X
トップページ⇒数学
1002コメント414KB
分からない問題はここに書いてね447
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 14:32:58.70ID:YIz2WDOP
「すなわち、～」の前の部分を陽に使うのであれば

代数的数βでe^α=βとなったとします
e^α=β=β*1なので「すなわち」の前の部分からβ=0ですね
一方でe^z=0となる複素数zは存在しませんね
よってe^αは代数的数ではないですね
したがってe^αは超越数ですね
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 14:45:03.56ID:sMR0Hk38
>>551
あと11個あったら5個ずつ分けるとピッタリで3個ずつ分けると32個余ることになる
これは、あと11個あったら3個ずつ分けたあと、さらに余った32個を2個ずつ分けるとピッタリになるわけだから（以下略
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 14:59:14.79ID:YIz2WDOP
>>552
ごめん
変なこと言ってるから訂正

e^α=βとなったとします
これは1*e^α+(-β)*1=0となり、これはe^αと1がalg(Q)上一次従属であることになります
これは「すなわち」の前の部分に矛盾します
したがってe^αは代数的数ではない、すなわち超越数です
0555１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 16:19:47.63ID:lZB6drwe
共同ツール 1
https://seleck.cc/685

https://trello.com/
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能　elegant
ttp://www.kikakulabo.com/service-eft/
trelloのオープンソースあり

共同ツール 2
https://www.google.com/intl/ja_jp/sheets/about/

共同ツール 3
https://slack.com/intl/ja-jp
https://www.dropbox.com/ja/
https://www.google.com/intl/ja_ALL/drive/
https://getpocket.com/a/queue/
https://gsuite.google.co.jp/intl/ja/products/calendar/
https://bitbucket.org/
https://ja.atlassian.com/software/sourcetree
https://ja.atlassian.com/software/jira/pricing?tab=self-hosted 千円
https://www.sketchapp.com/
ttp://photoshopvip.net/103903
ttps://goodpatch.com/blog/sketch-plugins/

trelloと他のサービスの連携　IFTTT
https://ferret-plus.com/7940
https://chrome.google.com/webstore/search/trello?_category=extensions
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 17:09:15.84ID:JVbQz5AH
>>554
シャワーしてたら同じこと思いつきました！(笑)

丁寧な説明ありがとうございます！
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 19:42:30.88ID:0CbnY1eI
本を読んでいたら
円が一番高い時で1ドル135.2円
円が一番安い時で1ドル87.1円
36%の変動があった
と書かれていました

そもそも変動というものを知らなかったので調べたら２つの方法が載っており
①
87.1÷135.2×100で出るとのことでそしたら64%になってしまいました
100から引くと本に書いてある36にはなりました
②
(87.1-135.2)×100÷135.2
で求められるそうで-35.57…四捨五入して36がでました

①と②で答えが反対になるのはそれぞれどのように考えているからなのでしょうか？
それと調べた時にどちらも変動率ではなく変化率と書いてありました
変動率と変化率の違いもわかりません

もしよろしければ①と②の計算式はどのような考え方で成り立っているのか、変動率や変化率について教えてください
0559１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 20:16:25.91ID:m2GNmx3Y
普段は1000円で売っているものがセールで900円で売られていました
何%の割引だったでしょう？

① 900円は1000円の90%だから、割り引かれた金額は1000円の10%分である
900÷1000×100=90, 100-90=10

② 割り引かれた金額は100円分で、それは1000円の10%である
(1000-900)÷1000×100=10

の違い
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 20:43:07.28ID:uc+03N+V
>>551
■何人かの子供をｘ人とする

３ｘ＋２１＝５ｘ－１１……A

２ｘ＝３２

ｘ＝１６

子供は全部で１６人いる

みかんの個数はAにｘを代入して

∵３ｘ＋２１＝５ｘ－１１＝６９個.
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 22:58:40.44ID:few7ZUvi
死ね
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 23:15:03.79ID:6rd0x0IU
>>562
アホみてーな何とか算教えるくらいならさっさと方程式教えろっつーの
日本の教育はよお
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 23:21:35.18ID:6rd0x0IU
（問題）
平面上に凸四角形ABCDと動点Pがあるとき、線分長の和L=PA+PB+PC+PDを最小にする点はどこか。

（発展）
kは実数で、先の（問題）のLの最小値以上の値をとる。
A(0,0),B(1,0),C(a,1),D(b,c),とおくとき、
L=kとなる点全体からなる図形を平面上に示せ。
0566１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/06(土) 23:25:32.04ID:f628einX
なんとか算は後々役に立つ
方程式の未知数の数を直感で一つ減らす能力は後付するのは難しい

ついでになんとか算を習ってる連中は、>>560の方程式位なら解けるし、立式できる生徒も多い
塾によっては>>560の解法がメインのところもあるだろ
0567１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 00:19:47.33ID:E9xbjymX
>>532

(1)
123456789･9 = (3^4)･3607･3803

>>542 により
φ(123456789･9) = φ(3^4)φ(3607)φ(3803)　　… 乗法的函数
　= 54・3606・3802
　= 740340648

実際は k = φ(…)/36 = 20565018 でよい。
　10^k - 1 ≡ 0　　(mod 123456789･9),
　n = (10^k - 1)/(123456789･9),

(2)
　存在する。
　n = {10^(20565018m) - 1}/(123456789･9),　　m∈N
0568１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 00:57:19.16ID:E9xbjymX
〔類題〕
nを正の整数とする。2数の積
　n×12345679
のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。

（1）そのようなnを1つ求めよ。

（2）そのようなnは無数に存在するか。
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 12:22:38.63ID:dRzMmBrK
人┏┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┓　こんなかんじでみかんの数を長方形の面積で考える
数┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　３個ずつ分けたらＢのエリアのみかんがあまり、
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　Ｂ：２１個　　┃　５個ずつ分けたらＣのエリアのみかんが足りない
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　ＢとＣを足せば３２（個）、１人当たりのみかんの個数は
　┃　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　┣┿┿┿┿┿┿┫　３２÷２＝１６（個）、３人なら１６＊３＝４８（個
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　：Ａのエリア）
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　求めるみかんの数は４８＋２１＝６９（個）
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　Ｃ：１１個　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃
　┗┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┛
　０　　　　　　　　　　　　　　　　　３　　　　　　　　　　５　１人当たりのみかんの個数
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 14:40:25.11ID:evu0+YND
>>551
鶴亀算では、「仮に全てが鶴だとすると脚の数は○○であり、実際の数と△△違うから、．．．」
という考えで問題と解くのが一般的。これを応用すると．．．

仮に２０人いるとすると、みかんの個数は前半からは　3*20+21=81個、後半からは　5*20-11=89個。ずれが８個
仮に２１人いるとすると、みかんの個数は前半からは　3*21+21=84個、後半からは　5*21-11=94個。ずれが１０個
一人増やすと、「ずれ」が8個から10個に、2個増えた。
「ずれ」を0にするためには、20人の時から、4人減らせばよい。つまり、子供の数は16人
みかんの数は、前半から　3*16+21=69　であり、後半からも　5*16-11=69　と同じ値が出る。

あえて計算式を書くとすると、3 * {(21-(-11))/(5-3)} + 21
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 17:36:57.12ID:zksXVA/M
過不足算は、ある物を何人かで分配するときに、1人分の数量や分配後の
余りまたは不足などから全体の数量や人数を求める算術です。

全体の差
最初に余り、次にちょうど → 最初の余り
最初に不足、次にちょうど → 最初の不足
最初に余り、次も余る → 余り-余り
最初に不足、次も不足 → 不足-不足
最初に余り、次に不足 → 余り+不足

人数=全体の差÷1人分の数量の差

総数
余る場合 → 1人分の数量×人数+余り
不足する場合 → 1人分の数量×人数-不足
0578１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 18:10:17.17ID:ICgU2uBX
>>569
だよね。
でも、nを求めよって言ってるから、具体的な数値を書けってことかも。
オイラーの関数って初耳だけど、どうやんの？
（存在自体は、おっしゃるように鳩ノ巣なんたらと、10と12…9x9が
互いに素から、10^k-1 ≡0となるk が存在するって初等的に証明できる
んだけど）
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 18:13:56.30ID:ICgU2uBX
すまん、>>567を読んでなかった。
2000万桁の数なんて書き下せんわｗ
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 18:40:00.87ID:5LTPL5bP
>>436
ｎ＝12まで

　　　　｛2^n+2^（n－1）+n-4-α/12+643（n-5）α/120
　　　-2251β/720+501（n-7）β/112+20107a/840
　　　+80167（n-9）a/90720+1925209b/259200
　　　+1109375429934433（n-11）b/13305600｝
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――
　　　　｛2^（n+2）+2^（n-1）+2n-10-｛（n-2）^2（n-4）｝
　　　+607（n-5）α/40-357β/40+10607（n-7）β/840
　　　+1339a/20+822251（n-9）a/362880+18769033b/907200
　　　+264154294609541（n-11）b/1140480｝

，α=（n-1）（n-2）（n-3）（n-4），β=α（n-5）（n-6）
，a=β（n-7）（n-8），b=a（n-9）（n-10）
0582１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 21:24:58.09ID:vtlFnQU8
　　　　　　｜　Hit!
　　　　　　｜
　　 ぱくっ｜
　　　　　／V＼
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　　そんなエサで
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 　　俺様が釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　 ｀ ー U'"U'
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 21:28:25.63ID:ICgU2uBX
すべての桁数の数字が１となるような素数で11より大きいものはあるか？
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 23:01:47.43ID:E9xbjymX
>>583

{10^(ab) -1}/9 は (10^a -1)/9 及び (10^b -1)/9 の公倍数。

(10^3 -1)/9 = 3 x 37,
(10^5 -1)/9 = 41 x 271,
(10^7 -1)/9 = 239 x 4649,
(10^11 -1)/9 = 21649 x 513239,
(10^13 -1)/9 = 53 x 79 x 264371653,
(10^17 -1)/9 = 2071723 x 5363222357,
ゆえ、>>584 が最小のもの。
0587１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 23:37:23.37ID:X/c1GjM/
高2 行列
この連立方程式を行列を用いて解いてください
(出来ればクラメルの公式以外でお願いします)
https://i.imgur.com/N2py1ii.jpg
0589１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 23:45:48.39ID:ExsNFjY/
下手に素人がアレコレ考えても専門家の作ったもんにはかなわない。
自分がその専門家を目指すならともかく。
あくまでグレブナー基底のユーザーなら偉い人の作ったやつそのまま使うのが吉。
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 00:26:43.00ID:6Cwpy4cK
>>584,585
流石！

では、すべての桁数が1となる素数が無数にあることを証明せよ。
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 02:52:31.57ID:wsugaKT2
http://www5e.biglobe.ne.jp/~emm386/2015/equation/c04.html
このページの式(5)の2番目以降の解がどのように出て着たのかがよくわかりません
すぐ上のy=ωB1+ω^2C1から計算してみても辿り着けなかったのですが、どのように導出されるのでしょうか？
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 06:30:10.06ID:moWJj/Va
>>587

(3)
ax+y+z = 1,
x+ay+z = a,
x+y+az = aa,

・a=1 のとき、x+y+z = 1 全体。

・a=-2 のとき
　与式を辺々たすと
　(a+2)(x+y+z) = 1+a+aa > 0,
　∴　解なし。

・a≠1, a≠-2 のとき
係数行列
　[ a, 1, 1 ]
　[ 1, a, 1 ]
　[ 1, 1, a ]
の行列式⊿=(a-1)(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
　[ a+1,　-1,　-1 ]
　[　-1, a+1,　-1 ] /⊿
　[　-1,　-1, a+1 ]

これを右辺に乗じて
　x = -(a+1)/(a+2),
　y = 1/(a+2),
　z = (a+1)^2 /(a+2),
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 06:39:58.55ID:JVgPvsCi
>>593
三倍角の公式に　cos(3θ)　=　4(cosθ)^3　-　3cosθ　等がありますが、cosθを未知数 x 、cos(3θ)を定数 a と考えれば、
4x^3-3x=a　
となります。どんな三次方程式でも、二次の項は平行移動で消すことができ、
三次の係数と一次の係数の比を4:3になる様に、スケール変換すれば、この形に持って行けます。

|a|≦1なら、cost=aとなるtを持ってくると、cos((t+2πk)/3)、k=0,1,2　が解になります。
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 07:12:10.04ID:m3fUDFm2
>>594
ありがとうございます
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 07:14:29.11ID:moWJj/Va
>>595

|a|≧1 のときは
実数解が
　r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + (1/2)[a-√(aa-1)]^(1/3) },
虚数解が
　(1/2) {-r±ｉ√(a/r - rr)},
なんだろうな…
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 07:34:53.07ID:moWJj/Va
>>594 訂正

の行列式⊿=(a-1)^2･(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
　[ a+1,　-1,　-1 ]
　[　-1, a+1,　-1 ] /{(a-1)(a+2)}
　[　-1,　-1, a+1 ]
だった。
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 09:12:26.53ID:6Cwpy4cK
>>592
ありがとう！！
おかげさまで無駄に時間をつぶさなくて済んでよかった。

しかし、こんな項目があるのなら、もっと早く紹介して欲しかった。
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 13:21:41.03ID:UjxGSNCg
部分分数分解の要領でやるのと思ったのですが、どうしても導けなかったので手順を教えてください

(x-1) / (3x+2)
が、
1/3 - 5 / (3(3k+2))
と
なるものです
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 13:34:43.66ID:UjxGSNCg
>>601
あ、k と書きました x と読み替えてください
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 13:39:54.00ID:cTN63gp0
>>601
分母が1次式なのに部分分数分解はない
分子÷分母を計算して余りが 3x+2 の分子に残る
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 15:33:44.59ID:ClttM/Xa
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(馬＾ェ＾)　　　　ーー
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　f´　 　　 ,.} 　 　 (鹿＾ェ＾　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ﾑ ィ´_}._.小.　/　.｀　　　　 ｀ヽ　　　　 ーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｙ.ゝ‐´ 　 |. ∨ｰfﾄ. __ . ､　廴}|　　　　( ★＾ェ＾　 ) 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 :|　ヽ阪 .ノ!ﾞ１　/:| 　 　 　 ﾄ._ﾘ　 ,｡-"　　　　　　　~ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.弋._ノ`{: 　| 弋ﾘ f、 　 ｡　 |　　 /　　　　　　　　　 　 }
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 }､.ﾉ 　 　 ! `　､_ .ノ!　　 |　　 {_ .-､　 　 　 f: ﾒ.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　{. ﾘ　　　 ‘. 　 京__ノ　 　 l　 ／　三!　.　　ﾉ|´　l
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 弋_)　 　 　 ﾏ　ﾘ　　 　 　 ﾏ　　 ｱ~　　 ￣　!、 ‘.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 { ｰ'|　　　　　　 〉r‐'　　　　　　 l! ﾏ　〉
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 }:　{　　　　　　 i |　　　　o　 　 ﾊ　`´
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 {　ﾍ 　 　 　 　 | }　、　 　 　 ノ　!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ￣　　　　　　 l　　 `::禿　　 :!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゝ==イ ｀|　　　 ,' 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0606１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 18:29:49.39ID:Aq/jFjy9
>>584
Haskellでそれが素数であることを確認してみました。

Prelude Data.List> import Data.List
Prelude Data.List> divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
Prelude Data.List> divisor $ (10^19-1) `div` 9
Nothing
0608１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 19:46:59.03ID:m3fUDFm2
>>607
本当に高専２年です
高専の数学問題集2の問題ですが解説抜きで答えだけ書いてあるので解説してもらいたくて載せました
0609１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 19:50:41.93ID:Q/DjdR62
>>604

「第 n 列に沿っての余因子展開し、」

って日本語がおかしくないですか？
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 20:01:04.50ID:Q/DjdR62
>>608

(1) D_n = D_(n-1) + D_(n-2)

(2) D5 = D4 + D3 = D3 + D2 + D3 = 2*D3 + D2 = 2*3 + 2 = 8
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 20:03:48.50ID:UjxGSNCg
>>603
ありがとうございます

3x+2 を x-1 でくくって 5 がでてくるとこまではいけましたが
分数を二つに分けるとこまでは理解できず…
雰囲気は感じることができましたが、僕は数学のセンスは無いんでしょうね…
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 20:05:35.75ID:Q/DjdR62
第 n 列に関して展開すると、

D_n

=

(-1)^[(n-1)+n] * (-1)^[(n-1)+(n-1)] * (-1) * D_(n-2)

+

(-1)^[n + n] * D_(n-1)

=

(-1)^[4*n - 2] * D_(n-2) + (-1)^[2*n] * D_(n-1)

=

D_(n-2) + D_(n-1)
0614１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 20:20:38.35ID:m3fUDFm2
>>613
今自分でもやってみましたが第n列で展開するとdet A_(n-1)-A_(n-1,n)[余因子展開]になり、A_(n-1,n)は-det A_(n-2)+0となりますね。さっきは計算ミスで0にならなくて困ってました(笑)解説ありがとうございます。
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/08(月) 23:13:41.55ID:moWJj/Va
>>604

〔問題〕

nを2以上の自然数として、n次の正方行列Ａ_n = (a_{i,j}) を次のように定める。

a_{i,j} =　1,　　　i-j = 0 または -1
　　　= -1,　　　i-j = 1
　　　=　0,　　　|i-j|≧2

たとえば Ａ_5 = … (ry … である。

(1) D_n = det Ａ_n とする。第n列に沿って余因子展開し、 D_nに関する漸化式を求めよ。
(2) D_5 を求めよ。　　　　　　（新潟大*, 類：電通大*)

蛇足ですが、
　D_n = F_{n+1}　　……　フィボナッチ数
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/09(火) 01:14:11.74ID:GgPxPPOK
>>616
>>610さんの回答で尽きていますよ。
D_0=1と置くのは乗法の自然な措定。
改めてフィボナッチなどと言及せずとも自明なことなのです。
0618１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/09(火) 08:13:43.63ID:HEM5WUg1
どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。

いま数字列100,101,110,111のうち1つを無作為に選び、この自然数の最高位にそれを付け加え、新しく3n+3桁の自然数を作る。
すなわち元の自然数をNとすれば、それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}である。

初期状態100からこの操作を繰り返し行うとき、n回目の操作で出来た自然数が7の倍数となる確率p[n]を求めよ。
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/09(火) 10:09:47.56ID:yBLic6yD
>>618
＞どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。
どの桁も０と１なら、最高位の数字は１しかない。

>新しく3n+3桁の自然数を作る。
nが未定義。桁数だとすれば、n+3桁じゃねーの？

>それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}
N+101*10^nではなくて？

やりなおし。
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/09(火) 18:41:48.70ID:HEM5WUg1
n,kは自然数、pは素数で、2<n, 0<k<nである。
nCk=p!
となる(n,k,p)の組を全て決定せよ。
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/09(火) 20:45:12.53ID:xcOAMVL5
確率ってなんですか？確率という値を計算するその体系に矛盾はないし数学分野として成り立っているとは思いますが、それの意味ってなんでしょう
別に600回サイコロ投げたからってそれぞれの目が100回ずつになるわけではないしn回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
0623１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/09(火) 21:46:28.53ID:cJoPTE1+
そもそも確率はギャンブルから生まれたもの
数学が2000年以上前に生まれたものであるのに対し
確率という概念の歴史はわずか300年程度だという事実
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/09(火) 21:47:19.62ID:ftvdk1wC
>>622
確率をcredibilityと考えた方が現実世界ではすっきりする。
降水確率とか、予報士の確信度の指標。
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/09(火) 22:33:24.27ID:bCXG4PtT
>>621
import Data.List
divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
choose n r = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
[(n,k,p) | n <- [2..], k <- [1..(n-1)], p <-[2..], divisor p == Nothing, choose n k == product[1..p]]

[(2,1,2)
0627１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/09(火) 23:40:40.21ID:OI8jFpH4
>>622
＞n回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから

言えますよ
大数の法則と言います
p(n)/nの値を経験的確率といいますが、経験的確率と数学的確率が一致するということですね
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 13:41:42.04ID:pvkW6d0e
https://i.imgur.com/is4mya8.jpg

この問題の(3)の回答がどうしても納得いきません。

y=a+btと置くのですがaとbを求めて
yイコールのxの2次式と連立するのですが何故y=a+btと置くのかが分かりません。

変数も違うし1次式だし

先生に質問したら微分したから次数が下がってると言われましたがxの二次関数なのに微分したらtの一次関数ってのでさらに混乱してしまって分かりません
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 14:02:46.51ID:wEZbtXig
xとtは線形と書いてあるからyを微分してxの一次式になるならtの一次式でも書けるんじゃない？
0633１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 16:03:04.81ID:vEXC+dXU
書き込むところ間違えてしまったのでマルチになりますがすいません
https://i.imgur.com/Yu5U8ny.jpg
この数学的帰納法の右辺を変形するという解説を読んでいますが、一行目から分かりません
なぜこう変わるのか分かりやすく解説して頂けるとありがたいです
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 17:02:52.95ID:vEXC+dXU
>>638
この一行目に間の式がありませんが、いきなりこんな風に出せるものですか？
また、共通因数と見つける事が出来なかったんですが、どう考えたら見つけられますか？
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 17:09:06.58ID:VXF0ffa4
>>636
んじゃ、1行目はわかるだろ
(1/4)(k+1)^2をくくっただけだよ
2行目は中括弧内を展開してまとめた
最後は因数分解
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 17:10:18.05ID:wEZbtXig
>>633
画像一行目の左辺、2つの式の足し算になってるけど、両方(k+1)^2で割れるのはわかる？
両方を(k+1)^2で割って足してるだけだよ

a*b + a*c = a*(b+c)

(k+1)^2で割り切れるのはひと目でわかる
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 17:14:27.81ID:Ax45ymrl
nは平方数でない自然数とする。
√nを十進法で無限小数の形に表記したときの、小数点以下i桁目の数字をa[n,i]とする。
次の命題は偽であることを証明せよ。

「任意の自然数kに対しa[n,k]が0または1となるようなnが存在する。」
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 17:22:30.93ID:cFkgEp8b
「整数x,y,zに対し、5x^3+11y^3+13z^3=0 ⇒ x=y=z=0を示せ」
ぐぐったら海外の掲示板が出てきて、mod 7 を使うっぽいんだけど、明確な答えがありませんでした…
分かる人いますか…？
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 17:30:41.76ID:H2Q7m9TT
>>644
まさにmod 7でいいじゃん。
|x|+|y|+|z|が0でない解が最小となるものとってくる。
mod 7で考えると全部7の倍数。するとx/7,y/7,z/7も解になって矛盾。
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 17:30:58.59ID:wEZbtXig
>>644
整数の3乗を7で割った余りは0か1か6しかない
5p+4q-r=0(pqrは016のどれか)を満たすpqrは000しかない

xyz全て7の倍数ならそれぞれを7で割ったwvuについても最初の三乗についての等式が成立しないとおかしい
しかしwvuも全て7の倍数ではないといけないのでそれぞれ7で割ったtsrについても最初の等式が成り立たないとおかしい
しかしtsrも全て7の倍数なので……
こんな感じで無限に小さい組が作れてしまうので矛盾
000以外解がない
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 17:35:48.89ID:ylJVFA/f
>>639
帰納法やってるなら解答ぐらいの途中式で出せるべき
考え方っていうより計算の数こなすのが一番
わからないうちは(k+1)=tみたいな感じで置くと分かりやすいのかも
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 17:36:13.66ID:vEXC+dXU
>>648
ありがとうございます
本のようにいきなりは出せませんが繋がっていることは分かりました
ちなみに本のように間の式なく出せるものなんでしょうか？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況