分からない問題はここに書いてね447
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>>633
一行目なら1/4(k+1)^2が共通因数だからまとめてるだけ >>638
この一行目に間の式がありませんが、いきなりこんな風に出せるものですか?
また、共通因数と見つける事が出来なかったんですが、どう考えたら見つけられますか? https://i.imgur.com/BXdrUK9.jpg
因みに自分で一時間くらいかけてさっき作った式がこれです
遠回り過ぎな気がしています >>636
んじゃ、1行目はわかるだろ
(1/4)(k+1)^2をくくっただけだよ
2行目は中括弧内を展開してまとめた
最後は因数分解 >>633
画像一行目の左辺、2つの式の足し算になってるけど、両方(k+1)^2で割れるのはわかる?
両方を(k+1)^2で割って足してるだけだよ
a*b + a*c = a*(b+c)
(k+1)^2で割り切れるのはひと目でわかる nは平方数でない自然数とする。
√nを十進法で無限小数の形に表記したときの、小数点以下i桁目の数字をa[n,i]とする。
次の命題は偽であることを証明せよ。
「任意の自然数kに対しa[n,k]が0または1となるようなnが存在する。」 「整数x,y,zに対し、5x^3+11y^3+13z^3=0 ⇒ x=y=z=0を示せ」
ぐぐったら海外の掲示板が出てきて、mod 7 を使うっぽいんだけど、明確な答えがありませんでした…
分かる人いますか…? >>644
まさにmod 7でいいじゃん。
|x|+|y|+|z|が0でない解が最小となるものとってくる。
mod 7で考えると全部7の倍数。するとx/7,y/7,z/7も解になって矛盾。 >>644
整数の3乗を7で割った余りは0か1か6しかない
5p+4q-r=0(pqrは016のどれか)を満たすpqrは000しかない
xyz全て7の倍数ならそれぞれを7で割ったwvuについても最初の三乗についての等式が成立しないとおかしい
しかしwvuも全て7の倍数ではないといけないのでそれぞれ7で割ったtsrについても最初の等式が成り立たないとおかしい
しかしtsrも全て7の倍数なので……
こんな感じで無限に小さい組が作れてしまうので矛盾
000以外解がない >>630
>>637
がわかる方居ませんか??? >>639
帰納法やってるなら解答ぐらいの途中式で出せるべき
考え方っていうより計算の数こなすのが一番
わからないうちは(k+1)=tみたいな感じで置くと分かりやすいのかも >>648
ありがとうございます
本のようにいきなりは出せませんが繋がっていることは分かりました
ちなみに本のように間の式なく出せるものなんでしょうか? >>646
>>647
なるほど、ありがとうございます。 >>650
ありがとうございます
やはり本くらいの途中式で出せるんですね
もっと問題演習をこなして精進します
皆さんありがとうございました >>640
かなり数学をやり慣れている人の文字に見える
k+1が共通していることに気付けないとは思えない
ちょっと疲れてるんでは? >>651
x^3+x^2=x^2(x+1)って出来るだろう?
これやるのにx*x^2+x^2を間に挟んだりしないんじゃ? >>630
「性質yを温度測定に使用する」は「yと温度は線形関係にあるとみなす」ってことじゃないの? 辛口スパイスに辛さ一振り1倍と書いてある
一振りだけなら辛さ変わらんってどういうことですか?
http://i.imgur.com/JqRr4GZ.jpg p=7, a≠0 (mod p) とすると、フェルマーの小定理より
(a^3 +1)(a^3 -1) = a^(p-1) - 1 ≡ 0 (mod p)
a^3 ≡ ±1 (mod p)
>>646 >>647
(p, q, r) = (1, 6, 1) (6, 1, 6) >>651
なれたらできるようになる
共通因数でくくるだけ >>656
そういうことなのですか?
だとしたらかなりの悪問ですが 基準点0mのA地点で1ポイント
B地点ではXポイント
C地点ではYポイント
D地点だとZポイント
AからDへ行くに従って増加するポイントを計算する方法を教えてください
たとえばBは500m地点にあり300P、Cは1000m地点にあり800P、Dは2000mで1400Pという場合
どういう式になるのでしょうか? いや、分からない問題って問題の意味が分からない問題のスレじゃないんだぞ 今、三角関数のページを読んでるけど、本当に難しい・・・・・。
何が難しいかって、今までだったらとりあえず論理は追えたけど、
三角関数はそうはいかない。
この数字どこから出てきたの!!!!!????????
そんなのばっかり・・・・・・・・・・・・・・。
マジで意味不。 n=10まで一致する式
{2^n+2^(n−1)+n−4−α/12+643(n−5)α/120−2251β/720
+501(n−7)β/112+20107γ/840+80167(n−9)γ/90720}
q=―――――――――――――――――――――――――――――――――
{2^(n+2)+2^(n−1)+2n−10−{(n−2)^2(n−4)}+607(n−5)α/40
−357β/40+10607(n−7)β/840+1339γ/20+822251(n−9)γ/362880}
,α=(n−1)(n−2)(n−3)(n−4),β=α(n−5)(n−6),γ=β(n−7)(n−8)
この関数をガンマ関数を使って補正してくれ〜(・ω・)ノ >>644
>>646
>>658
≡ -2x^2 + 4y^2 -z^2
≡ -(2x^2 +3y^2+z^2)
か。
真ん中の符号間違えた。
だとするとムズい。
どうすんだろ? 『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。
枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適解が、 28 になるのは明らかですよね?
z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6
『アルゴリズムイントロダクション』には、
「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」
などと書いてあります。
これは、なぜでしょうか? 訂正します:
『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。
枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適目的値が、 28 になるのは明らかですよね?
z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6
『アルゴリズムイントロダクション』には、
「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」
などと書いてあります。
これは、なぜでしょうか? >>671
実際、後に、双対性により証明しています。
でも、明らかですよね。 >>671
Mathematica で枢軸変換の様子を計算・表示させました↓
https://imgur.com/YCcSC3C.jpg >>672
別にわざわざ後で、証明するまでもなく、この時点で最適解が得られていることは明らかですよね。 >>669
p=13, a≠0 (mod p) とすると
(a^3 -1)(a^3 +1)(a^3 +5)(a^3 -5) = (a^6 -1)(a^6 +1-2p) ≡ (a^6 -1)(a^6 +1) = a^(p-1) -1 ≡ 0 (mod p)
a^3 = ±1, ±5 (mod p)
5x^3 +11y^3 + pz^3 = 0 ⇒ x≡y≡0 (mod p)
∴ z^3 ≡ 0 (mod pp)
∴ z≡0 (mod p) こうもできる。参考までに。
>>669
(-11/5)^4 ≡ 3^4 ≡ 3 (mod 13) (∵ -11/5 ≡ 3 (mod 13))
∴ (-11/5) not in ker(-)^4 = im(-)^3。
∴ 5x^3 + 11y^3 ≡0 (mod 13) ⇒ x ≡ y ≡ 0 (mod 13) (∵ otherwise (-11/5) ≡ (x/y)^3 (mod 13))
x ≡ y ≡ 0 (mod 13) ⇒ 13z ≡ 0 (mod 13^3) ⇒ z ≡ 0 (mod 13) 大学の数学を勉強したいと思うのですが、どのような順番で勉強するのがよいでしょうか。
まずは微積分、線形代数から始めてみようと思うのですが、この後はどうしたらいいのでしょうか。 集合と位相とか?
興味のある分野を見つけて、その勉強に必要な知識を逆算する方が良いと思うが すべての内角が120°である凸六角形の6辺の長さをa,b,c,d,e,fとおくとき、これらの中で相異なるものは最大でも3種類しかないことを示せ。 >>678
最終的に数理ファイナンスを勉強したいと思うのですが、高校数学までしか勉強したことがなくて… >>677
板名が読めるか?ここは数学板、経済板は別のところだ >>679
本当にそう?
(a,b,c,d,e,f)=(4,7,5,2,9,3)は? 数論幾何学と時空の哲学はどっちの方が難しいですか? >>666
たぶんこれです
どうもありがとうございます
Eが3000mのとき何Pが予想されるか
Fのポイントが5000PならFは何mなのか
も計算したいので、グラフを描くことになるだろうとは考えてました >>687
係数行列の行列式を計算するだけだが
何が分からないのだ? >>687
今は高専とふつうの高校ではやることが全然違う
高専なら高専と書いとけ eの2.1乗を小数点第3位まで計算したいです。
電卓そろばん計算機コンピュータ計算尺などがない、いわゆる手計算の場合、
どうやって求めるのが手っ取り早いですか?
試験中で使えるぐらいの実践的な方法を教えてください。 なんの試験ですか?
そんな問題ありえないと思いますが >>687
k=2のとき、x=y=z
k=-16/5のとき、x/29=5y/119=-z/23
かもしれない >>693
VIPの方でもマルチしてたんですね
私はそんな試験問題出すのは現実的ではないので、あなたが何か勘違いをしてるんじゃないかと思ってるんです
たとえば、他の方法を使えば簡単に求められるだとかですね
元の問題を書いてください e^2 を計算して、1+0.1+(0.1)^2/2 あたりを掛け算すればいいんじゃないの?
eを覚えてないなら…1+1+1/2+1/6+…で頑張る
こんなのやりたくないけどな (1+x/n)^nがe^xに一様収束することを示せという問題が解けません。
教えてください! >>695
kの値はあってます
別の方に聞いた結果、xyzの関係はx:y:zで表すそうです
2個の連立同次一次方程式のx:y:zの関係は公式で求められますね
ありがとうございました >>687>>699
kx+y-3z=0から
y=3z-kx……α
kx=3z-y……β
5x-3y-kz=0にαを代入して
kz=5x-3y=5x-3(3z-kx)=5x-9z+3kx……@
4x-7y+(k+1)z=0にαを代入して
(k+1)z=7y-4x=7(3z-kx)-4x
kz=21z-7kx-4x-z=20z-7kx-4x……A
@とAから
5x-9z+3kx=20z-7kx-4x
10kx=29z-9x……B
Bにβを代入して
10(3z-y)=29z-9x
30z-10y=29z-9x
∵z=10y-9x……C
Cから
x=(10y-z)/9
y=(9x+z)/10 >>679
120゚をなす3方向への射影を考えると
(a-d)/2 + (b-e) + (c-f)/2 = 0,
(b-e)/2 + (c-f) + (d-a)/2 = 0,
(c-f)/2 + (d-a) + (e-b)/2 = 0,
これより
a-d = c-f = e-b,
>>682 はこれを満足する。 >>698
それホントに一様収束する?
局所一様収束ぐらいにしかならん希ガス。 p,rは相異なる素数、qは1<q<pをみたす素数とする。
(p,q)/r!が整数となる素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。 >>706
(1+x/n)^n = exp(n log (1+x/n)) で exp は局所一様連続だから n log(1+x/n) → x が局所一様収束を言えば良い。
n log (1+x/n) = x + nO((x/n)^2) なので桶。 直方体のどの3点をむすんでひらいて得られる三角形も、鈍角三角形ではないことを示せ。 意味はわかるけどしょうもない。
頂点の座標を全非負にとればOA・OB全部非負。 >>703
多分これx→(1+x^2/n)^nがe^(x^2)に一様収束って問題だったと思う aを実数とする。
次の式が成立する0でない整数m,nが存在するためのaの条件を求めよ。
(m^2+1)/m = (n+a)/n xyz空間の点Aと点Pは、OA=3、AP=2、1≦OP≦3/2を満たしながら動く。
ただしOは空間の原点である。
折れ線OAPの動きうる領域の体積を求めよ。 (1)次の3条件を満たす四面体の例を挙げよ。
・どの辺の長さも整数
・どの面の面積も整数
・体積は整数
(2)(1)において、少なくとも1つの条件で「整数」を「素数」に変更する。その場合、3条件を満たす四面体が存在するか。
存在する場合、どの条件を変更してもよいか、すべて述べよ。 確率について
宝くじでのお話です
一等が0.000009713007815474608%の確率の物があります
今回自分は287口購入し0.002787633243041213%という確率で1等が当たることになりました
これは3桁近く確率が上がっていますよね?
例えばなんですけど0.1%の物が2桁確率が上がり10%になったらかなり当たりそうな気がしますが今回のように3桁近く上がっても正直当たる気配は恐ろしい程ありません
それは元の確率が恐ろしい程低いからというのが原因ではあると思うのですが0.1%→10%より確率は上がっているとみてよろしいのでしょうか?
小数点第〜以下は何桁上がろうと確率の上昇率は無意味なのでしょうか? 人生は有限時間しかないので、無限回抽選ができるわけでなく
宝くじが年4回あるとして、4*60年で一生に240回しか引けない
240回程度で0.002%を一度でも引ける確率はあまり高くないので、
毎回287口買ってても、60年で宝くじ1等に一度でも当選する確率は1000回に1回とかしかない
案外引けそうじゃんと思うかも知んないけど、期待値で言えば毎回287枚買うのを1万年続けても一度しか当たらないみたいな感じだから
何枚買おうと一生のうちに億万長者になれる確率がかなりゼロに近いのは変わらない ありがとうございます
以前1億で3%ちょいで一度に複数口買って効果があるのは数億単位お金をつぎ込まないと無意味と聞いたことがあります
やっぱこのレベルだと対して変わらないんですね…
大人しく10口くらいにしてあくまでお遊びなの忘れないようにします 一生が100万年くらいあって、無限回抽選ができるなら
1000倍早く当選するけどね
一生はそんなにないから… >>719
そうですよね
仮にお金があったとしても寿命があるわけですし
それを考えると当選確率だけでなく宝くじに参加できる回数も考慮しないとで
やっぱ恐ろしい ■■■□□□■■■
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Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) 数学のことを訊ける知人がいないので、ここに質問させていただくことにしました
宜しくお願いいたします
○原チャリの法定最高速度である時速30キロはマッハでいうとマッハ幾つになるのでしょうか?
ちょっと調べたらマッハ1は時速約1200キロと書いてありました
変な質問で申し訳ありませんが、どうかお答えください マッハとは音速と比べてどうかという話なんですね
室温程度ならマッハはあなたのいうくらいになるので、0.025マッハくらいですかね >>713
こんな感じじゃないのか
r = n / m とする
n, m は0でない整数 ⇔ r は 0 でない有理数
元の式に n = rm を代入して r について解くと
r = a / (m^2 - m +1)
右辺の分母は整数なので
r は 0 でない有理数 ⇔ a は 0 でない有理数 >>724
aが有理数ってのが必要条件であるのはほとんど自明だけど、
十分条件にはなってないでしょ。
たとえば、|a|<1だとnの整数解が存在しないことは簡単に示せる。 m^2 -m +1 = a/r = (a/n)m
m^2 +{(a/n) -1}m +1 = 0
a/n が整数で無いとすると、(a/n)d が整数となる最小の正整数 d を取れば
(m^2 +1)d + >>713 はどうしようもないでしょ?
|a| = (m+1/m-1)n
となる自然数 m,n が存在する時だけど正直こっからどうしようもない。
右辺が m,n について単調に増大するからアルゴリズムくらいは存在するけど明示的な条件はつくれないよ、たぶん。
数論まともに勉強した知識からでてきた問題じゃなくて適当に思いつくまま作った問題でしょ?
学ぶべきトコなんかなんもないよ。 >>728
知の結晶語れるくらい数論勉強した記憶ある? 全=無、無=全
これに勝るものはないのでしょうか? >>701
5x-3y-kz=0から
kz=5x-3y……@
4x-7y+(k+1)z=0に@を代入して
4x-7y+5x-3y+z=0
∵9x-10y+z=0 n以下の自然数で、相異なる素数2個の積として表せるものの個数をa[n]、相異なる素数3個の積として表せるものの個数をb[n]とおく。
lim[n→∞] b[n]/a[n] =0 を証明せよ。 kを非負整数とし、自然数nについての関数
f(n)=n^2+kn+1
を考える。f(1),f(2),...f(100)のうち素数であるものの個数をg(k)とおくとき、g(k)の最小値を求めよ。
またそれを与えるkを全て決定せよ。 g(2)=0が最小なのは1秒でわかるが、それ以外にg(k)=0に
なるkがあるかどうかは知らん。 質問です。
f[n](x) = (1/x d/dx)^n exp(-x)/x
とします。
f[0] = exp(-x)/x、f[1] = -(x+1)exp(-x)/x^3、f[2] = (x^2+3x+3)exp(-x)/x^5、
f[3] = -(x^3+6x^2+15x+15)exp(-x)/x^7、f[4] = (x^4+10x^3+45x^2+105x+105)exp(-x)/x^9、…
lim[n→∞] f[n](-1) 2^n n!/(2n)! を求めたいのです。
どうも -1/e に収束するらしいです。
どなたか証明できますか? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています