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分からない問題はここに書いてね447
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0838１３２人目の素数さん
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2018/10/17(水) 20:31:32.39ID:9LFKH85i
東大医学部医学科で断然トップの人と、東大理学部数学科で断然トップの人はどっちの方が頭が良いのでしょうか？
0843イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/10/18(木) 01:16:28.16ID:fIJ2dSz/
>>839ご指摘ありがとう。
前>>837修正。
Tが動く領域は、正三角柱4つと扇形柱6つと球1つからなる。
(正三角柱4つ)={(√3)/4}×4
=√3
(扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}×6
=70.5π/60
=47π/40
(球1つ)=(4π/3)(1^3)
=4π/3
あわせると、
(Tが動く領域)=4π/3+47π/40+√3
=(301/120)π +√3
0844１３２人目の素数さん
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2018/10/18(木) 02:44:29.46ID:ybZLuwXw
Oを原点とするxy平面の点A(1,1)を中心とする半径r(1≦r<√2)の円Cがある。

Cの周とx軸との交点のうち、原点Oに近い方をPとする。また、y軸との交点のうち原点に近い方をRQとする。

扇形APQの面積をS(r)とし、また線分OP、線分OQ、Cの劣弧PQとで囲まれる領域の面積をT(r)とする。

このとき、次の極限を求めよ。

lim[r→√2] {(√2 - r)*S(r)}/{T(r)}
0846１３２人目の素数さん
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2018/10/18(木) 04:28:52.29ID:Dw4OfxmO
>>826

xx = X とおくと

「楕円」は放物線 X = 1 -2yy となり、
「放物線」は直線 2y = X+11 となる。

これらは (X,y) = (-7,2)　(-17,-3) の2点で交わる。

X≧0 の交点のみが（実）xy-平面上の交点（x,y）に対応する。
X<0 の交点は xが虚数になるので、（実）xy-平面上では絣もしない。
0847イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/10/18(木) 04:53:42.15ID:fIJ2dSz/
>>845前>>843
108°ぐらいかなとは思ったんだけど。
底角1、斜角(√3)/2の二等辺三角形の頂角。
正四面体の辺と辺がなす角。
なぜかと言われても自然の摂理だから。一周を360°と決めたから、109.5°になったとしか言いようがない。
0849１３２人目の素数さん
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2018/10/18(木) 17:25:18.82ID:v2a6/08p
正四面体は(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)とか
(-3,1,1,1),(,1-3,1,1),(1,1,-3,1),(1,1,1,-3)で表せる。

中心から2つの頂点を見た時の角度をtとすると、
cos(t)=(-3,1,1,1).(1,-3,1,1)/(9+1+1+1)=-1/3　だから
arccos(-1/3)　あるいは、
(180/pi)arccos(-1/3)=109.471220634490691369245999339962435963006843100907948288...°
0852１３２人目の素数さん
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2018/10/18(木) 19:27:14.93ID:6fhQd4Cs
頂点が１／４で上に凸の放物線

ｙ＝-x^2/676+1/4が

座標（３，１０／４９）を通るように調整してくれ〜(・ω・)ノ
0854１３２人目の素数さん
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2018/10/18(木) 20:57:05.48ID:S3KlGNXW
>>852
ｙ＝-x^2/676+1/4 (x≠3)，１０／４９(x＝3)
0855１３２人目の素数さん
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2018/10/18(木) 23:14:17.10ID:ZVonDrj/
>>853
∠OAP=θと置けばできそうじゃん
rもOPもθで表せるからあとは適当にいけるんじゃね？
0856１３２人目の素数さん
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2018/10/18(木) 23:31:59.86ID:ZLom+Usi
わからない、教えて
抽選ボックスが2つ、どちらかから1つからボールを1つだけ引き当選の有無を確認する。
抽選ボックスAはボールが3コ、ボックスBは7コ。
一等は1本、2等は2本、計3本がどちらかのボックスに偏っているとする。

この時どちらのボックスを引くのが良いか？または同じか？
0857イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/10/18(木) 23:33:54.23ID:fIJ2dSz/
(正三角柱4つ)={(√3)/4}×4
=√3
(扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.47122063449069)/360}×6
=7.052877936550931π/6
=(1.1754796560918218333……)π
(球1つ)=(4π/3)(1^3)
=4π/3
=1.333……
あわせると、
(Tが動く領域)=(2.5088129894251551666……)π+√3
(5/2)π+√3＜
(301/120)π+√3=2.508333……
＜(2.5088129894251551666……)π+√3

簡単な分数にはならないかと思ったが、そんな簡単じゃなかった。
0858１３２人目の素数さん
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2018/10/18(木) 23:45:03.55ID:LmxfrDVL
>>844
r→√2の極限だと高次の微小量を無視すれば円弧PQは直線として考えられるぞ
x=√2-rと置くと
T=x^2
S=x(√2-x)
xS/Tにx=0を代入して、答えは√2だ
厳密な証明は、まあ頑張れ
0859１３２人目の素数さん
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2018/10/18(木) 23:47:44.94ID:y4R+MJMW
>>855
こんな感じか？

θ = ∠OAP とし、
AOを斜辺とし、x軸を底辺とする直角三角形の面積をUとすると
S = πr^2 * 2θ / (2π) = θr^2
U = r sin(π/4-θ) / 2
T = 1 - 2U - S

先ほどの直角三角形の辺の長さと角度の関係から
r = 1/cos(∠A) = 1/cos(π/4-θ)
よって U = 1/2 * sin(π/4-θ)/cos(π/4-θ)、S = θ / cos(π/4-θ)^2

T/S = (1 - 2U)/S - 1
= (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1

f(θ) = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 とすると
f’(θ) = 2 (cos(2θ) + sin(2θ)) なので
(ここは綺麗な式にしなくてもとにかく微分できていればいい)

lim T/S = lim f(θ)/θ - 1 = f’(0) - 1 = 1
θ→0
0861１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 02:05:32.23ID:gzQJ/Bd2
>>859
ありがとうございます。
美しい結論、程よい難易度ですね
私の作問能力の高さを再確認いたしました
0862１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 02:48:48.84ID:/MhliacY
なんにしろ答えは√２だな
適当な問題の背景が透けて見えてる

2T/(√2-r)が大雑把にTの三角形の高さで、S/(T/(√２-r))はSの底辺の極限。だから√２
0865１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 03:01:29.91ID:gzQJ/Bd2
>>864
数学的深みはゲームとしての面白さではなく研究により得られるものです
私はゲームとしての面白さを追求いたします
0866１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 04:20:06.08ID:jtToVnaO
a, bを正の実数として、双曲線：
(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1
の上の点P(Pのx座標,y座標はともに正とする)における接線へ
この双曲線の焦点(√(a^2+b^2),0), (-√(a^2+b^2),0)から
下した垂線の足をそれぞれH, H'とすると、
H, H'は頂点A(a,0), A'(-a,0)を直径とする円周上にあることを証明せよ。
0868１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 06:14:46.67ID:rcCrT93A
>>866だけど
スマンが当方はわかった
双曲線の性質を使えばめっちゃ簡単だった
考えてわからない奴はバカ
0869１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 06:49:41.40ID:UmCMoNsS
>>866

原点Oを通らない任意の直線を
　kx - Ly = 1,　　　… (1)
とする。 (kk+LL≠0)
F から(1)におろした垂線：
　L{x - √(aa+bb)} + ky = 0,
F ' から(1)におろした垂線：
　L{x + √(aa+bb)} + ky = 0,
をまとめて
　Lx + ky = ±L √(aa+bb),　　　…(2)

(1)と(2)の交点 H，H ' (x,y）では

(kk+LL)(xx+yy) = (kx-Ly)^2 + (Lx+ky)^2 = 1 + (aa+bb)LL,

　xx + yy = {1 + (aa+bb)LL}/(kk+LL),

∴　右辺が一定値になるように（k，L）をとればよい。

(1) を2次曲線
　{k/x(P)}xx - {L/y(P)}yy = 1,
の点Pにおける接線とし、
　x(P)/k + y(P)/L = aa+bb
とすれば、この条件を満足する。
　xx + yy = aa.
0870１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 08:28:57.75ID:UmCMoNsS
>>869

(1) は双曲線
　(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1,
の接線だから
　k = x(P)/aa,
　L = y(P)/bb,

これを使うと
　(ak)^2 - (bL)^2 = 1,
　1+ (aa+bb)LL = aa(kk+LL),
0871１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 13:00:12.33ID:/MhliacY
>>859
いくつかの間違いを修正して、wolframセンセーに頑張ってもらった結果
（一度じゃ計算成功しなかったけど）
答えは√2です

1. Uの定義がおかしい
UはAPを斜辺とし…とすべき（というか、計算ではそうなっている）

2.
T/S = (1 - 2U)/S - 1
= (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1
の 2cos(π/4-θ)^2の最初の２はいらない
T/S = (1 - 2U)/S - 1
= (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) cos(π/4-θ)^2 / θ - 1
で
T/S → 0 になる

3.
求めるのは、T/Sではなくて、
(√2-r) (S/T)

>>859のやり方なら、φ=Pi/4-θと置いて、簡略化しながら計算しないと計算量が嫌になるかも。


書くのしんどいから書かないけど
△AOPの面積をVとすれば、V=√2/2 rsinθで
T=2V-Sだから計算はぐっと楽
>>855を書いた時はこれを想定してた
普通に手計算できるレベル
0875１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 16:00:45.25ID:NBYzEtA1
>>873
思い付きの質問、４元数体の関数論があるみたいだから一般論があるのかと思って聞いてみた

>>874
ありがとう
0876学術
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2018/10/19(金) 16:16:42.06ID:LC9EEibV
数学はモノの方便みたいなところもあるよね。簡略化しすぎるといい体作りに
ならない面があると思うが。まだ数学頭脳はほとんど起きていない。
0877学術
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2018/10/19(金) 16:17:56.65ID:LC9EEibV
精神のまといを数学者でも雇って数式化してもらいたいなあ。精神障碍者だし。
0878１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 17:06:30.72ID:TGAmzOye
>>872
ヒルベルト空間でよくね
っていうか微積自体ある特殊な内積空間の位相的側面の話では？
0881１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 17:34:52.44ID:mv6/b+kI
100個の自然数 1,2,3,...100から50個の数字を次の条件を満たすように選ぶとどうなるか
条件１　任意の二数は互いに素
条件２　全部の和を最小にする
0882１３２人目の素数さん
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2018/10/19(金) 17:34:59.58ID:6IbeljhY
教科書の演習問題についてですが自力でなかなか解けません..
[問題]
{Yn}がn=1,2,...について自由度nのχ^2分布に従う確率変数のとき、
(Yn-n)/√(2n)が標準正規分布に法則収束することを示せ。

という問題です。
積率母関数を求めて極限を取る方法で示そうとしているのですがどうもうまくいきません。。。
解説お願いします。
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/19(金) 18:25:23.36ID:mv6/b+kI
>>881
> 条件１　任意の二数は互いに素

ごめん。「互いに素」ではなくて「互いに約数、倍数の関係になっていない」に訂正
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/19(金) 22:57:17.43ID:tYw/U/2m
以下の命題を証明してください。

F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：

∀x ∈ F、 a^T * z < Θ < a^T * x.
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/19(金) 23:12:45.48ID:DKRhmVm3
fを実係数n次多項式、s_0,s_1,...,s_nを相異なる実数とすると
f(x+s_0),f(x+s_1),f(x+s_2),...,f(x+s_n)は一次独立であることを示してください
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/19(金) 23:29:01.73ID:rSBjQu9b
方法A：X回中65/10000X回成功
方法B：Y回中7/1000Y回成功

という統計データがあるとき
「真の(正確な)成功確率が方法Bの方が高い」確率が
80%以上である為の最小のXとYを求めよ
よろしくお願いします
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/19(金) 23:40:34.82ID:5btDxqP5
ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−３ｎ^2＋９３６｝／（１９３ｎ−７ｎ^2＋１２４８）｝

ｎ＝３のときにｑはいくつですか？
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 02:36:55.24ID:/zyiypza
>>888
実数体のなかでならn=0以外では成立しない。
多項式環のなかで一次独立ならVandermonde行列式を考えれば自明。
0894１３２人目の素数さん
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2018/10/20(土) 10:16:02.31ID:fEQDQMFE
xyz空間の円板C:x^2+y^2=1,z=0の周または内部の点A(a,b,0)における方べきの値をf(a,b)とおく。
また空間の原点をOとしたときの半直線OAとx軸の正の部分とのなす角をθ(a,b)、積f(a,b)・sinθ(a,b)=g(a,b)と定める。
ただしθ(a,b)は0≦θ(a,b)<2πを動く。

（1）f(a,b)をa,bで表せ。
（2）a,bが動くとき、点P(a,b,g(a,b))が囲む領域をVとする。Vを平面x=t(-1≦t≦1)で切った断面図を描け。
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 10:17:36.58ID:fEQDQMFE
894は（1）は簡単でしたが、（2）で断面図を描くところで手が止まります。極座標でもやってみましたが難しくて計算ができません。
教えてください。
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 10:21:27.53ID:18CdzPVG
以下の命題を証明してください。

F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：

∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 12:12:10.35ID:saQgO1Bc
サイコロを繰り返し投げ、出た目が直前の回に出た目の約数でなくなったら終了します。
n回目にサイコロを投げ、かつその目が1である確率 p[n] を求め、n回目に終了する確率をp[n]とp[n+1]を用いて表してください。
プロセス(解き方)もお願いします。
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 12:36:42.60ID:35006q00
>>893
どう自明なのかわからないです
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 12:40:29.18ID:fEQDQMFE
>>897
普通に考えればいい
n-1回目が
1→n回目が2,3,4,5,6で終了
2→n回目が3,4,5,6で終了
3→n回目が2,4,5,6で終了
4→n回目が3,5,6で終了
5→n回目が2,3,4,6で終了
6→n回目が4,5で終了
あとはa[n]を上の結果使ってa[n-1]とつなげるだけ
p[n]経由しなくても直接解ける
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 12:46:32.17ID:/MrLnf1N
2のべき指数で分類するとこうか？

>>885
S = [64] + [･] + [48] + [40+56] + [36+44+52+60] + [34+38+42+…+66] + [35+37+39+…+99]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9個)　　　　　　　　(33個)
　= 64 + 0 + 48 + 96 + 192 + 450 + 2211
　= 3061,


>>886
　48→24
S　= 64 + 0 + 0 + 120 + 192 + 450 + 2211
　= 3037

>>891
　4の倍数のうち、40,52,56,60 →半分, 64→16

S = [･] + [･] + [16] + [24] + [20+28+36+44] + [26+30+34+…+66] + [35+37+39+…+99]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11個)　　　　　　　　(33個)
　= 0 + 0 + 16 + 24+ 128 + 506 + 2211
　= 2885,
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 13:10:33.07ID:yaPDybmU
16+20+22+24+26+28+30+33+34+35+
36+37+38+39+41+42+43+45+46+47+
49+50+51+53+54+55+57+58+59+61+
62+63+65+67+69+71+73+75+77+79+
81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=2830
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 13:58:22.46ID:w/u4gzJ2
1〜100だからかえってわかりにくい。
いっそ1〜10000から5000個とかで考えた方がいい。
奇数kに対して2べき×kの全体をC[k]とする。
1〜10000=C[1]+C[3]+…C[9999]
同じ類から２つ取れないので各類から一個づつ。
C[9999]は全部9999の倍数なので3333は取れない。
よってC[3333]から選ばれるのは6666の倍数。
同様にしてC[1]〜C[3333]の各類で選ばれるのは2…6666の倍数。
同様にしてC[1]〜C[1111]の各類で選ばれるのは4…13332の倍数。
…
の必要条件出しといて十分性チェックして完了。
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 14:59:57.68ID:saQgO1Bc
>>899
質問の目的はn回目に終了する確率を上手に求めることです。誘導を使うも、誘導を無視してn回目に終了する確率を直接求めてもらうも構いません。ただしなるべく計算のいらない面白い解法を追求したいです。
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 15:05:59.12ID:saQgO1Bc
>>905はいわば>>897の補足みたいなものと解釈してください、レス先を間違えました

>>899
a[n]とはなんでしょうか
何を主張するものか理解できないし、もっと詳しく説明して頂けないでしょうか
>>897を確認してください
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 15:32:23.56ID:vN0Acfvc
n回目の目がkで未終了の確率p(k,n)、q(k,n)=6^np(k,n)として
q(1,n+1)= q(1,n)+…+ q(6,n)
q(2,n+1)= q(2,n)+ q(4,n)+ q(6,n)
q(3,n+1)= q(3,n)+ q(6,n)
q(4,n+1)= q(4,n)
q(5,n+1)= q(5,n)
q(6,n+1)= q(6,n)
こんなモンなんか一工夫したいと思える余地ない希ガス。
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 18:02:35.43ID:kWakH5+C
>>890
次の式はｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］の範囲ですべてｑ＝１０／４９

∴ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６−ｃ）ｎ−７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，ｃ＝２３
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 19:19:30.40ID:fEQDQMFE
2^n+1と3^n+2を17で割ったとき、余りが等しくなるような最小の自然数nを求めよ。
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 19:23:53.29ID:fEQDQMFE
凸六角形ABCDEFの対角線AD、BE、CFの長さはいずれも1であるという。
このような凸六角形の最大値と最小値が存在するかを述べよ。存在するならばその値を求めよ。
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/20(土) 20:52:35.60ID:fEQDQMFE
aとbは互いに素な自然数で、cとdも互いに素な自然数である。
ab=cdかつa≠cかつa≠dであるa,b,c,dの例を挙げよ。また、a=2018となる場合は存在するか。
0918１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 01:20:02.15ID:wgL9G251
>>910

I_n = ∫[0，1] 1/(1+x^n) dx
　= (1/n)∫[0，1] 1/(1+y) y^(1/n -1) dy
　= (1/2n) {ψ((n+1)/2n) - ψ(1/2n)},

ここに　ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x),　(digamma函数)

∫[0，1] 1/(1+x^2018) dx
　= (1/4036) {ψ(2019/4036) - ψ(1/4036)}
　= 0．999656719605351957806207034918974864517522986561577745876
0919１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 01:52:10.61ID:JIJeBFXr
先日ここでマッハの意を問わせてもらった者です
その節はありがとうございました

ついでに伺いたいのですが「平均速度マッハ1」という表現（書き方）は間違いでしょうか？
例えば「平均時速60キロ」は聞き慣れててしっくり来るのですけど
「平均速度マッハ1」ってのは聞き慣れていません

もし平均速度をマッハで書きたい場合はどうすればいいですか？
0921１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 06:56:44.00ID:k1ajnchQ
916です。ヒントだけでも教えてください。focus gold なども見ましたが全然わかりません。
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/21(日) 07:24:33.26ID:p2Myh/Bc
以下の命題を証明してください。

F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：

∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
0927イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/10/21(日) 11:41:46.10ID:MYCwKHXh
>>773答えもう出てる？
前>>857
2〜10は各スート一枚ずつなんで、
9×4=36枚
ジョーカー24枚
あわせて36+24=60枚
すべての取り方は、
60Ｃ12=60･59･58･……･49/12･11･10･……･1

つづく。
0928１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 12:55:18.85ID:aS+HsF0h
連続するn個の自然数k,k+1,...,k+n-1を2つのグループに分ける。また次の操作(T)を行う。

(T)一方のグループに含まれる自然数の和と他方のグループに含まれる自然数の和が等しくなるようにする。

（1）(T)が可能なとき、k,nはどのような整数か。

（2）あるk,nをとったところ、その連続する自然数は(T)が可能であった。またその連続する自然数の中から、ある自然数1つを取り去ると、(T)は不可能になるという。取り去る自然数が満たすべき条件を述べよ。
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/21(日) 13:31:59.24ID:l2E3XuiN
>>927
1万回のシミュレーションを1万回やって平均を求めてみた

x=c(rep(2:10,4),rep(0,24))
f <- function(){
y=sample(x,12)
z=y[which(y!=0)]
length(z)==length(unique(z))
}
re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,f())))

> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0992 0.1085 0.1106 0.1106 0.1127 0.1217
0931イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/10/21(日) 15:33:14.26ID:MYCwKHXh
前>>927
(確率)=(その場合の数)/(すべての場合の数)
すべての場合の数は先に示した。
その場合の数は、
ジョーカーが1枚2枚のときは数字のカードが少なくとも1枚2枚かぶるのでありえない。
よってジョーカーが3枚から12枚のときを考える。
ジョーカーが3枚のとき、
24Ｃ3･4^9=23･22･4^10
ジョーカーが4枚のとき、
24Ｃ4･4^8=6･23･11･7･4^8
ジョーカーが5枚のとき、
24Ｃ5･4^7=23･22･21･4^8
ジョーカーが6枚のとき、
24Ｃ6･4^6=23･11･7･19･4^7
ジョーカーが7枚のとき、
24Ｃ7･4^5=23･11･19･18･4^6
ジョーカーが8枚のとき、
24Ｃ8･4^4=23･11･19･9･17･4^4
ジョーカーが9枚のとき、
24Ｃ9･4^3=23･11･19･17･4^5
ジョーカーが10枚のとき、
24Ｃ10･4^2=23･11･19･17･6･4^3
ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･4=23･19･17･3･7･4^3
ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4
これらをすべて足して、すべての場合の数で割ると、
――つづく。
0932１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 17:09:21.51ID:l2E3XuiN
>>930
re=NULL
re[1:2]=0
for (k in 3:12){
re[k]=choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)/choose(60,12)
}
sum(re)

> sum(re)
[1] 0.1106278

シミュレーション解とほぼ一致
0933１３２人目の素数さん
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2018/10/21(日) 17:30:10.66ID:l2E3XuiN
Prelude> choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]

Prelude> fromIntegral(sum $ map (\k -> choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)) [0..12]) /fromIntegral(choose(60,12))
0.1106278297721166
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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