数学の本第78巻

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/05(日) 17:45:53.06

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 13:32:46.08

Theorem 7.4.

Let A be open in R^n; let f : A -> R^n; let f(a) = b.
Suppose that g maps a neighborhood of b into R^n, that g(b) = a, and

g(f(x)) = x

for all x in a neighborhood of a. If f is differentiable at a and if g is differentiable at b, then

Dg(b) = [Df(a)]^(-1).

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 13:42:42.50

↑は、 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』に書いてある定理です。

なぜ↓のように書かなかったのでしょうか？

Let A be open in R^n.
Let f : A -> R^n.
Let B be open in R^n.
Let g : B -> R^n.
Let a ∈ A.
Let b ∈ B.
Let f(a) = b.
Let f be differentiable at a.
Let g be differentiable at b.
Let g(f(x)) = x for all x in a neighborhood of a.

Then,

Dg(b) = [Df(a)]^(-1).

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 14:15:43.79

>>195
会話には背景があるんだよ。
勉強してないから知らないんだろうが。
もちろん数学にも背景があるし、
語られない暗黙の了解がある。
わかるか？

馬鹿だからわからんかなあ。
数学の研究者になるのは無理だからあきらめろ坊や

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 14:32:31.65

>>197
そういうのっていつも思うけど、A,ｆに関する設定･仮定を一通り述べ終わってから、B,gに関する設定･仮定を述べろよって思うよな

で、一般論として
　　　ｂ∈Bとし、f(a)=bが成り立っているとする
というより、
　　　b := f(a) ∈Bとする
って言えよっていつも思いながら、そういう文章読んでる