分からない問題はここに書いてね447

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 23:01:23.58

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね446
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 00:00:10.49

>>301
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
|x|<1のときは項が0に収束しない。←自明
|x|>1のときは絶対収束する。←n≧2のとき |1+nx^n| ＞ (n|x|^n)-1 ＞ |x|^n と評価する。
x=1のときは対数発散する。← 1/(1+n) ＞ ∫[n+1～n+2] (1/x) dx と評価する。
x=-1のときはn=1の項が1/0になって未定義。(n=1の項が無ければ条件収束)←絶対値が単調減少する交代級数は収束する。

Σ[n=1,∞]1/(n^2-x) 訂正
× x=-1,-4,-9,-16,... なら1/0の項が出てくる
○ x=1,4,9,16,... なら1/0の項が出てくる

xがこれらの値以外であるとき m^2-x＞0 を満たすmを適当に選ぶと n≧m+1 のとき
n^2-x ＝ (n-m)^2 + 2nm + m^2 - x ＞ (n-m)^2
Σ[n=1,∞]|1/(n^2-x)| ＜ Σ[n=1,m]|1/(n^2-x)| + Σ[n=m+1,∞]1/(n-m)^2 ＜ ∞

Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
ただの等比級数の和

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 00:16:43.51

>>304
本当に助かりました
丁寧にありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 01:05:06.95

>>303
適当な例題をアップしてしまったのが悪かったですね…
8a-4のことは忘れていただいて構いません

a<0のとき　最小値a^2+1
0≦a≦2のとき…
とあるんですが問題の始めに与えられた式y=x^2-2ax+a^2+1 (0≦a≦2)
からa^2+1などの文字式をどうやって導き出すのかが分からないんです

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 01:41:12.56

>>306
ちゃんと例題の真似をして解いたのか？
区間の両端か軸での値として計算すれば出てくるはず

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 01:51:45.67

>>307
解決しました、ありがとうございます！
難しく考えすぎていました…

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 02:17:34.20

最強の概念は何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 02:21:47.30

ヒマラヤさんは二項定理がわからない、最強の定理ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 02:23:48.47

真面目に教えてください。お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 02:27:12.23

ヒマラヤさんは三角関数がわからない
これも大事ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 02:54:12.98

真面目に教えてください。お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 05:33:34.75

∠B=∠Cである△ABCがある。
その辺CAを一辺とする正三角形△CADで、頂点Dが直線CAに関してBと反対側にあるようなものを作る。
このとき、以下の問いに答えよ。

（1）∠Bの内角を2等分する直線Lの上に△CADの内心Iが乗るという。△ABCの形状はどのようであるか述べよ。

（2）（1）において、内心Iを以下に置き換えた場合、△ABCの形状はどのようであるかを述べよ。
　(i) 外心O
　(ii) 重心G
　(iii) 垂心H

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 05:56:33.12

大量の白板と黒板があり、どちらの板も一辺の長さが1の正方形の形状をしている。
いま床の上に白板1枚が置かれている。
この状態から次のような操作（T）を行う。

（T）表が出る確率が0.8のコインがある。
このコインを振って表が出れば、一番右側の板に白板1枚を貼り付ける。
ただし板が1枚の場合はその板を「一番右側の板」とみなす。以下も同様である。
裏が出れば、一番右側の板に黒板k枚を貼り付ける。ここでkは自然数である。
いずれの操作を行った場合も、板を貼り付けて出来上がった新しい板は、縦の長さが1、横の長さが1より大きい自然数の長方形となる。

このとき、以下の問いに答えよ。

（1）（T）を繰り返し、板の並びに「黒白黒」が現れた時点で操作を終了する。最終的に出来上がった長方形の横の長さの期待値E(k)をkで表せ。

（2）8≦E(k)≦10となるkの範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 06:22:33.36

>>314
（2）は（1）と何も変わらねーじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 07:54:54.86

5人中3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求めなさい。

お願いします。。。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 10:59:00.34

>>317
それくらいはまず書き出せよ
どうすればもれなく書き出せるかを考えてみれば数式もたぶんわかる

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 11:39:08.65

http://fast-uploader.com/file/7093485013825/
上の画像で式が成り立たないと思うんですけどどうやって証明するんですか？
u_2(0)が0じゃないと駄目なきがするのですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 13:11:13.74

>>319

証明は、Casoratian の定義式だけあればよく、
C(r) = | u1(r)　u2(r)　|
　　　　| u1(r+1)　u2(r+1) |
　　= u1(r) u2(r+1) - u2(r) u1(r+1)
　　= u1(r) u1(r+1) {u2(r+1)/u1(r+1) - u2(r)/u1(r)}
　　= u1(r) u1(r+1) Δ{u2(r)/u1(r)},
よって
u2(n)/u1(n) = u2(0)/u1(0) + Σ[r=0，n-1] Δ{u2(r)/u1(r)}
　　= u2(0)/u1(0) + Σ[r=0，n-1] C(r)/{u1(r)u1(r+1)},
　ここで u2(0)=0 を使うと…

Casoratian はつまり Wronskian の差分version かな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 13:16:03.71

>>320
u2(0)＝０とはどこにも書いてないんですけど？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 13:31:11.58

>>319
これはどの教科書のexerciseですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 13:34:08.83

>>322
画像の黄色く光っているところの文字列をグーグルで検索してみてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 13:59:29.99

>>323
あった。thx
https://books.google.co.jp/books?id=gAPqBwAAQBAJ&;pg=PA67&lpg=PA67&dq=contemplate+the+second+order+difference+equation&source=bl&ots=sWOAD9FkYq&sig=6ciWUQi6ZWeVSU5zY2eaK5JyPV4
&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwjD_oTP8NfdAhU1HjQIHSEoAmEQ6AEwDHoECEkQAQ#v=onepage&q=contemplate%20the%20second%20order%20difference%20equation&f=false

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 14:25:32.07

〔問題〕
次の2階差分方程式を考えよう。
　u(n+2) + p1(n) u(n+1) + p2 u(n) = 0,
その解を u1(n)，u2(n)、それらのCasoratian を C(n) とするとき
　C(n+1) = p2 C(n) = …… = (p2)^{n+1} C(0),
を示せ。

このスレも過疎らし庵...

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 14:44:29.94

>>324 の本の p.60 にあった。

Lemma 2．13 (Abel's lemma)

　C(n) = {Π[i=0，n-1] p2(i)} C(0),　　…　(2.2.9)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 14:47:30.72

>>315
（T）をシミュレーションしてみました。
黒白黒＝裏表裏と続くときの表と裏の回数の表の回数、裏の回数の10万回シミュレーションでの平均値は

[1] 28.98207
[1] 7.24779

長方形の横の長さの期待値E(k)は　28.98207　＋　7.24779＊ｋ

に近似するという結果が得られました。

解析でとく頭はないのでご容赦。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 15:02:53.21

>>293
蛇足ですが…

(2) 無限級数Σ[n=1,∞] 1/(nn-x) はｘ≠平方数のとき収束し、

x>0，x≠平方数のとき　　{1 － (π√x) cot(π√x)}/2x,
x=0　のとき　　　　　　　　ζ(2) = ππ/6 = 1．644934…
x<0 のとき　　　　　　　　　{(π√(-x))coth(π√(-x)) － 1}/2(-x),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 15:08:05.91

>>318
総数より、列挙する方が難しかった。注目する3人が1,2,3とするとその並び方は

> perm[i,]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
[2,] 1 2 3 5 4
[3,] 1 3 2 4 5
[4,] 1 3 2 5 4
[5,] 2 1 3 4 5
[6,] 2 1 3 5 4
[7,] 2 3 1 4 5
[8,] 2 3 1 5 4
[9,] 3 1 2 4 5
[10,] 3 1 2 5 4
[11,] 3 2 1 4 5
[12,] 3 2 1 5 4
[13,] 4 1 2 3 5
[14,] 4 1 3 2 5
[15,] 4 2 1 3 5
[16,] 4 2 3 1 5
[17,] 4 3 1 2 5
[18,] 4 3 2 1 5
[19,] 4 5 1 2 3
[20,] 4 5 1 3 2
[21,] 4 5 2 1 3
[22,] 4 5 2 3 1
[23,] 4 5 3 1 2
[24,] 4 5 3 2 1
[25,] 5 1 2 3 4
[26,] 5 1 3 2 4
[27,] 5 2 1 3 4
[28,] 5 2 3 1 4
[29,] 5 3 1 2 4
[30,] 5 3 2 1 4
[31,] 5 4 1 2 3
[32,] 5 4 1 3 2
[33,] 5 4 2 1 3
[34,] 5 4 2 3 1
[35,] 5 4 3 1 2
[36,] 5 4 3 2 1
>

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 15:38:43.77

>>327
100万回での平均が

re = replicate(1e6,f())
mean(re[1,]) ; mean(re[2,])

[1] 29.01175
[1] 7.252559

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 15:54:28.25

>>328 補足

x > 0, x≠平方数のとき
　y≒0　では　πcot(πy) ≒ 1/y,
また、cot(πy) は周期１をもつから、
　πcot(πy) = 1/y + Σ[n=1,∞] {1/(y-n) + 1/(y+n)}
　　　　　= 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy-nn),

x<0 のとき
　y≒0　では　πcoth(πy) ≒ 1/y,
また、coth(πy) は周期ｉをもつから、
　πcoth(πy) = 1/y + Σ[n=1,∞] {1/(y-ni) + 1/(y+ni)}
　　　　　= 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy+nn),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 16:41:05.92

>>318

理解できました！
5C3 だと思っていましたが、5P3でしたね。。

どうもすみませんでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 16:53:15.04

【天文台閉鎖、ＦＢＩ】　アポロ捏造のキューブリックも真っ青、太陽に映ったのはマⅰトレーヤのＵＦＯ
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1537840672/l50

おまいらが注目しないから宇宙人は出てこれない、その結果、地球の放射能危機がどんどん進んでしまう！

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 16:57:12.23

（1）k! + m! = n!を満たす自然数の組(k,m,n)をすべて求めよ。

（2）いずれも2以上の自然数かつすべて異なる自然数の組(m,n,p,q,r,s)で、以下の等式を満たすものは存在するか。
mCn = pCq + rCs

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 17:19:51.16

>>294
ｎ＝８まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 17:22:35.53

>>329 なにこれ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 17:40:42.99

領域3x^3+(4y-1)x^2-(37y^2+22y-1)x+(14y^3+23y^2-6y)≧0
と直線x=tとの共有点のうち、y座標が最大となるものの座標を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 18:47:20.55

>>336
１，２，３が並ぶ５人の並び方の列挙。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 19:57:02.29

>>334
３１以下では
１！＋　１！　＝　２！
は確認

　

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 20:02:40.56

>>339
総当たりでPCで計算

６３以下でも

１！＋　１！　＝　２！

のみ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 21:04:01.46

>>334 (1)
k! < k! + m! = n! より k < n。
よって、k!/n! ≦ (n-1)!/n! = 1/n。同様に、m!/n! ≦ 1/n。
1 = n!/n! = k!/n! + m!/n! ≦ 2/n より、n≦2。
したがって、(k,m,n)=(1,1,2)のみ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 21:25:13.59

Haskell先生に１００以下を計算してもらいました。

Prelude> let fact n = if n == 0 then 1 else n * fact (n - 1)
Prelude> print [(k,m,n) | k <- [1..100], m <- [1..100], n <- [1..100], fact(k) + fact(m) == fact(n) ]
[(1,1,2)]

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:20:55.60

よろしくお願いします。

モルモットにAを投薬したところ、
250匹中200匹の治療に成功した。
B薬の場合は、180匹中162匹であった。
B薬の方がA薬より有効性が高いかどうか、有意水準5%で検定しなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:25:04.88

Aを投薬で250匹中200匹の治療に成功

Bを投薬で250匹中225匹の治療に成功

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:26:53.65

そういうことじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:52:50.37

>>334

6C2=15
5C4=5
10C9=10

6C2 = 5C4 + 10C9

10以下の組み合わせをHaskellで出すと
[(6,2,5,4,10,9),(6,2,10,9,5,4),(9,2,6,4,7,5),(9,2,7,5,6,4),(10,2,5,3,7,4),
(10,2,7,4,5,3),(6,3,5,2,10,9),(6,3,10,9,5,2),(9,4,10,3,6,5),(9,4,6,5,10,3),
(9,4,6,5,10,7),(9,4,10,7,6,5),(8,5,9,2,6,3),(8,5,6,3,9,2),(8,5,6,3,9,7),
(8,5,9,7,6,3),(9,5,4,2,10,3),(9,5,4,2,10,7),(9,5,10,3,4,2),(9,5,10,7,4,2),
(8,7,3,2,5,4),(8,7,5,4,3,2),(9,8,3,2,6,5),(9,8,6,5,3,2),(10,8,5,2,7,3),
(10,8,5,2,7,4),(10,8,5,3,7,4),(10,8,7,3,5,2),(10,8,7,4,5,2),(10,8,7,4,5,3),
(10,9,3,2,7,6),(10,9,4,3,6,5),(10,9,6,5,4,3),(10,9,7,6,3,2)]

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:57:16.20

>>346
コードはここ

http://tpcg.io/knyVeL

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:03:24.10

>>343
> prop.test(c(200,162),c(250,180))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(200, 162) out of c(250, 180)
X-squared = 7.1275, df = 1, p-value = 0.007591
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.17095378 -0.02904622
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.8 0.9

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:04:45.01

>>344
> prop.test(c(200,225),c(250,250))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(200, 225) out of c(250, 250)
X-squared = 9.0353, df = 1, p-value = 0.002648
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.1659795 -0.0340205
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.8 0.9

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:06:43.63

>>304
答えて貰って恐縮なのですが
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)の解説において
n^2-x ＝ (n-m)^2 + 2nm + m^2 - x ＞ (n-m)^2
とありますが等号の変形間違っていませんか？そうすると後の式も導けないような
勘違いでしたらすみません

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:16:15.99

流れをぶった切る割に、皆さまにとっては簡単な問題で申し訳ないですが、f(x)=(2x-1)/(x-x^2)の逆関数を求めることができません。
どなたかご教授いただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:18:14.31

>>343
リスク差とリスク比の９５％CIが各々０未満、１以下になる。
JAGSでのMCMCのグラフはこんな感じ

http://i.imgur.com/JYpGMQw.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:21:15.55

solve([(2*y-1)/(y-y^2) = x], [y]);
[y=－(sqrt(x^2+4)－x+2)/(2*x),y=(sqrt(x^2+4)+x－2)/(2*x)]

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:34:30.52

三角関数がまったく理解できないのですが、どうすれば理解できるようになりますか？
勉強する際のコツなどがあれば教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:36:14.50

>>351
y=(2x-1)/(x-x^2)
と置いて
y(x-x^2)=2x-1
をｘで整理してｘの２次方程式を解くだけ。

面倒ならば、

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y%3D(2x-1)%2F(x-x%5E2)+for+x

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:38:32.89

>>354
まずは二項定理がわかるようになりましょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:42:54.96

>>353,354
ご教授いただきありがとうございました。
ゆっくり検算等を行って理解を深めていきたいと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 00:54:20.65

>>356
二項定理はどうやったら理解できるようになるのでしょうか？
コツを教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 02:53:23.11

>>334
(1)
k≦m<n　としてもよい。このとき
1 = (n! - m!)/k! = (m!/k!){(n!/m!) - 1}
∴　(m!/k!) = 1,　(n!/m!) -1 = 1,
∴　(k, m, n) = (1, 1, 2)

(2)
　n=m-1, q=p-1, s=r-1
のとき
　C[m, n] = C[m, m-1] = m,
　C[p, q] = C[p, p-1] = p,
　C[r, s] = C[r, r-1] = r,
そこで m = p+r とする。
但し m≧8,　m-3≧p≧[(m+1)/2]+1,　[m/2]-1≧r≧3,
　m>n>p>q>r>s.
最小解は　(m, n, p, q, r, s) = (8, 7, 5, 4, 3, 2)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 03:06:05.22

>>331 によれば
　πcot(πy) = 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy-nn),
　πcoth(πy) = 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy+nn),
y で積分すれば
　log|sin(πy)| = log|y| + Σ[n=1,∞] log|1 - (y/n)^2| + logπ,
　log|sinh(πy)| = log|y| + Σ[n=1,∞] log|1 + (y/n)^2| + logπ,
よって
　sin(πy) = πy・Π[n=1,∞] {1 - (y/n)^2},
　sinh(πy) = πy・Π[n=1,∞] {1 + (y/n)^2},
yを1/2ずらせば同様に
　cos(πy) = Π[n=1,∞] {1 - yy/(n-1/2)^2},
　cosh(πy) = Π[n=1,∞] {1 + yy/(n-1/2)^2},
　　　　　　　　　　… オイラーの無限乗積表示

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 03:22:29.86

P≠NP予想の証明に取り掛かろうと思うのですが、これを証明するにはまずは何を勉強した方が良いのでしょうか？
数学だけでなく計算機科学とか物理学も勉強した方が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 03:26:58.52

>>334 (2)
n = m-1 のとき
C[m, n] = C[m, m-1] = m,

p, q, r, s はいずれも2以上の自然数かつすべて異なる。
m = C[p, q] + C[r, s]
とおく。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 09:51:38.15

>>361
チャート式を終わってからにしなさい、レス乞食のおっさん

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 13:13:58.23

>>362
(1)の延長で(2)は存在しないという答になるのかと思っていたんだけど
(1)と(2)は無関係だったのかなぁ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 15:12:22.52

>>334 >>359
(2)
　n=m-2, q=p-2, s=r-2
のとき
　C[m, n] = C[m, m-2] = m(m-1)/2,
　C[p, q] = C[p, p-2] = p(p-1)/2,
そこで
　m = p+1,　p = C[r, s],　n=p-1, q=p-2,　但し r>s
とする。
　m>p>n>q>r>s.
　C[p, p-2] + C[r, s] = p(p-1)/2 + p = p(p+1)/2 = C[p+1, p-1]

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 15:26:27.33

平面上に△ABCを与える（固定する）。その内角∠Bを2等分する直線をLとする。
また、直線CAに関してBと反対側の領域を動く点Pがあり、△PACの内心をIとする。
以下の問いに答えよ。

（1）相異なる定点S,Tと、動点Xがある。Xが色々動くとき、△STXの内心Uが動ける領域を求めよ。

（2）△ABCの内心をJとする。点Pが色々動くとき、与えられた△ABCの形状にかかわらず、次の条件を満たす点Pの位置が少なくとも1つ存在すると言えるか。
「Lは4点B,J,I,Pの全てを通る」

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 17:25:58.28

http://www.phys.s.u-tokyo.ac.jp/wp-content/uploads/2016/04/sugakuH28.pdf

これの第2問の２が(ⅰ)から手が付けられないので誰か助けてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 17:39:33.84

>>337

3t^3 + (4y-1)t^2 - (37y^2 +22y-1)t + (14y^3 +23y^2 -6y)
= 14y^3 + (23-37t)y^2 - (6 +22t -4tt)y + (t -t^2 +3t^3)
= 14 (Y^3 -3PY +2Q),
ここに
　P(t) = (781-778t+1201tt)/(42^2),
　Q(t) = (20861 -38181t +34737t^2 -33391t^3)/(42^3),
　Y = y + (23-37t)/42,

さて、どうするか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 18:44:49.70

>>367
そのまま解く。

第2問　2.
(i)
　-{d^2 u/(dx)^2} + 2λ^2 {u(x)^3 - u(x)} = 0,　　　… (3)
の両辺に du/dx をかけて、
　-{d^2 u/(dx)^2}(du/dx) + 2λ^2 {u(x)^3 -u(x)}(du/dx) = 0,
その積分を求めると
　-(1/2)(du/dx)^2 + 2λ^2 {(1/4)u(x)^4 -(1/2)u(x)^2} = c,
　-(1/2)(du/dx)^2 + (1/2)λ^2 {u(x)^4 -2u(x)^2 +A} = 0,
　du/dx = ±λ√{u(x)^4 -2u(x)^2 +A},　　　　… (4)
が成立する。ここで、Aは積分の定数である。

(ii)
　x→±∞ のとき　u(x) →±1, du/dx →0　より A=1
　また du/dx > 0 となる所がある。

(iii)
　du/dx >0, λ>0, |u(x)|≦1 により
　du/dx = λ{1 - u(x)^2}

　{1/(1-u) + 1/(1+u)}(du/dx) = 2λ

　log((1+u)/(1-u)) = 2λx+2c,
u(0)=0 ゆえ c=0
　u(x) = tanh(λx),

学術 · 2018/09/27(木) 18:58:53.42

よくできているが、単数では数字にイメージがわかないから、割り算や
分数、二次以上の関数や漠然とした少数を乱用する方が自然界のイメージには近いでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 19:05:23.10

R上ユークリッド位相間の写像fが連続かつ狭義単調増加のとき開写像であることを示して下さい

学術 · 2018/09/27(木) 19:10:09.38

漢文では、数理が表現できないから、創造と違うものが、示されるべきで。

学術 · 2018/09/27(木) 19:10:26.28

想像と。

学術 · 2018/09/27(木) 19:12:38.36

上ののも見返して、考え直してね。

学術 · 2018/09/27(木) 19:18:48.36

裏を返せばそれで表象されるもの自体が、数式から独立して離れて、
独り歩きするようになる方が、心理に近いということ。

学術 · 2018/09/27(木) 19:19:28.88

イメージにあるものが吹き出しにかかれるなら、数学者のマンガ
なんてバカ売れするだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 19:38:26.28

>>371
任意の x に対し快区間 U = (f(x-1),f(x+1)) は仮定よりf(x)の開近傍。
y ∈ Uに対し中間値の定理よりyはim fに含まれる。
すなわち U ⊂ im f である。
よって
im f = ∪ [x ∈ im f] (f(x-1), f(x+1))
は開集合。

学術 · 2018/09/27(木) 19:42:23.98

短文だね。ヴィトゲンシュタイン～ピタゴラスからの何たる零落だろう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 22:40:49.91

この関数>>335をｎ＝９まで一致する式にしてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/27(木) 23:14:51.35

自分も位相についての質問です
位相間の連続写像fi:S'→Siが存在するとき
Siの直積位相Sに対してg:S'→S、fi=pri*g(priはSiへの射影)となるような連続写像gが一意的に存在することを証明せよという問題です
連続になることはわかりますがそもそも存在の証明方法がわからず詰まっていますので助けて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 00:19:08.98

その写像gを作ればいいだけ。
必要な情報はすべて問題の中に書かれている。
即ち、s∈S'に対してg(s)=(t_{i})∈ΣS_{i}　と表される筈であるが、
そのときこの各t_{i} はどうなっていなければならないかを考える。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 00:23:41.64

写像の構成ができてないのに、連続性の証明はできましたって何事？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 00:30:53.10

>>381
ありがとうございます
よく考えてみたいと思います
>>382
一応gの存在を認めるとfi=pri*gやfiとpriの連続性からgも連続であることが言えませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 00:32:52.85

>>383
失礼しました。なるほど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 01:00:58.02

器用なやっちゃな。でも初等開集合の原像がどうなるかは考えといた方がいいと思うぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 01:38:16.42

「無」と「数学の未解決問題全てを1分50秒で証明した人」はどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 02:00:15.16

つーかよく考えたらf∘gが連続でfが連続でもgが連続とは言えなかった。
例えばg(x)=-1 (x<0), g(x)=1 (x>=0), f(x)=|x| と置けば(f∘g)(x)=1だべ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 09:40:21.64

>>86

漸化式から、n>>1 では
　a[n] ～ α{1 -1/(4n) -3/(32n^2) -1/(384n^3) +361/(6144n^4) +12799/(122880n^5) +(377221/2449120n^6) + …}
　　　～ α(1 - 1/n)^(1/4),

　ここに　α = lim(n→∞) a[n],

[前スレ.609] では
　a[1] = 0,　a[2] = 1/3,　a[3] = 1/3,　a[4] = 12/35,　a[5] = 47/135,
　a[6] = 731/2079,　a[7] = 1772/5005, a[8] = 20609/57915,
　a[9] = 1119109/3132675,　a[10] = 511144/1426425,　…,　a[∞] = 1/e

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 09:47:22.08

>>388 訂正

　a[n] ～ α{1 - ……　+ (377221/2９49120n^6) + … }

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 16:15:24.33

>>386
おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？

伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June)　352p．637円
http://www.kadokawa.co.jp/product/200611000275/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 18:30:53.14

>>390
んなの闇の帝王　フグ田タラオの前では
どんぐりの性比べ程度の違いしかない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 19:48:15.52

pが素数、m,nが自然数のとき
p^m+1=m^nを満たす(p,m,n)の組み合わせを全て求めよ
授業で難問の宿題として出されたんですけど検討つかないです

学術 · 2018/09/28(金) 19:55:55.65

計算量の多い方がそろばんの伝統や中国の人口数近いんだろうな。
回り道もいいかもしれない。早く解くのはバランスが悪い時が多い。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 20:38:28.52

V を線形空間
U1, U2, U3 を V の部分空間

とする。

U1 ∪ U2 ∪ U3 が V の部分空間になるための必要十分条件は、

U1, U2, U3 のどれか1つが他の2つを含むことである

ことを証明せよ。

但し、 V は {0, 1} 上のベクトル空間ではないとする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 21:05:21.52

>>388
a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2],が成立する証明式はありますか？

それとも、こうなるであろうという演繹ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 23:28:22.51

>>395

c[n] = (2n-1)!!･a[n] について漸化式
　c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]
が成り立つ理由が [前スレ.623] に示されています。

これから a[n] の漸化式を求めると、その式になります。

　(2n-1)!! = 1･3･5…(2n-1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 23:52:10.72

>>395

c[n] は、男女の別およびカップルの区別を無視したときの、パターン数です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 23:52:42.11

>>395
横レス。
それは証明できるよ。
条件をみたすカップルの並び方の数をA[n]とする。
A[n]に属する列のうち
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていない場合の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めの場合(ABab…の形)の数が 2nA[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めでない場合(A…Bab…の形)の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
∴ A[n] = 2n(2n-1)A[n-1] + 2n(2n-2)A[n-2]。
両辺を2n!で割って
a[n] = a[n-1] + 1/((2n-1)(2n-3))a[n-2]。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 00:25:03.47

>>392
>>392
Zsigmondyの定理を使えばできた。
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/12/30/183841
ーー
p^m=m^n-1
m=2のとき。
pは奇素数である。
よってこのときp^m ≡ 1 (mod 4)により2^n-1≡1(mod 4)。
∴ n=1であるが p^2 = 1 となり解無し。
(m,n) ≠ (2,6) かつ n≠2 かつ m≠2 のとき。
Zsigmondyの定理よりm^n-1はm-1と互いに素である素因子をもつ。
しかしm^n-1、m-1の素因子はpしかありえない。
∴ m-1=1。∴ m=2。∴ 解無し。
(m,n) = (2,6)のとき。
p^2 = 63 より解無し。
n=2 かつ m≠2 のとき。
このときp^m = (m+1)(m-1)。
このときm+1,m-1はいずれも1でなく最大公約数は1または2。
しかし互いに素だと右辺が素因子を２つ以上持つことになり矛盾。
∴ (m+1,m-1) = 2。
∴ p = 2。
よってm+1、m-1はともに2べきで差が2だからm = 3。
∴ (p,m,n) = (2,3,2)。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 00:32:10.83

需要関数に線形モデルを仮定した時の需要の価格弾力性係数(E)を求めなさい。更に需要の価格弾力性係数と価格の関係を説明しなさい。

ただし、線形モデルは以下のものとする。ただし、y を需要、x を価格、α、βはパラメータとする。
yi=α＋βxi

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 01:11:18.21

なんで経済の人って、経済の問題を数学板で質問するんですかね

他の分野の人はそんなことしませんよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 01:14:21.14

質問するなら前提となる知識を全部書いてもらわないとね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 04:53:36.16

サーバーエンジニアと医師はどっちの方が頭が良いですか？