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数学の本第78巻
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/05(日) 17:45:53.06ID:i16lssjl
数学の専門書についてのスレです

数学学習マニュアル　まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本　まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html


過去スレ
第67巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1454323135/
第68巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477731209/
第69巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522075216/
第77巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1527903284/
0270１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 06:00:07.95ID:H0Tf8Tss
>>264

テレンス・タオさんの解析の本は不動点定理を使っていますね。
0272１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 07:11:43.47ID:H0Tf8Tss
>>269

和書で微分積分のまともな本って非常に少ないですよね。
0275１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 08:06:51.86ID:aRp3H0CS
原論文を読むことが有益なのは数学力を培った人だけ
高瀬正仁を見ればわかる
0276１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 08:23:51.57ID:hsKhsiOL
>>266
Rudinの日本語訳「現代解析学」は第2版で第3版を英語で読んだ方がいいとい言ってた人がいたけど
2版と3版の違いはどんなところですか？
0277１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 08:31:53.51ID:BYBLY5Ci
学部レベルの和書は宝の山なのにもったいないなー
洋書なんて先々嫌でも読むしというか洋書しか選択肢がない
少し古い本格的な和書で学部数学鍛えた人は伸び方が違う
0278１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 08:37:24.11ID:H0Tf8Tss
和書の割合まともな微分積分の本というと本当に数えるほどしかないですよね。

例えば、杉浦光夫さんの本はまともな本だと言われていますが、証明に大きな誤りがありますよね。
0279１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 09:13:01.61ID:oFUQlNJh
>>278
誤りのある・ないが、まともかどうかを分かつ基準ではないことに気づきましょう。
数学書は自分で誤りを直せます。況んや微分積分の本をや。
誤植レベルの誤りを発見しても誰も褒めてくれませんし、杉浦さんの本がまともで
あるという評価は揺らぎません。
0280１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 09:17:31.66ID:BYBLY5Ci
微分積分～函数論でわざわざ洋書とか回り道でしかない
杉浦光夫さんのは私的に△
0281１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 09:26:13.31ID:UpXUQwzC
☆荒らしはスルーしましょう、煽りにのらないように

★馬鹿アスペと誤答爺は荒らしです
0282１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 09:27:25.37ID:BlBu6coD
日本語･英語どちらでもいいんですが、M1レベル以上で寝転びながらの黙読でも読めるぐらい馬鹿丁寧で読みやすい行間ゼロの本なんかありますか？
0284１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 09:39:05.52ID:H0Tf8Tss
>>282

M1以上かどうかはわかりませんが、 James Munkres さんの『Topology』は非常に丁寧です。

M1も対象だったと思います。
0285１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 15:38:55.23ID:lZfx0A9r
>>276
様々ある（ここでは書ききれない）。スレ的にどうでも良いことになってしまうが、ウォルター・ルーディンはオーストリア生まれ。
原著はもともと英語版だったようだけど、最後に出た第４版（ドイツ語）：
Walter Rudin "Analysis, 4 auflage"
だけ英語版は出ていません。新しい方が良いなら第４版（ドイツ語）でしょう。
0288１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 19:26:56.46ID:uvtpYy8y
おまえら数オリ解けんの？
0289１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 22:00:05.92ID:5cP2NSmE
俺はほとんど解けない。
つかまじめに考えない。
疲れるから。
0290１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 23:43:24.41ID:6uC+4n/m
数学オリンピックは詰将棋みたいなもの
数学ではない
0293１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 06:19:48.97ID:qL/tiBcI
数オリは数学の最高峰である
0295訂正
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2018/08/18(土) 07:03:28.18ID:cfUipBf0
函数解析の良書を三冊あげなさい
和洋or難易問わん
0297１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 07:44:57.97ID:cfUipBf0
>>296
三冊あげよ
文盲？
0301１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 10:19:18.35ID:66Nok5j0
なんで定期的に数学オリンピックの話題が
出るんだ？
他人が作った、そして答えがあることが
わかっている問題なんかに興味を持てという
方が無理だろうに。
0302１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 10:29:33.97ID:jg4pQu2v
>>301
推理小説に関してはそう思う
ネタバレされて怒る奴には
「誰も答えを知らない問題を考えればいいのに」と思う
0304１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 12:31:04.79ID:cfUipBf0
関数解析の良書を三冊あげよ
0305１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 13:38:32.85ID:DegCYDqX
新井紀子氏推薦とある本の帯に書いてありました。

なんかこういう推薦者って胡散臭い人が多いですよね。

新井紀子さんの『数学は言葉』とかいう本が「AI時代を生き抜く数学入門」などと紹介されていました。

AI時代を生き抜くことと、数学には何の関係があるのでしょうか？
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 14:21:00.93ID:VXrN9gCu
帯とか関係なしに「数学は言葉」はシリーズの中では一番読む価値があると思った
（上野さんが面白くないのは毎度のことだけど）
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 14:25:13.95ID:DegCYDqX
>>304

「
しかし、現在の関数解析は、普及度においても整備のされ方においても微積分法の兄弟株の
位置にある。応用を目指す人達も関数解析リテラシーを早めに身につけることをすすめたい。
そのためのテキストとしては、謙遜抜きであえて言わせてもらえば、本格派への発展への
つながりと応用家への思いやりの点で、やはり岩波講座「基礎数学」の藤田宏・黒田成俊著
『関数解析I,II』がおすすめできると思う。
」

などと藤田宏さんは自画自賛していますね。

伊藤清三さんの『関数解析III』はおすすめではないんですね。
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 14:28:56.54ID:DegCYDqX
「応用家への思いやり」ってなんか上から目線ですね。

「やはり岩波講座「基礎数学」の藤田宏・黒田成俊著『関数解析I,II』がおすすめできると思う。」

↑自分で「やはり」なんて言っていますね。
0309１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 14:39:34.43ID:L4uN/hYH
>>302
未解決問題を解くのが醍醐味。
「じつは三十年前に、すでに〇〇によって証明されてました」みたいなのが
後から出てきても、「独立に解いたんだからオッケー」で納得しよう。
0310１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 14:40:13.59ID:DegCYDqX
理解から応用へ 大学での微分積分〈1〉
藤田 宏
固定リンク: http://amzn.asia/5fmEGLb

理解から応用へ 大学での微分積分〈2〉
藤田 宏
固定リンク: http://amzn.asia/0iVenkz

「
「出会い、なじみ、熟知・熟達（マスター）」と会得の道をたどり得るように格別の工夫をした。
」

「
さて、いささか大仰な言い方になるが、多様な会得の道を可能とする本書の構造が、初読における
挫折を防ぎ且つ再読による理解の深まりに役立つこと、さらには、創造的な数学の活用における
「対象（問い）→概念（定式化）→方法（解析）→結果」の方法論に適ったものであることを、筆者は
希っている。
」

藤田宏さんって変わった人みたいですね。
0311１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 14:40:18.19ID:3TFQED2O
復刊に協力願います
函数解析と微分方程式
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875
目次（その３）
第３章常微分作用素
§１展開定理
問題
§２特殊函数
問題
第４章超函数
§１超函数の基本的性質
１定義と例
２超函数の微分
３パラメーターを持つ超函数
問題
§２畳込み
１超函数の畳込み（１）
２超函数の畳込み（２）
３Bessel函数
問題
§３Fourie変換
１超函数のFourie変換
２基本解
３Laplace変換
問題
§４斉次超函数
１斉次超函数
２Rietzポテンシャル
問題
§５錐に台を持つ超関数　問題
0312１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 14:47:24.04ID:jg4pQu2v
>>309
それなら数オリの問題を解いたっていいじゃない
誰かが作った問題かどうかなんて本質的な問題ではなくなる
0313１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 14:53:32.60ID:cfUipBf0
>>307
粗大ゴミがのこのこ出て来たかw
お前、案の定なにも分かってねーな
一読して能無しのクズと分かる奴も珍しい
お前に関数解析なんて一生無理
0314１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 14:56:15.67ID:cfUipBf0
関数解析の良書を三冊あげよ
0315１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 14:58:09.39ID:U0KhiXEM
古本屋行って岩波から出てた函入り2巻本、コルモゴロフとフォーミンの「関数解析の基礎」買って来い
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 15:07:08.39ID:cfUipBf0
実解析の超良書を三冊あげよ
0319１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 15:51:41.87ID:9cYAQ6Ln
ディンキン図形・アファインディンキン図形（A～G）について詳しい本ありますか？これらの図形が導入された動機について知りたいです。
0320１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 16:01:25.95ID:gjPvWDin
>>305
ノリコはTwitterで自ら馬鹿を晒して、とっくにメッキがはげた
ネットを見ない層はまだ騙されてるが
0321１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 16:23:20.34ID:L4uN/hYH
>>319
ものすげぇ昔に、数セミに『ディンキン図形で遊ぼう』っていう
記事が載ってたのは知ってるんだが、それ以来、それ以外で
「ディンキン図形」っていう言葉自体を見た記憶がない。
検索のキーワードになりそうな情報を足してくれると
ありがたいんだが ……
0322１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 16:26:36.20ID:L4uN/hYH
>>310
> 藤田宏さんって変わった人みたいですね。
つーか、変わってねぇ数学者って、会った記憶がねぇんだが（笑）
0323１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 16:33:00.80ID:L4uN/hYH
>>312
数オリの問題として出てきた時点で解決済みだというのが
確定なので、いまひとつ気分が萎える。
0324１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 16:37:46.50ID:6gmzTWLM
>>323
モチベに頼った勉強は駄目って「小さな習慣」っていう本に書いてあったよ。
その通りだと思う。
0325１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 16:39:06.02ID:6gmzTWLM
>>321
別冊数学セミナー 数学のたのしみ
の
ディンキン図形をめぐって : フォーラム:現代数学の風景

はどう？
0327１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 17:09:44.60ID:gjPvWDin
>>319
アフィンの話は少ないが
ボロビック・鏡映の数学
あたりを読む
0328１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 17:11:01.50ID:UO0s8AAB
>>319
エリー・カルタンが1894年のthesisで「キリング形式が非退化であることは、リー環が単純リー環の直和であることと同値である（カルタンの判定条件）」を使い、
リー群・リー代数分類定理を発表した。そのとき、リー代数とは関係なさそうなルート系と半単純リー環の間の対応関係が発見された。
それにつづいて、ディンキン図形は、半単純リー環を分類するためのルート系を表す図形として、エフゲニー・ディンキン（Eugene Dynkin）に導入された。
ルート系はワイル群を生じ、ワイル群から「有限鏡映群」が導き出せる。だからディンキン図形からは、そのディンキン図形に対応するリー代数の空間情報（TreeやBuilding）が復元できる。
ところがディンキン図形は、最初の頃はあまり普及しなかったため、２度の大戦や冷戦が原因、古い本ではディンキン図形が出てこないのが普通。シュバレーの本なんかも出てこない。
昔はSerreが定番だったけど、もっと良い本があると思う。だからリー群・リー代数についての新しい本で探す方が良いと思うよ。
0329１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 17:21:45.03ID:6gmzTWLM
>>328

推敲しなよ

エリー・カルタンの19世紀末の研究によりルート系と半単純リー環の間の対応関係が発見された。
それにつづいて、ディンキンは、半単純リー環を分類するためのルート系を表す図形として、ディンキン図形を導入した。
ディンキン図形から、それに対応するリー代数の情報（TreeやBuilding）が復元できる。

古い本には載ってないこともあるのでリー群・リー代数についての新しい本で探す方が良いと思うよ。


これぐらいに削れる
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 17:31:46.38ID:jFboJ4AA
演習問題で取り扱った命題を本編で引用するの辞めろｗｗｗ
演習問題は演習問題で切り離せｗｗｗ

これなｗ
0333１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/18(土) 18:00:46.63ID:pVMea74E
藤原一宏
0336１３２人目の素数さん
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2018/08/19(日) 00:38:50.35ID:Bt5im8+/
俺はまだ本気出してないだけだ

今に驚くなよ！
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 01:33:32.10ID:hi64MfVJ
>>328
ありがとうございます。ルート系を理解してディンキンの論文を読むのがよさそうですね。
他に紹介してもらった雑誌や本にも目通してみます。

アファインディンキン図形もルート系絡みですか？
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 06:47:00.37ID:5DWkd31M
数オリと大学数学って、どちらの方が難しいの？
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 12:19:18.86ID:ECVsTgtE
>>337
（アファインディンキン図形に対応する）アフィンルート系はアファインリー環（のカルタン行列）を分類する。
被約アフィンルート系はアフィンカッツ・ムーディ代数を分類する。（カッツとムーディ）
被約でないアフィンルート系はアフィンリー超代数を分類する。（マクドナルド、ブリュアとティッツ）
0341１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 14:36:41.06ID:gAyXq2Bp
>>338
ベクトルの向きが違うから、
「難しさ」との相関において、どういったノルムに落ちるかどうかで
議論せんといかんように思う。
0343１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 15:59:25.92ID:Ts4Hvvzm
>>340

Munkres さんの本は、『Analysis on Manifolds』のことでしょうか？

もしそうでしたら、 Munkres さんの本は、 松本幸夫さん、 Tu さんの本よりもずっと易しいと思います。
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 16:01:31.57ID:Ts4Hvvzm
ただ Munkres さんの本は一般の多様体はほとんど扱われていないそうです。

I've just finished all but the last half of the last section, which deals with abstract manifolds,
and I've done most of the problems in the book. It is important to note that the book only
deals with manifolds that are subsets of euclidean n-space.
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 16:05:44.98ID:Ts4Hvvzm
Munkres さんの本は Spivak さんの本の説明をずっと丁寧にした感じです。
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 16:21:41.38ID:Ts4Hvvzm
An Introduction to Manifolds (Universitext)
Loring W. Tu
固定リンク: http://amzn.asia/hfGlfFK

Tu さんの↑の本、無茶苦茶評価が高いですね。
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 18:12:41.65ID:ECVsTgtE
学習項目で考えると
　Tu の "An Introduction to Manifolds" = 松本「多様体の基礎」＋ 松本「トポロジー入門」
となっている。
　松本「多様体の基礎」で主に扱うのは、(1) 多様体の定義 (2) 微分形式 (3) Stokesの定理。
　松本「トポロジー入門」で主に扱うのは、(4) 弧状連結性 (5) 基本群 (6) ファンカンペンの定理。
しかし、Tu の本では、ファンカンペンの定理をアーベル化したモノに相当する (7) マイヤー・ヴィートリス完全系列 や (8) ド・ラーム コホモロジー にまで話が及んでいる。
この点で、Bott & Tu "Differential Forms in Algebraic Topology" への導入になっていて評価が高い。ここまで学習すれば複素多様体までスムーズに進むことができるし、さらに可換環を学べば代数幾何学へ進むことができる。
複素多様体からさらにリー群・リー環を学べば、その無限次元のリー群・リー環に相当するアファインリー群・アファインリー環が活躍するシンプレクティック幾何学、フレアーホモロジー、超ひも理論まではあと一歩。
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 18:27:59.44ID:Ts4Hvvzm
Tu さんの↑の本ですが、今は、日本のアマゾンのほうが安いですね。

やっぱりパソコンで見るより紙の本のほうがいいので買おうと思います。
0351１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/19(日) 21:36:32.80ID:q+tb4w9h
>>349
めちゃくちゃ丁寧なご回答ありがとうございます！
感激しました。

>>343さんもありがとうございます！
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 02:49:56.65ID:UAV0H+pa
>>339
なるほど。カッツ・ムーディあたりまで勉強したら満足できそうです。ありがとうございました。
0353１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 03:27:50.13ID:55I5c651
量子群の教科書でオススメを教えて下さい。
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 06:46:15.30ID:I4mVuSj0
>>349

坪井俊さんの多様体の本はどんな感じなんですか？
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 11:18:13.75ID:I4mVuSj0
見たいページまでたどり着くのに時間が少しかかって、どうも電子化された本は読みにくいのですが、
これは電子化された本の操作が下手だったり、リーダーが良くないだけなのでしょうか？

iPad のようなタブレットだとまた違ったりしますか？

直線的に1ページずつ読んでいく場合には問題ないと思いますが、あっちこち行ったり来たりするのには
向いていないように思います。
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 11:55:55.30ID:gAap3jxr
>>356
おれも紙の本がいい。
電子BOOKは買っても読まないから買わなくなった。
紙の本は不必要になったら誰かにあげたり売ることもできるからいい

>>354
349じゃないけど松本を読み終わってから読む本だと思う
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 12:03:11.34ID:I4mVuSj0
>>357

ありがとうございます。

松本幸夫さんの本2冊を読み終わってから読もうと思います。
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 13:40:14.23ID:2nGoGgVA
Faddeev がYang-Baxter 方程式を基に「量子逆散乱法」を研究していた。
Drinfeld がYang-Baxter 方程式から得られる[A] ある代数に余積構造 が入ることに気がつき、関数環の非可換変形を与える [B]Hopf 代数の構造を発見した。
Drinfeld はこの新構造を「量子群」と名づけた。
[A] 「量子群」とよぶべき対象上の関数環と双対的に、微分作用素のなすKac - Moody)リー環の展開環 である [B] 「Drinfeld - 神保の量子展開環」の Hopf 代数がある。
神保は、戸田格子 の差分化をLax 形式で行うのに必要な関係式を調べ、量子展開環の定義に至った。
これをまとめた本が
　神保 道夫「量子群とヤン・バクスター方程式」
である。Kac - Moodyリー群と量子群の関係にフォーカスした代数的な本として
　谷崎 俊之「リー代数と量子群」
がある。さらに圏論的な議論の入り口のテンソル圏まで書いてあるのが
　山下 真「量子群点描」
である。量子群と結び目の関係は
　村上 順「結び目と量子群」
が入門書。結び目の圏論的な議論は
　伊藤 昇 「結び目理論の圏論 ー「結び目」のほどき方」
にある。
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 14:33:53.11ID:2nGoGgVA
洋書で量子群について。Lusztigがよく読まれている。
Shlomo Sternberg, Steven Shnider "Quantum Groups: From Coalgebras to Drinfeld Algebras" (1992年)
George Lusztig "Introduction to Quantum Groups" (1993年, 2nd 1994年, 3rd 2010年)
Christian Kassel "Quantum Groups" (1994年)
Jens Carsten Jantzen "Lectures on Quantum Groups" (1995年)
Pavel Etingof, Olivier Schiffmann "Lectures on Quantum Groups" (1998年, 2nd 2010年)
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 14:56:09.21ID:tf+TN0S2
流れぶった切って悪いけど、八月十五日も過ぎたので
季節ネタ。「量子」という言葉につられたけど、
ぜんぜん別のジャンルなのは知ってるけど赦してくれい。

敗戦後で東工大の授業がなかったころに、
遠山啓先生が自主講座を開いて、ノイマンの
『量子力学の数学的基礎』の講義をやったんだそうだ。
そしたら、その講義の内容に感動した学生が、
「数学者になりたい」っつって、遠山さんのところに
押しかけてきたんだそうだ。
「キミ、専門は何か」「農芸化学です」「数学は食えないから、
ダメだ。素直に農芸化学やっとけ」っつって、教務課長と遠山さんで
説得して追い返したら、そいつはけっきょく詩人になったので、
教務課長と遠山さんが「ますます食えない」っつーんで頭を抱えたそうだ。
その学生が、吉本隆明だったという。
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 15:05:16.91ID:tf+TN0S2
>>357
紙の本は、残りページ見ながら、「うわぁ、あとこんだけしか残ってないんだ！」とか
思いながら読むのがスリリングで素敵だよな。
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 16:17:40.59ID:n/fh6BAv
関数解析の良書を５冊あげよ
おまいらには無理か
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 17:33:09.53ID:yZl59FlB
ド・ラームのカレントについて載ってる和書知ってる奴いたらおしえてよ。
0369１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 18:00:22.82ID:I4mVuSj0
ベクトル解析についてほとんど何も知らないのですが、

James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読み終われば、ベクトル解析も分かるようになるんですか？
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