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分からない問題はここに書いてね447
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0105１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 10:41:35.93ID:OD14AjpY
>>101
そもそもそのjpegの最初ｎ行と最後の行に q = l+n+1 代入して成立してないんじゃね？
一行目＝(-1)^(l-1)C[l+n+1,l+n]C[l,l] + (-1)^lC[l+1,l]＝(-1)^(l+1)(l+n+1-l-1)＝(-1)^(l+1)n
最終行＝C[l+n,n+l-1] = l+n
で合ってない。
0106１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 11:11:40.33ID:nLnx1y/v
>>94-96
>互いに素ではなくない？
xとyが互いに素でないとする。
xとyに共通する素因数を p_1, …, p_n とする。 各 i＝1,…,n に対して、p_i の指数を e_i とする。
xだけの素因数を q_1, …, q_m とする。各 i＝1,…,m に対して、q_i の指数を a_i とする。
yだけの素因数を r_1, …, r_k とする。各 i＝1,…,k に対して、r_i の指数を b_i とする。
xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。すると、a(x^2－xy＋y^2)＝xy、
x＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}、　y＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}　　　で、
x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_n)^{2a_n}、
　　　　　　　　　　－(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}
　　　　　　　　　　＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_n)^{2b_n}、
xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}　　　なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_n)^{2a_n}－(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_n)^{2b_n} )
＝(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}
となる。X＝(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}、Y＝(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}　とおけば、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a(X^2－XY＋Y^2)＝XY となる。よって、X^2－XY＋Y^2 は XY を割り切る。
あと a＞1 とすると a≧2 で、相加・相乗平均の不等式から、a(X^2＋Y^2)≧2aXY＞(a＋1)XY
だから、a(X^2－XY＋Y^2)＞XY となって、矛盾が生じる。よって、a＝1 で、X^2－XY＋Y^2＝XY となる。
ここに、x^2－xy＋y^2 と X^2－XY＋Y^2、及び xy と XY は単項式としては同じ形。だから、上のような議論をすることは、実質的には
>5-4-1)：x^2－xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2－xy＋y^2＝xy としてよい。
と書くことと同じで、何も式の形としては変わっていない。変わったのは、xとyが互いに素でないときも考えて細かい議論をするかどうかの違い。
0107１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 11:22:16.75ID:OD14AjpY
>>106
>xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。
xy≦x^2－xy＋y^2じゃね？
a=0、あまりx^2－xy＋y^2になるよ？
0108１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 11:53:58.09ID:fbWt698J
>>106
昔から態度ばかり一人前だけど
対称式の頃から本当に成長してないな
もし数学の勉強をしてるのだとしたら
ここまで何年も最底辺レベルのまま成長しない奴も珍しいぜ
0109１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 11:58:58.59ID:Gn6ogjJL
後藤さん引退宣言したんでないの？
0110１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 12:13:15.00ID:nLnx1y/v
>>107
いわれてみるとそうだな。>>94-96は一体何だったんだろう。

>>94-96
>互いに素ではなくない？
xy≦x^2－xy＋y^2 だから、xy を x^2－xy＋y^2 で割ったときの商は0で余りをaとする。すると、x^2－xy＋y^2＋a＝xy、
a≠0 とすると、(x－y)^2＞－a で、(x－y)^2＝－a に反し矛盾するから、a＝0、故に。x^2－xy＋y^2＋a＝xy。
蛇足だが、>>106のqの添え字mと、rの添え字kの書き間違いが何ヶ所かあるから、訂正して読んでほしい。
主に途中の派手な式のところにある。
0111１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 12:21:59.79ID:nLnx1y/v
ところで、コーコー数学や受験数学でデカルトの葉線ってやっていたっけ？
デカルトの葉線は何に書いてあるんだ？
0112１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 12:45:15.55ID:bI/clKdo
ある数列に対して、それが漸化式として表される場合、
その数列を作る漸化式はただ一つに定まりますか？
0114１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 13:06:19.96ID:iMuVMgfo
>慶應義塾大学大学院理工学研究科
>KiPAS数論幾何グループ
>『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、
>周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』
>という、これまで知られていなかった定理の証明に成功した。

↑これってどのくりあ凄いことなの？
数学界の功績で言えばどのくらいですか？論文として今年度のトップ10くらいに入る？


自然数で表面積が等しく、かつ体積が等しい立体の組み合わせ
は存在するの？
その場合、立体 3つ1組 ですか？
0115１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 13:16:28.72ID:X/om76cf
>>114
トップ10に入るような業績ではないけど長く記憶されそうな業績。

そのような立体があるかは分からない。多分無い可能性が高いだろう
0118１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 14:47:01.97ID:Byy4q6sb
>>114
慶応の論文で出てきた直角三角形と二等辺三角形を底辺に持ち、高さが自然数の三角柱って
自然数で表面積が等しく、かつ体積が等しい立体の組み合わせにならないか？
高さは自然数なら何でもいいので無限にある
0120１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 14:55:20.32ID:X/om76cf
>>112
数列による

本質的には１つに定まるものが多いんじゃないか？（隣接２～３項の関係のみで表し、既約なもの）

高校数学までの範囲なら全部定まるのでは
0121１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 15:00:25.63ID:Gn6ogjJL
「既約なもの」ってなあに？
0123１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 15:41:42.32ID:xWCfGFrt
xy平面上の曲線Cを、媒介変数θを用いて
x=2(cosθ)^2-3(cosθ+sinθ)
y=6(sin[2θ])
と定義する。
Cで囲まれる領域の面積を求めよ。
0124１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 16:03:20.74ID:nLnx1y/v
>>107
＞>xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。
＞xy≦x^2－xy＋y^2じゃね？
＞a=0、あまりx^2－xy＋y^2になるよ？
x≧y と仮定していて x≧3、y≧2 だから、x＝y≧3 のときもあり得て、
このときは xy＝x^2 は x^2－xy＋y^2＝x^2 で割り切れて a＝1 となる。見落としがあった。

>94-96、>107
>>110の

＞>>107
＞いわれてみるとそうだな。>>94-96は一体何だったんだろう。
＞
＞>>94-96
＞>互いに素ではなくない？
＞xy≦x^2－xy＋y^2 だから、xy を x^2－xy＋y^2 で割ったときの商は0で余りをaとする。すると、x^2－xy＋y^2＋a＝xy、
＞a≠0 とすると、(x－y)^2＞－a で、(x－y)^2＝－a に反し矛盾するから、a＝0、故に。x^2－xy＋y^2＋a＝xy。

のところは削除。>>106の添え字を訂正して読めばいい。
0126１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 16:12:05.22ID:fbWt698J
>>124
毎度の事だけど
もう正解は出た後だから
無駄に長いだけで、間違いだらけな答案は要らないと思うの
0127１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 16:21:42.40ID:nLnx1y/v
>>94-96　　　　(>>106の訂正。主に、添え字のみ訂正。文章の内容は大体同じ。)
>互いに素ではなくない？
xとyが互いに素でないとする。
xとyに共通する素因数を p_1, …, p_n とする。 各 i＝1,…,n に対して、p_i の指数を e_i とする。
xだけの素因数を q_1, …, q_m とする。各 i＝1,…,m に対して、q_i の指数を a_i とする。
yだけの素因数を r_1, …, r_k とする。各 i＝1,…,k に対して、r_i の指数を b_i とする。
xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。すると、a(x^2－xy＋y^2)＝xy、
x＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}、　y＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}　　　で、
x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_k}、
　　　　　　　　　　－(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
　　　　　　　　　　＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}　　　なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}－(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
となる。X＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}、Y＝(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}　とおけば、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a(X^2－XY＋Y^2)＝XY となる。よって、X^2－XY＋Y^2 は XY を割り切る。
仮に a＞1 とすると a≧2 で、相加・相乗平均の不等式から、a(X^2＋Y^2)≧2aXY＞(a＋1)XY
だから、a(X^2－XY＋Y^2)＞XY となって、矛盾が生じる。よって、a＝1 で、X^2－XY＋Y^2＝XY となる。
ここに、x^2－xy＋y^2 と X^2－XY＋Y^2、及び xy と XY は単項式としては同じ形。だから、上のような議論をすることは、実質的には
>5-4-1)：x^2－xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2－xy＋y^2＝xy としてよい。
と書くことと同じで、何も式の形としては変わっていない。
0129１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 16:38:05.23ID:+AYEmU2z
Mathematica を使っています。

出力結果を人間が普通書くのと同じように出力させることはできないのでしょうか？

https://imgur.com/vTWtvuD.jpg

↑例えば、これは3つの2次以下の多項式を直交化したものです。

出力結果は人間では考えられない形をしています。

人間が書くのと同じように出力してほしいという需要は非常に強いと思いますが、
なぜ、 Mathematica でそのような出力を選択するようなモードがないのでしょうか？

そんなに実現するのが難しいのでしょうか？
0130１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 16:38:09.23ID:nLnx1y/v
>>94-96
>>127の途中式の部分
>x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_k}、
>　　　　　　　　　　－(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
>　　　　　　　　　　＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
>xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}　　　なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
>a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}－(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
>＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
は
>x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}、
>　　　　　　　　　　－(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
>　　　　　　　　　　＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
>xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}　　　なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
>a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}－(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
>＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
に訂正。
0131１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 16:47:24.60ID:08zNaTf2
>>129
"Mathematica TeX"や"Mathematica LaTeX"でググれば？
自分の環境も書かないでそれ以上の回答は期待できないよ、こっちもエスパーじゃないんだから
0132１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 17:09:34.72ID:+AYEmU2z
TeX の話ではなく、例えば、√を含んだ式が人間にとって違和感のある式になっているのを改善したいという話です。
0134１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 17:56:18.08ID:SDPqlDZx
>>123
x = 2(cosθ)^2-3(cosθ+sinθ) = cos(2θ)-3√2sin(θ+π/4)+1
y = 6sin(2θ)
θ+π/4=φとおいて
x = cos(2φ-π/2)-3√2sinφ+1 = sin(2φ)-3√2sinφ+1 = (2cosφ-3√2)sinφ+1
y = 6sin(2φ-π/2) = -6cos(2φ)
x=x(φ),y=y(φ)とすると
x(φ)=-x(-φ),y(φ)=y(-φ)より左右対称
0<φ<πでx<1、π<φ<2πで1<x
0<φ<π/2で
x(φ)-x(π-φ) = 4cosφsinφ=2sin2φ > 0
y(φ) = y(π-φ)
よって面積は
2∫[0,π/2]2sin2φ*12cos(2φ)dφ = 6
0135134
垢版 |
2018/09/19(水) 18:09:11.12ID:SDPqlDZx
計算は間違ってるけど方針はこれでいけると思う
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 18:10:10.37ID:iMuVMgfo
>>118
あ、本当だ。
この三角形の組に厚みを足すだけでいいね。
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 18:44:38.10ID:ACAGiZvC
＞これまで知られていなかった定理の証明に成功した。

修士論文ならともかく、博士論文なら当たり前では
既知の結果の別証明なんて(それにより一般化・抽象化が出来て新規の結果が出てこない限り)殆ど研究業績として認められんがな
0138１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 19:24:18.72ID:ACAGiZvC
ああ、博士論文ではないのね
それにしても論文なら新規の結果であって当然では
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 19:40:51.86ID:08zNaTf2
>>137
＞既知の結果の別証明なんて(それにより一般化・抽象化が出来て新規の結果が出てこない限り)殆ど研究業績として認められんがな
おっとカントールへの悪口はそこまでだｗ
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 19:41:49.99ID:yx5p5nJm
>>138
すごく頭悪そうなレスだな
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 21:44:48.43ID:uE2uC1cX
馬鹿みたいな質問なんですけど…
偏微分って結局何がしたいんですか？
何をどうしてるんですか？
何を求めたいのですか？
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 22:33:33.65ID:uE2uC1cX
>>144
微分したいのは分かるんですよ。
例えば一次変数の微分は曲線の一部分を限りなく小さくして直線として考え求めるっていう目的(？)があるじゃないですか

2変数関数は偏微分して何が求まるのか分からないんですよ
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 22:34:02.34ID:S18XlP4A
任意の2次の正方行列Xに対してAX=XAを満たす行列Aはどんだ行列か。
途中計算も含めてお願いします
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 22:39:58.67ID:uE2uC1cX
>>146
単位行列の定数倍かな
Aの行列をabcd
Xの行列をefghとして等式を満たす値を見つける
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 22:55:44.82ID:dHok8gN8
>>149
曲面に接する接面ができますよね
その面に上に直線を考えることができますけど、これはいろいろありますよね
xで偏微分する時は、x軸が正射影になるような直線を考えます
偏微分は直線の傾きを表します


めんどくさいですよね？
混乱するだけなので、普通に多変数のときの微分は偏微分って言うんだなーでいいんですよだから
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 23:02:56.59ID:PaYlAUvO
1からNの数字の中から連続するk個の塊をm個取る組み合わせ数をN, k, mで表せ
ただし重複はなしとし、N >= k*m とする
（k=1のときは通常の組み合わせ C[N, m]）

連続するk個の塊というのは、例えばN=5,k=2の場合
(1,2), (2,3), (3,4), (4,5) のことで、ここでさらにm=2だったら
(1,2)と(3,4), (1,2)と(4,5), (2,3)と(4,5) の３組が答えになります

よろしくおねがいします
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 23:03:58.24ID:uE2uC1cX
>>150
あー。なんとなーく分かりました
曲面をxやyを固定して切断した時に出来る曲線の傾きって感じですか？

面倒ですね…w
しかし数学科なものでどういう意味かちゃんと理解しときたいのです…
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 23:13:17.81ID:yy7XD51R
数学科なら、たとえＦ欄以下だったとしてもここできくより担当の講師かＴＡにきいた方がいいと思うが。
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 23:13:29.59ID:dHok8gN8
>>152
あと方向微分とかいうのも調べておきましょう
偏微分は個人的には図形的イメージより数式でイメージできた方が良いと思います
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 23:42:03.84ID:PaYlAUvO
>>156
ありがとうございます
計算してみるとそれで合っていそうなんですが
どういうふうに考えてその式を導いたのでしょうか？

よろしければ考え方を教えてくださいｍ（_　_）ｍ
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 00:09:33.17ID:nSUDamRJ
例えば、N=12、k=3、m=2とすると、
○○○○○○○○○○○○
→
○○○●●●○●●●○○
のような選び方がいくつあるかという問題だけど、●●●を■に置き換えると
○○○■○■○○
となる。逆に
○○○○○○○○
から、二つを選ぶ。例えば、
○■○○○○■○
とすると、ここで■を●●●に置き換えれば、
○●●●○○○○●●●○
になる。このように、どちら側にも変換可能。
この変換の時、いくつ減らせばいいかを考えると、●●●が■になるのだから、
つまり、k個を1個にするので、(k-1)個減り、
それが、m箇所あるので、m*(k-1)減ることになる。これをNから引けばよい。
ということで、C[N-m*(k-1),m]が出てくる
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 00:17:47.42ID:zRtMQ4MM
>>159
なるほど！
すごくわかりやすいです！

図まで書いてくれて本当にありがとうございます
おかげさまで完全に理解できました
0161１３２人目の素数さん
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2018/09/20(木) 01:57:40.94ID:7+n0UQHR
>>90

l ≦ q-n とする。
>>101 の画像は 要するに
S(q, l, n) = Σ[j=l, q-n] (-1)^{j-l} C(q, n+j) C(j, l)
　= Σ[j=l, q-n] (-1)^{j-l} {C(q-1, n+j) + C(q-1, n+j-1)} C(j, l)
　= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j-l} C(q-1, n+j) C(j, l)　　　← C(l-1,l)=C(q-1,q)=0
　　+ Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) C(j+1, l)　　← jをずらす
　= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) {C(j+1,l) - C(j, l)}
　= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) C(j, l-1)
　= S(q-1, l-1, n)
を示す式で、これから
　S(q, l, n) = S(q-l, 0, n),
となる。
S(q', 0, n)
　= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j C(q', n+j) C(j, 0)
　= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j C(q', n+j)
　= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j {C(q'-1, n+j) + C(q'-1, n+j-1)}　　← C(q'-1,q')=0
　= C(q'-1, n-1),
から
　S(q, l, n) = C(q-ｌ-n, n-1),
0162１３２人目の素数さん
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2018/09/20(木) 02:16:08.86ID:7+n0UQHR
>>161 訂正

q-l ≧n≧1 のとき
　S(q-l, 0, n) = C(q-l-１, n-1),
q-l = n のとき １,
n=0 のとき
　S(q-l, 0, n) = (1-1)^(q-l) = δ_{q-l, n}
でした。
0163１３２人目の素数さん
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2018/09/20(木) 03:46:06.21ID:7+n0UQHR
>>134 >>135
蛇足ですが…

0<φ<π/2 で
　x(φ) = √{1-(y/6)^2} -3√(1+y/6) +1,
　x(π-φ) = -√{1-(y/6)^2} -3√(1+y/6) +1,
　x(φ) - x(π-φ) = 2√{1-(y/6)^2} = (1/3)√(36-yy),
　y = -6cos(2φ),
　dy = 12sin(2φ)dφ,

S/2 = (1/6)∫[-6, 6] 2√(36-yy) dy = (1/6) (半径6の円の面積) = 6π,

S = 12π.
0164１３２人目の素数さん
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2018/09/20(木) 04:56:34.13ID:7+n0UQHR
>>117

x^3 -3axy +y^3 = 0,
Descaｒ?

x^3 -3axy +y^3 = (x+y+a){xx-xy+yy-a(x+y)+aa} - a^3,
から
∴ x+y+a = a^3 /{xx-xy+yy -a(x+y) +aa}　→　0,　|x|+|y|→∞

∴ 漸近線は　x+y+a = 0,
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 05:10:52.38ID:Ajky0sy3
媒介変数tを用いて表されるxy平面上の曲線
x=3cos(t+π/4)+4sin(t)
y=cos(t-π/3)+sin(t+π/6)
を考える。

以下、実数tは0≦t<2πの範囲を動くものとする。

xの最大値は（　ア　）であり、yの最小値は（　イ　）である。
dy/dx=0となる点は全部で（　ウ　）個ある。
したがって、Cが自己交差する点は全部で（　エ　）個ある。
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 08:27:45.69ID:/JkfMF/D
最後は誤記で、-1/sinxとなって、正負が逆になってしまうということです。
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 08:37:58.27ID:14zKVOkG
>>169
ならんけど
微分の計算過程を全部上げろ
ていうか単純計算の確認はwolframalphaでやれ
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 09:30:20.77ID:sA3mNheb
さすがにこのレベルで先生に頼っちゃダメだとは思うけど、ここに頼るよりまだマシかなぁ…
積分はあってる。
微分で（少なくとも）2カ所間違えてる。
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 09:36:46.07ID:/JkfMF/D
f(x)が微分可能だとして
g(x)=log|f(x)|　を微分すると
一般にg'(x)=f'(x)/f(x)　これは合っていますよね？

2/sinx を微分するとlog|1 - cosx|ーlog|1 + cosx|　+C　(←模範解答)
＝log|cosx - 1|ーlog|cosx +1| +C

log|cosx - 1|ーlog|cosx +1| を微分すると

-sinx / (cosx - 1) +sinx / (cosx +1)

=sinx *( (1/cosx + 1) - (1/cosx - 1))

=sinx * ( 2/-sin^2x)

= -2/sinx

となって正負が逆転したのですが
どこか計算ミスがあると思うんですが、どこがおかしいのでしょうか？
すみませんがお願いしますm(_ _)m
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 09:41:34.15ID:sA3mNheb
もう一つどうしても言わせてくれ
絶対値は飾りっぽいけど、飾りじゃないからな。log(cosx-1)とかはまだ使っちゃダメだぞ
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 09:44:38.54ID:7+n0UQHR
>>168 >>169

log|(cos(x)-1)| = log(1-cos(x)) = log(cos(x)-1) +iπ,

ですが、このiπは積分定数に繰り込めるので、結果に影響はないでしょう。

しかし　1/(cos(x)+1) - 1/(cos(x)-1) の計算ミスで符号が反対になったのはより深刻です。

簡単な分数計算ができてないのがイタイ。
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 10:38:17.82ID:TFednSDK
>>146
146です。
この問題の行列の基本変形がわからないので3つめの変形の解説をお願いします

https://i.imgur.com/q4GIMLA.jpg
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 13:23:17.83ID:z1K1qGzT
>>177
分母を平方完成→因数分解→部分分数分解→和積公式
分母と分子見比べてf'/f or f(g)g' の形を見つける
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 14:34:11.98ID:JTFgvHMK
霊能者や霊媒師が、自殺をした人の霊は猛烈に苦しみ、とてつもなく後悔していると言いますが、
やはり、死後の世界はあるということなのでしょうか？
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 15:23:03.56ID:IpTsImPW
>>179
いいことを教えてやろう。
実は今生きているこちらが死後だ。 幻の大地！
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 16:06:37.68ID:7+n0UQHR
>>165 >>166

長軸
　t = 0.830291
　(x, y) = (2.81788　1.953136)
　a = 3.42858
　傾角α = 0.60611
　tanα = 0.69315
　sinα = 0.56968
　cosα = 0.82187

短軸
　t = 2.401087
　(x,y) = (-0.298341　0.430414)
　b = 0.523702
　傾角β = -0.96468
　tanβ = -1.44269
　sinβ = -0.82187
　cosβ = 0.56968

離心率
　ε = √{1-(b/a)^2} = 0.988265

　x･cosβ + y･sinβ = b･cos(t+0.740505)
　-x･sinβ + y･cosβ = a･sin(t+0.740505)
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 22:10:56.69ID:+zFxMZL1
https://s3-ap-northeast-1.amazonaws.com/asset.bengo4.com/topics/8084.jpg

不快な画像を貼り付けるユーザーに対し、
匿名掲示板「ガールズちゃんねる」は1月16日、
法的措置をとることを決定した
アンケートサイト「SurveyMonkey」上で発表し、
サイトからリンクしていた（現在公開終了）
運営会社ジェイスクエアードは
「弊社が公表したもので間違いございません」と答えたが、
それ以外については回答を控えるとしている

具体的には、
ゴキブリの画像を大量投稿する特定ユーザーがいるとのこと
警告や投稿禁止措置をとっても、IPアドレスや端末情報を変更し、
投稿を続けているそうだ

ガールズちゃんねるは、このユーザーに対し、
「威力業務妨害罪」での刑事告訴と、
民事では「業務妨害」による損害賠償請求をする予定で、
顧問弁護士が手続きを進めているという
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/20(木) 22:15:49.85ID:uGl5dFIN
>>190
申し訳ございませんでした。
失礼致します。
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/21(金) 00:44:00.60ID:kiFkt26+
μ を (0, ∞) 上の σ 有限測度とする。∫[0, ∞] min(x, 1) μ(dx) ＜ ∞　ならば
lim[x → 0+0] x μ(x, ∞)＝0 であることを証明せよ。

バカなのでわかりません。教えて下さい。お願いします。
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/21(金) 02:26:00.75ID:rgDs3VYK
>>193
その主張は正しくないし何を写し間違えたのかもよく分からん。
もう一度問題文を読み直してくれ。
0197学術
垢版 |
2018/09/21(金) 09:14:38.90ID:AzK+Q3eB
ゼロというのは仮の仮象の数だと考えるべきだろ。無限とゼロはまた違うんだけど、
親和性が在るようでやはり異質だと思うよ。元をたどればやはり同じではないだろう。
交差して混ざり合っているかもしれないけど。あるところでは。ある時間に。
0198１９３
垢版 |
2018/09/21(金) 09:33:14.44ID:kiFkt26+
>>195
え？正しくないんですか？何か反例があるってことですか？問題文はこれで会ってる
と思います。反例があったら教えて下さいm(_ _)m
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/21(金) 11:42:03.62ID:L4/KH63z
自分は地理感覚が凄く悪くて、道路の名前とか位置関係とかがさっぱり分からないので、
もの凄く困っています。
これじゃあ車を運転してどこかに行くことすらできません。
自分の知っている範囲内ならなんとかなるのですが、知らない所だとどっちに行ったりすれば良いのかすら分かりません。
そこで質問があるのですが、そういう地理感覚などを鍛えたり理解したりできるようになるための学校みたいな所は無いでしょうか？
教えてください。
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/21(金) 11:50:12.27ID:0uIdegM1
固有多項式が同一である行列たちはどのような行列たちなのでしょうか？
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