分からない問題はここに書いてね447
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>>404 だめ。 >n=k(k≧2)で成り立つと仮定する: と書いたらこれは 1,2,…,2kの2k個の自然数から, k+1個の自然数をとると, そのうちの2つについて, 一方が他方の倍数になっているものが存在する. と仮定する。 の意味にしかならない。 >{1,2,4,…},{3,6,…},{5,10,…},…という具合に, >k個の組に分けることができると仮定する. の意味にはならない。 そもそも >n=2,3,4のように, こんな記述は通用しない。 どのようにわけたのか?なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。 2k+1と2k+2という数を加えるとき、{2k+1}という新しいグループを作る一方、2k+2は、{k+1}の グループに入れることができ、グループは一つしか増えないことをきちんと説明しているから、 数学的帰納法を使った証明として、成立していると思うがね。 要は、1〜2nの自然数を、2^k*(2m-1) の形で表したとき、m は、n 通りで十分ということ。 これに触れれば、数学的帰納法等使わず、説明できる。 >>404 面白い証明ですね。正しいと思います。 自然数は必ず{奇数x2^(k-1) (kは自然数)}の形に書けるので、 これで2n以下の自然数を分類すればn個の組み分けになるという ことですね(帰納法で証明するのは簡単)。 与えられた整数nが、ある自然数kとmを用いて n=2^k+3^m+m+k の形で表せるとき、nはどのような整数でなければならないか。 >>406 まるで誤答おじさんみたいなレスだが > >n=k(k≧2)で成り立つと仮定する: >と書いたらこれは 最後のコロンは、すなわちの意味で使われてるから問題ない >どのようにわけたのか?なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。 上に例示されているし問題無いし 数学的帰納法の初期値において なぜうまく行くかなんて理由付けは全く必要ない 頭が悪すぎなんでは >>403 おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか? 伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店(2007/June) 352p.637円 http://www.kadokawa.co.jp/product/200611000275/ >>404 >証明したい事柄: >「nを2以上の自然数とする. >1,2,…,2nの2n個の自然数から, >n+1個の自然数をとると, >そのうちの2つについて, >一方が他方の倍数になっているものが存在する.」 の「そのうちの2つについて」とは、「取った n+1 個の自然数の中の2つについて」のことだろう。 2=2・1 は1の倍数で、1と2を含む n+1 個の自然数を選べば 条件を満たすように構成的に存在性を証明出来るから、証明したい命題は 「nを2以上の自然数とする.」は「nを1以上の自然数とする.」と一般化出来る。 >>407 >>408 2n以下の奇数が { 2m-1 | m=1,2,…,n } のn個であることは自明ですね。 {1,2,…,3n} の中の数を、3で割れるだけ割れば、3n以下の「3で割り切れない数」になる。 3n以下の「3で割り切れない数」は2n個あるから、2n類に分類される。 2n+1個の自然数をとると、少なくとも2つは同じ類に含まれる。(←鳩ノ巣原理) このとき、一方が他方の3ベキ倍になっている。 404です. 407さん,408さん,411さん,ありがとうございます. 414さん,415さん,示唆を頂きありがとうございます. 雲が晴れました. 滑らかな多様体Mから実数直線Rへの滑らかな関数fがあるとき、{x∈M ; f(x)<a} (a∈R)はMの部分多様体になりますか? なるならどのように考えればいいか教えてください。 ■■■■■■■■■■■ ■□□□□□□□□□■ ■□■■■■■■■□■ ■□■□□□□□■□■ ■□■□■■■□■□■ ■□■□■□□□■□■ ■□■□■■■■■□■ ■□■□□□□□□□■ ■□■■■■■■■■■ ■■■■■■ □□□□□■ □■■■□■ □■□□□■ □■■■■■ >>418 ありがとうございます aが正則値のとき{x∈M ; f(x)≦a}が境界付きの滑らかな多様体になることはどのように言えるでしょうか? f^-1(a)がMの部分多様体になることは分かるのですが... ・ディリクレの「引き出し論法」 >>404 と ・鳩ノ巣原理 >>415 は同じものです。 nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。 ↑これ教えてください nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。 ↑これ教えてください >>428 より n(n+1)(2n+1) = (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2) = (6の倍数) + (6の倍数), >>427 は n(n+1)(2n+1) = Σ[k=1, n] {k(k+1)(2k+1) - (k-1)k(2k-1)} = Σ[k=1, n] k{(k+1)(2k+1) - (k-1)(2k-1)} = 6Σ[k=1, n] k^2 = 6 (1^2 + 2^2 + …… + n^2), 〔類題〕 ζ(2) = (1/6)π^2 が6の倍数でないことを示せ。 ある本の複素数の部分で |α|〜|β|≦|α±β|≦|α|+|β| と書いてあるのだが、この用法で「〜」とはどういう意味? >>433 これって常識? いきなり断りも無く書いてあったんだけど n=9まで一致する式ができた 7{589n^7−76252n^6+1473418n^5−12519640n^4+55110541n^3−127896988n^2 +150467292n+66825×2^(n+7)−83666160}−{(n^2−9n)^4+60(n^2−9n)^3 +1308(n^2−9n)^2+12176(n^2−9n)+40320} q=――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 495{34286n^5−25n^7−1316n^6−317240n^4+1446935n^3−3416084n^2 +4304724n+5040{2^(n+6)−551}}+{(589545/128)(n^8−36n^7+546n^6 −4536n^5+22449n^4−67284n^3+118124n^2−109584n+40320)} この関数を検算してくれ〜(・ω・)ノ >>436 絶対間違ってるし邪魔だからもうやめて そのアプローチで正解でないっていつ気づくの? >>82 のヒント 〔補題〕 (n^n)/n! ≦ e^(n-1), (略証) (1 +1/j)^j = Σ[L=1, j] C[j, L](1/j)^L = Σ[L=1, j] (1-1/j)(1-2/j)…(1-(L-1)/j)/L! はjについて単調増加。 ∴ {(j+1)/j}^j = (1 + 1/j)^j < e, j=1,…,n-1 を入れて掛けると (n^n)/n! ≦ e^(n-1), (別法) マクローリン展開から e^x > x^{n-1} /(n-1)! + (x^n)/n! + x^{n+1} /(n+1)! + x^{n+2} /(n+2)! = (x^n)/n! {n/x + 1 + x/(n+1) + xx/(n+1)(n+2)}, e^n > (n^n)/n! {2 + n/(n+1) + nn/(n+1)(n+2)} > (n^n)/n! e, (n≧2) ∴ e^(n-1) > (n^n)/n!, n=1 は直接確かめる。 (終) 不等式スレ9-724 >>437 正しいアプローチは漸化式 >>86 に基づく >>388 >>389 ですね^^ >>435 錯覚いけない、よく見るよろし。 --- 升田幸三 (1948, 高野山) >>439 100組のカップルの時の出力はできるのかね?(´・ω・`) >>441 当然できるし 5443827829522773148812913954810360866828706145317982945705254293391295458292023589605615870185673878007736004782284270451993721349385643643132361467286011701708486202105261498599716 /14835085087653253718972529896308389386983938057985425384853569746252839606857062625405021609091862498949562417985042968819817371813012648154614367517235455765561610758304595947265625 閉じた形のものだったら、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/609 の > a[n] = {1/(2n-1)!!}i[I_{3/2}(-1)・K_{n+1/2}(1) - K_{3/2}(1)・I_{n+1/2}(-1) ] > ここに I_m(z), K_m(z) は変形ベッセル函数。 があるだろ 数Uの問題です。(1)の外心と(2)を教えていただきたいですm(__)m aは正の実数とする。点A(1,a)、B(-1,a)、O(0,0)がある。 (1)△OABの重心の座標と外心の座標をそれぞれ求めよ。 重心の座標は (0、2a/3)とでました 外心の座標は、それぞれ三点を x^+y^+lx+my+n=0に代入して解こうと思ったのですが 最後 a^+ma=-1 a^+ma=-1 とまったく同じ式がでてきてしまいうまく出せませんでした。 (2)重心と外心が一致するときのaの値を求めよ >>444 図描けよ 外心も x 軸上にあるから x 座標を文字でおいて各頂点までの距離^2 を立式すれば方程式ができる >>445 y 軸だった x を y に改めてくれ >>444 円の方程式を持ち出しての計算にするなら 外心は、y軸上にあるから、外心の座標を(0,r)とおいて式を立てれば楽なんじゃない? x^2+(y-r)^2 = r^2 (代入した後に整理ミスしているだけだと思うけど…Lどこ行ったんだよw) 図形的に考えても面倒じゃないと思う。 ダブってるけど、書いたからそのまま投稿するw >>438 〔補題'〕 (n^n)/n! ≦ e^(n-1) ≦ (n^n)/(n-1)! (略証) (1 -1/kk)^k > 1 -1/k, … AM-GM (1 +1/k)^k = (1 -1/kk)^k /(1 -1/k)^k > 1/(1 -1/k)^(k-1) = {1 +1/(k-1)}^(k-1), ∴ (1 +1/k)^k = {(k+1)/k}^k は単調増加 ∴ {(k+1)/k}^k < e, k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると (n^n)/n! ≦ e^(n-1), {kk/(kk-1)}^k > (1 +1/kk)^k > (1 +1/k), … AM-GM ∴ {k/(k-1)}^k = {kk/(kk-1)}^k・(1 +1/k)^k > (1+1/k)^(k+1) ∴ (1 +1/k)^(k+1) = {(k+1)/k}^(k+1) は単調減少 ∴ {(k+1)/k}^(k+1) > e, k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると (n^n)/(n-1)! ≧ e^(n-1), 教えてほしいことがあります。 ド底辺高校卒の高卒でしかもブランクが何年もある人間がアメリカやイギリスの名門大学に入る方法ってありますか? やっぱり無いですか? 本当は日本国内の一流大学に入りたいと思っていたのですが、 日本はやっぱりどうやら18歳で入学する人が圧倒的に多いということで、 歳をとってから大学に入ることについて否定的な見方をする人がかなり多いので、 厳しいかなと思いました。 そこで、ド底辺高校卒でしかもブランクがかなりある人間が、 米英の名門大に入れる方法は無いかと思ったのですが、やっぱり無いですよね? >>452 真面目に教えてください。お願いします。 見栄をはってチャート式の二項定理の問題を聞いたら回答が来たけど、それがわからなかった(大爆笑) 線形計画法の本では、なぜタブローなどという分かりにくいものを使うんですか? コンピューターで計算する時代にはタブローなど意味ないですよね。 連立一次方程式をそのまま書いた方が分かりやすいですよね。 暗算や筆算の計算ミスが多すぎて、数学物理化学全部やばいのですが、どうしたらいいですか? 成績がそれほど悪いわけではないのですが(前回の全国模試で数学は上位1%くらいでした)、 例えば16/3を計算しようとして、パッと8.33333・・・・と暗算してしまったり 割り算で13000-10624を計算して、繰り下がりを1376としてしまったりというようなミスが頻発します 本番でこれをやったらと思うとノイローゼで死にそうで、特に化学の多ケタの割り算は高確率でつまずくのですが どうすれば改善しますか? f(x)=(x+1)(x-1)(ax+b)が-1≦x≦1の範囲で極大値と極小値をとるとき、実数aとbの条件を求めよ。 ∫(1-4x^2)’(1-4x^2)^(-1/2)dx = 2*(1-2x^2)^(1/2) + C これの式変形がわかりません。どなたか教えていただきませんか? n{2^n+2^(n−1)}/{n{2^(n+2)+2^(n−1)}}という式に n=0を入力すると1/3が出力されるのはなぜですか? >>451 3. 点zを原点を中心としてπ/2だけ回転した点を表わす複素数をαとする。 → iz = α, (反時計回りとする) 原点が点2+3iに移るような平行移動で、点αが点zに移る。 → α + (2+3i) = z, 辺々たすと iz + (2+3i) = z, ∴ z = (2+3i)/(1-i) = (2+3i)(1+i)/2 = (-1+5i)/2, >>459 計算機のない時代の遺物。統計学で層別計算してたのも同じ。 >>460 もちつけ、兄者。 >>461 f(x) は極値を2つ以上もつから3次以上。a≠0 ロルの定理から、2つの根の間に極大 / 極小がある。 g(x) = ax+b = 0 の根が -1≦x≦1 にあればよい。 0 ≧ g(-1)g(1) = bb-aa, あるいは | -b/a | ≦ 1, 以上より、|a|≧|b|, a≠0. >>463 置換積分でググれ >>464 前処理ソフトが約分して呉れたんぢゃね? >>465 0 = n(n+1)(n+2) -120 = (n-4)(nn+7n+30), nn+7n+30 = (n+7/2)^2 + 71/4 > 0, ∴ n-4 = 0, n=0,αn/βn,α={2^n+2^(n−1)},β={2^(n+2)+2^(n−1)} 分母と分子の両方にゼロ掛けているのに なんで1/3が出力されるねん?(´・ω・`) AB = 2 を直径とする半円の弧の部分に2点C,Dがあり以下を満たしている。 (i) △ACDは二等辺三角形である (ii) △ABCと△ACDの内接円の半径は等しい このとき,△ABCの内接円の半径を求めよ。 お願いします。 xy平面の単位円上に正五角形ABCDEがある。ただし点Aの座標は(1,0)であり、各頂点はこの順に反時計回りに並んでいる。 線分AC上の点Pで、∠DPEが最大になるものを考える。 (1)Pの座標を求めよ。 (2)線分の長さの積PB・PD・PEを求めよ。 初歩的な質問ですが、 定積分の証明で S(t)=F(t)+C というのがでてきますが、 Cにはすべての数が入りうるのに Cが−F(a)ときまっているのは なぜですか? F(a)が変数だからだとしても 納得いきません。 そもそもCって なにものですか? >>469 (ア) A-D-C-B の順に並ぶとき AD < AC, DC < AC より AD=DC, ∠ACD = ∠DAC = θ < 45゚, AC = 2sin(2θ), △ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = ∠ACD + ∠DAC = 2θ, ∠ACB = 90゚, ∠BAC = 90゚-2θ, AC = 2sin(2θ), BC = 2cos(2θ), 僊BC = (1/2)AC・BC = sin(4θ), 僊BCの内接円の半径 r2 = 2僊BC/(AB+BC+CA) = sin(4θ)/{1+cos(2θ)+sin(2θ)}, r1 / r2 = 1 とおくと sin(3θ/2) = cosθcos(θ/2), θ = 34.5626526262゚ r = 0.290687304 僊BC = 0.6658737165 AC = 1.8687238802 BC = 0.7126507276 AB+BC+CA = 4.5813746078 (イ) A-C-D-B の順に並ぶとき AC < AD, CD <AD より AC=CD, ∠ADC = ∠CAD = θ < 45゚, AD = 2sin(2θ), △ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ ∠ABC = ∠ADC = θ, ∠ACB = 90゚, ∠BAC = 90゚-θ, AC = 2sinθ, BC = 2cosθ, 僊BC = (1/2)AC・BC = 2sinθcosθ, 僊BCの内接円の半径 r2 = 2僊BC/(AB+BC+CA) = 2sinθcosθ/(1+cosθ+sinθ), r1 / r2 = (1-cosθ)(1+cosθ+sinθ)/sinθ = sinθ + (1-cosθ), r1 / r2 = 1 とおくと sinθ-cosθ = 0, θ = 45゚, r = √2 -1, このとき D=B, 僊BC = 僊CD である。 立方体ABCD-EFGHがあり辺CD、GH上にそれぞれM,Nを |↑AM|+|↑MN|+|↑MF|の値が最小となるうにとる。 ↑AB=↑a , ↑AD=↑b ↑AE=↑cとするとき次のベクトルを↑a , b, cを 用いて表わせ。 (1)三角形FMNの重心をPとするとき↑AP (2)EからFMNに垂線EQを下ろす。このとき↑AQ (1)は展開図を考えわかりました。↑AP=2/3 (↑a+↑b+↑c) (2)がわからないのでお願いします (1)を利用するのでしょうか? 答えは8/9 ↑a +3/9 ↑b+7/9 ↑c らしいのですが解き方がわかりません APを使えばAM,ANベクトルはすぐ求まって、FM、FNも求まるから FQベク=sFMベク + tFNベクと置いて EQベク⊥FMNだから、 EQ⊥FM、EQ⊥FNででいけるんじゃないの? 多分傍用にも類題があると思う >>477 やっぱりそうやるしかないですか… 結構計算が面倒そうなので なんか簡単に解く方法があるのかとも思ったのですが >>478 答えは100%あってます。 答えしか本にのってないのです >>481 ある大学の過去問なんです。答えおかしいですか? EQ = 8/9 a + 3/9b - 2/9c になるけどこれ FM = -1/3a + b、NM = -1/3a-c に直交してない希ガス。 >>479 計算は下手にバラバラにせずにまとめたままで計算すればそれほどでもないと思う けど、平面の方程式が得意なら、そっちつかったほうが楽かな。 xy平面上の2点A(1,0),B(0,1)を直径とする円のy>0の部分をCとする。 C上に異なる2点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)を固定する。AB上を動く点Rとの距離の和PR+RQを最小にしたい。 (1)この時のRの座標をαとβで表せ。 (2)RはPR+RQを最小にする位置にある。α<βとする。AP+PR+RQ+QBをαとβで表せ。 すいません 476の問題ですがどうしても計算が合いません。 ↑FQ=s↑FM+t↑FNとおいて ↑FQ=s(−2/3 a +b-c )+t(-1/3 a +b) ↑EQ=(1−2/3 s−1/3 t)a+(s+t)b-sc ↑EQ・FM=0 より22s+11t−6=0 ↑EQ・FN=0 より11s+10t−3=0 連立してt=0 s=3/11となってしまうのですが どこで間違えたのでしょうか? >>488 楕円上の点(x,y)は(x-αy, βx +(√3)γy) に移るので (x-αy)^2 + {βx +(√3)γy}^2 = 1 (1+β^2)x^2 +(α^2 +3γ^2) y^2 -2{α -(√3)βγ} xy = 1 楕円の式と比べて β^2 = 2 α^2 + 3γ^2 = 9 α = (√3)βγ したがって β = √2 α = (√6) γ = √6 γ = 1 >>488 (x,y)=(Acosθ,Bsinθ)と置いて余裕 いや、なぜ高2で一次変換をやってるのかそこから説明が聞きたいんだが・・・ 【問題】 以下の条件を全て満たす実数xの関数f(x)の具体例を1つ挙げよ。 (A) f(x)は常に正 (B) -∞<x<∞で微分可能 (C) ∫[-∞→∞] f(x) dx は収束する (D) (C)の積分値をaとおき、また ∫[0→1] f(x) dx = b とおくと、b/a>3/4 (E) f’(0) = -2 【発展】 (1)条件(D)の不等式をb/a>c (1>c>3/4)と置き換えた場合のf(x)の具体例を1つ挙げよ。 (2)条件(E)で f'(0) < -2018 とした場合のf(x)の具体例を1つが挙げよ。 (3)上記(1)(2)を共に満たす場合はどうか。 Any finite topological tree T {belongs to} C with 2 verices at 0 and 1 determines a unique Belyi Plynomial. の例をしめしてください。 集合論の質問です。 今公理 C を C : ∀X ∃f : Pow(X)\{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)\{∅} f(S) ∈ S とします。(いわゆる選択公理) ZF 上ではこれで良いとして BG では C1 : ∀X : small ∃f : Pow(X)\{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)\{∅} f(S) ∈ S C2 : ∀X ∃f : Pow(X)\{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)\{∅} f(S) ∈ S の2つが考えられると思いますが 1) この2つは同値ですか?それともC2 の方が真に強い公理ですか? 2) BG + C1 の無矛盾性と BG + C2 の無矛盾性が同値である事を証明できますか? 3) 一般に BG 上の選択公理といえばどちらを指しますか? よろしくお願いします。 >>495 今は、高専のあと旧帝大系大学の3年編入がトレンドだもね。 >>496 f(x) = b・p(x; σ^2) + (a-b)・q(x; δ) は (A) (B) (C) を満たす。 p(x; σ^2) = 1/√(2πσ^2) exp{-(x-1/2)^2 /(2σ^2) … 正規分布} σ=0.2 のとき ∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.98758 σ=0.1 のとき∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.999999 q(x; δ) = 0, (x≦-3δ) = (x+3δ)^2 /(4δ^3) (-3δ≦x≦-2δ) = 1/(2δ) - (x+δ)^2 /(4δ^3) (-2δ≦x≦0) = (x-δ)^2 /(4δ^3) (0≦x≦δ) = 0, (δ≦x) ∫[-3δ, δ] q(x)dx = 1, δは (E) f '(0) = (a-b)q '(0) = -(a-b)/(4δ^2), を満たすように決める。 代数的数の全体がなす体をKとする。 〔Belyiの定理〕 射影直線上 高々3点のみで分岐する被覆によって 全てのK上の非特異完備代数曲線が表わされる。 これをBelyi多項式と云う。 標数0の体上の完備非特異曲線XがK上定義される曲線と同型となる条件は、 P^1 の分岐被覆X→P^1 であって、高々3点(0,1,∞としてよい)のみで分岐するものが存在すること。 これをBelyi関数と云う。 すべてのQの有限次代数拡大は P^1 - {0,1,∞} の基本群への作用から得られる。 >>454 よく知らんが金払えば入れるんじゃないの? 卒業は無理かも。 sinx+cosx+siny+cos(x+y)の最大値を求めよ。 a,bは正の実数とする。 s(x+a) < ∫[0→1] (a+b)/(ax+b) dx < s(x+b) となるxの一次分数関数s(x)を1つ求めよ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.1 2024/04/28 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる