分からない問題はここに書いてね447

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 23:01:23.58

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね446
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 23:48:18.71

>>246
どうもです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 23:50:26.48

リアルタイムに TeX の出力結果が確認できるソフトってありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 07:41:08.23

シルベスターの慣性法則の「慣性」とは何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 11:00:29.56

電車の中でジャンプしても後方のしきりに激突しないこと

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 11:58:52.00

お願いします
https://i.imgur.com/sqGd3qF.jpg
https://i.imgur.com/sZr9Hb4.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 12:17:16.99

ここはわからない問題を書くスレッドです
お願い事をするスレでも誰かに答えてもらえるスレでもありません

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 12:47:41.41

表現は何でもいいんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 13:31:14.25

>>237

y = cos(√[1-{arcsin(x)}^2]) ≒ Σ[k=0,∞] c_k x^{2k}　　(|x|≦sin(1))

c_0 = cos(1),
c_1 = (1/2)sin(1),
c_2 = (1/24){7sin(1) -3cos(1)}
c_3 = (7/720){22sin(1)-15cos(1)}
c_4 = (1/13440){2427sin(1)-2114cos(1)}

たるんだ放物線？

>>207 >>251
　>>233 を参照。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 13:45:25.70

>>210

先従解始（先づ解より始めよ）　……　「戦国策」

(大意)　逆向きに解くんでしょうね。

>>237

y = cos(√[1-{arcsin(x)}^2]) ≒ 0.540302 + 0.420735x^2 + 0.177891x^4 + 0.101187x^6 + 0.0669681x^8 + …

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 16:01:10.87

なぞなぞです。
お願いします。
https://i.imgur.com/RjRDumz.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 16:25:50.11

>>256
自決しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 16:29:59.78

四色定理「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」
この命題中の「平面上のいかなる地図」が地球儀のような「球面上のいかなる地図」となった場合、何色あれば塗り分けるのに十分なんでしょう？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 16:54:40.83

5色…とか？

最初の平面の地図だと、地図の外側のスペースは無として定義されている。
この無の部分に1つの色を与えて灰色とする。
地図を丸めて球体を作る。
この時、東西南北の端がくっつく部分で、重複が起こらないように灰色の欠片をあてて継ぎ接ぎする。

4色+灰色で5色

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 17:04:18.46

塗り方を変えれば4色で済むかもしれませんよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 17:04:38.93

>>258
球面も彩色数は４

いかなる球面上の地図も、彩色数を変えずに平面地図に置き換えることが可能

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 17:27:45.96

みなさん、ありがとう。
>>261
球面地図と平面地図は置き換え出来るんですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 18:28:52.28

置き換えできるとかではなく偶然球面も４色で良かったってだけかもしれないんじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 18:44:33.37

いや、球面上の地図なら平面上の地図の問題に還元できるやろ？
球面上の地図が与えられたら、いずれかの領域の内点をとって、その点を極としてRiemann球＼{極}と平面の一対一対応を考えればいい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 19:24:32.54

数2の質問です
aを実数の定数とする。xy平面上に2円

c1: x^2+y^2=5

c2: (x-a)^2+(y-2a)^2=2がある。

(1) c1,c2が外接、内接するようなaの範囲をそれぞれ求めよ

(2) a=1のときc1,c2の2交点の座標

解説おねがいします

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 19:53:11.93

>>265
ちゅうしんとちゅうしんのきょりをかんがえる
多分教科書に似たような問題ある（傍用にもある）
交点の座標は計算する
計算の仕方も大事

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 19:56:52.35

>>265
c1の中心が(0,0)で半径が√5
c2の中心が(a,2a)で半径が√2
中心間の距離は(√5) |a|

(1)
外接する時
中心間の距離が、半径の和に等しいので
(√5) |a| = (√5) + √2
a = ±{1 + √(2/5)}

内接する時
中心間の距離が、半径の差に等しいので
(√5) |a| = (√5) - √2
a = ±{1 - √(2/5)}

(2)
x^2 +y^2 = 5
(x-1)^2 +(y-2)^2 = 2
上から下を引いて
2x +4y -5 = 3
x + 2y = 4
x = -2y +4
最初の式に代入して
(-2y +4)^2 +y^2 = 5
5y^2 -16y +11 = 0
(5y -11)(y-1) = 0
y = 11/5, 1

y = 11/5 のとき x = -2/5
y = 1 のとき x = 2

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 21:21:19.85

>>264
平面を球面に置き換えて同じ結論がえられるってまじかよ、
それじゃ >>259がバカみたいじゃん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 21:30:56.29

>>268
というか、この手の発想は3色では不可能な事の証明でもよく使われる
知らない人は悩むってだけで
正四面体の面の塗分けは3色では不可能だから
面の1つに穴を開けて
（面はゴムのようなものでできていると思って）平面上に広げれば
3色で塗分け不可能な地図ができる
って具合に

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 23:18:08.51

四色定理の空間バージョンの定理ってありますか？
つまり、例えば、立体パズルにおいて隣接してる(0以上の面積を共有してる)ピースは別の色にして塗るということにした場合
何色あれば十分ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 23:57:17.72

訂正
0より大の

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 00:14:43.51

>>270
空間をいくつかの領域にわけるという意味なら明らかに何色あっても無理。
１００色用意しても101完全グラフ用意して各点にたいし、その点とその点から出てる確辺のまん中までを１領域とする分割を考えれば１００色では無理。
E^2に埋め込めない一般の場合という意味ならその地図を埋め込める種数ごとに必要最低限度の色数は決定されてる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 01:52:24.23

>>239
ｎ＝６まで一致する式ができた

　　　２ｎ^5－６３ｎ^4＋５００ｎ^3－１６０５ｎ^2＋２５９４ｎ＋２９７×２^（ｎ＋1）－２６１６
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　６６｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 02:45:52.27

最適化問題です。
どういった方法で解を出すかという方針
だけでも教えていただきたいです。

変数Piとして、それ以外は定数とする。
min 煤mi=1からN］Pi

条件
0≦Pi≦Pmax（i=1,,,N）
Σ［i=1からN］A×Pi+煤mi=1からN、ただしi≒j］Σ［j=1からN］√（PiPj）×B　≧C

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 02:47:36.97

>>274
？になっている部分はシグマです

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 04:36:49.10

数学IIの図形と方程式の問題です。

（1）以下の不等式で表されるxy平面上の領域Dを図示せよ。
(x+y-1)(-2x+y-3)(-x-2y+4)≧0

（2）一辺の長さ1の正三角形Tをxy平面上に置く。TとDの重なる部分の面積を最大にするようにTを置くときのGの座標を求めよ。
ただしGはTの重心である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 11:20:03.20

>>236
Σ[m=0,∞] a^m e^(imθ)
　= Σ[m=0,∞] {a e^(imθ)}^m
　= 1/{1-a e^(iθ)}
　= {1-a e^(-iθ)}/(1-2a･cosθ+aa)
　= {(1-acosθ) +ia sinθ}/(1-2a･cosθ+aa),
の虚部から
Σ[m=1,∞] a^m sin(mθ) = a･sinθ/(1-2a･cosθ+aa),

一方、実部から
Σ[m=0,∞] a^m cos(mθ) = (1-a cosθ)/(1-2a･cosθ+aa),

1/(1-2a･cosθ+aa) = {1/(1-aa)}{1 + 2Σ[m=1,∞] (a^m)cos(mθ)},

2a cosθ/(1-2a･cosθ+aa) = (1+aa)/(1-2a･cosθ+aa) -1,

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 16:56:33.37

(X_i) は i∈I を添え字集合とする集合列とします
Pr_i は Π_i X_i の第i射影とします

知られている通り、 Pr_i(Π_j X_j)=X_i ですが、この証明(⊇について)には選択公理を使いますよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 17:18:28.20

定理 … 公理を用いて証明された命題

公理 … 証明が不要で前提とする事柄

↑ とあります。
高校までの数学で作られてからもっとも新しい公理 (理論) って何ですか？
複素平面？微積分？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 17:28:30.79

>>279
高校数学はそういう難しいことは考えないで適当に作られてますから考えるだけ無駄です

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 17:33:33.55

確率は割と新しい気がする

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 21:09:11.61

曲線Cをy=sin(πx)の0≤x≤1の部分とする。
また以下の曲線Dと直線Eはいずれも、Cとx軸とで囲まれる部分の面積を2等分するという。
正数a,bの大小を比較せよ。
D y=asin(πx/2)
E: y=bx

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 00:16:21.34

>>282
曲線Cとx軸で囲まれる部分の面積は
　∫[0,1] sin(πx) dx = [ -(1/π)cos(πx) ](x=0,1) = 2/π = 0.636619772367581343

a = 0.5857864376268

b = 0.8062893052025

∴　a < b

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 00:25:49.82

>>283
aとbは数値計算に依らず求められるはずですがどうでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 01:52:02.77

>>284
Cとx軸で囲まれた領域の中でDとEは交差する。x=1のときDはEより下にくるからa＜b

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 04:44:40.72

>>283

C:　y = sin(πx),
D:　y = a sin(πx/2), a = 0.5857864376268
E:　y = b x,　　　　　b = 0.8062893052025

CとDの交点 (x,y) = (0.810763906019775 , 0.5600968657158)

CとEの交点 (x,y) = (0.782633029520911 , 0.6310286460088)

DとEの交点 (x,y) = (0.559244088133690 , 0.4509125272599)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 12:50:34.34

>>282
グラフにしてみた。

http://imagizer.imageshack.com/img921/5921/LMfhua.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 15:41:23.42

2^2-1^2、3^2-2^2、4^2-3^2・・・
と続く数列の答えはそれぞれ2n-1になるらしいけど、
方程式では解けてもなぜそうなるか疑問です。
丁寧に答えて下さる方いませんか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 15:53:57.58

計算したらそうなったんですよね
だからそういうもんだ、でいいんですよ
そのための文字式なんです
何にでもそういう理由を求めようとするのは、疲れるだけであまり本質ではないことが多いですからやめといた方が良いでしょうね

でも今回の場合は正方形考えるといいかとしれないですね
玉を正方形に並べます
一列増やしてちょっと大きな正方形作るにはどうすれば良いでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 16:10:47.12

>>284
　aの方は

CとDの交点を(c, d) とおく。
　sin(πc) = a sin(πc/2),
　a = 2 cos(πc/2),
より
∫[0,c] {sin(πx) - a sin(πx/2)} dx = (1/2π)(4-aa) -(a/π)(2-a) = (1/2π)(2-a)^2,
これが 1/π に等しいから、
　a = 2-√2 = 0.585786437626905
　c = (1/π)arccos(2(1-√2)) = (2/π)arccos(1-(1/√2)) = 0.810763906019740
　d = sin(πc) = (√2 -1)√(2√2 -1) = 0.560096865715887

bの方は分かりませぬ…

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 16:10:52.13

●●●○
●●●○
●●●○
○○○ +○

タテ3✕ヨコ3に並べた丸に●に、

○をタテ3コ、ヨコ3コ、角っこうめるためもう1コ付けると4✕4になりますね

3^2(もと●) 　＋　 3*2+1(追加○) ＝4^2

こういうことです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 17:34:12.78

>>289
>>291
確かにそういう計算をしてることになりますね！数式って凄いなあ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 18:15:15.20

次の無限級数が収束するxの範囲をそれぞれ求めよという問題です
一様収束ではなく収束なので解き方が分からないですどうかお助けを……

Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)
Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 18:49:12.43

>>273
ｎ＝７まで一致する式ができた

　　　１７８３ｎ^5－８３ｎ^6－１５７８５ｎ^4＋７１００５ｎ^3－１６６８９２ｎ^2＋１９８２９２ｎ＋１４８５×２^（ｎ＋3）－１１２０８０
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　６６｛６３ｎ^5－３ｎ^6－５４５ｎ^4＋２４０５ｎ^3－５５７２ｎ^2＋６８９２ｎ＋４８０（２^ｎ－９）｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 20:56:27.99

>>293
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
|x|<1のときは項が0に収束しない。|x|>1のときは絶対収束する。
x=1のときは対数発散する。x=-1のときはn=1の項が1/0になって未定義。(n=1の項が無ければ条件収束)

Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)
x=-1,-4,-9,-16,... なら1/0の項が出てくるので未定義。それ以外なら絶対収束する。

Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
具体的に計算できる。x=0のとき0、それ以外のとき1に収束する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 21:41:16.32

集合Sに対して、P(S)でSの巾集合を表す。
Fin(S) ：= {A∈P(S)|Aは有限集合} とする。

Xを集合とする。
S⊆P(X)とする。
O(S)でSによって生成される開集合系とする。

O(S)を具体的に表したい。

O(S) = { ∪_{T ∈ F} ∩T | F ⊆ Fin(S) }
でいいんですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 22:09:33.65

>>296
自己解決しました
この表し方でいいみたいですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 23:14:24.80

二次関数の最大と最小を求める時に最後
8a-4とかの文字式が答えになるんですがどこをどう代入すればこの式になるか分かりません
グラフは描けるんですが…

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 23:15:45.63

平方完成した余りなんでないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 23:17:07.95

>>298
君は問題を端折らずに書いたほうがいい
もっと言えば画像で上げたほうがいい

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 23:21:30.44

>>295
ありがとうございます
過程も書いて頂けると助かります……

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 23:50:07.51

>>298
https://i.imgur.com/1VCN59A.jpg
解説お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 23:57:46.88

>>302
どの問題について聞いてるの？
そのページのどの問題を解いても
8a-4なんて式は出てこないようだが

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 00:00:10.49

>>301
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
|x|<1のときは項が0に収束しない。←自明
|x|>1のときは絶対収束する。←n≧2のとき |1+nx^n| ＞ (n|x|^n)-1 ＞ |x|^n と評価する。
x=1のときは対数発散する。← 1/(1+n) ＞ ∫[n+1～n+2] (1/x) dx と評価する。
x=-1のときはn=1の項が1/0になって未定義。(n=1の項が無ければ条件収束)←絶対値が単調減少する交代級数は収束する。

Σ[n=1,∞]1/(n^2-x) 訂正
× x=-1,-4,-9,-16,... なら1/0の項が出てくる
○ x=1,4,9,16,... なら1/0の項が出てくる

xがこれらの値以外であるとき m^2-x＞0 を満たすmを適当に選ぶと n≧m+1 のとき
n^2-x ＝ (n-m)^2 + 2nm + m^2 - x ＞ (n-m)^2
Σ[n=1,∞]|1/(n^2-x)| ＜ Σ[n=1,m]|1/(n^2-x)| + Σ[n=m+1,∞]1/(n-m)^2 ＜ ∞

Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
ただの等比級数の和

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 00:16:43.51

>>304
本当に助かりました
丁寧にありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 01:05:06.95

>>303
適当な例題をアップしてしまったのが悪かったですね…
8a-4のことは忘れていただいて構いません

a<0のとき　最小値a^2+1
0≦a≦2のとき…
とあるんですが問題の始めに与えられた式y=x^2-2ax+a^2+1 (0≦a≦2)
からa^2+1などの文字式をどうやって導き出すのかが分からないんです

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 01:41:12.56

>>306
ちゃんと例題の真似をして解いたのか？
区間の両端か軸での値として計算すれば出てくるはず

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 01:51:45.67

>>307
解決しました、ありがとうございます！
難しく考えすぎていました…

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 02:17:34.20

最強の概念は何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 02:21:47.30

ヒマラヤさんは二項定理がわからない、最強の定理ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 02:23:48.47

真面目に教えてください。お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 02:27:12.23

ヒマラヤさんは三角関数がわからない
これも大事ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 02:54:12.98

真面目に教えてください。お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 05:33:34.75

∠B=∠Cである△ABCがある。
その辺CAを一辺とする正三角形△CADで、頂点Dが直線CAに関してBと反対側にあるようなものを作る。
このとき、以下の問いに答えよ。

（1）∠Bの内角を2等分する直線Lの上に△CADの内心Iが乗るという。△ABCの形状はどのようであるか述べよ。

（2）（1）において、内心Iを以下に置き換えた場合、△ABCの形状はどのようであるかを述べよ。
　(i) 外心O
　(ii) 重心G
　(iii) 垂心H

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 05:56:33.12

大量の白板と黒板があり、どちらの板も一辺の長さが1の正方形の形状をしている。
いま床の上に白板1枚が置かれている。
この状態から次のような操作（T）を行う。

（T）表が出る確率が0.8のコインがある。
このコインを振って表が出れば、一番右側の板に白板1枚を貼り付ける。
ただし板が1枚の場合はその板を「一番右側の板」とみなす。以下も同様である。
裏が出れば、一番右側の板に黒板k枚を貼り付ける。ここでkは自然数である。
いずれの操作を行った場合も、板を貼り付けて出来上がった新しい板は、縦の長さが1、横の長さが1より大きい自然数の長方形となる。

このとき、以下の問いに答えよ。

（1）（T）を繰り返し、板の並びに「黒白黒」が現れた時点で操作を終了する。最終的に出来上がった長方形の横の長さの期待値E(k)をkで表せ。

（2）8≦E(k)≦10となるkの範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 06:22:33.36

>>314
（2）は（1）と何も変わらねーじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 07:54:54.86

5人中3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求めなさい。

お願いします。。。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 10:59:00.34

>>317
それくらいはまず書き出せよ
どうすればもれなく書き出せるかを考えてみれば数式もたぶんわかる

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 11:39:08.65

http://fast-uploader.com/file/7093485013825/
上の画像で式が成り立たないと思うんですけどどうやって証明するんですか？
u_2(0)が0じゃないと駄目なきがするのですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 13:11:13.74

>>319

証明は、Casoratian の定義式だけあればよく、
C(r) = | u1(r)　u2(r)　|
　　　　| u1(r+1)　u2(r+1) |
　　= u1(r) u2(r+1) - u2(r) u1(r+1)
　　= u1(r) u1(r+1) {u2(r+1)/u1(r+1) - u2(r)/u1(r)}
　　= u1(r) u1(r+1) Δ{u2(r)/u1(r)},
よって
u2(n)/u1(n) = u2(0)/u1(0) + Σ[r=0，n-1] Δ{u2(r)/u1(r)}
　　= u2(0)/u1(0) + Σ[r=0，n-1] C(r)/{u1(r)u1(r+1)},
　ここで u2(0)=0 を使うと…

Casoratian はつまり Wronskian の差分version かな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 13:16:03.71

>>320
u2(0)＝０とはどこにも書いてないんですけど？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 13:31:11.58

>>319
これはどの教科書のexerciseですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 13:34:08.83

>>322
画像の黄色く光っているところの文字列をグーグルで検索してみてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 13:59:29.99

>>323
あった。thx
https://books.google.co.jp/books?id=gAPqBwAAQBAJ&;pg=PA67&lpg=PA67&dq=contemplate+the+second+order+difference+equation&source=bl&ots=sWOAD9FkYq&sig=6ciWUQi6ZWeVSU5zY2eaK5JyPV4
&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwjD_oTP8NfdAhU1HjQIHSEoAmEQ6AEwDHoECEkQAQ#v=onepage&q=contemplate%20the%20second%20order%20difference%20equation&f=false

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 14:25:32.07

〔問題〕
次の2階差分方程式を考えよう。
　u(n+2) + p1(n) u(n+1) + p2 u(n) = 0,
その解を u1(n)，u2(n)、それらのCasoratian を C(n) とするとき
　C(n+1) = p2 C(n) = …… = (p2)^{n+1} C(0),
を示せ。

このスレも過疎らし庵...

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 14:44:29.94

>>324 の本の p.60 にあった。

Lemma 2．13 (Abel's lemma)

　C(n) = {Π[i=0，n-1] p2(i)} C(0),　　…　(2.2.9)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 14:47:30.72

>>315
（T）をシミュレーションしてみました。
黒白黒＝裏表裏と続くときの表と裏の回数の表の回数、裏の回数の10万回シミュレーションでの平均値は

[1] 28.98207
[1] 7.24779

長方形の横の長さの期待値E(k)は　28.98207　＋　7.24779＊ｋ

に近似するという結果が得られました。

解析でとく頭はないのでご容赦。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 15:02:53.21

>>293
蛇足ですが…

(2) 無限級数Σ[n=1,∞] 1/(nn-x) はｘ≠平方数のとき収束し、

x>0，x≠平方数のとき　　{1 － (π√x) cot(π√x)}/2x,
x=0　のとき　　　　　　　　ζ(2) = ππ/6 = 1．644934…
x<0 のとき　　　　　　　　　{(π√(-x))coth(π√(-x)) － 1}/2(-x),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 15:08:05.91

>>318
総数より、列挙する方が難しかった。注目する3人が1,2,3とするとその並び方は

> perm[i,]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
[2,] 1 2 3 5 4
[3,] 1 3 2 4 5
[4,] 1 3 2 5 4
[5,] 2 1 3 4 5
[6,] 2 1 3 5 4
[7,] 2 3 1 4 5
[8,] 2 3 1 5 4
[9,] 3 1 2 4 5
[10,] 3 1 2 5 4
[11,] 3 2 1 4 5
[12,] 3 2 1 5 4
[13,] 4 1 2 3 5
[14,] 4 1 3 2 5
[15,] 4 2 1 3 5
[16,] 4 2 3 1 5
[17,] 4 3 1 2 5
[18,] 4 3 2 1 5
[19,] 4 5 1 2 3
[20,] 4 5 1 3 2
[21,] 4 5 2 1 3
[22,] 4 5 2 3 1
[23,] 4 5 3 1 2
[24,] 4 5 3 2 1
[25,] 5 1 2 3 4
[26,] 5 1 3 2 4
[27,] 5 2 1 3 4
[28,] 5 2 3 1 4
[29,] 5 3 1 2 4
[30,] 5 3 2 1 4
[31,] 5 4 1 2 3
[32,] 5 4 1 3 2
[33,] 5 4 2 1 3
[34,] 5 4 2 3 1
[35,] 5 4 3 1 2
[36,] 5 4 3 2 1
>

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 15:38:43.77

>>327
100万回での平均が

re = replicate(1e6,f())
mean(re[1,]) ; mean(re[2,])

[1] 29.01175
[1] 7.252559

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 15:54:28.25

>>328 補足

x > 0, x≠平方数のとき
　y≒0　では　πcot(πy) ≒ 1/y,
また、cot(πy) は周期１をもつから、
　πcot(πy) = 1/y + Σ[n=1,∞] {1/(y-n) + 1/(y+n)}
　　　　　= 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy-nn),

x<0 のとき
　y≒0　では　πcoth(πy) ≒ 1/y,
また、coth(πy) は周期ｉをもつから、
　πcoth(πy) = 1/y + Σ[n=1,∞] {1/(y-ni) + 1/(y+ni)}
　　　　　= 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy+nn),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 16:41:05.92

>>318

理解できました！
5C3 だと思っていましたが、5P3でしたね。。

どうもすみませんでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 16:53:15.04

【天文台閉鎖、ＦＢＩ】　アポロ捏造のキューブリックも真っ青、太陽に映ったのはマⅰトレーヤのＵＦＯ
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1537840672/l50

おまいらが注目しないから宇宙人は出てこれない、その結果、地球の放射能危機がどんどん進んでしまう！

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 16:57:12.23

（1）k! + m! = n!を満たす自然数の組(k,m,n)をすべて求めよ。

（2）いずれも2以上の自然数かつすべて異なる自然数の組(m,n,p,q,r,s)で、以下の等式を満たすものは存在するか。
mCn = pCq + rCs

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 17:19:51.16

>>294
ｎ＝８まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 17:22:35.53

>>329 なにこれ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 17:40:42.99

領域3x^3+(4y-1)x^2-(37y^2+22y-1)x+(14y^3+23y^2-6y)≧0
と直線x=tとの共有点のうち、y座標が最大となるものの座標を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 18:47:20.55

>>336
１，２，３が並ぶ５人の並び方の列挙。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 19:57:02.29

>>334
３１以下では
１！＋　１！　＝　２！
は確認

　

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 20:02:40.56

>>339
総当たりでPCで計算

６３以下でも

１！＋　１！　＝　２！

のみ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 21:04:01.46

>>334 (1)
k! < k! + m! = n! より k < n。
よって、k!/n! ≦ (n-1)!/n! = 1/n。同様に、m!/n! ≦ 1/n。
1 = n!/n! = k!/n! + m!/n! ≦ 2/n より、n≦2。
したがって、(k,m,n)=(1,1,2)のみ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 21:25:13.59

Haskell先生に１００以下を計算してもらいました。

Prelude> let fact n = if n == 0 then 1 else n * fact (n - 1)
Prelude> print [(k,m,n) | k <- [1..100], m <- [1..100], n <- [1..100], fact(k) + fact(m) == fact(n) ]
[(1,1,2)]

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:20:55.60

よろしくお願いします。

モルモットにAを投薬したところ、
250匹中200匹の治療に成功した。
B薬の場合は、180匹中162匹であった。
B薬の方がA薬より有効性が高いかどうか、有意水準5%で検定しなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:25:04.88

Aを投薬で250匹中200匹の治療に成功

Bを投薬で250匹中225匹の治療に成功

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:26:53.65

そういうことじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/26(水) 23:52:50.37

>>334

6C2=15
5C4=5
10C9=10

6C2 = 5C4 + 10C9

10以下の組み合わせをHaskellで出すと
[(6,2,5,4,10,9),(6,2,10,9,5,4),(9,2,6,4,7,5),(9,2,7,5,6,4),(10,2,5,3,7,4),
(10,2,7,4,5,3),(6,3,5,2,10,9),(6,3,10,9,5,2),(9,4,10,3,6,5),(9,4,6,5,10,3),
(9,4,6,5,10,7),(9,4,10,7,6,5),(8,5,9,2,6,3),(8,5,6,3,9,2),(8,5,6,3,9,7),
(8,5,9,7,6,3),(9,5,4,2,10,3),(9,5,4,2,10,7),(9,5,10,3,4,2),(9,5,10,7,4,2),
(8,7,3,2,5,4),(8,7,5,4,3,2),(9,8,3,2,6,5),(9,8,6,5,3,2),(10,8,5,2,7,3),
(10,8,5,2,7,4),(10,8,5,3,7,4),(10,8,7,3,5,2),(10,8,7,4,5,2),(10,8,7,4,5,3),
(10,9,3,2,7,6),(10,9,4,3,6,5),(10,9,6,5,4,3),(10,9,7,6,3,2)]