分からない問題はここに書いてね447

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 23:01:23.58

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね446
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 16:41:05.92

>>318

理解できました！
5C3 だと思っていましたが、5P3でしたね。。

どうもすみませんでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 16:53:15.04

【天文台閉鎖、ＦＢＩ】　アポロ捏造のキューブリックも真っ青、太陽に映ったのはマⅰトレーヤのＵＦＯ
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1537840672/l50

おまいらが注目しないから宇宙人は出てこれない、その結果、地球の放射能危機がどんどん進んでしまう！

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 16:57:12.23

（1）k! + m! = n!を満たす自然数の組(k,m,n)をすべて求めよ。

（2）いずれも2以上の自然数かつすべて異なる自然数の組(m,n,p,q,r,s)で、以下の等式を満たすものは存在するか。
mCn = pCq + rCs

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 17:19:51.16

>>294
ｎ＝８まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 17:22:35.53

>>329 なにこれ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 17:40:42.99

領域3x^3+(4y-1)x^2-(37y^2+22y-1)x+(14y^3+23y^2-6y)≧0
と直線x=tとの共有点のうち、y座標が最大となるものの座標を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 18:47:20.55

>>336
１，２，３が並ぶ５人の並び方の列挙。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 19:57:02.29

>>334
３１以下では
１！＋　１！　＝　２！
は確認

　

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 20:02:40.56

>>339
総当たりでPCで計算

６３以下でも

１！＋　１！　＝　２！

のみ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 21:04:01.46

>>334 (1)
k! < k! + m! = n! より k < n。
よって、k!/n! ≦ (n-1)!/n! = 1/n。同様に、m!/n! ≦ 1/n。
1 = n!/n! = k!/n! + m!/n! ≦ 2/n より、n≦2。
したがって、(k,m,n)=(1,1,2)のみ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 21:25:13.59

Haskell先生に１００以下を計算してもらいました。

Prelude> let fact n = if n == 0 then 1 else n * fact (n - 1)
Prelude> print [(k,m,n) | k <- [1..100], m <- [1..100], n <- [1..100], fact(k) + fact(m) == fact(n) ]
[(1,1,2)]

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:20:55.60

よろしくお願いします。

モルモットにAを投薬したところ、
250匹中200匹の治療に成功した。
B薬の場合は、180匹中162匹であった。
B薬の方がA薬より有効性が高いかどうか、有意水準5%で検定しなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:25:04.88

Aを投薬で250匹中200匹の治療に成功

Bを投薬で250匹中225匹の治療に成功

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:26:53.65

そういうことじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:52:50.37

>>334

6C2=15
5C4=5
10C9=10

6C2 = 5C4 + 10C9

10以下の組み合わせをHaskellで出すと
[(6,2,5,4,10,9),(6,2,10,9,5,4),(9,2,6,4,7,5),(9,2,7,5,6,4),(10,2,5,3,7,4),
(10,2,7,4,5,3),(6,3,5,2,10,9),(6,3,10,9,5,2),(9,4,10,3,6,5),(9,4,6,5,10,3),
(9,4,6,5,10,7),(9,4,10,7,6,5),(8,5,9,2,6,3),(8,5,6,3,9,2),(8,5,6,3,9,7),
(8,5,9,7,6,3),(9,5,4,2,10,3),(9,5,4,2,10,7),(9,5,10,3,4,2),(9,5,10,7,4,2),
(8,7,3,2,5,4),(8,7,5,4,3,2),(9,8,3,2,6,5),(9,8,6,5,3,2),(10,8,5,2,7,3),
(10,8,5,2,7,4),(10,8,5,3,7,4),(10,8,7,3,5,2),(10,8,7,4,5,2),(10,8,7,4,5,3),
(10,9,3,2,7,6),(10,9,4,3,6,5),(10,9,6,5,4,3),(10,9,7,6,3,2)]

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:57:16.20

>>346
コードはここ

http://tpcg.io/knyVeL

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:03:24.10

>>343
> prop.test(c(200,162),c(250,180))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(200, 162) out of c(250, 180)
X-squared = 7.1275, df = 1, p-value = 0.007591
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.17095378 -0.02904622
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.8 0.9

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:04:45.01

>>344
> prop.test(c(200,225),c(250,250))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(200, 225) out of c(250, 250)
X-squared = 9.0353, df = 1, p-value = 0.002648
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.1659795 -0.0340205
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.8 0.9

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:06:43.63

>>304
答えて貰って恐縮なのですが
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)の解説において
n^2-x ＝ (n-m)^2 + 2nm + m^2 - x ＞ (n-m)^2
とありますが等号の変形間違っていませんか？そうすると後の式も導けないような
勘違いでしたらすみません

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:16:15.99

流れをぶった切る割に、皆さまにとっては簡単な問題で申し訳ないですが、f(x)=(2x-1)/(x-x^2)の逆関数を求めることができません。
どなたかご教授いただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:18:14.31

>>343
リスク差とリスク比の９５％CIが各々０未満、１以下になる。
JAGSでのMCMCのグラフはこんな感じ

http://i.imgur.com/JYpGMQw.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:21:15.55

solve([(2*y-1)/(y-y^2) = x], [y]);
[y=－(sqrt(x^2+4)－x+2)/(2*x),y=(sqrt(x^2+4)+x－2)/(2*x)]

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:34:30.52

三角関数がまったく理解できないのですが、どうすれば理解できるようになりますか？
勉強する際のコツなどがあれば教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:36:14.50

>>351
y=(2x-1)/(x-x^2)
と置いて
y(x-x^2)=2x-1
をｘで整理してｘの２次方程式を解くだけ。

面倒ならば、

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y%3D(2x-1)%2F(x-x%5E2)+for+x

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:38:32.89

>>354
まずは二項定理がわかるようになりましょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:42:54.96

>>353,354
ご教授いただきありがとうございました。
ゆっくり検算等を行って理解を深めていきたいと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:54:20.65

>>356
二項定理はどうやったら理解できるようになるのでしょうか？
コツを教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 02:53:23.11

>>334
(1)
k≦m<n　としてもよい。このとき
1 = (n! - m!)/k! = (m!/k!){(n!/m!) - 1}
∴　(m!/k!) = 1,　(n!/m!) -1 = 1,
∴　(k, m, n) = (1, 1, 2)

(2)
　n=m-1, q=p-1, s=r-1
のとき
　C[m, n] = C[m, m-1] = m,
　C[p, q] = C[p, p-1] = p,
　C[r, s] = C[r, r-1] = r,
そこで m = p+r とする。
但し m≧8,　m-3≧p≧[(m+1)/2]+1,　[m/2]-1≧r≧3,
　m>n>p>q>r>s.
最小解は　(m, n, p, q, r, s) = (8, 7, 5, 4, 3, 2)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 03:06:05.22

>>331 によれば
　πcot(πy) = 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy-nn),
　πcoth(πy) = 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy+nn),
y で積分すれば
　log|sin(πy)| = log|y| + Σ[n=1,∞] log|1 - (y/n)^2| + logπ,
　log|sinh(πy)| = log|y| + Σ[n=1,∞] log|1 + (y/n)^2| + logπ,
よって
　sin(πy) = πy・Π[n=1,∞] {1 - (y/n)^2},
　sinh(πy) = πy・Π[n=1,∞] {1 + (y/n)^2},
yを1/2ずらせば同様に
　cos(πy) = Π[n=1,∞] {1 - yy/(n-1/2)^2},
　cosh(πy) = Π[n=1,∞] {1 + yy/(n-1/2)^2},
　　　　　　　　　　… オイラーの無限乗積表示

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 03:22:29.86

P≠NP予想の証明に取り掛かろうと思うのですが、これを証明するにはまずは何を勉強した方が良いのでしょうか？
数学だけでなく計算機科学とか物理学も勉強した方が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 03:26:58.52

>>334 (2)
n = m-1 のとき
C[m, n] = C[m, m-1] = m,

p, q, r, s はいずれも2以上の自然数かつすべて異なる。
m = C[p, q] + C[r, s]
とおく。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 09:51:38.15

>>361
チャート式を終わってからにしなさい、レス乞食のおっさん

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 13:13:58.23

>>362
(1)の延長で(2)は存在しないという答になるのかと思っていたんだけど
(1)と(2)は無関係だったのかなぁ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 15:12:22.52

>>334 >>359
(2)
　n=m-2, q=p-2, s=r-2
のとき
　C[m, n] = C[m, m-2] = m(m-1)/2,
　C[p, q] = C[p, p-2] = p(p-1)/2,
そこで
　m = p+1,　p = C[r, s],　n=p-1, q=p-2,　但し r>s
とする。
　m>p>n>q>r>s.
　C[p, p-2] + C[r, s] = p(p-1)/2 + p = p(p+1)/2 = C[p+1, p-1]

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 15:26:27.33

平面上に△ABCを与える（固定する）。その内角∠Bを2等分する直線をLとする。
また、直線CAに関してBと反対側の領域を動く点Pがあり、△PACの内心をIとする。
以下の問いに答えよ。

（1）相異なる定点S,Tと、動点Xがある。Xが色々動くとき、△STXの内心Uが動ける領域を求めよ。

（2）△ABCの内心をJとする。点Pが色々動くとき、与えられた△ABCの形状にかかわらず、次の条件を満たす点Pの位置が少なくとも1つ存在すると言えるか。
「Lは4点B,J,I,Pの全てを通る」

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 17:25:58.28

http://www.phys.s.u-tokyo.ac.jp/wp-content/uploads/2016/04/sugakuH28.pdf

これの第2問の２が(ⅰ)から手が付けられないので誰か助けてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 17:39:33.84

>>337

3t^3 + (4y-1)t^2 - (37y^2 +22y-1)t + (14y^3 +23y^2 -6y)
= 14y^3 + (23-37t)y^2 - (6 +22t -4tt)y + (t -t^2 +3t^3)
= 14 (Y^3 -3PY +2Q),
ここに
　P(t) = (781-778t+1201tt)/(42^2),
　Q(t) = (20861 -38181t +34737t^2 -33391t^3)/(42^3),
　Y = y + (23-37t)/42,

さて、どうするか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 18:44:49.70

>>367
そのまま解く。

第2問　2.
(i)
　-{d^2 u/(dx)^2} + 2λ^2 {u(x)^3 - u(x)} = 0,　　　… (3)
の両辺に du/dx をかけて、
　-{d^2 u/(dx)^2}(du/dx) + 2λ^2 {u(x)^3 -u(x)}(du/dx) = 0,
その積分を求めると
　-(1/2)(du/dx)^2 + 2λ^2 {(1/4)u(x)^4 -(1/2)u(x)^2} = c,
　-(1/2)(du/dx)^2 + (1/2)λ^2 {u(x)^4 -2u(x)^2 +A} = 0,
　du/dx = ±λ√{u(x)^4 -2u(x)^2 +A},　　　　… (4)
が成立する。ここで、Aは積分の定数である。

(ii)
　x→±∞ のとき　u(x) →±1, du/dx →0　より A=1
　また du/dx > 0 となる所がある。

(iii)
　du/dx >0, λ>0, |u(x)|≦1 により
　du/dx = λ{1 - u(x)^2}

　{1/(1-u) + 1/(1+u)}(du/dx) = 2λ

　log((1+u)/(1-u)) = 2λx+2c,
u(0)=0 ゆえ c=0
　u(x) = tanh(λx),

学術 · 2018/09/27(木) 18:58:53.42

よくできているが、単数では数字にイメージがわかないから、割り算や
分数、二次以上の関数や漠然とした少数を乱用する方が自然界のイメージには近いでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 19:05:23.10

R上ユークリッド位相間の写像fが連続かつ狭義単調増加のとき開写像であることを示して下さい

学術 · 2018/09/27(木) 19:10:09.38

漢文では、数理が表現できないから、創造と違うものが、示されるべきで。

学術 · 2018/09/27(木) 19:10:26.28

想像と。

学術 · 2018/09/27(木) 19:12:38.36

上ののも見返して、考え直してね。

学術 · 2018/09/27(木) 19:18:48.36

裏を返せばそれで表象されるもの自体が、数式から独立して離れて、
独り歩きするようになる方が、心理に近いということ。

学術 · 2018/09/27(木) 19:19:28.88

イメージにあるものが吹き出しにかかれるなら、数学者のマンガ
なんてバカ売れするだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 19:38:26.28

>>371
任意の x に対し快区間 U = (f(x-1),f(x+1)) は仮定よりf(x)の開近傍。
y ∈ Uに対し中間値の定理よりyはim fに含まれる。
すなわち U ⊂ im f である。
よって
im f = ∪ [x ∈ im f] (f(x-1), f(x+1))
は開集合。

学術 · 2018/09/27(木) 19:42:23.98

短文だね。ヴィトゲンシュタイン～ピタゴラスからの何たる零落だろう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 22:40:49.91

この関数>>335をｎ＝９まで一致する式にしてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 23:14:51.35

自分も位相についての質問です
位相間の連続写像fi:S'→Siが存在するとき
Siの直積位相Sに対してg:S'→S、fi=pri*g(priはSiへの射影)となるような連続写像gが一意的に存在することを証明せよという問題です
連続になることはわかりますがそもそも存在の証明方法がわからず詰まっていますので助けて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 00:19:08.98

その写像gを作ればいいだけ。
必要な情報はすべて問題の中に書かれている。
即ち、s∈S'に対してg(s)=(t_{i})∈ΣS_{i}　と表される筈であるが、
そのときこの各t_{i} はどうなっていなければならないかを考える。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 00:23:41.64

写像の構成ができてないのに、連続性の証明はできましたって何事？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 00:30:53.10

>>381
ありがとうございます
よく考えてみたいと思います
>>382
一応gの存在を認めるとfi=pri*gやfiとpriの連続性からgも連続であることが言えませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 00:32:52.85

>>383
失礼しました。なるほど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 01:00:58.02

器用なやっちゃな。でも初等開集合の原像がどうなるかは考えといた方がいいと思うぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 01:38:16.42

「無」と「数学の未解決問題全てを1分50秒で証明した人」はどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 02:00:15.16

つーかよく考えたらf∘gが連続でfが連続でもgが連続とは言えなかった。
例えばg(x)=-1 (x<0), g(x)=1 (x>=0), f(x)=|x| と置けば(f∘g)(x)=1だべ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 09:40:21.64

>>86

漸化式から、n>>1 では
　a[n] ～ α{1 -1/(4n) -3/(32n^2) -1/(384n^3) +361/(6144n^4) +12799/(122880n^5) +(377221/2449120n^6) + …}
　　　～ α(1 - 1/n)^(1/4),

　ここに　α = lim(n→∞) a[n],

[前スレ.609] では
　a[1] = 0,　a[2] = 1/3,　a[3] = 1/3,　a[4] = 12/35,　a[5] = 47/135,
　a[6] = 731/2079,　a[7] = 1772/5005, a[8] = 20609/57915,
　a[9] = 1119109/3132675,　a[10] = 511144/1426425,　…,　a[∞] = 1/e

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 09:47:22.08

>>388 訂正

　a[n] ～ α{1 - ……　+ (377221/2９49120n^6) + … }

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 16:15:24.33

>>386
おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？

伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June)　352p．637円
http://www.kadokawa.co.jp/product/200611000275/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 18:30:53.14

>>390
んなの闇の帝王　フグ田タラオの前では
どんぐりの性比べ程度の違いしかない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 19:48:15.52

pが素数、m,nが自然数のとき
p^m+1=m^nを満たす(p,m,n)の組み合わせを全て求めよ
授業で難問の宿題として出されたんですけど検討つかないです

学術 · 2018/09/28(金) 19:55:55.65

計算量の多い方がそろばんの伝統や中国の人口数近いんだろうな。
回り道もいいかもしれない。早く解くのはバランスが悪い時が多い。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 20:38:28.52

V を線形空間
U1, U2, U3 を V の部分空間

とする。

U1 ∪ U2 ∪ U3 が V の部分空間になるための必要十分条件は、

U1, U2, U3 のどれか1つが他の2つを含むことである

ことを証明せよ。

但し、 V は {0, 1} 上のベクトル空間ではないとする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 21:05:21.52

>>388
a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2],が成立する証明式はありますか？

それとも、こうなるであろうという演繹ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 23:28:22.51

>>395

c[n] = (2n-1)!!･a[n] について漸化式
　c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]
が成り立つ理由が [前スレ.623] に示されています。

これから a[n] の漸化式を求めると、その式になります。

　(2n-1)!! = 1･3･5…(2n-1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 23:52:10.72

>>395

c[n] は、男女の別およびカップルの区別を無視したときの、パターン数です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 23:52:42.11

>>395
横レス。
それは証明できるよ。
条件をみたすカップルの並び方の数をA[n]とする。
A[n]に属する列のうち
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていない場合の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めの場合(ABab…の形)の数が 2nA[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めでない場合(A…Bab…の形)の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
∴ A[n] = 2n(2n-1)A[n-1] + 2n(2n-2)A[n-2]。
両辺を2n!で割って
a[n] = a[n-1] + 1/((2n-1)(2n-3))a[n-2]。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 00:25:03.47

>>392
>>392
Zsigmondyの定理を使えばできた。
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/12/30/183841
ーー
p^m=m^n-1
m=2のとき。
pは奇素数である。
よってこのときp^m ≡ 1 (mod 4)により2^n-1≡1(mod 4)。
∴ n=1であるが p^2 = 1 となり解無し。
(m,n) ≠ (2,6) かつ n≠2 かつ m≠2 のとき。
Zsigmondyの定理よりm^n-1はm-1と互いに素である素因子をもつ。
しかしm^n-1、m-1の素因子はpしかありえない。
∴ m-1=1。∴ m=2。∴ 解無し。
(m,n) = (2,6)のとき。
p^2 = 63 より解無し。
n=2 かつ m≠2 のとき。
このときp^m = (m+1)(m-1)。
このときm+1,m-1はいずれも1でなく最大公約数は1または2。
しかし互いに素だと右辺が素因子を２つ以上持つことになり矛盾。
∴ (m+1,m-1) = 2。
∴ p = 2。
よってm+1、m-1はともに2べきで差が2だからm = 3。
∴ (p,m,n) = (2,3,2)。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 00:32:10.83

需要関数に線形モデルを仮定した時の需要の価格弾力性係数(E)を求めなさい。更に需要の価格弾力性係数と価格の関係を説明しなさい。

ただし、線形モデルは以下のものとする。ただし、y を需要、x を価格、α、βはパラメータとする。
yi=α＋βxi

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 01:11:18.21

なんで経済の人って、経済の問題を数学板で質問するんですかね

他の分野の人はそんなことしませんよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 01:14:21.14

質問するなら前提となる知識を全部書いてもらわないとね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 04:53:36.16

サーバーエンジニアと医師はどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 06:27:50.01

名古屋大学のアゴラにあった問題なのですが，

証明したい事柄：
「nを2以上の自然数とする．
1，2，…，2nの2n個の自然数から，
n＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．」

次のような解答で合っていますか．
教えてください．
よろしくお願いします．

「数学的帰納法」と「引き出し論法」を使いました．

［basis］
n＝2のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に分けると，
3個とれば，｛1，2，4｝の中から2個はとることになるので
成り立つ．
n＝3のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に対して，
6は，｛3｝に入れて｛3，6｝とし，
5は｛5｝とする．
｛1，2，4｝，｛3，6｝，｛5｝の3組に分けることができる．
4個とれば，｛1，2，4｝，｛3，6｝の少なくともどちらからは2個とるので
成り立つ．
n＝4のとき，
｛1，2，4，8｝，｛3，6｝，｛5｝，｛7｝の4組に分けることができる．
5個とれば，成り立つ．

［induction　step］
n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
1，2，…，2kの2k個の自然数が，
n＝2，3，4のように，
｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
k個の組に分けることができると仮定する．
（ここから，k＋1個を選べば成り立つことがわかる．）
このとき，2k＋1については，｛2k＋1｝として，1組作り，
2(k＋1)については，k＋1の属している組に入れれば，
n＝k＋1のときも，k＋1個の組に分けることができる．
（したがって，ここからk＋2個をとれば成り立つことがわかる）

以上から，証明したい事柄は，証明された．□□

よろしくお願いします．

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 07:06:28.20

この問題が分からないので教えてください。お願いします。

相対無＝自分以外の何かが無いこと。
絶対無＝全てが無いこと。

・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
・つまりあるのは有だけというか有が全てになる。
・それを無と呼ぶ。
・そして、有の全てを「全」と呼ぶ。
・全は無限つまり永続性があるものなので、完全消滅は不可能。
・完全消滅できるのは有限なモノだけ。

例えばリンゴが目の前にあったとして、それを完全消滅させたらどう解釈することになるのか？
相対無になるのだろうか？そもそもそういったものを無と呼んで良いのだろうか？
仮にこれを無と呼んで良いのなら、これをリンゴという有限のものに限定しないで、
全に置き換えてみよう。しかし、全は無限つまり永続性のあるものなので完全消滅はできない。
しかし、一番最初の方に絶対無という概念を書いた。
絶対無とは全てが無いこと。
じゃあ、この絶対無という考え方が間違っているということなのだろうか？
相対無はどうだろう？
相対無というのは自分以外の何かが無いことなので、
一見この概念なら正しそうな気もするが、
例えばさっきの例のリンゴに関して言うと、
目の前にあるリンゴを完全消滅させたら、これをどう解釈するのかが無に対する考え方が異なるため難しくなる。
目の前にあるリンゴを完全消滅させて、それを相対無と呼ぶのなら、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
この考え方がおかしくなるのだが、そうすると、目の前にあるリンゴを完全消滅させた場合、
それをどう解釈するのかが分からなくなってくる。
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これを継承して、且つ無と言うのは相対的な無だけつまり相対無だけがあり得るとし、
絶対無というのはあり得ないとするか、
そもそも、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これ自体が絶対無で、現在あるものが無になることを相対無と呼ぶのかなど、
いろいろ考えられるが、今現在はまだはっきりしていない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 07:27:02.16

>>404
だめ。
＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
と書いたらこれは
1，2，…，2kの2k個の自然数から，
k＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．
と仮定する。
の意味にしかならない。
＞｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
＞k個の組に分けることができると仮定する．
の意味にはならない。
そもそも
＞n＝2，3，4のように，
こんな記述は通用しない。
どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 08:40:59.71

2k+1と2k+2という数を加えるとき、{2k+1}という新しいグループを作る一方、2k+2は、{k+1}の
グループに入れることができ、グループは一つしか増えないことをきちんと説明しているから、
数学的帰納法を使った証明として、成立していると思うがね。

要は、1～2nの自然数を、2^k*(2m-1)　の形で表したとき、m は、n 通りで十分ということ。
これに触れれば、数学的帰納法等使わず、説明できる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 10:48:38.41

>>404
面白い証明ですね。正しいと思います。

自然数は必ず{奇数ｘ2^(k-1) (kは自然数）｝の形に書けるので、
これで2n以下の自然数を分類すればn個の組み分けになるという
ことですね（帰納法で証明するのは簡単）。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 11:03:17.91

>>407
被りましたね。すみません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 11:52:59.74

与えられた整数nが、ある自然数kとmを用いて
n=2^k+3^m+m+k
の形で表せるとき、nはどのような整数でなければならないか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 12:33:49.63

>>406
まるで誤答おじさんみたいなレスだが

> ＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
>と書いたらこれは

最後のコロンは、すなわちの意味で使われてるから問題ない

>どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。

上に例示されているし問題無いし
数学的帰納法の初期値において
なぜうまく行くかなんて理由付けは全く必要ない

頭が悪すぎなんでは

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 13:46:18.64

>>405
まるでダメ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 13:51:01.60

>>403

おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？

伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June)　352p．637円
http://www.kadokawa.co.jp/product/200611000275/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 15:35:22.63

>>404
>証明したい事柄：
>「nを2以上の自然数とする．
>1，2，…，2nの2n個の自然数から，
>n＋1個の自然数をとると，
>そのうちの２つについて，
>一方が他方の倍数になっているものが存在する．」
の「そのうちの2つについて」とは、「取った n＋1 個の自然数の中の2つについて」のことだろう。
2＝2・1 は1の倍数で、1と2を含む n＋1 個の自然数を選べば
条件を満たすように構成的に存在性を証明出来るから、証明したい命題は
「nを2以上の自然数とする．」は「nを1以上の自然数とする．」と一般化出来る。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 15:58:22.13

>>407 >>408

2n以下の奇数が { 2m-1 | m=1,2,…,n } のn個であることは自明ですね。

{1,2,…,3n} の中の数を、3で割れるだけ割れば、3n以下の「3で割り切れない数」になる。
3n以下の「3で割り切れない数」は2n個あるから、2n類に分類される。
2n+1個の自然数をとると、少なくとも2つは同じ類に含まれる。（←鳩ノ巣原理）
このとき、一方が他方の3ベキ倍になっている。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 19:24:59.39

404です．
407さん，408さん，411さん，ありがとうございます．
414さん，415さん，示唆を頂きありがとうございます．
雲が晴れました．

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:40:39.88

滑らかな多様体Mから実数直線Rへの滑らかな関数fがあるとき、{x∈M ; f(x)<a} (a∈R)はMの部分多様体になりますか？
なるならどのように考えればいいか教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:44:55.73

開部分集合だからなりそうな希ガス

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 22:19:13.91

>>412
何がダメなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 22:21:32.75

二項定理がわからないって時点で論外です

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 23:18:35.04

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**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 03:38:13.59

>>418
ありがとうございます
aが正則値のとき{x∈M ; f(x)≦a}が境界付きの滑らかな多様体になることはどのように言えるでしょうか？
f^-1(a)がMの部分多様体になることは分かるのですが...

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 06:01:59.13

・ディリクレの「引き出し論法」　>>404
と
・鳩ノ巣原理　>>415
は同じものです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:41:13.70

nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。

↑これ教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:42:02.21

nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。

↑これ教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:46:42.89

6=2*3

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 11:57:01.95

2乗の和

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 12:25:45.46

2n+1=(n-1)+(n+2)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 13:18:50.27

>>428 より

n(n+1)(2n+1) = (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2) = (6の倍数) + (6の倍数),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 13:29:52.79

>>427 は

n(n+1)(2n+1) = Σ[k=1, n] {k(k+1)(2k+1) - (k-1)k(2k-1)}
　= Σ[k=1, n] k{(k+1)(2k+1) - (k-1)(2k-1)}
　= 6Σ[k=1, n] k^2
　= 6 (1^2 + 2^2 + …… + n^2),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 13:34:24.48

〔類題〕
ζ(2) = (1/6)π^2 が6の倍数でないことを示せ。