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分からない問題はここに書いてね448
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0964１３２人目の素数さん
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2018/11/25(日) 18:01:15.73ID:ikbZhDou
a,b,c,d,e,fは一桁の整数で、以下の関係式を満たす。
c=2a,d=2b,10e+f=2(10c+d)+1
循環小数pで、p=0.abcdefabcdef...と表せるものを全て求めよ。
0965１３２人目の素数さん
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2018/11/25(日) 18:36:12.34ID:0+5Uplew
>>963
これ方程式なしで解くなら
上りの速度18/1.5＝12
下りの速度18/(45/60)=24
これは上りで川の流速分減速、下りで川の流速の２倍の加速だから
流速の３倍差がついている。
故に川の流速は(24-12)/(1+2)=4
船の静水速度は12+4もしくは24-4*2で16と出せる。
0966１３２人目の素数さん
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2018/11/25(日) 20:24:48.60ID:XjFwhoFm
>>955 反例を挙げる

単調増加数列 a[n] (n=1,2,...) を次の漸化式で定義する.
a[1] := 1
a[2k] := a[2k-1] exp(10) - 10
a[2k+1] := a[2k] + 10 (k = 1,2,3,...)

a[n] を用いて 単調増加関数 f を以下のように定義する.
f(x∈(-∞,a[2])) := min(1, x)
f(x∈[a[2k], a[2k+1])) :=a[2k-1]* exp(x - a[2k])
f(x∈[a[2k+1], a[2k+2])) := a[2k+1] (k=1,2,...)
長いチャージ区間と 長さ10のexpダッシュ区間が交互に現れるように作った(連続)関数です.
f(x) ≦ x なのは明らか. ( f(x) < x にしたければ 0.9 f(x) で再定義)

例えば
a[2k-1]+1 < x ≦ a[2k] の時, f(x-1) / f(x) = 1 である.
a[2k]+1 < x ≦ a[2k]+10 の時, f(x-1) / f(x) = exp(-1). である.
x はいくらでも大きく取れるので f(x- 1) / f(x) は 収束しない.
0968１３２人目の素数さん
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2018/11/25(日) 21:41:27.95ID:XjFwhoFm
>>967
(1)固有値と固有ベクトル
わざわざ固有方程式解いてもいいんだけど、基底ベクトルが線形写像でどう動くか見ればすぐわかる
λ1 = +1, λ2 = 0, λ3 = -1
v1 = +cos(θ/2) e_x + sin(θ/2) e_z
v2 = e_y
v3 = -sin(θ/2)e_x + cos(θ/2) e_z

(2) v^t S v を新たな直交基底 v1 , v2, v3 を用いて書き直す
v = x e_x + y e_y + z e_z = X v1 + Y v2 + Z v3 と置くと
v^t S v = v^t ( 1* X v1 + 0* Y v2 + (-1)*Z v3 ) = X^2 - Z^2 = c
元の基底からの回転を考慮すると, これは双曲面(x^2 - z^2 = c) を角度 θ/2 だけ回転させた図形である
0970１３２人目の素数さん
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2018/11/25(日) 21:48:36.29ID:gIUUGNIs
>>966
サンガツ、もう少し条件ないとダメそうですね
0971１３２人目の素数さん
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2018/11/25(日) 21:51:14.17ID:0+5Uplew
>>964
Prelude> [(a,b,c,d,e,f)|a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],e<-[0..9],f<-[0..9],c==2*a,d==2*b,10*e+f==2*(10*c+d)+1]
[(0,0,0,0,0,1),(0,1,0,2,0,5),(0,2,0,4,0,9),(0,3,0,6,1,3),(0,4,0,8,1,7),(1,0,2,0,4,1),(1,1,2,2,4,5),(1,2,2,4,4,9),(1,3,2,6,5,3),(1,4,2,8,5,7),(2,0,4,0,8,1),(2,1,4,2,8,5),(2,2,4,4,8,9),(2,3,4,6,9,3),(2,4,4,8,9,7)]
0972１３２人目の素数さん
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2018/11/25(日) 22:01:01.79ID:UuPttQIq
>>805
■①^2+④でもP1stは求められる

((n(n+1)/2)-1)^2+｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48　

計算知能で①^2+④を入力すると

P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48
0977１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 00:20:56.03ID:JAq6ovHt
>>950 >>967
(2)
　(左辺) = cosθ･(xx-zz) ＋ 2sinθ･xz
　= sin(2φ)(xx-zz) ＋ 2cos(2φ)･xz　　　　(2φ = π/2-θ)
　= 2sinφ･cosφ(xx-zz) + 2{(cosφ)^2 - (sinφ)^2}xz
　= 2(cosφ･x - sinφ･z)(cosφ･z + sinφ･x)
= 2 X･Z,
∴　直角双曲線柱 (?)
0978１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 00:58:49.83ID:JAq6ovHt
>>940 >>941

pを奇素数とすると
　p^{2^n} - p^{2^{n-1}} = p^{2^{n-1}} * (p^{2^{n-1}} -1),
　p^{2^{n-1}} -1 = (p-1)(p+1)(p^2 +1)(p^4 +1)……(p^{2^{n-2}} +1),
ところで、p^2 ≡ 1　(mod 8) ゆえ
　p^2 +1, p^4 +1, ……, p^{2^{n-2}} +1 には 2の因子が1個づつ含まれる。
　(p-1)(p+1)に2の因子がm個含まれるとすると、 m≧3 ゆえ
　全体では (n-2)+m 個となる。
0980１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 08:57:42.51ID:rqPHQ3d7
複素平面の点0と点1を直径の両端とする円をCとする。
C上を2点A(α)、B(β)が独立に動く。C上の定点P(γ)の接線をlとするとき、2αβ/(α+β)がl上にあるための条件をα、β、γで表せ。
0981１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 10:07:05.58ID:JBqkcoQ8
>>980
γ= 1/2 + 1/2 * e^{iθ} とすると
L(t) = γ + t e^{iθ+ iπ/2} = γ + it (2γ - 1) 　(t は実数パラメータ)
2αβ/(α+β) = L(t) = γ + it (2γ - 1)
(2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) = i t
∴　Re{ (2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) } = 0

( 2αβ/(α+β) を提示された意図がわからない...もっとスッキリした形になるのだろうか)
0982１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 12:29:55.41ID:237gxb/p
>>981
＞γ= 1/2 + 1/2 * e^{iθ} とすると
これ結局使われてないね
いちどα,β,γぜんぶこの形式に変換してみてはどうか
0983１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 12:53:36.82ID:JBqkcoQ8
>>982
「e^{iθ} に直交する e^{iθ+ iπ/2} が接線の方向ベクトルを与える」
という事を明示したかった。
いきなり L(t) = γ + it (2γ - 1) とか書いても、は？ってなりそうだし。
0984１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 13:34:13.95ID:JBqkcoQ8
条件を α, β, γ で表すと
Re{ (2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) } = 0
|2α - 1| = |2β - 1| = |2γ - 1| = 2
二番目の式を忘れるとこだった。 これで必要十分条件となる.
これ以上シンプルになるのか知らんけど.
0985１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 13:47:34.51ID:237gxb/p
>>983
理解しました
円の中心をμとして、接点γにおける接線を {γ+iτ(γ-μ)|τ:実数} とするのはむしろ公式かと思っていましたが、その理由を掘り下げていたのですね
0986１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 15:42:03.33ID:lM7RKXwJ
>>984
2αβ/(α+β) は、(α+β=0 の場合を除き)つねに元の円の上にある
よってシンプルに書けば 2αβ/(α+β) = γ
0987１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 20:03:45.20ID:2/11US9/
A、B間に30mの距離をおいて一列に電柱がたっている。Aから数えて72番目の電柱はBから数えて85番目になる。このとき、Bから数えて70番目の電柱はAから何mのところにあるか？

答え2580mなんですが、問題の意味が理解できません。過程式よろしくおねがいします。
0988１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 21:12:36.03ID:JBqkcoQ8
>>986
> 2αβ/(α+β) は、(α+β=0 の場合を除き)つねに元の円の上にある
これどうやって示すのか迷ったがやっと分かった.
円反転の性質を知っていれば瞬殺だ.

q := 2αβ/(α+β) の逆数( 単位円に関する反転 & 複素共役写像 ) をとると、1/q = 1/2* (1/α + 1/β) .
この点は 直線: Re(z)=1 上にある. そして直線: Re(z)=1 上の点の逆数をとれば元の円周上に移る.
つまり q (= 1/(1/q) ) は元の円周上にある.
0989１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 22:13:21.92ID:rqPHQ3d7
割と今回はうまく行きました
複素数で図形を表す問題だけれど、計算のみで解くのが困難か、難しい問題の作り方教えてください。
0990１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 22:22:04.40ID:mGDYWVbl
>>987
過程式もなにも図示できたら自ずから答えてでる。

A 1 　　2 　3 　4 　5 　6 　7 　8 　9　...,71,72,73,..,86,87,88,...,155,156
156 155 154 153 152 151 150 149 148 ...,86,85,84,..,71,70,69,..., 2, 1 B
電柱の数：72+85-1=156
(87-1)*30=2580
0993１３２人目の素数さん
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2018/11/26(月) 23:02:04.84ID:27N7reqf
>>875
分散分析
郡内分散と群間分散の比をF分布で検定する。
この比をF-ratioと呼ぶといやらしいｗ
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/26(月) 23:58:21.23ID:6sXW4JG/
ぐらふぃ@grafi_tt
胡散臭いけどやばい論文です https://ieeexplore.ieee.org/document/8350369 …
Learning From Pseudo-Randomness With an Artificial Neural Network?Does God Play Pseudo-Dice?
- IEEE Journals & Magazine ニューラルネットに π や eといった数学定数とか Mersenne Twister の次の桁を予測させると統計的に優位に当たってる

3:08 - 2018年11月25日
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/27(火) 08:46:10.86ID:YsGe/LeU
サイコロを振って、テストしてほしかったですね。
各サイコロの個性を反映して、当たる確率が 1/6 より高くなるかどうかです。

もっと性能の良いハードウェア乱数発生器でもテストして欲しかったですね。
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/28(水) 00:06:21.54ID:YYH3gp7k
■経路依存性（Path dependence）

「あらゆる状況において、人や組織がとる決断は、
（過去の状況と現在の状況は現段階では全く無関係であったとしても）
過去のにその人や組織が選択した決断によって制約を受ける」
という理論です
10011001
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