分からない問題はここに書いてね447
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下手に素人がアレコレ考えても専門家の作ったもんにはかなわない。
自分がその専門家を目指すならともかく。
あくまでグレブナー基底のユーザーなら偉い人の作ったやつそのまま使うのが吉。 >>584,585
流石!
では、すべての桁数が1となる素数が無数にあることを証明せよ。 http://www5e.biglobe.ne.jp/~emm386/2015/equation/c04.html
このページの式(5)の2番目以降の解がどのように出て着たのかがよくわかりません
すぐ上のy=ωB1+ω^2C1から計算してみても辿り着けなかったのですが、どのように導出されるのでしょうか? >>587
(3)
ax+y+z = 1,
x+ay+z = a,
x+y+az = aa,
・a=1 のとき、x+y+z = 1 全体。
・a=-2 のとき
与式を辺々たすと
(a+2)(x+y+z) = 1+a+aa > 0,
∴ 解なし。
・a≠1, a≠-2 のとき
係数行列
[ a, 1, 1 ]
[ 1, a, 1 ]
[ 1, 1, a ]
の行列式=(a-1)(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
[ a+1, -1, -1 ]
[ -1, a+1, -1 ] /
[ -1, -1, a+1 ]
これを右辺に乗じて
x = -(a+1)/(a+2),
y = 1/(a+2),
z = (a+1)^2 /(a+2), >>593
三倍角の公式に cos(3θ) = 4(cosθ)^3 - 3cosθ 等がありますが、cosθを未知数 x 、cos(3θ)を定数 a と考えれば、
4x^3-3x=a
となります。どんな三次方程式でも、二次の項は平行移動で消すことができ、
三次の係数と一次の係数の比を4:3になる様に、スケール変換すれば、この形に持って行けます。
|a|≦1なら、cost=aとなるtを持ってくると、cos((t+2πk)/3)、k=0,1,2 が解になります。 >>595
|a|≧1 のときは
実数解が
r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + (1/2)[a-√(aa-1)]^(1/3) },
虚数解が
(1/2) {-r±i√(a/r - rr)},
なんだろうな… >>597 訂正
実数解が
r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + [a-√(aa-1)]^(1/3) },
でした。 >>594 訂正
の行列式=(a-1)^2・(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
[ a+1, -1, -1 ]
[ -1, a+1, -1 ] /{(a-1)(a+2)}
[ -1, -1, a+1 ]
だった。 >>592
ありがとう!!
おかげさまで無駄に時間をつぶさなくて済んでよかった。
しかし、こんな項目があるのなら、もっと早く紹介して欲しかった。 部分分数分解の要領でやるのと思ったのですが、どうしても導けなかったので手順を教えてください
(x-1) / (3x+2)
が、
1/3 - 5 / (3(3k+2))
と
なるものです >>601
あ、k と書きました x と読み替えてください >>601
分母が1次式なのに部分分数分解はない
分子÷分母を計算して余りが 3x+2 の分子に残る
−−
(馬^ェ^) ーー
f´ ,.} (鹿^ェ^ )
,ム ィ´_}._.小. / .` `ヽ ーーー
Y.ゝ‐´ |. ∨ーfト. __ . 、 廴}| ( ★^ェ^ )
:| ヽ阪 .ノ!゙1 /:| ト._リ ,。-" ~ヽ
.弋._ノ`{: | 弋リ f、 。 | / }
}、.ノ ! ` 、_ .ノ! | {_ .-、 f: メ.
{. リ ‘. 京__ノ l / 三! . ノ|´ l
弋_) マ リ マ ア~  ̄ !、 ‘.
{ ー'| 〉r‐' l! マ 〉
}: { i | o ハ `´
{ ヘ | } 、 ノ !
 ̄ l `::禿 :!
ゝ==イ `| ,' 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) >>584
Haskellでそれが素数であることを確認してみました。
Prelude Data.List> import Data.List
Prelude Data.List> divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
Prelude Data.List> divisor $ (10^19-1) `div` 9
Nothing >>604
偉いね、チコちゃんは!
高2なのに、nxnの行列式を知っているんだね。 >>607
本当に高専2年です
高専の数学問題集2の問題ですが解説抜きで答えだけ書いてあるので解説してもらいたくて載せました >>604
「第 n 列に沿っての余因子展開し、」
って日本語がおかしくないですか? >>608
(1) D_n = D_(n-1) + D_(n-2)
(2) D5 = D4 + D3 = D3 + D2 + D3 = 2*D3 + D2 = 2*3 + 2 = 8 >>603
ありがとうございます
3x+2 を x-1 でくくって 5 がでてくるとこまではいけましたが
分数を二つに分けるとこまでは理解できず…
雰囲気は感じることができましたが、僕は数学のセンスは無いんでしょうね… 第 n 列に関して展開すると、
D_n
=
(-1)^[(n-1)+n] * (-1)^[(n-1)+(n-1)] * (-1) * D_(n-2)
+
(-1)^[n + n] * D_(n-1)
=
(-1)^[4*n - 2] * D_(n-2) + (-1)^[2*n] * D_(n-1)
=
D_(n-2) + D_(n-1) >>613
今自分でもやってみましたが第n列で展開するとdet A_(n-1)-A_(n-1,n)[余因子展開]になり、A_(n-1,n)は-det A_(n-2)+0となりますね。さっきは計算ミスで0にならなくて困ってました(笑)解説ありがとうございます。 >>604
〔問題〕
nを2以上の自然数として、n次の正方行列A_n = (a_{i,j}) を次のように定める。
a_{i,j} = 1, i-j = 0 または -1
= -1, i-j = 1
= 0, |i-j|≧2
たとえば A_5 = … (ry … である。
(1) D_n = det A_n とする。第n列に沿って余因子展開し、 D_nに関する漸化式を求めよ。
(2) D_5 を求めよ。 (新潟大*, 類:電通大*)
蛇足ですが、
D_n = F_{n+1} …… フィボナッチ数 >>616
>>610さんの回答で尽きていますよ。
D_0=1と置くのは乗法の自然な措定。
改めてフィボナッチなどと言及せずとも自明なことなのです。 どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。
いま数字列100,101,110,111のうち1つを無作為に選び、この自然数の最高位にそれを付け加え、新しく3n+3桁の自然数を作る。
すなわち元の自然数をNとすれば、それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}である。
初期状態100からこの操作を繰り返し行うとき、n回目の操作で出来た自然数が7の倍数となる確率p[n]を求めよ。 >>618
>どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。
どの桁も0と1なら、最高位の数字は1しかない。
>新しく3n+3桁の自然数を作る。
nが未定義。桁数だとすれば、n+3桁じゃねーの?
>それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}
N+101*10^nではなくて?
やりなおし。 >>583
n<100 では
(10^19 -1)/9, >>584
(10^23 -1)/9,
(10^71 -1)/9,
かな n,kは自然数、pは素数で、2<n, 0<k<nである。
nCk=p!
となる(n,k,p)の組を全て決定せよ。 確率ってなんですか?確率という値を計算するその体系に矛盾はないし数学分野として成り立っているとは思いますが、それの意味ってなんでしょう
別に600回サイコロ投げたからってそれぞれの目が100回ずつになるわけではないしn回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから そもそも確率はギャンブルから生まれたもの
数学が2000年以上前に生まれたものであるのに対し
確率という概念の歴史はわずか300年程度だという事実 >>622
確率をcredibilityと考えた方が現実世界ではすっきりする。
降水確率とか、予報士の確信度の指標。 >>621
import Data.List
divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
choose n r = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
[(n,k,p) | n <- [2..], k <- [1..(n-1)], p <-[2..], divisor p == Nothing, choose n k == product[1..p]]
[(2,1,2) >>625
100までだと
[(2,1,2),(4,2,3),(6,1,3),(6,5,3),(10,3,5),(10,7,5),(16,2,5),(16,14,5)]
と出てきた。 >>622
>n回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
言えますよ
大数の法則と言います
p(n)/nの値を経験的確率といいますが、経験的確率と数学的確率が一致するということですね >>621
k=1 のとき (p!, 1, p)
k=n-1 のとき (p!, p!-1, p)
1<k<n-1 のときは… m,nを自然数とする。
m^n-mn=n^m
を満たすm,nは存在しないことを示せ。 https://i.imgur.com/is4mya8.jpg
この問題の(3)の回答がどうしても納得いきません。
y=a+btと置くのですがaとbを求めて
yイコールのxの2次式と連立するのですが何故y=a+btと置くのかが分かりません。
変数も違うし1次式だし
先生に質問したら微分したから次数が下がってると言われましたがxの二次関数なのに微分したらtの一次関数ってのでさらに混乱してしまって分かりません xとtは線形と書いてあるからyを微分してxの一次式になるならtの一次式でも書けるんじゃない? なんで画像上げていながら質問している部分を隠すん? 書き込むところ間違えてしまったのでマルチになりますがすいません
https://i.imgur.com/Yu5U8ny.jpg
この数学的帰納法の右辺を変形するという解説を読んでいますが、一行目から分かりません
なぜこう変わるのか分かりやすく解説して頂けるとありがたいです >>633
(1/4)A+B=(1/4)(A+4B)はわかる? >>632
imgurのアプリが調子悪くて上げられませんでした >>633
一行目なら1/4(k+1)^2が共通因数だからまとめてるだけ >>638
この一行目に間の式がありませんが、いきなりこんな風に出せるものですか?
また、共通因数と見つける事が出来なかったんですが、どう考えたら見つけられますか? https://i.imgur.com/BXdrUK9.jpg
因みに自分で一時間くらいかけてさっき作った式がこれです
遠回り過ぎな気がしています >>636
んじゃ、1行目はわかるだろ
(1/4)(k+1)^2をくくっただけだよ
2行目は中括弧内を展開してまとめた
最後は因数分解 >>633
画像一行目の左辺、2つの式の足し算になってるけど、両方(k+1)^2で割れるのはわかる?
両方を(k+1)^2で割って足してるだけだよ
a*b + a*c = a*(b+c)
(k+1)^2で割り切れるのはひと目でわかる nは平方数でない自然数とする。
√nを十進法で無限小数の形に表記したときの、小数点以下i桁目の数字をa[n,i]とする。
次の命題は偽であることを証明せよ。
「任意の自然数kに対しa[n,k]が0または1となるようなnが存在する。」 「整数x,y,zに対し、5x^3+11y^3+13z^3=0 ⇒ x=y=z=0を示せ」
ぐぐったら海外の掲示板が出てきて、mod 7 を使うっぽいんだけど、明確な答えがありませんでした…
分かる人いますか…? >>644
まさにmod 7でいいじゃん。
|x|+|y|+|z|が0でない解が最小となるものとってくる。
mod 7で考えると全部7の倍数。するとx/7,y/7,z/7も解になって矛盾。 >>644
整数の3乗を7で割った余りは0か1か6しかない
5p+4q-r=0(pqrは016のどれか)を満たすpqrは000しかない
xyz全て7の倍数ならそれぞれを7で割ったwvuについても最初の三乗についての等式が成立しないとおかしい
しかしwvuも全て7の倍数ではないといけないのでそれぞれ7で割ったtsrについても最初の等式が成り立たないとおかしい
しかしtsrも全て7の倍数なので……
こんな感じで無限に小さい組が作れてしまうので矛盾
000以外解がない >>630
>>637
がわかる方居ませんか??? >>639
帰納法やってるなら解答ぐらいの途中式で出せるべき
考え方っていうより計算の数こなすのが一番
わからないうちは(k+1)=tみたいな感じで置くと分かりやすいのかも >>648
ありがとうございます
本のようにいきなりは出せませんが繋がっていることは分かりました
ちなみに本のように間の式なく出せるものなんでしょうか? >>646
>>647
なるほど、ありがとうございます。 >>650
ありがとうございます
やはり本くらいの途中式で出せるんですね
もっと問題演習をこなして精進します
皆さんありがとうございました >>640
かなり数学をやり慣れている人の文字に見える
k+1が共通していることに気付けないとは思えない
ちょっと疲れてるんでは? >>651
x^3+x^2=x^2(x+1)って出来るだろう?
これやるのにx*x^2+x^2を間に挟んだりしないんじゃ? >>630
「性質yを温度測定に使用する」は「yと温度は線形関係にあるとみなす」ってことじゃないの? 辛口スパイスに辛さ一振り1倍と書いてある
一振りだけなら辛さ変わらんってどういうことですか?
http://i.imgur.com/JqRr4GZ.jpg p=7, a≠0 (mod p) とすると、フェルマーの小定理より
(a^3 +1)(a^3 -1) = a^(p-1) - 1 ≡ 0 (mod p)
a^3 ≡ ±1 (mod p)
>>646 >>647
(p, q, r) = (1, 6, 1) (6, 1, 6) >>651
なれたらできるようになる
共通因数でくくるだけ >>656
そういうことなのですか?
だとしたらかなりの悪問ですが 基準点0mのA地点で1ポイント
B地点ではXポイント
C地点ではYポイント
D地点だとZポイント
AからDへ行くに従って増加するポイントを計算する方法を教えてください
たとえばBは500m地点にあり300P、Cは1000m地点にあり800P、Dは2000mで1400Pという場合
どういう式になるのでしょうか? いや、分からない問題って問題の意味が分からない問題のスレじゃないんだぞ 今、三角関数のページを読んでるけど、本当に難しい・・・・・。
何が難しいかって、今までだったらとりあえず論理は追えたけど、
三角関数はそうはいかない。
この数字どこから出てきたの!!!!!????????
そんなのばっかり・・・・・・・・・・・・・・。
マジで意味不。 n=10まで一致する式
{2^n+2^(n−1)+n−4−α/12+643(n−5)α/120−2251β/720
+501(n−7)β/112+20107γ/840+80167(n−9)γ/90720}
q=―――――――――――――――――――――――――――――――――
{2^(n+2)+2^(n−1)+2n−10−{(n−2)^2(n−4)}+607(n−5)α/40
−357β/40+10607(n−7)β/840+1339γ/20+822251(n−9)γ/362880}
,α=(n−1)(n−2)(n−3)(n−4),β=α(n−5)(n−6),γ=β(n−7)(n−8)
この関数をガンマ関数を使って補正してくれ〜(・ω・)ノ >>644
>>646
>>658
≡ -2x^2 + 4y^2 -z^2
≡ -(2x^2 +3y^2+z^2)
か。
真ん中の符号間違えた。
だとするとムズい。
どうすんだろ? 『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。
枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適解が、 28 になるのは明らかですよね?
z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6
『アルゴリズムイントロダクション』には、
「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」
などと書いてあります。
これは、なぜでしょうか? 訂正します:
『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。
枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適目的値が、 28 になるのは明らかですよね?
z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6
『アルゴリズムイントロダクション』には、
「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」
などと書いてあります。
これは、なぜでしょうか? >>671
実際、後に、双対性により証明しています。
でも、明らかですよね。 >>671
Mathematica で枢軸変換の様子を計算・表示させました↓
https://imgur.com/YCcSC3C.jpg >>672
別にわざわざ後で、証明するまでもなく、この時点で最適解が得られていることは明らかですよね。 >>669
p=13, a≠0 (mod p) とすると
(a^3 -1)(a^3 +1)(a^3 +5)(a^3 -5) = (a^6 -1)(a^6 +1-2p) ≡ (a^6 -1)(a^6 +1) = a^(p-1) -1 ≡ 0 (mod p)
a^3 = ±1, ±5 (mod p)
5x^3 +11y^3 + pz^3 = 0 ⇒ x≡y≡0 (mod p)
∴ z^3 ≡ 0 (mod pp)
∴ z≡0 (mod p) こうもできる。参考までに。
>>669
(-11/5)^4 ≡ 3^4 ≡ 3 (mod 13) (∵ -11/5 ≡ 3 (mod 13))
∴ (-11/5) not in ker(-)^4 = im(-)^3。
∴ 5x^3 + 11y^3 ≡0 (mod 13) ⇒ x ≡ y ≡ 0 (mod 13) (∵ otherwise (-11/5) ≡ (x/y)^3 (mod 13))
x ≡ y ≡ 0 (mod 13) ⇒ 13z ≡ 0 (mod 13^3) ⇒ z ≡ 0 (mod 13) 大学の数学を勉強したいと思うのですが、どのような順番で勉強するのがよいでしょうか。
まずは微積分、線形代数から始めてみようと思うのですが、この後はどうしたらいいのでしょうか。 集合と位相とか?
興味のある分野を見つけて、その勉強に必要な知識を逆算する方が良いと思うが すべての内角が120°である凸六角形の6辺の長さをa,b,c,d,e,fとおくとき、これらの中で相異なるものは最大でも3種類しかないことを示せ。 >>678
最終的に数理ファイナンスを勉強したいと思うのですが、高校数学までしか勉強したことがなくて… >>677
板名が読めるか?ここは数学板、経済板は別のところだ >>679
本当にそう?
(a,b,c,d,e,f)=(4,7,5,2,9,3)は? 数論幾何学と時空の哲学はどっちの方が難しいですか? >>666
たぶんこれです
どうもありがとうございます
Eが3000mのとき何Pが予想されるか
Fのポイントが5000PならFは何mなのか
も計算したいので、グラフを描くことになるだろうとは考えてました >>687
係数行列の行列式を計算するだけだが
何が分からないのだ? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています