現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） >>21
つづき
で、最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は後にして、取り敢ず、下記コピペしておきます。
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/481
481 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
（一部加筆）
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類
これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています
[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということなので、X=0の茎の芽の同値類と、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類とが、関係してくる
つづく >>22
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
目次
1 正式な定義
1.1 基本的な定義
1.3 基本的な性質
2 層との関係
4 応用
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)
つづく >>23
つづき
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/493
493 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
(抜粋)
時枝を考えるのに
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいかなと
(引用終り)
つづく >>24
つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/25
25 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 22:14:50.22 ID:Oqu1XNS+ [22/24]
>>21 （関連）
荒筋だけ書いておくと
１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っている とする
未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする
５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする
δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする
同様に、δを決定数とする
７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない
８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
(0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、 (0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
(0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
（函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから）
果たして、これは数学的に正しいのだろうか？
以上です
函数の芽と、時枝の数列との関連は、>>24ご参照
なお、細かい点、および、参考文献の紹介は後で
つづく >>25
つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/29
29 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 23:29:50.84 ID:Oqu1XNS+ [24/24]
補足
１）大学の数学科の教程で、函数の芽（あるいは層）が扱われるのは、３年後半以降かな？（大学によって違うと思うが）
（私は、すぐ馬脚を現すと思うので断っておくが、函数の芽はいま勉強中です。おかしいところ、どんどん突っ込んでください（勉強になる）（＾＾ ）
２）”微分可能”としたのは、層になるので、イメージがクリアーになるから。時枝の元記事は、不連続を含む全くの一般の函数で、層にならない
３）f(0)=0、f1(0)=1 としたのは、違う芽（同値類）を取ることを示すこと以上の意味はない
４）時枝との関係を少し詳しく書くと
f(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
f1(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
この二つの値を箱に入れれば、時枝の記事に合う
函数がわかれば、これら可算無限個の函数値が決まる
５）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるので、上記５）の場合も許される
６）時枝記事における
数列のシッポの同値類、代表、決定番号、確率99/100
↓
函数の芽の同値類、代表、決定数、確率99/100
と置き換えができて、
時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうかだ？
不可なら、なぜ不可なのか？ 上記７）の論法不可の理由が分れば、時枝記事のなぞも解けるだろうということ
以上
つづく >>26
つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/35
35 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/28(水) 07:14:57.40 ID:eqSr3MTr [2/13]
>>25
>参考文献の紹介
芽の参考文献、取り敢ず３つ
１）
このスレの>>23
２）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/552
(抜粋)
http://searial.web.fc2.com/aerile_re/sou.html
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合 です
(引用終り)
３）（下記PDFのP25辺り）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/601
(抜粋)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/documents/saito-lectures
5 斎藤 恭司 述，松本 佳彦 記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) [2009,
(引用終り)
つづく >>27
つづき
<参考文献の紹介追加>
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/328
328 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/05(水) 08:14:32.01 ID:LlwR0wPB [1/4]
>>326
>スレ主さあ、芽だの層だの使っても反例になってないんだわ
数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん
下記の 「超函数の理論I 第２章 層 伊東由文 PDF」 読める？（＾＾
芽と茎と層と前層の関係を抜粋してあげたよ
数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
読めれば、反例になっていることが分るだろう
まあ、世の中の 数学科院生で 分っている１割さんから見れば、
（>>89より「教科書・参考書の例題が鬼のように難しい 理系の９割が理解していない」）
スレ主は、まだまだ分ってないと言われるだろうが
だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
かなと思う今日この頃です （＾＾
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