数学の本第78巻

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/05(日) 17:45:53.06

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 08:09:24.40

>>48-49

ありがとうございます。

杉浦光夫さんは、オイラーの公式を導くのに、

「（詳しく言えば定理2.3、命題I.5.3,2)を用いた）」と書いています。

ということは杉浦さんの頭の中は以下のようになっていたことになります：

e^(i*z) = cos(z) + i*sin(z)

e^(i*z)

=

1 + i/1! * z + i^2/2! * z^2 + i^3/3! * z^3 + i^4/4! * z^4 + i^5/5! * z^5 + i^6/6! * z^6 + i^7/7! * z^7 + …

=

1 + i/1! * z + -1/2! * z^2 + -i/3! * z^3 + 1/4! * z^4 + i/5! * z^5 + -1/6! * z^6 + -i/7! * z^7 + …

= （定理2.3）

(1 + 0 * z + -1/2! * z^2 + 0 * z^3 + 1/4! * z^4 + 0 * z^5 + -1/6! * z^6 + 0 * z^7 + …)

+

(0 + i/1! * z + 0 * z^2 + -i/3! * z^3 + 0 * z^4 + i/5! * z^5 + 0 * z^6 + -i/7! * z^7 + …)

= （命題I.5.3,2)）

(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)

+

(i/1! * z + -i/3! * z^3 + i/5! * z^5 + -i/7! * z^7 + …)

=

(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)

+

i*(1/1! * z + -1/3! * z^3 + 1/5! * z^5 + -1/7! * z^7 + …)

=

cos(z) + i*sin(z)

つまり、ここでの杉浦さんは、

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

と書いたとき、これを

S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

lim S_m を表わすものと考えています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 08:12:35.05

一方、杉浦さんは、 cos(z), sin(z) の定義の辺りでは、

「
次の二つの整級数は絶対収束する：

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),

…
」

と書いています。ここでは、杉浦さんは、

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

と書いたとき、

整級数である

Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n

a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}

を表わすものと考えています。

杉浦光夫さんは、明らかに、混同しています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 18:06:50.50

杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

初等関数のところですが、最初は杉浦さんも丁寧に書いていますが、
段々、記述が雑になっていきますね。

やるからにはちゃんと丁寧に書いてほしかったですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 18:07:53.13

段々手に負えなくなっていって丁寧な記述が破綻してしまった

という印象です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 18:09:26.78

杉浦光夫さんは丁寧な記述に特色がありますが、なんというかちょっと素人くさいですよね。

Rudin なんかは余裕が感じられますが、杉浦さんはすぐに息切れしてしまう印象です。