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高校数学の質問スレPart398
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0309１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 06:56:10.71ID:c4FnJJHj
>>301
>>303
>>304

起きてやり直してみたらできました！！

(ax+ay)→a(x+y)という操作は考えずとも反射的にできるのに
(ax+y/a)となっている状態からaを括弧の外に出すことなんて無理だろうと判断してしまっていたことがすべての原因でした

今まで僕が解いてきた数式のパターンから少し外れたものが出てくるだけでわからなくなっていたのは
そもそも括弧の外に文字（数でもいいのですが）を出すという操作の意味をよく理解していなかったことが原因でした

僕はこれを「共通因数は外に出すことができる」というルールに基づいた操作だとしか捉えていなかったので
(ax+y/a)において、axにはaという因数があるけど、y/aは…？？？積と捉えるとしてもy×1/a？？と混乱するしかなかったのです

同様に(ax+ay+z)となっていても今までの僕はa(x+y)+zという和の形にはできても、
aと（zをも囲んだ括弧)の積にすることは何をどうしてもできない、と思い込んでいたので、変形することができなかったのです

「共通因数がなければ何も外に出せない」
そうした勘違いに気づかせていただき、ありがとうございました。
0311１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 10:51:25.34ID:dLSxwu4q
>>310
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

示せないんですか？
0312１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 11:04:09.82ID:oTrpBxnn
>>305
明らかなことほど説明するに長くなるのは当たり前だが
それでも不満なら難しい問題でもお前が詳しく解説つければよい
0317１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 15:45:14.45ID:h7V8rcRD
【民主党】(岡田克也)
>民主党の岡田克也代表は1日、都内で講演し、将来の労働力不足を解消するための大規模な移民政策について
>「日本の社会の在り方が変わる。それを受け入れるコンセンサスはなく、むしろ反対の声の方が強い」と述べ、
>否定的な見解を示した。
http://www.nikkei.co.jp/news/seiji/20040902AT1E0100901092004.html

【自由党】(小沢一郎)
>−−労働力不足をめぐっては、自民党と財界の一部に「移民受け入れ」を検討する動きがあるが
>「まったくダメだ。現在でも奴隷労働といわれる非正規労働者の問題が深刻なのに。
>発展途上国から単純労働者を受け入れることは、一種の奴隷制度ではないか。治安問題を心配する声もある、
>それに、そういう形での移民受け入れは人間の尊厳に対する冒涜であり、人道的にも認められない」
http://www.zakzak.co.jp/top/2008_06/t2008062334_all.html

【社民党】(福島瑞穂)
>−−女性が働き続けるためには、子供の預け先や介護の問題があり、移民を受け入れざるを得ないとの議論もあるが
>日本が労働力不足を理由に、単純労働者（の移民）を受け入れることは慎重であるべきだ」
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20090925-00000581-san-pol

★★★そもそも外国人参政権は自民党の地方議員が中心になって進めてきた★★★
ab
0319１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 17:38:06.07ID:On0JL75F
回答者が因数分解や幾何みたいな簡単な問題しか解けないのは当然だろｗ
大学数学で挫折したダサい奴なんだからｗｗｗｗ
高校数学で培った瞬発力と暗記しか取り柄が無いゴミだよｗ
それを指摘されたら「複素関数」ってｗｗ
複素関数は大学数学で最も簡単な分野
0320１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 17:40:01.26ID:On0JL75F
>>304
簡単な問題にはアホみたいに詳しい説明と感想を書くアホｗｗ
こいつもどうせ大学数学で挫折した恥ずかしい奴ｗｗｗ
0322１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 19:15:01.91ID:dLSxwu4q
>>321
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ


わからないんですね
0327１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 13:26:51.22ID:B7ZIcqps
4とpとqをある順番に並べると
等差数列や等比数列になる時
pとqの組み合わせとしてありえるものを挙げなさいという問題の考え方がわかりません　qはpより大きいそうです
0329１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 13:47:37.05ID:KfHmZBXG
>>高校数学で培った瞬発力と暗記しか取り柄が無い

うむ。
0332１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 15:57:23.85ID:rLQVlqQF
三角錐のある高さにおける切断面の面積と高さの関係式というか関数を教えてください
底面積が2、高さが6の三角錐を高さ3地点で切っても切断面積は1にはならないですよね？
0334１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 05:33:47.29ID:4AdTy9FD
もうここでは何も質問しません
ありがとうございました
0335１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 09:45:32.55ID:WgjtWXHt
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください

https://i.imgur.com/wq2ieeN.png
0339１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 19:43:50.15ID:caB1yPYT
どちらかと言うと学問としてより道具としての数学の能力を受験で試したがってるような新学習指導要領
0340１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 20:19:24.66ID:lh3PWnCm
いつまでもいつまでもテスト対策と何かとを混同し続ける感覚は凄く有害
0341１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 20:21:46.82ID:lh3PWnCm
テスト対策というダメな近道よりかはずっと
道具としての応用数学
と
学問としての純粋数学
の方が親近性が高いのは言うまでもない。

なんかの勝負事と勘違いするのはタルタリアで卒業しよう。
0342１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 21:23:45.13ID:caB1yPYT
昨年度の国公立入試で〜は作図可能である事を○○○文字以内で論ぜよという小論文でたそうな
身近に接する問題への応用力の他に他人に伝える能力を問う時代かと思います
0343１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 22:45:14.29ID:H+GnPq30
任意の三角形Tは、適当な1方向にのみ拡大または縮小することで正三角形に変換できますか。
すなわち、Tを座標平面に適当に置き、x軸方向の適当なr倍変換で正三角形に変換できますか。
0344１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 18:34:06.68ID:/ij5xNwC
logxの微分について質問です
定義に従って（パソコンでの書き方にあまり詳しくないので変だったらすいません）
lim(h→0)1/h(logx+h-logx)
=lim(h→0)log(1+h/x)^x/h

ここまでは分かるのですが、
lim(h→0)(1+h/x)^x/hが自然対数eと等しくなるというのはどう証明するのでしょうか？
h/x=tと置いて、lim(h→0)のときlim(t→0)
という教科書に書いてある形式的な変形はわかるのですが、全ての実数xについて成り立つとこれで証明できていることになるのでしょうか？
0346１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 19:22:15.96ID:RoHljWgm
>>344
logx/xはsin/xと同じようにx→±0で1に収束するっていうのがヒントかな
0347１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 19:50:43.96ID:/ij5xNwC
>>346
すいません全然わかりません
lim x→0でlog{x^(1/x)}が1に収束するということですよね？？
lim x→0 x^(1/x)=eになるということですか？

そしたらh→0のとき(1+h)^(1/h)=h^(1/h)となりませんか？？？

わかんない(ToT)
0351１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 22:08:14.83ID:Q45Bi339
なんか数理論理どころか複素関数すらわからなそうですよねあなたって
すごい頭が悪そうです
0352１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 23:12:01.02ID:UwHnU5Cr
数理論理はわからなくても困らないけど複素関数はわからないと困るよね
0353１３２人目の素数さん
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2018/11/08(木) 00:22:51.16ID:NkwF+CeW
>>344
eの定義式を変形してe=…の形で書くということは分かっていると思うので、
それをどうやればいいのかということですよね？

分子をtとおくと分母もtで表せます。
次に分子を分母のlogの中に入れます。
ところでその分数は1のままなので底=真数となるわけです。
0354１３２人目の素数さん
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2018/11/08(木) 02:44:04.82ID:Q2uHYgbl
>>353
ありがとうございます
分からないのは

e=lim h→0 (1+h)^(1/h)=lim h→0 (1+h/x)^(x/h)

となるところで、自分が何がわからないのかをどうしたら数学的な形に書けるのか考えてみました
例えば、こう書いていいのかわかりませんが、
lim h→0 (1+h)^(1/h)
と
lim h→0 (1+h/x)^(x/h)
をそれぞれ二項定理で展開した場合、xがどんな実数でも本当に同じになるのかな？ということです

あと他の言い方をすると
y=xとy=1/xのグラフの関係性と
y=x/nとy=n/x（nは定数）の関係性を比べると
x→∞のときに、yが∞に発散、または0に収束する速さの関係がnの値によって全然違いそう？
発散する速さの関係が全然違うように見えるのにどうして同じeになるのか？
というのがわかりません
0356１３２人目の素数さん
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2018/11/08(木) 11:51:40.73ID:454lve6Y
>>354
まず、h以外は定数とみるということを忘れているのではないでしょうか？

次に、極限値は最終的に何に近づくかです。
そして各々の収束速度は極限値に影響しません。
lim_(h→0) hとlim_(h→0) 2hという速度は前者が速く後者が遅いと一目でわかる例ですが、
両方とも極限値がゼロになるのでイコールで結べます。
求めるのは極限値であり各々の速度は問題としていないからです。
lim_(x→∞) 1/xとlim_(x→∞) 1/e^xではべき乗関数比べ指数関数の速度は恐ろしく速いということを習ったと思いますし、
実際後者の方がものすごく速くゼロに近づきますが、両方ともゼロに近づくのでこれもイコールで結べます。

一方、lim_(h→0) (2h/h)の極限値はゼロではなく2ですね。
これは速度比を極限値としているためこのような場合は速度を考慮しなければいけないということです。
0358１３２人目の素数さん
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2018/11/08(木) 12:57:20.41ID:Q2uHYgbl
>>356
ちがった！すいません
極限値が同じであればいいということなら
(↓書き方が正確じゃないと思いますが)

(1+非常に小さい値)の∞乗

という形になればいいということですよね？
そうすると例えば、

lim h→0 (1+h/2x)^(x/h)=e

でもいいということになってしまいませんか？
もしかしてこれでもokですか？
これはダメかと思ってたので(先生にそういわれてその時はなにも思わずにそうなんだと流していました)、そうすると

(1+m)^n

としたときのmとnの関係が同じ形でないといけないのかなと思いまして
自分が極限について同じ条件にするという意味で知っているのが、発散する速さというものだけだったのでそれを比較してみました

と書いててようやく自分が何がわからなかったのかわかりました！頭悪くて申し訳ないです

mとnが逆数の関係でなければいけないのかということです
もし逆数でなければならないのであればそれはなぜでしょうか？

h/x=tと置いて、h→0のとき、t→0、1/t→∞なのはわかりますが、同時にt→0、1/(at)→∞(aは定数)ですよね？
そうすると極限値が同じであればいいのであれば

lim h→0 (1+ah)^(1/bh)=e（aとbは定数）

ということですよね？これは正しいのでしょうか？
0359１３２人目の素数さん
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2018/11/08(木) 14:10:45.46ID:Q2uHYgbl
わかりたしあ！
eの定義がlim n→0 (1+n)^1/nなので
>>356で教えていただいたように、極限値が同じであれば定義を満たせるので

lim n→0 (1+an)^(1/bn)
=lim n→0 (1+an)^{(1/an)*a/b}
=lim an→0 (1+an)^{(1/an)*a/b}
=e^(a/b)

こういうことですかね？？
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 17:32:32.96ID:aJmsJS/y
>>359
理由が逆で「eの定義（から導かれたもの）と同じ形になるので極限値はeとなる」ですね。
計算も定義（から導かれたもの）と同じ形になっていることが見えにくいので、

lim h→0 (1+ah)^(1/bh)
=lim h→0 (1+ah)^{(1/ah)*a/b}=☆
ここでt=ahとおくとh→0でt→0より、
☆=lim t→0 (1+t)^{(1/t)*a/b}
=lim t→0 {(1+t)^(1/t)}^(a/b)
={lim t→0 (1+t)^(1/t)}^(a/b)
=e^(a/b)
としましょう。

eの定義ですが、高校ではlim h→0 (a^h -1)/h=1を満たすaとなっていることが多い一方で、
一部の高校参考書や大学ではlim n→∞ (1+1/n)^n（nは自然数）とすることも多いので混乱してしまうかもしれませんが、
今、どちらを定義としてどちらを導いたものとしているのかちゃんと意識しておいてください。
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 21:47:18.74ID:S+ZaDDlY
当たりくじが4本入っている10本のくじから同時に3本引いて2本以上当たる確率
の答えが(4C2・6C1)/10C3 + 4C3/10C3 = 1/3なんですが、
当たり2本を引いて残り8本から適当に1本引く
(4C2・8C1)/10C3 = 2/5
では間違いな理由を教えていただけませんか？
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 22:11:41.65ID:dc/zz6sd
当たりくじに1,2,3,4と番号を付けたら例えば
1,2を選んでから4を選んだ場合と
1,4を選んでから2を選んだ場合とを重複してカウントしている。
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/09(金) 22:25:47.81ID:F9fjIYaL
これの2.複素数の三角不等式の証明で
www.geocities.jp/ikemath/_userdata/ho_pdf/print/351hozyu.pdf

βの共役複素数をβ'と書くとして

|Re(αβ')|≦|αβ'|
の証明を丁寧に書くとどうなる？
0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/09(金) 23:54:25.48ID:jJAz49dU
関数f(x)は次の2つの条件を満たす。
(A)0≦x＜1のときf(x)=x
(B)すべての実数xに対してf(x+1)=-f(x)+1が成り立つ。
この時、方程式f(x)-1/4x-1/2=0の解を求めよ。



この問題、ムズいよな？
大数Cぐらいはあるよな？
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/10(土) 03:51:55.29ID:BFcbtHSu
前スレ
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数　x^2+x　を考えると、これは常に0関数となります。　

前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す


（*≧ｍ≦*）ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｗ
0376１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/10(土) 07:25:31.25ID:bWqW6Vvx
x^2-y^2を因数分解しなさいって問題で

x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(√x+i√y)(√x-i√y)(√x-√y)(√x+√y)
※iは虚数
って書いたら不正解だったわ

なんで間違ってるの？
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/10(土) 09:18:01.39ID:ml+xhFf3
>>376
普通因数分解は、多項式の場合を考えますから、√xとか出て来てはダメなんですね
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 10:58:27.31ID:6k3aKw6m
a - b - c
みたいに、各項が「-」で繋がっている式を何と言いますか？
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 11:32:48.81ID:yrgdCql5
普通に標数０でないときの話かなって思うよなあ？
それを複素関数ってｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

どんだけ数学に関する常識に欠けてるのだろうｗｗｗ
馬鹿丸出し過ぎて痛々しいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 13:08:00.60ID:yrgdCql5
自然に標数を思いつく常識もなく複素関数という
高専レベルの数学で止まっていることがバレバレｗｗｗｗ
こういうバカは永久におもちゃにしてやるからなｗｗｗ
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 18:51:05.45ID:BZMtLu93
高専数学で時が止まってしまったのかｗｗｗｗｗｗｗ
憐れｗｗｗｗｗｗｗｗ
複素関数ってｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 20:25:12.10ID:BZMtLu93
みんなが「あぁ、標数がらみの話か」と納得してるところに
颯爽と出てきて「複素関数では〜」とドヤ顔で講釈ってｗ
最高のコントだよなｗｗｗｗｗｗｗｗ
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 20:57:50.86ID:fmBsiRmo
JKが来てくれないだろ。
他所でやれ。
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 22:13:53.74ID:RQEENoQN
x^2-y^2を因数分解しなさいって問題で

x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=(√x+i√y)(√x-i√y)(√x+√y)(√x-√y)
※iは虚数
って書いたら不正解だったわ

なんで間違ってるの？
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 22:23:03.87ID:BZMtLu93
前スレ
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数　x^2+x　を考えると、これは常に0関数となります。　

前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す


( ﾟ,_ゝﾟ)ﾊﾞｶｼﾞｬﾈｰﾉ
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/12(月) 11:29:00.53ID:FYU7hwZx
大学で勉強する前に自分で函数論の教科書を買って読んだら
複素積分でテイラー展開するのには感激したな
大学に入った時に買わされた教科書の大部分が不要で返金してもらうのが手間だったけど
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/13(火) 11:43:20.35ID:QenAOmB7
数学で「大なりイコール≧」「小なりイコール≦」を表す記号には
2種類ありますよね？
LaTeXで表現すると\geqと\geqq, \leqと\leqqです。=の部分が-のもの。
下の棒が1つの場合と2つの場合との間にはどんな違いがありますか。
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