分からない問題はここに書いてね447
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>>81
ゼータ関数を参考にした結果救いようがないと判明した。 >>82
log C[2n n]
= log 2n! - 2logn!
〜(1/2)log(4πn)+2n log(2n/e) - log2πn-2nlog(n/e)
= (1/2)log(4π)+(1/2)log(n)+2n log(n)+2n log(2)-2n - log2π- log n-2nlog(n)
= -(1/2)log(n) + 2n log(2) - (1/2)logπ
= log (4^n/√(πn)) >>74
q[1] = 0, q[2] = 2/7, q[3] = 5/14, q[4] = 12/35, q[5] = 29/86 → 3/8,
[前スレ.609] から
a[1] = 0, a[2] = 1/3, a[3] = 1/3, a[4] = 12/35, a[5] = 47/135 → 1/e,
a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2], >>87
√(2πn)・(n/e)^n ≒ n!
から Σ[q-n-1, j=l](-1)^(j-1) C(q-1, n+j)[C(j, l)-C(j+1, l)]=0
になる理由がどうしてもわかりません。
おしえてください。
ここでCは2項係数です。 >>66
A1,A2,B1,B2,C1,C2,D,E,F,Gと書かれたカードを用意して、
10!通り全ての並べ方を網羅する
次に、
A1,A2,C1,C2,D,F,Gの7枚のカードの文字を、X1〜X7にそれぞれ書き換える
こうすると、B1,B2,E,X1〜X7のカード10枚を使った並べ変え方10!通りになるが、文字が変わっただけなので確率は全く同じ
要するに、この2つは等価と言ってるだけ。 「B2枚、X7枚を区別しないとする順列」を求めるときの計算は、結局X1〜X7に番号を振った時の全パターン10!通りを用意した後、
B1B2、X1〜X7を区別しないとして2!*7!で割ってるのと同じ。 >>89
y = log(x) は上に凸だから
log(k) > ∫[k-1/2, k+1/2] log(x) dx,
より
log(n!) = Σ[k=2, n] log(k)
> log(2) + ∫[5/2, n+1/2] log(x) dx
= (n+1/2)log(n+1/2) -n +2 + log(2) - (5/2)log(5/2)
> (n+1/2)log(n) -n + (5/2) + log(2) - (5/2)log(5/2) (*)
= (n+1/2)log(n) -n + log(√6),
*) log(n+1/2) - log(n) = log(1 +1/2n) = - log{1 -1/(2n+1)} > 1/(2n+1),
{log(k-1)+log(k)}/2 < ∫[k-1, k] log(x) dx,
より
log(n!) = Σ[k=2, n] log(k)
< (1/2)log(2) + ∫[2, n] log(x) dx + (1/2)log(n)
= (n+1/2)log(n) -n +2 - (3/2)log(2)
< (n+1/2)log(n) -n + log(√7),
∴ √(6n)・(n/e)^n < n! < √(7n)・(n/e)^n, >>76
>>78
相変わらず馬鹿過ぎて話にならんな
笑ったwwwww
誤答おじさんの頭の悪さはどうにもならんwwwww >>76
12は8も9も割り切らないけど、8×9=72は割り切りますよね >
5-4-1):x^2−xy+y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2−xy+y^2=xy としてよい。
ここですね >>93 補足
∫ log(x) dx = x log(x) - x,
{2 ・ (2e/5)^2.5}^2 = 6.079003 > 6
{e^2 / 2^(3/2)}^2 = 6.824768754 < 7 >>73
まだ落ちてる自覚無いの?
おめでたいもんだ クラス会の費用を集めるのに全体で800円余る予定で一人1700円ずつ集めたが、予定 よりも全体で8000円多く費用がかかったので、一人300円を追加して集めたところ、ちょうど支 払うことができた。このとき、クラス会でかかった費用は全部で何円か、求めなさい。
これ分かる人いますか >>90
q-n-1=lのとき
Σ[q-n-1, j=l](-1)^(j-1) C(q-1, n+j)[C(j, l)-C(j+1, l)]
= Σ[l, j=l](-1)^(j-1) C(q-1, n+j)[C(j, l)-C(j+1, l)]
= (-1)^(l-1) C(n+l, n+l)[C(l, l)-C(l+1, l)]
はあきらかに0にならんけど? >>101,102
失礼。最後の行ね。なんでだろう? >>101
そもそもそのjpegの最初n行と最後の行に q = l+n+1 代入して成立してないんじゃね?
一行目=(-1)^(l-1)C[l+n+1,l+n]C[l,l] + (-1)^lC[l+1,l]=(-1)^(l+1)(l+n+1-l-1)=(-1)^(l+1)n
最終行=C[l+n,n+l-1] = l+n
で合ってない。 >>94-96
>互いに素ではなくない?
xとyが互いに素でないとする。
xとyに共通する素因数を p_1, …, p_n とする。 各 i=1,…,n に対して、p_i の指数を e_i とする。
xだけの素因数を q_1, …, q_m とする。各 i=1,…,m に対して、q_i の指数を a_i とする。
yだけの素因数を r_1, …, r_k とする。各 i=1,…,k に対して、r_i の指数を b_i とする。
xy を x^2−xy+y^2 で割った商をaとする。すると、a(x^2−xy+y^2)=xy、
x=(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}、 y=(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n} で、
x^2−xy+y^2=(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_n)^{2a_n}、
−(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}
+(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_n)^{2b_n}、
xy=(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n} なので、a(x^2−xy+y^2)=xy は
a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_n)^{2a_n}−(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}+(r_1)^{2b_1}・…・(r_n)^{2b_n} )
=(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}
となる。X=(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}、Y=(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n} とおけば、a(x^2−xy+y^2)=xy は
a(X^2−XY+Y^2)=XY となる。よって、X^2−XY+Y^2 は XY を割り切る。
あと a>1 とすると a≧2 で、相加・相乗平均の不等式から、a(X^2+Y^2)≧2aXY>(a+1)XY
だから、a(X^2−XY+Y^2)>XY となって、矛盾が生じる。よって、a=1 で、X^2−XY+Y^2=XY となる。
ここに、x^2−xy+y^2 と X^2−XY+Y^2、及び xy と XY は単項式としては同じ形。だから、上のような議論をすることは、実質的には
>5-4-1):x^2−xy+y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2−xy+y^2=xy としてよい。
と書くことと同じで、何も式の形としては変わっていない。変わったのは、xとyが互いに素でないときも考えて細かい議論をするかどうかの違い。 >>106
>xy を x^2−xy+y^2 で割った商をaとする。
xy≦x^2−xy+y^2じゃね?
a=0、あまりx^2−xy+y^2になるよ? >>106
昔から態度ばかり一人前だけど
対称式の頃から本当に成長してないな
もし数学の勉強をしてるのだとしたら
ここまで何年も最底辺レベルのまま成長しない奴も珍しいぜ >>107
いわれてみるとそうだな。>>94-96は一体何だったんだろう。
>>94-96
>互いに素ではなくない?
xy≦x^2−xy+y^2 だから、xy を x^2−xy+y^2 で割ったときの商は0で余りをaとする。すると、x^2−xy+y^2+a=xy、
a≠0 とすると、(x−y)^2>−a で、(x−y)^2=−a に反し矛盾するから、a=0、故に。x^2−xy+y^2+a=xy。
蛇足だが、>>106のqの添え字mと、rの添え字kの書き間違いが何ヶ所かあるから、訂正して読んでほしい。
主に途中の派手な式のところにある。 ところで、コーコー数学や受験数学でデカルトの葉線ってやっていたっけ?
デカルトの葉線は何に書いてあるんだ? ある数列に対して、それが漸化式として表される場合、
その数列を作る漸化式はただ一つに定まりますか? >慶應義塾大学大学院理工学研究科
>KiPAS数論幾何グループ
>『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、
>周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった1組しかない』
>という、これまで知られていなかった定理の証明に成功した。
↑これってどのくりあ凄いことなの?
数学界の功績で言えばどのくらいですか?論文として今年度のトップ10くらいに入る?
自然数で表面積が等しく、かつ体積が等しい立体の組み合わせ
は存在するの?
その場合、立体 3つ1組 ですか? >>114
トップ10に入るような業績ではないけど長く記憶されそうな業績。
そのような立体があるかは分からない。多分無い可能性が高いだろう >>111 ggrks
http://www.k-kyogoku.com/cn137/cn190/pg2387.html
2015年横浜市大/医
x^3-3ax+y^3=0 (a>0) で定義されるデカルトの葉線の囲まれる部分の面積
答え:3a^2 / 2
数Vの教科書 >>114
慶応の論文で出てきた直角三角形と二等辺三角形を底辺に持ち、高さが自然数の三角柱って
自然数で表面積が等しく、かつ体積が等しい立体の組み合わせにならないか?
高さは自然数なら何でもいいので無限にある >>112
数列による
本質的には1つに定まるものが多いんじゃないか?(隣接2〜3項の関係のみで表し、既約なもの)
高校数学までの範囲なら全部定まるのでは >>120
一般にはきまらない。収束の条件も無しに1つに定まれば苦労しない。 >>119 が正解。 xy平面上の曲線Cを、媒介変数θを用いて
x=2(cosθ)^2-3(cosθ+sinθ)
y=6(sin[2θ])
と定義する。
Cで囲まれる領域の面積を求めよ。 >>107
>>xy を x^2−xy+y^2 で割った商をaとする。
>xy≦x^2−xy+y^2じゃね?
>a=0、あまりx^2−xy+y^2になるよ?
x≧y と仮定していて x≧3、y≧2 だから、x=y≧3 のときもあり得て、
このときは xy=x^2 は x^2−xy+y^2=x^2 で割り切れて a=1 となる。見落としがあった。
>94-96、>107
>>110の
>>>107
>いわれてみるとそうだな。>>94-96は一体何だったんだろう。
>
>>>94-96
>>互いに素ではなくない?
>xy≦x^2−xy+y^2 だから、xy を x^2−xy+y^2 で割ったときの商は0で余りをaとする。すると、x^2−xy+y^2+a=xy、
>a≠0 とすると、(x−y)^2>−a で、(x−y)^2=−a に反し矛盾するから、a=0、故に。x^2−xy+y^2+a=xy。
のところは削除。>>106の添え字を訂正して読めばいい。 >>84
具体的にゼータ関数のどの部分を参考にしましたか? >>124
毎度の事だけど
もう正解は出た後だから
無駄に長いだけで、間違いだらけな答案は要らないと思うの >>94-96 (>>106の訂正。主に、添え字のみ訂正。文章の内容は大体同じ。)
>互いに素ではなくない?
xとyが互いに素でないとする。
xとyに共通する素因数を p_1, …, p_n とする。 各 i=1,…,n に対して、p_i の指数を e_i とする。
xだけの素因数を q_1, …, q_m とする。各 i=1,…,m に対して、q_i の指数を a_i とする。
yだけの素因数を r_1, …, r_k とする。各 i=1,…,k に対して、r_i の指数を b_i とする。
xy を x^2−xy+y^2 で割った商をaとする。すると、a(x^2−xy+y^2)=xy、
x=(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}、 y=(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} で、
x^2−xy+y^2=(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_k}、
−(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
+(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
xy=(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} なので、a(x^2−xy+y^2)=xy は
a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}−(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}+(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
=(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
となる。X=(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}、Y=(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} とおけば、a(x^2−xy+y^2)=xy は
a(X^2−XY+Y^2)=XY となる。よって、X^2−XY+Y^2 は XY を割り切る。
仮に a>1 とすると a≧2 で、相加・相乗平均の不等式から、a(X^2+Y^2)≧2aXY>(a+1)XY
だから、a(X^2−XY+Y^2)>XY となって、矛盾が生じる。よって、a=1 で、X^2−XY+Y^2=XY となる。
ここに、x^2−xy+y^2 と X^2−XY+Y^2、及び xy と XY は単項式としては同じ形。だから、上のような議論をすることは、実質的には
>5-4-1):x^2−xy+y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2−xy+y^2=xy としてよい。
と書くことと同じで、何も式の形としては変わっていない。 Mathematica を使っています。
出力結果を人間が普通書くのと同じように出力させることはできないのでしょうか?
https://imgur.com/vTWtvuD.jpg
↑例えば、これは3つの2次以下の多項式を直交化したものです。
出力結果は人間では考えられない形をしています。
人間が書くのと同じように出力してほしいという需要は非常に強いと思いますが、
なぜ、 Mathematica でそのような出力を選択するようなモードがないのでしょうか?
そんなに実現するのが難しいのでしょうか? >>94-96
>>127の途中式の部分
>x^2−xy+y^2=(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_k}、
> −(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
> +(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
>xy=(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} なので、a(x^2−xy+y^2)=xy は
>a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}−(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}+(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
>=(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
は
>x^2−xy+y^2=(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}、
> −(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
> +(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
>xy=(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} なので、a(x^2−xy+y^2)=xy は
>a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}−(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}+(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
>=(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
に訂正。 >>129
"Mathematica TeX"や"Mathematica LaTeX"でググれば?
自分の環境も書かないでそれ以上の回答は期待できないよ、こっちもエスパーじゃないんだから TeX の話ではなく、例えば、√を含んだ式が人間にとって違和感のある式になっているのを改善したいという話です。 >>123
x = 2(cosθ)^2-3(cosθ+sinθ) = cos(2θ)-3√2sin(θ+π/4)+1
y = 6sin(2θ)
θ+π/4=φとおいて
x = cos(2φ-π/2)-3√2sinφ+1 = sin(2φ)-3√2sinφ+1 = (2cosφ-3√2)sinφ+1
y = 6sin(2φ-π/2) = -6cos(2φ)
x=x(φ),y=y(φ)とすると
x(φ)=-x(-φ),y(φ)=y(-φ)より左右対称
0<φ<πでx<1、π<φ<2πで1<x
0<φ<π/2で
x(φ)-x(π-φ) = 4cosφsinφ=2sin2φ > 0
y(φ) = y(π-φ)
よって面積は
2∫[0,π/2]2sin2φ*12cos(2φ)dφ = 6 >>118
あ、本当だ。
この三角形の組に厚みを足すだけでいいね。 >これまで知られていなかった定理の証明に成功した。
修士論文ならともかく、博士論文なら当たり前では
既知の結果の別証明なんて(それにより一般化・抽象化が出来て新規の結果が出てこない限り)殆ど研究業績として認められんがな ああ、博士論文ではないのね
それにしても論文なら新規の結果であって当然では >>137
>既知の結果の別証明なんて(それにより一般化・抽象化が出来て新規の結果が出てこない限り)殆ど研究業績として認められんがな
おっとカントールへの悪口はそこまでだw >>99
y=1700*x-800+8000=(1700+300)x
x=24
y=48000
じゃだめ? 馬鹿みたいな質問なんですけど…
偏微分って結局何がしたいんですか?
何をどうしてるんですか?
何を求めたいのですか? >>142
微分したいんですよ
あとあなたの専攻はなんですか? >>144
微分したいのは分かるんですよ。
例えば一次変数の微分は曲線の一部分を限りなく小さくして直線として考え求めるっていう目的(?)があるじゃないですか
2変数関数は偏微分して何が求まるのか分からないんですよ 任意の2次の正方行列Xに対してAX=XAを満たす行列Aはどんだ行列か。
途中計算も含めてお願いします >>146
単位行列の定数倍かな
Aの行列をabcd
Xの行列をefghとして等式を満たす値を見つける >>148
馬鹿ですみません。
もう少し詳しくお願いします >>149
曲面に接する接面ができますよね
その面に上に直線を考えることができますけど、これはいろいろありますよね
xで偏微分する時は、x軸が正射影になるような直線を考えます
偏微分は直線の傾きを表します
めんどくさいですよね?
混乱するだけなので、普通に多変数のときの微分は偏微分って言うんだなーでいいんですよだから 1からNの数字の中から連続するk個の塊をm個取る組み合わせ数をN, k, mで表せ
ただし重複はなしとし、N >= k*m とする
(k=1のときは通常の組み合わせ C[N, m])
連続するk個の塊というのは、例えばN=5,k=2の場合
(1,2), (2,3), (3,4), (4,5) のことで、ここでさらにm=2だったら
(1,2)と(3,4), (1,2)と(4,5), (2,3)と(4,5) の3組が答えになります
よろしくおねがいします >>150
あー。なんとなーく分かりました
曲面をxやyを固定して切断した時に出来る曲線の傾きって感じですか?
面倒ですね…w
しかし数学科なものでどういう意味かちゃんと理解しときたいのです… 数学科なら、たとえF欄以下だったとしてもここできくより担当の講師かTAにきいた方がいいと思うが。 >>152
あと方向微分とかいうのも調べておきましょう
偏微分は個人的には図形的イメージより数式でイメージできた方が良いと思います >>151
C[N-m*(k-1),m]
でいいんじゃない? >>156
ありがとうございます
計算してみるとそれで合っていそうなんですが
どういうふうに考えてその式を導いたのでしょうか?
よろしければ考え方を教えてくださいm(_ _)m 例えば、N=12、k=3、m=2とすると、
○○○○○○○○○○○○
→
○○○●●●○●●●○○
のような選び方がいくつあるかという問題だけど、●●●を■に置き換えると
○○○■○■○○
となる。逆に
○○○○○○○○
から、二つを選ぶ。例えば、
○■○○○○■○
とすると、ここで■を●●●に置き換えれば、
○●●●○○○○●●●○
になる。このように、どちら側にも変換可能。
この変換の時、いくつ減らせばいいかを考えると、●●●が■になるのだから、
つまり、k個を1個にするので、(k-1)個減り、
それが、m箇所あるので、m*(k-1)減ることになる。これをNから引けばよい。
ということで、C[N-m*(k-1),m]が出てくる >>159
なるほど!
すごくわかりやすいです!
図まで書いてくれて本当にありがとうございます
おかげさまで完全に理解できました >>90
l ≦ q-n とする。
>>101 の画像は 要するに
S(q, l, n) = Σ[j=l, q-n] (-1)^{j-l} C(q, n+j) C(j, l)
= Σ[j=l, q-n] (-1)^{j-l} {C(q-1, n+j) + C(q-1, n+j-1)} C(j, l)
= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j-l} C(q-1, n+j) C(j, l) ← C(l-1,l)=C(q-1,q)=0
+ Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) C(j+1, l) ← jをずらす
= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) {C(j+1,l) - C(j, l)}
= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) C(j, l-1)
= S(q-1, l-1, n)
を示す式で、これから
S(q, l, n) = S(q-l, 0, n),
となる。
S(q', 0, n)
= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j C(q', n+j) C(j, 0)
= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j C(q', n+j)
= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j {C(q'-1, n+j) + C(q'-1, n+j-1)} ← C(q'-1,q')=0
= C(q'-1, n-1),
から
S(q, l, n) = C(q-l-n, n-1), >>161 訂正
q-l ≧n≧1 のとき
S(q-l, 0, n) = C(q-l-1, n-1),
q-l = n のとき 1,
n=0 のとき
S(q-l, 0, n) = (1-1)^(q-l) = δ_{q-l, n}
でした。 >>134 >>135
蛇足ですが…
0<φ<π/2 で
x(φ) = √{1-(y/6)^2} -3√(1+y/6) +1,
x(π-φ) = -√{1-(y/6)^2} -3√(1+y/6) +1,
x(φ) - x(π-φ) = 2√{1-(y/6)^2} = (1/3)√(36-yy),
y = -6cos(2φ),
dy = 12sin(2φ)dφ,
S/2 = (1/6)∫[-6, 6] 2√(36-yy) dy = (1/6) (半径6の円の面積) = 6π,
S = 12π. >>117
x^3 -3axy +y^3 = 0,
Descar?
x^3 -3axy +y^3 = (x+y+a){xx-xy+yy-a(x+y)+aa} - a^3,
から
∴ x+y+a = a^3 /{xx-xy+yy -a(x+y) +aa} → 0, |x|+|y|→∞
∴ 漸近線は x+y+a = 0, 媒介変数tを用いて表されるxy平面上の曲線
x=3cos(t+π/4)+4sin(t)
y=cos(t-π/3)+sin(t+π/6)
を考える。
以下、実数tは0≦t<2πの範囲を動くものとする。
xの最大値は( ア )であり、yの最小値は( イ )である。
dy/dx=0となる点は全部で( ウ )個ある。
したがって、Cが自己交差する点は全部で( エ )個ある。 1/sinxの不定積分をy=cosxで置換してやってみたのですが
結果を微分してももとに戻りません……
どこで間違ったのか教えて下さいm(_ _)m
https://i.imgur.com/gnvlVEr.jpg 最後は誤記で、-1/sinxとなって、正負が逆になってしまうということです。 >>169
ならんけど
微分の計算過程を全部上げろ
ていうか単純計算の確認はwolframalphaでやれ さすがにこのレベルで先生に頼っちゃダメだとは思うけど、ここに頼るよりまだマシかなぁ…
積分はあってる。
微分で(少なくとも)2カ所間違えてる。 f(x)が微分可能だとして
g(x)=log|f(x)| を微分すると
一般にg'(x)=f'(x)/f(x) これは合っていますよね?
2/sinx を微分するとlog|1 - cosx|ーlog|1 + cosx| +C (←模範解答)
=log|cosx - 1|ーlog|cosx +1| +C
log|cosx - 1|ーlog|cosx +1| を微分すると
-sinx / (cosx - 1) +sinx / (cosx +1)
=sinx *( (1/cosx + 1) - (1/cosx - 1))
=sinx * ( 2/-sin^2x)
= -2/sinx
となって正負が逆転したのですが
どこか計算ミスがあると思うんですが、どこがおかしいのでしょうか?
すみませんがお願いしますm(_ _)m もう一つどうしても言わせてくれ
絶対値は飾りっぽいけど、飾りじゃないからな。log(cosx-1)とかはまだ使っちゃダメだぞ >>168 >>169
log|(cos(x)-1)| = log(1-cos(x)) = log(cos(x)-1) +iπ,
ですが、このiπは積分定数に繰り込めるので、結果に影響はないでしょう。
しかし 1/(cos(x)+1) - 1/(cos(x)-1) の計算ミスで符号が反対になったのはより深刻です。
簡単な分数計算ができてないのがイタイ。 >>146
146です。
この問題の行列の基本変形がわからないので3つめの変形の解説をお願いします
https://i.imgur.com/q4GIMLA.jpg 0≦a<1でこちらの積分の値がπa^(n-1)になることを証明しろという問題です
高校までの変数変換で解けるらしいのですがわからないのでどうかお願いします
https://i.imgur.com/JLCVzWS.jpg >>177
分母を平方完成→因数分解→部分分数分解→和積公式
分母と分子見比べてf'/f or f(g)g' の形を見つける 霊能者や霊媒師が、自殺をした人の霊は猛烈に苦しみ、とてつもなく後悔していると言いますが、
やはり、死後の世界はあるということなのでしょうか? >>179
いいことを教えてやろう。
実は今生きているこちらが死後だ。 幻の大地! >>165 >>166
長軸
t = 0.830291
(x, y) = (2.81788 1.953136)
a = 3.42858
傾角α = 0.60611
tanα = 0.69315
sinα = 0.56968
cosα = 0.82187
短軸
t = 2.401087
(x,y) = (-0.298341 0.430414)
b = 0.523702
傾角β = -0.96468
tanβ = -1.44269
sinβ = -0.82187
cosβ = 0.56968
離心率
ε = √{1-(b/a)^2} = 0.988265
x・cosβ + y・sinβ = b・cos(t+0.740505)
-x・sinβ + y・cosβ = a・sin(t+0.740505) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています