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高校数学の質問スレPart398
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0907１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 12:58:41.87ID:/N37nG4D
好きなものってのはちょっと違うんでないかな
それだと都合のよいものを選んでそれで成立すればOKであるかのように誤解される
0908１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 13:25:08.11ID:Enb9PZmf
>>906
もしも選ばなかった方の問題を選んだとしても正答であれば同じ点数が入るということが担保されているということ。
任意の実数もそうでなければいけない。
0909１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 13:33:37.54ID:py9e0KoL
国語辞典みたいな用例を比較して「任意という言葉にはこういう意味もある」
などと言ってみたところでナンセンス。

数学用語で使われる「任意のk」は「どんなkに対しても必ず」という意味。
これは暗記すべし。そういう言葉の定義だ。用例の比較は意味を成さない。

「任意の実数kに対してka=kb」とあったら、
「どんな実数kに対しても必ずka=kbが成り立つ」という意味。
すると、特にk＝1に対してもka=kbが成り立つのでa=bとなり、
つまり「←」が成り立つ。だから必要十分条件。
0910１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 21:27:15.72ID:2IaIzgEw
学校の先生に聞いたところ
　お前の考えであってるよ
　「任意の実数kに対して〜」じゃなくて「0でない任意の実数kに対して〜」だったらまた違うけど
と言われて安心したのですが
その後こちらの掲示板の書き込みを読み直して考え直すと
なんか先生(＆私)の方が間違っている気がふつふつとしてきました。

もうちょっとよく考え直してみます。
何で数学のくせに言葉が難しいの・・・
0912１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 22:26:42.37ID:ImISQbRk
自分ガ選んだ a と b　に対して、
誰がどんな実数　k をもってきても ka=kb が成り立つためには、
a と b をどのように選んでおかなければならないか、
ということ。

任意の k とは、自分の側には k に対する選択権がない、ということ。
0913１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 22:28:09.04ID:/TE9EL7g
どこの高校だか知らんが
そんなモグリのいるとこ絶対通わせたくない
0914１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 22:28:42.13ID:LOqPsZqc
>>910
わかなかったら実験してみるといいですよ

k=0のときはどうかな
k=1のときは？2のときは？

全部試してみてちゃんと成り立ってるか確かめましょう
0915１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 23:24:19.36ID:2IaIzgEw
悪いアタマで考えました。こういう理解でいいですか。

「任意の実数kに対してka=kb」・・・・・・(1) を見て、私はまずk=0の場合を考えましたが
(1)は私だけでなく私を含む不特定多数に向けて提示されていて，
どんな人がどんなkを考えてもka=kbとなるように準備万端な状態でスタンばってる。
kとして3を考えたり10を考えたりπを考えたりする人もいるかも知れないけど
どんなkを考えて来られてもka=kbとなるのだと。
その準備万端状態を実現するには、a=b でなくてはならない。
0917１３２人目の素数さん
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2019/01/21(月) 23:59:41.64ID:2IaIzgEw
理解の確認用で

三角形について
「正三角形」であることは「任意の2辺について長さが等しい」であるための
必要条件でも十分条件でもある

でいいですか。
0919１３２人目の素数さん
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2019/01/22(火) 00:19:12.59ID:TLErIvt9
>>917
良いです

任意の2辺ということは、どんな組み合わせを選んでも良いということです
どんな2つを選んだとしても同じだということは、全部の長さが同じということですね
0920１３２人目の素数さん
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2019/01/22(火) 00:22:53.19ID:hxdoKEr5
>>917
あってる。

しかし本当に大学に行ったのかと思うやつが数学教師やって給料もらってんだな。
給料泥棒としか言いようがない。
0922１３２人目の素数さん
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2019/01/22(火) 07:47:36.56ID:9LPu3Ks9
>>917
後者には三角形であるという条件がないのでひし形とかでもいいことになってしまうのでは？
0923１３２人目の素数さん
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2019/01/22(火) 09:51:43.79ID:wpaQqCDM
「三角形について」という条件下でのことなのでひし形とかの図形にはならない。
0927１３２人目の素数さん
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2019/01/24(木) 02:45:34.55ID:PqUFWYbu
>>890
r=1,2,p-1,p-2の時から確率は1/pと予想できる
rについてのこの確率の事象の数をN(r)とおけば
N(r)/pCr=1/p
となる
まずN(r)の漸化式でやるのは辛そう
そこでpCrに注目して
pN(r)=pCr
と変形する
右辺はrについての全ての選び方
左辺は(pの倍数になる事象の数)にpを掛けたもの
ここからN(r)に似たような対になるモノが合計p個あるんじゃないかって事が見える
そこから和がpの倍数になるっていうのはつまり≡0(mod p)ってことなので≡1,2,3...p-1の時でも事象の数は全く同じなのではないかとも予想できる
後はそれを示すだけ
0928１３２人目の素数さん
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2019/01/24(木) 07:00:31.54ID:6PsfwzAJ
>>890
解いてみた

p が素数以外のときも考えると
(p, r)=(4, 2), (6, 3) などでは確率は 1/p に
ならないので、p と r が互いに素のとき
確率が 1/p になると予想できる

「対になるモノp個」を以下のように作れば
証明できる
元の r 枚の選び方を {a(k)} (k=0, 1, ..., r-1)
とおき、それぞれに 1, 2, ..., p-1 を足したものを含めた p 通りの選び方
{a(k)+j} (j=0, 1, ..., p-1) を考える
（足した数が p を超えたらpを引く）

・互いの選び方は一致しない
（一致すると p に 2 以上の約数があることが
示せ、p が素数であることと矛盾）
・それぞれの和を p で割った余りは一致しない
（余りは r ずつ増える）

よって p 通りのうち 1 つの和が p の倍数
となり、確率は 1/p といえる
0929１３２人目の素数さん
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2019/01/24(木) 13:44:21.67ID:sILHEwPu
x2-xy-2y2-5x+y+6で
=x2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)までできましたが、次のやり方がわかりません…
0930１３２人目の素数さん
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2019/01/24(木) 14:01:18.92ID:VX3bn7eL
>>929
x^2-xy-2y^2-5x+y+6
=x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
=x^2+((y-2)+(-2y-3))x+(y-2)(-2y-3)
0932１３２人目の素数さん
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2019/01/24(木) 14:35:39.45ID:VX3bn7eL
>>931
x^2+(a+b)x+ab の形に式を変形するのが目的なのだけど、
x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3) ならば、上の形に式を変形するために
a+b=-(y+5)
ab=-(y-2)(2y+3)=(-1)×(y-2)×(2y+3)
と置いてみる

結局、この問題の場合は、(-1)と(y-2)と(2y+3)を、どのようにaとbに振り分けたらa+b=-(y+5)となるか考えてみましょ
ということになります。
0933１３２人目の素数さん
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2019/01/24(木) 22:32:18.33ID:8kEelSxS
3次関数のグラフは適当に平行移動すると、ある奇関数のグラフに一致するというのは自明なのですか？
あと、2乗の項と定数が0なら奇関数になるというのも自明ですか？
例えばテストで断りなく使っていいのでしょうか？
0936１３２人目の素数さん
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2019/01/25(金) 00:48:07.06ID:zd+W/wxd
計算技術を問うているとしか思えないような問題の解答に「自明」と書いたら零点だろうな。
0938１３２人目の素数さん
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2019/01/25(金) 14:14:40.51ID:C7h4+jv1
自明ではあるが、テストで
「f(x)=ax^3+bxのときf(-x)=a(-x)^3+b(-x)=-(ax^3+bx)=-f(x)。よってf(x)は奇関数」といった程度の字数を惜しむような状況がわからない
変なとこで減点喰らうならフルで書いた方が良くないかな
0939１３２人目の素数さん
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2019/01/25(金) 17:58:30.00ID:46DYubdr
例えば対称な区間上の多項式の積分で奇数次が消せる, とかいうふうに使うのはいいだろう
奇関数であることを確認するのが本質らしい問題ならそりゃ丁寧にやるべきだが
0940１３２人目の素数さん
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2019/01/26(土) 08:54:25.50ID:jOsUj25c
楕円9x^2+4y^2+36x-40y+100=0の二つの焦点のうち、y座標が大きい方の座標と、長軸の長さがわかりません。すいません、助けて欲しいです
0948１３２人目の素数さん
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2019/01/26(土) 12:17:16.65ID:dvE1d/TE
大問2の(3)までは、
BC=6^(1/2)+2 ^(1/2)
三角形OBC=1/2
三角形EBO=[2+{2 ^(1/2)-6 ^(1/2)}a]/4

大問3の(1)(2)は、a: 4, 18、b: 3, 80

そこまでしか分かりません…
0949１３２人目の素数さん
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2019/01/26(土) 12:32:32.11ID:8o9rjZ6J
>>948
とりあえず、大問2の(4)はどこまでわかったんですか？
四角形ABCDはどんな四角形かもわからなかったんですか？
0951１３２人目の素数さん
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2019/01/26(土) 12:53:36.11ID:8o9rjZ6J
>>950
ADの長さが分かっていることはわかりました。
それで、四角形ABCDはどんな四角形ですか？
0953１３２人目の素数さん
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2019/01/26(土) 13:17:30.28ID:dvE1d/TE
高さを求めたいですね

大問3についてもアドバイスお願いしますm(_ _)m
0954１３２人目の素数さん
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2019/01/26(土) 13:26:04.07ID:8o9rjZ6J
>>952,953
大問3は大問2が解決してからです。

はい、そうです。
台形を求めるにはどうしたらいいか考えたら高さがまだ不明ですよね。
三角形でも勉強したと思いますが、高校では斜辺と角度を使って高さを求めることを勉強しましたよね？
0956１３２人目の素数さん
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2019/01/26(土) 14:38:17.58ID:8o9rjZ6J
ABを使ったら高さは表せますよね？
でも今度はABが分からない。
だったら三角形ABCに注目すれば…。
0959１３２人目の素数さん
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2019/01/26(土) 15:06:11.46ID:8o9rjZ6J
>>957
ABを求めればいいだけですよね。
ACという未知数を増やしてどうするんですか？

対角と外接円の半径が分かっていればABは求まりますよね？
0962１３２人目の素数さん
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2019/01/26(土) 15:38:29.41ID:8o9rjZ6J
ちょっとレスできなくなりそうなので先に大問3のヒントを書いておきます。

数学は着実に一歩一歩論理を進めていかないと答えにたどり着けないので、
まずは確率のことは横に置きどういうときに常に正になるかを考えてください。

そして、(i,j)を(a,b)と置き換えました。
(i,j)は36通りですが、(a,b)は4≦a≦18、3≦b≦80だから(18-4+1)×(80-3+1)通りもあるのかと勘違いすると絶望的な気分になりますが、
aとbは(1)と(2)で求めた範囲の全整数をとりません。
a=2iなのでa=5とかは取らないとわかるはずです。
ちゃんと確かめれば(i,j)と(a,b)は1対1に対応していることが分かるはず。
すなわち(i,j)のことは考えず(a,b)で処理してしまえばいい。
たかが36通りなのでどうにでもなるはずです。
0966１３２人目の素数さん
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2019/01/26(土) 16:41:57.48ID:Ly6aAK4b
あ、三角形の面積求めるのにsinかけるの忘れてましたw
答えは(3√6+3√2-2a)stですね！
0969１３２人目の素数さん
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2019/01/27(日) 00:07:41.77ID:gDjUu4B6
∫1/(x^3+x)dxで積分範囲が0から√2の問題で、計算途中にlog0が出て来て解けないです。解き方教えて下さいm(_ _)m
0971１３２人目の素数さん
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2019/01/27(日) 01:03:27.24ID:iFEi8794
nを自然数、1≦k≦nとして、A[k](cos(kπ/n),sin(kπ/n))、P(p,q)としたとき、lim[n→∞]1/nΣ[k=1〜n]PA[k]の最小値を与えるp,qはどうなるのでしょうか
0972１３２人目の素数さん
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2019/01/27(日) 01:20:22.53ID:gDjUu4B6
>>970
一応、答えはlog2-1/2log3になるみたいです
問題文は書き間違えてませんでした
0974１３２人目の素数さん
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2019/01/27(日) 02:05:29.55ID:AROpQTQd
>>972
積分範囲が1から√2だったらそうなる
0975１３２人目の素数さん
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2019/01/27(日) 02:29:25.52ID:gDjUu4B6
>>974
なるほど、テキストの誤植っぽいですね
ありがとうございます！
0976１３２人目の素数さん
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2019/01/27(日) 07:11:41.22ID:jHUKjQWq
>>971
(0、0)
0978１３２人目の素数さん
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2019/01/27(日) 10:23:23.05ID:NqmDnyZc
>>971

lim[n→∞] (1/n)納k=1〜n] PA[k]
= (1/2π)∫[0, 2π] √(1 + 2OP･cosθ + OP^2) dθ　　(← 余弦定理)
≧ (1/2π)∫[0, 2π] (1 + OP･cosθ) dθ　　　(← OP≧0)
= (1/2π)∫[0, 2π] dθ
= 1,
等号成立は　OP = √(pp+qq) = 0 のとき。
0980１３２人目の素数さん
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2019/01/29(火) 00:44:46.21ID:JRDBFB+4
>>962
>a=2iなのでa=5とかは取らないとわかるはずです。
こちらは分かりました。

>ちゃんと確かめれば(i,j)と(a,b)は1対1に対応していることが分かるはず。
こちらが分かりません…

どなたか助けていただけますか…？
ちなみに問題は下記です。
(1)4,18
(2)3, 80
までは解けています…

https://i.imgur.com/zEBs11n.jpg
0981１３２人目の素数さん
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2019/01/29(火) 00:50:20.90ID:y08rh3Ci
>>980
まずは確率のことは横に置きどういうときに常に正になるかということはできているでしょうか？
0982１３２人目の素数さん
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2019/01/29(火) 01:07:46.35ID:JRDBFB+4
いえ、、二次関数で常に正といえば判別式しか思いつきません…
頂点(a/2, -a^2/4+b)で考えようとしても5<x<7をどう扱ってよいのやら…
0984１３２人目の素数さん
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2019/01/29(火) 01:24:33.88ID:JRDBFB+4
すると10<x=a<14でa=12
頂点のY座標が0より大きいのでb>24
それに該当するbは20個なので20/6・36=5/54が答えになりますか？

ただしbはしらみつぶしに数えただけなので時間がかかり過ぎるように思います…
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/29(火) 02:05:23.17ID:JRDBFB+4
(4)は判別式から当てはまるa, bは54通りの間違いでした。
54/6・36で答えは1/4でどうでしょうか？
0990１３２人目の素数さん
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2019/01/29(火) 05:57:54.06ID:xfqVpole
「関数f(x)が全てのxで正である場合」を問われている問題とは異なることに注意が必要
0991１３２人目の素数さん
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2019/01/29(火) 06:13:52.45ID:JRDBFB+4
それは分かります…
5<x<7が頂点以外の場合をどう考えたらよいものかと…
0993１３２人目の素数さん
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2019/01/29(火) 09:30:46.98ID:JRDBFB+4
y=0を代入してx*2-ax+b=0からどうすれば良いのでしょうか、、216通りからしらみつぶしに探す方法は数が多すぎて諦めました…
0995１３２人目の素数さん
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2019/01/29(火) 10:50:21.62ID:QzlvIH/n
>>982
確率以前に二次関数の扱い方で躓いてますね。

下に凸の二次関数について、「実数すべてが定義域の場合」常に正ならば判別式＜0は必要十分条件ですが、
定義域が実数すべてを取らない場合、判別式＜0は十分条件です。
すなわち条件がきつすぎる。
確かに判別式が負なら常に正ですが、
定義域が実数すべてでなければx軸と交わっても定義域や注目する範囲では正を取ることがある、
ほかにも正になる場合があるということです。

以前も言ったように一度確率のことは忘れて、どういうときに注目する範囲で常にゼロになるかちゃんと二次関数の部分を復習してください。
二次関数の最大・最小などと銘打たれたセクションのところを見れば載っているはずです。
確率のことはそれからです。
そうでないと、あなたが二次関数の絡まないサイコロやくじなどの場合の数や確率の問題は何でも解ける方であったとしても、
この問題は解けません。
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/29(火) 10:51:39.56ID:QzlvIH/n
>>995
訂正
×どういうときに注目する範囲で常にゼロになるか
○どういうときに注目する範囲で常に正になるか
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/29(火) 12:00:04.39ID:Lsju7Zf7
>>980
(3)について。問題文により、異なる二つの解の存在は保証されています。(実際に判別式を計算すると
D=4j^2>0となります)よって放物線は常にx軸と二点で交わります。あとは放物線と区間(5<x<7)の位置関係を考えると満たすべき条件がわかります。軸よりもx軸との交点に注目すると簡単でしょう。
(4)については、D>0だけで正解にたどりつけます。
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/29(火) 13:34:50.31ID:BGQ3IPO1
1から9までの数字から２つの数字を選ぶってのがそもそも36通りしかないんだから全部書きあげてはどうだろうか？
10011001
垢版 |
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