0001１３２人目の素数さん
2018/11/26(月) 00:00:54.72ID:JoU+wz3V前スレ
分からない問題はここに書いてね448
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分からない問題はここに書いてね448
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0526１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 15:02:21.11ID:LJWyFz3p> 2006%/%5
[1] 401
0527１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 15:05:56.89ID:LJWyFz3pありがとうございました。
Wolframの２行めは
そういう意味だったのかと納得。
(limit does not exist)
(value may depend on x, y path in complex space)
0528１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 15:08:12.73ID:LJWyFz3pn人めは5*n枚をn+1人めに渡す。
0529１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 15:44:21.01ID:chBIeBbB＞だから、これがあなたの主観的判断なんだということをまずもって認識すべきでしょう。
それを世の中では「思いこみ」というのです。
とありますが、あなた自分の誤りを認めましたよね？
その時点で表現に問題があったのはあなたも認める事実だと思うのですが･･････
そこから導いたあなたの勘違いは事実ではなかったようですが、そちらについては初めから私の主観だと明記しております
＞発散する場合については常に交換したほうが得になってしまうので等価
ではないと思っています。
一方を選んでからはそうですが、選ぶ前には優劣がないはずだとすでに書いております
ちゃんと読んでます？
＞現実に実行できないという点でパラドックスとは呼べないという立場です。
その割には態度がちぐはぐだから混乱させられる
>>494では(勘違いによるものではありましたが)期待値が収束する状況で数理的パラドックスが生じると一度は書いていましたよね
(すでに撤回したことは承知していますが、あなたの思考回路について考えるため、あえてここではそのような数理モデルの存在を仮定しておきます)
現実で起こらないから無視という立場なら、期待値が収束していようと現実で実行できないのだから初めからパラドックスではないはずです
一方で、数理モデルにおけるパラドックスを認めているならば、上のように考えることにより、期待値が発散する状況でもパラドックスが生じています
つづく
0530１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 15:44:38.09ID:chBIeBbB(二枚の封筒は等価でない、とはっきり書いている)したうえで、その結果導かれる不合理なことに対して
「数理的なパラドックスだ」(期待値収束のケース)
「実行不可能だからパラドックスではない」(期待値発散のケース)
と、異なる立場になっています
とくに後者については、数理モデル上の計算を容認しておきながら、困った場合は数学的思考を放棄するというあまりに乱暴な結論だと考えます
＞有限の場合もそうですが、〜〜
それは単に、期待値が判断基準として適さない場合があるということの証左に過ぎません
また、有限の場合、回数制限や時間制限を取っ払えば、ある意味では妥当な基準であることに変わりはありません
サンクトペテルブルクのパラドックスや、一般化した封筒問題におけるパラドックスは全く質の違うものです
どうやらその辺りも理解できていないようですね
なにか私の大きな思い違いがあり、あなたが正しい可能性もあると考えていましたが、どうやらそれはなさそうです
さんざん指摘していたことを今更になって認めたことで、私のレスをろくに読んでいなかった(もしくは理解できていなかった)
ことがよく分かりました
他にも何度指摘してもスルーされているものがたくさんありますが、おそらくそういうことなのでしょう
0531１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 15:48:51.89ID:chBIeBbBおそらくそれまでの断片も一緒に渡していくから、4n枚ずつ増えていくのでは？
0532１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 15:55:56.41ID:chBIeBbB自然数はすべて
10n+m nは非負整数、mは0~9の整数
の形で書ける
(10n+m)^2≡10*2nm+m^2 (mod 100)
2nmは偶数なので、(10n+m)^2の十の位の偶奇はm^2のそれと一致
0^2~9^2を計算すると、そのようになるmはm=4,6のみと分かる
よって、一の位が4,6である整数の数を数えればよく、
2*200=400(個)
0533１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 15:58:48.13ID:L0ts2vzHhttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544444323/
0534１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 16:47:06.28ID:LJWyFz3p破らなかったのも次に渡す設定？
0535１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 17:29:40.89ID:KvIjhv/Vそうだと思います。
0536１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 18:19:56.27ID:b6W9HEiT上 z=b+icとでもおいて式に代入して実部=0、虚部=0の関係から求める
虚部から3b^2=c^2が求まるはずだから実部の式に代入して３次式が２つ求まって
（絶対値に注意）片方は単調増加、もう片方は極値のある関数だからaの範囲で
解の個数が変わる
0537１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 19:21:13.94ID:chBIeBbB一枚目
z^3=3|z|+a
右辺は実数より、左辺も実数
よって
z=r*e^iθ θ=0,2π/3,4π/3 rは(正とは限らない)実数
とかける
このとき
r^3=3r+a
あとはrの解の個数をaで分類する標準的な問題
(r=0を解にもつときはzの解の個数が減るので注意)
二枚目
計算したら
x^2y^2-x^2-y^2=0 (x>0,y>0)
となったけど、図を使わないと説明が大変だから省略
計算ミスってるかもしれないし
0538１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 19:33:47.96ID:tN4kubSRz^3 = |z| + a は実数だから
z = |z| expθ とおけば、n を整数として
|z|^3 = |z| + a かつ 3θ = 2nπ
または -|z|^3 = |z| + a かつ 3θ = (2n+1)π
0539１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 19:35:15.93ID:tN4kubSR訂正
z^3 = 3|z| + a は実数だから
z = |z| expθ とおけば、n を整数として
|z|^3 = 3|z| + a かつ 3θ = 2nπ
または -|z|^3 = 3|z| + a かつ 3θ = (2n+1)π
0540１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 20:04:09.56ID:chBIeBbB>>537のようにして場合分けを避けた方が楽と思われ
0541１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 22:13:01.52ID:LJWyFz3pa[0]=5
a[1]=a[0]-1 + 1*5
a[2]=a[1]-2 + 2*5
a[3]=a[2]-3 + 3*5
...
a[n]=a[n-1]-n+5*n
=a[n-1]+4*n
a[n+1]=a[n] + 4(n+1)
a[n] =a[n-1]+4*n
a[n+1]-a[n]=a[n]-a[n-1]+4
定石の差をとってb[n]=a[n+1]-a[n]とおけば
b[n]=b[n-1]+4で等差数列
以下略
0542１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 22:15:21.25ID:LJWyFz3pa[n]はn番目の社員が次の社員に渡す枚数
0543１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 23:04:54.44ID:LJWyFz3pb[0]=a[1]-a[0]=9-5=4
b[1]=a[2]-a[1]=17-9=4*2
b[2]=a[3]-a[2]=29-17=4*3
...
b[i]=4*(i+1)
b[i] = a[i+1]-a[i]
b[i-1] = a[i] -a[i-1]
b[i-2] = a[i-1] -a[i-2]
....
b[1] = a[2] -a[1]
納i=1,n] b[i]=a[n+1]-a[1]
=
納i=1,n] 4*(i+1) = 4*n(n+1)/2 + 4*n
a[n+1]=4*n(n+1)/2 + 4*n+a[1]
a[n]= 4(n-1)n/2 + 4*(n-1) + a[1]
=2*n^2 +2*n + 5
2*n^2 +2*n + 5 > 2006となる最小のnを求めて
1を減じたnで
2*n^2 +2*n + 5 < 2006を確認。
32番目が 1989枚を受け取り2117枚を渡す
0544１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 23:08:02.64ID:LJWyFz3p俺にしてみりゃ電卓みたいなもんだ。
> a=NULL
> a[1]=9
> f= function(N){
+ if(N==1) return(a[N])
+ for(n in 2:N){
+ a[n] =a[n-1]+4*n}
+ return(a[N])
+ }
> f=Vectorize(f)
> f(1:50)
[1] 9 17 29 45 65 89 117 149 185 225 269 317 369 425 485
[16] 549 617 689 765 845 929 1017 1109 1205 1305 1409 1517 1629 1745 1865
[31] 1989 2117 2249 2385 2525 2669 2817 2969 3125 3285 3449 3617 3789 3965 4145
[46] 4329 4517 4709 4905 5105
0545１３２人目の素数さん
2018/12/12(水) 23:58:22.18ID:tbNnDOJ/準同型C[x,y]⊕C[x,y]→C[x,y]の形はどこまで決定できますか？
0546１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 01:14:42.78ID:QVotTdOaC[x,y]=RとおいてRの２元(a,b)によって
(x,y)→ax+by
の形をしているもの全体。
0547１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 01:28:10.70ID:CBj+fXk1ありがとうございます
どのように示せるでしょうか？
0548１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 01:37:45.82ID:fYLh66XRHom(R,M)=M (f → f(1))
Hom(M,L)×Hom(N,L)≡Hom(M⊕N,L) ((f,g) → ((m.n) → f(m) + g(n)))
が同型を与えることを確認して
Hom(R⊕R,R) ≡ Hom(R,R) × Hom(R,R) ≡ R × R
の同型で右辺の(a,b)が左辺のどうゆう写像に対応付けられるか確認する。
0549１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 05:50:08.78ID:WL83an/sI[k] = (1/(n+1))[(k+1)^{n+1} - k^{n+1}] + a(k + 1/2),
I[k] - I[k-1] = (1/(n+1))[(k+1)^{n+1} + (k-1)^{n+1} -2 k^{n+1}] + a,
nが奇数のときは偶関数ゆえ、
I[-1/2] - I[-3/2] = I[1/2] - I[-1/2]
aをうまく取れば、同時に0にできる。
∴ I[-3/2] = I[-1/2] = I[1/2],
(例)
n=3，a=-5/4 のとき,
I[k] - I[k-1] = 3(kk -1/4),
n=5，a=-91/48 のとき,
I[k] - I[k-1] = 5(kk -1/4)(kk +5/4),
0550１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 06:25:12.63ID:WL83an/s十の位の数は下2桁で決まる。奇数は20とおり。
1 … 04, 46, 54, 96
3 … 06, 44, 56, 94
5 … 16, 34, 66, 84
7 … 24, 26, 74, 76
9 … 14, 36, 64, 86
0551１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 07:12:53.60ID:WL83an/sI[k] - I[k-1] = (1/(n+1))[(k+1)^{n+1} + (k-1)^{n+1} -2 k^{n+1}] + a
= (2/(n+1))(j=1,[(n+1)/2]) C(n+1,2j) k^{n+1-2j} + a
nが偶数のとき、kについて単調増加。
aをどう取っても同時に0にはならない。
0552１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 11:55:12.15ID:7lgMmpJwトコロイドの問題です。
0553１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 14:36:22.01ID:8kDYEt2d
0554１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 15:22:27.22ID:98LE6zaU0555１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 15:27:31.90ID:7IASv7Ug一度も絶対値が16以上にならない確率を求めよ。
まず、最短16回目で16以上になる。また、16以上になった場合その後を考えなくても確率に影響はない。
また、絶対値16の点に着く場合必ず操作回数は偶数である。
くどくなってしまうので、絶対値が16になる数値をAと言う。
方針は、16以上になる確率を調べていくようにする。
まず、16回目でAにたどり着く確率。
一旦+の方に絞り込み、絶対値より対称的なので二倍すれば良い。
よって16回目でたどり着く確率は1/2^16
-の方も考えると、16回でAにたどり着く可能性は1/2^15
この調子で18回目、20回目...としらべて行き、60回目まで調べてある程度の法則性を見つける。
そうすると16以上にたどり着く可能性はΣ(￣30_k=8)1/2^(2k-1)と予想できる
もうちょっと簡略化して、1/(2^13)Σ(￣23_k=1)1/4^k
等比数列の和の公式を使うと
{1/(2^13)}×(1-1/4^23)/3=(1-1/4^23)/(3×2^13)
=(4^23-1)/(3×2^59)が16以上になる確率
1からこれを引くから、
16以上にならない確率=(3×2^59-4^23+1)/3^2^59
これを計算機に打ち込んだら99%ぐらいになったのですが合ってますか？
https://i.imgur.com/ZXk3DYm.jpg
0556１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 17:26:50.63ID:812BK9W7の証明ですが、これってAC使ってますか？
0557１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 17:49:46.17ID:B/aCp8rXhttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
の
湯地 智紀
って人の顔写真が女です
この人は性転換した方ですか？
彼(女)は
http://physmathseminar.web.fc2.com/discourse/2016/spring/kyoto-sp_abst/resume_yuji.pdf
で
＞＞ある程度満足して読める程度には証明を付けてあると思う
と言っておきながら
第二可算ならば Lindelof である.の証明を
｢任意の開被覆が与えられた開基の部分被覆により細分されることから自明である.｣なる一言で済ましています。
この方の名前をググると秀才であることがうかがわれますが
勉強の出来る人に見られがちですが、｢自分が理解できていることなんだから皆出来て当然だろ｣という考えが透けて見えます。
別の方が書いた証明では
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/2017/st3/171204st3.pdf
で、10行掛けて証明しています。
私はこういう丁寧な記述をする方の方が好感を持てますね。
0558１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 18:04:54.98ID:GL4/bHh2計算機で概算値だけほしいなら
Prelude> let next x = zipWith (+) (take (length x) $ 0:x) ((tail x) ++ [0])
Prelude> let xs = iterate next $ (take 15 $ repeat 0) ++ [1] ++ (take 15 $ repeat 0)
Prelude> let n = 60 in (/(2^n)) $ fromInteger $ sum $ (!!n) xs
0.9207659703106129
になった。
分数なら
Prelude> import Data.Ratio
Prelude Data.Ratio> let n = 60 in (%2^n) $ sum $ xs !! n
69202887261377303 % 72057594037927936
のようです。
0559１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 19:16:32.26ID:k105CKs4limh→0a^h-1/hって計算できませんよね(小声
0560１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 19:16:48.09ID:k105CKs4limh→0a^h-1/hって計算できませんよね(小声
0561１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 19:17:33.32ID:k105CKs40562１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 19:36:01.67ID:7IASv7Ug使いません。
0563１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 19:39:29.55ID:7IASv7Ug私も単純試行させ0.92を得ていました。
上の式についてですが、例えば私は18回目でたどり着く確率は「18回目にたどり着くのは17回+か-の方に行き、もう一回は逆の方へ行く時」と考えて、
この場合18回思った方向に行く(1/2)^18を採用しました。
そして+と-両方考えるので二倍して1/2^17です。
これを繰り返して行きました。
2回以上逆の方向へ行くならまた20回目とかに含まれるだけなので。
しかし思い直しました。
正の場合は、17回の+と1回の-ですので、これだけをまず考えます。
例えば、1回目に-、残りの17回で+となる確率は、1/2^18です。
これが、何回目に-が出るか？というパターンが、1〜16回目までの16通りあるため、
18回中17回+,1回-となるのは16×1/2^18です。同様に-が17回、+が1回の場合も16×1/2^18なので、18回目で終了する確率は1/2^13です。
18回目の確率はこれで求め終えられるのですが、20回目、22回目などはもう少し場合の数が数えにくくなるので、難しいところです。
0564１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 19:43:42.91ID:7IASv7Ug-でもそうすると級数とコンビネーションなのでもしかしたら二項定理をつかって簡単にできるのか？
-でも項ごとに選ぶ前の個数が変わっちゃうから無理か？
-しかしコンビネーション足すとしても1-(16以上になる確率)だから99%以上なのは変わらない？
...
-納k＝-7→7]((60,30+k)-2×(60,14+k))
を2^60で割ると出てくる？
((a,b)は二項係数)
などと思惑しています
0565１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 20:53:59.20ID:3CupMZ3Se^xの微分の導出を検索すれば出てくるが、ひらめくのは結構難しいかなぁ
lim[h→0](a^h-1)/h
=lim[h→0](a^h-1)/log_a(a^h)
=lim[h→0](a^h-1)/log_a(a^h-1+1)
=lim[h→0]1/log_a((a^h-1+1)^(1/(a^h-1)))
a^h-1=tと置くと、
=lim[t→0]1/log_a((t+1)^(1/t))
log関数は連続だからlimをとる順序を入れ替えることができ、
=1/log_a(lim[t→0]((t+1)^(1/t)))
e=lim[t→0](t+1)^(1/t)だから、
=1/log_a(e)=ln(a)
a=eならばlim[h→0](a^h-1)/h=1になる
0566１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 21:34:39.00ID:WCTMj1cQ一番最後の式で良かろう. 所謂鏡像定理である.
｢32から2kへ向かう経路｣と｢0から2kへ向かう途中で絶対値が16を超えるものの内, -16より先に16を通る経路｣を一対一に対応させることが可能である. 負の場合も同様であり, 2倍し, 0から2kへ向かう経路の総数から引く.
図を参照せよ:
https://i.imgur.com/CJDZmgr.jpg
0567１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 22:35:33.74ID:xqqYuQS5整数解？
0568１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 22:37:37.83ID:M3Yj3IoS0569１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 22:42:28.84ID:vWEXT14C(x-y)^2+(y+z)^2+(z-x)^2=5+x^2
と変形してから考えるんじゃ？
0570１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 23:02:22.86ID:vWEXT14C二項分布で乱数発生させてシミュレーションを１００万やって頻度をだすと
> mean(replicate(1e6,all(abs(cumsum(0.5-rbinom(60,1,0.5))*2)<16)))
[1] 0.920739
になりました。
0571１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 23:30:19.30ID:7IASv7Ug始めてぶつかった点で折り返すと
｢32→2k｣と｢少なくとも1回16を通る0→2k｣
｢-32→2k｣と｢少なくとも1回-16を通る0→2k｣
が対応されちゃうので
｢少なくとも1回づつ16,-16を通る経路｣はダブルカウントされちゃってます
｢16→-16→2k｣の場合と｢-16→16→2k｣の場合を一回づつ引けばいいから、同様に｢64→2k｣と｢-64→2k｣に対応させて
2×(60,k-2)を引けば良さそうでしょうか？
0572１３２人目の素数さん
2018/12/13(木) 23:32:21.43ID:7IASv7Ug#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
// your code goes here
double pattern[31][61];
for(int j=0;j<61;j++){
for(int i=0;j<31;j++){
pattern[j][i]=0;
}
}
pattern[15][0]=1;
for(int j=1;j<61;j++){
pattern[30][j]=pattern[29][j-1];
pattern[0][j]=pattern[1][j-1];
for(int i=1;i<30;i++){
pattern[i][j]=pattern[i-1][j-1]+pattern[i+1][j-1];
}
}
double dprob=0;
for(int k=0;k<31;k++){
dprob+=pattern[k][60];
printf("%f ¥n", pattern[k][60]);
}
// 2^60で割るが計算めんどいので手抜き。
dprob/=1024;
dprob/=1024;
dprob/=1024;
dprob/=1024;
dprob/=1024;
dprob/=1024;
printf("prob=%f ¥n", dprob);
return 0;
}
コンピュータに解かせるならパスカルの三角形を応用する手があります
ideoneに貼り付け実行したら92%となりました
0573１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 00:17:04.36ID:rYgiduCI基本的には>>571の考え方でよいと思います
一般のnに対しては、さらに[+16→-16→+16]が被ったりするので、延々と足し引きが必要となりますね
(2n+1)回の移動は2^(2n+1)通りありますが、そのうち条件を満たすものは
2*((2n+1,n)+(2n+1,n-1)+...+(2n+1,n-7)-(2n+1,n-8)-(2n+1,n-9)-...-(2n+1,n-23)+(2n+1,n-24)+...)
となります
(始め8つは足し算、その次の16個は引き算、以降は16個ごとに符号入れ替え)
これを2^(2n+1)で割れば確率が出ます
60回の場合は61回のときと確率は同じなので
2^(-60)*((61,30)+...+((61,23)-(61,22)-...-(61,7)+(61,6)+...+(61,0))
となると思います
0574１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 00:33:55.25ID:rYgiduCI書き間違えました
下の計算はちゃんと正しい設定の方で考えてしております
0575１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 03:26:07.54ID:JnZVCdolなるほど
とても分かりやすかったです
ありがとうございます！！
0576１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 06:12:25.06ID:8G6sbPUv(吸収壁が片方だけの時は場合分けしなくても良いのですが。)
両側に吸収壁があるとここまで場合分けが発生してしまうというのは知らなかったので良い経験になりました。
0577１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 07:42:04.05ID:DbCBFUHoどうでも良いことですが、
* 人によって満足度合いは異なるので、これでは満足いかない方もいるだろう。
その場合には [2] や [4] や [6] や [8] や [10] を参照してください。
だって。
--------------------------------------
命題2.1 (p.8)
(1) 第二可算 ⇒ Lindelof
(2) 第二可算 ⇒ 可分 ⇒ countable chain condition (c.c.c.)
0578１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 08:05:42.16ID:DbCBFUHo(x-y-z)^2 + y^2 + z^2 = 5,
と変形してから考えるんじゃ？
{x-y-z, y, z} = {0, ±1, ±2}
0579１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 09:29:14.29ID:X7/HRig3そのとおりですね。
Prelude> [(x,y,z)| y<-[0..3],z<-[0..3],w<-[0..3],let x=w+y+z, w^2+y^2+z^2==5]
[(3,0,1),(3,0,2),(3,1,0),(3,1,2),(3,2,0),(3,2,1)]
0580１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 09:36:24.48ID:X7/HRig3これって総当たりでの頻度計算ですか？
0581１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 09:45:25.09ID:X7/HRig3負の整数を忘れてた。
Prelude> [(x,y,z)| y<-[-3..3],z<-[-3..3],w<-[-3..3],let x=w+y+z, w^2+y^2+z^2==5]
[(-3,-2,-1),(-3,-2,0),(-1,-2,0),(-1,-2,1),(-3,-1,-2),(-3,-1,0),(1,-1,0),(1,-1,2),(-3,0,-2),(-1,0,-2),(-3,0,-1),(1,0,-1),(-1,0,1),(3,0,1),(1,0,2),(3,0,2),(-1,1,-2),(-1,1,0),(3,1,0),(3,1,2),(1,2,-1),(1,2,0),(3,2,0),(3,2,1)]
0582１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 11:08:31.12ID:X7/HRig3すこし問題を複雑にしてみる。
# 0から始まり、ランダムに+1,0,-1する操作を(確率1/6,1/3,1/2で)、60回行う。
# 一度も絶対値が16以上にならない確率を求めよ。
x=c(1,0,-1)
p=c(1/6,1/3,1/2)
n=60
m=16
とおいてシミュレーション
> mean(replicate(1e6,all(abs(cumsum(sample(x,n,rep=TRUE,prob=p)))<16)))
[1] 0.186135
0583１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 14:47:11.11ID:pTkkpYjUhttps://i.imgur.com/0e6p5My.png
上段はわかったのですが、
直感的に信じられなかったんですが・・・
0584１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 15:21:33.72ID:nExcyVjV> sn=0.98
> sp=0.98
> plr=sn/(1-sp)
> p=0.05
> o=p/(1-p)
> po=o*plr^2
> po/(1+po)
[1] 0.9921488
0585１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 15:28:58.16ID:02Fp1EGc0586１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 15:33:25.09ID:nExcyVjV> sn=0.98 # 感度
> sp=0.98 # 特異度
> plr=sn/(1-sp) # 陽性尤度比
> p=0.05 # 5%
> o=p/(1-p) # そのオッズ
> po=o*plr^2 #２回陽性でのオッズ
> po/(1+po) # 確率に戻す
[1] 0.9921488
0587１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 15:36:26.06ID:nExcyVjV> sn=0.98 # 感度
> sp=0.98 # 特異度
> plr=sn/(1-sp) # 陽性尤度比
> p=0.05 # 5% 有病率
> o=p/(1-p) # そのオッズ
> po=o*plr^2 #２回陽性でのオッズ
> po/(1+po) # 確率に戻す
[1] 0.9921488
0588１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 15:50:01.48ID:nExcyVjVこれ出典はなんです？
0589１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 16:03:35.62ID:pgWl9dAEそこに出ている数字だけで計算すると
陽性248のうち49が癌あり、199が癌なし
２回目の検査の正解率が１回目とは独立に98％なら
癌ありで陽性は48.02
癌なしで陽性は 3.98
公式より48.02/(48.02+3.98)≒0.923
0590１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 16:30:42.52ID:nExcyVjV癌患者98%が陽性になるのであって
陽性のうち98%が癌じゃないよ。
0591１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 16:37:28.64ID:nExcyVjVこれは２回続けて陽性であった患者に占める癌の割合を出しているだけで、この患者の癌の確率ではないよ。
0592１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 16:50:28.70ID:pgWl9dAE陽性のうち98%が癌などとは言っていないよ
公式で求まる92.3％というのは、２回続けて陽性であった群に占める癌の割合なのだから、元の文章は正しいのではないのか？
0593１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 16:53:17.79ID:nExcyVjV必要な情報はこの患者が癌である確率だろ。
0594１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 17:08:03.70ID:nExcyVjV２回とも陰性になった確率が含まれてないんじゃね？
0595１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 17:18:05.24ID:svDmdIWf癌でない人の方が断然多いので偽陽性が2％しか出ないとしても1回の検査だと偽陽性と出てしまう人の数はかなりの数になってしまう
しかし、2回連続偽陽性となると一気にその数が減るので2回連続で陽性となった人はそのほとんどが本当に癌ということになる
上段と同じように具体的な人数を計算してみればわかりやすいと思うよ
0596１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 18:35:43.57ID:X7/HRig3感度（真陽性率)=0.98
特異度(1-偽陽性率)=0.98
> 10000*0.05*0.98*0.98/(10000*0.05*0.98*0.98 + 10000**(1-0.05)*(1-0.98)*(1-0.98))
[1] 0.9947717
0597１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 18:39:54.86ID:X7/HRig3> (10000*0.005*0.98*0.98)/(10000*0.005*0.98*0.98 + 10000**(1-0.005)*(1-0.98)*(1-0.98))
[1] 0.9263123
0598１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 19:10:56.42ID:pllbFjN7X(x, y, z) として OXとOAとの角度が45度以下になるように内積から計算すると
√(x^2 + y^2 + z^2) ≦ y + z
また、円錐の底面を表す式 y + z = 1 に対して原点側にあるから
√(x^2 + y^2 + z^2) ≦ y + z ≦ 1
断面は放物線と直線に囲まれた領域になるので、面積は簡単に計算できる。
0599１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 19:30:49.65ID:pgWl9dAE途中の*がいっこ多いかな
0600１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 19:43:26.45ID:8453v7E10601１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 19:55:34.30ID:s45/UOh3ご指摘ありがとう
> (10000*0.005*0.98*0.98)/(10000*0.005*0.98*0.98 + 10000*(1-0.005)*(1-0.98)*(1-0.98))
[1] 0.9234615
>でした。
0602１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 19:58:47.90ID:nExcyVjV[1] 0.9234615
> sn=0.98
> sp=0.98
> plr=sn/(1-sp)
> p=0.005
> o=p/(1-p)
> po=o*plr^2
> po/(1+po)
[1] 0.9234615
成書の記述通りの数値だな。
0603１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 20:45:59.90ID:9LsuxcxN癌でないのに1回目の検査で陽性と出た人が同じ検査をもう一回受けたときに陽性と出る率って2％なんだろうか？
癌でないのにその検査だと誤って陽性と出てしまう人は再検査でもやっぱり陽性と出る率はもっと高いんじゃないんだろうか
再検査は同じ検査ではなく別の手法による検査を受けないと意味ないんじゃ？
0604１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 21:23:15.84ID:8453v7E1量が足りていないことが原因
古代の自然環境にはガンの要因になるものは存在せず、
ガンは環境汚染や食事・ライフスタイルの変化が原因の
”人為的疾患”なのです
乳ガンなどに対して手術がおこなわれたという記述が現れるのは
17世紀に入ってからで、200年前にようやく、典型的なガンが
医学文献で初めて報告されることになります
ガンは現代人の専売特許
ガンの唯一のエネルギー源はブドウ糖である
発ガン性のある食品や塩分に気を使う前に
ブドウ糖の元になる炭水化物や糖質の摂取を止めるべきである
炭水化物や糖質が一番の発ガン性物質である
数百体のミイラを調査した結果、ガンが見つかった事例は、
プトレマイオス朝時代（ＢＣ４００〜２００年）にダフラオアシスに住んでいた
“一般人”の直腸ガン一例だけでした
腫瘍組織の特徴はミイラ化しても
保存されることが実験的研究により証明されています
むしろガン組織は、正常組織よりも良好に保存されることから、
古代にはほとんどガンが存在しなかったと考えられます
カイロ博物館と欧州の博物館に安置されているミイラについても
放射線学的調査がおこなわれましたが、
やはりガンの痕跡は発見されませんでした
0605１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 21:40:56.98ID:02Fp1EGcなぜ45度以下なのですか？側面上だと常に45度だと思いました。
0606１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 21:56:36.78ID:Izll+w5b早死にが多かったからではないのですか？
0607１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 23:02:34.00ID:DbCBFUHoxyz空間に3点 Ｏ(0,0,0), Ａ(0,1/2,1/2), Ｂ(0,1,0) がある。
直円錐ＣはＯを頂点とし、Ａを底面の円の中心にもち、また線分ＯＢを母線の1つとする。
(1) 点 (x,y,z) がＣの側面 (頂点Ｏと底面の円周を含む) にあるための必要十分条件を求めよ。
(2) Ｃの表面および内部をz軸に垂直な平面で切った断面積の最大値を求めよ。
0608１３２人目の素数さん
2018/12/14(金) 23:17:21.94ID:nExcyVjV偽陽性になる原因が誤差以外にあればそれを除去しないと
偽陽性が再現されるだろうね。
梅毒の生物学的偽陽性とかよく知られている。
0609１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 00:10:48.43ID:xhjRoR3J(1)
∠AOX は常に45°
cos(∠AOX) = cos(π/4) = 1/√2,
(y+z) = 2(↑OA・↑OX)
= 2･|OA|･|OX|･cos(∠AOX)
= 2･√(1/2)･√(xx+yy+zz)･1/√2
= √(xx+yy+zz),
∴ 2yz = xx, (→ y,zは同符号)
かつ
0 ≦ y+z ≦ 1 (→ y≧0, z≧0)
(2)
zを固定すると、
(1/2z)xx ≦ y ≦ 1-z, (←放物線 と 水平線に囲まれた部分)
S(z) = (4/3)√(2z)･(1-z)^{3/2} ≦ √(3/8),
∵ (3/8) - S(z)^2 = (3/8) - (4/3)^2･(2z)･(1-z)^3 = (2/9)･(1/4 -z)^2･{2 + (5-4z)^2} ≧ 0,
z=1/4 で最大値 √(3/8)
0610１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 00:16:48.05ID:lkMxTtTga(1-b)x-by=1
ax+b(1-a)y=1
0611１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 00:17:44.43ID:lwxG19n0>>603
>>608
多分こんなかんじのことが気になりなんとなくもやもやしてたのだと思います。
現実では2回の検査の結果が独立で、有病かのみかに従いそのたび抽選が起きてるとはとてもいえませんよね。
0612１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 00:23:49.22ID:Umar5gll私>>556さんではないんですがAC使わない証明教えて下さい。
0613１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 00:23:58.11ID:xhjRoR3JGM-AM より
(3z)(1-z)(1-z)(1-z) = (3/4)^4 - (3/16)(1/4 -z)^2･{2 + (5-4z)^2} ≦ (3/4)^4,
等号成立は z=1/4 のとき。
0614１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 00:51:09.06ID:J5FIPCWSよろしくお願いします。
0615１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 01:54:14.77ID:xhjRoR3Ja=0 のとき 解なし。
(a-1)(b-1) +1 = 0 のとき 解なし。
a[(a-1)(b-1) +1] ≠ 0 のとき解をもつ。
x = (2-a)/{a[(a-1)(b-1) +1]},
y = -1/[(a-1)(b-1) +1],
-1<x<1 より
0 < aa[(a-1)(b-1) +1]^2 - (2-a)^2 = {a(a-1)(b-1) +2}(a-1)(ab-a+2),
-1<y<1 より
(a-1)(b-1)[(a-1)(b-1) +2] >0,
a,b<1 または a,b>1 または (a-1)(b-1)<-2
0<a<1, b<1, b<(a-2)/a,
a<0, b<1, b<(a-2)(a+1)/(a(a-1)),
a<0, b>(a-2)/2, (a-1)(b-1)<-2,
0<a<1, b>(a-2)(a+1)/(a(a-1)), (a-1)(b-1)<-2,
a>1, b<(a-3)/(a-1), (a-1)(b-1)<-2,
a>1, b>1,
のいずれかを満たすこと。
0616１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 03:09:18.77ID:huZ9184a曲線をθで媒介変数表示すると
x=2sinθ
y=-2cosθ+(1+cosθ)/sinθ
計算すると、θ=π/6とθ=5π/6で同じ点(1,2)を通ることが分かる
よってθ=π/6~5π/6で囲まれる部分の面積を求めることになる
あとは
∫[π/6,π/2](y(θ)-y(π-θ))(dx/dθ)dθ
を計算するだけ
だと思う
0617１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 04:22:15.55ID:xhjRoR3Jnが奇数のとき
a = - ((3/2)^{n+1} - (1/2)^{n+1}) /(n+1), k=-1/2 >>549
nが偶数のとき
I[x] - I[x-1] = [(x+1)^{n+1} + (x-1)^{n+1} -2x^{n+1}] / (n+1),
これを x で微分すると
(x+1)^n + (x-1)^n - 2x^n > 0 (← y=x^n は下に凸)
ゆえ、単調増加。実根は高々１個。
a, k なし。 >>551
0618１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 09:08:23.92ID:Lt1TFZIo一般にRを環として
R + RからRへのR準同型fは、
(a,b) = a(1,0) + b(0,1)
とかけることから、
f(1,0)と、f(0,1)
の像で決定されるので、
準同型全体はR+Rに同型
どこに使ってる？
0619１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 09:14:53.99ID:4tN5Rhrxあれ？レス番ずれてる？
>>562は>>556
>第二可算ならばLindelof
>
>の証明ですが、これってAC使ってますか？
つまり
その位相が可算な開基を持つ」⇒「任意の開被覆が可算部分被覆を持つ」
の証明にACがいらないのレスじゃないんですか？
0620１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 10:30:30.82ID:rm5tYzkAOQ = {(2sinθ -1) / tan(θ/2) } * ( sin(θ/2) , cos(θ/2) ) + ( 1 , 2 )
となるから α = θ/2 とでもおいて極座標のもと α = π/12 〜 (5/12)π で ∫(1/2){ }^2 dαを計算。
0621１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 12:06:27.27ID:8EbcrZVKという命題の証明はACを使わずしても証明出来るのですか？
0622１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 12:23:16.84ID:J5FIPCWS0623１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 14:52:55.03ID:DcUfOLtC完備距離空間としてだよね？
コーシー列の同値類のなす空間として一意に定まるんじゃね？
0624１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 15:28:25.32ID:8EbcrZVKだから俺は>>621の証明にACを使うかどうかって聞いてんだよ
存在するかどうかは聞いてないんだよ
人の話を理解しろ
0625１３２人目の素数さん
2018/12/15(土) 15:39:31.49ID:DcUfOLtC■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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