分からない問題はここに書いてね447

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 23:01:23.58

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね446
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:04:09.62

>>493
高専じゃね

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:12:26.87

>>493
高専2年生です

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:27:28.41

【問題】
以下の条件を全て満たす実数xの関数f(x)の具体例を1つ挙げよ。

(A) f(x)は常に正
(B) -∞<x<∞で微分可能
(C) ∫[-∞→∞] f(x) dx は収束する
(D) (C)の積分値をaとおき、また ∫[0→1] f(x) dx = b とおくと、b/a>3/4
(E) f’(0) = -2

【発展】
（1）条件(D)の不等式をb/a>c (1>c>3/4)と置き換えた場合のf(x)の具体例を1つ挙げよ。
（2）条件(E)で f'(0) < -2018 とした場合のf(x)の具体例を1つが挙げよ。
（3）上記（1）（2）を共に満たす場合はどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:30:38.38

>>495
ああ、そういうことか。サンキュウ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:32:35.06

Any finite topological tree T {belongs to} C with 2 verices at 0 and 1
determines a unique Belyi Plynomial.

の例をしめしてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:35:17.71

集合論の質問です。

今公理 C を
C : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
とします。（いわゆる選択公理）
ZF 上ではこれで良いとして BG では
C1 : ∀X : small ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
C2 : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
の２つが考えられると思いますが

1) この２つは同値ですか？それともC2 の方が真に強い公理ですか？
2) BG + C1 の無矛盾性と BG + C2 の無矛盾性が同値である事を証明できますか？
3) 一般に BG 上の選択公理といえばどちらを指しますか？

よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:46:24.03

>>495
今は、高専のあと旧帝大系大学の3年編入がトレンドだもね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 07:54:55.57

>>496

f(x) = b･p(x; σ^2) + (a-b)･q(x; δ)
は（A) (B) (C) を満たす。

p(x; σ^2) = 1/√(2πσ^2) exp{-(x-1/2)^2 /(2σ^2)　　…　正規分布}

　σ=0.2 のとき　∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.98758
　σ=0.1 のとき∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.999999

q(x; δ) = 0,　　　　　　　　　　(x≦-3δ)
　　 = (x+3δ)^2 /(4δ^3)　　(-3δ≦x≦-2δ)
　　 = 1/(2δ) - (x+δ)^2 /(4δ^3)　　(-2δ≦x≦0)
　　 = (x-δ)^2 /(4δ^3)　　　(0≦x≦δ)
　　 = 0,　　　　　　　　　　　　　(δ≦x)

　∫[-3δ, δ] q(x)dx = 1,
　δは
(E)　　　f '(0) = (a-b)q '(0) = -(a-b)/(4δ^2),
　を満たすように決める。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 17:35:50.06

代数的数の全体がなす体をKとする。

〔Belyiの定理〕
射影直線上高々3点のみで分岐する被覆によって全てのＫ上の非特異完備代数曲線が表わされる。
これをBelyi多項式と云う。

標数0の体上の完備非特異曲線XがＫ上定義される曲線と同型となる条件は、
Ｐ^1 の分岐被覆Ｘ→Ｐ^1 であって、高々3点（0,1,∞としてよい）のみで分岐するものが存在すること。
これをBelyi関数と云う。

すべてのＱの有限次代数拡大はＰ^1 - {0,1,∞} の基本群への作用から得られる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 21:01:46.20

>>454
よく知らんが金払えば入れるんじゃないの？
卒業は無理かも。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 02:34:02.41

sinx+cosx+siny+cos(x+y)の最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 02:42:20.41

a,bは正の実数とする。
s(x+a) < ∫[0→1] (a+b)/(ax+b) dx < s(x+b)
となるxの一次分数関数s(x)を1つ求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 07:47:31.04

一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGがある。
また、ACを直径とし底面OABCと垂直に交わる半円周をKとし、K上に点Pがある（Kは立方体の内部にある）。
OからPを経由して頂点Xに至る最短経路の長さをd(P,X)と表す。Pが動くとき、以下を求めよ。

（1）min{d(P,B)}
（2）min{d(P,F)}
（3）min{d(P,E)}

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 10:29:35.11

ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろすとき、|FG|の最大値を求めよという問題をベクトルゴリ押しで解こうとしたんですが、|FG|^2=0とかいうありえない計算結果になりましたどこで計算ミスしたのか教えて下さい

https://i.imgur.com/vsEWWZI.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 10:31:29.06

本来αβのとる範囲には多項式の条件がある問題です。
まずαβ、bcの式でFGを表してから解こうとしたということです

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 11:54:22.32

計算チェックまでする気はないけど、ＦがABC内にあるなら、F=Gになる時が最小になって当然じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:01:17.93

最後の行まで見てもたわ
最後の行の変形間違えてる

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:06:07.97

>>507
> ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろす
この表現とか6にしか見えないGのほうが気になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:11:38.81

>>510
あーほんとだ。内積の自乗を約分できるわけないですね……ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:19:07.11

あんまり関係ないけど
この問題で、AGベクトルはAFベクトルの正射影ベクトルだけど
セットになるべきFGベクトルの名前はついているのでしょうか。
３次元なら割と綺麗な式になるから名前付いてそうで、なんか気になる

AGベクトルの単位ベクトルをeとして
FG = (AF×e)×e
AG = (AF・e)e

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:47:35.74

おまけの別解
上にも書いたように、FGベクトル = ((AFベクトル)×e)×e （但し eはＡＧベクトルの単位ベクトル）
なので
FG = ((αb+βc)×e)×e = (αb×e)×e　だから
|FG| = |αb|
で片付いてスッキリする

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:48:59.88

AGベクトルの単位ベクトルってなんだよ…ACベクトルの単位ベクトルだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 13:51:05.45

sin抜けてるやん…
|FG|=|αbsin（ABとACの角度)|
スッキリしてるけど俺の頭がすっきりしてないらしい

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 15:18:30.38

>>506
これ分からないのでおねがいします

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 16:27:58.78

>>504

まづ y だけ動かす。
　sin(y) + cos(x+y) = cos(π/2 -y) + cos(x+y)
　= 2cos(π/4 +x/2)cos(π/4 -x/2 -y)
　≦ 2|cos(π/4 +x/2)|,

次にxを動かして
　f '(x) = cos(x) - sin(x) ± sin(π/4 +x/2) = 0,

　x = 0.204830928474733243276 + 2nπ,
　f(x) = 2.44471599169833602703　(最大)

境界点は
　cos(π/4 +x/2) = 0,　x = (1/2 +2n)π,　f(x) = 1,
　ゆえ最大でない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 16:47:06.95

>>518 (補足)

　f(x) = sin(x) + cos(x) + 2 |cos(π/4 + x/2)|
とおきました。
　(与式) ≦ f(x),

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 22:23:43.58

>>506
OP = 1 (一定) なので min PX を考える
d(P, B) = 2 (一定)
d(P, F) ≥ 1 + √(2 - √2)
d(P, E) ≥ 1 + √(3/2) - √(1/2)

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/05(金) 02:23:53.03

>>506 >>517

O (0, 0, 0)
A (1, 0, 0)
B (1, 1, 0)
C (0, 1, 0)
D (0, 0, 1)
E (1, 0, 1)
F (1, 1, 1)
G (0, 1, 1)
P ( (1+cosθ)/2, (1-cosθ)/2, sinθ/√2)　　　　　0≦θ≦π,
とおく。

(1)　PB = OP = 1,

(2)　PF = √{2-(√2)sinθ} ≧ √(2-√2),

(3)　PE = √{2-cosθ-(√2)sinθ} = √{2-(√3)sin(θ-a)} ≧ √(2-√3) = (√3 -1)/√2,

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/05(金) 02:30:55.82

>>473

パスカルの漸化式
　C(n,r) = C(n-1,r) + C(n-1,r-1)　　(1≦r≦n-1)
　C(n,0) = C(n,n) = 1,
と数学的帰納法を使えば出る。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/05(金) 03:18:31.26

>>473 から
Catalan(n) = C(2n,n) - C(2n,n-1)
も自然数であることも分かります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/05(金) 17:05:04.83

複素平面上の相異なる2点A(α),B(β)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(γ)とおく。
A,BがO(2)を中心とする円|z-2|=1上を動くとき、△OABの重心をG(δ)とする。
線分GHが通過する領域の面積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/05(金) 19:18:16.00

どの桁の数字も0または1または2である自然数の全体からなる集合をSとする。
このとき以下の命題の真偽を述べよ。
「任意の自然数nに対して、Sの要素のうちnの倍数であるものが存在する。」

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/05(金) 20:30:23.78

その数そのもの

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/05(金) 21:37:08.21

>>526
n=3 なら n そのものではダメ
7n = 21 ∈ S

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/05(金) 21:57:14.23

>>525
11…1100…00の形のもので十分じゃね

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 00:12:34.84

2x5=10
3x37=111
4x25=100
5x2=10
6x(5x37)=1110
7x1573=11011
8x125=1000
9x123456789=1111111101

からどうにかならんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 02:54:56.00

>>525 >>528
　真

T = {0, 1, 11, 111, 1111, …, (10^n -1)/9}
の要素をnで割った剰余は 0 ～ n-1 のいずれか。
#T = n+1 ゆえ、いずれか2つは同じ類に含まれる。　(←鳩ノ巣原理)
その差はnの倍数であり、かつ
　11…1100…00 または 1……1 の形だから Sの要素である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 03:08:36.86

>>529

7 x 158730 = 1111110

9 x 12345679 = 111111111

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 05:20:05.00

nを正の整数とする。2数の積
n×123456789
のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。

（1）そのようなnを1つ求めよ。

（2）そのようなnは無数に存在するか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 05:50:24.78

x_{ij}と、添字が二つ付いている変数は、数字で例を作るとどうなります？
\sigma^a_{i=1} \sigma^b_{j=1} x_{ij}
の説明を読んでいてx_{ij}の具体例が浮かばず、式の意味をイメージできず詰まっています。
たとえば、変数に数字を割り当てて、計算例を出してもらえるとわかる気がするのですが、、、
統計学の教科書で、具体例がないまま式だけでて困っています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 05:57:57.90

x11=1,x12=2,x21=3,x22=4

Σ^2_{i=1}Σ^2_{j=1}xij=x11+x12+x21+x22=1+2+3+4

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 06:40:56.07

>>534
ありがとうございます。
それは、2*2の行列があって、そこに入っている数字で計算するみたいなイメージでOKですか？
行列にしたら下みたいな感じですか？
| |x1.|x2.|
|x.1| 1 | 2 |
|x.2| 3 | 4 |

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 06:43:47.63

ちょっと表を訂正します
（x21=3になるように訂正）
| |x.1|x.2|
|x1.| 1 | 2 |
|x2.| 3 | 4 |

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 07:21:37.31

そーですね

**529** · 2018/10/06(土) 10:42:57.49

>>530
おお、あまりにも明快簡単な証明。
恐れ入りました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 12:08:38.99

>>532
あるんかいな？
あるとすれば無数にあるのはほぼ自明だけど。
nx(10^桁数 +1)としてあらたなnを作っていけば桁数を無限に伸ばせるから。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 12:12:33.76

>>532
鳩の巣理論を使うらしいぞ
youtubeで似た問題を見た

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 12:15:14.03

自分自身を含む6つの素因数が順不同で3つ
A+C+E＝B+D+FかつB+C+D＝E+F+A
となるような組はあるかどうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 12:22:54.73

123456789・9と10は互いに素だから
k がφ(123456789・9) の倍数のとき
10^k-1 ≡ 0 (mod 123456789・9)
ただしφはオイラーの関数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 12:25:07.33

>>541
意味ぷー

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 12:29:37.72

ごめん間違えた
自分自身を含む6つの約数だ…

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 12:42:08.12

A+E+C = B+D+F、 A+E+F = B+D+C なら C = F。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 12:53:56.70

>>545
辺の長さの違う組み換え可能な6角形を求めたいのだが、C=Fって事は1辺は同じ数になるってこと？
それとも俺の作った組が間違えてる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 13:26:52.43

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

1 と e＾α は Q 上一次独立である。すなわち、0 でない代数的数 α に対して e＾α は超越数である。

ここの「すなわち」ってどうやって導かれるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 13:44:19.53

>>547
すぐ上の定理に代入してるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 14:14:41.96

>>546
6元集合Xをいかに3元集合の和A∪B.C∪Dと分けようとも片方の分け方はもう片方の分け方の一個ずつを選んで交換したものにしかならない。
交換して和が不変などあり得ない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 14:16:31.10

０と代数的数αって一次独立じゃないですよね
てことは代入ってできないと思うのですが、すみません詳しくお願いします、、！

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 14:32:10.15

小学生向けの問題で恐縮ですw

みかんを何人かの子供に分けることになりました。
1人に3個ずつ分けると21個あまり、5個ずつ分けると11個足りません。
みかんの個数は全部で何個ですか？

答えしかなく、計算式が載ってない。計算式おねがいします。
ちなみに、答えは69個です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 14:32:58.70

「すなわち、～」の前の部分を陽に使うのであれば

代数的数βでe^α=βとなったとします
e^α=β=β*1なので「すなわち」の前の部分からβ=0ですね
一方でe^z=0となる複素数zは存在しませんね
よってe^αは代数的数ではないですね
したがってe^αは超越数ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 14:45:03.56

>>551
あと11個あったら5個ずつ分けるとピッタリで3個ずつ分けると32個余ることになる
これは、あと11個あったら3個ずつ分けたあと、さらに余った32個を2個ずつ分けるとピッタリになるわけだから（以下略

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 14:59:14.79

>>552
ごめん
変なこと言ってるから訂正

e^α=βとなったとします
これは1*e^α+(-β)*1=0となり、これはe^αと1がalg(Q)上一次従属であることになります
これは「すなわち」の前の部分に矛盾します
したがってe^αは代数的数ではない、すなわち超越数です

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 16:19:47.63

共同ツール 1
https://seleck.cc/685

https://trello.com/
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能　elegant
ttp://www.kikakulabo.com/service-eft/
trelloのオープンソースあり

共同ツール 2
https://www.google.com/intl/ja_jp/sheets/about/

共同ツール 3
https://slack.com/intl/ja-jp
https://www.dropbox.com/ja/
https://www.google.com/intl/ja_ALL/drive/
https://getpocket.com/a/queue/
https://gsuite.google.co.jp/intl/ja/products/calendar/
https://bitbucket.org/
https://ja.atlassian.com/software/sourcetree
https://ja.atlassian.com/software/jira/pricing?tab=self-hosted 千円
https://www.sketchapp.com/
ttp://photoshopvip.net/103903
ttps://goodpatch.com/blog/sketch-plugins/

trelloと他のサービスの連携　IFTTT
https://ferret-plus.com/7940
https://chrome.google.com/webstore/search/trello?_category=extensions

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 17:04:01.04

>>551
wolfram先生に聞いてみました。

http://m.wolframalpha.com/input/?i=solve++y%3D3*x+%2B21%3D5*x-11for+y

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 17:09:15.84

>>554
シャワーしてたら同じこと思いつきました！(笑)

丁寧な説明ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 19:42:30.88

本を読んでいたら
円が一番高い時で1ドル135.2円
円が一番安い時で1ドル87.1円
36%の変動があった
と書かれていました

そもそも変動というものを知らなかったので調べたら２つの方法が載っており
①
87.1÷135.2×100で出るとのことでそしたら64%になってしまいました
100から引くと本に書いてある36にはなりました
②
(87.1-135.2)×100÷135.2
で求められるそうで-35.57…四捨五入して36がでました

①と②で答えが反対になるのはそれぞれどのように考えているからなのでしょうか？
それと調べた時にどちらも変動率ではなく変化率と書いてありました
変動率と変化率の違いもわかりません

もしよろしければ①と②の計算式はどのような考え方で成り立っているのか、変動率や変化率について教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 20:16:25.91

普段は1000円で売っているものがセールで900円で売られていました
何%の割引だったでしょう？

① 900円は1000円の90%だから、割り引かれた金額は1000円の10%分である
900÷1000×100=90, 100-90=10

② 割り引かれた金額は100円分で、それは1000円の10%である
(1000-900)÷1000×100=10

の違い

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 20:43:07.28

>>551
■何人かの子供をｘ人とする

３ｘ＋２１＝５ｘ－１１……A

２ｘ＝３２

ｘ＝１６

子供は全部で１６人いる

みかんの個数はAにｘを代入して

∵３ｘ＋２１＝５ｘ－１１＝６９個.

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 21:08:19.10

>>559
うおおお
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 21:54:52.93

>>560
関数を使うなボケ
＞小学生向けの問題で恐縮ですw

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 22:58:40.44

死ね

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 23:15:03.79

>>562
アホみてーな何とか算教えるくらいならさっさと方程式教えろっつーの
日本の教育はよお

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 23:21:35.18

（問題）
平面上に凸四角形ABCDと動点Pがあるとき、線分長の和L=PA+PB+PC+PDを最小にする点はどこか。

（発展）
kは実数で、先の（問題）のLの最小値以上の値をとる。
A(0,0),B(1,0),C(a,1),D(b,c),とおくとき、
L=kとなる点全体からなる図形を平面上に示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/06(土) 23:25:32.04

なんとか算は後々役に立つ
方程式の未知数の数を直感で一つ減らす能力は後付するのは難しい

ついでになんとか算を習ってる連中は、>>560の方程式位なら解けるし、立式できる生徒も多い
塾によっては>>560の解法がメインのところもあるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 00:19:47.33

>>532

(1)
123456789･9 = (3^4)･3607･3803

>>542 により
φ(123456789･9) = φ(3^4)φ(3607)φ(3803)　　… 乗法的函数
　= 54・3606・3802
　= 740340648

実際は k = φ(…)/36 = 20565018 でよい。
　10^k - 1 ≡ 0　　(mod 123456789･9),
　n = (10^k - 1)/(123456789･9),

(2)
　存在する。
　n = {10^(20565018m) - 1}/(123456789･9),　　m∈N

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 00:57:19.16

〔類題〕
nを正の整数とする。2数の積
　n×12345679
のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。

（1）そのようなnを1つ求めよ。

（2）そのようなnは無数に存在するか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 01:12:23.42

>>568
>>542 の何が通用しなくなるのかがわからん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 01:23:34.09

>>568

電卓マジック「一瞬で画面をすべて同じ数字にする手品」
http://www.youtube.com/watch?v=raDUAsTO1OQ
http://www.youtube.com/watch?v=x0PdyMWyYQE
http://www.youtube.com/watch?v=Sxal80snPig

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 01:30:47.32

なるほど。
コレは大違いww

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 02:07:40.53

>>565
これ発展じゃない方は簡単なのになあ
なんで誰も解かないかなあ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 02:09:11.39

簡単すぎて面白くもなんともないから

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 10:44:28.12

>>553
方程式を使わない解法の方が難しいね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 12:22:38.63

人┏┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┓　こんなかんじでみかんの数を長方形の面積で考える
数┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　３個ずつ分けたらＢのエリアのみかんがあまり、
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　Ｂ：２１個　　┃　５個ずつ分けたらＣのエリアのみかんが足りない
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　ＢとＣを足せば３２（個）、１人当たりのみかんの個数は
　┃　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　┣┿┿┿┿┿┿┫　３２÷２＝１６（個）、３人なら１６＊３＝４８（個
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　：Ａのエリア）
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　求めるみかんの数は４８＋２１＝６９（個）
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　Ｃ：１１個　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃
　┗┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┛
　０　　　　　　　　　　　　　　　　　３　　　　　　　　　　５　１人当たりのみかんの個数

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 14:40:25.11

>>551
鶴亀算では、「仮に全てが鶴だとすると脚の数は○○であり、実際の数と△△違うから、．．．」
という考えで問題と解くのが一般的。これを応用すると．．．

仮に２０人いるとすると、みかんの個数は前半からは　3*20+21=81個、後半からは　5*20-11=89個。ずれが８個
仮に２１人いるとすると、みかんの個数は前半からは　3*21+21=84個、後半からは　5*21-11=94個。ずれが１０個
一人増やすと、「ずれ」が8個から10個に、2個増えた。
「ずれ」を0にするためには、20人の時から、4人減らせばよい。つまり、子供の数は16人
みかんの数は、前半から　3*16+21=69　であり、後半からも　5*16-11=69　と同じ値が出る。

あえて計算式を書くとすると、3 * {(21-(-11))/(5-3)} + 21

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 17:36:57.12

過不足算は、ある物を何人かで分配するときに、1人分の数量や分配後の
余りまたは不足などから全体の数量や人数を求める算術です。

全体の差
最初に余り、次にちょうど → 最初の余り
最初に不足、次にちょうど → 最初の不足
最初に余り、次も余る → 余り-余り
最初に不足、次も不足 → 不足-不足
最初に余り、次に不足 → 余り+不足

人数=全体の差÷1人分の数量の差

総数
余る場合 → 1人分の数量×人数+余り
不足する場合 → 1人分の数量×人数-不足

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 18:10:17.17

>>569
だよね。
でも、nを求めよって言ってるから、具体的な数値を書けってことかも。
オイラーの関数って初耳だけど、どうやんの？
（存在自体は、おっしゃるように鳩ノ巣なんたらと、10と12…9x9が
互いに素から、10^k-1 ≡0となるk が存在するって初等的に証明できる
んだけど）

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 18:13:56.30

すまん、>>567を読んでなかった。
2000万桁の数なんて書き下せんわｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 18:40:00.87

>>436
ｎ＝12まで

　　　　｛2^n+2^（n－1）+n-4-α/12+643（n-5）α/120
　　　-2251β/720+501（n-7）β/112+20107a/840
　　　+80167（n-9）a/90720+1925209b/259200
　　　+1109375429934433（n-11）b/13305600｝
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――
　　　　｛2^（n+2）+2^（n-1）+2n-10-｛（n-2）^2（n-4）｝
　　　+607（n-5）α/40-357β/40+10607（n-7）β/840
　　　+1339a/20+822251（n-9）a/362880+18769033b/907200
　　　+264154294609541（n-11）b/1140480｝

，α=（n-1）（n-2）（n-3）（n-4），β=α（n-5）（n-6）
，a=β（n-7）（n-8），b=a（n-9）（n-10）

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 21:23:46.84

>>573
なら解いてみろ
解けないくせに

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 21:24:58.09

　　　　　　｜　Hit!
　　　　　　｜
　　ぱくっ｜
　　　　　／V＼
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　　そんなエサで
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 　　俺様が釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
　ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　｀ー U'"U'

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 21:28:25.63

すべての桁数の数字が１となるような素数で11より大きいものはあるか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 21:50:53.77

(10^19-1)/9

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 23:01:47.43

>>583

{10^(ab) -1}/9 は (10^a -1)/9 及び (10^b -1)/9 の公倍数。

(10^3 -1)/9 = 3 x 37,
(10^5 -1)/9 = 41 x 271,
(10^7 -1)/9 = 239 x 4649,
(10^11 -1)/9 = 21649 x 513239,
(10^13 -1)/9 = 53 x 79 x 264371653,
(10^17 -1)/9 = 2071723 x 5363222357,
ゆえ、>>584 が最小のもの。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 23:10:22.85

この問題教えてください。
http://imepic.jp/20181007/833770

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 23:37:23.37

高2 行列
この連立方程式を行列を用いて解いてください
(出来ればクラメルの公式以外でお願いします)
https://i.imgur.com/N2py1ii.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 23:39:33.85

3-1のグレブナー基底を直接計算が困難なんだけど何かアイディア無いかな？
例えばグレブナウォークや変換器などの直接計算を迂回する方法など...
それに準ずるヒントになりそうなものとか無いかな？
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/223141/1/1907-21.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 23:45:48.39

下手に素人がアレコレ考えても専門家の作ったもんにはかなわない。
自分がその専門家を目指すならともかく。
あくまでグレブナー基底のユーザーなら偉い人の作ったやつそのまま使うのが吉。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/07(日) 23:53:43.14

>>589
そうか、厳しいな…

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/08(月) 00:26:43.00

>>584,585
流石！

では、すべての桁数が1となる素数が無数にあることを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/08(月) 01:08:38.91

>>591
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88 レピュニット

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/08(月) 02:52:31.57

http://www5e.biglobe.ne.jp/~emm386/2015/equation/c04.html
このページの式(5)の2番目以降の解がどのように出て着たのかがよくわかりません
すぐ上のy=ωB1+ω^2C1から計算してみても辿り着けなかったのですが、どのように導出されるのでしょうか？