高校数学の質問スレPart398
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
lim[x→0]sinx/x=1 を使わないで(sinx)´を求める方法ってありますか? たしかにy=0にするのは意味不明ですね
どうすればいいのかわからなくて頭がおかしくなっていたんだと思います >>807
{e^(kx)} ' = k・e^(kx),
{e^(ix)} ' = i・e^(ix),
{cos(x) + i・sin(x)} ' = -sin(x) + i・cos(x)
虚数部をとる。 高1の因数分解です
2x^2-3xy+2x+12y-40
次数の低いyで括るんですか? >>812
yで括るまではわかるんですがその後がわかりません
2x^2-3y(x-4)+2x-4までで行き詰まります 折角 y で括ったんだから、この場合の定数項は何になる? yの式だと思えば残り(yを含まない定数項)は 2x^2+2x-40 と見れることが大事。 >>816
ありがとうございます
そういう考え方なんですね
(x-4)(2x+10-3y)で大丈夫ですか? それで終わり。
2x-3y+10 と書くか 2x+10-3y と書くかは、特に指定が無ければ好みの問題。 >>818
ありがとうございました
助かりました
ちなみにこの問題は基礎レベルですか? 基礎は一元二次式の因数分解だろうけど二元二次式の因数分解の基礎ではあるかな xyz空間において
C1, x^2+y^2=1,x≧0,y≧0,z=0
C2, x^2+z^2=1,x≧0,y=0,z≧0
C3, z^2+y^2=1,x=0,y≧0,z≧0 を考える。
点Pがx軸の0≦x≦1の部分を動くとき、Pを通りx軸に垂直な平面とC1,C2の交点を順にQ,R として、三角形PQRが通過してできる立体をK1とする。
同様に、点P' がy軸の0≦y≦1 の部分を動くとき、P'を通りy軸に垂直な平面とC1,C3との交点を順にQ',R'として、三角形P'Q'R'が通過してできる立体をK2とする。
このとき、K1とK2の共通部分K の体積を求めよ。という問題がわかりません。 間違えました。807です。
>>809
ありがとうございます。めっちゃ綺麗です。 dxやdyは接空間での変位量を表すのはわかりました
ではddyは何を表すのでしょうか 簡単な問題ですが教えて下さい。
二つの自然数があり、その和は20で、積は96です。
2つの自然数のうち、一方の数をxとして方程式をつくると? >>826
x+y = 20
xy = 96
から y を消去すると
x(20-x) = 96,
(x-8)(x-12) = 0, 1本120円のコーヒーと1本150円のボトルのお茶を合わせて9本買った時、
コーヒーをx本買うと代金はいくらか?
120x+150(9-x)
=120x+1350-150x
=-30x+1350
違いますよね… >>832
いや合ってるだろ。適当にx=3とか4入れて検算してみろ。 >>832
なんで間違いだと思ったのか
鶴亀算がどういう計算をするのか考えてみれ
全部コーヒーだったとしたら…… mを自然数とします。
整数 N について、
N^3 + 1 が 3^(m+1) で割り切れるならば N + 1 は 3^m で割り切れる
は言えますか。 https://i.imgur.com/Mhxw9ew.jpg
(2)(3)は合っていますでしょうか?
(1)の解き方を教えて下さい…! あ、(2)の2行目は-2abじゃなく2abですね… 合同式についてなのですが
たとえば3y≡9(mod8)の両辺を3で割る時は
「法8と3は互いに素だから」と記述がいると聞きました
なぜ必要なのか、また乗法との違いがよく分からないのですが、よかったら教えていただけないでしょうか
よろしくお願いします すまん
変なこと書いちゃった
求める自然数をnとしてn<(2+√130)/3
これを√130>に変形するとたぶんわかる >>843
2x≡4(mod2)→x≡2(mod 2)は間違えですよね
xはなんであれ答えになりますから
互いに素でない場合は割れないんです >>847
それは近似値であり、√130の定義じゃないですよね。
では、√nって何ですか? >>840 (1)
(2+sqrt(130))/3=4.467251417
より小さい自然数で最も大きいものを求めよ
答え 4
(2+sqrt(130))/3=4.467251417=a>int(a)
2+sqrt(130)=3a>3*int(a)
sqrt(130)=3a-2>3*int(a)-2
開平法より
11.4017543>3*int(a)-2
13.4017543>3*int(a)
4.46725143333>int(a)
int(a)=4
開平法(指数対数表を使う場合)
sqrt(130)=exp(1/2 * ln(130))
=exp(1/2 * (ln(2)+ln(5)+ln(13)))
=exp(1/2 * (0.69314718056+1.60943791243+2.56494935746))
=exp(1/2 * 4.86753445045)
=exp(2.43376722522)
=11.4017543 >>840
「11^2=121、12^2=144より 11^2<130<12^2」 を使う。 本屋で、先週はAとBがあわせて780冊売れた。
今週は先週よりAが50%増え、Bは25%減ったので、売れた数は先週より171冊増えた。
Bの売れた数を求めよ。
私は連立で解こうとしましたが、解答は一つの項による方程式でといてました。
x+y=780
150/100x+75/100y=951
としましたが、解けませんでした。
一つの項による方程式なのか2つの項による連立なのかの区別の仕方てありますか? 連立でも解ける
あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて >としましたが、解けませんでした。
>連立でも解ける
>あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて
150/100x+75/100y=(780+171)=951
これに x=780-y を代入
150/100*(780-y)+75/100y=951
移行すると
150/100*780-951=(150/100-75/100)*y
219=3/4*y
答え y=219*4/3=292, x=780-292=488
検算
150/100*488+75/100*292
=732+219
=951 https://i.imgur.com/l4RgFjz.jpg
すみません、教えて下さい。
(1)の答えは、
線分CH^2=10^2+6^2=136
線分CH=√136(cm)
(2)は、
線分CHを5で割って、√27.2
√27.2*2=2√27.2(cm)
で合ってますでしょうか…? すみません、>>840の(1)は4で解決したのですが、
(2)が人によって答えが様々なので
数学得意な方いらっしゃったら正しい答えを教えて下さい。
ちなみに自分が解くと-12、友人は-16や12になります。 ちなみに途中式はこのような感じです。
途中
=1-(a+b)^2-2ab+1
=1-(-4)^2-2(-1)+1
=1-16+2+1
=-12 >>861
ご自身で>>841で間違いに気づかれているのに、
なんで>>840のままでab、a+bを代入した-12を答えにするんですか?
841を基に代入したものであってますよ。 先生に、「合同式は教科書の”発展”の内容だから、試験では使ってはいけない。」と言っていました。
方程式よりも合同式を使った方が楽なのですが、飽くまで検算用ということでしょうか? 先生が、でしたね。
a-bがmの倍数のとき〜などと定義を記述すれば良かったりはしないのでしょうか
他にも、プラーマグプタの定理についでですが、こういった一般的に教科書に載っていないものは証明しないと使ってはいけないと聞きました。
なんだか不自由ですね。 >>865
使っていいです。
英語や古文、漢文で教科書に載っていない単語が試験に出してはいけないとかありますか? 学校の定期試験では使うなよってだけなんじゃ?
大学入試でなら構わんのじゃ? ほかの数学の先生にも訪ねてみようと思います。
ご意見ありがとうございました。 sin(2α+β)ってどうやって求めるのでしょうか? すみません。
0<α<π/2,π/2<β<πのとき、
sinα=√17/17,cosα=4/√17,sinβ=4/5,cosβ=-3/5
このときのsin(2α+β)の値を求めよ。
という問題なのですが解けません 加法定理に当てはめて、
sin(2α+β)=sin2α·cosβ+cos2α·sinβ
(sin2α=2sinαcosα,cos2α=2cos^2α-1)
で求めればいいでしょうか? まず加法定理を使う
するとsin2αとcos2αがでてくるから
これにも加法定理を使う 質問に答えて下さった御二方、どうもありがとうございました
もう一問わからないものがあるので、お時間のある方教えて下さると嬉しいです。
https://i.imgur.com/lvkIxpe.jpg ちょこちょこと変じゃないか?
なんでマルチしちゃうかなあ 答えはあってるよ
ただaの範囲がおかしいのでXだが 書いているのは軸ではなくて頂点
「-2≦2a≦2のとき」とか「0<2aのとき」とか表現がおかしい
なぜ求める最小値、最大値がそこになるのかの説明になっていない 三角形の重心について質問です
「三角形ABCがある
ABを1:2に内分する点をL
BCを1:2に内分する点をM
CAを1:2に内分する点をNとして
三角LMNの重心は三角形ABCの重心と一致することを示せ」
この問題自体はそれぞれの点の位置ベクトルをとって証明できたのですが
一般にa;bで内分するにしても、図形的に(あるいは座標で)もっとうまく証明できないかと考えています
ベクトルを使う、以外の証明の仕方はありませんでしょうか?
問題を解けはしましたがどうも気になるので……よろしくお願いします 重心の概念自体がベクトル的だからなー
座標に翻訳くらいは簡単だろうが 西から昇ったおひさま見えるのだ 中3の計算が表彰
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1547943919/
http://news.livedoor.com/lite/article_detail/15898440/
http://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/4/8/48dfb_1509_2eb48673_c01104a6.jpg
西から昇ったおひさま」が見たい。弘前市の中学3年の工藤優耀君が
そんな研究テーマに取り組み、最優秀賞に輝いた。
まず三平方の定理を使った計算で、高い所ほど地平線までの距離が長くなることを証明。
西の地平線に太陽が沈んだ直後に、素早く高所に行けば再び太陽が地平線から顔を出すと考え、
50秒で地上350メートルの展望台に到達する東京スカイツリーのエレベーターで実現性を検討した。
計算では地球を半径6400キロメートルの完全な球体、スカイツリーの位置を北緯36度などと仮定。
地上で日没を見た瞬間にエレベーターに乗ると、50秒後に何メートルまで上がれば太陽が再び見えるかを
三角比や理科の知識も駆使して計算した結果、「35メートル」という解を得た。
つまりスカイツリーのエレベーターなら計算上は余裕で西から昇る太陽が見られることがわかった。 pを素数とし、rを1以上p-1以下の整数とする。
1〜pの整数が1つずつ書かれたp枚の札がある。
ここからr枚を取り出すろき、取り出した札に書かれた数の和がpの倍数になる確率はいくらか。
これはどのように考えればよいでしょうか。
また、実際の試験で、一般的には解けそうになくて
姑息に部分点狙いで
(p,r)=(2,1)のとき ・・・ 1/2
(p,r)=(3,1)のとき ・・・ 1/3
(p,r)=(3,2)のとき ・・・ 1/3
・・・
というふうに、いくつかの場合を具体的に求めた答案を書いたら
どれくらい部分点がもらえそうでしょうか。 放物線x=y^2-y+1の頂点と焦点の座標、および、準線の方程式を求めよ。 >>893
勝手に自分で求めろよ。
教えを乞う態度じゃない。 (y-β)^2=4p(x-α)の形に式変形すれば、
この放物線がy^2=4pxをx軸方向にα、y軸方向にβだけ平行移動したものとわかるので、
焦点と準線もそれだけずれている。 aとbが実数のとき。
「a=b」であることは「任意の実数kに対してka=kb」であるための
必要条件でしょうか十分条件でしょうか >>897
丸投げにするんじゃなくて少しは考えようぜ。 ⇒は言えますが⇐は言えないと思うので
十分条件だと思いますた k=0のときはaとbが異なっていてもka=kbになってしまうので
そう思いました >>902
任意のkでしょ?
k≠0でも成り立たないといけないんだぞ? そうだよ。
k=0でもka=kbは成り立たないといけない。
k=0のときだけa≠bでも成り立つ。
もちろん、k=0のときもa=bは成り立つ。
さて、任意のkで成り立つのはどういうとき? 任意のというのは、好きなものを1つ選ぶということじゃないのですか。
「問1と問2のうち任意の一題を選んで解答せよ」というのは好きな方を選べということですよね レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。