」という条件に拘っていて、ガロア群はC_5だろうとこの例を認めなかった。
わたしは、x^3-2=0というQ上S_3をガロア群として持つ有名な例と比較して、氏の例は立派な例になっていることを説明した。
そんな感じですかね。
貴方は途中からよく分からない理由で参入してきた、何をしようとしているのかも不明という印象です。失礼ながら。 >>973
まず文章が非常に読みにくいです。
反礼→反例、規約→既約 などの誤字が目立ちます。
既約というのは、ご存じでしょうが、これ以上約すことができないという意味だから、既約なんですよ。
規約だと違和感を感じませんか？
Qを有理数体の意味に使ったり、Quotientなる群？の意味に使ったりまぎらわしいです。それはまだしも。
前半の可解な既約5次方程式のガロア群になりうる群位数が制限されるというのは一般的な話ですね。ですが
>さらに絞っていくと位数は5か20しかない事も言えます。
スレに出ていた話では5,10,20のケースがあるそうです。
>20の場合というのはあるa∈KでLがその最小分解体となるケースです。
これが何を言ってるのか分からないです。
>この時x^5-N[L/K](a)はLで分解するのでこれがQで規約なら主張は成立です。
これも意味不明。N[L/K]とはノルム写像ですか？ でも、a∈Kであればノルムを取る意味ありますか？
わたしの理解するところ。位数20の話としましょう。
仮にこのガロア群を持つ方程式がx^5-a=0 の形だとすると、1の原始5乗根ζを添加した後に5次クンマー拡大で分解体に到達することになります。
つまり「位数20のガロア群を持つQ上の5次方程式を解くとき最初の4次拡大は必ずQ(ζ)/Qと一致する」
ことになります。
それはおかしいと思う（ただし直感で詳しく検討してはいないが）、最初からそんな問題意識は持たないです。
そもそも3次の場合は2項方程式に帰着しませんが、それと可解5次の場合の違いが説明できますか？ >>989
いや、ま、私が話の流れから考え出した問題がなんの関係もないどうでもいい問題と思われるなら別に構いませんよ。
私は単にQ上既約５次多項式でその分解体のガロア群が可解の場合なのはどんなものがあるのか、x^5-aの形の多項式の分解体になってないものがどのくらいあるのか興味を持っただけですから。
Q(exp2πi/5))上とQ上では話が違うので前者の上で言えたからと言って後者の上で言えるとは限らないのはおっしゃる通り。
なので確かめてみようと思ったまでです。
別に私も誰も興味ないなら判明しても詳しくかくつもりもありません。
ただ私がQ(exp2πi/5))で言えたからQ上でも言えるはずなどという根拠薄弱な事を言ってると思われたようなのでそんな事はなくキチンと数学的に精査して書いてる事を示しただけです。
まぁきりのいいとこまで考えはしますがウザいようなのでもうここには書きません。
お騒がせでした。 >>991
Q(exp2πi/5))上ならなおさらおかしくないですか？
Q(exp2πi/5))上、方程式x^5-a=0 の分解体は5次クンマー拡大でガロア群は
必然的にC_5なので、ガロア群位数20はそもそも生じないことになります。
基礎体を大きくしてもいいなら、わたしも反例の存在を大まかに説明できるかもしれません。
具体例ではなく、概念的な反例になりますが。
具体例であれば、スレ中に可解な5次方程式についての論文のリンクが貼ってあったので、それが参考になるでしょう。
>まぁきりのいいとこまで考えはしますがウザいようなのでもうここには書きません。
>お騒がせでした。
別にうざくはないですよ。もともとクソみたいなスレなので
落書き帳として使ってもスレ主は本望だと思いますよ（＾＾
仮に間違っていたとしてもスレでは日常茶飯事なので、気にされることもないです。 >>992
＞もともとクソみたいなスレなので
そもそも、ここってクソな1を凹るスレだろ？ｗ
＞仮に間違っていたとしてもスレでは日常茶飯事
1は口を開けば間違いしか言わんからな
それにしても>>973の書き込みはヤバい感じがプンプンしてましたな
5chってそういう人が多いからね 病気なら仕方ないけど >>965
＞書名に「ガロア」と入れると売れるらしい ｗ(゜ロ゜;
そのとおり！
石井俊全氏の「ガロア理論の頂を踏む」をよろしく、
です、私は第2章可解群で撃沈しているのですが…いつかもう一度第一章からチャレンジしたいと思っています 0995Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金) 19:44:53.24ID:yJv1enDY
>>970
正直言って、20世紀的な現代数学は、今となってはハンパに古臭い
群論も今の幾何学ではケイリーグラフとかオートマトン構造とか
使って研究してるじゃないですか
要するに大事なのは結果が出るかどうかであって何でもあり
「抽象的」とかいうスタイルとかいうか雰囲気に固執するのは
数学自体に興味はなくて、ただ粋がりたいだけのファッション馬鹿でしょｗ まぁ病気だと思われてまで書くのもなんなのでこれ以上は書きません。
お騒がせでした。
>>996
病気とは思ってませんよ。
ここに書くことは相手に伝わる文章も書く訓練としてもいいと思います。
また気が向いたら書かれてみては。
正直何が言いたい・やりたいのか分からなかった。少し気になります。 やりたい事は
Q上５次既約多項式の分解体のガロア群が可解であるものを分類せよ。
特にx^5-aの形の既約多項式の分解体でないものはどれくらいあるのか？
です。
意外に？ほとんどかの形してます。
少なくとも５次二面体群になるやつはないようで５次巡回拡大かc5⋊(aut(c5))しかないようで後者はあるaでのx^5-aの分解体になるようです。
前に書いたレスでaがQ(exp(2πi/5))の整数環の単数になる場合が検討しきれてない。
>>998
aがQ(exp(2πi/5))の数ならQ上にならないじゃん
↑
悪意のないツッコミ（＾＾
数え方というのもよく分からない。
自分の構成法が偏ってれば、当然そういう形ばっかりになる
そうでないと言える構成法があるんでしょうか？ >>995
そういう話はよく分からない。
ガロア理論的数学といえばあからさまなのは数論幾何とか
モッチー理論もダメと言われながら、依然として話題。 10011001Over 1000Thread
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