分からない問題はここに書いてね447

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 23:01:23.58

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね446
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 19:24:59.39

404です．
407さん，408さん，411さん，ありがとうございます．
414さん，415さん，示唆を頂きありがとうございます．
雲が晴れました．

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:40:39.88

滑らかな多様体Mから実数直線Rへの滑らかな関数fがあるとき、{x∈M ; f(x)<a} (a∈R)はMの部分多様体になりますか？
なるならどのように考えればいいか教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:44:55.73

開部分集合だからなりそうな希ガス

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 22:19:13.91

>>412
何がダメなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 22:21:32.75

二項定理がわからないって時点で論外です

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 23:18:35.04

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**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 03:38:13.59

>>418
ありがとうございます
aが正則値のとき{x∈M ; f(x)≦a}が境界付きの滑らかな多様体になることはどのように言えるでしょうか？
f^-1(a)がMの部分多様体になることは分かるのですが...

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 06:01:59.13

・ディリクレの「引き出し論法」　>>404
と
・鳩ノ巣原理　>>415
は同じものです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:41:13.70

nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。

↑これ教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:42:02.21

nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。

↑これ教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:46:42.89

6=2*3

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:57:01.95

2乗の和

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 12:25:45.46

2n+1=(n-1)+(n+2)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 13:18:50.27

>>428 より

n(n+1)(2n+1) = (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2) = (6の倍数) + (6の倍数),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 13:29:52.79

>>427 は

n(n+1)(2n+1) = Σ[k=1, n] {k(k+1)(2k+1) - (k-1)k(2k-1)}
　= Σ[k=1, n] k{(k+1)(2k+1) - (k-1)(2k-1)}
　= 6Σ[k=1, n] k^2
　= 6 (1^2 + 2^2 + …… + n^2),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 13:34:24.48

〔類題〕
ζ(2) = (1/6)π^2 が6の倍数でないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 15:13:38.20

ある本の複素数の部分で
｜α｜～｜β｜≦｜α±β｜≦｜α｜＋｜β｜
と書いてあるのだが、この用法で「～」とはどういう意味？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 15:17:54.54

>>432
||α|-|β||

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 15:32:09.93

>>433
これって常識？
いきなり断りも無く書いてあったんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 15:41:32.71

＞断りも無く
と思ったら別のページに書いてあった

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 16:55:34.61

ｎ＝９まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2
　　　＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝－｛（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3
　　　＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320｝

ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2
　　　＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝＋｛（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6
　　　－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）｝

この関数を検算してくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 18:36:00.67

>>436
絶対間違ってるし邪魔だからもうやめて
そのアプローチで正解でないっていつ気づくの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 20:42:11.32

>>82 のヒント

〔補題〕
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1),

（略証）
(1 +1/j)^j = Σ[L=1, j] C[j, L](1/j)^L = Σ[L=1, j] (1-1/j)(1-2/j)…(1-(L-1)/j)/L!
はjについて単調増加。
∴　{(j+1)/j}^j = (1 + 1/j)^j < e,
j=1,…,n-1 を入れて掛けると
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1),

(別法)
マクローリン展開から
　e^x > x^{n-1} /(n-1)! + (x^n)/n! + x^{n+1} /(n+1)! + x^{n+2} /(n+2)!
　　　= (x^n)/n! {n/x + 1 + x/(n+1) + xx/(n+1)(n+2)},
　e^n > (n^n)/n! {2 + n/(n+1) + nn/(n+1)(n+2)} > (n^n)/n! e,　　　(n≧2)
∴　e^(n-1) > (n^n)/n!,
　n=1 は直接確かめる。　　(終)

不等式スレ９-724

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 21:10:15.67

>>437
正しいアプローチは漸化式 >>86 に基づく >>388 >>389 ですね^^

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 21:38:10.99

>>435

錯覚いけない、よく見るよろし。
　　　　　　　　--- 升田幸三 (1948, 高野山)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 22:21:12.98

>>439
１００組のカップルの時の出力はできるのかね？(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 23:21:24.03

>>441
当然できるし
5443827829522773148812913954810360866828706145317982945705254293391295458292023589605615870185673878007736004782284270451993721349385643643132361467286011701708486202105261498599716
/14835085087653253718972529896308389386983938057985425384853569746252839606857062625405021609091862498949562417985042968819817371813012648154614367517235455765561610758304595947265625

閉じた形のものだったら、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/609 の
> a[n] = {1/(2n-1)!!}ｉ[Ｉ_{3/2}(-1)･Ｋ_{n+1/2}(1) - Ｋ_{3/2}(1)･Ｉ_{n+1/2}(-1) ]
> ここに　Ｉ_m(z), Ｋ_m(z) は変形ベッセル函数。
があるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 23:39:12.20

ＣＰＵ可哀そう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 23:54:54.50

数Ⅱの問題です。(1)の外心と(2)を教えていただきたいですm(__)m

aは正の実数とする。点A(1,a)、B(-1,a)、O(0,0)がある。

(1)△OABの重心の座標と外心の座標をそれぞれ求めよ。

重心の座標は　（０、2a/3）とでました

外心の座標は、それぞれ三点を x^+y^+lx+my+n=0に代入して解こうと思ったのですが

最後
a^+ma=-1
a^+ma=-1
とまったく同じ式がでてきてしまいうまく出せませんでした。

(2)重心と外心が一致するときのaの値を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 00:06:38.74

>>444
図描けよ
外心も x 軸上にあるから x 座標を文字でおいて各頂点までの距離^2 を立式すれば方程式ができる

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 00:08:13.15

>>445
y 軸だった
x を y に改めてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 00:09:25.09

>>444
円の方程式を持ち出しての計算にするなら
外心は、y軸上にあるから、外心の座標を(0,r)とおいて式を立てれば楽なんじゃない？
x^2+(y-r)^2 = r^2
（代入した後に整理ミスしているだけだと思うけど…Ｌどこ行ったんだよｗ）

図形的に考えても面倒じゃないと思う。

ダブってるけど、書いたからそのまま投稿するｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 00:38:24.87

>>438

〔補題'〕
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1) ≦ (n^n)/(n-1)!

(略証)
(1 -1/kk)^k > 1 -1/k,　　　…　AM-GM
(1 +1/k)^k = (1 -1/kk)^k /(1 -1/k)^k > 1/(1 -1/k)^(k-1) = {1 +1/(k-1)}^(k-1),
∴ (1 +1/k)^k = {(k+1)/k}^k は単調増加
∴　{(k+1)/k}^k < e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1),

{kk/(kk-1)}^k > (1 +1/kk)^k > (1 +1/k),　　　… AM-GM
∴ {k/(k-1)}^k = {kk/(kk-1)}^k･(1 +1/k)^k > (1+1/k)^(k+1)
∴ (1 +1/k)^(k+1) = {(k+1)/k}^(k+1) は単調減少
∴ {(k+1)/k}^(k+1) > e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
　(n^n)/(n-1)! ≧ e^(n-1),

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 03:34:44.35

教えてほしいことがあります。

ド底辺高校卒の高卒でしかもブランクが何年もある人間がアメリカやイギリスの名門大学に入る方法ってありますか？
やっぱり無いですか？
本当は日本国内の一流大学に入りたいと思っていたのですが、
日本はやっぱりどうやら18歳で入学する人が圧倒的に多いということで、
歳をとってから大学に入ることについて否定的な見方をする人がかなり多いので、
厳しいかなと思いました。
そこで、ド底辺高校卒でしかもブランクがかなりある人間が、
米英の名門大に入れる方法は無いかと思ったのですが、やっぱり無いですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 05:18:07.79

https://i.imgur.com/llU8dm8.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 06:35:00.78

上から2番目、3と書かれている問題お願いします。
https://i.imgur.com/AbqCezg.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 07:36:07.51

>>449
二項定理分かんないんだろ？無理だよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 07:39:37.11

>>451
すいません自己解決しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 08:19:40.14

>>452
真面目に教えてください。お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 11:42:58.72

全ては二項定理がわかるようになってからです

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 13:15:45.45

何で二項定理に拘ってんの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 14:32:22.23

ヒマラヤさんは二項定理がわからないからですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 14:40:28.59

見栄をはってチャート式の二項定理の問題を聞いたら回答が来たけど、それがわからなかった（大爆笑）

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 16:03:19.61

線形計画法の本では、なぜタブローなどという分かりにくいものを使うんですか？

コンピューターで計算する時代にはタブローなど意味ないですよね。

連立一次方程式をそのまま書いた方が分かりやすいですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 18:02:33.00

暗算や筆算の計算ミスが多すぎて、数学物理化学全部やばいのですが、どうしたらいいですか？
成績がそれほど悪いわけではないのですが(前回の全国模試で数学は上位1％くらいでした)、

例えば16/3を計算しようとして、パッと8.33333・・・・と暗算してしまったり
割り算で13000-10624を計算して、繰り下がりを1376としてしまったりというようなミスが頻発します

本番でこれをやったらと思うとノイローゼで死にそうで、特に化学の多ケタの割り算は高確率でつまずくのですが
どうすれば改善しますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 19:30:09.73

f(x)=(x+1)(x-1)(ax+b)が-1≦x≦1の範囲で極大値と極小値をとるとき、実数aとbの条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 21:38:54.10

>>460
筆算が分からないんだろ？無理だよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 21:49:36.14

∫(1-4x^2)’(1-4x^2)^(-1/2)dx = 2*(1-2x^2)^(1/2) + C

これの式変形がわかりません。どなたか教えていただきませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 22:42:26.10

ｎ｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）｝／｛ｎ｛２^（ｎ＋2）＋２^（ｎ－1）｝｝という式に

ｎ＝０を入力すると１／３が出力されるのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 23:07:41.93

n(n+1)(n+2)=120

助けてエロい人

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 23:34:51.46

n(n+1)(n+2)=120

ｎ＝４

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 00:56:44.94

>>451
３.　点zを原点を中心としてπ/2だけ回転した点を表わす複素数をαとする。
　　→　iz = α,　　(反時計回りとする)
　原点が点2+3iに移るような平行移動で、点αが点zに移る。
　　→　α + (2+3i) = z,
　辺々たすと　iz + (2+3i) = z,
　∴　z = (2+3i)/(1-i) = (2+3i)(1+i)/2 = (-1+5i)/2,

>>459
　計算機のない時代の遺物。統計学で層別計算してたのも同じ。

>>460
　もちつけ、兄者。

>>461
　f(x) は極値を2つ以上もつから3次以上。a≠0

　ロルの定理から、2つの根の間に極大 / 極小がある。
　g(x) = ax+b = 0 の根が -1≦x≦1 にあればよい。
　0 ≧ g(-1)g(1) = bb-aa,
　あるいは | -b/a | ≦ 1,

　以上より、|a|≧|b|,　a≠0.

>>463
　置換積分でググれ

>>464
　前処理ソフトが約分して呉れたんぢゃね？

>>465
0 = n(n+1)(n+2) -120 = (n-4)(nn+7n+30),
nn+7n+30 = (n+7/2)^2 + 71/4 > 0,
∴ n-4 = 0,

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 01:29:53.84

ｎ＝０，αｎ／βｎ，α＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）｝，β＝｛２^（ｎ＋2）＋２^（ｎ－1）｝

分母と分子の両方にゼロ掛けているのに
なんで１／３が出力されるねん？(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 03:16:51.81

AB = 2 を直径とする半円の弧の部分に2点C,Dがあり以下を満たしている。
　(i) △ACDは二等辺三角形である
　(ii) △ABCと△ACDの内接円の半径は等しい
このとき，△ABCの内接円の半径を求めよ。

お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 07:59:35.48

xy平面の単位円上に正五角形ABCDEがある。ただし点Aの座標は(1,0)であり、各頂点はこの順に反時計回りに並んでいる。
線分AC上の点Pで、∠DPEが最大になるものを考える。

（1）Pの座標を求めよ。
（2）線分の長さの積PB・PD・PEを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 08:16:34.30

初歩的な質問ですが、
定積分の証明で
S(t)=F(t)+C
というのがでてきますが、
Cにはすべての数が入りうるのに
Cが－F(a)ときまっているのは
なぜですか？
F(a)が変数だからだとしても
納得いきません。
そもそもCって
なにものですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 08:17:04.11

>>469

(ｱ) A-D-C-B の順に並ぶとき
　AD < AC, DC < AC より AD=DC,
　∠ACD = ∠DAC = θ < 45ﾟ,　AC = 2sin(2θ),
　△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
　∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = ∠ACD + ∠DAC = 2θ,　∠ACB = 90ﾟ,　∠BAC = 90ﾟ-2θ,
　AC = 2sin(2θ),　BC = 2cos(2θ),
　⊿ABC = (1/2)AC･BC = sin(4θ),
　⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = sin(4θ)/{1+cos(2θ)+sin(2θ)},
　r1 / r2 = 1　とおくと　sin(3θ/2) = cosθcos(θ/2),
　θ = 34.5626526262ﾟ
　r = 0.290687304
　⊿ABC = 0.6658737165
　AC = 1.8687238802　　　BC = 0.7126507276　　　AB+BC+CA = 4.5813746078

(ｲ) A-C-D-B の順に並ぶとき
　AC < AD, CD <AD より AC=CD,
　∠ADC = ∠CAD = θ < 45ﾟ,　AD = 2sin(2θ),
　△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
　∠ABC = ∠ADC = θ,　∠ACB = 90ﾟ,　∠BAC = 90ﾟ-θ,
　AC = 2sinθ,　BC = 2cosθ,
　⊿ABC = (1/2)AC･BC = 2sinθcosθ,
　⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = 2sinθcosθ/(1+cosθ+sinθ),
　r1 / r2 = (1-cosθ)(1+cosθ+sinθ)/sinθ = sinθ + (1-cosθ),
　r1 / r2 = 1　とおくと　sinθ-cosθ = 0,　θ = 45ﾟ, r = √2 -1,
　このとき　D=B, ⊿ABC = ⊿ACD　である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 08:31:47.91

nCrが自然数になることを証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 08:34:25.97

>>473
r>nのときは？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 08:46:22.42

>>471
S(a)=0だからです

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 13:46:59.41

立方体ABCD-EFGHがあり辺CD、GH上にそれぞれM,Nを
｜↑AM｜＋｜↑MN｜＋｜↑MF｜の値が最小となるうにとる。
↑AB=↑a , ↑AD＝↑b　↑AE＝↑cとするとき次のベクトルを↑a , b, cを
用いて表わせ。
（１）三角形FMNの重心をPとするとき↑AP
（２）EからFMNに垂線EQを下ろす。このとき↑AQ

（１）は展開図を考えわかりました。↑AP＝2／3　（↑a+↑b＋↑c）
（２）がわからないのでお願いします　（１）を利用するのでしょうか？
答えは8／9　↑a +3/9 ↑b＋7／9　↑c　らしいのですが解き方がわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 14:19:00.53

APを使えばAM,ANベクトルはすぐ求まって、FM、FNも求まるから
FQベク=sFMベク + tFNベクと置いて
EQベク⊥FMNだから、
EQ⊥FM、EQ⊥FNででいけるんじゃないの？

多分傍用にも類題があると思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 14:58:18.90

>>476
答えあってる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 14:59:17.90

>>477
やっぱりそうやるしかないですか…　結構計算が面倒そうなので
なんか簡単に解く方法があるのかとも思ったのですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:01:38.34

>>478
答えは100％あってます。　答えしか本にのってないのです

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:03:01.80

>>480
なんて本？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:06:55.51

>>481
ある大学の過去問なんです。答えおかしいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:10:59.77

EQ = 8/9 a + 3/9b - 2/9c
になるけどこれ
FM = -1/3a + b、NM = -1/3a-c
に直交してない希ガス。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:14:59.80

>>479
計算は下手にバラバラにせずにまとめたままで計算すればそれほどでもないと思う
けど、平面の方程式が得意なら、そっちつかったほうが楽かな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:44:47.76

xy平面上の2点A(1,0),B(0,1)を直径とする円のy>0の部分をCとする。
C上に異なる2点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)を固定する。AB上を動く点Rとの距離の和PR+RQを最小にしたい。

（1）この時のRの座標をαとβで表せ。
（2）RはPR+RQを最小にする位置にある。α<βとする。AP+PR+RQ+QBをαとβで表せ。

**476** · 2018/10/02(火) 16:42:01.01

すいません　476の問題ですがどうしても計算が合いません。
↑FQ＝s↑FM＋ｔ↑FNとおいて
↑FQ＝ｓ（－2／3　a +b-c )+t(-1/3 a +b)
↑EQ＝（1－2／3　s－1／3　t）a+(s+t)b-sc
↑EQ・FM＝0　より22s＋11t－6＝0
↑EQ・FN＝0　より11s＋10t－3＝0　　連立してt＝0　s＝3／11となってしまうのですが
どこで間違えたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 18:19:45.39

失礼　486　解決したので無視して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 22:24:42.10

高2 一次変換です
お願いします

https://i.imgur.com/9KaBb13.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 23:01:08.54

>>488
楕円上の点(x,y)は(x-αy, βx +(√3)γy) に移るので
(x-αy)^2 + {βx +(√3)γy}^2 = 1

(1+β^2)x^2 +(α^2 +3γ^2) y^2 -2{α -(√3)βγ} xy = 1
楕円の式と比べて
β^2 = 2
α^2 + 3γ^2 = 9
α = (√3)βγ

したがって
β = √2
α = (√6) γ = √6
γ = 1

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 23:01:16.13

>>488
(x,y)=(Acosθ,Bsinθ)と置いて余裕

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 23:01:34.12

>>489
早っ！

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 23:22:15.10

>>489
ありがとうございます
分かりました

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 23:37:33.22

いや、なぜ高２で一次変換をやってるのかそこから説明が聞きたいんだが・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:04:09.62

>>493
高専じゃね

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:12:26.87

>>493
高専2年生です

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:27:28.41

【問題】
以下の条件を全て満たす実数xの関数f(x)の具体例を1つ挙げよ。

(A) f(x)は常に正
(B) -∞<x<∞で微分可能
(C) ∫[-∞→∞] f(x) dx は収束する
(D) (C)の積分値をaとおき、また ∫[0→1] f(x) dx = b とおくと、b/a>3/4
(E) f’(0) = -2

【発展】
（1）条件(D)の不等式をb/a>c (1>c>3/4)と置き換えた場合のf(x)の具体例を1つ挙げよ。
（2）条件(E)で f'(0) < -2018 とした場合のf(x)の具体例を1つが挙げよ。
（3）上記（1）（2）を共に満たす場合はどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:30:38.38

>>495
ああ、そういうことか。サンキュウ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:32:35.06

Any finite topological tree T {belongs to} C with 2 verices at 0 and 1
determines a unique Belyi Plynomial.

の例をしめしてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:35:17.71

集合論の質問です。

今公理 C を
C : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
とします。（いわゆる選択公理）
ZF 上ではこれで良いとして BG では
C1 : ∀X : small ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
C2 : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
の２つが考えられると思いますが

1) この２つは同値ですか？それともC2 の方が真に強い公理ですか？
2) BG + C1 の無矛盾性と BG + C2 の無矛盾性が同値である事を証明できますか？
3) 一般に BG 上の選択公理といえばどちらを指しますか？

よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 00:46:24.03

>>495
今は、高専のあと旧帝大系大学の3年編入がトレンドだもね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 07:54:55.57

>>496

f(x) = b･p(x; σ^2) + (a-b)･q(x; δ)
は（A) (B) (C) を満たす。

p(x; σ^2) = 1/√(2πσ^2) exp{-(x-1/2)^2 /(2σ^2)　　…　正規分布}

　σ=0.2 のとき　∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.98758
　σ=0.1 のとき∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.999999

q(x; δ) = 0,　　　　　　　　　　(x≦-3δ)
　　 = (x+3δ)^2 /(4δ^3)　　(-3δ≦x≦-2δ)
　　 = 1/(2δ) - (x+δ)^2 /(4δ^3)　　(-2δ≦x≦0)
　　 = (x-δ)^2 /(4δ^3)　　　(0≦x≦δ)
　　 = 0,　　　　　　　　　　　　　(δ≦x)

　∫[-3δ, δ] q(x)dx = 1,
　δは
(E)　　　f '(0) = (a-b)q '(0) = -(a-b)/(4δ^2),
　を満たすように決める。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 17:35:50.06

代数的数の全体がなす体をKとする。

〔Belyiの定理〕
射影直線上高々3点のみで分岐する被覆によって全てのＫ上の非特異完備代数曲線が表わされる。
これをBelyi多項式と云う。

標数0の体上の完備非特異曲線XがＫ上定義される曲線と同型となる条件は、
Ｐ^1 の分岐被覆Ｘ→Ｐ^1 であって、高々3点（0,1,∞としてよい）のみで分岐するものが存在すること。
これをBelyi関数と云う。

すべてのＱの有限次代数拡大はＰ^1 - {0,1,∞} の基本群への作用から得られる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/03(水) 21:01:46.20

>>454
よく知らんが金払えば入れるんじゃないの？
卒業は無理かも。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 02:34:02.41

sinx+cosx+siny+cos(x+y)の最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 02:42:20.41

a,bは正の実数とする。
s(x+a) < ∫[0→1] (a+b)/(ax+b) dx < s(x+b)
となるxの一次分数関数s(x)を1つ求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 07:47:31.04

一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGがある。
また、ACを直径とし底面OABCと垂直に交わる半円周をKとし、K上に点Pがある（Kは立方体の内部にある）。
OからPを経由して頂点Xに至る最短経路の長さをd(P,X)と表す。Pが動くとき、以下を求めよ。

（1）min{d(P,B)}
（2）min{d(P,F)}
（3）min{d(P,E)}

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 10:29:35.11

ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろすとき、|FG|の最大値を求めよという問題をベクトルゴリ押しで解こうとしたんですが、|FG|^2=0とかいうありえない計算結果になりましたどこで計算ミスしたのか教えて下さい

https://i.imgur.com/vsEWWZI.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 10:31:29.06

本来αβのとる範囲には多項式の条件がある問題です。
まずαβ、bcの式でFGを表してから解こうとしたということです

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 11:54:22.32

計算チェックまでする気はないけど、ＦがABC内にあるなら、F=Gになる時が最小になって当然じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:01:17.93

最後の行まで見てもたわ
最後の行の変形間違えてる

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:06:07.97

>>507
> ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろす
この表現とか6にしか見えないGのほうが気になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:11:38.81

>>510
あーほんとだ。内積の自乗を約分できるわけないですね……ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:19:07.11

あんまり関係ないけど
この問題で、AGベクトルはAFベクトルの正射影ベクトルだけど
セットになるべきFGベクトルの名前はついているのでしょうか。
３次元なら割と綺麗な式になるから名前付いてそうで、なんか気になる

AGベクトルの単位ベクトルをeとして
FG = (AF×e)×e
AG = (AF・e)e

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:47:35.74

おまけの別解
上にも書いたように、FGベクトル = ((AFベクトル)×e)×e （但し eはＡＧベクトルの単位ベクトル）
なので
FG = ((αb+βc)×e)×e = (αb×e)×e　だから
|FG| = |αb|
で片付いてスッキリする

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 12:48:59.88

AGベクトルの単位ベクトルってなんだよ…ACベクトルの単位ベクトルだ