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分からない問題はここに書いてね447
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0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 17:36:27.92ID:ihKDrhDc
>>666
たぶんこれです
どうもありがとうございます
Eが3000mのとき何Pが予想されるか
Fのポイントが5000PならFは何mなのか
も計算したいので、グラフを描くことになるだろうとは考えてました
0688１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 20:55:26.23ID:JxWPyNKY
>>687
係数行列の行列式を計算するだけだが
何が分からないのだ？
0693１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 22:45:36.33ID:ofJjjGE+
eの2.1乗を小数点第3位まで計算したいです。
電卓そろばん計算機コンピュータ計算尺などがない、いわゆる手計算の場合、
どうやって求めるのが手っ取り早いですか？

試験中で使えるぐらいの実践的な方法を教えてください。
0696１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:09:06.04ID:7PKu0HUr
>>693
VIPの方でもマルチしてたんですね

私はそんな試験問題出すのは現実的ではないので、あなたが何か勘違いをしてるんじゃないかと思ってるんです

たとえば、他の方法を使えば簡単に求められるだとかですね

元の問題を書いてください
0697１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:12:57.77ID:0weyKuKI
e^2 を計算して、1+0.1+(0.1)^2/2 あたりを掛け算すればいいんじゃないの？
eを覚えてないなら…1+1+1/2+1/6+…で頑張る
こんなのやりたくないけどな
0698１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:15:19.32ID:xmxC4T19
(1+x/n)^nがe^xに一様収束することを示せという問題が解けません。
教えてください!
0699１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:25:05.97ID:Rq7tM4w4
>>695
kの値はあってます
別の方に聞いた結果、xyzの関係はx:y:zで表すそうです
2個の連立同次一次方程式のx:y:zの関係は公式で求められますね
ありがとうございました
0701１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:27:42.34ID:+j9+yq4P
>>687>>699
kx+y-3z=0から

y=3z-kx……α
kx=3z-y……β

5x-3y-kz=0にαを代入して

kz=5x-3y=5x-3(3z-kx)=5x-9z+3kx……①

4x-7y+(k+1)z=0にαを代入して

(k+1)z=7y-4x=7(3z-kx)-4x

kz=21z-7kx-4x-z=20z-7kx-4x……②

①と②から

5x-9z+3kx=20z-7kx-4x

10kx=29z-9x……③

③にβを代入して

10(3z-y)=29z-9x
30z-10y=29z-9x
∵z=10y-9x……④

④から

x=(10y-z)/9

y=(9x+z)/10
0702１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:29:27.27ID:XBFA4KXK
>>679

120ﾟをなす3方向への射影を考えると
　(a-d)/2 + (b-e) + (c-f)/2 = 0,
　(b-e)/2 + (c-f) + (d-a)/2 = 0,
　(c-f)/2 + (d-a) + (e-b)/2 = 0,
これより
　a-d = c-f = e-b,

>>682 はこれを満足する。
0704１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:50:10.14ID:JqxDHm5z
p,rは相異なる素数、qは1<q<pをみたす素数とする。
(p,q)/r!が整数となる素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。
0707１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 00:42:19.48ID:qmB9G7el
>>706

(1+x/n)^n = exp(n log (1+x/n)) で exp は局所一様連続だから n log(1+x/n) → x が局所一様収束を言えば良い。
n log (1+x/n) = x + nO((x/n)^2) なので桶。
0709１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 12:36:23.22ID:jKHSwFRK
直方体のどの3点をむすんでひらいて得られる三角形も、鈍角三角形ではないことを示せ。
0711１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 15:45:15.75ID:oQ+V5cXR
意味はわかるけどしょうもない。
頂点の座標を全非負にとればOA・OB全部非負。
0713１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 17:17:04.29ID:jKHSwFRK
aを実数とする。
次の式が成立する0でない整数m,nが存在するためのaの条件を求めよ。
(m^2+1)/m = (n+a)/n
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 17:56:12.87ID:jKHSwFRK
xyz空間の点Aと点Pは、OA=3、AP=2、1≦OP≦3/2を満たしながら動く。
ただしOは空間の原点である。
折れ線OAPの動きうる領域の体積を求めよ。
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 18:02:53.21ID:jKHSwFRK
（1）次の3条件を満たす四面体の例を挙げよ。
・どの辺の長さも整数
・どの面の面積も整数
・体積は整数

（2）（1）において、少なくとも1つの条件で「整数」を「素数」に変更する。その場合、3条件を満たす四面体が存在するか。
存在する場合、どの条件を変更してもよいか、すべて述べよ。
0716１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 19:56:35.44ID:b/v1Oc9z
確率について

宝くじでのお話です
一等が0.000009713007815474608%の確率の物があります
今回自分は287口購入し0.002787633243041213％という確率で1等が当たることになりました
これは3桁近く確率が上がっていますよね？

例えばなんですけど0.1%の物が2桁確率が上がり10%になったらかなり当たりそうな気がしますが今回のように3桁近く上がっても正直当たる気配は恐ろしい程ありません

それは元の確率が恐ろしい程低いからというのが原因ではあると思うのですが0.1%→10%より確率は上がっているとみてよろしいのでしょうか？
小数点第～以下は何桁上がろうと確率の上昇率は無意味なのでしょうか？
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 20:25:35.46ID:6VjVia9c
人生は有限時間しかないので、無限回抽選ができるわけでなく
宝くじが年４回あるとして、４＊６０年で一生に240回しか引けない

240回程度で0.002％を一度でも引ける確率はあまり高くないので、
毎回287口買ってても、60年で宝くじ１等に一度でも当選する確率は1000回に1回とかしかない

案外引けそうじゃんと思うかも知んないけど、期待値で言えば毎回287枚買うのを1万年続けても一度しか当たらないみたいな感じだから

何枚買おうと一生のうちに億万長者になれる確率がかなりゼロに近いのは変わらない
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 20:29:01.09ID:b/v1Oc9z
ありがとうございます
以前1億で3%ちょいで一度に複数口買って効果があるのは数億単位お金をつぎ込まないと無意味と聞いたことがあります
やっぱこのレベルだと対して変わらないんですね…
大人しく10口くらいにしてあくまでお遊びなの忘れないようにします
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 20:31:39.04ID:6VjVia9c
一生が100万年くらいあって、無限回抽選ができるなら
1000倍早く当選するけどね
一生はそんなにないから…
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 20:35:11.88ID:b/v1Oc9z
>>719
そうですよね
仮にお金があったとしても寿命があるわけですし
それを考えると当選確率だけでなく宝くじに参加できる回数も考慮しないとで
やっぱ恐ろしい
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 20:41:32.21ID:6zXSta7a
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■■■□□□■■■ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 22:43:22.37ID:FcltUanb
数学のことを訊ける知人がいないので、ここに質問させていただくことにしました
宜しくお願いいたします

○原チャリの法定最高速度である時速30キロはマッハでいうとマッハ幾つになるのでしょうか？
ちょっと調べたらマッハ1は時速約1200キロと書いてありました
変な質問で申し訳ありませんが、どうかお答えください
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 22:52:17.59ID:72cesl8m
マッハとは音速と比べてどうかという話なんですね
室温程度ならマッハはあなたのいうくらいになるので、0.025マッハくらいですかね
0724１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 00:35:56.45ID:YOeldhda
>>713
こんな感じじゃないのか

r = n / m とする
n, m は0でない整数 ⇔ r は 0 でない有理数

元の式に n = rm を代入して r について解くと
r = a / (m^2 - m +1)

右辺の分母は整数なので
r は 0 でない有理数 ⇔ a は 0 でない有理数
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 12:24:56.33ID:yOHq4j0d
>>724
aが有理数ってのが必要条件であるのはほとんど自明だけど、
十分条件にはなってないでしょ。

たとえば、|a|<1だとnの整数解が存在しないことは簡単に示せる。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 12:52:29.68ID:41sNyvN9
m^2 -m +1 = a/r = (a/n)m

m^2 +{(a/n) -1}m +1 = 0

a/n が整数で無いとすると、(a/n)d が整数となる最小の正整数 d を取れば

(m^2 +1)d +
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 14:24:24.39ID:N9u30B23
>>713 はどうしようもないでしょ？
|a| = (m+1/m-1)n
となる自然数 m,n が存在する時だけど正直こっからどうしようもない。
右辺が m,n について単調に増大するからアルゴリズムくらいは存在するけど明示的な条件はつくれないよ、たぶん。
数論まともに勉強した知識からでてきた問題じゃなくて適当に思いつくまま作った問題でしょ？
学ぶべきトコなんかなんもないよ。
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 14:44:31.83ID:USJtVTFl
全＝無、無＝全

これに勝るものはないのでしょうか？
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 16:40:39.64ID:P0/MSS7D
n以下の自然数で、相異なる素数2個の積として表せるものの個数をa[n]、相異なる素数3個の積として表せるものの個数をb[n]とおく。
lim[n→∞] b[n]/a[n] =0　を証明せよ。
0733722
垢版 |
2018/10/13(土) 19:30:53.70ID:QfN2n5nP
>>723
感謝
ありがとうございました
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 21:49:52.04ID:P0/MSS7D
kを非負整数とし、自然数nについての関数
f(n)=n^2+kn+1
を考える。f(1),f(2),...f(100)のうち素数であるものの個数をg(k)とおくとき、g(k)の最小値を求めよ。
またそれを与えるkを全て決定せよ。
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 01:52:32.09ID:xkRoYFRI
g(2)=0が最小なのは１秒でわかるが、それ以外にg(k)=0に
なるkがあるかどうかは知らん。
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 02:20:20.60ID:t/H/Tw4Y
質問です。

f[n](x) = (1/x d/dx)^n exp(-x)/x

とします。

f[0] = exp(-x)/x、f[1] = -(x+1)exp(-x)/x^3、f[2] = (x^2+3x+3)exp(-x)/x^5、
f[3] = -(x^3+6x^2+15x+15)exp(-x)/x^7、f[4] = (x^4+10x^3+45x^2+105x+105)exp(-x)/x^9、…

lim[n→∞] f[n](-1) 2^n n!/(2n)! を求めたいのです。
どうも -1/e に収束するらしいです。
どなたか証明できますか？
0743BLACKX ◆SvoRwjQrNc
垢版 |
2018/10/14(日) 03:59:40.77ID:WRFSD9Ui
>>735
この手の問題ってk1 k2って置いて足したパターンはいくつ？って解くんだけど
そもそもn^2+kn+1だから掛けたら1になる数字しかない
2→(n+1)^2

ちなみに0も存在するけどn^2+1で問題の定義から虚数解なのでNG
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 06:25:27.25ID:0CPQSloM
>>737 >>739

f[0](x) = exp(-x)/x = √(2/πx) K_{1/2}(x),

f[n](x) = (-1)^n exp(-x) Σ[k=0,n] C(n+k, n-k) (2k-1)!! / x^(n+k+1)

　= √(2/πx) K_{n+1/2}(x),

ただし　(-1)!! = 1!! = 1 とする。

f[n](-1) = √(-2/π) K_{n+1/2}(-1),

K_{…}(x) は第1種の不完全楕円積分と云うらしい。
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 06:38:59.38ID:6VEy8x08
>>744
それなんです。
変形ベッセル関数でパラメータが半整数の関数。
それの n→∞ のときの >>737 の極限が求まるというレスがこのスレ？であってそれの証明がわかんなくて困ってるんですよ。
まぁ困ってるって言っても気持ち悪いだけですけど。
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 06:58:37.10ID:0CPQSloM
>>744
まちがえた。K_{…}(x) は第２種の変形ベッセル函数でござった。

f[n](x) = √(2/πx) K{n+1/2}(x)

　= (1/n!) (x/2)^n∫[1,∞] exp(-xt) (tt-1)^n dt

　= (1/n!) exp(-x)/x ∫[0,∞] exp(-t) t^n (1-t/2x)^n dt

　= (1/n!) exp(-x)/x Σ[r=0,∞] (n+r)! C[n, r] (2x)^(-r),
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 16:20:18.17ID:zUCY3+71
nは3以上の自然数、kは1<k<nを満たし平方数でない自然数とする。
各nに対しn^2-kを素数とするようなkが少なくとも1つ存在することを示せ。
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 17:41:26.76ID:obbD/tK3
>>747
それは証明できないんじゃなかったっけかな？
π(x+y)-π(x)>0 が言えるためには最低でもある定数ε>0が存在してy>x^(1/2+ε)までしか言えないって話を聞いた希ガス。
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 19:18:51.41ID:dxn070zT
基礎的な問題ですいません
1列目の式がなぜ2列目になるのかわかりません
途中式を省かずに教えてもらえますか？
2列目の左側が平方完成でこの形になるのはわかるんですが右側がわかりません

https://i.imgur.com/zXHEZid.jpg
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 19:56:36.87ID:NT2gFiqK
>>749
>>749

a((x-(-a+2)/2a)^2 - ((-a+2)/2a)^2) - a^2-a+2
=a(x-(-a+2)/2a)^2 -a((-a+2)/2a)^2 -a^2-a+2
=おしまい
多分あってると思うけど目がちかちかして自信がない

-aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 20:01:41.87ID:rYLVHAc9
>>749
平方完成　でググればすげー親切な解説見つかるからそれ読むといいよ
ここは数式が見づらいし
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 20:23:11.55ID:KkBlRZKF
>>749
左側の平方完成

-a-a+2-(-a+2)^2/4a
=-2a+2-(-a+2)^2/4a
=2-2a-(a^2-4a+4)/4a
=(8a-8a^2-a^2+4a-4)/4a
=(-9a^2+12a-4)/4a
=-(9a^2-12a+4)/4a∵

以上
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 21:14:26.76ID:9zQHOaSO
質問です

2^x ≠ 12y　（x,yともに自然数）

この式の証明は可能でしょうか
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 21:14:42.85ID:dxn070zT
みなさんご親切にありがとうございます
書かれてる式をにらめっこしながら頑張ってみます
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 21:51:11.37ID:dxn070zT
>>759
ありがとうございます

>>749これわかりました

理由があって家でひとりで勉強してるもんだから聞く人がいないんですよ
だからまた初歩的なこと聞きにくるかもしれませんがその時はお願いします
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 22:35:25.34ID:nRibaf3U
もっと順を追ってやっていった方がいいと思うよ
場当たり的過ぎる
先人が試行錯誤の上に作り上げた教育課程を自ら構築するつもりなのか？
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 22:56:37.36ID:5PthFd38
>>750
>>761

質問にちゃんと答えてる人がいる一方で、答えもせずに説教をする馬鹿もいる
この違いがなぜ生まれるのかを考えよう
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 23:16:25.64ID:ZJ8mHGiC
>>751

> -aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ

これ、どういう意味？
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 23:57:26.25ID:NT2gFiqK
>>764
>>749の画像の１行目の後ろの方
-a-a+2
って書いてあるけど
計算はちゃんと -a^2-a+2 を使ってやってるよね？ってこと
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 00:44:37.64ID:id4K6nR+
ああ、分った。
最初の質問者は2行目の右側が問題集かなにかの解答と違っているのが分らない、と言っている、という意味ね。
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 02:23:42.78ID:Zm7H7leg
アラン・コンヌとウィリアム・ジェイムズ・サイディズはどっちの方が頭が良いですか？
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 09:25:03.54ID:FRzng5Ty
>>761
こういう奴がもし教育関係の職についてたら生徒はかわいそうだな
749は平方完成のやり方はわかってるのに式の半分の展開がわからないと言ってる
それならどこが引っ掛かってるのかを察知してあげないとな
「順を追ってやる」→「順を追って教えてる」立場の人ならよくある質問
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 12:13:25.05ID:7e+ZqB9F
5 < Σ[k=1,...,7] sin(kπ/8) < 5.1
を示せ。
必要ならばπ=3.141592..を用いてよい。
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 12:22:30.59ID:/TyV0zg+
>>761
教育なんてそんな細部まできっちり決めるもんじゃないぜ
んなことしようとするから
掛け算の順序問題なんてアホな話が出てくる
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 12:54:47.12ID:kOpwpmpP
トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が書かれている確率はいくらか
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 14:10:53.06ID:7e+ZqB9F
2n枚のカードがあり、それぞれには1,2,...,2nの数が1つずつ書かれている。
この中からn枚のカードを取り出すとき、取り出したn枚のカードに書かれている数の和Sについて考える。

（1）Sは{n(n+1)/2}以上{n(2n+1)-n(n+1)/2}以下の全ての整数値をとるか述べよ。

（2）Sの期待値を求めよ。
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 14:50:05.08ID:j4+CUj76
そんなに自作問題を公開したいなら自作問題スレを作ればどうですか？
あなたの問題を見たい人はそのスレも見てくれるでしょう
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/15(月) 17:01:42.98ID:I979f5xZ
平川-松村の定理 　の証明おしえて
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