分からない問題はここに書いてね447

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 23:01:23.58

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね446
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 09:47:22.08

>>388 訂正

　a[n] ～ α{1 - ……　+ (377221/2９49120n^6) + … }

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 16:15:24.33

>>386
おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？

伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June)　352p．637円
http://www.kadokawa.co.jp/product/200611000275/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 18:30:53.14

>>390
んなの闇の帝王　フグ田タラオの前では
どんぐりの性比べ程度の違いしかない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 19:48:15.52

pが素数、m,nが自然数のとき
p^m+1=m^nを満たす(p,m,n)の組み合わせを全て求めよ
授業で難問の宿題として出されたんですけど検討つかないです

学術 · 2018/09/28(金) 19:55:55.65

計算量の多い方がそろばんの伝統や中国の人口数近いんだろうな。
回り道もいいかもしれない。早く解くのはバランスが悪い時が多い。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 20:38:28.52

V を線形空間
U1, U2, U3 を V の部分空間

とする。

U1 ∪ U2 ∪ U3 が V の部分空間になるための必要十分条件は、

U1, U2, U3 のどれか1つが他の2つを含むことである

ことを証明せよ。

但し、 V は {0, 1} 上のベクトル空間ではないとする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 21:05:21.52

>>388
a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2],が成立する証明式はありますか？

それとも、こうなるであろうという演繹ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 23:28:22.51

>>395

c[n] = (2n-1)!!･a[n] について漸化式
　c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]
が成り立つ理由が [前スレ.623] に示されています。

これから a[n] の漸化式を求めると、その式になります。

　(2n-1)!! = 1･3･5…(2n-1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 23:52:10.72

>>395

c[n] は、男女の別およびカップルの区別を無視したときの、パターン数です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 23:52:42.11

>>395
横レス。
それは証明できるよ。
条件をみたすカップルの並び方の数をA[n]とする。
A[n]に属する列のうち
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていない場合の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めの場合(ABab…の形)の数が 2nA[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めでない場合(A…Bab…の形)の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
∴ A[n] = 2n(2n-1)A[n-1] + 2n(2n-2)A[n-2]。
両辺を2n!で割って
a[n] = a[n-1] + 1/((2n-1)(2n-3))a[n-2]。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 00:25:03.47

>>392
>>392
Zsigmondyの定理を使えばできた。
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/12/30/183841
ーー
p^m=m^n-1
m=2のとき。
pは奇素数である。
よってこのときp^m ≡ 1 (mod 4)により2^n-1≡1(mod 4)。
∴ n=1であるが p^2 = 1 となり解無し。
(m,n) ≠ (2,6) かつ n≠2 かつ m≠2 のとき。
Zsigmondyの定理よりm^n-1はm-1と互いに素である素因子をもつ。
しかしm^n-1、m-1の素因子はpしかありえない。
∴ m-1=1。∴ m=2。∴ 解無し。
(m,n) = (2,6)のとき。
p^2 = 63 より解無し。
n=2 かつ m≠2 のとき。
このときp^m = (m+1)(m-1)。
このときm+1,m-1はいずれも1でなく最大公約数は1または2。
しかし互いに素だと右辺が素因子を２つ以上持つことになり矛盾。
∴ (m+1,m-1) = 2。
∴ p = 2。
よってm+1、m-1はともに2べきで差が2だからm = 3。
∴ (p,m,n) = (2,3,2)。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 00:32:10.83

需要関数に線形モデルを仮定した時の需要の価格弾力性係数(E)を求めなさい。更に需要の価格弾力性係数と価格の関係を説明しなさい。

ただし、線形モデルは以下のものとする。ただし、y を需要、x を価格、α、βはパラメータとする。
yi=α＋βxi

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 01:11:18.21

なんで経済の人って、経済の問題を数学板で質問するんですかね

他の分野の人はそんなことしませんよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 01:14:21.14

質問するなら前提となる知識を全部書いてもらわないとね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 04:53:36.16

サーバーエンジニアと医師はどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 06:27:50.01

名古屋大学のアゴラにあった問題なのですが，

証明したい事柄：
「nを2以上の自然数とする．
1，2，…，2nの2n個の自然数から，
n＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．」

次のような解答で合っていますか．
教えてください．
よろしくお願いします．

「数学的帰納法」と「引き出し論法」を使いました．

［basis］
n＝2のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に分けると，
3個とれば，｛1，2，4｝の中から2個はとることになるので
成り立つ．
n＝3のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に対して，
6は，｛3｝に入れて｛3，6｝とし，
5は｛5｝とする．
｛1，2，4｝，｛3，6｝，｛5｝の3組に分けることができる．
4個とれば，｛1，2，4｝，｛3，6｝の少なくともどちらからは2個とるので
成り立つ．
n＝4のとき，
｛1，2，4，8｝，｛3，6｝，｛5｝，｛7｝の4組に分けることができる．
5個とれば，成り立つ．

［induction　step］
n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
1，2，…，2kの2k個の自然数が，
n＝2，3，4のように，
｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
k個の組に分けることができると仮定する．
（ここから，k＋1個を選べば成り立つことがわかる．）
このとき，2k＋1については，｛2k＋1｝として，1組作り，
2(k＋1)については，k＋1の属している組に入れれば，
n＝k＋1のときも，k＋1個の組に分けることができる．
（したがって，ここからk＋2個をとれば成り立つことがわかる）

以上から，証明したい事柄は，証明された．□□

よろしくお願いします．

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 07:06:28.20

この問題が分からないので教えてください。お願いします。

相対無＝自分以外の何かが無いこと。
絶対無＝全てが無いこと。

・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
・つまりあるのは有だけというか有が全てになる。
・それを無と呼ぶ。
・そして、有の全てを「全」と呼ぶ。
・全は無限つまり永続性があるものなので、完全消滅は不可能。
・完全消滅できるのは有限なモノだけ。

例えばリンゴが目の前にあったとして、それを完全消滅させたらどう解釈することになるのか？
相対無になるのだろうか？そもそもそういったものを無と呼んで良いのだろうか？
仮にこれを無と呼んで良いのなら、これをリンゴという有限のものに限定しないで、
全に置き換えてみよう。しかし、全は無限つまり永続性のあるものなので完全消滅はできない。
しかし、一番最初の方に絶対無という概念を書いた。
絶対無とは全てが無いこと。
じゃあ、この絶対無という考え方が間違っているということなのだろうか？
相対無はどうだろう？
相対無というのは自分以外の何かが無いことなので、
一見この概念なら正しそうな気もするが、
例えばさっきの例のリンゴに関して言うと、
目の前にあるリンゴを完全消滅させたら、これをどう解釈するのかが無に対する考え方が異なるため難しくなる。
目の前にあるリンゴを完全消滅させて、それを相対無と呼ぶのなら、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
この考え方がおかしくなるのだが、そうすると、目の前にあるリンゴを完全消滅させた場合、
それをどう解釈するのかが分からなくなってくる。
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これを継承して、且つ無と言うのは相対的な無だけつまり相対無だけがあり得るとし、
絶対無というのはあり得ないとするか、
そもそも、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これ自体が絶対無で、現在あるものが無になることを相対無と呼ぶのかなど、
いろいろ考えられるが、今現在はまだはっきりしていない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 07:27:02.16

>>404
だめ。
＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
と書いたらこれは
1，2，…，2kの2k個の自然数から，
k＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．
と仮定する。
の意味にしかならない。
＞｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
＞k個の組に分けることができると仮定する．
の意味にはならない。
そもそも
＞n＝2，3，4のように，
こんな記述は通用しない。
どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 08:40:59.71

2k+1と2k+2という数を加えるとき、{2k+1}という新しいグループを作る一方、2k+2は、{k+1}の
グループに入れることができ、グループは一つしか増えないことをきちんと説明しているから、
数学的帰納法を使った証明として、成立していると思うがね。

要は、1～2nの自然数を、2^k*(2m-1)　の形で表したとき、m は、n 通りで十分ということ。
これに触れれば、数学的帰納法等使わず、説明できる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 10:48:38.41

>>404
面白い証明ですね。正しいと思います。

自然数は必ず{奇数ｘ2^(k-1) (kは自然数）｝の形に書けるので、
これで2n以下の自然数を分類すればn個の組み分けになるという
ことですね（帰納法で証明するのは簡単）。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 11:03:17.91

>>407
被りましたね。すみません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 11:52:59.74

与えられた整数nが、ある自然数kとmを用いて
n=2^k+3^m+m+k
の形で表せるとき、nはどのような整数でなければならないか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 12:33:49.63

>>406
まるで誤答おじさんみたいなレスだが

> ＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
>と書いたらこれは

最後のコロンは、すなわちの意味で使われてるから問題ない

>どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。

上に例示されているし問題無いし
数学的帰納法の初期値において
なぜうまく行くかなんて理由付けは全く必要ない

頭が悪すぎなんでは

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 13:46:18.64

>>405
まるでダメ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 13:51:01.60

>>403

おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？

伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June)　352p．637円
http://www.kadokawa.co.jp/product/200611000275/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 15:35:22.63

>>404
>証明したい事柄：
>「nを2以上の自然数とする．
>1，2，…，2nの2n個の自然数から，
>n＋1個の自然数をとると，
>そのうちの２つについて，
>一方が他方の倍数になっているものが存在する．」
の「そのうちの2つについて」とは、「取った n＋1 個の自然数の中の2つについて」のことだろう。
2＝2・1 は1の倍数で、1と2を含む n＋1 個の自然数を選べば
条件を満たすように構成的に存在性を証明出来るから、証明したい命題は
「nを2以上の自然数とする．」は「nを1以上の自然数とする．」と一般化出来る。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 15:58:22.13

>>407 >>408

2n以下の奇数が { 2m-1 | m=1,2,…,n } のn個であることは自明ですね。

{1,2,…,3n} の中の数を、3で割れるだけ割れば、3n以下の「3で割り切れない数」になる。
3n以下の「3で割り切れない数」は2n個あるから、2n類に分類される。
2n+1個の自然数をとると、少なくとも2つは同じ類に含まれる。（←鳩ノ巣原理）
このとき、一方が他方の3ベキ倍になっている。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 19:24:59.39

404です．
407さん，408さん，411さん，ありがとうございます．
414さん，415さん，示唆を頂きありがとうございます．
雲が晴れました．

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:40:39.88

滑らかな多様体Mから実数直線Rへの滑らかな関数fがあるとき、{x∈M ; f(x)<a} (a∈R)はMの部分多様体になりますか？
なるならどのように考えればいいか教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:44:55.73

開部分集合だからなりそうな希ガス

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 22:19:13.91

>>412
何がダメなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 22:21:32.75

二項定理がわからないって時点で論外です

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 23:18:35.04

■■■■■■■■■■■
■□□□□□□□□□■
■□■■■■■■■□■
■□■□□□□□■□■
■□■□■■■□■□■
■□■□■□□□■□■
■□■□■■■■■□■
■□■□□□□□□□■
■□■■■■■■■■■

■■■■■■
□□□□□■
□■■■□■
□■□□□■
□■■■■■

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 03:38:13.59

>>418
ありがとうございます
aが正則値のとき{x∈M ; f(x)≦a}が境界付きの滑らかな多様体になることはどのように言えるでしょうか？
f^-1(a)がMの部分多様体になることは分かるのですが...

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 06:01:59.13

・ディリクレの「引き出し論法」　>>404
と
・鳩ノ巣原理　>>415
は同じものです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:41:13.70

nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。

↑これ教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:42:02.21

nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。

↑これ教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:46:42.89

6=2*3

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:57:01.95

2乗の和

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 12:25:45.46

2n+1=(n-1)+(n+2)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 13:18:50.27

>>428 より

n(n+1)(2n+1) = (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2) = (6の倍数) + (6の倍数),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 13:29:52.79

>>427 は

n(n+1)(2n+1) = Σ[k=1, n] {k(k+1)(2k+1) - (k-1)k(2k-1)}
　= Σ[k=1, n] k{(k+1)(2k+1) - (k-1)(2k-1)}
　= 6Σ[k=1, n] k^2
　= 6 (1^2 + 2^2 + …… + n^2),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 13:34:24.48

〔類題〕
ζ(2) = (1/6)π^2 が6の倍数でないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 15:13:38.20

ある本の複素数の部分で
｜α｜～｜β｜≦｜α±β｜≦｜α｜＋｜β｜
と書いてあるのだが、この用法で「～」とはどういう意味？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 15:17:54.54

>>432
||α|-|β||

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 15:32:09.93

>>433
これって常識？
いきなり断りも無く書いてあったんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 15:41:32.71

＞断りも無く
と思ったら別のページに書いてあった

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 16:55:34.61

ｎ＝９まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2
　　　＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝－｛（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3
　　　＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320｝

ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2
　　　＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝＋｛（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6
　　　－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）｝

この関数を検算してくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 18:36:00.67

>>436
絶対間違ってるし邪魔だからもうやめて
そのアプローチで正解でないっていつ気づくの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 20:42:11.32

>>82 のヒント

〔補題〕
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1),

（略証）
(1 +1/j)^j = Σ[L=1, j] C[j, L](1/j)^L = Σ[L=1, j] (1-1/j)(1-2/j)…(1-(L-1)/j)/L!
はjについて単調増加。
∴　{(j+1)/j}^j = (1 + 1/j)^j < e,
j=1,…,n-1 を入れて掛けると
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1),

(別法)
マクローリン展開から
　e^x > x^{n-1} /(n-1)! + (x^n)/n! + x^{n+1} /(n+1)! + x^{n+2} /(n+2)!
　　　= (x^n)/n! {n/x + 1 + x/(n+1) + xx/(n+1)(n+2)},
　e^n > (n^n)/n! {2 + n/(n+1) + nn/(n+1)(n+2)} > (n^n)/n! e,　　　(n≧2)
∴　e^(n-1) > (n^n)/n!,
　n=1 は直接確かめる。　　(終)

不等式スレ９-724

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 21:10:15.67

>>437
正しいアプローチは漸化式 >>86 に基づく >>388 >>389 ですね^^

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 21:38:10.99

>>435

錯覚いけない、よく見るよろし。
　　　　　　　　--- 升田幸三 (1948, 高野山)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 22:21:12.98

>>439
１００組のカップルの時の出力はできるのかね？(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 23:21:24.03

>>441
当然できるし
5443827829522773148812913954810360866828706145317982945705254293391295458292023589605615870185673878007736004782284270451993721349385643643132361467286011701708486202105261498599716
/14835085087653253718972529896308389386983938057985425384853569746252839606857062625405021609091862498949562417985042968819817371813012648154614367517235455765561610758304595947265625

閉じた形のものだったら、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/609 の
> a[n] = {1/(2n-1)!!}ｉ[Ｉ_{3/2}(-1)･Ｋ_{n+1/2}(1) - Ｋ_{3/2}(1)･Ｉ_{n+1/2}(-1) ]
> ここに　Ｉ_m(z), Ｋ_m(z) は変形ベッセル函数。
があるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 23:39:12.20

ＣＰＵ可哀そう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 23:54:54.50

数Ⅱの問題です。(1)の外心と(2)を教えていただきたいですm(__)m

aは正の実数とする。点A(1,a)、B(-1,a)、O(0,0)がある。

(1)△OABの重心の座標と外心の座標をそれぞれ求めよ。

重心の座標は　（０、2a/3）とでました

外心の座標は、それぞれ三点を x^+y^+lx+my+n=0に代入して解こうと思ったのですが

最後
a^+ma=-1
a^+ma=-1
とまったく同じ式がでてきてしまいうまく出せませんでした。

(2)重心と外心が一致するときのaの値を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 00:06:38.74

>>444
図描けよ
外心も x 軸上にあるから x 座標を文字でおいて各頂点までの距離^2 を立式すれば方程式ができる

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 00:08:13.15

>>445
y 軸だった
x を y に改めてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 00:09:25.09

>>444
円の方程式を持ち出しての計算にするなら
外心は、y軸上にあるから、外心の座標を(0,r)とおいて式を立てれば楽なんじゃない？
x^2+(y-r)^2 = r^2
（代入した後に整理ミスしているだけだと思うけど…Ｌどこ行ったんだよｗ）

図形的に考えても面倒じゃないと思う。

ダブってるけど、書いたからそのまま投稿するｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 00:38:24.87

>>438

〔補題'〕
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1) ≦ (n^n)/(n-1)!

(略証)
(1 -1/kk)^k > 1 -1/k,　　　…　AM-GM
(1 +1/k)^k = (1 -1/kk)^k /(1 -1/k)^k > 1/(1 -1/k)^(k-1) = {1 +1/(k-1)}^(k-1),
∴ (1 +1/k)^k = {(k+1)/k}^k は単調増加
∴　{(k+1)/k}^k < e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1),

{kk/(kk-1)}^k > (1 +1/kk)^k > (1 +1/k),　　　… AM-GM
∴ {k/(k-1)}^k = {kk/(kk-1)}^k･(1 +1/k)^k > (1+1/k)^(k+1)
∴ (1 +1/k)^(k+1) = {(k+1)/k}^(k+1) は単調減少
∴ {(k+1)/k}^(k+1) > e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
　(n^n)/(n-1)! ≧ e^(n-1),

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 03:34:44.35

教えてほしいことがあります。

ド底辺高校卒の高卒でしかもブランクが何年もある人間がアメリカやイギリスの名門大学に入る方法ってありますか？
やっぱり無いですか？
本当は日本国内の一流大学に入りたいと思っていたのですが、
日本はやっぱりどうやら18歳で入学する人が圧倒的に多いということで、
歳をとってから大学に入ることについて否定的な見方をする人がかなり多いので、
厳しいかなと思いました。
そこで、ド底辺高校卒でしかもブランクがかなりある人間が、
米英の名門大に入れる方法は無いかと思ったのですが、やっぱり無いですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 05:18:07.79

https://i.imgur.com/llU8dm8.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 06:35:00.78

上から2番目、3と書かれている問題お願いします。
https://i.imgur.com/AbqCezg.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 07:36:07.51

>>449
二項定理分かんないんだろ？無理だよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 07:39:37.11

>>451
すいません自己解決しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 08:19:40.14

>>452
真面目に教えてください。お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 11:42:58.72

全ては二項定理がわかるようになってからです

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 13:15:45.45

何で二項定理に拘ってんの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 14:32:22.23

ヒマラヤさんは二項定理がわからないからですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 14:40:28.59

見栄をはってチャート式の二項定理の問題を聞いたら回答が来たけど、それがわからなかった（大爆笑）

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 16:03:19.61

線形計画法の本では、なぜタブローなどという分かりにくいものを使うんですか？

コンピューターで計算する時代にはタブローなど意味ないですよね。

連立一次方程式をそのまま書いた方が分かりやすいですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 18:02:33.00

暗算や筆算の計算ミスが多すぎて、数学物理化学全部やばいのですが、どうしたらいいですか？
成績がそれほど悪いわけではないのですが(前回の全国模試で数学は上位1％くらいでした)、

例えば16/3を計算しようとして、パッと8.33333・・・・と暗算してしまったり
割り算で13000-10624を計算して、繰り下がりを1376としてしまったりというようなミスが頻発します

本番でこれをやったらと思うとノイローゼで死にそうで、特に化学の多ケタの割り算は高確率でつまずくのですが
どうすれば改善しますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 19:30:09.73

f(x)=(x+1)(x-1)(ax+b)が-1≦x≦1の範囲で極大値と極小値をとるとき、実数aとbの条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 21:38:54.10

>>460
筆算が分からないんだろ？無理だよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 21:49:36.14

∫(1-4x^2)’(1-4x^2)^(-1/2)dx = 2*(1-2x^2)^(1/2) + C

これの式変形がわかりません。どなたか教えていただきませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 22:42:26.10

ｎ｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）｝／｛ｎ｛２^（ｎ＋2）＋２^（ｎ－1）｝｝という式に

ｎ＝０を入力すると１／３が出力されるのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 23:07:41.93

n(n+1)(n+2)=120

助けてエロい人

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/01(月) 23:34:51.46

n(n+1)(n+2)=120

ｎ＝４

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 00:56:44.94

>>451
３.　点zを原点を中心としてπ/2だけ回転した点を表わす複素数をαとする。
　　→　iz = α,　　(反時計回りとする)
　原点が点2+3iに移るような平行移動で、点αが点zに移る。
　　→　α + (2+3i) = z,
　辺々たすと　iz + (2+3i) = z,
　∴　z = (2+3i)/(1-i) = (2+3i)(1+i)/2 = (-1+5i)/2,

>>459
　計算機のない時代の遺物。統計学で層別計算してたのも同じ。

>>460
　もちつけ、兄者。

>>461
　f(x) は極値を2つ以上もつから3次以上。a≠0

　ロルの定理から、2つの根の間に極大 / 極小がある。
　g(x) = ax+b = 0 の根が -1≦x≦1 にあればよい。
　0 ≧ g(-1)g(1) = bb-aa,
　あるいは | -b/a | ≦ 1,

　以上より、|a|≧|b|,　a≠0.

>>463
　置換積分でググれ

>>464
　前処理ソフトが約分して呉れたんぢゃね？

>>465
0 = n(n+1)(n+2) -120 = (n-4)(nn+7n+30),
nn+7n+30 = (n+7/2)^2 + 71/4 > 0,
∴ n-4 = 0,

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 01:29:53.84

ｎ＝０，αｎ／βｎ，α＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）｝，β＝｛２^（ｎ＋2）＋２^（ｎ－1）｝

分母と分子の両方にゼロ掛けているのに
なんで１／３が出力されるねん？(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 03:16:51.81

AB = 2 を直径とする半円の弧の部分に2点C,Dがあり以下を満たしている。
　(i) △ACDは二等辺三角形である
　(ii) △ABCと△ACDの内接円の半径は等しい
このとき，△ABCの内接円の半径を求めよ。

お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 07:59:35.48

xy平面の単位円上に正五角形ABCDEがある。ただし点Aの座標は(1,0)であり、各頂点はこの順に反時計回りに並んでいる。
線分AC上の点Pで、∠DPEが最大になるものを考える。

（1）Pの座標を求めよ。
（2）線分の長さの積PB・PD・PEを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 08:16:34.30

初歩的な質問ですが、
定積分の証明で
S(t)=F(t)+C
というのがでてきますが、
Cにはすべての数が入りうるのに
Cが－F(a)ときまっているのは
なぜですか？
F(a)が変数だからだとしても
納得いきません。
そもそもCって
なにものですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 08:17:04.11

>>469

(ｱ) A-D-C-B の順に並ぶとき
　AD < AC, DC < AC より AD=DC,
　∠ACD = ∠DAC = θ < 45ﾟ,　AC = 2sin(2θ),
　△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
　∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = ∠ACD + ∠DAC = 2θ,　∠ACB = 90ﾟ,　∠BAC = 90ﾟ-2θ,
　AC = 2sin(2θ),　BC = 2cos(2θ),
　⊿ABC = (1/2)AC･BC = sin(4θ),
　⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = sin(4θ)/{1+cos(2θ)+sin(2θ)},
　r1 / r2 = 1　とおくと　sin(3θ/2) = cosθcos(θ/2),
　θ = 34.5626526262ﾟ
　r = 0.290687304
　⊿ABC = 0.6658737165
　AC = 1.8687238802　　　BC = 0.7126507276　　　AB+BC+CA = 4.5813746078

(ｲ) A-C-D-B の順に並ぶとき
　AC < AD, CD <AD より AC=CD,
　∠ADC = ∠CAD = θ < 45ﾟ,　AD = 2sin(2θ),
　△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
　∠ABC = ∠ADC = θ,　∠ACB = 90ﾟ,　∠BAC = 90ﾟ-θ,
　AC = 2sinθ,　BC = 2cosθ,
　⊿ABC = (1/2)AC･BC = 2sinθcosθ,
　⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = 2sinθcosθ/(1+cosθ+sinθ),
　r1 / r2 = (1-cosθ)(1+cosθ+sinθ)/sinθ = sinθ + (1-cosθ),
　r1 / r2 = 1　とおくと　sinθ-cosθ = 0,　θ = 45ﾟ, r = √2 -1,
　このとき　D=B, ⊿ABC = ⊿ACD　である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 08:31:47.91

nCrが自然数になることを証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 08:34:25.97

>>473
r>nのときは？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 08:46:22.42

>>471
S(a)=0だからです

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 13:46:59.41

立方体ABCD-EFGHがあり辺CD、GH上にそれぞれM,Nを
｜↑AM｜＋｜↑MN｜＋｜↑MF｜の値が最小となるうにとる。
↑AB=↑a , ↑AD＝↑b　↑AE＝↑cとするとき次のベクトルを↑a , b, cを
用いて表わせ。
（１）三角形FMNの重心をPとするとき↑AP
（２）EからFMNに垂線EQを下ろす。このとき↑AQ

（１）は展開図を考えわかりました。↑AP＝2／3　（↑a+↑b＋↑c）
（２）がわからないのでお願いします　（１）を利用するのでしょうか？
答えは8／9　↑a +3/9 ↑b＋7／9　↑c　らしいのですが解き方がわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 14:19:00.53

APを使えばAM,ANベクトルはすぐ求まって、FM、FNも求まるから
FQベク=sFMベク + tFNベクと置いて
EQベク⊥FMNだから、
EQ⊥FM、EQ⊥FNででいけるんじゃないの？

多分傍用にも類題があると思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 14:58:18.90

>>476
答えあってる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 14:59:17.90

>>477
やっぱりそうやるしかないですか…　結構計算が面倒そうなので
なんか簡単に解く方法があるのかとも思ったのですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:01:38.34

>>478
答えは100％あってます。　答えしか本にのってないのです

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:03:01.80

>>480
なんて本？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:06:55.51

>>481
ある大学の過去問なんです。答えおかしいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:10:59.77

EQ = 8/9 a + 3/9b - 2/9c
になるけどこれ
FM = -1/3a + b、NM = -1/3a-c
に直交してない希ガス。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:14:59.80

>>479
計算は下手にバラバラにせずにまとめたままで計算すればそれほどでもないと思う
けど、平面の方程式が得意なら、そっちつかったほうが楽かな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 15:44:47.76

xy平面上の2点A(1,0),B(0,1)を直径とする円のy>0の部分をCとする。
C上に異なる2点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)を固定する。AB上を動く点Rとの距離の和PR+RQを最小にしたい。

（1）この時のRの座標をαとβで表せ。
（2）RはPR+RQを最小にする位置にある。α<βとする。AP+PR+RQ+QBをαとβで表せ。

**476** · 2018/10/02(火) 16:42:01.01

すいません　476の問題ですがどうしても計算が合いません。
↑FQ＝s↑FM＋ｔ↑FNとおいて
↑FQ＝ｓ（－2／3　a +b-c )+t(-1/3 a +b)
↑EQ＝（1－2／3　s－1／3　t）a+(s+t)b-sc
↑EQ・FM＝0　より22s＋11t－6＝0
↑EQ・FN＝0　より11s＋10t－3＝0　　連立してt＝0　s＝3／11となってしまうのですが
どこで間違えたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 18:19:45.39

失礼　486　解決したので無視して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 22:24:42.10

高2 一次変換です
お願いします

https://i.imgur.com/9KaBb13.jpg