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分からない問題はここに書いてね447
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0650１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:35:48.89ID:ylJVFA/f
>>639
帰納法やってるなら解答ぐらいの途中式で出せるべき
考え方っていうより計算の数こなすのが一番
わからないうちは(k+1)=tみたいな感じで置くと分かりやすいのかも
0651１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:36:13.66ID:vEXC+dXU
>>648
ありがとうございます
本のようにいきなりは出せませんが繋がっていることは分かりました
ちなみに本のように間の式なく出せるものなんでしょうか？
0653１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:40:38.96ID:vEXC+dXU
>>650
ありがとうございます
やはり本くらいの途中式で出せるんですね
もっと問題演習をこなして精進します
皆さんありがとうございました
0654１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 18:03:18.85ID:VXF0ffa4
>>640
かなり数学をやり慣れている人の文字に見える
k+1が共通していることに気付けないとは思えない
ちょっと疲れてるんでは？
0655１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 18:05:58.55ID:VXF0ffa4
>>651
x^3+x^2=x^2(x+1)って出来るだろう？
これやるのにx*x^2+x^2を間に挟んだりしないんじゃ？
0656１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 18:17:24.68ID:RG/gU3xe
>>630
「性質ｙを温度測定に使用する」は「ｙと温度は線形関係にあるとみなす」ってことじゃないの？
0658１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 18:22:15.48ID:FjabLsPu
p=7, a≠0 (mod p) とすると、フェルマーの小定理より
　(a^3 +1)(a^3 -1) = a^(p-1) - 1 ≡ 0　(mod p)
　a^3 ≡ ±1　　(mod p)

>>646 >>647
　(p, q, r) = (1, 6, 1) (6, 1, 6)
0662１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 19:42:57.22ID:4xxA7Z/e
基準点0mのA地点で1ポイント
B地点ではXポイント
C地点ではYポイント
D地点だとZポイント
AからDへ行くに従って増加するポイントを計算する方法を教えてください
たとえばBは500m地点にあり300P、Cは1000m地点にあり800P、Dは2000mで1400Pという場合
どういう式になるのでしょうか？
0663１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 20:25:32.68ID:DH+UqkdO
いや、分からない問題って問題の意味が分からない問題のスレじゃないんだぞ
0664１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 20:27:29.46ID:2GqbBXjh
今、三角関数のページを読んでるけど、本当に難しい・・・・・。
何が難しいかって、今までだったらとりあえず論理は追えたけど、
三角関数はそうはいかない。
この数字どこから出てきたの！！！！！？？？？？？？？
そんなのばっかり・・・・・・・・・・・・・・。
マジで意味不。
0667１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 21:00:39.95ID:/kAilI1U
ｎ＝１０まで一致する式

　　　　｛2^ｎ＋2^（ｎ－1）＋ｎ－4－α／12＋643（ｎ－5）α／120－2251β／720
　　　＋501（ｎ－7）β／112＋20107γ／840＋80167（ｎ－9）γ／90720｝
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　　｛2^（ｎ＋2）＋2^（ｎ－1）＋2ｎ－10－｛（ｎ－2）^2（ｎ－4）｝＋607（ｎ－5）α／40
　　　－357β／40＋10607（ｎ－7）β／840＋1339γ／20＋822251（ｎ－9）γ／362880｝

，α＝（ｎ－1）（ｎ－2）（ｎ－3）（ｎ－4），β＝α（ｎ－5）（ｎ－6），γ＝β（ｎ－7）（ｎ－8）


この関数をガンマ関数を使って補正してくれ～(・ω・)ノ
0670１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 22:15:53.18ID:VAAOTxkF
『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。

枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適解が、 28 になるのは明らかですよね？

z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6

『アルゴリズムイントロダクション』には、

「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」

などと書いてあります。

これは、なぜでしょうか？
0671１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 22:16:51.80ID:VAAOTxkF
訂正します：

『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。

枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適目的値が、 28 になるのは明らかですよね？

z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6

『アルゴリズムイントロダクション』には、

「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」

などと書いてあります。

これは、なぜでしょうか？
0672１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 22:19:14.22ID:VAAOTxkF
>>671

実際、後に、双対性により証明しています。
でも、明らかですよね。
0674１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 00:00:15.32ID:pE1ftl4e
>>672

別にわざわざ後で、証明するまでもなく、この時点で最適解が得られていることは明らかですよね。
0675１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 00:44:09.83ID:XBFA4KXK
>>669
p=13, a≠0 (mod p) とすると
　(a^3 -1)(a^3 +1)(a^3 +5)(a^3 -5) = (a^6 -1)(a^6 +1-2p) ≡ (a^6 -1)(a^6 +1) = a^(p-1) -1 ≡ 0　(mod p)

a^3 = ±1, ±5　(mod p)

5x^3 +11y^3 + pz^3 = 0　⇒　x≡y≡0　(mod p)
∴　z^3 ≡ 0　(mod pp)
∴　z≡0　(mod p)
0676１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 01:05:37.64ID:OZ6fRFUS
こうもできる。参考までに。
>>669
(-11/5)^4 ≡ 3^4 ≡ 3 (mod 13) (∵ -11/5 ≡ 3 (mod 13))
∴ (-11/5) not in ker(-)^4 = im(-)^3。
∴ 5x^3 + 11y^3 ≡0 (mod 13) ⇒ x ≡ y ≡ 0 (mod 13) (∵ otherwise (-11/5) ≡ (x/y)^3 (mod 13))
x ≡ y ≡ 0 (mod 13) ⇒ 13z ≡ 0 (mod 13^3) ⇒ z ≡ 0 (mod 13)
0677１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 10:49:26.73ID:JZn9qutH
大学の数学を勉強したいと思うのですが、どのような順番で勉強するのがよいでしょうか。
まずは微積分、線形代数から始めてみようと思うのですが、この後はどうしたらいいのでしょうか。
0678１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 11:02:30.62ID:dFMUDM3M
集合と位相とか？
興味のある分野を見つけて、その勉強に必要な知識を逆算する方が良いと思うが
0679１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 11:18:52.86ID:JqxDHm5z
すべての内角が120°である凸六角形の6辺の長さをa,b,c,d,e,fとおくとき、これらの中で相異なるものは最大でも3種類しかないことを示せ。
0680１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 11:21:26.50ID:JZn9qutH
>>678
最終的に数理ファイナンスを勉強したいと思うのですが、高校数学までしか勉強したことがなくて…
0682１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 12:33:42.94ID:QTHfApUE
>>679
本当にそう？
(a,b,c,d,e,f)=(4,7,5,2,9,3)は？
0686１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 17:36:27.92ID:ihKDrhDc
>>666
たぶんこれです
どうもありがとうございます
Eが3000mのとき何Pが予想されるか
Fのポイントが5000PならFは何mなのか
も計算したいので、グラフを描くことになるだろうとは考えてました
0688１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 20:55:26.23ID:JxWPyNKY
>>687
係数行列の行列式を計算するだけだが
何が分からないのだ？
0693１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 22:45:36.33ID:ofJjjGE+
eの2.1乗を小数点第3位まで計算したいです。
電卓そろばん計算機コンピュータ計算尺などがない、いわゆる手計算の場合、
どうやって求めるのが手っ取り早いですか？

試験中で使えるぐらいの実践的な方法を教えてください。
0696１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:09:06.04ID:7PKu0HUr
>>693
VIPの方でもマルチしてたんですね

私はそんな試験問題出すのは現実的ではないので、あなたが何か勘違いをしてるんじゃないかと思ってるんです

たとえば、他の方法を使えば簡単に求められるだとかですね

元の問題を書いてください
0697１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:12:57.77ID:0weyKuKI
e^2 を計算して、1+0.1+(0.1)^2/2 あたりを掛け算すればいいんじゃないの？
eを覚えてないなら…1+1+1/2+1/6+…で頑張る
こんなのやりたくないけどな
0698１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:15:19.32ID:xmxC4T19
(1+x/n)^nがe^xに一様収束することを示せという問題が解けません。
教えてください!
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 23:25:05.97ID:Rq7tM4w4
>>695
kの値はあってます
別の方に聞いた結果、xyzの関係はx:y:zで表すそうです
2個の連立同次一次方程式のx:y:zの関係は公式で求められますね
ありがとうございました
0701１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:27:42.34ID:+j9+yq4P
>>687>>699
kx+y-3z=0から

y=3z-kx……α
kx=3z-y……β

5x-3y-kz=0にαを代入して

kz=5x-3y=5x-3(3z-kx)=5x-9z+3kx……①

4x-7y+(k+1)z=0にαを代入して

(k+1)z=7y-4x=7(3z-kx)-4x

kz=21z-7kx-4x-z=20z-7kx-4x……②

①と②から

5x-9z+3kx=20z-7kx-4x

10kx=29z-9x……③

③にβを代入して

10(3z-y)=29z-9x
30z-10y=29z-9x
∵z=10y-9x……④

④から

x=(10y-z)/9

y=(9x+z)/10
0702１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:29:27.27ID:XBFA4KXK
>>679

120ﾟをなす3方向への射影を考えると
　(a-d)/2 + (b-e) + (c-f)/2 = 0,
　(b-e)/2 + (c-f) + (d-a)/2 = 0,
　(c-f)/2 + (d-a) + (e-b)/2 = 0,
これより
　a-d = c-f = e-b,

>>682 はこれを満足する。
0704１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 23:50:10.14ID:JqxDHm5z
p,rは相異なる素数、qは1<q<pをみたす素数とする。
(p,q)/r!が整数となる素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。
0707１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 00:42:19.48ID:qmB9G7el
>>706

(1+x/n)^n = exp(n log (1+x/n)) で exp は局所一様連続だから n log(1+x/n) → x が局所一様収束を言えば良い。
n log (1+x/n) = x + nO((x/n)^2) なので桶。
0709１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 12:36:23.22ID:jKHSwFRK
直方体のどの3点をむすんでひらいて得られる三角形も、鈍角三角形ではないことを示せ。
0711１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 15:45:15.75ID:oQ+V5cXR
意味はわかるけどしょうもない。
頂点の座標を全非負にとればOA・OB全部非負。
0713１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 17:17:04.29ID:jKHSwFRK
aを実数とする。
次の式が成立する0でない整数m,nが存在するためのaの条件を求めよ。
(m^2+1)/m = (n+a)/n
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 17:56:12.87ID:jKHSwFRK
xyz空間の点Aと点Pは、OA=3、AP=2、1≦OP≦3/2を満たしながら動く。
ただしOは空間の原点である。
折れ線OAPの動きうる領域の体積を求めよ。
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 18:02:53.21ID:jKHSwFRK
（1）次の3条件を満たす四面体の例を挙げよ。
・どの辺の長さも整数
・どの面の面積も整数
・体積は整数

（2）（1）において、少なくとも1つの条件で「整数」を「素数」に変更する。その場合、3条件を満たす四面体が存在するか。
存在する場合、どの条件を変更してもよいか、すべて述べよ。
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 19:56:35.44ID:b/v1Oc9z
確率について

宝くじでのお話です
一等が0.000009713007815474608%の確率の物があります
今回自分は287口購入し0.002787633243041213％という確率で1等が当たることになりました
これは3桁近く確率が上がっていますよね？

例えばなんですけど0.1%の物が2桁確率が上がり10%になったらかなり当たりそうな気がしますが今回のように3桁近く上がっても正直当たる気配は恐ろしい程ありません

それは元の確率が恐ろしい程低いからというのが原因ではあると思うのですが0.1%→10%より確率は上がっているとみてよろしいのでしょうか？
小数点第～以下は何桁上がろうと確率の上昇率は無意味なのでしょうか？
0717１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 20:25:35.46ID:6VjVia9c
人生は有限時間しかないので、無限回抽選ができるわけでなく
宝くじが年４回あるとして、４＊６０年で一生に240回しか引けない

240回程度で0.002％を一度でも引ける確率はあまり高くないので、
毎回287口買ってても、60年で宝くじ１等に一度でも当選する確率は1000回に1回とかしかない

案外引けそうじゃんと思うかも知んないけど、期待値で言えば毎回287枚買うのを1万年続けても一度しか当たらないみたいな感じだから

何枚買おうと一生のうちに億万長者になれる確率がかなりゼロに近いのは変わらない
0718１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 20:29:01.09ID:b/v1Oc9z
ありがとうございます
以前1億で3%ちょいで一度に複数口買って効果があるのは数億単位お金をつぎ込まないと無意味と聞いたことがあります
やっぱこのレベルだと対して変わらないんですね…
大人しく10口くらいにしてあくまでお遊びなの忘れないようにします
0719１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 20:31:39.04ID:6VjVia9c
一生が100万年くらいあって、無限回抽選ができるなら
1000倍早く当選するけどね
一生はそんなにないから…
0720１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 20:35:11.88ID:b/v1Oc9z
>>719
そうですよね
仮にお金があったとしても寿命があるわけですし
それを考えると当選確率だけでなく宝くじに参加できる回数も考慮しないとで
やっぱ恐ろしい
0721１３２人目の素数さん
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2018/10/12(金) 20:41:32.21ID:6zXSta7a
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Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 22:43:22.37ID:FcltUanb
数学のことを訊ける知人がいないので、ここに質問させていただくことにしました
宜しくお願いいたします

○原チャリの法定最高速度である時速30キロはマッハでいうとマッハ幾つになるのでしょうか？
ちょっと調べたらマッハ1は時速約1200キロと書いてありました
変な質問で申し訳ありませんが、どうかお答えください
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 22:52:17.59ID:72cesl8m
マッハとは音速と比べてどうかという話なんですね
室温程度ならマッハはあなたのいうくらいになるので、0.025マッハくらいですかね
0724１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 00:35:56.45ID:YOeldhda
>>713
こんな感じじゃないのか

r = n / m とする
n, m は0でない整数 ⇔ r は 0 でない有理数

元の式に n = rm を代入して r について解くと
r = a / (m^2 - m +1)

右辺の分母は整数なので
r は 0 でない有理数 ⇔ a は 0 でない有理数
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 12:24:56.33ID:yOHq4j0d
>>724
aが有理数ってのが必要条件であるのはほとんど自明だけど、
十分条件にはなってないでしょ。

たとえば、|a|<1だとnの整数解が存在しないことは簡単に示せる。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 12:52:29.68ID:41sNyvN9
m^2 -m +1 = a/r = (a/n)m

m^2 +{(a/n) -1}m +1 = 0

a/n が整数で無いとすると、(a/n)d が整数となる最小の正整数 d を取れば

(m^2 +1)d +
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 14:24:24.39ID:N9u30B23
>>713 はどうしようもないでしょ？
|a| = (m+1/m-1)n
となる自然数 m,n が存在する時だけど正直こっからどうしようもない。
右辺が m,n について単調に増大するからアルゴリズムくらいは存在するけど明示的な条件はつくれないよ、たぶん。
数論まともに勉強した知識からでてきた問題じゃなくて適当に思いつくまま作った問題でしょ？
学ぶべきトコなんかなんもないよ。
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 14:44:31.83ID:USJtVTFl
全＝無、無＝全

これに勝るものはないのでしょうか？
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 16:40:39.64ID:P0/MSS7D
n以下の自然数で、相異なる素数2個の積として表せるものの個数をa[n]、相異なる素数3個の積として表せるものの個数をb[n]とおく。
lim[n→∞] b[n]/a[n] =0　を証明せよ。
0733722
垢版 |
2018/10/13(土) 19:30:53.70ID:QfN2n5nP
>>723
感謝
ありがとうございました
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 21:49:52.04ID:P0/MSS7D
kを非負整数とし、自然数nについての関数
f(n)=n^2+kn+1
を考える。f(1),f(2),...f(100)のうち素数であるものの個数をg(k)とおくとき、g(k)の最小値を求めよ。
またそれを与えるkを全て決定せよ。
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 01:52:32.09ID:xkRoYFRI
g(2)=0が最小なのは１秒でわかるが、それ以外にg(k)=0に
なるkがあるかどうかは知らん。
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 02:20:20.60ID:t/H/Tw4Y
質問です。

f[n](x) = (1/x d/dx)^n exp(-x)/x

とします。

f[0] = exp(-x)/x、f[1] = -(x+1)exp(-x)/x^3、f[2] = (x^2+3x+3)exp(-x)/x^5、
f[3] = -(x^3+6x^2+15x+15)exp(-x)/x^7、f[4] = (x^4+10x^3+45x^2+105x+105)exp(-x)/x^9、…

lim[n→∞] f[n](-1) 2^n n!/(2n)! を求めたいのです。
どうも -1/e に収束するらしいです。
どなたか証明できますか？
0743BLACKX ◆SvoRwjQrNc
垢版 |
2018/10/14(日) 03:59:40.77ID:WRFSD9Ui
>>735
この手の問題ってk1 k2って置いて足したパターンはいくつ？って解くんだけど
そもそもn^2+kn+1だから掛けたら1になる数字しかない
2→(n+1)^2

ちなみに0も存在するけどn^2+1で問題の定義から虚数解なのでNG
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 06:25:27.25ID:0CPQSloM
>>737 >>739

f[0](x) = exp(-x)/x = √(2/πx) K_{1/2}(x),

f[n](x) = (-1)^n exp(-x) Σ[k=0,n] C(n+k, n-k) (2k-1)!! / x^(n+k+1)

　= √(2/πx) K_{n+1/2}(x),

ただし　(-1)!! = 1!! = 1 とする。

f[n](-1) = √(-2/π) K_{n+1/2}(-1),

K_{…}(x) は第1種の不完全楕円積分と云うらしい。
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 06:38:59.38ID:6VEy8x08
>>744
それなんです。
変形ベッセル関数でパラメータが半整数の関数。
それの n→∞ のときの >>737 の極限が求まるというレスがこのスレ？であってそれの証明がわかんなくて困ってるんですよ。
まぁ困ってるって言っても気持ち悪いだけですけど。
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 06:58:37.10ID:0CPQSloM
>>744
まちがえた。K_{…}(x) は第２種の変形ベッセル函数でござった。

f[n](x) = √(2/πx) K{n+1/2}(x)

　= (1/n!) (x/2)^n∫[1,∞] exp(-xt) (tt-1)^n dt

　= (1/n!) exp(-x)/x ∫[0,∞] exp(-t) t^n (1-t/2x)^n dt

　= (1/n!) exp(-x)/x Σ[r=0,∞] (n+r)! C[n, r] (2x)^(-r),
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 16:20:18.17ID:zUCY3+71
nは3以上の自然数、kは1<k<nを満たし平方数でない自然数とする。
各nに対しn^2-kを素数とするようなkが少なくとも1つ存在することを示せ。
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/14(日) 17:41:26.76ID:obbD/tK3
>>747
それは証明できないんじゃなかったっけかな？
π(x+y)-π(x)>0 が言えるためには最低でもある定数ε>0が存在してy>x^(1/2+ε)までしか言えないって話を聞いた希ガス。
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