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分からない問題はここに書いてね449

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0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/05(水) 21:22:21.04ID:CIkSi2bv
>>229
人の意見について聞くのも変ですがもしわかったら教えて下さい。

美添泰人さんのpdfでθに応じて交換したほうが良い例と悪い例が載ってるの

との事ですがその交換したら悪い場合とは最初に封を開いた封筒から何円が出た場合だと書いてあるのでしょうか？
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/05(水) 21:51:25.36ID:uqU6q7tE
>>270
とりあえずpdfによると
最初の封筒の中身がx円としてθが平均1/λの指数分布に従う場合には

x ≧ 4log2/λ

の場合、平均 r/λ，分散 r/λ2 ののガンマ分布に従う場合には

x ≧2(r+1)log2/λ

の場合には交換した場合のほうが期待値下がるらしいです。
なぜ交換した場合の期待値が3x/2にならないかの理由はp3右カラムの真ん中あたりから説明が始まっている模様。
当方そのあたりは1mmも読まず結論しか見てないのであしからず。
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/05(水) 21:58:49.15ID:tR7lbHvn
>>263
>>268
ご両名とも迅速で丁寧な解説ありがとうございました。
解説を参考にRに移植してみました。

# dat : all possible combinations
n=5 ;arg=list()
for(i in 1:n) arg[[i]]=0:1
dat=do.call(expand.grid,arg) # expand.grid(0:1,0:1,...)
dat=as.matrix(dat)
colnames(dat)=LETTERS[1:n]

# A=>!B, B=>C, C=>!D&!E, D=>!E, E=>E
is.compati<-function(i,x){ # i:index of honest, x: possible combination
switch(i, # 1..n
x['B']==0, # testified by A (=LETTERS[1])
x['C']==1, # testified by B (=LETTERS[2])
x['D']==0 & x['E']==0, # ...
x['E']==0,
x['E']==1)
}

check=function(x){
re=NULL
honest=which(x==1) # index of honest
for(i in honest){
re=append(re,is.compati(i,x))
}
all(re)
}
dat[apply(dat,1,check),]

同じ結果が得られました。
> dat[apply(dat,1,check),]
A B C D E
[1,] 0 0 0 0 0
[2,] 1 0 0 0 0
[3,] 0 0 1 0 0
[4,] 1 0 1 0 0
[5,] 0 1 1 0 0
[6,] 0 0 0 1 0
[7,] 1 0 0 1 0
[8,] 0 0 0 0 1
[9,] 1 0 0 0 1

ありがとうございました。
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/05(水) 22:42:52.43ID:ZpVnFaiw
わたしもラスト。
変な小技使って読みにくかった。
ちょっと長くなるけど以下の方がよかった。
数学チックだし。

(==>) x y = not x || y
axions = [
(¥x-> x!!0 ==> (x!!1 == False)),
(¥x-> x!!1 ==> (x!!2 == True)),
(¥x-> x!!2 ==> ((x!!3 == False) && (x!!4 == False))),
(¥x-> x!!3 ==> (x!!4 == False)),
(¥x-> x!!4 ==> (x!!4 == True))
]
isCompatible axions model = and $ [ axion model | axion<-axions ]
models = (!! 5) $ iterate (¥x-> [a:b|a<-[True,False],b<-x]) [[]]
main = mapM_ print [ model | model<-models, isCompatible axions model]

*Main> main
[True,False,True,False,False]
[True,False,False,True,False]
[True,False,False,False,True]
[True,False,False,False,False]
[False,True,True,False,False]
[False,False,True,False,False]
[False,False,False,True,False]
[False,False,False,False,True]
[False,False,False,False,False]
0274まじ
垢版 |
2018/12/05(水) 22:46:44.88ID:CIkSi2bv
>>271
回答ありがとうございます。
>>271さんの事を言ってるわけじゃないので怒らないで聞いてもらいたいのですがｗ
元々の問題は2つの封筒があってその2つにはお金が入ってるという話なので
もし交換しない方が良い場合があるというならそのその場合の答えは
2円とか1万円とか整数の数字で無ければ確実に間違いです。
何故なら人や銀行に行って4log2/λ円を封筒に入れて下さいと言っても｢何言ってるんですか？日本語で話して下さい｣と
言われてしまうはずです。

最終的な答えが１つの整数になる現実の問題を解く為の方法として途中で数式を使ったり記号を使ったりするのは普通ですが
答えにまで記号や数式が入ったらそれは完全に間違いで有る事は数学の苦手な私でもわかります。
もちろん>>271さんについて何かを言ってるわけじゃないので誤解しないでください。

ただ残念ながら美添泰人さんは最初はすばらしい考え方を書いているのに途中から封筒の問題と関係ない
別の数学の問題にすり替えてしまってその自分で作った数式について説明しているだけで
最初の封筒の問題については答えが判ってないのか説明が下手なのか答えて無いようですね。
ただ誰も封筒問題について説明出来なかったのは残念ですがこういうやりとりが出来たのは面白かったです。
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/05(水) 23:03:22.12ID:XicRW1ic
1万円を見た時点で、用意された封筒は5千円と1万円、あるいは1万円と2万円のどちらかであるとわかるけど
どちらであるのかは確率で決まることなのだろうか？
0276１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 01:47:26.47ID:GdvUm7sw
>>275
その点についてもpdfでは言及されてますよ。
とりあえず封筒のお金を整数にして整数値しかとらない分布にしてしまうとととえば9999円入ってた時点で残りの封筒に19998円入ってることが確定してしまったり、なにより問題が無用に難しくなってしまうので連続分布の場合を主に考えることにしてるそうです。
確かに少なくとも「一個目の封筒をあけたとき10000円であるとき、もう片方の封筒に入ってるお金の条件付き期待値は15000円なのか？」を検証するのにはそれで十分におもえます。
私にはその”簡単なケースでの検証”でも目まわりますけどww
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 05:45:36.45ID:e4TtqxOV
四面体PABCに対し、3辺PA,PB,PCと交わる平面で、この四面体を体積の等しい2つの部分に分割するものを考える（平面は辺の両端点とは交わらないものとする）。
さらに、このような平面にPから下ろした垂線の長さをp、Aから下ろした垂線の長さをaとする。(p,a)を1つ固定して与えれば、それに対応する平面はただ1つであることを示せ。
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 05:59:20.79ID:PBny8kDQ
P(0,0,0) A(4,0,0) B(0,4,0) C(0,0,4)
X(3,0,0) Y(0,32/9,0) Z(0,0,3) ⇒ 平面XYZ
U(3,0,0) V(0,3,0) W(0,0,32/9) ⇒ 平面UVW
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 08:11:45.87ID:smJG2Ul3
>>276
それ、現実と合わないんじゃないかってことには実際に封筒は2つしか用意されておらずそんな分布は存在しない
この問題でその分布が存在することを仮定することが妥当なのかどうか？

この問題は、
司会者が5千円と1万円の入っている封筒を用意し、「どちらかがどちらかの2倍の金額が入っています」とだけ言う
挑戦者が片方を選び中身をこっそり見たところ1万円であった
司会者は替えてもいいですよと言う
挑戦者は替えた方が得と考えるべきかどうか
と同じと考えるべきなんじゃないだろうか
このとき、挑戦者が用意された封筒が5千円と1万円であったか1万円と2万円であったかを確率で考えることは正しいのか
実際に実験を繰り返すと（現実の実験なので常に5千円と1万円しか用意されていない）、
実験に参加した挑戦者の半数が1万円を見るわけだが替えたら100％損をすることになる
確率で考えた場合と矛盾するのは確率で考えることが間違いであるからではないのか
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 10:53:06.68ID:ZqnXbwvQ
>>242
厳格嘘つきとfuzzy嘘つきに対応。
# dat : all possible combinations
n=5 ;arg=list()
for(i in 1:n) arg[[i]]=0:1
dat=do.call(expand.grid,arg) # expand.grid(0:1,0:1,...)
dat=as.matrix(dat)
colnames(dat)=LETTERS[1:n]
# A=>!B, B=>C, C=>!D&!E, D=>!E, E=>E
is.compati.H<-function(i,x){ # i:index of honest, x: possible combination
switch(i, # 1..n
x['B']==0, # testified by A (=LETTERS[1])
x['C']==1, # testified by B (=LETTERS[2])
x['D']==0 & x['E']==0, # ...
x['E']==0,
x['E']==1)
}
is.compati.L <- function(i,x){# is compatible for liars?
# i:index of liars, x: possible combination
switch(i, # 1..n
!(x['B']==0), # testified by A (=LETTERS[1])
!(x['C']==1), # testified by B (=LETTERS[2])
!(x['D']==0 & x['E']==0), # ...
!(x['E']==0),
!(x['E']==1))
}

check=function(x,Strict){
re=NULL
honest=which(x==1) # index of honest
for(i in honest){
re=append(re,is.compati.H(i,x))
}
if(Strict){
liar=which(x==0) # index of liar
for(i in liar){
re=append(re,is.compati.L(i,x))
}
}
all(re)
}
dat[apply(dat,1,function(x) check(x,Strict=TRUE)),]
dat[apply(dat,1,function(x) check(x,Strict=FALSE)),]

> dat[apply(dat,1,function(x) check(x,Strict=TRUE)),]
A B C D E
[1,] 1 0 0 1 0
[2,] 1 0 0 0 1
> dat[apply(dat,1,function(x) check(x,Strict=FALSE)),]
A B C D E
[1,] 0 0 0 0 0
[2,] 1 0 0 0 0
[3,] 0 0 1 0 0
[4,] 1 0 1 0 0
[5,] 0 1 1 0 0
[6,] 0 0 0 1 0
[7,] 1 0 0 1 0
[8,] 0 0 0 0 1
[9,] 1 0 0 0 1
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 13:37:44.54ID:P/rPOK1I
嘘つきは必ず嘘をつく
A「Bは嘘つきではない」
B「Cは嘘つきだ」
B「Aは嘘つきだとCが言っている」

正直者と嘘つきの可能性の組み合わせは？

１：正直者 0:嘘つき
A B C
[1,] 1 0 1
[2,] 0 0 1
[3,] 1 1 0
[4,] 1 0 0
[5,] 0 0 0

であってます？
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 14:49:34.58ID:P/rPOK1I
>>282
これしか残らなかった
> dat[apply(dat,1,function(x) check(x,Strict=TRUE)),]
A B C
1 1 0

嘘つきは必ず嘘をの制限をとって、嘘つきは気まぐれにしても
> dat[apply(dat,1,function(x) check(x,Strict=FALSE)),]
A B C
1 1 0
と同じ結果。

プログラムに自信がないので、数理での検証をお願いします。
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 15:32:46.05ID:P/rPOK1I
最後のBの発言はこのように設定

Cが「Aは...」と語ったが質問者が末尾を聞き取れずBが補足発言、
B「Aは嘘つきだとCが言っている」
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 16:22:11.50ID:P/rPOK1I
これでよさそうな気が

厳格嘘つき
> dat[apply(dat,1,function(x) check(x,Strict=TRUE)),]
A B C
1 1 0
ファジー嘘つき
> dat[apply(dat,1,function(x) check(x,Strict=FALSE)),]
A B C
[1,] 0 0 1
[2,] 1 1 0
[3,] 0 0 0
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 16:29:14.82ID:CcnTEfwL
初期状態(無前提)
A=1⇒ 1 ? ? , A=0 ⇒ 0 ? ?
B=1⇒ ? 1 ? , B=0 ⇒ ? 0 ?

追加条件: A「Bは嘘つきではない」
A=1⇒ 1 1 ? , A=0 ⇒ 0 0 ?

追加条件: B「Cは嘘つきだ」
B=1⇒ ? 1 0 , B=0 ⇒ ? 0 1

追加条件: B「Aは嘘つきだとCが言っている」(Aの状態についてCが言及した事は真)
B=1⇒ 1 1 0 , B=0 ⇒ 1 0 1

A,Bの状態で衝突しない組み合わせは 1 1 0 のみ
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 16:35:13.07ID:mzpknPJ/
>>216
＞Aさんの視点だけじゃなくBさんの視点から見ても封筒を替えた方が良くなり
＞お互いに交換すると両方が得をするというおかしな結論になるという説明を見て目から鱗でした。
＞自分の結論として封筒を交換した方が得(期待値が上)と言うのは完全に間違いだと確信しました。

全ては確率分布によるのでは？
二人とも交換したほうが有利になる状況も普通に起きうる。
期待値が＋かどうかと、実際に得をするかどうかとは別問題。

金額ペアは ( １と 2 )、 ( 2 と 4 )、 ( 4 と 8 ) の 3 パターンだとする。
これら三つのパターンはどれも同じ確率 1/3 で起きる。
一人の封筒の金額が 2 で相手の金額が 4 の場合、2 の人は 1 と 4 を同確率で期待し
4 の人は 2 と 8 を同確率で期待するので、どちらの人も交換した方が有利になる。
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 17:11:48.43ID:r3yhot1e
kの三乗は9を法として0または−1または1と合同である
kの三乗≡0、±1（mod9）
さらっとかかれてたけどどういう過程でそうなるの？
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 17:18:53.44ID:P/rPOK1I
>>287
レスありがとうございます。

嘘つきは常に嘘をつく厳格嘘つきのときは

> dat[apply(dat,1,function(x) check(x,Strict=TRUE)),]
A B C
1 1 0

で結論が一致して安心。
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 17:45:26.19ID:CcnTEfwL
>289
k = 3n + r　(m=-1, 0, 1)
k^3 = r^3 + 3 r^2 (3n) + 3 r (3n)^2 + (3n)^3
≡ r^3 (mod 9)
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 17:51:50.46ID:qjpJALFM
>>284
厳格嘘つきのときの三番目の条件の扱いがどうかと思う。
Bが嘘つきなら「Cが「Aは嘘つき」と言った」が否定されるんだから
「Cがホントに言ったのは「Aは正直者」」
という可能性も
「CはAが正直者とも嘘つきともなんともいってない」
という可能性もあると思う。
ので
(嘘つき, 嘘つき, 正直者)
も残ると思う。
つまり３番めの条件は
B ⇔ ( C ⇔ ¬ A)
ではなくて
B ⇒ ( C ⇔ ¬A )
になると思う。
つまりここだけFuzzy嘘つきの場合と同じ扱いになると思う。
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 19:36:40.22ID:msTqr4cT
>>292
Aは閻魔大王です、と言った可能性もあるけど
ここは嘘つきと言ったの否定は正直者と言ったと考えるように問題設定したつもり。
Cが「Aは...」と語ったが質問者が末尾を聞き取れず、にしたのは
「Cが「Aは嘘つき」と言った」の否定に
「Cが「Bは嘘つき」と言った」とかの可能性を排除するため。
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 19:36:51.37ID:mzpknPJ/
>>279
＞このとき、挑戦者が用意された封筒が5千円と1万円であったか
＞1万円と2万円であったかを確率で考えることは正しいのか

普通に正しいと思うけど。
単にそれが1/2ずつじゃなくて不明だから、期待値計算ができないというだけの話かと。
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 20:09:36.96ID:UhdiQwx0
分かれ道があります
どちらかが天国行きでどちらかが地獄行きです
それぞれの分かれ道にいる門番に、
YES（はい）/NO（いいえ）で答えられる質問を
一度だけすることができます

門番はいつも本当のことを言う天使か、
いつもウソを言う悪魔のどちらかなのですが、
どちらなのかは見分けがつきません

どんな質問をすれば天国行きの道を知ることができますか
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 20:36:07.41ID:e4TtqxOV
分母が自然数で分子が1であるような有利数を単位分数と呼ぶ。
以下のように定義される単位分数からなる数列a[n]について、a[12]を求めよ。
・a[1]=1/2
・n>2のとき、a[n]は
「a[1]+...+a[n]が1未満となるような単位分数で最大のもの」
0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 21:45:05.89ID:CcnTEfwL
映画「ラビリンス 魔王の迷宮」('86 監督:ジム・ヘンソン) に
この論理パズルを扱ったシーンがある.

主人公サラ (ジェニファー・コネリー) も >>297 と同じような正しい答えを導き出した.
...が、扉をくぐってすぐに落とし穴に落とされる.
なんで? 正解だったのに！ ← 魔王(デヴィッド・ボウイ)はイジワルだから.
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 22:03:28.52ID:RX2YqY06
>>294
横から口を挟んで申し訳ないが、>>279氏が言ってることと本質的に同じじゃないかと。
すでに誰かが中身を入れた時点で決定してるので（確率分布で言えば、他方が５千円か
２万円かは1.0と0になってる）期待値を云々するのは知らぬが仏でナンセンスとか？

ちょっと問題を変えて、これならどうだろう。
5千円入り封筒と１万円入り封筒のペアと、１万円入り封筒と２万円入り封筒のペアが
一組ずつ用意されている。
あなたには、それぞれのペアで封筒の中身の金額が倍違うことだけが知らされている。
ここで、まず、どちらかのペアを選ばされた。さらに、そのペアの一方の封筒を空けたら
１万円が入っていた。すなわち、もう一方の封筒には５千円か、２万円が1/2の確率で入っ
ていることになる。ここで、同じペア内で封筒を交換しても良いといわれたら、そうすべ
きであろうか？
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 23:33:14.57ID:jwmjMwjb
認識が間違ってたら申し訳ないけど、封筒のパラドックスは、
「中身が見えていない状態で同様の議論をすると、どちらを手にした場合も変えたほうが期待値が高いことになり不合理である」
という部分がメインかと
そしてpdfの指摘は、この議論は
(*)「全てのxに対し、封筒の中身が(x,2x)となる確率と(x,x/2)となる確率は等しい」
ということを暗に使っているけど、これって分布の取り方次第で変わっちゃうから当り前じゃないよねってこと

数学における確率の問題って、問題文で明記していない部分は自然に等確率だと決めて計算するよね
サイコロの出目とか袋から球を取り出すとか
封筒の問題でも(*)は自然に考えると正しいことだと仮定したくなるけど、実は厳密に計算するとそんなことはないっていうのがからくりだと考えてる
崩れた原因は金の組み合わせが無限に考えられるせいで連続分布を持ち出す必要が出てくるから
一般的に無限が絡む問題で直観に頼ると危ない

>>279では、初めから組み合わせが決められてたら確率計算が無意味になると主張してるけど、これはあまり意味のない話かな
サイコロの出目が等確率だと信じて問題を解いている人に対し
「サイコロに工学的装置が組み込まれていて1の目しか出ないとしたらその計算は誤りじゃないのか」
と突っ込んでいる感じ
数学の問題として取り組む場合は、その辺は一様な分布だと仮定して数値計算を試みるのが目的だから
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/06(木) 23:38:55.49ID:P/rPOK1I
>>299
その設定で、乱数発生させてシミュレーションしてみた。

x=list(c(0.5,1),c(1,2)) #　封筒のペア
sim <- function(){
y=x[[rbinom(1,1,0.5)+1]] #ペアを選ぶ
z=y[rbinom(1,1,0.5)+1] # 選んだペアから１封筒選ぶ
c(y=y,z=z) #c(選んだペアの額,選んだ封筒の額)
}
re=t(replicate(100000,sim())) # 10万回の繰り返し結果を保存
idx1=which(re[,'z']==1)　# 選んだ封筒が１万円の場合のペアを抽出
chg=apply(re[idx1,-3],1,function(x) x[which(x!=1)]) # 交換して得られる金額

> mean(chg) # その平均値
[1] 1.248531

(2+0.5)/2に相当
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 00:10:54.50ID:OeKC8SRu
・二組の金額ペア妄想説
封筒は二つなので金額は二つしかない。
二組の金額ペアを考えるためには三つの金額が必要になるから
二組の金額ペアを考えるのは間違いだ。

・変数の誤用説
期待値計算式の中の x/2 の方の x は大きい方の金額を表し
2x の方の x は小さい方の金額を表しているので異なる値を表している。
こんな x を使って期待値計算式を作ったことがパラドックスの原因だ。

・確率の錯覚説
選んだ封筒の金額を特定した場合
封筒を交換して倍になる確率と半減する確率が等しいとは限らない。
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 00:35:06.36ID:hDAjOa19
>>300
>「サイコロに工学的装置が組み込まれていて1の目しか出ないとしたらその計算は誤りじゃないのか」

封筒の問題はまさにそういう状況なんじゃないの？って話かと。
封筒を選ぶ人が仮定する確率分布と実態とがかけ離れているという。
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 00:49:39.91ID:/hTVxJI1
>>304
|sinx|≦|x|
はおｋ？
（グラフ書けるならすぐ分かる）

これをx-y/2の時に適用している
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 01:16:42.57ID:OeKC8SRu
>>302　訂正

・確率の錯覚説
金額ペア (A, 2A) の A が確率 1/2 で自分の封筒に入っている。
2A も確率 1/2 で自分の封筒に入っている。
だから自分の封筒の金額を X とすると
もう一つの封筒に X/2 が入っている確率も2X が入っている確率も、 どちらも 1/2 だ。
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 01:17:12.93ID:hDAjOa19
>>301
もちろん、この設定では、交換したほうが得になると期待できますよね。

しかし、1万円を含まないペア（たとえば、3万円と6万円とか）と、5000円と1万円のペア
で同じ試行をすれば、1万円が出て交換すれば期待値（と言っていいのかな？）は5000円な
ので損になります。
また、1万円を含まないペアと、1万円と2万円のペアであれば、交換すれば期待値は2万円
で得します。

つまり、1万円が出たからといって、他方が5000円か2万円かという確率は必ずしも1/2
ではなく、それぞれ1と0か0と1の可能性もありうる。つまり、被験者の知り得た情報だけ
からでは、期待値を特定できず損得をきめられないということがよくわかると思います。
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 01:18:09.57ID:/hTVxJI1
>>303
偏った分布を選択することはサイコロ問題のような状況でも可能だから、意味がない話と表現した
封筒問題で肝なのは、暗に仮定している
「条件(*)は"自然な"条件である」
が実は正しくないということだと考えている
この指摘と、極端な例を考えることができるという指摘の間には大きな隔たりがある

それを踏まえたうえで、偏った分布の例を挙げているなら文句は全くないです
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 01:22:59.19ID:rQqeafdG
ちょっと封筒の問題で>>214のpdf読んで考えてみたことまとめてみる。
長レスになります。
申し訳ない。
まず封筒を交換したほうが必ず得でその期待値は元の1.25倍になる証明
pdfと同じくθを少ない方の封筒に入ってる金額を表す確率変数とする。

最初の封筒がx円の確率は1/2P(θ=x)+1/2P(θ=x/2)。
最初の封筒がx円かつ、もう一つの封筒に2x円入ってる確率は1/2P(θ=x)、
最初の封筒がx円かつ、もう一つの封筒にx/2円入ってる確率は1/2P(θ=x/2)。
よって最初の封筒がx円のときの、もう一つの封筒に2x円入ってる条件付き確率P(得する|θ=x)=1/2P(θ=x)/(1/2P(θ=x)+1/2P(θ=x/2))、
よって最初の封筒がx円のときの、もう一つの封筒にx/2円入ってる条件付き確率P(損する|θ=x)=1/2P(θ=x/2)/(1/2P(θ=x)+1/2P(θ=x/2))。
よって交換した封筒に入っているお金の期待値は
E=1/2P(θ=x)/(1/2P(θ=x)+1/2P(θ=x/2)) 2x + 1/2P(θ=x/2)/(1/2P(θ=x)+1/2P(θ=x/2)) x/2
=(2P(θ=x)/(P(θ=x)+P(θ=x/2)) + 1/2P(θ=x/2)/(P(x = θ)+P(θ=x/2)))x
ここで一様分布を仮定してるからp=P(θ=x)=P(θ=x/2)である。
したがって
E=(2 p/(p+p) +1/2 p/(p+p))x = 5/4x
となる。

で問題になるのはこの
「ここで一様分布を仮定してるからp=P(θ=x)=P(θ=x/2)である。」の部分。
なぜなら事象(θ=a)は異なるaの値について全て排反であり、これらの確率が”全部等しい”なんてありえない。
結局上の証明はそういうありえない分布を仮定しないと成立しえない。
あくまで数学的な確率や期待値の議論をするなら”ありえない仮定”の話は無視してもいいけどpdfではそういう場合の話も”積分不能な分布 (improper distribution)”として切り捨てないで議論しようとしてる。
しかしその部分は果たして一般的な方法といえるのか学部レベルの確率論しか知らないわたしにはわからなかった。
とにもかくにも上の”期待値1.25倍説”を正当化するには学部レベルの普通の確率論の範疇では無理っぽい気もするというのが今の私の意見。
以上です。スレ汚しスマソ。
0313１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 01:47:20.49ID:2u14F7ak
>>312
そうなんですね。
そういうのをうまく使えば”すべての aにたいしてP(θ=a)が一定値”でその結果として”期待値がたしかに1.25倍になる”ってモデルが作れるんですかねぇ？
ざっと検索した範囲ではそこまで大人気なく本気で封筒問題議論してる記事は見つからなかった。
有名問題みたいだからやってる人もいるかもしれませんね。
まぁ見つかっても>>214のpdfすら全部は理解出来てない私には猫に小判かもですけどw
0314１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 01:48:13.13ID:AtbMHzfa
条件付き確率の意味がわかってれば高校生でもわかる問題ですよね

与えられた情報によって確率は変動するし期待値も変わる

条件付き確率とかベイズ確率はそういう話なんですよ
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 02:51:16.71ID:Xpj23hIH
αを無理数とする。
任意の自然数nに対して
(α+1)^n - (α-t)^n
が有理数となるための実数tが満たすべき必要条件はt=1であることを示せ。
またこの条件が必要十分条件であるかを判定せよ。
0317１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 03:30:34.18ID:lA6gKp7R
今年の近大の数学コンテストの問題に関するものなのですが，
アドバイスをください．
次のような問題です：

nを3以上の自然数，定数aを｜a｜＜１をみたす実数とする．
　　z^n＋az^(n−1)＋az＋1＝0
この方程式の解はすべて複素平面上の円｜z｜＝１上にあることを示せ．

以下のように考えました．

z＝w^2とおく．w≠0から
　　w^(2n）＋aw^(2n−2)＋aw^2＋1＝0
　　w^n＋aw^(n−2)＋aw^(2−n)＋w^(−n)＝0
これの解がすべて複素平面上の円｜z｜＝１上にあることを示せばいい．

f(θ)＝cosnθ＋acos(n−2)θ　(0≦θ≦π)を考えると，
f(kπ/n)＝(−1)^k＋acos((n−2)π/n)
kが奇数のとき負の値をとり，偶数のとき正の値をとる．
k＝1，2，…，nの，区間（(k−1)π/n，kπ/n)）で符号を変えるので，
各区間に1つずつf(θ)＝0をみたすものをとることができる．
α_1，α_2，…，α_n　（0＜α_1＜α_2＜…＜α_n＜π）
とすると，w＝cosα_k＋ｉsinα_kについて，
　　w^n＋aw^(n−2)＋aw^(2−n)＋w^(−n)＝2f(α_k）＝0．
ここで，α_kとこの複素共役なものは，すべて異なっていて，全部で2n個．
　　w^(2n）＋aw^(2n−2)＋aw^2＋1＝0
この方程式の解すべてになっていて，
すべて複素平面上の円｜z｜＝１上にある．　□□

いかがでしょうか？
0319１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 05:36:54.14ID:DEgDFF0a
>>315
(α+1)^1 - (α-t)^1 = 1+ t が有理数であることが必要。
(α+1)^2 - (α-t)^2 = 2α + 2αt +1 - t^2 が有理数であることが必要。
∴ t=-1が必要。
逆にこのとき(α+1)^n - (α-t)^n=0は有理数。
0320１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 06:18:37.76ID:tc+suZZS
>>317

f(z) = z^n + ax^{n-1} + az + 1 = Q(z) + P(z),
　P(z) = az + 1,
　Q(z) = z^n + az^{n-1},
とおく。
仮定 |a| <1 から　|z| <1　⇒　 P(z) ≠ 0,
また、|z|=1 上では　|P(z)| = |a+1| = |Q(z)|,

定理 2.1　　|z| <1　⇒　|P(z)| > |Q(z)|　⇒　f(z) ≠ 0.

ここで |Q(z)/P(z)| に「最大値の原理」を適用する。（実は避けたい…）
（*　Ahlfors の p.134 を参照）

ところで、f(z) は自己相反だったから
　z^n f(1/z) = f(z)
　f(1/α) = 0　　⇔　　f(α) = 0,
単位円の内部にある f(z) の根と単位円の外部にある f(z) の根が１対１に対応する。
これと 定理 2.1 から、f(z) は単位円の内部にも外部にも根を持たない。
つまり　f(z) の根はすべて単位円周上にある。

知念： KU-RIMS講究録 (2009/Oct)
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/141059/1/1665-03.pdf
0322１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 07:38:08.27ID:H6LI4wTx
>>295
こうしたら答があるだろうか？
答はないように思える。

そこに人間の門番が加わってウソも本当にも気まぐれに答える。
門番はお互いの属性は知っている。

YES（はい）/NO（いいえ）で答えられる質問を何回でもすることができる。

どんな質問をすれば天国行きの道を知ることができるか？
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 07:50:03.50ID:qZpAT3x1
>>300
サイコロは現実にもほぼ1/6ずつで出るようになっているで1/6と仮定することに意味はあるだろう
封筒の問題の場合は現実には確定しているからサイコロと同じに考えるべきと言うのは詭弁なのではないのかと
確定している事実に対して偏った情報だけ言うことで確率で決まることであるかように錯覚させる司会者にインチキがあると考えるべきなのではないかってことじゃないかな
0325１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 07:58:13.65ID:36Ys94i3
現実にこの挑戦者になった場合「司会者は実は中身を知っていてこちらがどっちを引いたのかも知っている。そして高い方を選んだ人にだけ替えてもいいですよと言っている」と考えて替えないと考えるかも知れない
情報不足で答えの無い問題なのではないだろうか
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 08:29:29.14ID:eWdbHcf/
封筒問題を確率で考えようとした人たちは詐欺に遭う可能性が高いかも知れないと思えてきた
いろんな意見を見てそれぞれになるほどと思ってしまった俺もやばいｗ
0328１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 09:27:23.80ID:OeKC8SRu
確率で考えようとすること自体が間違いなんじゃなくて
単に、倍額になる確率と半額になる確率を1/2ずつと錯覚してるだけのこと
「確定してる事実に対して〜」なんてのは
トランプ問題やモンティ・ホール問題でも同じだから、錯覚はそこではない
0329１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 10:08:02.93ID:9QJzoyfl
>>327
「三人の中にきまぐれな奴はいるか？ 」
正直者:YES, 嘘つき:NO, きまぐれ:YES or NO

YESが1人 ⇒ 正直者だけが YES と答えた.
　 正直者に 「天国行きはこちらか？」と聞けば良い。

YESが2人 ⇒ 嘘つきだけが NO と答えた.
　 嘘つきに 「地獄行きはこちらか？」と聞けば良い。
0330１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 10:19:59.70ID:0JOHUdUd
数学で一番難しい分野って数論幾何学？
0331１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 10:52:34.58ID:D0slTTke
>>329
レスありがとうございます。

多数決で判断できるということですよね。

こういう問題設定の方がいいかな？

正直者、（必ず嘘をつく）嘘つき、気まぐれの3人がいる。

自分の属性は知っているが、他者の属性は誰も知らない。

嘘つきを確定するためにYES、NOで答えられる質問（複数可）は何か？
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 11:08:36.50ID:OeKC8SRu
確率分布の一例
(1,2)×1組　　(2,4)×6組　　(4,8)×3組　　(8,16)×1組
交換期待値
1→2　　2→3.57　　4→4　　8→7　　16→８

・期待値を計算するときに使う確率は 1/2 とは限らない。
・封筒を交換した方が有利か、交換しても変わらないか、あるいは交換しない方が有利かは、選んだ封筒の金額によって異なる。
・どちらの封筒を選んでも封筒を交換した方がよいことがある。
・小額の金額ペアの頻度が高額の金額ペアの頻度の 2倍のときは、封筒を交換してもしなくても有利さに変わりはない。
0333１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 11:15:08.38ID:9QJzoyfl
「あなたの属性は "きまぐれ" か？ 」
正直者:NO, 嘘つき:YES, きまぐれ:YES or NO

NOが1人 ⇒ 正直者だけがNO と答えた.
　 正直者に 「天国行きはこちらか？」と聞けば良い。

NOが2人 ⇒ 嘘つきだけが YES と答えた.
　 嘘つきに 「地獄行きはこちらか？」と聞けば良い。


やはり最初の問題が秀逸なので
こうやって設定を付け加えるほどつまらなくなるように思う。
0334１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 11:22:02.48ID:9QJzoyfl
>>331
もう門番の話ですらないのか...

NOが1人 ⇒ 正直者だけがNO と答えた.
　 正直者に 「嘘つきはこいつか？」と指差して聞けば良い。

NOが2人 ⇒ 嘘つきだけが YES と答えた.
　 そいつが 嘘つき
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 11:26:35.80ID:AtbMHzfa
>>332
実際の確率分布がどうかなんてわかりませんよね

そういう話をしたいなら、封筒問題は問題不成立とするのが一番妥当です

ですから、一番単純な1/2とするんです
主観確率の問題なんですよ、封筒問題ってのは
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 11:56:00.94ID:OeKC8SRu
>>335
分からないから1/2にするんじゃなくて
常に1/2にすると矛盾が生じるという話でしょう
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 12:13:12.57ID:7577LRGC
>>337
矛盾なんてどこにあるんですか？

確率は主観的に決めたんだから、期待値も主観的だってだけのことです
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 13:04:11.42ID:OeKC8SRu
>>338
選んだ封筒の金額がたとえば 1 円だったとします。
もう一方の封筒の金額が 1/2 円である確率と２ 円である確率がともに 1/2 であるためには、
2組の金額ペア、(1/2 円, 1 円) 、(1 円, 2 円) の確率が等しくなければなりません。
ここで、選んだ封筒の金額が 1/2 円 だったり、2 円だったりしたことを考えると、
同じ論法で、(1/2^2) 円, 1/2 円) と (1/2 円, 1 円) の確率が等しく、
(1 円, 2 円) と (2 円, 2^2 円) の確率も等しいことがわかります。
これを繰り返すと、((2^m 円, 2^(m+1) 円) の形の金額ペアの確率がすべて等しいことになり、
それらの和が無限大になってしまい、確率の数学的定義に反する事態になります。
0341１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 13:10:40.33ID:9QJzoyfl
>>336

NOが1人 ⇒ 正直者だけがNO と答えた.
　 YESと答えた2人に「あなたの属性は "きまぐれ" か？ 」
　を問い続ける。答えが揺れないやつが "嘘つき"

この問題はつまらない。
有限回で確定することが約束された質問は存在しない。
0343１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 13:56:45.84ID:/hTVxJI1
>>324
ちゃんと読んでください
>>300にも書いた通り一般的に封筒問題のパラドックスと呼ばれるのは
「中身が見えていない状態で同様の議論をすると、どちらを手にした場合も変えたほうが期待値が高いことになり不合理である」
という点だと思います(違ったらすみません)
中身を見る場合に話を限定してしまっていますよ

数学的にこの問題を考えるなら、封筒の中身はとある連続分布を用いて決定されていると考えるのが自然かと
そして直感的に(*)が成立してそうだと考えて計算すると上のパラドックスに陥るわけですが、他の方も指摘している通りこの条件は満たされないというのがこの問題の肝
pdfではimproper distributionを考えることで正当化もしていますが、どちらにせよ分布の取り方によって期待値は変わってしまうようです

最初から5千円と1万円しか用意していなかったら〜というのは、極端な分布を例に出して数学的思考を放棄しているだけであり、やはり1の目しか出ないサイコロを想定しているのと同様の状況だと思います
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 14:14:25.70ID:7577LRGC
変えない場合の期待値は
1/2*x(次回も同じ封筒を選ぶ)+1/2*(次回は違う封筒を選ぶ)*(1/2*x+1/2*2x)=5x/4

変えない場合も5x/4,変えた場合も5x/4何が不合理なんですか？
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 14:37:27.11ID:J5L1h9/6
こんな設定ならどうです？

１万円の封筒と２万円の封筒のペアを入れた大きな封筒を千枚、
５千円の封筒と１万円の封筒のペアを入れた大きな封筒を千枚用意し、
よくかき混ぜたうえで大きな封筒を１枚選び、ペアの中の１枚を開けたら１万円であった。
ペアのもう一方に替える権利を行使した方が損か得か？
0347１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 14:41:33.81ID:9sAQeraf
2変数x(t)、y(t)の連立常微分方程式('はtでの微分、a、bは定数)
x'=x-ay+(x^2+y^2)(by-x)
y'=ax+y-(x^2+y^2)(bx+y)
に対して、r=√(x^2+y^2)、φ=θ-(b/2)log(x^2+y^2)と与えた時にr'、φ'をそれぞれr、a、bを用いて表せ。(r、θはxyの極座標変換時のパラメータ)

途中計算も含めてお願いします
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 15:19:08.03ID:aMwpB8R4
>>346
損するか得をするかは半々
何度でもチャレンジ出来るのなら1万円を見たときは替えた方が得（言うまでもないが2万円を見たときは替えない方が得、5千円を見たときは替えた方が得）
1回しか出来ないときに期待値で考えることが妥当なのかどうかは哲学
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 15:24:08.58ID:9QJzoyfl
>>347
x’=x-ay+(x^2+y^2)(by-x) = r (c-as)+r^3 (bs-c)
y’=ax+y-(x^2+y^2)(bx+y) = r (ac+s)-r^3 (bc+s)
φ = θ - (b/2)log(x^2+y^2) = θ - b log(r)

r’ = (x/r) x’ + (y/r) y’
　= c ( r (c-as)+r^3 (bs-c) ) + s (r (ac+s)-r^3 (bc+s))
　= r - r^3

x tanθ = y 　⇒　 x’ tanθ + x θ’/cosθ^2 = y’
θ’ = (y’ c - x’ s) /r = ( (ac+s)-r^2 (bc+s) )c - ( (c-as)+r^2 (bs-c) )s
　= a - b r^2

φ’ =θ’ - b r’ /r
　= a - b r^2 - b (r - r^3)/r
　= a - b

計算ミスあるかもしれんけど、これで方針は分かるでしょう.
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 15:55:06.44ID:Xpj23hIH
ある交差点で右と左に道が分かれており、片方のみが村に通じる。
ちょうど交差点には3n人の人がいて、そのうちn人は本当のことだけを言い、n人はウソだけを言い、n人は本当もウソも等確率で言う。
彼ら3n人に同じ質問を、それぞれ一回だけすることができる。
確実に村にたどり着ける質問を一つ作れ。
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 16:02:18.37ID:iNuvAmm2
線型作用素について
連続⇔有界

の
連続⇒有界
の方の示し方がわからないです
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 16:07:27.71ID:aMwpB8R4
本当のことしか言わない人と嘘しか言わない人の答えが一致してそれが半数以上になるから多数決で正しい道がわかるのはよいとして、
>>297の質問をしたとき本当も嘘も等確率で言うって人たちはどう答えることになるんだろうか？
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 17:10:14.81ID:QVCCPqRf
>>346
別に千組もつくらなくても１組でも同じことでしょ。どっちの組み合わせを
引くかは等確率であればいいだけ。1万円でれば取り替えたほうが得すると
期待できます。

ただ、中身を知らずに、1万円だろうが、5千円だろうが、何がでてきても交換
するという戦略をとった場合、期待値はやはり12500円なんですよね。
で、何が出てきても交換しないとう戦略をとったとしてもやはり12500円
で変わらんのです。したがって、中身を知らずに戦略を立てるのであれば、
とりかえようが、とりかえまいが、どっちでもいいことになります。

一方、中身が5千円か1万円か2万円だとわかっていれば、当然戦略は出て
きた金額次第で変わりますよね。5千円ならとりかえ、2万円ならそのまま、
ってのは自明ですが、1万円ならやはり期待値が1万円を上回るので取替え
るということで。

事前確率を知ってるか知らないかで戦略が変わってしまうのは当たり前と
いえば当たり前なんですけど。
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 17:15:49.84ID:QVCCPqRf
>>348
何回も繰り返し挑戦できると考えれば、期待値にも意味が出ますよね。

一千万円払って、200億円が1/1000の確率で当たるくじを買うかどうか
という1回限りの博打に参加するのはいくら期待値が上回ってもできませんけどｗ
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 17:23:45.13ID:OeKC8SRu
>>358
＞ただ、中身を知らずに、1万円だろうが、5千円だろうが、何がでてきても
＞交換するという戦略をとった場合、期待値はやはり12500円なんですよね。

(5千+1万+1万+2万)/4＝11250円　じゃないの？
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 17:29:57.40ID:H6LI4wTx
>>355
気まぐれにある質問にYesと答えるかと聞いてもYesともNoとも答えられないから選挙なら白票だな。多数決でいいともいえる。
無理矢理Yes/Noで答えられる質問にするなら

『「右が村に通じる道か聞かれてYesと答えるか」にYesと答えるか』にYESと答えるか？
なら気まぐれもYes/Noで答えられる質問でOK?

もっとエレガントな質問がありそう。
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 19:08:56.04ID:MlPHk3IM
もういいんじゃない？確率論にはいわゆる数学科で勉強する確率論以外にも確かに主観確率なんてものがあるらしいし。
まぁそれがなんなのかようしらんけど、それに基づいたら1.25倍になるんでしょ？期待値。
数学の確率論の話じゃないってんだったらここでするような話でもないでしょ？
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 19:21:44.67ID:OeKC8SRu
Ｑ　交換後の期待値は？(交換前の何倍？)
Ａ１　確率分布(全部または一部)に関する条件が判明しなければ期待値は求められない
Ａ２　ある仮定をすれば、期待値はその仮定に応じたある値になる

好みの問題で、どっちも正しいのか？
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 19:31:25.98ID:/hTVxJI1
>>363
どちらも正しいことを言っている
A2のある仮定というのが分布の選択のことを指しているなら、全く同じこと

「選んだ封筒の中身に関わらず、交換したほうが常に期待値が高くなる」というパラドックスに対する回答としては
「期待される性質『任意のxに対し内訳が(x,2x)となる確率と(x,x/2)となる確率は等しい』をもつ(普通の意味での)分布は存在しない」
がより適していると思う
これはA1･A2よりも強い主張
0365まじ
垢版 |
2018/12/07(金) 20:07:47.17ID:qS45dkkY
>>288
>一人の封筒の金額が 2 で相手の金額が 4 の場合、2 の人は 1 と 4 を同確率で期待し
>4 の人は 2 と 8 を同確率で期待するので、どちらの人も交換した方が有利になる。

いえ私はこの説明は間違っていると思います。
2の人は得しますが4の人は損しますからどちらの人も得することにはなりません。
しかし2の人の立場から考えると1と4が同確率？で期待出来そうで
4の人の立場から考えても2が出る確率と8が出る同確率で期待できそうで
どちらも交換した方が得のように"見える"(←ここ重要)けど実際は得じゃないから不思議なんです。

>期待値が＋かどうかと、実際に得をするかどうかとは別問題。

別問題ではありますが無関係ではありません。
例えば1回振るのに300円かかるサイコロがありその代わり出た目×100円を
もらえるゲームがあるとすると期待値は350円です。
このサイコロを1回振ると勝つ場合も負ける場合もあるでしょうが100人が1回振れば
その100人の持ち金の合計は殆どの場合サイコロを振る前よりも増えているはずです。
期待値とはそういう性質のものです。
0366まじ
垢版 |
2018/12/07(金) 20:09:09.81ID:qS45dkkY
>>365の続き

なのでこれを>>288さんが例として挙げたパターンに適応させて考えるなら
金額ペアは ( １と 2 )、 ( 2 と 4 )、 ( 4 と 8 ) の 3 パターンの封筒があるとする。
これをそれぞれ各1000個合計6000通の封筒を作り全部の封筒に連番を入れます。
1の入った封筒は１〜1000で2が入った封筒は1001〜2000で
4が入った封筒は3001〜4000と言う風にそして全員に交換したいかどうかを聞きます。
見ためじょうは交換した方が得、つまり期待値が交換した方が交換する前より＋になるように見えるので
全員が交換をしたいと言います。そこで封筒に連番の2が書いてある人は1002の人と交換し(これはペアなので限定です)同様に封筒の連番1005の人は連番5の人と交換します。
そして6000人全員が封筒を交換した結果、得した人もいれば損した人もいますが全員が
最初に封筒を開けて手に入れた金額の合計は交換前と変わりません。
封筒を交換した場合の期待値が本当に交換する前よりも1.25倍も高いなら3000回もそれを繰り返して
全く金額が増えないのは現実的にほとんどありえません。金額は元の1.25倍に近づくはずだからです。
期待値とはそういう性質のものだとは前に書いたとおりです。
この事から封筒を交換すると交換前よりも期待値が1.25倍になるというのは間違いだと思います。
この事から私は元の問題に戻ると2つの封筒のうちの一つを開いて1万円だった場合
もう一つの封筒が2万円か5000円なのは最初から定義されているので確実ですが
上記の理由から期待値も12500円じゃなくて10000円なのでこの2つの事を同時に成立させるには
残りの封筒に2万円が入っている確率が5千円入っている確率の半分しかないとするパターンしかありません。
しかしそれを納得出来る説明が今まで誰からも聞けないので・・・
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 20:45:02.38ID:H6LI4wTx
>>363
宝くじは当たるか外れるの二つに一つだから当たる確率は1/2である、を正しいと思うかどうかの話だと思う。
0369１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/12/07(金) 20:56:49.76ID:/hTVxJI1
>>366
本来は無限にある組み合わせを考慮しないといけないのに、勝手に有限のパターンにしてるからおかしなことが起きている
有限の話と無限の話には大きな隔たりがあるから連続分布を想定しないと
何度も書いてるけど、封筒問題での暗黙の仮定は
「任意のxに対し内訳が(x,2x)となる確率と(x,x/2)となる確率は等しい」
その状況だとこれが満たされていないのは分かる？
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