高校数学の質問スレPart398
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1+1=2が証明可能なら、"1"+"1"="1+1"="2"ですよね Sの無矛盾極大な公理系S*をモデルにしますから、Sから証明される論理式φは、S*内に含まれています
S*を元にモデルMを構成しますから、M|=φとなります
φ∈S*ならM|=φと定義しています >>205
そもそも
>”1”+”1”
まずなにこれ?
“+”は関数記号であって関数ではないよ?
“1+1”というのはLの言語として意味あるけど”1”+”1”って何?
>”1+1"="2"
ちがう。
あくまで”1+1”と”2”は意味論までいって初めて同じになるもので統語論上、つまり文字列としては別物。
構造論Mをあたえて”1+1”^M、”2”^Mになって初めて同じになる。
項を表す文字列をある集合の元として、関数記号は関数として、関係記号を関係として割り当てていくのがモデル理論。
その際、等号記号は相当関係にうつらねばならない。
だから”1+1”と”2”は項としてはちがうけど、”1+1”^Mと”2”^Mは同じにならないといけない。 >>209
いいえ?
おそらく私を言い負かそうと数理論理勉強し始めた人でしょうね
混乱が見られます それにしても劣等感さんも賢いなあ
どこの大学に勤めてるんだろう >>208
イコールの意味も放棄すればいいんですかね
eq(1+1,2)という記号列があったら、eq("1+1","2")も真となる
こう考えれば別に問題ないですね 結局完全性定理の証明もわかったつもりになってただけか。 >>208
やっぱイコールの解釈を放棄してるようですね
イコールをイコールとして解釈するときは、同値類が必要になるようです チャーチ数とか使うんだろうなってのは分かるけど、高卒が大学数学齧っただけだから消化不良。
眺めさせて貰います。 因数分解の下記の形式の問題をイメージで覚えたいのですが、よくわかりません。なぜこうなるのかの様なことをお教えいただきたいです。
例えば7+9は9の小さな隙間に7の先っぽを入れて16!みたいなのです。
因数分解だと
2ab-3bcだとb二つを引きちぎってくっつける
a(x-2)-(x-2)だとaと-を引きちぎって箱に押し込む感じです。
前書きが長くなりましたが、
(a-b)x二乗+(b-a)xyの解説をよろしくお願いします >>221
数学できない人にありがちなんですけど、もう少しドライに考えられませんか?
そのようなイメージはなんの意味もないものですから
因数分解の基本は同じものを前に出してくることです
(a-b)x二乗+(b-a)xy
同じものは、a-b、xとかありますね
とりあえずa-bに注目しましょう
a-b=Aとおくと
(a-b)x二乗+(b-a)xy=(a-b)x二乗-(a-b)xy=Ax二乗-Axy=A(x二乗-xy)
これで第一段階ですね
共通していたAが前に出てきました
まだ同じものがありますね
xです
xも前に出してきましょう
=Ax(x-y)
あとはAを元に戻して
=x(a-b)(x-y)
これが答えですね (a-b)2乗+c(b-a)の途中式(a-b)(a-b)-c(a-b)
=(a-b)[(a-b)-c]
二つ目の(a-b)はどこにきえたのでしょうか -自己解決しましたcにa-bを掛けるんですね失礼しました。 関数同士を等号で結ぶと
やがて交点が求まるのはなぜですか? 大学数学が難しすぎて理解できない人が高校生相手に
簡単な問題を解説してるスレはここですか? >>227
そもそもそういうスレッドではないのでしょうか 1さんの最初の投稿にテンプレートが書かれていなく、また最近見始めたので雰囲気が掴めてませんので暗黙の了解のようなものがあれば申し訳ないです。
個人的にはよく質問させて頂いており、助かってます。 その内高度なものも質問できるように頑張ります。 質問前提やとダメですね。お世話にならないように頑張ります >>226
y=f(x)
y=g(x)
これの交点を求めるからですね なぜm:nに内分する点はna+mb/m+nになるのですか?? >>234
点Aの座標をa,点Bの座標をbとおく。
線分ABを,m:nに内分する点をPとし,
その座標をpとおく。
このとき,AP,BPの長さはそれぞれ,
AP=p−a,BP=b−pと表され,またAP:BP=m:nだから,
AP:BP=(p−a):(b−p)=m:n
よって,
m(b−p)=n(p−a)
整理して,
p(m+n)=na+mb
m+n≠0より,
p=na+mb/m+n
示された。(終) 多分、 a、b を m:n に内分する点は (ma+nb)/(m+n) になっていてほしいんだろうな。
その気持ち、分る。 加重重心と見るなら (ma+nb)/(m+n) の表記のほうがよいとも言える (a-b)^3=-(b-a)^3は成り立つのに、(a-b)^2=-(b-a)^2となると、途端に成り立たなくなる理由を筋道立てて説明してください。
お願いします。 >>238
前者について
右辺=−(b−a)^3
=−(b−a)(b−a)(b−a)
=(aーb)(b−a)(b−a)
=(aーb)×{−(aーb)}×{−(aーb)}
=(aーb)^3=左辺で示された。
後者について
右辺=−(b−a)^2
=−(b−a)(b−a)
=(aーb)(b−a)
=(aーb)×{−(aーb)}
=−(aーb)^2≠左辺
よって,後者は成立しない。 上の矢印は書き方がわからないので省略します a,b,pはベクトルです
p=na+mb/m+nの右辺を
n/m+n × a + m/m+n × b と変形すると
係数をもったベクトルa,bの和によって
線分ABをm:nに内分する点へ向かう位置ベクトルpが定義されるように見えますが
実際そうなりますか? >>241
a;+(m/(m+n))(b-a) ということ。
これは、a の終端となる点A、bの終端となる点Bに対し、線分ABをm:nに内分する点をPとすれば
ベクトルAP↑はベクトルAB↑=b-a と方向は同じで、長さは m/(m+n) 倍されているということ。
よって P の位置ベクトル p =Aの位置ベクトル + ベクトルAB=a+(m/(m+n))(b-a)=(n/(m+n))a+(m/(m+n))b 原点を重心とする正三角形が、原点を中心とするだ円に内接しているとき
このだ円は実は円だと言えますか? 三角形は単位円に内接するとして良い。
もし長軸も短軸も辺と平行でないなら対称性から楕円は原点から距離1の6点を通る。
単位円もこの6点を通る。
異なる5点以上を共有する2つの2次曲線は一致するからこの場合は済。
辺がいずれかの軸に平行なら高校の数学の範囲内で簡単。 >>243
楕円は、長軸・短軸について線対称。
楕円上の点で中心からの距離が等しい点、つまり円周との交点は、両軸について線対称な位置(長方形の頂点)にくる。
一方、正三角形は3回対称である。 あれ?どっちの軸についても正三角形が対称なわけないから場合わけ必要ないか。 数IIBまで難なく学習できた人間が
数IIIになるや否やいきなり壁にぶち当たることはありえますか >>249
難なく出来てきた人だからこそ
基礎理論が難しすぎるため「成り立つ」ばかりで証明は高校ではほとんどやらず、
応用(≒計算)は簡単な数Vは気持ち悪いところがあるかもしれない。 集合A、Bの間に成り立つ関係を記号⊂、=を用いて表せ
A={5nI n=1.2},B={xI (x-5)(x-10)=0}
の途中式
A={5,10} (x-5)(x-10)=0を解くとx=5,10
ゆえにb={5,10}
の理屈がさっぱりわかりません。ご教示お願いします。
また、
=2√5+5/4-5=-2√5-5
これは
4-5のマイナスが2√5の2、-5の5に影響していると考えて間違いないですか? >>253
Aは5nにn=1と2を代入したものを要素に持つ集合なので
実際に代入してみてA={5,10}
Bはxが(x-5)(x-10)=0を満たすものを要素に持つ集合なので
(x-5)(x-10)=0を解くとx=5,10よりB={5,10}
>また、
以降は冒頭の=が何かわからないがこれをとって2√5+5/4-5を(2√5+5)/(4-5)として考えると
分母と分子の両方に-1を掛けただけ
影響とかそんな小難しいことを考えると何か暗記じゃなくてちゃんと考えて数学をやっているように思うのかもしれないが
計算するときにいちいちこのルールは正しいのかと考えるのは数学じゃない
どんな時も成り立つように演算法則は整えられており
その小中学校で習った簡単な計算法則に従って計算するのが数学
ゼロで割るような例外はその法則を習うときにちゃんと勉強する 【兵庫】「買うお金なかった...」 女子高生が参考書25冊を万引 「指数・対数が面白いほどわかる本」など自分で使うため/明石 教えてください
6000円はある金額の1.36%です。
ある金額はいくらでしょうか?
よろしくお願いいたします 数3は言うて2が出来てれば何とかなるみたいなところあるから -4x+1<7-3x<x-1
これを解いたら
-4x+1<7-3xから
-x<6
x>-6
7-3x<x-1
-4x<-8
x>2
共通範囲を求めてx>2とありますが
x>-6はどこへ消えたのでしょうか x>2>-6 なので、元の不等式は当然ながら満たされている。 母数が1万の集団の、概ねの分布を調べたいときは何%を抽出して調べればいいですか?
あと母数が150の集団の、概ねの分布を調べたい時には何%調べれば良いですか? 人
(__)
(__)
. (´・ω・`) < 複素関数を考えると〜
cく_>ycく__)
(___,,_,,___,,_) ∬
彡※※※※ミ 旦
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
\ どっ!! / \ ワハハ! /
\ / \ ∞
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(, )(,, ) ,,)( )( ) ここはもともと雑談スレだったんですよ
数年前までは賑やかでしたね 高校数学に関する雑談なら構わんが
ケンカはよそでやってくれ {a[n+1]}=p{a[n]}+q p≠1,q≠0型の数列を
等差数列型や等比数列型や階差数列型に変形させる方法を教えてください a_(n+1)とa_nをαと置いてα=pα+qを解くとp≠1より
α=q/(1−p)
よって、与えられた漸化式は
a_(n+1)−α=p(a_n−α)
と変形でき、a_n-α=b_nとおくと
b_(n+1)=pb_nとなり
b_nは初項a_1−α、公比pの等比数列となる。 面接で好きな科目を聞かれて、
数学と答えるとする。
当然、なぜ数学なのか、根拠が必要だが、
面接官を納得させる根拠がない。。
本音いうと、他の科目に比べて点数を取るコツを知ってるから。
コツというほどでもないが、要は公式を丸暗記して、数字をあてはめて慎重に計算すれば基本間違うことないから。
一方で、文章を含む証明問題は苦手。
いい加減な根拠で、好きな科目として数学をあげるのはよくないなと思った。
逆に英語とか、社会とか、生物とかが好きで、これらの根拠を説明しやすい。
たとえば英語は、英語はコミュニケーションの手段であり、海外の人と交流を図ることで、いろんな人の意見、価値観を知ることができるから、で十分説得性がある。
数学はどうしたらいいんだよ、バカ。 それは数学が得意なだけで好きとは言えないし、数学好きに会社や大学が求めるのは現実の世界や文章から数式を導き出す能力。
計算問題は電卓やコンピュータが解けるけど、その解くための計算問題や数式を作るのは人間にしか出来ない。 >>264について
統計で信頼できるサンプル数については高校数学では習いませんか?
例えば、正六面体のサイコロが1/6であると誤差x%で言えるには
何回程度試行すれば良いのか?みたいなのです 1対1をすべて終わらせたのに東大数学が解けません
なぜですか 試験がデータの分析のレポートなんですが
代表値を出す事はともかくそれを見て考察を書けって主観に寄らないですか? 放物線の関数を微分した導関数
f'(x)のxに放物線上の任意の点のx座標を入れるとその点における接戦の傾きが出てくるのはなぜですか? >>288
定義からは言えないですがそれも数学なんですか? 三角形ABCの内部に取ります点Pを。
Aを通りBCに垂直な直線に関するPの対称点をP_1
Bを通りCAに垂直な直線に関するPの対称点をP_2
Cを通りABに垂直な直線に関するPの対称点をP_3
とします。
このとき3直線 AP_1, AP_2, AP_3 は共点といえますか? >>286
逸れてるの?と言うかどうして
昔あった事をあなたは知っているんですか
おじいちゃんはあなたです 実際にセンターで出題された問題についてです
ある放物線Cとある直線mの交点を求めるために
関数同士を等式で結んだのが以下です
ax^2-2a^2×x=x/2a^2
また、これを解くと交点のx座標は「0と、〜〜である」という出題形式でした
解答をみると、この式に何らかの操作をして、ax(x-β)=0という形を導いて0以外の交点はβであると求めていましたが
書いてあるのは、変形した結果こうなる、だけであってその過程は省略されています
ax(x-β)=0のような形にこの式を変形する手順を教えてください 面倒だから a を無視すると
x^2-2x=x/2 → x^2-2x-x/2=0 → x^2-(5/2)x=0 → x(x-5/2)=0 >>292
Hを垂心としてAHとBCの交点をHa、BHa→ = a BC→とおく。
同様にHb、Hcを定めてCHb→ = b CA→、AHc→ = c AB→とおく。
同様にPa、Pb、Pcを定めてBPa→ = (a+x) BC→、BPb→ = (b+y) CA→、PPc→ = (c+z) AB→とおく。
このときメネラウスの定理とチェバの定理よりQを上と同様にQa、Qb、QcとするときBQa→ = (a-x) BC→、CQb→ = (b-y) CA→、AQc→ = (c-z) AB→となるようにとれるが、このときP_1、P_2、P_3はそれぞれAQ, BQ, CQ上にある。
このPとQの関係はなんとか対称点だか共役点だかの名前ついてた気もするんだけど。 >>296
a があるから変形が分からなくなってるんじゃないのか? 式がわかりづらかったかもしれないので画像を貼ります
ここを理解しないとセンターで満点取れないかもしれないのでどうしてもここを理解したいです
解の公式を用いて答えを出すことはできたのですが解答がこうなっていることから
公式を用いるより何らかのコツを使って変形したやすく解を求められるのではと考えました
あるいは左から右の状態に変形する作業は公式を用いる以上に難解なものですか?
https://i.imgur.com/LbTIo1M.jpg >>294
学習指導要領の変遷なんぞネットのいくらでも転がってるだろ
じゃ1700年代は江戸時代ってことを知ってたら
1700年代に生きていた人間なのかよ
スーパーキチガイが >>
左の式の右辺の分母分子をa倍してから左辺に移項
その後axでくくれば右の等式を得る >>299
やっていることは右辺を左辺に移項し、
xの降べきの順に並べたあと(x^2の項、xの項というように並べたあと)
因数分解しているだけ。
ただし、 xで括ると、カッコの中は(ax-A) という形になるので、xの係数a を外に出している。
つまり、 ax-A=a(x-(A/a)) というように。
それを一挙にしているのが >>301 さんの解説。 >>299
厳しいことを言うようですがちょっとこの程度の式変形が分からないようではセンター満点を狙うよりも前にやることがありますね。
他の方がおっしゃっているように右辺を左辺に移行し、axでくくっただけです。
コツも何も解の公式はルートがあり分数などがあると計算がやかましくなる(=計算ミスをしやすくなる)ので、
因数分解ができるのならその方が間違いが少なく時間も短縮できることが多いということ以上でも以下でもありません。
もちろん、あなたはまだ1年生や2年生かもしれませんし、
受験生であってもまだ2か月以上あるので努力次第で満点は取れると思います。
その忠告を踏まえたうえで聞いてほしいのですが、
まずこの式変形は解答や解説としてあまりよろしくありませんね。
どこがよくないかというと因数分解をした点ではなく、左の等式の時点で右辺よりa≠0が分かっているのだから、
次の一手は全体をaで割ることでしょう。
それを後回しにしても最終的な式はaを除いたx(x−(4a^4+1)/2a^3)=0にします。
より解が明白な形にできるのに先頭にaがあるのは完全に蛇足です。
分からない人が読むと何か特殊なことをしているのではないかと疑念を抱いてしまうのも仕方がないのかなと思いました。 ここの回答者って、因数分解みたいな簡単な問題だと詳しく解説つけるんですね ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています