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分からない問題はここに書いてね449

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0325１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 07:58:13.65ID:36Ys94i3
現実にこの挑戦者になった場合「司会者は実は中身を知っていてこちらがどっちを引いたのかも知っている。そして高い方を選んだ人にだけ替えてもいいですよと言っている」と考えて替えないと考えるかも知れない
情報不足で答えの無い問題なのではないだろうか
0326１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 08:29:29.14ID:eWdbHcf/
封筒問題を確率で考えようとした人たちは詐欺に遭う可能性が高いかも知れないと思えてきた
いろんな意見を見てそれぞれになるほどと思ってしまった俺もやばいｗ
0328１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 09:27:23.80ID:OeKC8SRu
確率で考えようとすること自体が間違いなんじゃなくて
単に、倍額になる確率と半額になる確率を1/2ずつと錯覚してるだけのこと
「確定してる事実に対して〜」なんてのは
トランプ問題やモンティ・ホール問題でも同じだから、錯覚はそこではない
0329１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 10:08:02.93ID:9QJzoyfl
>>327
「三人の中にきまぐれな奴はいるか？ 」
正直者:YES, 嘘つき:NO, きまぐれ:YES or NO

YESが1人 ⇒ 正直者だけが YES と答えた.
　 正直者に 「天国行きはこちらか？」と聞けば良い。

YESが2人 ⇒ 嘘つきだけが NO と答えた.
　 嘘つきに 「地獄行きはこちらか？」と聞けば良い。
0330１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 10:19:59.70ID:0JOHUdUd
数学で一番難しい分野って数論幾何学？
0331１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 10:52:34.58ID:D0slTTke
>>329
レスありがとうございます。

多数決で判断できるということですよね。

こういう問題設定の方がいいかな？

正直者、（必ず嘘をつく）嘘つき、気まぐれの3人がいる。

自分の属性は知っているが、他者の属性は誰も知らない。

嘘つきを確定するためにYES、NOで答えられる質問（複数可）は何か？
0332１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 11:08:36.50ID:OeKC8SRu
確率分布の一例
(1,2)×1組　　(2,4)×6組　　(4,8)×3組　　(8,16)×1組
交換期待値
1→2　　2→3.57　　4→4　　8→7　　16→８

・期待値を計算するときに使う確率は 1/2 とは限らない。
・封筒を交換した方が有利か、交換しても変わらないか、あるいは交換しない方が有利かは、選んだ封筒の金額によって異なる。
・どちらの封筒を選んでも封筒を交換した方がよいことがある。
・小額の金額ペアの頻度が高額の金額ペアの頻度の 2倍のときは、封筒を交換してもしなくても有利さに変わりはない。
0333１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 11:15:08.38ID:9QJzoyfl
「あなたの属性は "きまぐれ" か？ 」
正直者:NO, 嘘つき:YES, きまぐれ:YES or NO

NOが1人 ⇒ 正直者だけがNO と答えた.
　 正直者に 「天国行きはこちらか？」と聞けば良い。

NOが2人 ⇒ 嘘つきだけが YES と答えた.
　 嘘つきに 「地獄行きはこちらか？」と聞けば良い。


やはり最初の問題が秀逸なので
こうやって設定を付け加えるほどつまらなくなるように思う。
0334１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 11:22:02.48ID:9QJzoyfl
>>331
もう門番の話ですらないのか...

NOが1人 ⇒ 正直者だけがNO と答えた.
　 正直者に 「嘘つきはこいつか？」と指差して聞けば良い。

NOが2人 ⇒ 嘘つきだけが YES と答えた.
　 そいつが 嘘つき
0335１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 11:26:35.80ID:AtbMHzfa
>>332
実際の確率分布がどうかなんてわかりませんよね

そういう話をしたいなら、封筒問題は問題不成立とするのが一番妥当です

ですから、一番単純な1/2とするんです
主観確率の問題なんですよ、封筒問題ってのは
0337１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 11:56:00.94ID:OeKC8SRu
>>335
分からないから1/2にするんじゃなくて
常に1/2にすると矛盾が生じるという話でしょう
0338１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 12:13:12.57ID:7577LRGC
>>337
矛盾なんてどこにあるんですか？

確率は主観的に決めたんだから、期待値も主観的だってだけのことです
0340１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 13:04:11.42ID:OeKC8SRu
>>338
選んだ封筒の金額がたとえば 1 円だったとします。
もう一方の封筒の金額が 1/2 円である確率と２ 円である確率がともに 1/2 であるためには、
2組の金額ペア、(1/2 円, 1 円) 、(1 円, 2 円) の確率が等しくなければなりません。
ここで、選んだ封筒の金額が 1/2 円 だったり、2 円だったりしたことを考えると、
同じ論法で、(1/2^2) 円, 1/2 円) と (1/2 円, 1 円) の確率が等しく、
(1 円, 2 円) と (2 円, 2^2 円) の確率も等しいことがわかります。
これを繰り返すと、((2^m 円, 2^(m+1) 円) の形の金額ペアの確率がすべて等しいことになり、
それらの和が無限大になってしまい、確率の数学的定義に反する事態になります。
0341１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 13:10:40.33ID:9QJzoyfl
>>336

NOが1人 ⇒ 正直者だけがNO と答えた.
　 YESと答えた2人に「あなたの属性は "きまぐれ" か？ 」
　を問い続ける。答えが揺れないやつが "嘘つき"

この問題はつまらない。
有限回で確定することが約束された質問は存在しない。
0343１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 13:56:45.84ID:/hTVxJI1
>>324
ちゃんと読んでください
>>300にも書いた通り一般的に封筒問題のパラドックスと呼ばれるのは
「中身が見えていない状態で同様の議論をすると、どちらを手にした場合も変えたほうが期待値が高いことになり不合理である」
という点だと思います(違ったらすみません)
中身を見る場合に話を限定してしまっていますよ

数学的にこの問題を考えるなら、封筒の中身はとある連続分布を用いて決定されていると考えるのが自然かと
そして直感的に(*)が成立してそうだと考えて計算すると上のパラドックスに陥るわけですが、他の方も指摘している通りこの条件は満たされないというのがこの問題の肝
pdfではimproper distributionを考えることで正当化もしていますが、どちらにせよ分布の取り方によって期待値は変わってしまうようです

最初から5千円と1万円しか用意していなかったら〜というのは、極端な分布を例に出して数学的思考を放棄しているだけであり、やはり1の目しか出ないサイコロを想定しているのと同様の状況だと思います
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 14:14:25.70ID:7577LRGC
変えない場合の期待値は
1/2*x(次回も同じ封筒を選ぶ)+1/2*(次回は違う封筒を選ぶ)*(1/2*x+1/2*2x)=5x/4

変えない場合も5x/4,変えた場合も5x/4何が不合理なんですか？
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 14:37:27.11ID:J5L1h9/6
こんな設定ならどうです？

１万円の封筒と２万円の封筒のペアを入れた大きな封筒を千枚、
５千円の封筒と１万円の封筒のペアを入れた大きな封筒を千枚用意し、
よくかき混ぜたうえで大きな封筒を１枚選び、ペアの中の１枚を開けたら１万円であった。
ペアのもう一方に替える権利を行使した方が損か得か？
0347１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 14:41:33.81ID:9sAQeraf
2変数x(t)、y(t)の連立常微分方程式('はtでの微分、a、bは定数)
x'=x-ay+(x^2+y^2)(by-x)
y'=ax+y-(x^2+y^2)(bx+y)
に対して、r=√(x^2+y^2)、φ=θ-(b/2)log(x^2+y^2)と与えた時にr'、φ'をそれぞれr、a、bを用いて表せ。(r、θはxyの極座標変換時のパラメータ)

途中計算も含めてお願いします
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 15:19:08.03ID:aMwpB8R4
>>346
損するか得をするかは半々
何度でもチャレンジ出来るのなら1万円を見たときは替えた方が得（言うまでもないが2万円を見たときは替えない方が得、5千円を見たときは替えた方が得）
1回しか出来ないときに期待値で考えることが妥当なのかどうかは哲学
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 15:24:08.58ID:9QJzoyfl
>>347
x’=x-ay+(x^2+y^2)(by-x) = r (c-as)+r^3 (bs-c)
y’=ax+y-(x^2+y^2)(bx+y) = r (ac+s)-r^3 (bc+s)
φ = θ - (b/2)log(x^2+y^2) = θ - b log(r)

r’ = (x/r) x’ + (y/r) y’
　= c ( r (c-as)+r^3 (bs-c) ) + s (r (ac+s)-r^3 (bc+s))
　= r - r^3

x tanθ = y 　⇒　 x’ tanθ + x θ’/cosθ^2 = y’
θ’ = (y’ c - x’ s) /r = ( (ac+s)-r^2 (bc+s) )c - ( (c-as)+r^2 (bs-c) )s
　= a - b r^2

φ’ =θ’ - b r’ /r
　= a - b r^2 - b (r - r^3)/r
　= a - b

計算ミスあるかもしれんけど、これで方針は分かるでしょう.
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 15:55:06.44ID:Xpj23hIH
ある交差点で右と左に道が分かれており、片方のみが村に通じる。
ちょうど交差点には3n人の人がいて、そのうちn人は本当のことだけを言い、n人はウソだけを言い、n人は本当もウソも等確率で言う。
彼ら3n人に同じ質問を、それぞれ一回だけすることができる。
確実に村にたどり着ける質問を一つ作れ。
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 16:02:18.37ID:iNuvAmm2
線型作用素について
連続⇔有界

の
連続⇒有界
の方の示し方がわからないです
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 16:07:27.71ID:aMwpB8R4
本当のことしか言わない人と嘘しか言わない人の答えが一致してそれが半数以上になるから多数決で正しい道がわかるのはよいとして、
>>297の質問をしたとき本当も嘘も等確率で言うって人たちはどう答えることになるんだろうか？
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 17:10:14.81ID:QVCCPqRf
>>346
別に千組もつくらなくても１組でも同じことでしょ。どっちの組み合わせを
引くかは等確率であればいいだけ。1万円でれば取り替えたほうが得すると
期待できます。

ただ、中身を知らずに、1万円だろうが、5千円だろうが、何がでてきても交換
するという戦略をとった場合、期待値はやはり12500円なんですよね。
で、何が出てきても交換しないとう戦略をとったとしてもやはり12500円
で変わらんのです。したがって、中身を知らずに戦略を立てるのであれば、
とりかえようが、とりかえまいが、どっちでもいいことになります。

一方、中身が5千円か1万円か2万円だとわかっていれば、当然戦略は出て
きた金額次第で変わりますよね。5千円ならとりかえ、2万円ならそのまま、
ってのは自明ですが、1万円ならやはり期待値が1万円を上回るので取替え
るということで。

事前確率を知ってるか知らないかで戦略が変わってしまうのは当たり前と
いえば当たり前なんですけど。
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 17:15:49.84ID:QVCCPqRf
>>348
何回も繰り返し挑戦できると考えれば、期待値にも意味が出ますよね。

一千万円払って、200億円が1/1000の確率で当たるくじを買うかどうか
という1回限りの博打に参加するのはいくら期待値が上回ってもできませんけどｗ
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 17:23:45.13ID:OeKC8SRu
>>358
＞ただ、中身を知らずに、1万円だろうが、5千円だろうが、何がでてきても
＞交換するという戦略をとった場合、期待値はやはり12500円なんですよね。

(5千+1万+1万+2万)/4＝11250円　じゃないの？
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 17:29:57.40ID:H6LI4wTx
>>355
気まぐれにある質問にYesと答えるかと聞いてもYesともNoとも答えられないから選挙なら白票だな。多数決でいいともいえる。
無理矢理Yes/Noで答えられる質問にするなら

『「右が村に通じる道か聞かれてYesと答えるか」にYesと答えるか』にYESと答えるか？
なら気まぐれもYes/Noで答えられる質問でOK?

もっとエレガントな質問がありそう。
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 19:08:56.04ID:MlPHk3IM
もういいんじゃない？確率論にはいわゆる数学科で勉強する確率論以外にも確かに主観確率なんてものがあるらしいし。
まぁそれがなんなのかようしらんけど、それに基づいたら1.25倍になるんでしょ？期待値。
数学の確率論の話じゃないってんだったらここでするような話でもないでしょ？
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 19:21:44.67ID:OeKC8SRu
Ｑ　交換後の期待値は？(交換前の何倍？)
Ａ１　確率分布(全部または一部)に関する条件が判明しなければ期待値は求められない
Ａ２　ある仮定をすれば、期待値はその仮定に応じたある値になる

好みの問題で、どっちも正しいのか？
0364１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 19:31:25.98ID:/hTVxJI1
>>363
どちらも正しいことを言っている
A2のある仮定というのが分布の選択のことを指しているなら、全く同じこと

「選んだ封筒の中身に関わらず、交換したほうが常に期待値が高くなる」というパラドックスに対する回答としては
「期待される性質『任意のxに対し内訳が(x,2x)となる確率と(x,x/2)となる確率は等しい』をもつ(普通の意味での)分布は存在しない」
がより適していると思う
これはA1･A2よりも強い主張
0365まじ
垢版 |
2018/12/07(金) 20:07:47.17ID:qS45dkkY
>>288
>一人の封筒の金額が 2 で相手の金額が 4 の場合、2 の人は 1 と 4 を同確率で期待し
>4 の人は 2 と 8 を同確率で期待するので、どちらの人も交換した方が有利になる。

いえ私はこの説明は間違っていると思います。
2の人は得しますが4の人は損しますからどちらの人も得することにはなりません。
しかし2の人の立場から考えると1と4が同確率？で期待出来そうで
4の人の立場から考えても2が出る確率と8が出る同確率で期待できそうで
どちらも交換した方が得のように"見える"(←ここ重要)けど実際は得じゃないから不思議なんです。

>期待値が＋かどうかと、実際に得をするかどうかとは別問題。

別問題ではありますが無関係ではありません。
例えば1回振るのに300円かかるサイコロがありその代わり出た目×100円を
もらえるゲームがあるとすると期待値は350円です。
このサイコロを1回振ると勝つ場合も負ける場合もあるでしょうが100人が1回振れば
その100人の持ち金の合計は殆どの場合サイコロを振る前よりも増えているはずです。
期待値とはそういう性質のものです。
0366まじ
垢版 |
2018/12/07(金) 20:09:09.81ID:qS45dkkY
>>365の続き

なのでこれを>>288さんが例として挙げたパターンに適応させて考えるなら
金額ペアは ( １と 2 )、 ( 2 と 4 )、 ( 4 と 8 ) の 3 パターンの封筒があるとする。
これをそれぞれ各1000個合計6000通の封筒を作り全部の封筒に連番を入れます。
1の入った封筒は１〜1000で2が入った封筒は1001〜2000で
4が入った封筒は3001〜4000と言う風にそして全員に交換したいかどうかを聞きます。
見ためじょうは交換した方が得、つまり期待値が交換した方が交換する前より＋になるように見えるので
全員が交換をしたいと言います。そこで封筒に連番の2が書いてある人は1002の人と交換し(これはペアなので限定です)同様に封筒の連番1005の人は連番5の人と交換します。
そして6000人全員が封筒を交換した結果、得した人もいれば損した人もいますが全員が
最初に封筒を開けて手に入れた金額の合計は交換前と変わりません。
封筒を交換した場合の期待値が本当に交換する前よりも1.25倍も高いなら3000回もそれを繰り返して
全く金額が増えないのは現実的にほとんどありえません。金額は元の1.25倍に近づくはずだからです。
期待値とはそういう性質のものだとは前に書いたとおりです。
この事から封筒を交換すると交換前よりも期待値が1.25倍になるというのは間違いだと思います。
この事から私は元の問題に戻ると2つの封筒のうちの一つを開いて1万円だった場合
もう一つの封筒が2万円か5000円なのは最初から定義されているので確実ですが
上記の理由から期待値も12500円じゃなくて10000円なのでこの2つの事を同時に成立させるには
残りの封筒に2万円が入っている確率が5千円入っている確率の半分しかないとするパターンしかありません。
しかしそれを納得出来る説明が今まで誰からも聞けないので・・・
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 20:45:02.38ID:H6LI4wTx
>>363
宝くじは当たるか外れるの二つに一つだから当たる確率は1/2である、を正しいと思うかどうかの話だと思う。
0369１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 20:56:49.76ID:/hTVxJI1
>>366
本来は無限にある組み合わせを考慮しないといけないのに、勝手に有限のパターンにしてるからおかしなことが起きている
有限の話と無限の話には大きな隔たりがあるから連続分布を想定しないと
何度も書いてるけど、封筒問題での暗黙の仮定は
「任意のxに対し内訳が(x,2x)となる確率と(x,x/2)となる確率は等しい」
その状況だとこれが満たされていないのは分かる？
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 21:05:09.52ID:/hTVxJI1
訂正
必ず連続分布にしないといけないわけではなく、離散分布に従うとしてもいい
ただしその場合も有限個のみのパターンで考えるのは意味がない
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 21:10:22.37ID:OeKC8SRu
>>366
全部で6000通
1が1000通、2が2000通、4が2000通、8が1000通

1の人の交換前合計値　　1*1000＝1000
2の人の交換前合計値　　2*2000＝4000
4の人の交換前合計値　　4*2000＝8000
8の人の交換前合計値　　8*1000＝8000
合計は、21000

1の人の交換後合計値　　2*1000＝2000　
2の人の交換後合計値　　1*1000+4*1000＝5000
4の人の交換後合計値　　2*1000+8*1000＝10000
8の人の交換前合計値　　4*1000＝4000
合計は、21000　　　　　

1の人　　1000　→　2000
2の人　　4000　→　5000
4の人　　8000　→　10000
8の人　　8000　→　4000
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 21:18:38.11ID:FiQ1c5Ps
>>346

もうちょっとだけ一般化してみません？

１万円の封筒と２万円の封筒のペアを入れた大きな封筒を H 枚、
５千円の封筒と１万円の封筒のペアを入れた大きな封筒を L 枚用意し、
よくかき混ぜたうえで大きな封筒を１枚選び、ペアの中の１枚を開けたら１万円であった。
ペアのもう一方に替える権利を行使した時の期待値を、H,Lを用いて表せ？
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 21:29:46.82ID:/hTVxJI1
>>372
現実の問題ではなく数理モデルを考えているから
そもそも確率論というのは数理モデルを構成して、その上で数学をしようという学問です
(1円,2円)の場合も(1万円,2万円)の場合も(1兆円,2兆円)の場合も想定するというのは確かに現実的ではないけど、数学の問題として捉えるなら想定すべき
このような考え方に否定的な考えを持つのは自由です
ただ、封筒問題のパラドックスは数学の問題として考えたときに生じるものなので、そういう立場ならそもそも何も問題は起きていません
その場の具体的な設定次第という当たり前の答えがあるだけ
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 21:40:03.28ID:/hTVxJI1
>>376
数理モデルとしては、2枚の封筒の中身は単に確率変数(ある種の可測関数)に過ぎない
そして、無数にある可能性を考慮するというのは、数理モデルの言葉で書けば確率変数の値域をR^2(離散でやるならZ^2)にするというだけの話
封筒の数は値域の次元に対応しているだけで、確率変数の取りうる値の個数の有限性とは何ら関係ありません
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 21:46:41.62ID:/hTVxJI1
もうすでに結論は出てると思うんだけどね
つまらない問題だからというより、問題の設定が簡単な割に結論が少しややこしいから、結論を理解できてない人がずっと質問し続けてる感じ
0380まじ
垢版 |
2018/12/07(金) 21:55:42.82ID:qS45dkkY
>>369
>本来は無限にある組み合わせを考慮しないといけないのに、勝手に有限のパターンにしてるからおかしなことが起きている

連続分布と言う言葉を使っている人は皆元々の有限の問題を頭の中で無限の問題にすり替えて
いるからおかしな説明になるんじゃないかと思う。

封筒は２つで入っているのはお金だから整数の金額です。そして最初に開いて出てきた金額は1万円
だから残りの封筒に入っているのは5千円か2万円、全て有限の数字ですよ？
そしてさらに最終的な正しい答えは

１.交換した方が得
２.交換しない方が得
３.交換してもしなくても同じ

のどれかという単純なもので数字で答えが出てる時点でそれは答えとしては間違いです。
ただその上記１.−３.の答えを選んだ説明として数字が出てきても良いですがその場合でも
問題は現実に実行する事が出来る問題なのだから当然有限の問題だと思います。
無限の問題ならそれは実行不可能でしょう？
封筒にお金を入れる人は無限の枚数の封筒を用意してる訳でもないし無限のお金を封筒に入れてる訳でもありません
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 22:03:59.89ID:/hTVxJI1
>>380
その点については>>370で訂正した通り、連続である必要はない
本当に何度も書いてるんだけど、中身を見ないバージョンも含めての封筒問題
この場合、金額を見るというのは条件付き確率を求めてると解釈される

損得については他に指摘してる人がいたけど、何を基準にするかによって異なるから
数学の問題に置き換えるときは期待値の大小に置き換えることが多いし、パラドックスは期待値計算の際に生じるものだから期待値について話をしてるの、分かる？
それから、現実の問題と数理モデルとは切り離さないとダメです
>>375と>>377を読んでください
0382まじ ◆QqQ47VaF4Rc/
垢版 |
2018/12/07(金) 22:26:57.21ID:qS45dkkY
今非常に良い説明が思いつきました！
説明に確率分布という言葉も使いません難しい数式も一切使いません。
有限の問題だからこそ解決出来ました。
解決してみるとモンティホール問題と似ていて言葉と発想の問題でした。
発見できたのは嬉しいけど違ってたら恥ずかしいので明日書いてみます。
とりあえず自分で書いた>>366の
>残りの封筒に2万円が入っている確率が5千円入っている確率の半分しかないとするパターンしかありません。
これは間違いでした。
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 23:05:13.65ID:Xpj23hIH
Aさんが封筒を開けたところ10000円が入っていた。
BさんがAさんに「封筒を変えることもできる。1つには1円が、もう1つには99999円が入っている。」と持ちかけた。
封筒を変えるべきか。
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 23:07:17.69ID:OeKC8SRu
>>375
＞その場の具体的な設定次第という当たり前の答えがあるだけ
その当たり前の答えさえ納得してくれないんだけど

(1,2)、(2,4)、(4,8)、の3組6通の設定での交換後期待値
1→2、2→2.5、4→5、8→4
0385１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 00:03:00.70ID:YHt3Ju1a
元スレ見てないけどそっちでも「納得できない！」って暴れまわったんだろうなあ
0386１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 00:07:23.38ID:PiC3CStw
問題を正しく書き写すだけの論理的日本語力がないのが紛糾の原因。
0387１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 00:13:11.27ID:ILFZ5lNM
>>360
あ、そうでしたね。すみません。
交換しようがしまいが、どちらも同じく11250円になるというのが味噌です。
0388１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 00:40:16.59ID:BaL6cvQV
長い文章になりますが、>>380を読み直して気がついたことを書いておきます

私はだいぶ前に貼られていたpdfを念頭に置いているから、パラドックスの解決が目的だと考えていたけど、よく読み直すと突っかかっている人は「封筒を変えるべきか否か」という点だけを気にしているようだから、そこで齟齬があったのかもしれない

封筒問題のパラドックスは
「封筒を選んだとき、その封筒の中身に依らずもう一方の中身の期待値は1.25倍になる」
というもの
本来は２つとも対等なのにおかしいよねって話
これは現実の問題を離れて封筒問題を数学の問題と解釈しており、このような性質を持つ分布の存在を数学的に否定することが正しい解決

一方、他の人が気にしていると思われる変えるべきか否かという問題は次の説明だけで済むと思われる
「封筒の中身は(x,2x)か(2x,x)のいずれかなので、封筒を交換するとき、もともとxを選んでいた場合はx円得、2xを選んでいた場合はx円の損だから、交換により追加で得られる金額の期待値は0」
ただし、これは上のパラドックスの解決には何も繋がっていない
なぜなら、上のパラドックスは、一方の封筒の金額を知っている時にもう一方の金額の期待値を計算する、という条件付き確率が絡んだ話
この説明ではもう一方の封筒の金額の期待値計算を回避しているだけで、どこがおかしいのかは指摘できていない

そういう意味で私はずっと確率分布を用いた数理モデルを使わなければならないと唱えていました
0389１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 00:41:19.86ID:RPj/UiUJ
元々>>210で
「なんで期待値12500なんだ？納得いかん！」
から始まって、ところがここでは形勢逆転して
「なんで12500じゃないんだ！納得いかん！」
になるという。
元スレはどこなんだろ？
0390１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 00:52:01.81ID:ILFZ5lNM
>封筒を選んだとき、その封筒の中身に依らずもう一方の中身の期待値は1.25倍になる

だから、期待値を計算するために必要な確率分布が不明なのでそうなるとは限らないってだけでしょ。
半分になる確率が0なら、期待値は2倍だし、2倍になる確率が0なら期待値は半分。どちらも等確率
なら期待値は1.25倍。
0391１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 01:02:19.96ID:BaL6cvQV
>>390
その説明を持ち出す人が多いけどそれも全然違います
それは反例として偏った分布を提示してるだけ
それだけでは、条件を満たすような分布が存在するのかしないのかが分かっていないままです

正しい解決はそういう性質を持つ分布が存在しないことを数学的に示すことです
その証明はpdfにもありますし、ここのスレでも丁寧に書いてる人がいましたよ
0392１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 01:03:44.20ID:nzKzKTmO
英語版のwikiが詳しい。

ttps://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem

Second mathematical variant のところに、
確率分布を設定したバージョンも書いてある。
0394１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 02:34:17.10ID:ILFZ5lNM
仮に一つ目の封筒から出る金額が未知の数xと2xの二通りしかありえず、それら
の出る確率がそれぞれ0.5だとすれば、一つ目の封筒から出る金額の期待値は1.5x
になる。一方、一つ目の封筒からxが出る確率は0.5、2xが出る確率も 0.5 なので、
二つ目の封筒から出る金額の期待値も 0.5*2x + 0.5*x =1.5x で同じになる。
つまり、交換しようがしまいが期待値は同じになる。

一方、x の具体的な数値が判明していれば、一つ目の封筒を開けた時点でもう一方の
値が確定してしまうので、交換すべきかどうかは一つ目の封筒の中身次第となる。
0395１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 03:52:06.05ID:tDbz+yzw
>>320 さん
>>321
0396１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 03:57:43.91ID:tDbz+yzw
失礼しました．317　です．
>>320　さん
>>321　さん
興味深い情報（アドバイス）をありがとうございます．
自分の考えたことが正しいのかも気になるところなので
何かお気づきのことがありましたらお願いします．
別の所でもアドバイスを求めたいと思います．
0397１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 08:23:02.27ID:28kbddvX
(x,y,z)=(sinθ,cosθ,tan(θ-π/3))
がいずれも有理数となるとき、(x,y,z)として考えうる組をすべて求めよ。
θを求める必要はない。
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 08:24:38.50ID:28kbddvX
6辺の長さが8,9,10,11,12,13である四面体の体積を有理数pと自然数nを用いてp√nと表すとき、nを求めよ。
0399１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 09:20:30.22ID:ILFZ5lNM
>>391
>条件を満たすような分布が存在するのかしないのかが分かっていないままです

どういう方法であれ、2通の封筒の中身が確定した時点で、一方を開ければ、他方が
どうなるかは確定しているので、他方が半分か倍かの確率分布は1,0か0,1なのかな。
0.5と0.5ということはありえない？
0400１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 10:13:01.29ID:rZPjIodW
>>399
１万円が選ばれる確率も
１万を選んだときに他方に２万を入れる確率決まってないままの議論じゃないのかなぁ。
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 11:06:21.22ID:ILFZ5lNM
2通の封筒を確定する際に5千円と1万円の組になるか、1万円と2万円の組になるかは等確率という
状況は作れる。で、どちらかの2通が選ばれたあとの確率としては、前者の場合、1通目が1万円なら
2通目で5千円が出る確率が1なので期待値（ってのも変だが）は5千円、後者の場合だと2通目で
2万円が出る確率が1なので期待値は2万円。ただし、どちらの組合わせが選ばれたのかという確率
まで考慮して期待値をとれば、それぞれ1/2なので、12500円。

さらに、1通目が5000円や2万円である可能性まで含めて期待値をとれば、1通目で出る金額の
期待値は11250円。当然、2通目で出る金額の期待値も11250円となるので、何が出ても交換
した方が得ということにはならない。あくまでも2通の封筒を選ぶ確率がどちらも等確率になる
という状況下で1万円が出た場合に限っては、2通目に期待したほうが得になるというだけ。
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 12:09:32.47ID:gX5r5mp8
>>402
倍額にするか半額にするかは五分五分とするとして
1万円が選ばれる確率は2万円が選ばれる確率*0.5と5千円が選ばれる確率*0.5を含むことになるよね？
0404１３２人目の素数さん
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2018/12/08(土) 13:14:43.03ID:BzHF+GhQ
(1,2)、(2,4)、(4,8)
開封前期待値　3.5→3.5(1倍)
開封後期待値　1→2(2倍)　2→2.5(1.25倍)　4→５(1.25倍)　8→4(0.5倍)

最大額以外は交換すれば得になる(期待値＞1倍)
最大額の上限をなくすとどうなるか？
サンクトペテルスブルグのパラドクスに似てると思った
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 16:00:19.91ID:Kh8G1v3U
>>404
サンクトペテルスブルグのパラドックスの場合は一応確率論のモデルとしては成立してるけど、でも現実的な感覚とはずれてるよね？だった。
でもこの封筒のパラドックスの ”すべての場合で期待値1.25倍” はそもそもそんな確率のモデルが作れない。
この差はでかい。
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 17:01:19.97ID:WnqkevZh
ゲームの主催者が 金額{x,2x} の2封筒を提示する確率を P(x) としよう.
P(5000) = P(10000) = 1/2, P(他)=0 を仮定していいのか？
そんなの設問に無い以上、永遠にわからない。
確率の性質上 Σ P(x) = 1 なのは確か.

[選んだ封筒をそのまま受け取る戦略]での期待値
E1 = Σ x*P(x) *(1/2) + 2x * P(x) *(1/2) = 3/2 Σ x*P(x)

[選んだ封筒を交換する戦略]での期待値
E2 = Σ 2x*P(x) *(1/2) + x * P(x) *(1/2) = 3/2 Σ x*P(x)

そりゃ変わるわけないよね.
でも延々とカキコが続いてるってのは、分かってない人がかなりいるんだろう.
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 17:02:20.77ID:WnqkevZh
さて選んだ封筒を開けたら 金額 Q が確認できた. そうなる確率は
A = P(Q) * (1/2) + P(Q/2) * (1/2)
これが以降の条件付き確率の分母となる.
A自体は計算できなくても構わない、最終的には確率比 P(Q) : P(Q/2) だけが必要になる.
交換するしないに関係なく 金額 Q の事実は確定したんだから、もう E1 や E2 は忘れてくれ.

[そのまま受け取る戦略]での期待値
E3 = ( Q * P(Q) * (1/2) + Q * P(Q/2) * (1/2) )/A = Q
そりゃそうだ. でも正しく計算できるのは良い事.

[交換する戦略]での期待値
E4 = ( 2Q * P(Q) * (1/2) + Q/2 * P(Q/2) * (1/2) )/A (一般には E4 ≠ E3 である)

2封筒が提示される確率比によって損益は変わる.
P(Q) : P(Q/2) = 1 : 1 だとしたら、E4 = 2Q*(1/2) + Q/2 *(1/2) = 5Q/4 (+Q/4 の得である)

損益の分岐点について
2Q * p + Q/2 * (1-p) = Q ∴ p = 1/3
つまり P(Q) : P(Q/2) = 1 : 2 である.
たとえば P(Q) : P(Q/2) = 1 : 3 なら交換戦略は (期待値的には)損である.

これって、そんな延々と議論を重ねるような内容じゃないだろ.
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 19:50:08.69ID:BzHF+GhQ
過去スレのものを貼っておく
二封筒問題
１　２つの封筒があり、中にそれぞれお金が入っている。入っている金額の比は１：２とする。
２　ランダムに一方を選ぶ。（つまり、金額が高いほうを選ぶか、低いほうを選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。）
３　選んだ封筒の中を見ると10000円だった。
４　このとき他方の袋に入っている金額は5000円か20000円である。
５　それぞれの確率は1/2である。
６　よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。
７　初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。
８　初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。
P　よって封筒の金額を見なくても、交換した封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当？
Q　一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは中身も見ずに互いに交換することによって期待値が1.25倍になる。本当？
R　中身を見ずに、やっぱりこっちにする。やっぱりこっちにする。と交換するだけで期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当？
答え
A　５の確率には根拠がない。５は条件付き確率であって２の確率とは別物であり、
　「初めにどのような確率分布でお金を入れたのか？」に依存する。
　それが与えられていないので「それぞれの確率は分からない」が正解。
B　問題の流れに従い根拠はないが５が正しいと仮定して話を進めよう。
　つまり、１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう
　(実際そのような確率分布は存在する)。　その場合には６は正しい。
C　しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。
　つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。
　よって、８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。
D　ただし、８が成立するような封筒へのお金の入れ方の確率分布は存在する。
　ちなみに、この確率分布の開封前の期待値はどちらの封筒も無限大に発散している。
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 21:10:20.41ID:WnqkevZh
>>408
やっぱり分かってない。
誰か声の大きい人に引きずられたんだろうな。(いちいち確かめる気はない)
0410まじ ◆QqQ47VaF4Rc/
垢版 |
2018/12/08(土) 21:45:45.82ID:NwuJkaZW
すいません時間が無くてまだまとまってないですが途中まで

>>388
>これは現実の問題を離れて封筒問題を数学の問題と解釈しており、このような性質を持つ分布の存在を数学的に否定することが正しい解決

この行と最後の1行以外は全て同意します。
この2行も否定すると言うわけじゃなくよくわからないという感じです。

>>382で良い説明が思いついたと言ったのですが実はまだ上手く説明できないので
>>288さんが提示したパターンの場合を解く事で問題解決につながるかと考えてみました。

1.最初に出た数字が1だったらもう一方の期待値は2で+1の利益が期待できる
2.最初に出た数字が2だったらもう一方の期待値は2.5で+0.5の利益が期待出来る
3.最初に出た数字が4だったらもう一方の期待値は5で+1の利益が期待出来る
4.最初に出た数字が8だったらもう一方の期待値は4で-4の損が期待？出来る

この内2．と3.は1.と4の2倍のパターン(1ﾄ2の場合の2が出た場合と2と4の場合の2が出た場合)が有るので2倍すると1-4の場合の利益の期待値の合計は1+0.5×2+1×2+(-4)=0
となり期待値が1.25倍で有るように見えるのは間違いで実際は1倍だと判る

期待値が1.25倍になる場合は確かに存在する、がその場合が発生するのは
最初に選んだ封筒から出た金額が封筒に入れられた金額の内の最大値でも最小値でもなく
その倍額および半額が他の封筒に入っている可能性がある場合(288さんのパターンだと2と4)のみだと言う事だと思う。
そしてその倍額または半額の数字が存在しない額を最初の封筒から出してしまった場合
は例えば最大の数値の場合はその半額が期待値つまり0.5になり最小の数値の場合は期待値は2になる。
この問題は最初の封筒から出た金額の性格によって残りの封筒の期待値が変動する点が迷わせる点なんじゃないかと思う。
0411まじ ◆QqQ47VaF4Rc/
垢版 |
2018/12/08(土) 21:46:52.73ID:NwuJkaZW
続き
そしてその最初の封筒から出た金額の性格(倍額や半額が残りの封筒に存在しない)
を封筒を選ぶ側は知る事は出来ないが封筒にお金を入れた側の人には判っている。
封筒にお金を入れた側の人からすると封筒の期待値は全然不思議では無く1倍に見える

まず仮定としてこの現実の封筒に1､2､4､8が入っているとすると当然１の半分の0.5は
存在しないし8の倍の16も存在しない。

これは独り言だけど最初の問題とは別の話になるけど1､2､4､8を1万2万4万8万か
5千､1万､2万､4万か1250､2500､5千､1万の３つのパターンがあるとして封筒に
お金を入れた人にその1万円がその倍額または半額が封筒の中に存在するかどうかを
聞いて存在すると答えたら期待値は1.25倍で確定するけど存在しないと答えられたら期待値はマイナス倍となる・・・その1万の倍と半額が存在するかどうかで期待値は変わる・・・

まだもうしばらく考えてみます
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 22:44:02.17ID:BzHF+GhQ
未開封版　　期待値不変説　　◎　　自信あり
開封版　　　期待値不明説　　○　　無難だと思う
　　　　　　期待値1.25倍説　△　　疑義あり
　　　　　　期待値不変説　　×　　あえて×にしてみた
　　　　　　
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/08(土) 23:06:42.06ID:GBPA8Hxd
■経路依存性（Path dependence）

「あらゆる状況において、人や組織がとる決断は、
（過去の状況と現在の状況は現段階では全く無関係であったとしても）
過去のにその人や組織が選択した決断によって制約を受ける」
という理論です
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 00:11:54.34ID:bt+CaUJG
>>402
1/2でしょ。5000円と2万円は1/4。だから期待値は11250円。

>>403
（5000円、1万円）と（1万円、2万円）の二組からどちらかを選び、
さらにそれぞれから1万円を選ぶのだから、1万円が選ばれる確率は
0.5*0.5+0.5*0.5=0.5
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 00:21:15.62ID:bt+CaUJG
>>404
最大額を無くすことはできないですよね。
しかも、この最大額で損をするからこそ、交換前後の期待値が等しくなって、
封筒の中身によらず交換したほうが得というパラドックスが成立しない。
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 03:20:28.99ID:UDmlvrdj
>>415
次のようにすれば最大額は存在しなくなるのでは
・Σ[n=1~∞]a_n=1となる正数列{a_n}を１つ選び固定
・0〜1区間で乱数xを発生させる
・封中身の金額の組み合わせを(k,2k)とした封筒2通を用意する
但し、kは
Σ[n=1~k-1]a_n ≦ x < Σ[n=1~k]a_n
を満たす自然数
・参加者は2枚の封筒から一方を選ぶ

これなら最大額はいくらでも増やせる
ちなみに(k,2k)が選ばれる確率はa_kとなる
うまくa_kを選択すると、条件付きの期待値が常に元の封筒の金額を上回るようにもできる

現実で実行不可能とか気にするなら、お金の代わりに得点が貰えるとか何でもいい
あるいは抽象的な数学の問題だと思っておけば問題ない
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 04:26:09.43ID:ktl6KKiY
>>416
それだと少ない方の封筒の金額θがkとなる確率が乱数xの右連続分布関数をF(t) = P(x < t)とすれば

　P(θ≦k) = P(x < Σ[n=1~k]a_n) = F(x < t)

により

　P(θ=k) = F(Σ[n=1~k]a_n) - F(Σ[n=1~k-1]a_n)

となります。
xの分布が[0,1]区間の一様分布ならF(t) = t (0≦t≦1) なので

　P(θ=k) = Σ[n=1~k]a_n - Σ[n=1~k-1]a_n = a_k

となります。
例として a_k = (1/2)^k、xが一様分布なら

　P(θ=k) = (1/2)^k

です。
結局 P(θ=k) は一定値にはなりません。
あたりまえです。

・P(θ=k)が一定
・Σ[k] P(θ=k) = 1

の２つが両立するはずないんですよ。
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 05:24:57.94ID:UDmlvrdj
>>417
指摘がズレていると思います
P(θ=k)が定数である必要はありません
ここで問題なのはE(Y|X=k)とkの大小です
(Xは選んだ封筒の中身、Yはもう一方の封筒の中身)
a_kを適切に設定すると
∀k E(Y|X=k) > k
とできます(=1.25kはもちろん無理です)
例えば
a_k=(1/2)*(2/3)^k
の場合に計算してみてください

もともとは>>404の「全ての封筒に対し交換したときの期待値が元より高くすることはできるか」という疑問への提案です
常に1.25倍になるとは一言も書いていません
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 06:11:55.45ID:ktl6KKiY
>>418
全ての封筒に対し交換したときの期待値が元より高くすることはできるか」
だったらもちろんNoですよ？
そもそも主催者側の用意するθの分布がL^1=期待値計算可能とは限りませんが、E(θ)が収束するとして
常に交換でも常に保持でも

　E(獲得金額) = 3/2 E(θ)

です。
ちなみにこの問題をゲーム理論として
　
・主催者側の戦略はE(θ)＜∞であるθを用意する。
・参加者側の戦略は最初に開けた封筒の金額に応じて保持か交換かを選択する。

とすると、もし参加者側が主催者側の戦略を知り得た場合には交換した場合と保持した場合の期待値を計算しうるので、その高い方を選べば期待値を3/2E(θ)より大きくできます。
しかし逆に参加者側がそれをしることができない場合、参加者側は “常に交換戦略”、“常に保持戦略” 以外の戦略をとると、主催者側は先の２つの戦略の場合より結果が悪くなるθを選べます。
つまり、この場合の参加者側のミニマックス戦略は “常に交換戦略”、または “常に保持戦略” でその場合の期待値はともに 3/2 E(θ) です。
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 06:36:55.19ID:ktl6KKiY
>>419
すいません。訂正。
参加者側のミニマックス戦略は[0,∞]に
r 〜s ⇔ log[2]r/s ∈ Z
で同値類をさだめて各同値類Cごとにr[C]∈[0,∞]を定めて、xを最初の封筒の金額として
x∈C、x<C[r]なら交換、x≧C[r]なら保持
です。(すべてのr[C]が0なら常に保持戦略、すべてのr[C]が∞なら常に交換戦略。)
この場合主催者側がどんなθを持ってきても期待値は3/2E(θ)以上になります。
逆にいずれかのCに属するrで
・x=2r なら交換、x=r なら保持
となるものがあれば主催者側は常に{r,2r}を用意すれば参加者の獲得する金額は常にrとなり、3/2E(θ) = 3/2 r より小さくなってしまいます。
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 09:09:55.18ID:k7Y1SZxt
>>398

4面体ABCPの6辺の二乗を
　(AB)^2 = x，(CP)^2 = X,
　(BC)^2 = y，(AP)^2 = Y,
　(CA)^2 = z，(BP)^2 = Z,
とすると　体積V の二乗は

V^2 = (1/288)| 0, x, y, z, 1 |
　　　　　　　 | x, 0, X, Y, 1 |
　　　　　　　 | y, X, 0, Z, 1 |
　　　　　　　 | z, Y, Z, 0, 1 |
　　　　　　　 | 1, 1, 1, 1, 0 |

　= (1/12)^2 {xX(-x+y+z-X+Y+Z) + yY(x-y+z+X-Y+Z) + zZ(x+y-z+X+Y-Z) -xyz -xYZ -XyZ -XYz},

(Eulerの公式、Sommerville の公式)
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 09:47:30.32ID:5r2B/Jy3
質問です

斎藤毅の｢集合と位相｣　BP6.2.10　です。

選択公理によりa ∈ Π_i X_i が存在する。

として議論を進めています。
しかし、単に積集合からの元を取るだけで良いのであれば、単に｢
　　積集合Π_i X_iが空である時は定理は明らかになり立つので
　　積集合Π_i X_iは空ではないと仮定して証明すればよい。
｣という論法によって証明が出来るんじゃないんですか？

もしそうであれば、この定理はACを使わずして証明出来るって事にはなりませんかね？
0423415
垢版 |
2018/12/09(日) 11:30:29.08ID:bt+CaUJG
なんか寝てる間に他の方からレスがついてて蛇足かもしれませんが、、、、

>>416
その例は単に (1,2),(2,4),…(2^(n-1),2^n)という中身の封筒の組をn->∞で用意するの
と同じ話ですよね。それでは「最大額となる封筒を選ぶことができない」わけです。
私が >>415で「最大額を無くすことができない」と言ってるのはそういう意味です。
現実的には不可能な設定ですよね。

で、おっしゃるようにn->∞が可能だとして、封筒の組を開封時の期待値が発散しない
ように重み付き確率で選んでやれば、確かに常に交換した方が得になるというパラ
ドックスが成り立ちそうな気がします。重みの付け方によっては（たとえば 1/4^nに
すると期待値が0.8倍になる）、交換すると常に損をするパターンも作れますね。
ただし、nに上限を与えれば、パラドックスはただちに解消しますが。
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 14:23:42.14ID:UDmlvrdj
>>419
ゲーム理論の話題は私の趣旨と違うのでどうでもいいです
上でも書きましたが
∀k E(Y|X=k) > k
とすることは可能ですよ？
E(θ)が収束するか分からないとか書いてますが、この条件が満たされるような場合はもちろん収束しません
繰り返しになりますが、私はただ上限を無くせば上の性質を満たすようにできるということを言っているだけです
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/09(日) 14:32:38.86ID:UDmlvrdj
>>423
現実で実行不可能なのはそうですね
完璧な乱数を用意することは無理ですし
細かいことをいえば、有限な場合でも完璧に無作為にすることは原理上不可能なので、実行可能かを気にする意味はないと思っていますが
もともと、確率や期待値の計算は問題を数学の言葉に置き換えて初めて意味を持つものなので

数学的には極限をとるなどと思わずともできないですかね？
Zにa_kに応じた離散測度を入れればよいと思っていたのですが
正直確率論は苦手だから、間違ったことを書いてたらすみません
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