数学の本第78巻
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★線形代数と微積分の本についてはこちらで
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
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( ∧ ∧__ ( ∧ ∧__( ∧ ∧ ￣￣￣
～（＿( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧ は～い、先生。
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～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ 黄色い演習書よりはるかに高度な解析の演習書です
函数解析と偏微分方程式
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875
目次（その２）
第２章スペクトル分解
§１単位の分解と作用素解析
１単位の分解の定義
２作用素解析
３作用素の函数
問題
§２抽象的Schrodinger方程式とスペクトル分解
１自己共役作用素のレゾルベント
２ユニタリ作用素の１パラメーター群
３正規作用素のスペクトル分解
問題
§３Cayley変換と対称作用素の構造
１Cayley変換
２対称作用素の不足指数
３Friedrichsの拡張と微分作用素の例
問題 なんか前スレ>>983書いたのオレだけど
乳首とか遠山啓とかレスされたけど文脈が汲み取れない。
まあ銀林浩とかは名前ぐらいは分かるが >>5
>>7
解析マンは、手元に置いておきたい一冊だと思う
復刊希望！
函数解析と微分方程式 （現代数学演習叢書 4）
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875 >>9
まぁ、新しいスレも立ったことだし、じっくり話し合おうや。
「量の理論」とか「内包量と外延量」とか、語りたいことは
山ほどあるし。 新スレも立ったことだし、とりあえず荒らしとこうか。
田村 二郎『量と数の理論』(一九七八年)。 なんか物足りないので、もう一丁燃料足しとこうか。
志賀浩二『量と数の出会い ― 数学入門』（紀伊國屋書店） [a, b] がコンパクトであることの Spivak さんと Buck さんの証明ですが、
議論が雑すぎます。
雑なところをなくした完全な証明を書くことができました。 数学関係の著者には、田村一郎、田村二郎、田村三郎っていう人たちがいますよね。 ところで、
Calculus と Analysis って微分積分と解析学のことだと思います。
日本だと解析学というタイトルの本のほうが難しい本が多いくらいの違いだと思いますが、
海外では、 Calculus か Analysis かで全然思い浮かべる内容が違うようですね。 大田春外という人がいます。
専門が集合論的トポロジーだそうです。
これって、 general topology っていうやつですか？
専門が線形代数学と書いているようなものですか？ 悠祐子供だが俺が辰治父が悪いやつ扱いした反省してる >>17
“Calculus”っていうと、「算数」みたいな印象があって、
工業数学とか初等関数とか、そのあたりを呼ぶ言葉のような
気はする。
ところで、燃料を投下しても、ぜんぜん炎上せんのは荒らしの
プライドに関わる！
島内剛一『数学の基礎』（日本評論社）。
これでどうだ！ カリキュラスは計算法とか算術のイメージなんだよ
メクラずっぽうにドリル計算問題できても理論的な意味はさっぱりわかってないケースも日本だととりわけ有りがち ベクトル解析も欧米だとアドバンスドカリキュラスって呼ばれてるよな >>22
「盲滅法」と「当てずっぽう」が混じってないか >>22
> 理論的な意味はさっぱりわかってないケースも日本だととりわけ有りがち
ベクトルの内積と相関係数が実は同じこと、みたいなのも
気がついてない香具師はけっこういると思われ ベクトル空間の公理に内積は必要ない
だからなんなんだよ おいみんな！田村零郎のグループ名で解析の本書こうぜ！ >>26
多変量解析で使うんだよ。
ベクトルを矢線で教えるか多次元量で教えるかで
いろいろと意見があってだな、
応用数学でも力学だと矢線が便利（角運動量とか
入ってくると外積も出てくる）だが、
多変量解析とか因子分析とかだと、次元が増えてくるから
多次元量で教えたほうが便利なんだ（外積とかはほとんど
出てこない）。
同じことを話してるはずなのに話が通じん、という不便を
考えると、包括的な視点っつーか、その間の橋渡しをする
説明があってもいいだろう、っちゅー話だ。 >>28
「田村 高廣です」「田村正和です」「田村 亮です」を
思い出したが、田村 俊磨入れると四人なんだよな ……
>>29
「田村四郎」で書くっちゅーのはどうかな。 Richard Dedekind "Stetigkeit und irrationale Zahlen" (1872)
www.opera-platonis.de/dedekind/Dedekind_Stetigkeit_2.pdf
Richard Dedekind "Was sind und was sollen die Zahlen?" (1888)
www.opera-platonis.de/dedekind/Dedekind_Was_sind_2.pdf
Project Gutenberg's "Essays on the Theory of Numbers" by Richard Dedekind
https://www.gutenberg.org/files/21016/21016-pdf.pdf 杉浦光夫著『解析入門I』ですが、以下の記述があります：
「
以下では指数函数の実数直線上の性質を調べよう。
実数列の極限が（C = R^2 内で）存在すれば、極限は実数であることが定理I.4.5,1)からわかる。
」
これはわざわざ書くべきことでしょうか？
点列 a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} について、
lim a_n が存在すれば、 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} である
ということですよね。 >>34 >>35
そのあたりは、「自明性」に関する議論っちゅーのがあるんだよなぁ。
加法性に関していうと、「正の数に正の数を足したら、もっと大きい
正の数になる」っていうのは自明なんだけど、
1+2+4+8+16+ …… = -1
みたいなコトを言うヤツもいるわけだよ。
（三原 和人『はじめアルゴリズム（３）』、P.40）
数学業界には、けっこうキチガイがいるんだけど、
数学業界のキチガイは話が通じるんだよ。
だけど、数学者ではないキチガイにとっての
「自明性」っつーのは、なかなか計り知れない
ところがあるんッスよ。
だから、「何が自明か」っつーのは、検討の余地が
あるんじゃねーか、と思うんだけど、どうだろう。 [1] 点列の極限値が存在しえないならば、それ以後の命題「 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} 」がどうであれ、
文全体「lim a_n が存在すれば、 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} である」は真である。これは不適。
[2] 点列の極限値が存在が存在して、それ以後の命題が疑ならば、文全体も疑である。これも不適。
[3] 点列の極限値が存在が存在すれば、文全体が真にななるのは、それ以後の命題も真であるときそのときだけに限る。
つまり、これ以上ない正確な書き方でlim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0}を満たす「極限値が存在する」と書いてある。
極限値が存在しないと話が始まらないから自明ですよね。 >>37
うん。
赤 摂也先生や島内 剛一先生なんかは、
そういう「自明性」っていうのを意識した
証明を善しとしていらっしゃった。
「正しいんだから認めろよ」っていうのは、
「解ってないひとに説明する」という、
証明本来のありかたというものに反しているように
思うんだよね。それを考えると、「わかりやすい証明」と
いうものに価値を認めるのは、研究成果とは別に、ありうると
思うわけよ。
また一方、入門書で「証明せよ」っつーのは、推理小説の
ネタバレになっちゃうのがやだなー、みたいな、
「そんなの自分で証明したほうが面白くねぇ？」っていう
感覚が伝わってきて、それも面白いと思うんだよね。 >>37
> 疑である
古典論理の範疇では、ゲーデルの完全性定理が（たぶん）成り立つので、
「真である」ことが証明できなければ「偽である」が成立するはずだ。
ところが、直観論理の範疇だと、「二重否定の除去」ができないので、
「真であることが証明可能でない」からといって、「偽である」とは
限らない（連続体仮説とか、選択公理とかの例がある）。このあたりは
（数学板でわざわざ言うこっちゃないけど）ゲーデルの不完全性定理で
示されてる。
「偽である」じゃなくて「疑である」っちゅーのは、「疑いあり」と
いう意味で、けっこう好ましい表現かもしれない、と思った。 稲葉三男先生の『微積分の根底をさぐる』は
まえがきに「いわば反逆の書になってしまった」
とか書いてあったり、章題に「一般解の怪奇」とか
「一般解を追放しよう」とかあったりするけど、
理工系の大学初年級くらいのレベルだと、
理解しやすくてよかった。 >>41
その本ですが、著者が偉そうなくせに、間違いがある本ですよね。 >>42 >>43
つ 稲葉三男『常微分方程式』（共立全書 196）
数学屋だったら、どこにどういう問題点があるのか、
正確にツッコむくらいの芸は見せてほしいところだな。 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、これは、
S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
lim S_m を表わすのでしょうか？
それとも、整級数である
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n
a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}
を表わすのでしょうか？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
